25601 решу егэ математика профиль

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:

Ответ: 110.

Приведем другое решение.

Найдем площадь поверхности многогранника как сумму площадей его граней: горизонтальных, боковых и фронтальных (расположенных спереди и сзади). Рассмотрим горизонтальные грани. Площадь нижней грани равна 5 · 5  =  25. Есть также две верхние грани. Если посмотреть на многогранник сверху, то эти две верхние грани сольются в одну, равную нижней грани. Таким образом, сумма их площадей равна площади нижней грани, то есть 25.

Рассмотрим боковые грани. Площадь левой грани равна 5 · 3  =  15. Есть также две грани справа. Если посмотреть на многогранник справа, то эти две грани сольются в одну, равную левой грани. Таким образом, сумма их площадей равна площади левой грани, то есть 15.

Рассмотрим фронтальные грани. Площадь задней грани равна 5 · 3  =  15. Две передние грани в сумме равны задней грани, таким образом, сумма их площадей тоже равна 15.

Следовательно, площадь поверхности многогранника равна

2 · 25 (горизонтальные грани) + 2 · 15 (боковые грани) + 2 · 15 (фронтальные грани)  =  110.

Примечание.

Заметим, что площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5. Именно так решена эта задача первым способом.

• ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ

  

• АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

  

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Отзывов (8)

1. adam

   2013-05-05 в 19:08

   Как нарисовать на отдельном листе все грани? Вообще не понимаю… Помогите, пожалуйста.

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-05-05 в 20:07

     Адам, каждый отдельный элемент (грань) стройте по указанным размерам на листе в клетку. Подсчитайте площадь каждой грани и сложите все площади.

     Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-05-05 в 20:10

     Ответить

2. Влад

   2013-05-07 в 03:59

   Почему-то Получается 102 😉

   Ответ точно без опечатки?)

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-05-07 в 10:28

     Влад, без опечатки. Верно решено.

     Ответить

3. Даннил

   2013-05-22 в 23:27

   у меня получилось 94, там не нужно площадь маленького вырезанного многогранника вычитать?

   Ответить

   • Александр Крутицких

     2013-05-23 в 07:12

     Не нужно, считается вся площадь поверхности.

     Ответить

   • Ирина

     2014-10-28 в 15:40

     Даннил, для нахождения объема, ты бы вычитал из общего объема — объем маленького вырезанного многогранника, а для площади — точно не надо!

     Представь, что ты хочешь покрасить краской заданную фигуру — ты что вырезанную часть не будешь красить? Будешь! И на нее пойдет такой же расход краски (соответственно и такая же площадь), как и у вырезанного многогранника.

     Ответить

Добавить комментарий

• РубрикиРубрики
• Задачи по номерам!

  №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16

• МЕТКИ

  БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие

• ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

  

ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.