317539 решу егэ математика

Сайты, меню, вход, новости

Исследование функции на возрастание и убывание  по графикам с
помощью производной.

Краткая
теория

На
рис.1 угол наклона касательной с положительным направлением оси ОХ – острый, а
на рис.2 этот угол тупой. Если угол
наклона  касательной острый, это означает, что производная
в этой точке положительна,
и функция при увеличении значения переменной Х  будет возрастать.( см. рис.1). Если  угол наклона касательной тупой, как на рис.2, это означает, что производная в это точке отрицательна, и функция на этом участке убывает. (см.рис. 2.).     Итак,  условие
возрастания и убывания функции:

еслиf  ´(x)  > 0  на некотором 
промежутке, то функция возрастает на этом промежутке, если    f  ´(x)< 0  на некотором 
промежутке, то функция убывает на этом промежутке,             

У
функции может быть несколько участков убывания и возрастания.   Рис. 3.Разберем примерНа рис.3 изображен
график некоторой функции f (x). Функция возрастает
на промежутках [-3;3]  и [13;19]. На этих промежутках угол наклона касательной
с положительным направлением оси ОХ  острый, значит производная f ´(x)  > 0, так как тангенс
острого угла положителен. Функция убывает на   промежутках [ -8; -3] и
[3;13], так как на этих участках угол наклона касательной с положительным
направлением оси ОХ  тупой, значит производная  f ´(x)  < 0, так как тангенс
тупого  угла отрицательный. Если надо определить
участки возрастания и убывания не по графику, а путем вычислений, то действуют
по такому
плану:                                                                                                                      
1. Найти область определения заданной
функции.

2. Найти производную  f 
´(x) 
заданной функции.

3. Найти промежутки, где производная f ´(x)  > 0 и f ´(x)  < 0, ( решая полученные
неравенства аналитически или методом интервалов).

Пример1. Исследовать функцию f(x) = 5x² -3x +1на монотонность
(на возрастание и убывание).                                 Решение.

1. Область
   определения функцииD(f) = R.
2. f
   ´(x) = (5x² -3x +1)´ = 10x – 3 
3. f ´(x) = 0     10x -3 =0    10x=3       x= 0,3       

 Отметим  найденную точку на числовой прямой. Числовая
прямая разбилась на два промежутка  (-∞; 0,3] и [0,3; + ∞).Проверим
знак производной в каждом из полученных промежутков. Для этого выбираем любое
произвольное число из левого промежутка и потом из правого. Выберем любое
число   х<0,3,  например  х=0 и подставим вместо х в производную, получим: 
10·0 -3= -3< 0.Поставим слева от числа 0,3 знак минус на числовой прямой.

Выберем любое число х>0,3,  например, х=2 и
подставим вместо х в производную, получим:  10·2 -3= 17>0.Поставим  справа
от числа 0,3 знак плюс на числовой прямой. Там, где производная положительна  (f ´(x) >0) функция возрастает, то есть возрастает на промежутке  [
0,3; +∞)

Там, где  производная
отрицательна 

(f ´(x)<0) функция
убывает, то есть убывает на ( -∞; 0,3].

Пример2. Исследовать функцию f(x) = 3x² –2x³+12х  на возрстание и
убывание. Найти длину участка возрастания.

1.Область
определения функции   D(f) = R.

2. f ´(x) = (3x² -2x³ +12х)´= 6х
– 6х² +12

3. f ´(x) = 0     6х – 6х²
+12 =0  разделим на 6 и перепишем по порядку.     — х² +х +2 = 0 
Решим это квадратное уравнение, найдем дискриминант и корни.

D= 1² —
4·(-1)·2 = 1 + 8 = 9>0  — два корня.

X₁= ( — 1+√9)/
( -2) =2/ (-2)= — 1;         X₂= ( — 1-√9)/ ( -2) =2

Отметим 
найденные точки на числовой прямой. Числовая прямая разбилась на три
промежутка:

(-∞;
-1] , [-1; 2]  и [2; +∞). Проверим знак производной в каждом промежутке. 
На (-∞; -1] выберем, например, х = -3 и подставим в производную.  . f ´(-3)=  — (
-3)² +(-3) +2= -9 -3 +2 = -10<0

В
случае, когда производная получилась в виде квадратичной функции, то знак в
каждом промежутке проверять не надо, достаточно определить знак в одном
промежутке, в остальных знаки будут обязательно чередоваться, или как на рисунке
изобразить схематически график квадратичной функции (
красный график). 

Изобразим
числовую прямую и расставим знаки производной.

Производная
положительна на [-1; 2] , значит на этом промежутке функция возрастает.
Производная отрицательна на промежутках (-∞; — 1]  и [2; +∞),
значит функция убывает на этих промежутках.  Найдем длину участка
возрастания    2 – (-1) = 2 +1 =3.

Ответ: функция
возрастает на промежутке[-1; 2] , убывает на промежутках 

(-∞;
— 1]  и [2; +∞). Длина участка   возрастания  равна   3.

Рассмотрим примеры на исследование функции на возрастание и
убывание по графикам.

1.

На рисунке изображен
график производной функции определенной на
интервале Найдите
промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение. Промежутки возрастания
данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее
производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6).
Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

 Ответ: 14.

2.

На рисунке изображён график   —
производной функции определенной на
интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2]
функция принимает наибольшее
значение?

Решение. Функция,
дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если
функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная
положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция
возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

На заданном отрезке производная функции не положительна, функция
на этом отрезке убывает. Следовательно, наибольшее значение функции достигается
на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.

 Ответ: −3.

3.

На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания
функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение. Функция,
дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если
функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная
положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция
возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

Поэтому промежутки возрастания функции f(x) соответствуют
промежуткам, на которых производная функции неотрицательна, то есть промежуткам
(−11; −10], [−7; −1] и [2; 3).
Наибольший из них  — отрезок [−7; −1], длина
которого равна 6.

 Ответ: 6.

4.   На рисунке изображён график   —
производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁,
x₂, x₃, …, x₈. Сколько
из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

Решение. Возрастанию
дифференцируемой функции f(x) соответствуют неотрицательные
значения её производной. Производная неотрицательна в точках x₄,
x₅, x₆. Таких точек 3 Ответ: 3.

5.

На рисунке изображен график функции и отмечены точки
−2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной
наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение. Значение производной в
точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь
равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная
отрицательна в точках −1 и 4. Модуль тангенса угла наклона касательной
явно больше в точке 4, поэтому тангенс в этой точке наименьший.

 Ответ:4.

6.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y  =  f(x).
На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂,
x₃, …, x₉. Среди этих точек найдите все
точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе
укажите количество найденных точек.

Решение. Две из отмеченных точек
являются точками экстремума функции f(x). Это точки x₃
и x₆ (выделены красным). В них производная функции f(x)
равна нулю.

В точках x₁, x₂, x₇
и x₈ функция f(x) возрастает (выделены синим).
В этих четырёх точках производная функции f(x) положительна.

В точках x₄, x₅ и x₉
функция f(x) убывает (выделены зеленым). В этих трёх
точках производная функции f(x) отрицательна.

 Ответ: 3.

 7.

Функция определена и непрерывна
на интервале На рисунке
изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение. Промежутки возрастания
данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её
производная неотрицательна, то есть интервалам (−3; 1) и
(1; 4). В силу непрерывности функция f(x) возрастает на
интервале (−3; 4). Данный промежуток содержит целые точки −2,
−1, 0, 1, 2 и 3. Их сумма равна 3.

 Ответ: 3.

Примечание.

Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов
промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому
промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке и монотонна на
интервале то функция монотонна
на всем отрезке

Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке,
если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением
конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная
функции

не существует в точке и положительна
во всех остальных точках. Функция f в точке непрерывна,
следовательно, она возрастает на

8.

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x).
Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре интервала.
Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в cоответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку
функ­ции или её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь
графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной
в ней.

ТОЧКИ		ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)		1) про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на на всём интервале 2) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и от­ри­ца­тель­на в конце интервала 3) функ­ция от­ри­ца­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и по­ло­жи­тель­на в конце интервала 4) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на на всём интервале

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем
буквам:

Пояснение.

Если функ­ция возрастает, то про­из­вод­ная
по­ло­жи­тель­на и наоборот.

На ин­тер­ва­ле (a;b)про­из­вод­ная
по­ло­жи­тель­на вна­ча­ле ин­тер­ва­ла и от­ри­ца­тель­на в конце, по­то­му
что функ­ция вна­ча­ле возрастает, а потом убывает.

На ин­тер­ва­ле (b;c)
про­из­вод­ная отрицательна, по­то­му что функ­ция убывает.

На ин­тер­ва­ле (c;d)
функ­ция от­ри­ца­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и по­ло­жи­тель­на в конце ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (d;e)
про­из­вод­ная положительна, по­то­му что функ­ция возрастает.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие
А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.

Ответ: 2134.

Решить самостоятельно.

1.

На рисунке изображен
график функции y = f(x), определенной на интервале
(−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.

2.

На рисунке изображен
график производной функции f(x), определенной на интервале
(−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x)
принимает наименьшее значение?

3.

На рисунке изображен
график производной функции f(x), определенной на интервале
(−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе
укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

4.

На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания
функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.

На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания
функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

6.

На рисунке изображен
график функции и отмечены точки
−2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной
наибольшее? В ответе укажите эту точку.

7.

На рисунке изображён
график функции y  =  f(x) и отмечены семь
точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃,
x₄, x₅, x₆, x₇.
В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Решение. Производная функции
отрицательна в тех точках, которые принадлежат участкам убывания функции. Это
точки x₃, x₄, x₇  —
всего 3 точки.

 8. 

На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси
абсцисс: В скольких из этих точек
производная функции положительна?

9.    На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на
оси абсцисс: В скольких из этих точек
производная функции отрицательна?

10.  

На рисунке изображён
график функции определенной на
интервале . Сколько из
отмеченных точек принадлежат промежуткам
убывания функции?

11

Функция определена и непрерывна
на отрезке На рисунке
изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.

12.  

Функция определена и непрерывна
на отрезке На рисунке
изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.

13

Функция определена и непрерывна
на полуинтервале На рисунке
изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.

14.

На рисунке изображён график функции определённой на
интервале (−9; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x).
В ответе укажите длину наибольшего из них.

15. 
 На ри­сун­ке
изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки K,
L, M и N на оси x. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те
в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её производной.

 

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь
графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной
в ней.

ТОЧКИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) K Б) L В) M Г) N		1) функ­ция по­ло­жи­тель­на, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на 2) функ­ция от­ри­ца­тель­на, про­из­вод­ная отрицательна 3) функ­ция положительна, про­из­вод­ная равна 0 4) функ­ция отрицательна, про­из­вод­ная положительна

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий
номер.

16.  

На ри­сун­ке изображён гра­фик функции y = f(x) .
Точки a, b, c, d и e за­да­ют на оси Ox
интервалы. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому ин­тер­ва­лу
характеристику функ­ции или её производной.

Пользуясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу
вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)		1) Зна­че­ния функции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке интервала. 2) Зна­че­ния производной функ­ции положительны в каж­дой точке интервала. 3) Зна­че­ния функции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке интервала. 4) Зна­че­ния производной функ­ции отрицательны в каж­дой точке интервала.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем
буквам:

17.  Исследовать
функцию f(x) = 5 +2x³— 24х  на возрастание и убывание.
Найти длину участка убывания.

18. Исследовать функцию f(x) = x² – x⁴ + 1  на возрстание и
убывание. Найти длину наименьшего  участка возрастания.

Ответы
на задания.

1.     4

2.    -7

3.    18

4.     6

5.     6

6.   – 2

7.     3

8.     5

9.      7

10.              
4

11.              
8

12.              
6

13.              
9

14.              
3

15.              
4321

16.              
1432

17.              
↓   [-2; 2];    ↑ ( — ∞; -2] и [2; +∞). Длина участка ↓
равна 4.

18.              
↓   [-1; 0] и  [1; +∞);     ↑ ( — ∞; -1] и [0; 1]. Длина наименьшего
участка ↑ равна 1.

Скачано с www.znanio.ru

Действительное
шестизначное
нечетное
число 317539
– простое.

Произведение и сумма цифр числа: 2835, 28.
Делители числа 317539: 1, 317539.
317540 — сумма делителей.
Обратным числом является 0.000003149219465955363.

Представление числа 317539 в других системах счисления:
двоичная система счисления: 1001101100001100011, троичная система счисления: 121010120201, восьмеричная система счисления: 1154143, шестнадцатеричная система счисления: 4D863.
310 килобайтов 99 байтов представляет из себя число байт 317539.

Число 317539 азбукой Морзе: …— .—- —… ….. …— —-.

Синус числа: -0.5803, косинус числа: 0.8144, тангенс числа: -0.7125.
Логарифм натуральный: 12.6684.
Десятичный логарифм числа: 5.5018.
563.5060 — корень квадратный из числа, 68.2232 — кубический корень.
Возведение в квадрат: 1.0083e+11.

Конвертация из числа секунд — 3 дня 16 часов 12 минут 19 секунд .
Цифра 1 — это нумерологическое значение числа 317539.

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Тренировочная работа №3 статград пробник ЕГЭ 2023 по математике 11 класс 12 тренировочных вариантов МА2210301-МА2210312 с ответами и решением базовый и профильный уровень (БАЗА И ПРОФИЛЬ). Официальная дата проведения работы: 28 февраля 2023 года.

Скачать ответы и решения для вариантов

Пробник ЕГЭ 2023 математика 11 класс статград база

Варианты профильного уровня ЕГЭ 2023 математика статград

Вариант МА2210301 и ответы

1. Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.

5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.

8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

• 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
• 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
• 3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».
• 4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

9. На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.

10. Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, а ширина экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

11. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112° , угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем девочек?

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20. Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Вариант МА2210305 и ответы

1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?

3. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?

5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

6. В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

• 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
• 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
• 3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
• 4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин».

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

11. Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

13. Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

21. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Вариант МА2210309 и ответы

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.

3. В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

4. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.

15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .

18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Вариант МА2210311 и ответы

1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.

2. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 78. Найдите площадь поверхности шара.

3. В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со скрытыми дефектами.

4. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.

9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 24 .

15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 18.

18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Работы статград по математике для 9 и 11 класса

Метки: ЕГЭ 2023заданияматематика 11 классответыстатградтренировочная работа