Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. 
Спрятать решение
Решение.
Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7.
Ответ: 1.
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Гость 19.11.2015 21:38
Так ведь х=7 не входит в промежуток [-6;9] и на интервале смена знака с — на +происходит в 4 точках
Ирина Сафиулина
x=7 входит в промежуток [-6;9]. На заданном промежутке точка единственная. Учтите, что задан график производной.
Татьяна Маталагина 12.04.2016 15:22
Здравствуйте,почему здесь в ответе один,хотя должено быть 7!!!
Ирина Сафиулина
Добрый день!
Необходимо указать количество точек
Мария Дорофеева 11.11.2016 17:53
А я бы указала 8 точек максимума для этой функции на данном промежутке, а надо оказывается указать только самый макимальный максимум… То есть по сути тут спрашивают про наибольшее значение функции на данном промежутке. Как же понять, про что спрашивают?
Сергей Никифоров
По определению, конечно. Спросите Википедию!
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-20
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Найдите количество точек максимума
Дата: 2015-07-27
2237
Категория: Производная
Метка: ЕГЭ-№7
27494. На рисунке изображен график у=f′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–7;14). Найдите количество точек максимума функции функции f(x) принадлежащих отрезку [–6;9].
Имеем график производной функции. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. В нашей задаче на отрезке [–6;7) производная положительна, на отрезке (7;9] отрицательна. Покажем на графике:
Таким образом, на отрезке [–6; 9] функция имеет только одну такую точку (точку максимума) х=7.
Ответ: 1
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
Главная страница » Работы статград март 2023 год варианты ответы и решения
Автор admin На чтение 2 мин Просмотров 2.4к. Опубликовано 2 марта, 2023
Вам также может понравиться
Биология, 5 класс Решение и ответы на задачи на официальном
00
Биология, 6 класс Решение и ответы на задачи на официальном
00
Биология, 7 класс Решение и ответы на задачи на официальном
00
Биология, 8 класс Решение и ответы на задачи на официальном
00
Разработка урока «Соцветия» 6 класс Решение
00
Разработка урока «Внешнее и внутреннее строение
00
Программа кружка «Мир под микроскопом»
00
Рабочая программа «Юный биолог»
00
Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы
Стереометрия на ЕГЭ. Вычисление объемов и площадей поверхности
Стереометрия на ЕГЭ по математике присутствует и в 1 части, и во второй. Чтобы решать задачи, для начала надо выучить формулы. Все они есть в наших таблицах:
- Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Объем и площадь поверхности
- Цилиндр, конус, шар. Объем и площадь поверхности
Часто в задачах ЕГЭ, посвященных стереометрии, требуется посчитать объем тела или площадь его поверхности. Или как-то использовать эти данные. Поэтому заглянем в толковый словарь русского языка и уточним понятия.
Объем — величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту, измеряемая в кубических единицах.
Другими словами, чем больше объем, тем больше места тело занимает в трехмерном пространстве.
Площадь — величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах.
Представьте себе, что вам нужно оклеить всю поверхность объемного тела. Сколько квадратных сантиметров (или метров) вы бы обклеили? Это и есть его площадь поверхности.
Объемные тела — это многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).
Если в задаче по стереометрии речь идет о многограннике, вам встретятся термины «вершины», «грани» и «ребра». Вот они, на картинке.
Чтобы найти площадь поверхности многогранника, сложите площади всех его граней.
Вам могут также встретиться понятия «прямая призма», правильная призма», «правильная пирамида».
Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию.
Если призма — прямая и в ее основании лежит правильный многоугольник, призма будет называться правильной.
А правильная пирамида — такая, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Перейдем к практике.
1. Одна из распространенных задач в части 1 — такая, где надо посчитать объем или площадь поверхности многогранника, из которого какая-нибудь часть вырезана. Например, такого:
Что тут нарисовано? Очевидно, это большой параллелепипед, из которого вырезан «кирпичик», так что получилась «полочка». Если вы увидели на рисунке что-то другое — обратите внимание на сплошные и штриховые линии. Сплошные линии — видимы. Штриховыми линиями показываются те ребра, которые мы не видим, потому что они находятся сзади.
Объем найти просто. Из объема большого «кирпича» вычитаем объем маленького. Получаем: 
А как быть с площадью поверхности? Почему-то многие школьники пытаются посчитать ее по аналогии с объемом, как разность площадей большого и малого «кирпичей». В ответ на такое «решение» я обычно предлагаю детскую задачу — если у четырехугольного стола отпилить один угол, сколько углов у него останется? 
На самом деле нам нужно посчитать сумму площадей всех граней — верхней, нижней, передней, задней, правой, левой, а также сумму площадей трех маленьких прямоугольников, которые образуют «полочку». Можно сделать это «в лоб», напрямую. Но есть и способ попроще.
Прежде всего, если бы из большого параллелепипеда ничего не вырезали, его площадь поверхности была бы равна 
. А как повлияет на него вырезанная «полочка»?
Давайте посчитаем сначала площадь всех горизонтальных участков, то есть «дна», «крыши» и нижней поверхности «полочки». С дном — все понятно, оно прямоугольное, его площадь равна 
.
А вот сумма площадей «крыши» и горизонтальной грани «полочки» тоже равна 
! Посмотрите на них сверху.
…В этот момент и наступает понимание. Кому-то проще нарисовать вид сверху. Кому-то — представить, что мы передвигаем дно и стенки полочки и получаем целый большой параллелепипед, площадь поверхности которого равна . Каким бы способом вы ни решали, результат один — площадь поверхности будет такой же, как и у целого параллелепипеда, из которого ничего не вырезали.
Ответ: .
2. Следующую задачу, попроще, вы теперь решите без труда. Здесь тоже надо найти площадь поверхности многогранника:
. Из площади поверхности «целого кирпича» вычитаем площади двух квадратиков со стороной 
— на верхней и нижней гранях.
Ответ: 92.
3. А здесь нарисована прямоугольная плитка с «окошком». Задание то же самое — надо найти площадь поверхности.
Сначала посчитайте сумму площадей всех граней. Представьте, что вы дизайнер, а эта штучка — украшение. И вам надо оклеить эту штуку чем-то ценным, например, бриллиантами Сваровски. И вы их покупаете на свои деньги. (Я не знаю почему, но эта фраза мгновенно повышает вероятность правильного ответа!) Оклеивайте все грани плитки. Но только из площадей передней и задней граней вычтите площадь «окошка». А затем — само «окошко». Оклеивайте всю его «раму».
Ответ: 
.
Следующий тип задач — когда одно объемное тело вписано в другое.
4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда.
Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник. Тут сразу и увидите, что этот прямоугольник — на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна 
, высота равна , объем равен .
Ответ: 4.
5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 
и 
. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите 
.
Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть . Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна 
. Тогда радиус основания цилиндра равен пяти. Находим объем цилиндра по формуле и записываем ответ: 
.
Ответ: 100.
6. В прямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса . Найдите объем параллелепипеда.
Эта задача тоже проста. Нарисуйте вид сверху. Или сбоку. Или спереди. В любом случае вы увидите одно и то же — круг, вписанный в прямоугольник. Очевидно, этот прямоугольник будет квадратом. Можно даже ничего не рисовать, а просто представить себе шарик, который положили в коробочку так, что он касается всех стенок, дна и крышки. Ясно, что такая коробочка будет кубической формы. Длина, ширина и высота этого куба в два раза больше, чем радиус шара.
Ответ: .
Следующий тип задач — такие, в которых увеличили или уменьшили какой-либо линейный размер (или размеры) объемного тела. А узнать нужно, как изменится объем или площадь поверхности.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 
см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 
раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Слова «другой такой же сосуд» означают, что другой сосуд тоже имеет форму правильной треугольной призмы. То есть в его основании — правильный треугольник, у которого все стороны в два раза больше, чем у первого. Мы уже говорили о том, что площадь этого треугольника будет больше в раза. Объем воды остался неизменным. Следовательно, в раза уменьшится высота.
Ответ: 
.
8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Давайте вспомним, как мы решали стандартные задачи, на движение и работу. Мы рисовали таблицу, верно? И здесь тоже нарисуем таблицу. Мы помним, что объем цилиндра равен 
.
| Высота | Радиус | Объем | |
| Первая кружка |  |
 |
|
| Вторая кружка |  |
 |
 |
Считаем объем второй кружки. Он равен 
. Получается, что он в два раза больше, чем объем первой.
Следующая задача тоже решается сразу и без формул.
9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 
, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Высота меньшей призмы такая же, как и у большой. А какой же будет ее площадь основания? Очевидно, в раза меньше. Вспомните свойство средней линии треугольника — она равна половине основания. Значит, объем отсеченной призмы равен .
И еще одна классическая задача. Никаких формул!
10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в раза?
Только не надо обмирать от ужаса при слове «октаэдр». Тем более — он здесь нарисован и представляет собой две сложенные вместе четырехугольные пирамиды. А мы уже говорили — если все ребра многогранника увеличить в три раза, площадь поверхности увеличится в 
раз, поскольку 
.
Ответ: .
Следующий тип задач — такие, в которых надо найти объем части конуса, или части пирамиды. Они тоже решаются элементарно.
11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. Радиус цилиндра равен 15, высота равна 5. В ответе укажите .
Изображен не целый цилиндр, а его часть. Из него, как из круглого сыра, вырезали кусок. Надо найти объем оставшегося «сыра».
Какая же часть цилиндра изображена? Вырезан кусок с углом 
градусов, а 
— это одна шестая часть полного круга. Значит, от всего объема цилиндра осталось пять шестых. Находим объем всего цилиндра, умножаем на пять шестых, делим на 
, записываем ответ: 
.
Продолжение: другие типы задач по стереометрии. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ!
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
08.03.2023
Подготовка к профильному ЕГЭ по математике
Шанс сдать ЕГЭ на хорошую оценку
Записаться на курсы в сентябре
Записаться на курсы в январе
Записаться на курсы в начале февраля
В конце февраля мы закрываем набор учеников на текущий учебный год, т.к. время на подготовку не остается.
Поэтому, чем раньше вы запишетесь и начнете готовиться, тем больше шанс сдать ЕГЭ на хорошую оценку
Отправить заявку
Репетиторы ЕГЭ по предметам
Репетитор по
математике
Репетитор по
английскому языку
Репетитор по
русскому языку
Репетитор по
физике
Репетитор по
химии
Репетитор по
информатике
Репетитор по
биологии
Репетитор по
истории
book
Репетитор по
литературе
Репетитор по
обществознанию
Репетитор по
географии
Репетитор по
геометрии
Репетитор по
математике
Репетитор по
английскому языку
Репетитор по
русскому языку
Репетитор по
физике
Репетитор по
химии
Репетитор по
информатике
Репетитор по
биологии
book
Репетитор по
литературе
Репетитор по
истории
Репетитор по
обществознанию
Репетитор по
геометрии
Репетитор по
географии
Только очные занятия
Занятия проходят только в очном формате
Группы 2-5 человек
Индивидуальный подход к каждому ученику
Топовые преподователи
Только лучшие, профессионалы своего дела.
Профориентирование
Помогаем определиться с профессией и выбором вуза
Входное тестирование
Проводим входное тестирование и выявляем пробелы в знаниях ученика
Постоянный анализ
Анализируем динамику продвижения по предмету и вносим корректировки
Собственная методика
Разрабатываем и используем наши собственные программы, методические пособия и материалы
Запишитесь на пробное занятие
Есть сомнения, по поводу группового формата? Приходите к нам в гости! Мы познакомимся, угостим вас вкусным чаем и подарим бесплатное занятие.
Стоимость обучения
Пробное
Попробуйте обучение и формат, а потом уже решайте, стоит ли у нас учиться
Бесплатно
Отправить заявку
1 предмет
Выберите самый важный для вас предмет, и мы поможем вам сдать его на максимальный балл
700 ₽/час*
Отправить заявку
Годовой тариф
При оплате годового тарифа разом, каждое занятие будет дешевле.
550 ₽/час*
Отправить заявку
*Стоимость указана за 60 минут
Дополнительные скидки
5%
Социальная скидка (многодетные или неполные семьи, малоимущие)
10%
Ученикам прошлых лет или действующим ученикам
10-20%
На второй, третий и четвертый предмет
Месяц бесплатно
до 30%
На 4 предмета при оплате за учебный год
Что говорят наши ученики
Забирайте полезный бонус по ЕГЭ
от нас в подарок!
Пошаговая инструкция
В ней мы расскажем, как с нуля сдать ЕГЭ в 2024 году.
Методические материалы и шпаргалки
Материалы и шпаргалки по предметам, которые вы выберете для сдачи.
Профориентирование
Подскажем, как выбрать профессию и в какой вуз, и с какими балами поступать.
Курсы ЕГЭ в Кемерово от NECHAEVASCHOOL
Добро пожаловать в репетиторский центр NECHAEVASCHOOL, где мы предлагаем подготовку к профильному ЕГЭ по математике. Наша команда опытных преподавателей поможет вам усвоить необходимый материал и подготовиться к экзамену на высоком уровне.
Математика является одним из самых важных предметов на профильном уровне ЕГЭ. Мы поможем вам понять основы математики и научим решать задачи быстро и эффективно. Наши занятия проходят в групповом формате от 2 до 5 человек, что позволяет нашим студентам получить достаточное количество внимания и помощи от преподавателей.
Цена за занятие составляет всего 700 рублей, при этом мы предлагаем два занятия в неделю, длительностью 60 минут. Занятия проводятся 8 раз в месяц, что позволяет нашим студентам не только освоить материал, но и повторить его, чтобы убедиться, что они готовы к экзамену.
Мы заботимся о каждом из наших студентов и стремимся обеспечить им наилучшую подготовку к профильному ЕГЭ по математике для 11 и 10 классов. Не упустите свой шанс на успех и присоединяйтесь к нашей команде уже сегодня!
Адрес и контакты
Адрес
г. Кемерово, ул. Ноградская, д. 5
Расположение
Возникли вопросы?
Загляните в раздел «Ответы на часто задаваемые вопросы», возможно, он сможет вам помочь.
Вчера, 22:23
В закладки
Обсудить
Жалоба
Теория и практика.
Содержание
1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции
10_zadacha.pdf
Источник: vk.com/profimatika