Задание. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2; -3π].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: R
Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения sin(a – b) = sina·cosb – cosa·sinb, получим
Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.
Решим 1 уравнение:
sinx = 0
(1)
Решим 2 уравнение:
(2)
(3)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2; -3π].
Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности
Корни уравнения можно выбрать другим способом:
Для первого корня:
Для второго корня:
Для третьего корня:
Ответ:
Гость 30.03.2013 23:19
У меня корни такие же, кроме 
Мне кажется, что должно быть 
т. к. 
Константин Лавров
Данный вопрос не принципиален. Все указанные числа описывают одну и ту же точку на тригонометрической окружности.
Екатерина Гиенко (Яровое) 01.04.2014 12:29
Здравствуйте! В этом задании нужно начинать с ОДЗ или пояснить, почему положительно выражение, стоящее под знаком логарифма. Иначе, ученик потеряет целый балл при оценке. А показать это можно методом оценки выражения.
Александр Иванов
Посчитаем Ваше сообщение первоапрельской шуткой.
А если серьезно, то при 
уравнение 
равносильно уравнению 
без каких-либо дополнительных условий.
Гость 09.02.2015 09:38
вкратце, мы имеем 3 корня, указанных в ответе, к ним претензий нет. Но, как же быть с корнем 17pi/6? Его мы получим путем 11pi/6 + pi, а он входит в диапазон [9pi/6; 18pi/6]
Объясните, может я что-то не так понимаю.
Александр Иванов
А зачем вы прибавляли 
? Прибавляйте 
(как и указано в решении).
Злата Зверева 29.03.2017 13:56
мне кажется там должна быть точка 17п/6
Софья Давыдова 15.02.2019 09:23
То есть в части а можно записать :7pi/6 + 2pin,вместо -5pi/6+2pin?
Георгий Литвиненко 31.03.2021 01:27
Но ведь sin2x раскрывается как 2cosxsinx, a не 2sinxcosx.
Служба поддержки
Дело тут в том, что 2·cosx·sinx = 2·sinx·cosx.
ksu0000
+10
Решено
9 лет назад
Математика
10 — 11 классы
решите уравнение 2sin^2(3п/2+x)=корень из 3 * cosx
Смотреть ответ
Ответ
1
(7 оценок)
9
Liera
9 лет назад
Светило науки — 10 ответов — 134 помощи
-2cos^2x=корень из 3*cosx
-2cosx=корень3
cosx=-(2/корень3)
x=a+B
cos(a+B)=cosacosB+sinasinB
(7 оценок)
Остались вопросы?
Задай вопрос
Найди нужный
Новые вопросы по предмету Математика
Контрольная работа 4 класс 3 четверть
На афише представлено расписание сеансов кинотеатра на сегодня. После каждого сеанса в зале проводится уборка. Уборку нужно закончить за 15 мин …
У микроволновки есть специальный режим для приготовления картофеля в мундире. Пока мама готовила мясо с овощами, Матвей и папа помыли картофель …
Конкурс школьных докладов проводится два дня. Каждый доклад индивидуальный, его читает один школьник. В первый день читают доклады по естествен …
Периметр прямокутника становить 20см, його довжина 8см.Яка ширина прямокутника?Яка його площа?
<p>решите уравнение 2sin^2(3п/2+x)=корень из 3 * cosx</p>
👋 Привет Лёва
Середнячок
40/250
Задать вопрос
ksu0000
+10
Решено
9 лет назад
Математика
10 — 11 классы
решите уравнение 2sin^2(3п/2+x)=корень из 3 * cosx
Смотреть ответ
1
Ответ
1
(7 оценок)
9
Liera
9 лет назад
Светило науки — 10 ответов — 134 помощи
-2cos^2x=корень из 3*cosx
-2cosx=корень3
cosx=-(2/корень3)
x=a+B
cos(a+B)=cosacosB+sinasinB
(7 оценок)
https://vashotvet.com/task/457079
а) Решите уравнение 2sin^{2}(x-frac{3pi}{2})+sqrt{3}sin2x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi;frac{7pi}{2}].
Решение:
Используем справочный материал профильного ЕГЭ по математике:
Ответ: a)frac{pi}{2}+pi n,nin Z;\-frac{pi}{6}+pi m,min Z;\б)frac{5pi}{2};frac{17pi}{6};frac{7pi}{2}.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
2sin2 (3π/2 — x) = cosx
а) 2cos2 x — cosx =0; cosx(2cosx -1)=0;
1) cosx=0 x=п/2 +пk, kCZ (1)
2) 2cosx-1=0 cosx=1/2 x=±п/3 +2пk, kCZ (2)
б) Отберем корни. Можно смотреть на тригонометрическом круге, а можно подставлять значения k.
(1) При k=-1 x=п/2-п= -п/2 При k=-2 x=п/2-2п = -3п/2
(2) При k=0 x=п/3 (не входит в промежуток)
х=-п/3 (входит)
Ответ: -п/2, -3п/2, -п/3.
Melisa
04.02.2015
2sin^2(3Pi/2-х) = cosx на промежутке [-3п/2;0]
математика 10-11 класс
33658
slava191
04.02.2015
примените формулы приведения
2cos^2(x)-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
cosx=0
x=Pin-Pi/2
cosx=1/2
x=2Pin-Pi/3
x=2Pin+Pi/3
Отбор корней [-3Pi/2, 0] для x=Pin-Pi/2
-3Pi/2 < = Pin-Pi/2 < = 0
-3/2 < = n-1/2 < = 0
-3/2+1/2 < = n < = 1/2
-1 < = n < = 1/2
n = 0 — > x = -Pi/2
В том же духе самостоятельно сделайте для 2Pin-Pi/3 и 2Pin+Pi/3 должны получить x=-3Pi/2 и x=-Pi/3
Вопросы к решению (1)