Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$left{begin{matrix}(4-x^{2}-y^{2})(y^{2}-4x+28)=0 \x cos alpha +y sin alpha =2end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}x^{2}+y^{2}=4\x cos alpha +y sin alpha =2 (1)end{matrix}right.\left{begin{matrix}y^{2}-4x+8-0\x cos alpha +y sin alpha =2 (2)end{matrix}right.end{matrix}right.$$
Рассмотрим систему (1) :
$$x cos alpha +y sin alpha =2Leftrightarrow y=frac{-x cos alpha +2}{sin alpha }=-ctg alpha *x+frac{2}{sin alpha }$$. Построим данную прямую . Она смешена по Oy на $$frac{2}{sin alpha }$$
Пусть $$angle OAB=alpha$$, тогда $$angle BCO=90-alpha$$ , и смежный с ним $$alpha -90$$. Для прямой $$y=kx+b; k=tg beta$$ ,где $$beta$$-угол между прямой и Ox: $$tg(alpha -90)=-ctg alpha$$
Длина OB из $$Delta ABO: OA*sin alpha =frac{2}{sin alpha }*sinalpha =2$$ Т.е. независимо от $$alpha$$ , длина OB всегда что составляет радиус окружности $$x^{2}+y^{2}=4$$. Т.е. $$y=-ctg alpha *x+frac{2}{sin alpha }$$ при всех $$alpha$$ — касательная ,следовательно, одно решения есть.
Рассмотрим систему (2):она должна иметь ровно 2 решения :
$$left{begin{matrix} y^{2}-4x+28=0 & & \ x cos alpha +y sin alpha =2 & & end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix} y^{2}-4*frac{2-y sin alpha }{cos ^{2}}+28=0 & & \ x=frac{2-ysin alpha }{cos x}& & end{matrix}right.$$
Учитываем ,что: $$cos alpha neq 0Leftrightarrow alpha neq frac{pi}{2}+pi n , n in Z$$
$$y^{2}-*frac{4*(2-y sinalpha )}{cos alpha }+28=0$$
$$y^{2}cos alpha -8+4y sin alpha +28 cos alpha =0$$
Чтобы было два решения, дискриминант должен быть строго больше 0:
$$D=(4 sin alpha )^{2}-4 cos alpha (28 cos alpha -8)>0$$
$$16 sin^{2}alpha -16 cosalpha (7cosalpha -2)>0$$
$$sin^{2}-7cos^{2}alpha +2cosalpha >0$$
$$1-cos^{2}alpha -7 cos ^{2}alpha +2 cos alpha >0$$
$$8 cos^{2}-2 cos alpha -1<0$$
$$D=4+32=36$$
$$cos alpha =frac{2+6}{16}=frac{1}{2}$$ и $$cos alpha =frac{2-6}{16}$$
Получаем: $$left{begin{matrix}cos alpha >-frac{1}{4} & & \cos alpha <frac{1}{2} & &end{matrix}right.$$. Учтем ,что $$alpha in (-pi; pi) alpha neq frac{pi}{2}+pi n$$
$$alpha in (-pi +arccosfrac{1}{4}; -frac{pi}{2})cup (-frac{pi}{2};-frac{pi}{3})cup (frac{pi}{3};frac{pi}{2})cup (frac{pi}{2} ;pi-arccos frac{1}{4})$$
Contents
- 1 Задание 1. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 1.1 Решение
- 2 Задание 2. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 2.1 Решение
- 3 Задание 3. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 3.1 Решение
- 4 Задание 4. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 4.1 Решение
- 5 Задание 5. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 5.1 Решение
- 6 Задание 6. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 7 Задание 7. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 7.1 Решение
- 8 Задание 8. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 8.1 Решение
- 9 Задание 9. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 9.1 Решение
- 10 Задание 10. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 10.1 Решение
- 11 Задание 11. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 11.1 Решение
- 12 Задание 12. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 12.1 Решение
- 13 Задание 13. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 13.1 Решение
- 14 Задание 14. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 14.1 Решение
- 15 Задание 15. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 15.1 Решение
- 16 Задание 16. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 16.1 Решение
- 17 Задание 17. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 17.1 Решение
- 18 Задание 18. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 18.1 Решение
- 19 Задание 19. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
- 19.1 Решение
- 20 Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №244 (№1-15)
- 21 Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №244 (№16-19)
Задание 1. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 650 рублей.
Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 650 рублей?
Решение
Если комиссия 9% , то доходит 91%. Тогда:
Терминал принимает суммы, кратные 10.Тогда положить надо 720
Ответ: 720
Задание 2. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
На рисунке показан профиль погружения дайвера на дно моря.
По горизонтали указано время в минутах, по вертикали — глубина погружения в данный момент времени, в метрах. При всплытии дайвер несколько раз останавливался для декомпрессии.
Определите по рисунку, сколько раз дайвер проводил на одной и той же глубине более 5 минут.
Решение
С учетом цены деления, получаем, что пять минут — 2,5 клетки. В таком случае он проводил на одной глубине более 5 минут 4 раза.
Ответ: 4
Задание 3. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Площадь квадрата равна 10. Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
Решение
Ответ: 5
Задание 4. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до десятитысячных.
Решение
Пусть x-всего тарелок. Тогда 0,9x идут сразу в продажу, 0,1x имеют дефект, но у 20% не находят дефекта, т.е. 0,2*0,1x=0,02x тоже поступят в продажу.
Всего в продаже 0,9x+0,02=0,92x. Тогда вероятность:
Ответ: 0,9783
Задание 5. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Решите уравнение.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.
Решение
Ответ: -1
Задание 6. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
В треугольнике АВС угол А равен 48°, угол С равен 56°. На продолжении стороны АВ отложен отрезок BD=BC.
Найдите угол D треугольника BCD.
Ответ: 38.
Задание 7. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
На рисунке изображен график производной y=f`(x) функции f(x), определенной на интервале (-4;8) .
В какой точке отрезка [-3;1] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Решение
Ответ: 1
Задание 8. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны √3.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды В A1B1C1D1E1F1.
В ответе укажите полученное значение, умноженное на 18-3√7.
Решение
Ответ: 43,5
Задание 9. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Найдите значение выражения:
Решение
Ответ: -4.
Задание 10. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1.4=const , где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере.
До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.
Решение
Ответ: 0,75
Задание 11. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку.
С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?
Решение
Ответ: 90.
Задание 12. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Найти наименьшее значение функции:
Решение
Ответ: 5
Задание 13. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: 
Решение
Решим данное уравнение:
Б) Найдем данный промежуток на единичной окружности (розовым выделен) и отметим общий вид корней. Найдем корни, которые попали на данный промежуток:
Ответ:
Задание 14. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S AD=1/5 SD=1. Через точку В проведена плоскость a , пересекающая ребро SC в точке Е и удаленная от точек А и С на одинаковое расстояние, равное 1/10. Известно, что плоскость a не параллельна прямой АС.
А) Докажите, что плоскость a делит ребро SC в отношении SE:EC = 7:1
Б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
Решение
Задание 15. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Решите неравенство:
Решение
Область определения:
Умножим обе части на | 4x² -1 | так как оно положительно при любой х:
Задание 16. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника АВС (С=90°).
Окружность радиуса √15 проходит через точки А, С, D и пересекает сторону АВ в точке Е так, что АЕ:АВ=3:5. Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.
А) Докажите, что СО=ОЕ.
Б) Найдите площадь треугольника АВС.
Решение
Ответ: 32.
Задание 17. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. Поэтому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счете.
В таблице указаны условия начисления процентов.
| Срок вклада | 1‐2 месяца | 3‐4 месяца | 5‐6 месяцев |
| Ставка % годовых | 12% | 24% | 18% |
Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего Оксана после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 5% от первоначального.
Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?
Решение
Решаем по простому проценту .Если первые два месяца по 12% годовых , то12÷12 = % в месяц .
Аналогично, следующие 2 месяца: 24÷12 = %, и затем 18 ÷ 12 = %.
Раз каждый месяц сумма увеличивается на 5 % в сравнении с напольной , то : пусть изначально S, тогда прибавится 0,05 *S.
Заполним таблицу:
| Месяц | сумма на счету | % от банка |
| 1 | S | 0,01S |
| 2 | 1,05S | 0,01*1,05S=0,00105S |
| 3 | 1,1S | 0,02*1,1S=0,022S |
| 4 | 1,15S | 0,02*1,15S=0,023S |
| 5 | 1,2S | 0,015 *1,2S=0,018S |
| 6 | 1,25S | 0,015*1,25S=0,0187S |
Итого банк начислит : (0,01+0,0105+0,022+0,023+0,08+0,01875)S = 0,10225S
Данная сумма составит:
Ответ: 10,225.
Задание 18. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Найти все значения параметра:
при которых система уравнений имеет ровно три решения.
Решение
Чтобы было два решения, дискриминант должен быть строго больше 0:
Задание 19. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Решение
Ответ: нет, нет, да.
Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №244 (№1-15)
Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №244 (№16-19)
Решение варианта 244 ЕГЭ по математике Ларина как всегда будет не простым и очень интересным. Вообще многим не нравятся варианты Ларина, потому что они не стандартные, как многим кажется более сложные. Но на самом деле варианты Ларина самый лучший методический материал и очень хороший пример того, как один человек может выполнять работу всех вместе взятых институтов, министерств и прочее абсолютно бесплатно.
Я всем настоятельно рекомендую к подготовке к ЕГЭ по математике 2019 использовать варианты Ларина. Каждый вариант по своему уникален и интересен, каждая задача нацелена на то, чтобы ученик вспомнил и закрепил ту или иную теорему.
А. Ларин: Тренировочный вариант № 244.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S 
Через точку В проведена плоскость α, пересекающая ребро SC в точке E и удаленная от точек А и С на одинаковое расстояние, равное 
Известно, что плоскость α не параллельна прямой АС.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро SC в отношении 
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Решите неравенство: 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°). Окружность радиуса 
проходит через точки А, С, D и пересекает сторону AB в точке E так, что 
Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счете.
В таблице указаны условия начисления процентов.
| Срок вклада | 1−2 месяца | 3−4 месяца | 5−6 месяцев |
| Ставка % годовых | 12% | 24% | 18% |
Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего Оксана после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 5% от первоначального. Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Найдите все значения параметра α, −π < α < π, при которых система уравнений
имеет ровно три решения.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
Разбор Варианта ЕГЭ по математике профиль Ларина #244. Полный разбор заданий ЕГЭ по математике 2019. Тренировочные варианты егэ по математике 2019. Математикс
№1-15
№16-19
Смотрите также:
Разбор Варианта Ларина №244 ЕГЭ математике профиль. Варианты ЕГЭ по математике профильный уровень 2019. Решение варианта Ларина. mrMathlesson Виктор Осипов
1-15 задания
16-19 задания
Смотрите также:
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №244
|
||||
|
http://alexlarin.net/ege/2019/trvar244.html |
|||
  |
||||
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
Kirill Kolokolcev |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Сверим 19? Подробности: Сверим 16? Подробности: Последний раз редактировалось Kirill Kolokolcev 06 окт 2018, 11:16, всего редактировалось 3 раз(а). |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
Thinker |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
У меня 19 по-другому: Подробности: _________________ |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
khazh |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Kirill Kolokolcev писал(а): Подробности: При `alpha=0` вроде только одно решение. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
khazh |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Kirill Kolokolcev писал(а): Сверим 16? Подробности: Согласна. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
Kirill Kolokolcev |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
khazh писал(а): Kirill Kolokolcev писал(а): Подробности: При `alpha=0` вроде только одно решение. 3 решения: `(2; 0), (2;pm6)` |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
Kirill Kolokolcev |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Thinker писал(а): У меня 19 по-другому: Подробности: Насчет пункта б) вы правы! поторопился.. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
Thinker |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Kirill Kolokolcev писал(а): Thinker писал(а): У меня 19 по-другому: Подробности: Насчет пункта б) вы правы! поторопился.. Подробности: _________________ |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
khazh |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Kirill Kolokolcev писал(а): khazh писал(а): Kirill Kolokolcev писал(а): Подробности: При `alpha=0` вроде только одно решение. 3 решения: `(2; 0), (2;pm6)` `(4-4-36)(36-8+28)=0?` |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
Kirill Kolokolcev |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №244
|
|||
|
Thinker писал(а): Kirill Kolokolcev писал(а): Thinker писал(а): У меня 19 по-другому: Подробности: Насчет пункта б) вы правы! поторопился.. Подробности: Ах, вот оно как! Спасибо большое! тоже колдовал со степенью 2, но вы пришли к успеху) |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
|
||||
| Показать сообщения за: Сортировать по: |
Добавлено: 06 окт 2018, 09:33 
Кто сейчас на форуме
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
|
Вы не можете начинать темы |
|
|
Решаем 244 Вариант Ларина ЕГЭ 2018/2019. Подробный разбор заданий 16,17,18,19 с сайта alexlarin.net.
Алекс Ларин 244 тайминги: 17) 5:11 18) 9:27 19) 18:16
twitter:🤍twitter.com/mrMathlesson
группа ВК: 🤍vk.com/mr.mathlesson
сайт: 🤍mathlesson.ru/larin-244ege/557
Задания:
16) Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника АВС ( С=90). Окружность радиуса √ 15 проходит через точки А, С, D и пересекает сторону АВ в точке Е так, что АЕ:АВ=3:5. Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.
А) Докажите, что СО=ОЕ
Б) Найдите площадь треугольника АВС.
17) Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счете. В таблице указаны условия начисления процентов.
Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего Оксана после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 5% от первоначального. Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?
18) Найти все значения параметра pi aplha pi , при которых система уравнений имеет ровно три решения.
19) Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и
а) пять;
б) четыре;
в) три из них образуют геометрическую прогрессию?
Ссылка на первоисточник варианта : 🤍alexlarin.net/ege/2019/trvar244.html
#mrMathlesson #Ларин #ЕГЭ #профиль #математика
Комментарии пользователей:
Кирилл Курдюков
2018-10-11 11:23:25
Ларин пробывал сам себя решать ?
Леонид Орлов
2018-10-09 12:55:25
Просто спасибо
Love Usa
2018-10-08 09:56:01
А разве процент надо начислять именно на сам вклад, не учитывая начисленных на него до этого процентов? Например в конце второго месяца процент начисляется не просто на 1,05S, а на 1,05S+0,01S. Или я чего то не понимаю…
Anastasia Chernova
2018-10-08 07:43:26
Скажите, а можно было в первом пункте рассмотреть подобие АСD и АОЕ (по углам при биссектрисе и вписанным Е и D)?
unknown
2018-10-07 21:10:04
Виктор, если вам не сложно, оставляйте пожалуйста тайминги в комментария, чтоб они были кликабельными.