14sin409 sin49 решу егэ

Задать свой вопрос

  *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 564 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния…

Условие

slava191

01.02.2014

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 14sin409/sin49

математика 10-11 класс
32382

Решение

Ответ: 14

Вопросы к решению (2)

Написать комментарий

Меню

  • Решим всё
  • Найти задачу
  • Категории
  • Статьи
  • Тесты
  • Архив задач

Присоединяйся в ВК

Источник


Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите значение выражения дробь: числитель: 14 синус 19 градусов , знаменатель: синус 341 градусов конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

дробь: числитель: 14 синус 19 градусов , знаменатель: синус 341 градусов конец дроби = дробь: числитель: 14 синус 19 градусов , знаменатель: синус левая круглая скобка 360 минус 19 правая круглая скобка градусов конец дроби = дробь: числитель: 14 синус 19 градусов , знаменатель: минус синус 19 градусов конец дроби = минус 14.

Ответ: −14.

Спрятать решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Стас Хорошавцев 04.10.2017 17:31

А если мы преобразуем sin 19 как (360-341) то будет получаться что там будет положительный, или так же отрицательный, то почему, ведь знак зависит от того в какой четверти находится градус.

Александр Иванов

В исходной дроби числитель положительный, а знаменатель отрицательный. При верном использовании формул знаки сохраняются

Источник

Урокам.нет!

Войти

Задать вопрос

АлгебраАлгебра

Генюля

23 января, 10:29


+1

Ответы (1)

  1. Митрей

    23 января, 11:58


    0

    14sin (409 градусов) / sin (49 градусов) = 14sin (360+49 градусов) / sin (49 градусов) = 14sin (49 градусов) / sin (49 градусов) = 14

    • Комментировать
    • Жалоба
    • Ссылка

Знаешь ответ?

Не уверен в ответе?

Найди верный ответ на вопрос ✅ «14sin (409 градусов) / sin (49 градусов) …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по алгебре

Периметр прямоугольника 6,6 дм. Одна сторона больше другой на 0,9 дм. найдите площадь прямоугольника.

Ответы (1)

Как решить систему уровнений x-y=17 3x-4y=-12

Ответы (1)

Решите позязя x (x+2) (5x-1) = 0

Ответы (1)

Турист проплыл по течению 240 км, затратив на этот путь 12 часов, при этом скорость течения равнялась 3 км/ч. Далее он продолжил путь по озеру, затратив на весь путь по нему 4 часа. Найдите расстояние, которое турист проплыл по озеру.

Ответы (2)

Решите систему уравнений 5y-6x=4 7x-4y=-1

Ответы (1)

Главная » ⭐️ Алгебра » 14sin (409 градусов) / sin (49 градусов)

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выраженийadmin2022-11-29T17:06:06+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений

Задача 1. Найдите значение выражения      (frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin left( {2 cdot {{179}^ circ }} right)}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{2sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}} = 25.)

Ответ: 25.
Задача 2. Найдите значение выражения      (8sin frac{{5{\pi }}}{{12}} cdot cos frac{{5{\pi }}}{{12}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(8sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot 2 cdot sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot sin left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = 4 cdot sin frac{{5pi }}{6} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.)

Ответ: 2.
Задача 3. Найдите значение выражения      (frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 24.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = {cos ^2}alpha  — {sin ^2}alpha )

(frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24left( {{{cos }^2}{{17}^ circ } — {{sin }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24cos {{34}^ circ }}}{{cos {{34}^ circ }}} =  — 24.)

Ответ: — 24.
Задача 4. Найдите значение выражения      (sqrt 3 {cos ^2}frac{{5{pi }}}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}})

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = {cos ^2}alpha  — {sin ^2}alpha )

(sqrt 3 {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — {{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.
Задача 5. Найдите значение выражения      (sqrt {12} {cos ^2}frac{{5{pi }}}{{12}} — sqrt 3 )

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

(sqrt {12} {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3  = sqrt 3 left( {2{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — 1} right) = sqrt 3  cdot cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.
Задача 6. Найдите значение выражения      (sqrt 3  — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5{pi }}}{{12}})

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 1 — 2{sin ^2}alpha )

(sqrt 3  — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {1 — 2{{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.
Задача 7. Найдите    ( — 47cos 2alpha ),     если     (cos alpha  =  — 0,4)

Ответ

ОТВЕТ: 31,96.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

( — 47cos 2alpha  =  — 47 cdot left( {2{{cos }^2}alpha  — 1} right) =  — 47 cdot left( {2 cdot {{left( { — 0,4} right)}^2} — 1} right) = )

( =  — 47 cdot left( {0,32 — 1} right) =  — 47 cdot left( { — 0,68} right) = 31,96.)

Ответ: 31,96.
Задача 8. Найдите значение выражения      (frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

(frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5cos left( {{{90}^ circ } — {{61}^ circ }} right)}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5sin {{61}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = 5.)

При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .)

Ответ: 5.
Задача 9. Найдите значение выражения     (36sqrt 3 {text{tg}}frac{{\pi }}{3}sin frac{{\pi }}{6})

Ответ

ОТВЕТ: 54.

Решение

(36sqrt 3 ,,tgfrac{pi }{3} cdot sin frac{pi }{6} = 36sqrt 3  cdot sqrt 3  cdot frac{1}{2} = 18 cdot 3 = 54.)

Ответ: 54.
Задача 10. Найдите значение выражения     (4sqrt 2 cos frac{{\pi }}{4}cos frac{{7{\pi }}}{3})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(4sqrt 2 cos frac{pi }{4}cos frac{{7pi }}{3} = 4sqrt 2  cdot frac{{sqrt 2 }}{2}cos left( {frac{{7pi }}{3} — 2pi } right) = 4 cdot cos frac{pi }{3} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.)

При решении воспользовались периодичностью косинуса: (cos left( {alpha  — 2pi } right) = cos alpha .)

Ответ: 2.
Задача 11. Найдите значение выражения     (frac{8}{{sin left( { — frac{{27{\pi }}}{4}} right)cos left( {frac{{31{\pi }}}{4}} right)}})

Ответ

ОТВЕТ: — 16.

Решение

(sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) = sin left( { — frac{{27pi }}{4} + 8pi } right) = sin frac{{5pi }}{4} =  — frac{{sqrt 2 }}{2})

(cos left( {frac{{31pi }}{4}} right) = cos left( {frac{{31pi }}{4} — 8pi } right) = cos left( { — frac{pi }{4}} right) = cos frac{pi }{4} = frac{{sqrt 2 }}{2})

(frac{8}{{sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) cdot cos left( {frac{{31pi }}{4}} right)}} = frac{8}{{ — frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2}}} =  — 16.)

Ответ: — 16.
Задача 12. Найдите значение выражения     (33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 33.

Решение

(33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ } — {{360}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos {135^ circ } = 33sqrt 2  cdot left( { — frac{{sqrt 2 }}{2}} right) =  — 33.)

Ответ: — 33.
Задача 13. Найдите значение выражения      (2sqrt 3 {text{tg}}left( { — {{300}^ circ }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

(2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ } + {{360}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tg{60^ circ } = 2sqrt 3  cdot sqrt 3  = 6.)

Ответ: 6.
Задача 14. Найдите значение выражения     ( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right) = 18sqrt 2 sin {135^ circ } = 18sqrt 2  cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 18.)

Ответ: 18.
Задача 15. Найдите значение выражения     (24sqrt 2 cos left( { — frac{{\pi }}{3}} right)sin left( { — frac{{\pi }}{4}} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 12.

Решение

(24sqrt 2 cos left( { — frac{pi }{3}} right)sin left( { — frac{pi }{4}} right) =  — 24sqrt 2 cos frac{pi }{3}sin frac{pi }{4} =  — 24sqrt 2  cdot frac{1}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} =  — 12.)

Ответ: — 12.
Задача 16. Найдите значение выражения     (frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

Решение

(frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( {{{341}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( { — {{19}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{ — sin {{19}^ circ }}} =  — 14.)

Ответ: — 14.
Задача 17. Найдите значение выражения     (frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 36.

Решение

(frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos left( {{{180}^ circ } — {{93}^ circ }} right)}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos {{87}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} =  — 36.)

Ответ: — 36.
Задача 18. Найдите значение выражения      (frac{{ — 37{text{tg6}}{{text{3}}^ circ }}}{{{text{tg11}}{{text{7}}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 37.

Решение

(frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{117}^ circ }}} = frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{ — tgleft( {{{180}^ circ } — {{117}^ circ }} right)}} = frac{{37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{63}^ circ }}} = 37.)

Ответ: 37.
Задача 19. Найдите значение выражения     (frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

(frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin left( {{{409}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin {{49}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = 14.)

Ответ: 14.
Задача 20. Найдите значение выражения      (5{text{tg1}}{{text{7}}^ circ } cdot {text{tg10}}{{text{7}}^ circ })

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Решение

(5,tg{17^ circ } cdot tg{107^ circ } = 5,tg{17^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } + {{17}^ circ }} right) =  — 5,tg{17^ circ } cdot ctg{17^ circ } =  — 5.)

При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } + alpha } right) =  — tgalpha ) и формулой: (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1.)

Ответ: — 5.
Задача 21. Найдите значение выражения     ( — 6{text{tg3}}{{text{1}}^ circ } cdot {text{tg5}}{{text{9}}^ circ })

Ответ

ОТВЕТ: — 6.

Решение

( — 6,,tg{31^ circ } cdot tg{59^ circ } =  — ,6,tg{31^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } — {{59}^ circ }} right) =  — ,6,tg{31^ circ } cdot ctg{31^ circ } =  — 6.)

При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } — alpha } right) = ctgalpha .)

Ответ: — 6.
Задача 22. Найдите значение выражения      (frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 12.

Решение

(frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}left( {{{90}^ circ } + {{131}^ circ }} right)}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{cos }^2}{{131}^ circ }}} =  — frac{{12}}{1} =  — 12.)

Ответ: — 12.
Задача 23. Найдите значение выражения     (frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

(frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{90}^ circ } + {{116}^ circ }} right)}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{left( { — sin {{116}^ circ }} right)}^2}}} = )

( = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{sin }^2}{{116}^ circ }}} = frac{{27}}{1} = 27.)

Ответ: 27.
Задача 24. Найдите значение выражения      (frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Решение

(frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{180}^ circ } + {{16}^ circ }} right)}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{left( { — cos {{16}^ circ }} right)}^2}}} = )

( = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{16}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{1} =  — 5.)

Ответ: — 5.
Задача 25. Найдите значение выражения      (frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14sin left( {2 cdot {{42}^ circ }} right)}}{{sin {{42}^ circ }sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14 cdot 2 cdot sin {{42}^ circ } cdot cos {{42}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot cos left( {{{90}^ circ } — {{48}^ circ }} right)}} = frac{{ — 28cos {{42}^ circ }}}{{cos {{42}^ circ }}} =  — 28.)

При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .)

Ответ: — 28.
Задача 26. Найдите значение выражения      (frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot sin left( {2 cdot {{37}^ circ }} right)}}{{cos {{37}^ circ }cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot 2 cdot sin {{37}^ circ }cos {{37}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot sin left( {{{90}^ circ } — {{53}^ circ }} right)}} = frac{{10sin {{37}^ circ }}}{{sin {{37}^ circ }}} = 10.)

При решении воспользовались формулой приведения: (sin left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = cos alpha .)

Ответ: 10.
Задача 27. Найдите значение выражения      (20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ })

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

(20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ } = 20frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 10.)

Ответ: 10.
Задача 28. Найдите    ({text{tg}}alpha ),    если (cos alpha  = frac{1}{{sqrt {10} }})     и    (a in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

1 Вариант

Воспользуемся формулой: (1 + t{g^2}alpha  = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).

Тогда: (1 + t{g^2}alpha  = frac{1}{{{{left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)}^2}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,1 + t{g^2}alpha  = 10,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha  = 9)

Следовательно, (tgalpha  = 3) или (tgalpha  =  — 3). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его тангенс отрицательный. Поэтому (tgalpha  =  — 3.)

2 Вариант

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)^2} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{1}{{10}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{9}{{10}})

Следовательно, (sin alpha  = frac{3}{{sqrt {10} }}) или (sin alpha  =  — frac{3}{{sqrt {10} }}). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha  =  — frac{3}{{sqrt {10} }}).

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{3}{{sqrt {10} }}}}{{frac{1}{{sqrt {10} }}}} =  — 3.)

Ответ: — 3.
Задача 29. Найдите    ({text{tg}}alpha ),    если (sin alpha  =  — frac{5}{{sqrt {26} }})     и    (alpha  in left( {{\pi };;frac{{3{\pi }}}{2}} right))

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

1 Вариант

Воспользуемся формулой: (1 + ct{g^2}alpha  = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }})

Тогда: (1 + ct{g^2}alpha  = frac{1}{{{{left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)}^2}}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,1 + ct{g^2}alpha  = frac{{26}}{{25}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,ct{g^2}alpha  = frac{1}{{25}})

Следовательно, (ctgalpha  = frac{1}{5}) или (ctgalpha  =  — frac{1}{5}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то его котангенс положительный. Поэтому (ctgalpha  = frac{1}{5}.)

Так как  (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1),  то (tgalpha  = frac{1}{{ctgalpha }} = frac{1}{{frac{1}{5}}} = 5.)

2 Вариант

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — frac{{25}}{{26}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = frac{1}{{26}}.)

Следовательно, (cos alpha  = frac{1}{{sqrt {26} }}) или (cos alpha  =  — frac{1}{{sqrt {26} }}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то косинус отрицательный. Поэтому (cos alpha  =  — frac{1}{{sqrt {26} }}).

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{5}{{sqrt {26} }}}}{{ — frac{1}{{sqrt {26} }}}} = 5.)

Ответ: 5.
Задача 30. Найдите   (3cos alpha ),   если   (sin alpha  =  — frac{{2sqrt 2 }}{3})   и   (alpha  in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({left( { — frac{{2sqrt 2 }}{3}} right)^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — frac{8}{9},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = frac{1}{9})

Следовательно, (cos alpha  = frac{1}{3}) или (cos alpha  =  — frac{1}{3}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его косинус положительный. Поэтому (cos alpha  = frac{1}{3}.)  Тогда: (3cos alpha  = 3 cdot frac{1}{3} = 1.)

Ответ: 1.
Задача 31. Найдите   (7sin alpha ),   если   (cos alpha  = frac{{3sqrt 5 }}{7})   и   (alpha  in left( {1,5{\pi };;2{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 2.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{{3sqrt 5 }}{7}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{{45}}{{49}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{4}{{49}})

Следовательно: (sin alpha  = frac{2}{7}) или (sin alpha  =  — frac{2}{7}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {1,5pi ;2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha  =  — frac{2}{7}.)

Тогда: (7sin alpha  = 7 cdot left( { — frac{2}{7}} right) =  — 2.)

Ответ: — 2.
Задача 32. Найдите   (24cos 2alpha ),   если   (sin alpha  =  — 0,2)

Ответ

ОТВЕТ: 22,08.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 1 — 2{sin ^2}alpha )

(24cos 2alpha  = 24 cdot left( {1 — 2{{sin }^2}alpha } right) = 24 cdot left( {1 — 2 cdot {{left( { — 0,2} right)}^2}} right) = 24 cdot left( {1 — 0,08} right) = 24 cdot 0,92 = 22,08)

Ответ: 22,08.
Задача 33. Найдите   (frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }}),   если   (sin 3alpha  = 0,6)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot sin left( {2 cdot 3alpha } right)}}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot 2 cdot sin 3alpha  cdot cos 3alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{20 cdot sin 3alpha }}{3} = frac{{20 cdot 0,6}}{3} = 4.)

Ответ: 4.
Задача 34. Найдите значение выражения    (frac{{3cos left( {{\pi } — beta } right) + sin left( {frac{{\pi }}{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta  + 3{\pi }} right)}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(frac{{3cos left( {pi  — beta } right) + sin left( {frac{pi }{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta  + 3pi } right)}} = frac{{ — 3cos beta  + cos beta }}{{ — cos beta }} = frac{{ — 2cos beta }}{{ — cos beta }} = 2.)

Ответ: 2.
Задача 35. Найдите значение выражения    (frac{{2sin left( {alpha  — 7{\pi }} right) + cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {a + {\pi }} right)}})

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(frac{{2sin left( {alpha  — 7pi } right) + cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {alpha  + pi } right)}} = frac{{ — 2sin alpha  + sin alpha }}{{ — sin alpha }} = frac{{ — sin alpha }}{{ — sin alpha }} = 1.)

Ответ: 1.
Задача 36. Найдите значение выражения  (5{text{tg}}left( {5{\pi } — gamma } right) — {text{tg}}left( { — gamma } right)),  если ({text{tg}}gamma {text{ = 7}})

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Решение

(5,tgleft( {5pi  — gamma } right) — tgleft( { — gamma } right) =  — 5,tggamma  + tggamma  =  — 4,tggamma  =  — 4 cdot 7 =  — 28.)

Ответ: — 28.
Задача 37. Найдите   (sin left( {frac{{7{\pi }}}{2} — alpha } right)),   если   (sin alpha  = 0,8)   и   (a in left( {frac{{\pi }}{2};;{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

(sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) =  — cos alpha )

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({0,8^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — 0,64,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 0,36)

Следовательно, (cos alpha  = 0,6) или (cos alpha  =  — 0,6).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{pi }{2};pi } right)), то есть лежит во второй четверти, то его косинус отрицательный.

Поэтому: (sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) =  — cos alpha  =  — left( { — 0,6} right) = 0,6.)

Ответ:  0,6.
Задача 38. Найдите   (26cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)),   если   (cos alpha  = frac{{12}}{{13}})   и   (alpha  in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi}} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 10.

Решение

(26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha )

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{{12}}{{13}}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{{144}}{{169}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{{25}}{{169}})

Следовательно, (sin alpha  = frac{5}{{13}}) или (sin alpha  =  — frac{5}{{13}}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому: (26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha  = 26 cdot left( { — frac{5}{{13}}} right) =  — 10.)

Ответ: — 10.
Задача 39. Найдите   ({text{tg}}left( {alpha  + frac{{5{\pi }}}{2}} right)),   если   ({text{tg}}alpha {text{ = 0}}{text{,4}})

Ответ

ОТВЕТ: — 2,5.

Решение

(tgleft( {alpha  + frac{{5pi }}{2}} right) =  — ctgalpha )

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1.)

Тогда: (ctgalpha  = frac{1}{{tgalpha }} = frac{1}{{0,4}} = 2,5.)  Поэтому:  (tgleft( {alpha  + frac{{5pi }}{2}} right) =  — ctgalpha  =  — 2,5.)

Ответ: — 2,5.
Задача 40. Найдите   ({text{t}}{{text{g}}^2}alpha ),   если   (4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6)

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Решение

Выполним следующее преобразование:  (6 = 6 cdot 1 = 6left( {{{sin }^2}alpha  + {{cos }^2}alpha } right) = 6{sin ^2}alpha  + 6{cos ^2}alpha )

Тогда:

(4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6{sin ^2}alpha  + 6{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,2{sin ^2}alpha  = 3{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }}, = frac{3}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha  = 1,5.)

Ответ: 1,5.
Задача 41. Найдите   (frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }}),   если   ({text{tg}}alpha {text{ = 3}})

Ответ

ОТВЕТ: — 9.

Решение

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда:

(frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }} = frac{{frac{{3cos alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }}}} = frac{{3 — 4,,tgalpha }}{{2,,tgalpha  — 5}} = frac{{3 — 4 cdot 3}}{{2 cdot 3 — 5}} = frac{{ — 9}}{1} =  — 9.)

2 Вариант

Так как (tgalpha  = 3), то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = 3) и (sin alpha  = 3cos alpha ). Тогда:

(frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha  — 4 cdot 3cos alpha }}{{2 cdot 3cos alpha  — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha  — 12cos alpha }}{{6cos alpha  — 5cos alpha }} = frac{{ — 9cos alpha }}{{cos alpha }} =  — 9.)

Ответ: — 9.
Задача 42. Найдите   (frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}}),   если   ({text{tg}}alpha {text{ = }} — {text{2}}{text{,5}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда:

(frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{frac{{10cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 + 4,,tgalpha  + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2,,tgalpha  + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = )

( = frac{{10 + 4 cdot left( { — 2,5} right) + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2 cdot left( { — 2,5} right) + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 — 10 + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{ — 5 + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{15}}{{cos alpha }} cdot frac{{cos alpha }}{3} = 5.)

2 Вариант

Так как  (tgalpha  =  — 2,5),  то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} =  — 2,5)  и  (sin alpha  =  — 2,5cos alpha ).  Тогда:

(frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{10cos alpha  + 4 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 15}}{{2 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 5cos alpha  + 3}} = frac{{10cos alpha  — 10cos alpha  + 15}}{{ — 5cos alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{15}}{3} = 5.)

Ответ: 5.
Задача 43. Найдите   ({text{tg}}alpha ),   если   (frac{{6sin alpha  — 2cos alpha }}{{4sin alpha  — 4cos alpha }} =  — 1)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

Разделим числитель и знаменатель левой части на (cos alpha ):

(frac{{frac{{6sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{2cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4cos alpha }}{{cos alpha }}}} =  — 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{6,,tgalpha  — 2}}{{4,,tgalpha  — 4}} = frac{{ — 1}}{1},,,,, Leftrightarrow ,,,,,6,,tgalpha  — 2 =  — 4,tgalpha  + 4,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,10,,tgalpha  = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha  = 0,6.)

Ответ: 0,6.
Задача 44. Найдите   ({text{tg}}alpha ),   если   (frac{{3sin alpha  — 5cos alpha  + 2}}{{sin alpha  + 3cos alpha  + 6}} = frac{1}{3})

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Решение

Воспользуемся свойством пропорции:

(frac{{3sin alpha  — 5cos alpha  + 2}}{{sin alpha  + 3cos alpha  + 6}} = frac{1}{3},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,3left( {3sin alpha  — 5cos alpha  + 2} right) = sin alpha  + 3cos alpha  + 6,,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,,9sin alpha  — 15cos alpha  + 6 = sin alpha  + 3cos alpha  + 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,8sin alpha  = 18cos alpha ,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{18}}{8},,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha  = 2,25.)

Ответ: 2,25.
Задача 45. Найдите   значение   выражения   (7cos left( {{\pi } + beta } right) — 2sin left( {frac{{\pi }}{2} + beta } right)),  если   (cos beta  =  — frac{1}{3})

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

(7cos left( {pi  + beta } right) — 2sin left( {frac{pi }{2} + beta } right) =  — 7cos beta  — 2cos beta  =  — 9cos beta  =  — 9 cdot left( { — frac{1}{3}} right) = 3.)

Ответ: 3.
Задача 46. Найдите  значение  выражения   (5sin left( {alpha  — 7{\pi }} right) — 11cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)), если   (sin alpha  =  — 0,25)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(5sin left( {alpha  — 7pi } right) — 11cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) =  — 5sin alpha  — 11sin alpha  =  — 16sin alpha  =  — 16 cdot left( { — 0,25} right) = 4.)

Ответ: 4.
Задача 47. Найдите   (3cos 2alpha ),   если   (cos alpha  = frac{1}{2})

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

(3cos 2alpha  = 3left( {2{{cos }^2}alpha  — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot {{left( {frac{1}{2}} right)}^2} — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot frac{1}{4} — 1} right) = 3 cdot left( { — frac{1}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.

Источник

👋 Привет Лёва
Середнячок

40/250

Задать вопрос

катюшка115

катюшка115

+10

Решено

9 лет назад

Алгебра

10 — 11 классы

B7. Найдите значение выражения: 14sin409/sin49

P.S деление (/) дробью!

Смотреть ответ

1

Ответ

3
(10 оценок)

12

grigevgen

grigevgen
9 лет назад

Светило науки — 1 ответ — 13 раз оказано помощи

sin(409)=sin(360+49)=sin49

14sin409/sin49=14

(10 оценок)

https://vashotvet.com/task/600675

Источник


Математика,


вопрос задал 27101998888,


7 лет назад

Ответы на вопрос

Ответил yellok





0

14√2sin(-675)=14√2sin(720-45)=14√2sin(-45)= -14√2sin45= -14√2*√2/2= -14

14sin409/sin49=14sin(360+49)/sin49=14sin49/sin49=14

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

История,
5 лет назад

Помогите пожалуйста. Очееееннь срочно надо ​…

Геометрия,
5 лет назад

Пожалуйста решите срочно эту задачу…

Геометрия,
7 лет назад

2 внешних угла треугольника  120 и 160 градусов.Найдите его третий внешний угол.Сделайте вывод о сумме внешних углов треугольника …

Математика,
7 лет назад

найдите периметр равнобедренного треугольника ,основание которого равно 9см, а боковая сторона — 6 см.

Химия,
7 лет назад

Составить уравнение реакции пропина с избытком брома.

Алгебра,
7 лет назад

C1. (Задание из ЕГЭ) Sin2x=2Sinx-Cosx+1; x∈[-2 pi ; frac{ pi }{2} ] C1. (Второе уравнение) Cos ^{2} frac{x}{2}-Sin^{2} frac{x}{2}=Sin( frac{ pi }{2}-2x);x∈[[tex] pi…

Источник

nglampunedom807

nglampunedom807

Вопрос по алгебре:

14sin(409 градусов)/sin(49 градусов)

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

dowhyeda

dowhyeda

14sin(409 градусов)/sin(49 градусов)=14sin(360+49 градусов)/sin(49 градусов)=14sin(49 градусов)/sin(49 градусов)=14

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
    правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
    побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и
    пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
    уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
    знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к
    пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • 144 балла по егэ куда поступить
  • 1429 егэ физика
  • 1429 егэ обществознание
  • 1413 решу егэ физика
  • 1412 решу егэ физика