27940 решу егэ математика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Спрятать решение

Решение.

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, следовательно, в данном четырехугольнике сумма длин противоположных сторон равна 12, а значит, стороны длиной 5 и 6 не могут быть противоположными и являются смежными.

Напротив стороны длиной 5 лежит сторона длиной 12 − 5  =  7. Напротив стороны длиной 6 лежит сторона длиной 12 − 6  =  6. Большая из этих двух сторон имеет длину 7.

Ответ: 7.

Источник

338584 решу огэ математика

Задание 21 № 338584

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Пусть — скорость мотоциклиста, — скорость велосипедиста. Примем расстояние между городами за единицу. Мотоциклист и велосипедист встретились через 15 минут, то есть через часа, после выезда, поэтому Мотоциклист прибыл в B на 40 минут, то есть на ч., раньше, чем велосипедист в А, откуда Получаем систему уравнений:

Скорость мотоциклиста не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна 1, а время, затраченное на весь путь равно одному часу.

Заметим, что в приведенном решении скорости выражаются не в км/час, а в условных единицах, и зависят от того, за какую величину принято расстояние между городами. Если бы расстояние между городами было принято за 10, то получилось бы V2=10 и V1=30. Однако найденное время не зависит от того, за какую величину принято расстояние между городами.

Приведем другое решение.

Пусть T — время, которое затратил на дорогу мотоциклист. Тогда время, затраченное велосипедистом, равно Пусть S — расстояние между городами, тогда скорость мотоциклиста равна а скорость велосипедиста равна Мотоциклист и велосипедист встретились через 15 минут, то есть через часа, после выезда, поэтому Умножив обе части уравнения на 4 и разделив на S, получим:

Время не может быть отрицательным, следовательно, мотоциклист затратил на дорогу часа, а велосипедист час.

Задание 21 № 338584

, раньше, чем велосипедист в А, откуда Получаем систему уравнений.

Oge. sdamgia. ru

22.01.2019 9:01:54

2019-01-22 09:01:54

Источники:

Https://oge. sdamgia. ru/test? pid=338584

OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 338584 решу огэ математика

338584 решу огэ математика

Задание 21 № 352780

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 33 минуты раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 22 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Пусть — скорость мотоциклиста, — скорость велосипедиста. Примем расстояние между городами за единицу. Мотоциклист и велосипедист встретились через 22 минуты, то есть через часа, после выезда, поэтому Мотоциклист прибыл в B на 33 минуты раньше, чем велосипедист в А, откуда Получаем систему уравнений:

Скорость мотоциклиста не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна, а время, затраченное на весь путь равно

Задание 21 № 352780

Мотоциклист и велосипедист встретились через 22 минуты, то есть через часа, после выезда, поэтому Мотоциклист прибыл в B на 33 минуты раньше, чем велосипедист в А, откуда Получаем систему уравнений.

Math-oge. sdamgia. ru

07.08.2020 6:56:19

2020-08-07 06:56:19

Источники:

Https://math-oge. sdamgia. ru/problem? id=352780

338584 решу огэ математика

Задание 21 № 338584

Приведем другое решение.

Время не может быть отрицательным, следовательно, мотоциклист затратил на дорогу часа, а велосипедист час.

Задание 21 № 338584

Oge. sdamgia. ru

27.06.2019 1:59:14

2019-06-27 01:59:14

Источники:

Https://oge. sdamgia. ru/problem? id=338584

Источник

1
Задание 1. Биологические науки

Рассмотрите таблицу “Биология как наука”. Запишите в ответ пропущенный термин, обозначенный в таблице вопросительным знаком.

Разделы биологии	Объекты изучения
Биохимия	Химические превращения биологических молекул
?	Индивидуальное развитие организмов в эмбриональный период

2
Задание 2. Предсказание результатов биологического эксперимента

Экспериментатор наблюдал за земноводными, которых переместили из аквариума с холодной водой в аквариум с теплой водой. Как у них с течением времени изменяется интенсивность кожного и легочного дыхания?

Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите выбранные цифры для каждой величины.

Интенсивность кожного дыхания	Интенсивность легочного дыхания

3
Задание 3. Правило Чаргаффа

В молекуле ДНК некоторого организма содержится 20% нуклеотидов с аденином. Определите число нуклеотидов с цитозином, если всего нуклеотидов в этой молекуле ДНК — 600. В ответ запишите только соответствующее число.

4
Задание 4. Дигибридное скрещивание

Определите соотношение генотипов в потомстве от скрещивания двух дигетерозиготных организмов в случае полного доминирования. Ответ запишите в виде последовательности цифр, показывающих соотношение получившихся генотипов, в порядке их убывания.

5
Задание 5. Селекция, биотехнология

Каким номером на рисунке обозначен эксплант?

6
Задание 6. Селекция, биотехнология

Установите соответствие между характеристиками и элементами, обозначенными цифрами на рисунке.

ЭЛЕМЕНТЫ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) 1 2) 3 3) 4	А) каллус Б) группа клеток исходного организма В) проросток растения Г) дедиференцированные клетки Д) клетки обладают тотипотентностью Е) растение на начальных этапах развития

7
Задание 7. Селекция, биотехнология

Выберите три верных ответа из шести. Какие признаки характерны для индивидуального отбора?

1) ведется по фенотипу
2) ведется по генотипу
3) сохранение группы особей
4) сохранение единичных особей
5) осуществляется оценка качества потомства
6) используется преимущественно для растений

8
Задание 8. Селекция, биотехнология

Установите последовательность этапов работы по повышению нефтеотдачи из нефтяных пластов.

1) выделение газов микроорганизмами
2) бурение нефтяной скважины
3) заселение скважины микроорганизмами
4) разжижение нефти, увеличение давления в пласте
5) размножение и развитие микроорганизмов
6) увеличение добычи нефти

Каким номером на рисунке обозначена часть корня, которая обеспечивает его рост в длину?

Установите соответствие между характеристиками и структурами, обозначенными на рисунке цифрами.

СТРУКТУРЫ	ХАРАКТЕРИСТИКА
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4	А) содержит верхушечную меристему Б) защищает от высыхания В) обеспечивает развитие цветков Г) осуществляет нарастание побега Д) защищает от перепадов температур Е) содержит пазушные почки в пазухах

Выберите три верных ответа из шести. Семена каких растений содержат большое количество жиров?

1) подсолнечник
2) кукуруза
3) горчица
4) пшеница
5) фасоль
6) соя

12
Задание 12. Основные систематические категории

Установите последовательность систематических групп животных, начиная с самого низкого ранга.

1) фазановые
2) хордовые
3) позвоночные
4) курообразные
5) белые куропатки
6) птицы

13
Задание 13. Пищеварительная система. Витамины

Какой цифрой на рисунке обозначен орган, выделяющий амилолитические ферменты в просвет тонкой кишки?

14
Задание 14. Ткани человека

Установите соответствие между видами покровного эпителия и его расположением в организме человека.

ВИД ЭПИТЕЛИЯ	РАСПОЛОЖЕНИЕ
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5	А) выстилает изнутри полость сердца Б) выстилает изнутри кишечник В) выстилает изнутри ротовую полость Г) выстилает изнутри влагалище Д) образует эпидермис кожи Е) выстилает изнутри протоки слюнных желез

15
Задание 15. Выделительная система

Выберите три верных ответа из шести. Какие признаки верно характеризуют регуляцию выделения мочи?

1) симпатическая нервная система расширяет почечные сосуды
2) парасимпатическая нервная система увеличивает мочеобразование
3) вазопрессин уменьшает диурез
4) вазопрессин увеличивает диурез
5) тироксин уменьшает диурез
6) тироксин увеличивает диурез

16
Задание 16. Нервная система

Установите последовательность звеньев рефлекторной дуги условного рефлекса.

1) нервные окончания чувствительного нейрона
2) двигательный нейрон
3) исполнительный орган
4) первый нервный центр
5) чувствительный нейрон
6) второй нервный центр

17
Задание 18. Структура сообщества, экосистемы

Выберите три верных ответа из шести. Что из перечисленного обусловлено циклическими изменениями в природе?

1) изменение скорости транспирации
2) осенний листопад
3) заселение лишайниками голых скал
4) восстановление леса после пожара
5) отмирание однолетних трав осенью
6) возникновение ельника на месте лиственного леса

18
Задание 19. Теории эволюции

Установите соответствие между вкладом в науку и ученым.

УЧЕНЫЙ

ВКЛАД В НАУКУ

1) Ж.Б. Ламарк
2) Ч. Дарвин

А) создал первое эволюционное учение
Б) признал наследственную изменчивость как материал для эволюции
В) признал градационный характер эволюции
Г) создал учение о естественном отборе
Д) ввел закон упражнения или неупражнения органов
Е) установил вид как единицу эволюции

19
Задание 20. Система и многообразие органического мира

Установите последовательность этапов жизненного цикла хламидомонады, начиная с образования зиготы.

1) образование гамет
2) образование зооспор
3) слияние гамет от разных особей
4) переживание неблагоприятных условий
5) развитие взрослой особи
6) образование толстой оболочки

20
Задание 21. Организм как биологическая система

Проанализируйте таблицу “Виды мутаций”. Заполните пустые ячейки таблицы, используя элементы, приведенные в списке.

Виды мутаций	Характеристика	Пример
(А)	Изменение нуклеотидной последовательности гена	Альбинизм, фенилкетонурия
Хромосомная	(Б)	Синдром Вольфа-Хиршхорна
Геномная	Изменение числа хромосом в кариотипе	(В)

Список элементов:

1) ядерная
2) соматическая
3) синдром Клайнфельтера
4) изменение последовательности генов
5) гемофилия
6) увеличение числа гаплоидных наборов
7) генная
дальтонизм

21
Задание 22. Анализ данных по таблице

Проанализируйте таблицу “Некоторые характеристики онтогенеза млекопитающих”.

Млекопитающее	Максимальная продолжительность жизни, мес.	Длительность беременности, мес.	Возраст наступления половой зрелости, мес.
Мышь	42	0,7	1,5
Домашний кролик	65	0,7	2
Морская свинка	90	2	2
Овца	240	5	10
Свинья	324	4	10
Лось	360	9	24
Шимпанзе	534	8	120
Индийский слон	840	21	156
Человек	1380	9	144
Домашняя кошка	336	2	12

Выберите все утверждения, которые можно сформулировать на основании анализа представленных данных.

1) Имеется связь между максимальной продолжительностью жизни и длительностью беременности;
2) Продолжительность жизни определяется условиями обитания (содержания) животного, зависит от множества факторов;
3) Имеется связь между максимальной продолжительностью жизни и возрастом наступления половой зрелости;
4) Возраст наступления половой зрелости тем больше, чем крупнее млекопитающее;
5) Наличие связи между длительностью беременности и возрастом наступления половой зрелости не установлено;

Отличная работа!
Так держать!

Если остались вопросы, напиши своему куратору.

Нужно авторизоваться

Введите больше 6 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

Пожалуйста, подтвердите ваш номер телефона

Пополнение
счёта

Курс заблокирован

К сожалению, данный курс заблокирован. Необходимо внести доплату

Вывод
средств

Ваше задание
подтверждено!

успешно

Теперь вы можете приступить
к следующему уроку
курса по математике

Перейти к уроку

Подтверждение
замены

Для смены номера телефона
мы отправили Вам код по СМС,
введите его в поле ниже.

Подтвердить

Ты включаешь автопродление — 25-го числа каждого месяца доступ к купленным курсам будет автоматически продлеваться. Деньги будут списываться с одной из привязанных к учетной записи банковских карт. Управлять автопродлением можно из раздела «Финансы»

Для активации регулярного платежа мы спишем небольшую сумму с карты и сразу её вернем

Вы дествительно хотите отменить автопродление?

Благодарим за покупку!

В ближайшее время курс будет доступен в разделе Моё обучение

Материалы будут доступны за сутки до начала урока

Чат будет доступен после выдачи домашнего задания

Укажите вашу электронную почту

Мы используем cookie. Это позволяет нам анализировать взаимодействие посетителей с сайтом и делать его лучше. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie. Для лучшей работоспособности сайта просим вас отключить AdBlock.

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.

ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.admin2023-03-05T19:16:30+03:00

Источник

Тренировочный вариант №26 пробный решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс базовый уровень от 8 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

▶Скачать вариант с ответами

▶Другие тренировочные варианты

вариант_26_егэ2023_база_математика_ответы

1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 123 куб. м воды, а 1 октября – 129 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 22 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 133, 2

3. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота за данный период. Ответ дайте в рублях за грамм.

Ответ: 967, 5

4. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле 𝑆 = 𝑑 2 sin 𝛼 2 , где 𝑑 − диагональ, 𝛼 − угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите 𝑆, если 𝑑 = 3 и sin 𝛼 = 2 3 .

Ответ: 3

5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Ответ: 0, 18

6. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены 𝑃 (в рублях за штуку), а также показателей функциональности 𝐹, качества 𝑄 и дизайна 𝐷. Рейтинг 𝑅 вычисляется по формуле 𝑅 = 3(𝐹 +𝑄) + 𝐷 − 0,01𝑃. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов. Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Ответ: 1

7. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной – время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

Ответ: 4123

8. В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2) В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
3) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
4) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

Ответ: 13

9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ: 28

10. Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту 𝑙 этого столба, если высота ℎ горки равна 4,2 м. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 2, 1

11. Плоскость, проходящая через точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?

Ответ: 6

12. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 15, 𝐴𝐶 = 9. Найдите sin 𝐴.

Ответ: 0, 8

13. Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Ответ: 1

15. Городской бюджет составляет 67 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

Ответ: 55

17. Найдите корень уравнения log3 (2𝑥 +4) −log3 2 = log3 5.

Ответ: 3

19. Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Ответ: 75630

20. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

Ответ: 6

21. Из десяти стран четыре подписали договор о сотрудничестве ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести – ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Ответ: 23

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы

Стереометрия на ЕГЭ. Вычисление объемов и площадей поверхности

Стереометрия на ЕГЭ по математике присутствует и в 1 части, и во второй. Чтобы решать задачи, для начала надо выучить формулы. Все они есть в наших таблицах:

Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Объем и площадь поверхности
Цилиндр, конус, шар. Объем и площадь поверхности

Часто в задачах ЕГЭ, посвященных стереометрии, требуется посчитать объем тела или площадь его поверхности. Или как-то использовать эти данные. Поэтому заглянем в толковый словарь русского языка и уточним понятия.

Объем — величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту, измеряемая в кубических единицах.
Другими словами, чем больше объем, тем больше места тело занимает в трехмерном пространстве.

Площадь — величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах.
Представьте себе, что вам нужно оклеить всю поверхность объемного тела. Сколько квадратных сантиметров (или метров) вы бы обклеили? Это и есть его площадь поверхности.

Объемные тела — это многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).
Если в задаче по стереометрии речь идет о многограннике, вам встретятся термины «вершины», «грани» и «ребра». Вот они, на картинке.

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, сложите площади всех его граней.

Вам могут также встретиться понятия «прямая призма», правильная призма», «правильная пирамида».

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию.
Если призма — прямая и в ее основании лежит правильный многоугольник, призма будет называться правильной.
А правильная пирамида — такая, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Перейдем к практике.

1. Одна из распространенных задач в части 1 — такая, где надо посчитать объем или площадь поверхности многогранника, из которого какая-нибудь часть вырезана. Например, такого:

Что тут нарисовано? Очевидно, это большой параллелепипед, из которого вырезан «кирпичик», так что получилась «полочка». Если вы увидели на рисунке что-то другое — обратите внимание на сплошные и штриховые линии. Сплошные линии — видимы. Штриховыми линиями показываются те ребра, которые мы не видим, потому что они находятся сзади.

Объем найти просто. Из объема большого «кирпича» вычитаем объем маленького. Получаем:

А как быть с площадью поверхности? Почему-то многие школьники пытаются посчитать ее по аналогии с объемом, как разность площадей большого и малого «кирпичей». В ответ на такое «решение» я обычно предлагаю детскую задачу — если у четырехугольного стола отпилить один угол, сколько углов у него останется?

На самом деле нам нужно посчитать сумму площадей всех граней — верхней, нижней, передней, задней, правой, левой, а также сумму площадей трех маленьких прямоугольников, которые образуют «полочку». Можно сделать это «в лоб», напрямую. Но есть и способ попроще.

Прежде всего, если бы из большого параллелепипеда ничего не вырезали, его площадь поверхности была бы равна 110 . А как повлияет на него вырезанная «полочка»?

Давайте посчитаем сначала площадь всех горизонтальных участков, то есть «дна», «крыши» и нижней поверхности «полочки». С дном — все понятно, оно прямоугольное, его площадь равна .

А вот сумма площадей «крыши» и горизонтальной грани «полочки» тоже равна ! Посмотрите на них сверху.
…В этот момент и наступает понимание. Кому-то проще нарисовать вид сверху. Кому-то — представить, что мы передвигаем дно и стенки полочки и получаем целый большой параллелепипед, площадь поверхности которого равна 110 . Каким бы способом вы ни решали, результат один — площадь поверхности будет такой же, как и у целого параллелепипеда, из которого ничего не вырезали.

Ответ: 110 .

2. Следующую задачу, попроще, вы теперь решите без труда. Здесь тоже надо найти площадь поверхности многогранника:

. Из площади поверхности «целого кирпича» вычитаем площади двух квадратиков со стороной — на верхней и нижней гранях.

Ответ: 92.

3. А здесь нарисована прямоугольная плитка с «окошком». Задание то же самое — надо найти площадь поверхности.

Сначала посчитайте сумму площадей всех граней. Представьте, что вы дизайнер, а эта штучка — украшение. И вам надо оклеить эту штуку чем-то ценным, например, бриллиантами Сваровски. И вы их покупаете на свои деньги. (Я не знаю почему, но эта фраза мгновенно повышает вероятность правильного ответа!) Оклеивайте все грани плитки. Но только из площадей передней и задней граней вычтите площадь «окошка». А затем — само «окошко». Оклеивайте всю его «раму».
Ответ: .

Следующий тип задач — когда одно объемное тело вписано в другое.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда.

Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник. Тут сразу и увидите, что этот прямоугольник — на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна , высота равна , объем равен .

Ответ: 4.

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами и . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите .

Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть . Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна . Тогда радиус основания цилиндра равен пяти. Находим объем цилиндра по формуле и записываем ответ: 100 .

Ответ: 100.

6. В прямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса . Найдите объем параллелепипеда.

Эта задача тоже проста. Нарисуйте вид сверху. Или сбоку. Или спереди. В любом случае вы увидите одно и то же — круг, вписанный в прямоугольник. Очевидно, этот прямоугольник будет квадратом. Можно даже ничего не рисовать, а просто представить себе шарик, который положили в коробочку так, что он касается всех стенок, дна и крышки. Ясно, что такая коробочка будет кубической формы. Длина, ширина и высота этого куба в два раза больше, чем радиус шара.

Ответ: .

Следующий тип задач — такие, в которых увеличили или уменьшили какой-либо линейный размер (или размеры) объемного тела. А узнать нужно, как изменится объем или площадь поверхности.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Слова «другой такой же сосуд» означают, что другой сосуд тоже имеет форму правильной треугольной призмы. То есть в его основании — правильный треугольник, у которого все стороны в два раза больше, чем у первого. Мы уже говорили о том, что площадь этого треугольника будет больше в раза. Объем воды остался неизменным. Следовательно, в раза уменьшится высота.
Ответ: .

8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Давайте вспомним, как мы решали стандартные задачи, на движение и работу. Мы рисовали таблицу, верно? И здесь тоже нарисуем таблицу. Мы помним, что объем цилиндра равен pi R^2h .

	Высота	Радиус	Объем
Первая кружка
Вторая кружка	$genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}h$		$picdot left( 2R right)^2cdot genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}h$

Считаем объем второй кружки. Он равен $picdot left( 2R right)^2cdot genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}h=2 pi R^2h$ . Получается, что он в два раза больше, чем объем первой.

Следующая задача тоже решается сразу и без формул.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен , проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Высота меньшей призмы такая же, как и у большой. А какой же будет ее площадь основания? Очевидно, в раза меньше. Вспомните свойство средней линии треугольника — она равна половине основания. Значит, объем отсеченной призмы равен .

И еще одна классическая задача. Никаких формул!

10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в раза?

Только не надо обмирать от ужаса при слове «октаэдр». Тем более — он здесь нарисован и представляет собой две сложенные вместе четырехугольные пирамиды. А мы уже говорили — если все ребра многогранника увеличить в три раза, площадь поверхности увеличится в раз, поскольку 3^2=9 .
Ответ: .

Следующий тип задач — такие, в которых надо найти объем части конуса, или части пирамиды. Они тоже решаются элементарно.

11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. Радиус цилиндра равен 15, высота равна 5. В ответе укажите .

Изображен не целый цилиндр, а его часть. Из него, как из круглого сыра, вырезали кусок. Надо найти объем оставшегося «сыра».
Какая же часть цилиндра изображена? Вырезан кусок с углом градусов, а $60^{circ}$ — это одна шестая часть полного круга. Значит, от всего объема цилиндра осталось пять шестых. Находим объем всего цилиндра, умножаем на пять шестых, делим на , записываем ответ: 937,5 .

Продолжение: другие типы задач по стереометрии. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ!

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник