Дана правильная шестиугольная призма
Дата: 2020-11-06
3834
Категория: Стерео Призма
Метка: ЕГЭ-№2
245343. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1
Построим указанный многогранник на эскизе: 
Это пирамида имеющая общее основание с призмой и высотой равной высоте призмы. Объём пирамиды будет равен:
Ответ: 4
245344. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, С, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе: 
Полученный многогранник является прямой призмой. Объём призмы равен произведению площади основания и высоты. Высота исходной призмы и полученной общая, она равна трём (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть треугольника АВС.
Так как призма правильная, то в её основании лежит правильный шестиугольник. Площадь треугольника АВС равна одной шестой части этого шестиугольника. Следовательно площадь АВС равна 1.
Вычисляем:
Ответ: 3
245345. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Полученный многогранник является прямой призмой.
Высота исходной призмы и полученной общая, она равна двум (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть четырёхугольника АВDЕ.
Так как призма правильная, то в её основании лежит правильный шестиугольник. Площадь четырехугольника АВDЕ равна четырём шестым этого шестиугольника. Почему? Подробнее об этом посмотрите информацию здесь. Следовательно площадь АВDЕ будет равна 4. Вычисляем:
Ответ 8
245346. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, C, D, A1, B1, С1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Полученный многогранник является прямой призмой.
Высота исходной призмы и полученной общая, она равна двум (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть четырёхугольника АВCD. Отрезок AD соединяет диаметрально противоположные точки правильного шестиугольника, а это означает, что он разбивает его на две равные трапеции. Следовательно площадь четырёхугольника АВCD (трапеции) равна трём.
Вычисляем:
Ответ: 6
245347. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Построим указанный многогранник на эскизе: 
Полученный многогранник является пирамидой с основанием АВС и высотой ВВ1.
*Высота исходной призмы и полученной общая, она равна трём (это длина бокового ребра).
Остаётся определить площадь основания пирамиды, то есть треугольника АВC. Она равна одной шестой площади правильного шестиугольника, являющегося основанием призмы. Вычисляем:
Ответ: 1
Meet the Instructors
Course content
loading…
Price:
Free
Share this course
https://stepik.org/course/161885/promo
Price:
Free
Математика это не просто предмет, но и мощнейший инструмент, двигающий людей вперед, позволяющий совершать грандиозные открытия и таящий в себя не мало тайн. Математика прекрасна и удивительна, обманчиво проста в одних моментах и не оправданно запутанна в других, фундаментальна и неоднозначна.
Как во всем этом разобраться, как найти правильный путь, может ли она быть в рамках школьной программы больше, чем примеры и задачи?
С 10.03 по 20.03 для учащихся 5-8 классов школы №575 проходит «Неделя математики» , призванная приоткрыть завесу таинственности над данным предметом и посмотреть на него под другим углом.
В рамках предметной недели ожидается насыщенная программа: тематические игры, интересные выступления, необычные уроки и масса положительных эмоций от новых открытий и неожиданных фактов.
Для учащихся будут подготовлены:
- ✈14.03, 16.03 — Игры для 5-6 классов
- ✈15.03, 17.03 — Игры для 7-8 классов
- 📗Тематические выступления в основной школе (среди своих одноклассников) и для учеников начальной школы
- 📓Конкурсы на лучшую тетрадь по математике (среди каждого класса) и на лучший математический вопрос для учителя
- 🎠Необычные уроки, масса интересных, забавных и неожиданных фактов о математике
- 💥и многое другое
Более подробная информация представлена в информационных слайдах.
🏆Награждение победителей произойдет на торжественной линейке 20.03.
Skip back to main navigation
Решить задачу
Решение
Ответ
Сумма 2-х величин: 90 призм
Вариант решения
(Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ состоит в том, чтобы читать условие задачи, выделять все известные и неизвестные числовые величины, относящиеся к вычислениям, обозначать неизвестные значками x, y, z … (можно любыми другими, но традиционно используют такие). Составлять простые уравнения вида a=b+c или a=b-c там, где это возможно, но не пытаться составлять более сложные уравнения — пусть лучше будет много простых уравнений, чем мало сложных. Давайте внимательно читать условие задачи:
| Фрагмент текста задачи | Величины | Уравнения | Объяснение |
|---|---|---|---|
| Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 85. | 85 ←вел.1 | Величина №1 известна и равна 85. | |
| Найдите высоту призмы , | x ←ответ | x = 85 + 5 | Результат (призма) пока неизвестен, обозначим его как «x» (это будет ответ), он есть сумма величин №1 и №3. |
| если сторона основания 2,5. | 5 ←вел.3 | Величина №2 известна и равна 5. |
Система уравнений
- x = 85 + 5
Решение системы уравнений
Давай решать это уравнение.
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | x = 85 + 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = 90 призм | Готово! |
x = 90 призм
Схема задачи
x(ответ) = 85(вел.1) + 5(вел.3)85(вел.1)5(вел.3)
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
Ты молодец!
Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу
Текст задачи