317745 решу егэ математика

Сайты, меню, вход, новости

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Вчера, 22:23

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория и практика.

Содержание

1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции

10_zadacha.pdf

Источник: vk.com/profimatika

Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы

Стереометрия на ЕГЭ. Вычисление объемов и площадей поверхности

Стереометрия на ЕГЭ по математике присутствует и в 1 части, и во второй. Чтобы решать задачи, для начала надо выучить формулы. Все они есть в наших таблицах:

• Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Объем и площадь поверхности
• Цилиндр, конус, шар. Объем и площадь поверхности

Часто в задачах ЕГЭ, посвященных стереометрии, требуется посчитать объем тела или площадь его поверхности. Или как-то использовать эти данные. Поэтому заглянем в толковый словарь русского языка и уточним понятия.

Объем — величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту, измеряемая в кубических единицах.
Другими словами, чем больше объем, тем больше места тело занимает в трехмерном пространстве.

Площадь — величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах.
Представьте себе, что вам нужно оклеить всю поверхность объемного тела. Сколько квадратных сантиметров (или метров) вы бы обклеили? Это и есть его площадь поверхности.

Объемные тела — это многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).
Если в задаче по стереометрии речь идет о многограннике, вам встретятся термины «вершины», «грани» и «ребра». Вот они, на картинке.

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, сложите площади всех его граней.

Вам могут также встретиться понятия «прямая призма», правильная призма», «правильная пирамида».

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию.
Если призма — прямая и в ее основании лежит правильный многоугольник, призма будет называться правильной.
А правильная пирамида — такая, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

---

Перейдем к практике.

1. Одна из распространенных задач в части 1 — такая, где надо посчитать объем или площадь поверхности многогранника, из которого какая-нибудь часть вырезана. Например, такого:

Что тут нарисовано? Очевидно, это большой параллелепипед, из которого вырезан «кирпичик», так что получилась «полочка». Если вы увидели на рисунке что-то другое — обратите внимание на сплошные и штриховые линии. Сплошные линии — видимы. Штриховыми линиями показываются те ребра, которые мы не видим, потому что они находятся сзади.

Объем найти просто. Из объема большого «кирпича» вычитаем объем маленького. Получаем:

А как быть с площадью поверхности? Почему-то многие школьники пытаются посчитать ее по аналогии с объемом, как разность площадей большого и малого «кирпичей». В ответ на такое «решение» я обычно предлагаю детскую задачу — если у четырехугольного стола отпилить один угол, сколько углов у него останется?

На самом деле нам нужно посчитать сумму площадей всех граней — верхней, нижней, передней, задней, правой, левой, а также сумму площадей трех маленьких прямоугольников, которые образуют «полочку». Можно сделать это «в лоб», напрямую. Но есть и способ попроще.

Прежде всего, если бы из большого параллелепипеда ничего не вырезали, его площадь поверхности была бы равна . А как повлияет на него вырезанная «полочка»?

Давайте посчитаем сначала площадь всех горизонтальных участков, то есть «дна», «крыши» и нижней поверхности «полочки». С дном — все понятно, оно прямоугольное, его площадь равна .

А вот сумма площадей «крыши» и горизонтальной грани «полочки» тоже равна ! Посмотрите на них сверху.
…В этот момент и наступает понимание. Кому-то проще нарисовать вид сверху. Кому-то — представить, что мы передвигаем дно и стенки полочки и получаем целый большой параллелепипед, площадь поверхности которого равна . Каким бы способом вы ни решали, результат один — площадь поверхности будет такой же, как и у целого параллелепипеда, из которого ничего не вырезали.

Ответ: .

---

2. Следующую задачу, попроще, вы теперь решите без труда. Здесь тоже надо найти площадь поверхности многогранника:

. Из площади поверхности «целого кирпича» вычитаем площади двух квадратиков со стороной — на верхней и нижней гранях.

Ответ: 92.

---

3. А здесь нарисована прямоугольная плитка с «окошком». Задание то же самое — надо найти площадь поверхности.

Сначала посчитайте сумму площадей всех граней. Представьте, что вы дизайнер, а эта штучка — украшение. И вам надо оклеить эту штуку чем-то ценным, например, бриллиантами Сваровски. И вы их покупаете на свои деньги. (Я не знаю почему, но эта фраза мгновенно повышает вероятность правильного ответа!) Оклеивайте все грани плитки. Но только из площадей передней и задней граней вычтите площадь «окошка». А затем — само «окошко». Оклеивайте всю его «раму».
Ответ: .

---

Следующий тип задач — когда одно объемное тело вписано в другое.

4.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда.

Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник. Тут сразу и увидите, что этот прямоугольник — на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна , высота равна , объем равен .

Ответ: 4.

---

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами и . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите .

Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть . Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна . Тогда радиус основания цилиндра равен пяти. Находим объем цилиндра по формуле и записываем ответ: .

Ответ: 100.

---

6. В прямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса . Найдите объем параллелепипеда.

Эта задача тоже проста. Нарисуйте вид сверху. Или сбоку. Или спереди. В любом случае вы увидите одно и то же — круг, вписанный в прямоугольник. Очевидно, этот прямоугольник будет квадратом. Можно даже ничего не рисовать, а просто представить себе шарик, который положили в коробочку так, что он касается всех стенок, дна и крышки. Ясно, что такая коробочка будет кубической формы. Длина, ширина и высота этого куба в два раза больше, чем радиус шара.

Ответ: .

---

Следующий тип задач — такие, в которых увеличили или уменьшили какой-либо линейный размер (или размеры) объемного тела. А узнать нужно, как изменится объем или площадь поверхности.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Слова «другой такой же сосуд» означают, что другой сосуд тоже имеет форму правильной треугольной призмы. То есть в его основании — правильный треугольник, у которого все стороны в два раза больше, чем у первого. Мы уже говорили о том, что площадь этого треугольника будет больше в раза. Объем воды остался неизменным. Следовательно, в раза уменьшится высота.
Ответ: .

---

8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Давайте вспомним, как мы решали стандартные задачи, на движение и работу. Мы рисовали таблицу, верно? И здесь тоже нарисуем таблицу. Мы помним, что объем цилиндра равен .

	Высота	Радиус	Объем
Первая кружка
Вторая кружка

Считаем объем второй кружки. Он равен . Получается, что он в два раза больше, чем объем первой.

---

Следующая задача тоже решается сразу и без формул.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен , проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Высота меньшей призмы такая же, как и у большой. А какой же будет ее площадь основания? Очевидно, в раза меньше. Вспомните свойство средней линии треугольника — она равна половине основания. Значит, объем отсеченной призмы равен .

---

И еще одна классическая задача. Никаких формул!

10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в раза?

Только не надо обмирать от ужаса при слове «октаэдр». Тем более — он здесь нарисован и представляет собой две сложенные вместе четырехугольные пирамиды. А мы уже говорили — если все ребра многогранника увеличить в три раза, площадь поверхности увеличится в раз, поскольку .
Ответ: .

---

Следующий тип задач — такие, в которых надо найти объем части конуса, или части пирамиды. Они тоже решаются элементарно.

11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. Радиус цилиндра равен 15, высота равна 5. В ответе укажите .

Изображен не целый цилиндр, а его часть. Из него, как из круглого сыра, вырезали кусок. Надо найти объем оставшегося «сыра».
Какая же часть цилиндра изображена? Вырезан кусок с углом градусов, а — это одна шестая часть полного круга. Значит, от всего объема цилиндра осталось пять шестых. Находим объем всего цилиндра, умножаем на пять шестых, делим на , записываем ответ: .

Продолжение:   другие типы задач по стереометрии. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ!

---

Тренировочная работа №3 статград пробник ЕГЭ 2023 по математике 11 класс 12 тренировочных вариантов МА2210301-МА2210312 с ответами и решением базовый и профильный уровень (БАЗА И ПРОФИЛЬ). Официальная дата проведения работы: 28 февраля 2023 года.

Скачать ответы и решения для вариантов

Пробник ЕГЭ 2023 математика 11 класс статград база

Варианты профильного уровня ЕГЭ 2023 математика статград

Вариант МА2210301 и ответы

1. Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Курская – Крутое – Петушки. Владислав пришёл на станцию Москва Курская в 18:20 и хочет уехать в Петушки на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.

5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.

8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

• 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
• 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
• 3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».
• 4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

9. На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.

10. Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 40 см, а ширина экрана ― 32 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

11. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112° , угол ABC равен 106° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

15. В школе мальчики составляют 55 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем девочек?

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20. Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Вариант МА2210305 и ответы

1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 44 кв. м?

3. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 115 л. с.?

5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

6. В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

8. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».

• 1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
• 2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
• 3) Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
• 4) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин».

9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

11. Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 146° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

13. Даны два шара радиусами 4 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 19 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 43 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

21. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Вариант МА2210309 и ответы

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.

3. В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

4. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

9. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.

15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22 .

18. У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький — 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 24 конверта? б) Может ли Аня купить 29 конвертов? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Вариант МА2210311 и ответы

1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.

2. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 78. Найдите площадь поверхности шара.

3. В магазине в среднем из 120 сумок 15 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется со скрытыми дефектами.

4. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.

9. Игорь и Паша, работая вместе, могут покрасить забор за 40 часов. Паша и Володя, работая вместе, могут покрасить этот же забор за 48 часов, а Володя и Игорь, работая вместе, — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

13. Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD . Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60° . б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 24 .

15. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 11 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n , при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

16. В треугольнике ABC медианы AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в точке M . Известно, что AC MB = 3 . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 18.

18. У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять. а) Может ли Аня купить 19 конвертов? б) Может ли Аня купить 23 конверта? в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Работы статград по математике для 9 и 11 класса

Метки: ЕГЭ 2023заданияматематика 11 классответыстатградтренировочная работа