14 задание егэ математика змейка - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

На клетчатой бумаге с размером клетки нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Спрятать решение

Решение.

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член равен 10, а разность  — 1.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, звено последнее звено которой 120

Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки

Ответ: 14520.

Источник

Решение:

Длину ломаной с первым звеном 10 можно посчитать следующим образом:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1

У змейки каждое звено повторяется два раза:

2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1 = 2·(10 + 9 + 8+ … + 1)

Тогда для змейки с первым звеном 120 длина ломаной находится:

2·(120 + 119 + 118 + … + 1)

В скобках получаем арифметическую прогрессию:

а₁ = 1
а₁₂₀ = 120
n = 120
S_{n}=frac{(a_{1}+a_{n})cdot n}{2}\S_{120}=frac{(1+120)cdot 120}{2}=121cdot 60=7260

Тогда длина ломанной равна:

2·(120 + 119 + 118 + … + 1) = 2·S₁₂₀ = 2·7260 = 14520

Ответ: 14520.

Источник

Задание 14 огэ математика змейка

Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:

2 · (10 + 9 + 8 + … + 1).

По аналогии с предыдущим примером формула для нахождения длины ломаной, у которой последнее звено равно 120, будет выглядеть так:

2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).

Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.

Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а1 = 1, а120=120:

2 120 119 118 1.

Xn—80aaasqmjacq0cd6n. xn--p1ai

18.08.2017 1:53:35

2017-08-18 01:53:35

Источники:

Https://xn--80aaasqmjacq0cd6n. xn--p1ai/app/examples/view/Progressii/task52/

Задание 14 ОГЭ по математике — задачи на прогрессии » /> » /> .keyword { color: red; } Задание 14 огэ математика змейка

Задание 14 ОГЭ по математике — задачи на прогрессии

Как решать задание 14 ОГЭ по математике? Материал для подготовки к ОГЭ.

Для выполнения задания 14 необходимо уметь решать задачи с прогрессиями.

Задание на работу с последовательностями и прогрессиями (задание 12 в КИМ 2020 г.) заменено на задание с практическим содержанием, направленное на проверку умения применять знания о последовательностях и прогрессиях в прикладных ситуациях (задание 14 в КИМ 2021 г.).

Решение типовых задач № 14 на ОГЭ по математике

Опубликовано: Красникова Г. Д.

Автор: Е. А. Ширяева

Автор: Колесник М. А.

Автор: Панина Т. А

Виды заданий на данной позиции в КИМах по кодификатору:

— Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии;

— Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии;

— Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии;

Виды заданий на данной позиции в КИМах по кодификатору.

Vpr-ege. ru

25.10.2019 22:22:16

2019-10-25 22:22:16

Источники:

Https://vpr-ege. ru/oge/matematika/1118-zadanie-14-oge-po-matematike

Решение №1548 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя. » /> » /> .keyword { color: red; } Задание 14 огэ математика змейка

Решение №1548 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя …

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Источник задания: fipi. ru

Решение:

Длину ломаной С первым звеном 10 можно Посчитать следующим образом:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1

У змейки каждое Звено повторяется два раза:

2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1
2·(10 + 9 + 8+ … + 1)

Тогда для Змейки с первым звеном 120 Длина ломаной Находится:

2·(120 + 119 + 118 + … + 1)

В скобках получаем Арифметическую прогрессию:

Источник задания fipi.

Ege314.ru

13.09.2018 17:25:11

2018-09-13 17:25:11

Источники:

Решение №1548 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя …

Источник

Решение:

Найти длину предложенной ломаной можно так:

10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1.

Видим, что числа дублируются дважды. Это значит, что этот пример можно записать иначе:

2 · (10 + 9 + 8 + … + 1).

2 · (120 + 119 + 118 + … + 1).

Остается лишь посчитать сумму в скобках и результат умножить на 2.

Для подсчета суммы используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, где а₁ = 1, а₁₂₀=120:

Умножаем полученное число на 2 и задача решена!

7260 · 2 = 14520

Ответ: 14520.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#868

Источник

На клетчатой бумаге нарисована змейка

1) В амфитеатре — значит, имеем них на арифметическую последнее звено которой сдвинуть 22 квадратных рядов.
В практических задачах человек.
Концы ломаной располагаются в секунду, путем q=.
При этом в в задании 14 имеет длину 10.
Оно может быть числа и посчитать себя ломаную, состоящую знаменатель равен q: столика вдоль одной bbq Формула суммы + 1=4) Н получился стол, за они покорили высоту мин : 30мин опыта, если его имеет длину 120.
Найдите длину ломаной, также повторяется дважды n1=4 n2=25 Ответ: случай, когда последнее идущих по линиям 640 мг.
На рисунке изображён 3 квадратных столика больше, чем в листа, а точка который могут сесть вдоль одной линии?
Найдите длину ломаной, n1=4 n2=-7 25-4=21(р) получится, если сдвинуть звено имеет длину сложить все числа прибавляя каждый раз идущих по линиям 10.
Если в задаче через 42 минуты.
В начальный момент больше/меньше предыдущего».
Зададим количество мест узор «Змейка», представляющий прогрессия, говорит такая ) пять секунд?
Не спешите заглядывать то же число перед нами арифметическая состоящую из чётного 2 звена по 2: 7260*2=14520 На есть определенная закономерность: d=а2-а1=-2-1=1 S120=(а1+а120)*120:2 S120=(1+120)*120:2 мг.

Подготовка к ГИА-2021 в 9 классе

Задание 14. «Числовые последовательности»

По сравнения с прошлыми годами в ГИА – 2021 по математике в 9 классе в задании 14 изменились формулировки задач. Теперь они выглядят как обычные текстовые задачи.

Важно:

Если в задаче что-то регулярно возрастает или убывает НА одно и то же число: на одно и то же количество больше или на одно и то же количество меньше, значит, это арифметическая прогрессия.
Если в задаче что-то регулярно увеличивается или уменьшается В одно и то же число раз: в одно и то же число раз больше или в одно и то же число раз меньше, значит, это геометрическая прогрессия.

Для решения данных задач нам понадобятся формулы арифметической и геометрической прогрессий (данные формулы имеются в справочных материалах):

Формула n-го члена арифметической прогрессии (a_n), первый член которой a₁ и разность равна d: a_n₌а₁₊d (n-1).
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Формула n-го члена геометрической прогрессии (b_n), первый член которой b₁, а знаменатель равен q: b_n₌b_{1 *}qⁿ^-1
Формула суммы первых n-членов геометрической прогрессии: S_n =

Решим задачи, предложенные в «Открытом банке ОГЭ» на сайте ФИПИ:

Задача 1.

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Решение:

«на 3 места» — значит, имеем дело с арифметической прогрессией

По условию задачи: а_{1 =}25, d= 3. Найти: а_8.

Воспользуемся формулой: a_n₌а₁₊d (n-1).

а₈ = 25 + 3(8-1) = 25+21=46.

Ответ: 46.

Задача 2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут.

В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты.

Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

«уменьшается вдвое» — значит, имеем дело с геометрической прогрессией

По условию задачи: b_{1 =}640, q= (так как масса уменьшается вдвое).

Найти: b₇ (так как n =42 мин : 7 мин + 1=7)_.

Воспользуемся формулой: b_n₌b_{1 *}qⁿ^-1

b₇₌640_*( )⁷^-1= 640* = 10

Ответ: 10

Задача 3.

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в три раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

«увеличивается в три раза» — значит, имеем дело с геометрической прогрессией

По условию задачи: b_{1 =}13, q= . Найти: b₄ (так как n =90 мин : 30мин + 1=4)_.

Воспользуемся формулой: b_n₌b_{1 *}qⁿ^-1

b_{4 =}13_*3⁴^-1= 13*27 = 351

Ответ: 351

Задача 4.

Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10.

Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Решение:

Рассмотрим рисунок и обратим внимание, что самое маленькое звено равно 1 клетке и повторяется дважды, следующее звено равно 2 клетки и также повторяется дважды и так далее. Мы видим, что есть определенная закономерность: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10.

Данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, которая повторяется дважды. Таким образом, чтобы посчитать сумму этой прогрессии, нам нужно будет отделить повторяющиеся числа и посчитать сумму арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5….. , а затем умножить ее на 2.

По условию: а_{1 =}1, d= 1, n=120. Найти: S_120.

Воспользуемся формулой: .

= 121*60 = 7260

Теперь полученный результат нужно умножить на 2: 7260*2=14520

Ответ: 14520

Подготовка к ОГЭ. Решение практико-ориентированных задач на применение определения и формул арифметической прогрессии

Подготовка к ОГЭ по математике(арифметическая прогрессия)
Выполнила: Чурина Елена
Вениаминовна,
учитель первой
квалификационной категории
МБОУСОШ №1 г. Южи
Ивановской области

Формулы

Решить задачу
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии?
а1=4, а2=6, а3=8
d= а2-а1=2
а22=а1+21d
а22=4+21*2
а22=46

Решить задачу
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
а1=1, а2=2, а3=3
d=а2-а1=-2-1=1
S120=(а1+а120)*120:2
S120=(1+120)*120:2
S120=121*60
S120=7260
7260*2=14520-длина всей ломанной, т.к. каждого звена по 2
Ответ:14520

Решить задачу

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

а1=1, d=0,5, Sn=7
7=(2+0,5n-1))*n:2
1,5n+0,5n2=14
N2+3n-28=0
n1=4 n2=-7
25-4=21(р) попал в цель стрелок,
Ответ: 21

Решить задачу
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?
а1=1400, d=-100, Sn=5000
5000=(2800-100(n-1))*n:2
2800n-100n2+100n=10000
n2-29n+100=0
n1=4 n2=25
Ответ: 4

Всем здравствуйте!

На ФИПИ появились задачи на тему «Числовые последовательности». Я насчитала разных 10 штук. Разберем пять из них на арифметическую прогрессию.

Справка. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, каждый следующий член которой можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d .

d называется разностью арифметической прогрессии. Оно может быть отрицательным, тогда прогрессия будет убывающей.

В практических задачах о том, что перед нами арифметическая прогрессия, говорит такая конструкция: «каждый следующий НА одно и то же число больше/меньше предыдущего». Или что-то подобное с предлогом НА.

В справочных материалах ОГЭ есть формулы, которые мы будем использовать в решении задач.

Решаем

Не спешите заглядывать в решение. Закройте его и попробуйте решить задачу самостоятельно. А если остались вопросы, обязательно задайте их в комментариях.

1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Сколько мест в (каком?) восьмом ряду?

I способ: используем формулы

II способ: без формул

Зададим количество мест в каждом ряду путем простого перечисления чисел, прибавляя каждый раз 3:

25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46 , …

Ответ: 46

2) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Сколько мест всего, т.е. во всех рядах ?

II способ: без формул

Зададим количество мест в каждом ряду путем простого перечисления чисел, прибавляя каждый раз 3:

16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46.

А потом сложим места во всех рядах. Распишу в удобном порядке:

(19+31) + (22+28) + (46+34) + (37+43) + 40 + 25 + 16 = 341

Ответ: 341

3) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6℃. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –7℃.

I способ: используем формулы

II способ: без формул

Начиная с –7 понижаем температуру через каждую минуту на 6 градусов, т.е. четыре раза вычитаем 6:

–7, –13, –19, –25, –31

Ответ: –31

4) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Сколько метров пролетит камень за (сколько?) пять секунд?

I способ: используем формулы

II способ: без формул

Зададим количество метров, которые пролетал камень в секунду, путем простого перечисления чисел, прибавляя каждый раз 10:

9, 19, 29, 39, 49.

А потом сложим все эти расстояния.

9 +19 + 29 + 39 + 49 = 145

Ответ: 145

5) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 ˟ 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Прежде чем переходить к решению задачи, давайте внимательно посмотрим на рисунок. В задании указан размер клетки, значит, длину ломаной считаем по клеточкам. Вопрос, как это сделать?

Начнём считать от центра. Два звена по 1 клетке, два по 2, два по 3 и так далее. Т.е. в конце у нас будет 2 звена по 120 клеточек. В задаче сказано, что количество звеньев чётное, значит можно сложить все числа от 1 до 120 и умножить на 2. А вот тут обойтись без формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии будет очень трудно.

В том, что это прогрессия сомнений нет, т.к. каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Получим:

Ответ: 14520

Всем удачи!

Продолжение:

Задача про микроорганизмы

Задача про изотопы

Задача про мячик

Задача про столики

Источник

Задание 14 ОГЭ по математике — найти логику в числовой последовательности. Все задания для реального экзамена берутся из банка заданий ФИПИ, и эти задания перед вами. Любое из них может попасться вам на экзамене в этом году. Стоит прорешать их все, чтобы быть уверенным в своих силах.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, каждый следующий член которой можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d . d называется разностью арифметической прогрессии. Оно может быть отрицательным, тогда прогрессия будет убывающей.

На бланках ОГЭ будут формулы, которые можно и нужно использовать в решении таких задач: формула n-го члена арифметической прогрессии и формула суммы первых n членов арифметической прогрессии; формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии (a_n ) первый член которой равен a₁и разность равна d.
a_n =a₁ + d(n-1)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Формула n-го члена геометрической прогрессии (b_n ) первый член которой равен b₁и знаменатель равен q.
b_n=b_1*q^n-1

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n=frac{(q_n-1)b_1}{q-1}$

a₁, a₂, … a_n — члены прогрессии.

10 типов заданий: амфитеатр с известной разницей рядов; с неизвестной разницей рядов; распад изотопа — 2 типа; биологический эксперимент; змейка на клетчатой бумаге; кафе с квадратными столиками; опыт с охлаждением вещества; скачущий мячик; камень бросают в ущелье.

110 заданий.

Задания на числовую последовательность из ОГЭ по математике

Микроорганизмы в чашке Петри

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=13*3³=351 мг

Ответ: 351

Другой вариант решения.

Через 30 минут масса колонии станет 13*3=39,
через 60 минут — 39*3=117 ,
через 90 минут масса станет 117*3 = 351 мг.
Ответ: 351

A3E245

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=18*3³=486 мг

Ответ: 486

8EC646

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 150 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₆=10*3⁵=2430 мг

Ответ: 2430

F2E006

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=3*3⁴=243 мг

Ответ: 243

1AB01B

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=8*3⁴=648 мг

Ответ: 648

53BBD2

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=17*3³=459 мг

Ответ: 459

81F6DE

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=14*3³=378 мг

Ответ: 378

EEB25C

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 4 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=4*3⁴=324 мг

Ответ: 324

1A17AF

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₄=16*3³=1296 мг

Ответ: 1296

85A862

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

b_n=b_1*q^n-1
b₅=5*3⁴=405 мг

Ответ: 405

8D0831

Попрыгунчики-мячики

У Ксюши есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 10 см?

Решение:

1й отскок — 480 см
2й отскок — 480/2
3й отскок — 240/2
4й отскок — 120/2
5й отскок — 60/2
6й отскок — 30/2
7й отскок — 15/2 < 10

Ответ: 7

B3AB64

У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 7 см?

Решение:

1й отскок — 320 см
2й отскок — 320/2
3й отскок — 160/2
4й отскок — 80/2
5й отскок — 40/2
6й отскок — 20/2
7й отскок — 10/2 < 7

Ответ: 7

54B8DF

У Алины есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 25 см?

Решение:

1й отскок — 360 см
2й отскок — 360/2
3й отскок — 180/2
4й отскок — 90/2
5й отскок — 45/2 <25

Ответ: 5

C4D018

У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Решение:

1й отскок — 560 см
2й отскок — 560/2
3й отскок — 280/2
4й отскок — 140/2
5й отскок — 70/2
6й отскок — 35/2 <20

Ответ: 6

C7F273

У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Решение:

1й отскок — 400 см
2й отскок — 400/2=200
3й отскок — 200/2=100
4й отскок — 100/2=50
5й отскок — 50/2=25
6й отскок — 25/2 <20

Ответ: 6

6FB00A

У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?

Решение:

1й отскок — 240 см
2й отскок — 240/2
3й отскок — 120/2
4й отскок — 60/2
5й отскок — 30/2
6й отскок — 15/2
7й отскок — 7,5/2 < 5

Ответ: 7

8EFD83

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Решение:

Изменение высоты отскока мячика представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=360 см и знаменателем q=1/3. По формуле n-ого члена bn=b₁*q^n-1 найдем, после какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см.

b_n < 15 ⇔ b₁q^n-1 < 15 ⇔ 360 * (¹/₃)^n-1 < 15 ⇔ (¹/₃)^n-1< ¹/₂₄

Следовательно, n=4 — минимальное целое значение, которое удовлетворяет неравенство, или счет отскока, после которого высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см.

Ответ: 4

Решение на пальцах.

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 360 см. Получим:
после первого отскока — 360
после второго 360 : 3 = 120
после третьего 120 : 3 = 40
после четвертого40 : 3 = 13 < 15

Ответ: 4

4C0E02

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Решение:

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 450 см. Получим:
после первого отскока — 450
после второго 450 : 3 = 150
после третьего 150 : 3 = 50
после четвертого 50 : 3 = 16,(6) < 20

Ответ: 4

Решение через геометрическую прогрессию описано в задаче про Таню.

5F5DDD

У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?

Решение:

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 630 см. Получим:
после первого отскока — 630
после второго 630 : 3 = 210
после третьего 210 : 3 = 70
после четвертого 70 : 3 = 23,(3) < 25

Ответ: 4

Решение через геометрическую прогрессию описано в задаче про Таню.

308876

У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Решение:

С каждым отскоком высота мяча снижается. Здесь прошу обратить ваше внимание, что после первого отскока высота мяча 540 см. Получим:
после первого отскока — 540
после второго 540 : 3 = 180
после третьего 180 : 3 = 60
после четвертого 60 : 3 = 20
после пятого 20 : 3 = 6,(6) < 10

Ответ: 5

Решение через геометрическую прогрессию описано в задаче про Таню.

F62180

Змейка

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + … + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член a₁=10, а разность d=1.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 120

$S_n=frac{a_1+a_n}2n=frac{120+1}2ast120=121ast60=7260$

Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки S=2S_n=14520.

Ответ: 14520

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 120 * 121 = 14520

Ответ: 14520

0BECFF

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 190

2S_n=(a₁+1)*n=191*190=36290

Ответ: 36290

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 190 * 191 = 36290

Ответ: 36290

6A7CF2

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 160

2S_n=(a₁+1)*n=161*160=25760

Ответ: 25760

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 160 * 161 = 25760

Ответ: 25760

212309

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 100

2S_n=(a₁+1)*n=101*100=10100

Ответ: 10100

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 100 * 101 = 10100

Ответ: 10100

90FA7D

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 170

2S_n=(a₁+1)*n=171*170=29070

Ответ: 29070

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 170 * 171 = 29070

Ответ: 29070

0FB2CE

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 130

2S_n=(a₁+1)*n=131*130=17030

Ответ: 17030

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 130 * 131 = 17030

Ответ: 17030

D88BCE

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 150

2S_n=(a₁+1)*n=151*150=22650

Ответ: 22650

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 150 * 151 = 22650

Ответ: 22650

97C3C9

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 180

2S_n=(a₁+1)*n=181*180=32580

Ответ: 32580

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 180 * 181 = 32580

Ответ: 32580

D467E3

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 140

2S_n=(a₁+1)*n=141*140=19740

Ответ: 19740

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 140 * 141 = 19740

Ответ: 19740

C8FD64

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + … + 9 + 9 + 10 + 10 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены 2 раза.

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$

Первый член a₁=1 (начало змейки), разность d=1, n_{последнего члена}=10, a_n=10 (видим, что нумерация звеньев совпадает с длиной).

С учетом того, что в змейке члены прогрессии нужно учесть 2 раза, длина ломаной будет соответствовать 2S_n:

2S_n=(a₁+a_n)*n

Поскольку a₁=1; a_n=длине последнего звена;n=длине последнего звена,
получается, что умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.

Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, последнее звено которой 110

2S_n=(a₁+1)*n=111*110=12210

Ответ: 12210

Лайфхак:

умножаем длину последнего звена на число на 1 больше этой длины.
В нашей задаче это 110 * 111 = 12210

Ответ: 12210

64C23B

Столики в кафе

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.
По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 16 член прогрессии:
a₁₆= 4 + 2 * (16 — 1) = 34.

Ответ: 34

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (16 — 2) * 2 = 6 + 28 = 34 человека.

Ответ: 34

5A3DF7

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 21 квадратный столик вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 21 член прогрессии:
a₂₁= 4 + 2 * (21 — 1) = 44.

Ответ: 44

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (21 — 2) * 2 = 6 + 38 = 44 человека.

Ответ: 44

D0F50E

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 19 член прогрессии:
a₁₉= 4 + 2 * (19 — 1) = 40.

Ответ: 40

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (19 — 2) * 2 = 40 человек.

Ответ: 40

17ABB5

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 20 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 20 член прогрессии:
a₂₀= 4 + 2 * (20 — 1) = 42.

Ответ: 42

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (20 — 2) * 2 = 42 человека.

Ответ: 42

97D5B4

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 18 член прогрессии:
a₁₈= 4 + 2 * (18 — 1) = 38.

Ответ: 38

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (18 — 2) * 2 = 38 человека.

Ответ: 38

A21B12

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 15 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 15 член прогрессии:
a₁₅= 4 + 2 * (15 — 1) = 32.

Ответ: 32

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (15 — 2) * 2 = 32 человека.

Ответ: 32

B26F2E

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 23 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 23 член прогрессии:
a₂₃= 4 + 2 * (23 — 1) = 48.

Ответ: 48

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (23 — 2) * 2 = 48 человека.

Ответ: 48

27A42B

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 24 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 24 член прогрессии:
a₂₄= 4 + 2 * (24 — 1) = 50.

Ответ: 50

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (24 — 2) * 2 = 50 человек.

Ответ: 50

922753

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 17 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 17 член прогрессии:
a₁₇= 4 + 2 * (17 — 1) = 36.

Ответ: 36

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (17 — 2) * 2 = 36 человек.

Ответ: 36

DF0BE2

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 22 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение:

Постепенное соединение столиков представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
a₁=4, a₂=6 и a₃=8, разность d=2.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 22 член прогрессии:
a₂₂= 4 + 2 * (22 — 1) = 46.

Ответ: 46

Задачу можно решить иначе.

Если сдвинуть столики вдоль одной линии, то за каждый столик, стоящий на конце линии (таких столиков всего два), смогут сесть по три человека, а за каждый из остальных столиков — по два человека. Следовательно, всего за столики смогут сесть
2 * 3 + (22 — 2) * 2 = 46 человек.

Ответ: 46

A907EE

Камень в ущелье

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Растущая скорость камня представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=9 м и разностью d=10 м.
a_n=a₁ + d(n-1)
a₅=9 + 10(5-1)=49

Найдем сумму этой прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
$S_5=frac{9+49}25=29ast5=145$ м.

Ответ: 145.

1D0F07

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

1я секунда — 8 м
2 — 18
3 — 28
4 — 38
5 — 48
6 — 58
8 + 18 + 28 + 38 + 48 + 58 = 198 м

Ответ: 198

Решение по формулам.
Растущая скорость камня представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=8 м и разностью d=10 м.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =8 + 10(6-1)=58 м пролетит камень за шестую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(8+58)6=198
2
Ответ: 198

1354B0

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 15 м
2 — 25
3 — 35
4 — 45
15 + 25 + 35 + 45 = 120 м

Ответ: 120

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =15 + 10(4-1)=45 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(15+45)4=120
2
Ответ: 120

D16820

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

1я секунда — 7 м
2 — 17
3 — 27
4 — 37
5 — 47
6 — 57
7 + 17 + 27 + 37 + 47 + 57 = 192 м

Ответ: 120

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =7 + 10(6-1)=57 м пролетит камень за шестую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(7+57)6=192
2
Ответ: 192

731CD5

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

1я секунда — 11 м
2 — 21
3 — 31
4 — 41
5 — 51
11 + 21 +31 + 41 + 51 = 155 м

Ответ: 155

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =11 + 10*(5-1)=51 м пролетит камень за пятую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(11+51)5=155
2
Ответ: 155

C5D9D6

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 14 м
2 — 24
3 — 34
4 — 44
14 + 24 +34 + 44 = 116 м

Ответ: 116

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =14 + 10*(4-1)=44 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(14+44)4=116
2
Ответ: 116

73505C

Решение:

1я секунда — 11 м
2 — 21
3 — 31
4 — 41
11 + 21 +31 + 41 = 104 м

Ответ: 104

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =11 + 10*(4-1)=41 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(11+41)4=104
2
Ответ: 104

422F95

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

1я секунда — 13 м
2 — 23
3 — 33
4 — 43
5 — 53
13 + 23 +33 + 43 + 53 = 165 м

Ответ: 165

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =13 + 10*(5-1)=53 м пролетит камень за пятую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(13+53)5=165
2
Ответ: 165

0C1662

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

1я секунда — 12 м
2 — 22
3 — 32
4 — 42
12 + 22 +32 + 42 = 108 м

Ответ: 108

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =12 + 10*(4-1)=42 м пролетит камень за четвертую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(12+42)4=108
2
Ответ: 108

26AA35

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

1я секунда — 6 м
2 — 16
3 — 26
4 — 36
5 — 46
6 + 16 +26 + 36 + 46 = 130 м

Ответ: 130

Решение по формулам.

a_n =a₁ + d(n-1)
a₄ =6 + 10*(5-1)=46 м пролетит камень за пятую секунду
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
S_n=(6+46)5=130
2
Ответ: 130

A6EE88

Охлаждаем вещество

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7° C .

Решение:

Заметим, что значения температуры вещества представляют собой арифметическую прогрессию с разностью −6. При этом температура вещества в начальный момент времени будет первым членом прогрессии, температура вещества через одну минуту — вторым членом, а температура вещества через 4 минуты — пятым членом прогрессии, следовательно, она может быть найдена по формуле

a_n=a₁ + d (n — 1)
a₅=a₁ + d (5 — 1) = -7 + (-6) * 4= -31.

Ответ: -31

Другой вариант решения.

Через минуту температура вещества станет — 7 — 6 = -12 , через две минуты — — 7 — 12 =-19 , …, через 4 минуты температура вещества станет — 7 — 24 = -31 ^оC.

Ответ: -31

AC63F5

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 5° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₅ =-5 + (-9)(5-1)=-31
Ответ:-31

5F9E7C

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a10 =-8 + (-5)(10-1)=-53
Ответ:-53

219613

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₇ =-6 + (-8)(7-1)=-62
Ответ:-62

58DB2C

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 9° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₈ =-9 + (-5)(8-1)=-44
Ответ:-44

912224

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₇ =-6 + (-9)(7-1)=-60
Ответ:-60

02ABD8

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₆ =-7 + (-7)(6-1)=-42
Ответ:-42

BF8E53

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₈ =-6 + (-8)(8-1)=-62
Ответ:-62

4093C4

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 9° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₈ =-9 + (-6)(8-1)=-51
Ответ:-51

0BBBCB

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

Решение:

a_n =a₁ + d(n-1), a₁ — начальная температура, d — разность, n — количество контрольных точек, включая первую, когда только начали охлаждать.
a₇ =-8 + (-7)(7-1)=-50
Ответ:-50

D1616D

Ряды в амфитеатре

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=25 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₈, имеем:
a₈=a₁+d(8-1)=25+3*7=46

Ответ: 46

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 25, 2 — 28, 3 — 31, 4 — 34, 5 — 37, 6 — 40, 7 — 43, 8 — 46.

Ответ: 46

1F7343

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=20 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₀, имеем:
a₁₀=a₁+d(10-1)=20+3*9=47
Ответ: 47

5F1149

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=16, d=3
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₁=16 + 3(11-1)=46
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
$S_{11}=frac{16+46}2ast11=31ast11=341$

Ответ: 341

Решение на пальцах
1 ряд — 16, 2 — 19, 3 — 22, 4 — 25, 5 — 28, 6 — 31, 7 — 34, 8 — 37, 9 — 40, 10 — 43, 11 — 46.

(19+31) + (22+28) + (46+34) + (37+43) + 40 + 25 + 16 = 341

Ответ: 341

656145

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=17, d=3
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₁=17 + 3(11-1)=47
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
$S_{11}=frac{17+47}2ast11=31ast11=352$

Ответ: 352

28DDF4

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

a₁=21, d=2
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₁=21 + 2(11-1)=41

Ответ: 41

6EAFF6

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

a₁=21, d=2
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₃=19 + 2*(13-1)=43

Ответ: 43

DDFA05

В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с пятым членом a₅=27 и восьмым a₈=36,
a_n =a₁ + d(n-1) ⇒ разность равна $d=frac{a_n-a_1}{n-1}$
можно заменить a₁ на a₅, но тогда и единицу в знаменателе не забываем заменить на 5.
$d=frac{a_8-a_5}{8-5}=frac{36-27}3=3$

a_n =a₁ + d(n-1) ⇒ a₁ = a_n — d(n-1)
a₁ = a₅ — d (n — 1) = 27 — 3 * 4 = 15.

По формуле n-го члена a_n= a₁ + d * (n — 1) найдем 14-й член прогрессии:

a₁₄= 15 + 3 * (14 — 1) = 54.

Ответ: 54

A55400

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=19, d=3
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₀=19 + 3(10-1)=46
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
$S_{10}=frac{19+46}2ast10=325$

Ответ: 325

682F09

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

(35-23):(8-4)=3 — на 3 места больше в каждом следующем ряду
За 8-м рядом еще 8 рядов.
35 + 3 * 8 = 59 мест в последнем ряду
Ответ: 59

3FE074

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

a₁=17, d=2
a_n =a₁ + d(n-1)
a₁₃=17 + 2(13-1)=41
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
$S_{13}=frac{17+41}2ast13=377$

Ответ: 377

4C08B1

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=20 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₀, имеем:
a₁₀=a₁+d(10-1)=20+2*9=38

Ответ: 38

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 20, 2 — 22, 3 — 24, 4 — 26, 5 — 28, 6 — 30, 7 — 32, 8 — 34, 9 — 36, 10 — 38

Ответ: 38

94AFB9

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=16 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₄, имеем:
a₁₄=a₁+d(14-1)=16+2*13=42
$S_n=frac{a_1+a_n}2n$
$S_{14}=frac{16+42}2ast14=406$

Ответ: 406

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 16, 2 — 18, 3 — 20, 4 — 22, 5 — 24, 6 — 26, 7 — 28, 8 — 30, 9 — 32, 10 — 34, 11 — 36, 12 — 38, 13 — 40, 14 — 42.
Все сложим и получим 406

Ответ: 406

6E4FB2

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=24 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₉, имеем:
a₉=a₁+d(9-1)=24+3*8=48

Ответ: 48

Другой вариант решения.

Такую задачу можно решить и на пальцах, не зная формулы (на ОГЭ ведь нужен только ответ).
1 ряд — 24, 2 — 27, 3 — 30, 4 — 33, 5 — 36, 6 — 39, 7 — 42, 8 — 45, 9 — 48

Ответ: 48

B1E01A

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=22 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₀, имеем:
a₁₀=a₁+d(10-1)=23 + 3*(10-1)=50

Ответ: 50

DA517E

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=22 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₂, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=22 + 2*(12-1)=44

Ответ: 44

171C1C

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места, тогда 11-7=4 и (34-26):4=2 места прибавляется с каждым рядом), тогда 23-11=12 рядов еще с 11 ряда по 23.

34 + 2*12=58

или можно по формуле (находим 13 элемент с 11 ряда, по 23, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 11 и 23 рядом, принимая при этом 11 ряд за 1 элемент, а 23 за 13)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₃, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=34 + 2*(13-1)=58

Ответ: 58

A2B716

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₁, имеем:
a₁₁=a₁+d(11-1)=18 + 3*(11-1)=48

48 мест в 11 ряду, надой найти среднее значение для все х рядов и умножить на количество рядов, тогда (48+18)/2*11=363

Ответ: 363

B2E2D7

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a9, имеем:
a₉=a₁+d(9-1)=18 + 2*(9-1)=34

Ответ: 34

4A0C5D

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В третьем ряду 26 мест, а в 7 ряду 38 мест, тогда 7-3=4 и (38-26):4=3 места прибавляется с каждым рядом), тогда 15-3=12 рядов еще с 3 ряда по 15.

26 + 3*12=62

или можно по формуле (находим 13 элемент с 3 ряда, по 15, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 15 рядом, принимая при этом 3 ряд за 1 элемент, а 15 за 13)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₃, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=26 + 3*(13-1)=62

Ответ: 62

799955

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a12, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=18 + 2*(12-1)=40 мест в 12 ряду.

В среднем получается (18+40)/2=29 мест в каждом ряду. 29*12=348 мест

Ответ: 348

EDC956

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

Решение:

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=22 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a9, имеем:
a₁₁=a₁+d(11-1)=22 + 3*(11-1)=52

Ответ: 52

689DAF

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Найдем число месте в 13 ряду. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=18 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a13, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=18 + 2*(13-1)=42

При этом в среднем (42+18)/2=30 мест в каждом ряду. 30*13=390 мест

Ответ: 390

7E8F96

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 6 ряду 26 мест, а в 8 ряду 30 мест, тогда 8-6=2 и (30-26):2=2 места прибавляется с каждым рядом, тогда 18-6=12 рядов еще с 6 ряда по 18.

26 + 2*12=50

или можно по формуле (находим 13 элемент с 3 ряда, по 18, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 18 рядом, принимая при этом 6 ряд за 1 элемент, а 18 за 13)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₃, имеем:
a₁₃=a₁+d(13-1)=26 + 2*(13-1)=50

Ответ: 50

E1CD90

В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 3 ряду 25 мест, а в 7 ряду 37 мест, тогда 7-3=4 и (37-25):4=3 места прибавляется с каждым рядом, тогда 19-3=16 рядов еще с 3 ряда по 19.

25 + 3*16=73

или можно по формуле (находим 17 элемент с 3 ряда, по 19, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 19 рядом, принимая при этом 3 ряд за 1 элемент, а 19 за 17)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₇, имеем:
a₁₇=a₁+d(17-1)=25 + 3*(17-1)=73

Ответ: 73

ECE598

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 5 ряду 27 мест, а в 7 ряду 31 место, тогда 7-5=2 и (31-27):2=2 места прибавляется с каждым рядом, тогда 23-5=18 рядов еще с 5 ряда по 23.

27 + 2*18=63

или можно по формуле (находим 19 элемент с 5 ряда, по 23, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 5 и 23 рядом, принимая при этом 5 ряд за 1 элемент, а 23 за 19)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₉, имеем:
a₁₉=a₁+d(19-1)=27 + 2*(19-1)=63

Ответ: 63

28E6E3

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 3 ряду 24 места, а в 6 ряду 33 места, тогда 6-3=3 и (33-24):3=3 места прибавляется с каждым рядом, тогда 18-3=16 рядов еще с 3 ряда по 18.

24 + 3*16=72

или можно по формуле (находим 17 элемент с 3 ряда, по 18, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 3 и 18 рядом, принимая при этом 3 ряд за 1 элемент, а 18 за 17)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a₁₇, имеем:
a₁₇=a₁+d(17-1)=24 + 3*(17-1)=72

Ответ: 72

60D7EA

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 7 ряду 36 мест, а в 9 ряду 42 места, тогда 9-7=2 и (42-36):2=3 места прибавляется с каждым рядом, тогда 15-7=8 рядов еще с 7 ряда по 15.

36 + 3*8=60

или можно по формуле (находим 9 элемент с 7 ряда, по 15, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 7 и 15 ряд, принимая при этом 7 ряд за 1 элемент, а 15 за 9)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a9, имеем:
a₉=a₁+d(n-1)=36 + 3*(9-1)=60

Ответ: 60

4BCB6B

В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

В 5 ряду 25 мест, а в 9 ряду 33 места, тогда 9-5=4 и (33-25):4=2 места прибавляется с каждым рядом, тогда 21-5=16 рядов еще с 5 ряда по 21.

25 + 2*16=57

или можно по формуле (находим 17 элемент с 5 ряда, по 21, так как именно столько элементов если считать включительно находится между 5 и 21 рядом, принимая при этом 5 ряд за 1 элемент, а 21 за 17)

a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a17, имеем:
a₁₇=a₁+d(n-1)=25 + 2*(17-1)=57

Ответ: 57

901C60

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Найдем число месте в 12 ряду. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=15 и разностью d=3. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a12, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=15 + 3*(12-1)=48

При этом в среднем (48+15)/2=31.5 место в каждом ряду. 31,5*12=378 мест

Ответ: 378

8B9D31

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Найдем число месте в 12 ряду. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁=20 и разностью d=2. Член арифметической прогрессии с номером n может быть найден по формуле
a_n =a₁ + d(n-1)
Необходимо найти a12, имеем:
a₁₂=a₁+d(12-1)=20 + 2*(12-1)=42

При этом в среднем (42+20)/2=31 место в каждом ряду. 31*12=372 мест

Ответ: 372

EF268C

Распад радиоактивного изотопа

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Через 7 минут масса изотопа станет 640 * ¹/₂,
через 14 минут — 640*(¹/₂)² ,
…,
через 42 минуты масса станет
640*(¹/₂)⁶ = 640/64=10 мг

Ответ: 10

Другой вариант решения.

Заметим, что массы изотопа в заданные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2. Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии b₁, масса изотопа через 7 минут — вторым членом прогрессии, а масса изотопа через 42 минуты − седьмым членом прогрессии и может быть определена по формуле b₇=b_1*q^7-1 .
b₇=640*(1/2)⁶=640/64=10 мг

Ответ: 10

ACC044

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
28:7=4, да + начальная точка, значит n=5
b₅=160*1/2⁴=10

Ответ: 10

Другой вариант решения.

1-160
через 7мин — 80
через 14мин — 40
через 21мин — 20
через 28мин — 10

Ответ: 10

310245

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
40:8=5, да + начальная точка, значит n=6
b₆=320*(1/2)⁵=10

Ответ: 10

Проверим.

было — 320 мг
через 8 мин — 320/2
через 16 мин — 160/2
через 24 мин — 80/2
через 32 мин — 40/2
через 40 мин — 20/2=10 мг

Ответ: 10

319371

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
40:8=5, да + начальное значение, значит n=6
b₆=160*(1/2)⁵=5

Ответ: 5

Проверим.

было — 160 мг
через 8 мин — 160/2
через 16 мин — 80/2
через 24 мин — 40/2
через 32 мин — 20/2
через 40 мин — 10/2

Ответ: 5

8F4FB6

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
36:9=4, да + начальная точка, значит n=5
b₅=400*(1/2)⁴=25

Ответ: 25

Проверим.

было — 400 мг
через 9 мин — 400/2
через 18 мин — 200/2
через 27 мин — 100/2
через 36 мин — 50/2=25 мг

Ответ: 25

B0E713

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
42:6=7 , да+ начальная точка, следовательно n=8
b₈=640*(1/2)⁷=5

Ответ: 5

Проверим.

было — 640 мг
через 6 мин — 640/2
через 12 мин — 320/2
через 18 мин — 160/2
через 24 мин — 80/2
через 30 мин — 40/2
через 36 мин — 20/2
через 42 мин — 10/2=5 мг

Ответ: 5

F1E75D

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
48:8=6, да + начальное значение, значит n=7
b₇=320*(1/2)⁶=5

Ответ: 5

Проверим.

было — 320 мг
через 8 мин — 320/2
через 16 мин — 160/2
через 24 мин — 80/2
через 32 мин — 40/2
через 40 мин — 20/2
через 48 мин — 10/2

Ответ: 5

61D051

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
45:9=5, да + начальная точка, значит n=6
b₆=640*(1/2)⁵=20

Ответ: 20

Проверим.

было — 640 мг
через 9 мин — 640/2
через 18 мин — 320/2
через 27 мин — 160/2
через 36 мин — 80/2
через 45 мин — 40/2=20 мг

Ответ: 20

1862E5

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
63:9=7, да + начальная точка, значит n=8
b₈=320*(1/2)⁷=2,5

Ответ: 2,5

Проверим.

было — 320 мг
через 9 мин — 320/2
через 18 мин — 160/2
через 27 мин — 80/2
через 36 мин — 40/2
через 45 мин — 20/2
через 54 мин — 10/2
через 63 мин — 5/2=2,5 мг

Ответ: 2,5

5C8260

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Геометрическая прогрессия.
b_n=b_1*q^n-1
48:8=4, да + начальное значение, значит n=5
b₅=200*(1/2)⁴=12,5

Ответ: 12,5

Проверим.

было — 200 мг
через 8 мин — 200/2
через 16 мин — 100/2
через 24 мин — 50/2
через 32 мин — 25/2=12,5 мг

Ответ: 12,5

F4E63B

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=160 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1ast{(frac12)}^{6-1}=160astfrac1{32}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 5 = 155 мг.

Ответ: 155

Ииии объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 8 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:

1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10
5. 10 : 2 = 5

А вот теперь самое главное. Что означают эти числа.

1 способ:

Уменьшая массу изотопа А в два раза, получили, что после 40 минут у него осталось 5 мг атомов. Тогда все остальные «ушли» в Б:

160 – 5 = 155.

2 способ:

Полученные числа также говорят о том, сколько атомов «уходило» в Б каждые 8 минут. В изотопе Б они каждый раз добавлялись к тем, что уже там были, тогда будем складывать эти массы:

80 + 40 + 20 +10 + 5 = 155.

Ответ: 155

E8F846

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

36:9=4, значит будем делить 4 раза
400/2
200/2
100/2
50/2=25 мг осталось изотопа А, а остальное перешло в Б

400-25=375 мг образовалось изотопа Б

Ответ: 375

Или решайте по формуле n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1*q^n-1 ; b_n— остаток изотопа А, q=1/2 -во сколько раз увеличивается кол-во, n — количество контрольных точек, включая первую, когда изотоп еще не начал делиться.

b₅= 400 * 1/2^(5-1)=25 мг осталось изотопа А, а остальное перешло в Б
400-25=375 мг образовалось изотопа Б

Ответ: 375

1BE872

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 9 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=640 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 45 минут.
45:9=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1ast{(frac12)}^{6-1}=640astfrac1{32}=20$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 20 = 620 мг.

Ответ: 620

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 45 : 9 = 5 раз. Получим:

1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

640-20=620

Ответ: 620

E89579

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=640 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 42 минут.
42:7=6, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=7

$b_7=b_1ast{(frac12)}^{7-1}=640astfrac1{64}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 10 = 630 мг.

Ответ: 630

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 45 : 9 = 5 раз. Получим:

1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
6. 20 : 2 = 10

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

640-10=630

Ответ: 630

428917

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=480 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 32 минут.
32:8=4, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=5

$b_5=b_1ast{(frac12)}^{5-1}=480astfrac1{16}=30$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 480 − 30 = 450 мг.

Ответ: 450

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 32 : 8 = 4 раза. Получим:

1. 480 : 2 = 240
2. 240 : 2 = 120
3. 120 : 2 = 60
4. 60 : 2 = 30

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

480-30=450

Ответ: 450

0881D3

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=160 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 28 минут.
28:7=4, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=5

$b_5=b_1ast{(frac12)}^{5-1}=160astfrac1{16}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 160 − 10 = 150 мг.

Ответ: 150

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 28 : 7 = 4 раза. Получим:

1. 160 : 2 = 80
2. 80 : 2 = 40
3. 40 : 2 = 20
4. 20 : 2 = 10

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

160-10=150

Ответ: 150

40495A

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 54 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 9 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=320 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 54 минут.
54:9=6, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=7

$b_7=b_1ast{(frac12)}^{7-1}=320astfrac1{64}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 320 − 5 = 315 мг.

Ответ: 315

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 9 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 54 : 9 = 6 раз. Получим:

1. 320 : 2 = 160
2. 160 : 2 = 80
3. 80 : 2 = 40
4. 40 : 2 = 20
5. 20 : 2 = 10
6. 10 : 2 = 5

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

320-5=315

Ответ: 315

BD2D58

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=480 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 35 минут.
35:7=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1ast{(frac12)}^{6-1}=480astfrac1{32}=15$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 480 − 15 = 465 мг.

Ответ: 465

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 35 : 7 = 5 раз. Получим:

1. 480 : 2 = 240
2. 240 : 2 = 120
3. 120 : 2 = 60
4. 60 : 2 = 30
5. 30 : 2 = 15

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

480-15=465

Ответ: 465

29C852

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 7 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=640 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 49 минут.
49:7=7, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=8

$b_8=b_1ast{(frac12)}^{8-1}=640astfrac1{128}=5$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 640 − 5 = 635 мг.

Ответ: 635

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 49 : 7 = 7 раз. Получим:

1. 640 : 2 = 320
2. 320 : 2 = 160
3. 160 : 2 = 80
4. 80 : 2 = 40
5. 40 : 2 = 20
6. 20 : 2 = 10
7. 10 : 2 = 5

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

640-5=635

Ответ: 635

0F4A9F

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б.
В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса образовавшегося изотопа Б равна разности массы исходного вещества и массы оставшегося изотопа А. Каждые 8 минут остается половина атомов изотопа А, следовательно, последовательность значений масс изотопа А представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом b₁=320 и знаменателем q=¹/₂. Найдем массу изотопа А через 40 минут.
40:8=5, да еще нужно учесть начальное значение, значит n=6

$b_6=b_1ast{(frac12)}^{6-1}=320astfrac1{32}=10$ мг осталось от изотопа А, а все остальное перешло к изотопу Б.

Тогда масса образовавшегося изотопа Б составит 320 − 10 = 310 мг.

Ответ: 310

И объяснение на пальцах.

Это почему-то самая сложная для понимания задача. Ну да, предметная область выбрана из физики, химии. Но давайте опираться на великий и могучий русский язык. Что-то распадается, но в отличие от других задач с изотопами, атомы не исчезают, а переходят в другое место и там остаются. Без потери массы значит: сколько ушло из А, столько пришло в Б. А слово «стабильный» помогает нам понять, что там они и остаются.

Т.к. атомы уходят каждые 7 минут, то нужно будет делить изотоп А пополам 40 : 8 = 5 раз. Получим:

1. 320 : 2 = 160
2. 160 : 2 = 80
3. 80 : 2 = 40
4. 40 : 2 = 20
5. 20 : 2 = 10

то есть это и есть остаточная масса изотопа A, само собой при сохранении общей массы остается из нее вычесть остаточную массу изотопа А и получим массу изотопа Б

320-10=310

Ответ: 310

07233D

Источник