286 ларин егэ

Задание 1

30‐контактные SIMM‐модули оперативной памяти для компьютера на базе 286‐ого процессора имели ёмкость от 64 Кбайт до 16 Мбайт. С приходом 486‐ого процессора их вытеснили 72‐контактные SIMM‐модули, имевшие ёмкость от 1 Мбайта до 64 Мбайт. На сколько процентов максимальная ёмкость 72‐контактных модулей больше, чем минимальная ёмкость у 30‐контактных, если в 1 Мбайте 1024 Кбайт?

Ответ: 102300

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 196,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4

Хакер Zero достал с антресоли свой старый компьютер на базе 286 процессора, но не смог его запустить. Протестировав все 16‐битные регистры процессора, он выяснил, что вероятность ошибки записи в один из битов регистра составляет 10^‐1, а вероятность ошибки чтения, независимо от ошибки записи, ‐ 10^‐2. Какова вероятность получить ошибку в бите регистра, если записанный с ошибкой, а потом прочитанный с ошибкой бит даёт правильный результат?

Ответ: 0,108

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5

Найдите корень уравнения $$sqrt{2^{x}}=2^{x}-2$$. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 6

Ответ: 20,125

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8

Ответ: 1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

Найдите значение выражения $$frac{ab-a^{2}b^{2}}{1+sqrt{ab}}$$ при $$a=sqrt{286}-sqrt{30}$$, $$b=sqrt{286}+sqrt{30}$$

Ответ: -3840

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10

Услышав из‐за двери, что к нему пожаловал отдел К по борьбе с киберпреступностью, хакер Zero ловким движением выдернул из компьютера жёсткий диск ёмкостью 1Тбайт и выкинул его из своего окна, расположенного в 20 метрах над землёй. Время полёта жёсткого диска из окна до земли находится по формуле $$t=sqrt{frac{2h}{g}}$$ , где t – время в секундах, h – высота в метрах, g – ускорение свободного падения, которое можно принять равным 10 м/с². Скорость передачи данных находится по формуле $$r=frac{V}{t}$$, где r ‐ скорость в Мбит/с, V ‐ объём данных в Мбитах. Сколько Мбит в секунду составила скорость передачи данных в ходе полёта диска, если в одном Тбайте 10¹² байт, в одном Мбите 10⁶ бит, и в одном байте 8 бит?

Ответ: 4000000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11

На взлом пароля из 7 букв у компьютера на базе 80286 уходит 11 суток. На взлом этого же пароля у компьютера на базе Core7 уходит 11 минут. Если над взломом работают несколько компьютеров, производительность такой системы на четверть больше суммы производительностей отдельных компьютеров. Сколько компьютеров на базе 80286 должны ломать один пароль вместе, чтобы сломать его за то же время, что и один Core7?

Ответ: 1152

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=(x+2)cdot log_{frac{1}{2}}(x+2)$$ на отрезке [0;2].

Ответ: -2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13

Ответ: $$-sqrt{2};sqrt{2};sqrt{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) $$4^{x^{2}-1}-24cdot2^{x^{2}-3}+8=0$$

$$frac{4^{x^{2}}}{4}-frac{24cdot2^{x^{2}}}{2^{3}}+8=0$$ $$Rightarrow$$ $$frac{4^{x^{2}}}{4}-3cdot2^{x^{2}}+8=0$$

$$4^{x^{2}}-12cdot2^{x^{2}}+32=0$$

Замена: $$2^{x^{2}}=y$$

$$y^{2}-12y+32=0$$

$$left{begin{matrix}y_{1}+y_{2}=12&\y_{1}cdot y_{2}=32&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}y_{1}=8&\y_{2}=4&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}2^{x^{2}}=2^{3}&\2^{x^{2}}=2^{2}&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=pmsqrt{3}&\x=pmsqrt{2}&end{matrix}right.$$

Б) На отрезке $$[-frac{5}{3};2]$$: $$-sqrt{2};sqrt{2};sqrt{3}$$

Задание 14

Ответ: $$6sqrt{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Пусть $$ACcap BD=Q$$ $$Rightarrow$$ по свойствам прямоугольника $$AQ=QC=QD=QB$$/ $$SA=SB=SC=SD$$; $$SQ$$ — общая $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup SAQ=bigtriangleup SBQ=bigtriangleup SCQ=bigtriangleup SDQ$$ по трем сторонам $$Rightarrow$$ $$angle SQD=angle SQB=angle SQA=angle SQC=90^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$SQ$$ — высота $$SABCD$$

2) $$AD=BC$$ $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup SDA=bigtriangleup SBC$$ $$Rightarrow$$ $$SL=SK$$ (где $$L$$ и $$K$$ — середины $$AD$$ и $$BC$$), но $$SLperp AD$$ и $$LKperp AD$$ $$Rightarrow$$ $$ADperp(SLK)$$ и $$(ADS)perp(SLK)$$, аналогично $$(SBC)perp(SLK)$$ $$Rightarrow$$ $$angle LSK=60^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup SLK$$ — равносторонний

3) $$SO=OQ$$ $$Rightarrow$$ $$SL_{1}=L_{1}L$$ ($$bigtriangleup SL_{1}K_{1}simbigtriangleup SLK$$); $$L_{1}K_{1}$$ — средняя линия $$SLK$$ $$Rightarrow$$ $$SQ$$ — медиана; $$KL_{1}$$ — медиана $$Rightarrow$$ $$KL_{1}cap SQ=H$$; $$frac{SH}{HQ}=frac{2}{1}$$, но $$frac{SO}{OQ}=frac{1}{1}$$ $$Rightarrow$$ $$OH=frac{2}{3}SQ-frac{1}{2}SQ=frac{1}{6}SQ$$, а $$HQ=frac{1}{3}SQ$$ $$Rightarrow$$ $$frac{OH}{HQ}=frac{1}{2}$$

Б) 1) Пусть $$N$$ — середина $$AB$$: в $$bigtriangleup OQN$$ проведем $$HYparallel QN$$. Через $$Y$$ построим $$BYcap AO=R$$; из $$R$$ проведем $$RZparallel BC$$ $$Rightarrow$$ $$(BRZC)$$ — сечение.

2) Пусть $$BRcap CZ=L_{1}$$; $$LOcap KL_{1}=I$$

3) $$bigtriangleup L_{1}OIsimbigtriangleup LIK$$ $$Rightarrow$$ $$frac{L_{1}O}{LK}=frac{L_{1}I}{IK}=frac{1}{4}$$ $$Rightarrow$$ $$L_{1}I=frac{1}{5}L_{1}K$$ $$Rightarrow$$ $$S_{L_{1}RZ}=frac{1}{25}S_{L_{1}BC}$$ $$Rightarrow$$ $$S_{RZCB}=frac{24}{25}S_{L_{1}BC}$$

4) Пусть $$L_{2}$$ — проекция $$L_{1}$$ на $$(ABCD)$$ $$Rightarrow$$ $$S_{L_{1}BC}=frac{S_{L_{2}BC}}{cosangle L_{1}KL}(*)$$

5) $$S_{L_{2}BC}=frac{1}{2}cdotfrac{L_{2}K}{LK}S_{ABCD}=frac{1}{2}cdotfrac{3}{4}cdot25=frac{75}{8}$$

$$angle SKL=60^{circ}$$,т.к. $$SL=SK$$, а $$angle SLK=60^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$angle L_{1}KL=30^{circ}$$. С учетом $$(*)$$: $$S_{L_{1}BC}=frac{75}{8}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=frac{25sqrt{3}}{4}$$ $$Rightarrow$$ $$S_{RZCB}=frac{25sqrt{3}}{4}cdotfrac{24}{25}=6sqrt{3}$$

Задание 15

Решите неравенство $$2log_{log_{2}x^{2}}2<1$$

Ответ: $$(-infty; -4),(-sqrt{2};1),(1;sqrt{2}),(4;infty)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$Rightarrow$$ $$left{begin{matrix}log_{2}x^{2}>0&\log_{2}x^{2}neq1&\x^{2}>0&\log_{log_{2}x^{2}}2<frac{1}{2}&end{matrix}right.$$

1) $$log_{2}x^{2}>0$$ $$Leftrightarrow$$ $$x^{2}>1$$ $$Rightarrow$$ $$xin(-infty;-1)cup(1;+infty)$$

2) $$log_{2}x^{2}neq1$$ $$Leftrightarrow$$ $$x^{2}neq1$$ $$Leftrightarrow$$ $$xneqpmsqrt{2}$$

3) $$x^{2}>0$$ $$Rightarrow$$ $$xneq0$$

С учетом (1); (2); (3): $$xin(-infty;-sqrt{2})cup(-sqrt{2};-1)cup(1;sqrt{2})cup(sqrt{2};+infty)$$

4) $$log_{log_{2}x^{2}}2-frac{1}{2}<0$$ $$Leftrightarrow$$ $$log_{log_{2}x^{2}}2-log_{log_{2}x^{2}}(log_{2}x^{2})^{frac{1}{2}}<0$$ $$Leftrightarrow$$ $$log_{log_{2}x^{2}}frac{2}{sqrt{log_{2}x^{2}}}<0$$

Пусть $$sqrt{log_{2}x^{2}}=ygeq0$$ $$Rightarrow$$ $$(y^{2}-1)(frac{2}{y}-1)<0$$ $$Rightarrow$$ $$(y-1)(y+1)(frac{2-y}{y})<0$$ $$Rightarrow$$ $$frac{(y-1)(y+1)(y-2)}{y}geq0$$

Т.к. $$ygeq0$$, то $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}y>0&\yleq1&end{matrix}right.&\ygeq2&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}sqrt{log_{2}x^{2}}>0&\sqrt{log_{2}x^{2}}leq1&end{matrix}right.&\sqrt{log_{2}x^{2}}geq2&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}left{begin{matrix}x^{2}>1&\x^2leq2&end{matrix}right.&\x^2geq16&end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}xin[-sqrt{2};-1)cup(1;sqrt{2}]&\xleq-4&\xgeq4&end{matrix}right.$$

Итог: $$xin(-infty;-4)cup(-sqrt{2};-1)cup(1;sqrt{2})cup[4;+infty)$$

Задание 16

Ответ: 90 градусов

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Пусть $$angle B$$ в $$bigtriangleup ABC$$ равен $$alpha$$, тогда $$angle BAC=90^{circ}-alpha$$

2) $$BM=MA=CM$$ по свойству прямоугольного треугольника $$Rightarrow$$ $$angle MCA=90^{circ}-alpha$$ $$Rightarrow$$ $$angle BCM=90^{circ}-(90^{circ}-alpha)=alpha$$

3) $$angle MKC=90^{circ}-alpha$$ $$Rightarrow$$ из $$bigtriangleup CKM$$: $$angle KMC=180^{circ}-(90^{circ}-alpha+alpha)=90^{circ}$$

Б) 1) $$CKcdot CB=CMcdot CN$$ (свойство секущих) $$Rightarrow$$ $$frac{CK}{CN}=frac{CM}{CB}$$; $$angle C$$ — общий $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup CKMsimbigtriangleup CBN$$ $$Rightarrow$$ $$angle KMC=angle CBN=90^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup CBN$$ — прямоугольный

2) $$angle BCN=angle BCA$$ $$angle CBN=angle BCA$$; $$CB$$ — общая $$Rightarrow$$ $$bigtriangleup CBN=bigtriangleup BCA$$ $$Rightarrow$$ $$BN=CA$$, но $$BNparallel CA$$ (т.к. обе перпендикулярны $$CB$$) $$Rightarrow$$ $$CBNA$$ — прямоугольник $$Rightarrow$$ $$angle ANB=90^{circ}$$

Задание 17

В линейке 80286 процессоров 4 представителя, различающиеся тактовой частотой в диапазоне от 6 до 12,5 МГц включительно. Для первых трёх из них процент увеличения частоты следующего процессора по отношению к частоте предыдущего, равен проценту увеличения производительности по отношению к производительности предыдущего. Для четвёртого процент прироста частоты такой же, как процент прироста частоты третьего по отношению ко второму, однако процент прироста производительности в 3,2 раза больше. Максимальная производительность больше минимальной в 3 раза. Какова производительность подарка, если производительность первого процессора в линейке составляет 0,9 млн операций в секунду?

Ответ: 1,2 млн/сек

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$$ — частоты 1-4 процессоров из линейки, $$y_{1},y_{2},y_{3},y_{4}$$ — производительность. ПРи этом $$x_{1}=6$$ МГц; $$x_{4}=12,5$$ МГц. Пусть $$k$$ — процент, деленный на 100 (доля) увеличения со на, $$m$$ — со 2го на 3ий и с 3го на 4ый таковой частоты. Заполним таблицу:

По условию, при увеличении на четверть частоты нового, мы получим частоту третьего. Очевидно, что куплен был или первый, или второй. Пусть куплен первый. Тогда: 

$$6cdotfrac{5}{4}=6(k+1)(m+1)$$ $$Rightarrow$$ $$(k+1)(m+1)=frac{5}{4}$$

Но $$(k+1)(m+1)^{2}frac{12,5}{6}=frac{25}{12}$$ $$Rightarrow$$ $$m+1=frac{25}{12}cdotfrac{4}{5}=frac{5}{3}$$ $$Rightarrow$$ $$k+1=frac{5}{4}cdotfrac{3}{5}=frac{3}{4}$$, но тогда частота второго меньше, чем первого $$Rightarrow$$ куплен второй. Тогда: $$m+1=frac{5}{4}$$ $$Rightarrow$$ $$k+1=frac{25}{12}cdotfrac{16}{25}=frac{4}{3}$$ $$Rightarrow$$ $$m=frac{1}{4}$$; $$k=frac{1}{3}$$

Найдем производительность подарка: $$0,9cdotfrac{4}{3}=1,2$$ млн операций в секунду.

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство $$log_{frac{1}{a}}(sqrt{x^{2}+ax+5}+1)cdot log_{5}(x^{2}+ax+6)+log_{a}3geq 0$$ имеет одно решение.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$log_{frac{1}{a}}(sqrt{x^{2}+ax+5}+1)cdotlog_{5}(x^{2}+ax+6)+log_{a}3geq0$$

Пусть $$sqrt{x^{2}+ax+5}=y>0$$ $$Rightarrow$$ $$y+1geq1$$; $$y^{2}+1geq1$$

$$-log_{a}(y+1)cdotlog_{5}(y^{2}+1)geq-log_{a}3$$

$$log_{a}(y+1)cdotlog_{5}(y^{2}+1)leqlog_{a}3$$

Если $$a>1$$,то $$log_{a}(y+1)>0$$ $$Rightarrow$$ $$log_{5}(y^{2}+1)leqfrac{log_{a}3}{log_{a}(y+1)}=log_{y+1}3$$

Если $$ain(0;1)$$, то $$log_{5}(y^{2}+1)geqlog_{y+1}3$$

Необходимо единственное решение $$Rightarrow$$ $$y=2$$. Т.е. получим $$sqrt{x^{2}+ax+5}=2$$ тоже должно иметь единственное решение. Т.е. ордината в вершине параболы равна 2. Найдем абсциссу вершины: 

$$x_{0}=-frac{a}{2}$$ $$Rightarrow$$ $$sqrt{(-frac{a}{2})^{2}+acdot(-frac{a}{2})+5}=sqrt{5-frac{a^{2}}{4}}=2$$ $$Rightarrow$$ $$5-frac{a^{2}}{4}=4$$ $$Rightarrow$$ $$a^{2}=4$$ $$Rightarrow$$ $$a=pm2$$, но $$a>0$$ $$Rightarrow$$ $$a=2$$

Задание 19

Ответ: а) да; б) нет; в) 53

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!