3102 физика егэ

Решение

1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины:  После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину  Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: 

Изменение полной энергии системы равно работе силы трения 

где  — модуль силы реакции опоры.

2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Её уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причём эта сила максимальна, т. к. по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.

Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:

3. Подставим полученное выражение для  в равенство из пункта 1:

После подстановки получим 

Ответ: 

Решение

Согласно закону сохранения механической энергии, имеем два равенства:

где  и  — скорости летящей пули соответственно на высоте и непосредственно перед мишенью. Вся энергия подлетевшей к мишени пули потрачена на механическую работу, так что

Решая полученную систему уравнений, находим массу пули: 

Решение

Согласно закону сохранения энергии:

,            (1)

где  — скорость шайбы в момент отрыва от кольца на высоте .

В точке отрыва сила нормальной реакции опоры равна 0; . Центростремительное ускорение шайбы  найдём из второго закона Ньютона (см. рис.):

.                (2)

.                            (3)

Объединяя (1), (2) и (3), получим:

 м.

Ответ: 0,18.

Решение

Если масса m достаточно мала, но грузы ещё покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой М, направлена вверх вдоль наклонной плоскости. Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введенной системы координат. На первое тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения:

(ось направлена вниз вдоль наклонной плоскости);

 (ось направлена вверх перпендикулярно наклонной плоскости).

На второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити:

 (ось направлена вертикально вниз).

Учитывая, что  (нить легкая, между блоком и нитью трения нет), то  (сила трения покоя). Получим:

 кг.

Ответ: 0,24.

Решение

Рассмотрим динамику движения тела, брошенного под углом  к горизонту с начальной скоростью . В задаче нас интересует вертикальное движение тела.

Из рисунка видно, что проекция начальной скорости на ось Oy равна

.

Проекция ускорения равна

,

где  м/с2 – ускорение свободного падения. Таким образом, скорость тела вдоль оси Oy будет меняться по закону

.

Можно заметить, что в точке максимального подъема скорость , получаем уравнение

То есть для буквы «А» соответствует формула под номером 4.

Для определения максимальной высоты , запишем формулу движения тела, подброшенного вертикально вверх:

и, учитывая, что , , а время для достижения максимальной высоты составляет , получаем выражение:

.

То есть для буквы «Б» соответствует формула под номером 1.

Ответ: А4, Б1.

Решение

Шар взлетает, когда сила тяжести, действующая на него, равна силе Архимеда

,    (1)

где m — масса воздуха в шаре. Из уравнения Менделеева-Клапейрона

, ,        (2)

где , ,  — молярная масса воздуха. Объединяя (1) и (2), получим:

 К

соответственно  °С.

Ответ: 350.

Решение

Кинетическая энергия брусков после столкновения  где v — скорость системы после удара, определяемая из закона сохранения импульса на горизонтальном участке: m₁v₁ = (m₁ + m₂)v.

Исключая из системы уравнений скорость v, получим:

Кинетическая энергия первого бруска перед столкновением определяется из закона сохранения механической энергии при скольжении по наклонной плоскости:  что даёт выражение

Подставляя значения масс и энергии из условия, получим численное значение h = 0,8 м

Ответ: h = 0,8 м.

Решение

На груз действуют сила натяжения нити  и сила тяжести , как указано на рисунке.

В инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, ускорение тела определяется вторым законом Ньютона:

Здесь  — центростремительное ускорение. Решая полученную систему, получим:

 м/с.

Ответ: 1,5.

Решение

Общая инерция камня, падающего в тележку, равна . Величина инерции, в горизонтальном направлении от падения камня составит . Тогда из закона сохранения инерции, учитывая, что тележка вначале была неподвижной, а после падения в нее камня увеличила свою массу на массу камня, получаем

,

откуда

и

 м/с

Ответ: 1.

Решение

Сила, под действием которой движутся грузы массой M – это равнодействующая, то есть учитывающая силу трения. Следовательно, из второго закона Ньютона можно записать , где  — ускорение, с которым движутся грузы. Сила натяжения нити T создается последним грузом, который перемещается с тем же ускорением , но имеет массу M,  т.е. . Выражая ускорение как , получаем силу натяжения, равную  Н.

Ответ: 6.

Решение

На второй груз действует сила тяжести  и противоположная сила тяги первого груза  Н (трение здесь не учитывается). Таким образом, для системы из двух грузов массами  и  можем записать

,

где  — масса первого груза. Отсюда получаем:

Подставляем числовые значения, находим

 кг.

Ответ: 3.

Решение

Выберем следующую систему координат: ось  направим вдоль плоскости, а ось   —   перпендикулярно ей. Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:

В момент второго соударения шарика с плоскостью 

Решая систему уравнений, получаем:

 и 

Из рисунка видно, что

Ответ: 

Решение

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Ох системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.

В начальный момент , а в момент  . Из закона сохранения импульса  получим: , где m — масса шайбы, М — масса горки.

Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение

.

Решение системы дает отношение масс

.

Ответ: .

Решение

Введём обозначение: v2 — модуль скорости летящего назад осколка снаряда. Система уравнений для решения задачи:

Выразим v2 из первого уравнения:  — и подставим во второе уравнение. Получим: . Отсюда следует:

.

Ответ: .

Решение

Введём обозначение: v0 — модуль скорости снаряда до разрыва. Система уравнений для решения задачи:

Выразим v0 из первого уравнения:  и подставим во второе уравнение. Получим:

.

Отсюда следует:

.

Ответ: .

Решение

Применим закон сохранения энергии и найдём скорость велосипедиста при отрыве от трамплина.

Рассмотрим проекции скорости на горизонтальную и вертикальную оси:

В тот момент, когда велосипедист достигнет наивысшей точки полёта вертикальная проекция его скорости станет равной нулю, при этом в горизонтальном направлении он пролетит половину пути. Найдём время, за которое велосипедист достигнет наивысшей точки.

Координата  зависит от времени по закону  Значит, максимальная высота полёта велоспедиста

Откуда 

Ответ: 

Решение

1) Льдинка сможет выскользнуть из ямы через ее правый край.

2) Трения при движении льдинки нет, поэтому ее механическая энергия сохраняется. Запас кинетической энергии льдинки в точке A позволяет ей подняться до уровня, где ее потенциальная энергия составит 4 Дж.

3) Левый край ямы поднят до большей высоты. Следовательно, этого края льдинка не достигнет и заскользит вправо. Правый же край ямы ниже: на верху этого края потенциальная энергия льдинки меньше 4 Дж. Поэтому льдинка выскользнет из ямы через правый край.

Решение

При соскальзывании бруска с клина выполняются законы сохранения горизонтальной проекции импульса и механической энергии данной системы тел:   где v и V — скорости бруска и клина, соответственно, после соскальзывания бруска с клина. Из этих уравнений следует, что скорость бруска перед его попаданием на шероховатый участок плоскости равна:

До попадания на этот участок брусок сдвинется из начального положения по горизонтали без трения на расстояние  равное, очевидно, длине основания клина, а затем пройдёт по шероховатой плоскости расстояние  на котором его кинетическая энергия будет израсходована на работу против силы сухого трения скольжения. По закону Амонтона — Кулона эта сила равна  так как сила N давления бруска на неподвижную горизонтальную плоскость равна mg. Таким образом,  и  Искомое расстояние L в результате равно сумме l₁ и l₂:

Ответ: 

Решение

1. Введём на рисунке неподвижную систему координат, у которой ось x горизонтальна и направлена вправо, а ось y направлена вертикально вниз. Обозначим также силы, определяющие ускорения тел вдоль направлений их движения: силу T натяжения нити, которая, как следует из условия задачи, постоянна по модулю вдоль всей нити, и силу тяжести 

2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y для трёх грузов, имеем:

3. Поскольку нить нерастяжима, из постоянства её длины получаем следующее соотношение для координат грузов:

Отсюда следует связь между ускорениями грузов: 

4. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомого ускорения:

вектор  направлен вниз.

Ответ:  вектор  направлен вниз.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня М? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

Решение

1. Укажем на рисунке силы действующие на стержень. Приравняем моменты сил, действующих на стержень, относительно центра стержня, т.е. точки А:

Учтем, что стержень расположен горизонтально, т.е. удлинения пружин равны, а также, что жесткость правой пружины в два раза больше левой:

2. Приравняем моменты сил, действующих на стержень, относительно точки Б, которая находится в месте крепления правой пружины:

3. Найдем массу стержня:

Ответ: 

Решение

Введём координатную ось Х, направленную вниз, и отметим на ней координаты грузов М и m: x_M и x_m (см. рис.). Пронумеруем блоки цифрами 1, 2, 3 и укажем на рисунке силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на грузы. Согласно условию, в силу невесомости нитей и блоков, а также отсутствия сил трения, первая нить, охватывающая блоки 1 и 2, натянута с силой T, а вторая — с силой 2T, так что на груз m действует направленная вверх сила 4T. Если сместить груз М вдоль оси Х вниз на расстояние Δx_M, то в силу нерастяжимости нитей блок 2 сместится, как следует из рисунка, на −Δx_M/2, а блок 3 и груз m — на Δx_m = −Δx_M/4. Таким образом, Δx_M + 4Δx_m = 0.

Отсюда получаем уравнение кинематической связи: A + 4a = 0, где A и a — проекции ускорений грузов М и m на ось Х. Уравнения движения грузов (второй закон Ньютона) в проекциях на ось Х имеют вид: МA = Мg – T, ma = mg – 4T. Решая полученную систему из трех уравнений, находим, что модуль ускорения груза М равен: 

Ответ: 

Решение

1. Изобразим на рисунке силы, действующие на стержень, и систему координат Оху.

Здесь  — сила натяжения нити,  — сила тяжести,  и  — вертикальная и горизонтальная составляющие силы, действующей на стержень со стороны шарнира.

2. В положении равновесия равны нулю сумма моментов сил, действующих на стержень, относительно оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости рисунка, сумма горизонтальных и сумма вертикальных составляющих сил, действующих на стержень:

 где  — длина стержня; (1)

 (2)

 (3)

3. Модуль силы реакции шарнира 

Из (1) получим  Окончательно

Ответ: 

Решение

Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести  и две равные по модулю силы реакции досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:

 где  

Отсюда  В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила  а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения  Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:

Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:

где  — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что  Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.

Следовательно,  Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:

Ответ: 

Решение

Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через  Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен, очевидно, 

После наклона оси на угол  возвращающая сила при отклонении треугольника от положения равновесия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная  (здесь  — масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна  Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен 

Таким образом, период колебаний увеличится в  раз.

Ответ: период колебаний увеличится в  раз.

Решение

Нарисуем силы Т натяжения нити, одинаковые, в силу условия задачи, вдоль всей нити и действующие на грузы и блок О (см. рисунок). Введём систему координат XY, как показано на рисунке, и запишем уравнения движения грузов в проекции на ось X:

В силу невесомости блока О имеем  или 

В силу нерастяжимости нити (длиной L) и неподвижности блоков А и В (их координаты  и  постоянны) имеется следующая кинематическая связь между координатами  и  грузов и координатой  блока О (здесь  — радиус блоков А и В, R — радиус блока О):

или

и значит

Решаем записанную систему уравнений и получаем ответ:

Ответ: 

Решение

Скорость движения точек первого вала, находящихся на расстоянии  от его центра, даётся формулой Угловая скорость вращения точки А равна угловой скорости вращения второго вала. Валы связаны ремнём, поэтому скорости ободов  у валов одинаковы, а их угловые скорости

В итоге получаем

Ответ: 0,5.

Решение

При движении по окружности угловая  и линейная  скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением:  Центростремительное ускорение равно  Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:

Ответ: 2.

Первое решение

Найдём горизонтальную скорость снаряда: 

Найдём вертикальную проекцию скорости  снаряда в момент обнаружения:

Определим, за какое время  снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:

Таким образом, время опускания снаряда составляет

Таким образом, максимальная высота снаряда:

Второе решение

Найдём горизонтальную скорость снаряда:  эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент:  Используя формулу для максимальной высоты брошенного под углом к горизонту тела, получаем:

Ответ: около 16 км.

Решение

1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рисунок).

2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности  с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика: , .

3. Из написанных соотношений следует, что , а .

4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в

 раза.

Ответ: 1,3 раза.

Решение

Из графика видно, что скорость в интервале времени от 40 с до 50 с меняется линейно, значит, ускорение постоянно. На всём этом интервале времени ускорение такое же, как и в момент времени 45 с. Найдём это ускорение:

Ответ: 2.

Решение

Решение

Решение

Решение

Направим ось Ох вдоль ускорения и пусть сила тяжести образует с этой осью угол α Запишем второй закон Ньютона для бруска на высоте h:

Выразим отсюда скорость бруска, учитывая, что и по третьему закону Ньютона :

На высоте h брусок обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Из закона сохранения энергии найдём искомую высоту H:

откуда

Решение

Решение