326 ларин егэ

Задание 1

Тимофей на день рождения Ангелине купил флеш карту объемом 64 Гб за 850 рублей, после чего увидел флеш карту объемом 128 Гб. И хотя она стоила на 90% дороже уже купленной, Тимофей взял в подарок ее, решив флеш карту меньшей емкости оставить себе. Не меньше какой суммы в рублях было у Тимофея с собой изначально?

Ответ: 2465

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 31,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4

Вероятность того, что Гриша сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй — 0,9; третий — 0,8. Найдите вероятность того, что Гришей будут сданы по крайней мере два экзамена.

Ответ: 0,954

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сдаст по крайней мере 2: сдаст два или три. Распишем таблицу («+» — сдал, «-» — не сдал)

Тогда вероятность не менее 2-х сдать: $$P(A)=0,162+0,072+0,072+0,648=0,954$$

Задание 5

Решить уравнение $$3sqrt{2x-3}-sqrt{48x-272}=5$$

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3sqrt{2x-3}-sqrt{48x-272}=5$$

$$3sqrt{2x-3}-4sqrt{3x-17}=5$$

$$3sqrt{2x-3}=5+4sqrt{3x-17}$$

$$9left(2x-3right)=25+left(48x-272right)+8sqrt{3x-17}$$

$$-30x+220=40sqrt{3x-17}$$ $$22-3x=4sqrt{3x-17}$$

$$484-132x+9x^2-16left(3x-17right)=0$$

$$x^2-20+84=0to left[ begin{array}{c} x_1=14 \ x_2=6 end{array} right.$$

Подставим в первоначальное: 14 — посторонний корень.

Задание 6

Точки $$Aleft(-3;1right), Bleft(2;-1right), C(4;4)$$ являются вершинами треугольника АВС с биссектрисой ВК. Найдите $$16AK^2.$$

Ответ: 232

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AB=sqrt{{left(2-left(-3right)right)}^2+{left(1-left(-1right)right)}^2}=sqrt{29}$$

$$BC=sqrt{{left(4-2right)}^2+{left(4-left(-1right)right)}^2}=sqrt{29}$$

$$AC=sqrt{{left(4-left(-3right)right)}^2+{left(4-1right)}^2}=sqrt{58}$$

$$AB=BCto BK$$ — биссектриса и медиана $$to AK=frac{AC}{2}=frac{sqrt{58}}{2}to 16AK^2=frac{16cdot 58}{4}=232$$

Задание 7

В точке А графика функции $$y=x^3+4x+2$$ проведена касательная к нему, параллельная прямой $$y=4x+5.$$ Найдите сумму координат точки А.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8

Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 36 см, наполнена водой. Какое минимальное число кастрюль той же высоты и с диаметром дна, равным 12 см, потребуется для того, чтобы перелить в них эту воду?

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

Вычислите $${sin alpha },$$ если $${sin frac{alpha }{2} }-{cos frac{alpha }{2}=1,4 }$$

Ответ: -0,96

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${sin frac{alpha }{2} }-{cos frac{alpha }{2}=1,4 }to {cos frac{alpha }{2} }={sin frac{alpha }{2} }-1,4.$$

$${{sin }^{{rm 2}} frac{alpha }{2} }-{{cos }^{{rm 2}} frac{alpha }{2} }=1to {{sin }^{{rm 2}} frac{alpha }{2} }+{{sin }^{{rm 2}} frac{alpha }{2} }-2,8{sin frac{alpha }{2} }+1,96=1.$$

$${{{rm 2sin}}^{{rm 2}} frac{alpha }{2} }-2,8{sin frac{alpha }{2} }+0,96=0to {{sin }^{{rm 2}} frac{alpha }{2} }-1,4{sin frac{alpha }{2} }+0,48=0.$$

$$D=1,96-1,92=0,04$$

$$left[ begin{array}{c} {sin frac{alpha }{2} }=frac{1,4+0,2}{2}=0,8 \ {sin frac{alpha }{2} }=frac{1,4-0,2}{2}=0,6 end{array} leftrightarrow right.left[ begin{array}{c} {cos frac{alpha }{2} }=0,6 \ {cos frac{alpha }{2} }=-0,8 end{array} right.$$ $${sin alpha }=2{sin frac{alpha }{2} }{cos frac{alpha }{2} }=2cdot 0,8cdot left(-0,6right)=-0,96$$

Задание 10

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой $$m=5$$ кг и радиуса $$R=8$$ см и двух боковых с массами $$M=2$$ кг и с радиусами $$R+h.$$ При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг•см$${}^{2}$$, дается формулой $$I=frac{left(m+2Mright)R^2}{2}+Mleft(2Rh+h^2right).$$ При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 402 кг•см$${}^{2}$$? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$402ge frac{left(5+2cdot 2right)8^2}{2}+2left(2cdot 8h+h^2right)leftrightarrow 2h^2+32h+288-402le 0.$$

$$h^2+16h-57le 0leftrightarrow left(h+19right)left(h-3right)le 0leftrightarrow left{ begin{array}{c}hin left[-19;3right] \ h>0 end{array}right.leftrightarrow h=3$$

Задание 11

Два садовника вместе стригут кусты за 5 часов. Если бы первый садовник подстригал кусты один 3 часа, то второму понадобилось бы 7,5 часов, чтобы доделать работу до конца. За сколько часов второй садовник может один подстричь все кусты?

Ответ: 11,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть $$x$$ частей работы в час — производительность первого, $$y$$ — второго; 1 — объем всей работы: $$left{ begin{array}{c}
5left(x+yright)=1 \
3x+7,5y=1 end{array}
leftrightarrow left{ begin{array}{c}
7,5x+7,5y=1,5 \
3x+7,5y=1 end{array}
right.right..$$

$$4,5x=1,5-1=0,5to x=frac{0,5}{4,5}=frac{1}{9}.$$ $$frac{1}{9}+y=frac{1}{5}to y=frac{9-5}{45}=frac{4}{45}to t_2=frac{frac{1}{4}}{45}=frac{45}{4}=11,25.$$

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y={{log }_{frac{1}{3}} sqrt{x^3} }$$ на отрезке $$[frac{1}{3};3]$$

Ответ: 1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13

Ответ: а) $$arctg3+pi n;-arctgfrac{1}{2}+pi k;$$ $$-arctg2+pi m,n,k,min Z$$; б) $$-arctg2;-arctgfrac{1}{2}; arctg3$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
а)

$$2{{sin }^{{rm 3}} x }-{{sin }^{{rm 2}} x }cdot {cos x }-13{sin x }cdot {{cos }^{{rm 2}} x }-6{{cos }^{{rm 3}} x }={sin left(frac{pi }{3}+xright) }-{cos left(frac{pi }{6}-xright) }.$$

Учтем, что $${sin (frac{pi }{3}+x) }=left({sin frac{pi }{2} }-left(frac{pi }{6}-xright)right)={cos (frac{pi }{6}-x) }.$$

Получим: $$2{{sin }^{{rm 3}} x }-{{sin }^{{rm 2}} x }cdot {cos x }-13{sin x }cdot {{cos }^{{rm 2}} x }-6{{cos }^{{rm 3}} x }=0|:{{cos }^{{rm 3}} x }ne 0.$$

$$2{{tan }^{{rm 3}} x }-{{tan }^{{rm 2}} x }-13{tan x }-6=0.$$

Пусть $${tan x }=y:$$ $$2y^3-y^2-13y-6=0leftrightarrow left(y-3right)left(2y^2+5y+2right)=0leftrightarrow$$ $$leftrightarrow left[ begin{array}{c} y=3 \ y=-frac{1}{2} \ y=-2 end{array} right.leftrightarrow left[ begin{array}{c} {tan x }=3 \ {tan x }=-frac{1}{2} \ {tan x }=-2 end{array} right.leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=arctg3+pi n \ x=-arctgfrac{1}{2}+pi k \ x=-arctg2+pi m,n,k,min Z end{array} right.$$

б) с помощью единичной окружности отберем корни: $$1)-arctg2;2)-arctgfrac{1}{2};3) arctg3$$

В основании прямой призмы $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ лежит равнобедренная трапеция АВСD c основаниями AD и ВС. Известно, что $$AD:BC = 2:1$$ и $$АВ = ВС.$$

а) Докажите, что $$DB_1bot A_1B_1$$.

б) Найдите угол между прямыми $$CD_1$$ и $$DB_1$$, если боковая грань $$AA_1D_1D$$ — квадрат.

Задание 15

Решите неравенство: $$x^2{{log }_{4096} (3-x) }ge {{log }_8 (x^2-6x+9) }$$

Ответ: $$(-infty ;-sqrt{8}];[2;sqrt{8}]$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ВС, АВ и АС в точках K, L и М соответственно. Прямая КМ вторично пересекает в точке Р окружность радиуса АМ с центром А.

а) Докажите, что прямая АР параллельна прямой ВС

б) Пусть $$angle ABC=90{}^circ , AM=3, CM=2, Q$$ — точка пересечения прямых КМ и АВ, а Т — такая точка на отрезке РQ, что $$angle OAT=45{}^circ .$$ Найдите QT.

Задание 17

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 35 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает $$t$$ человек, то их суточная зарплата составляет $$7t^2$$ д.е. Если на строительстве второго дома работает $$t$$ человек, то их суточная зарплата составляет $$3t^2$$ д.е. Какое минимальное количество денежных единиц придётся выплатить рабочим за сутки?

Ответ: 2575

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть на 1-ом объекте $$x$$ рабочих, тогда из з/п $$7x^2$$, на втором $$35-x$$ рабочих, их з/п $$3{left(35-xright)}^2.$$ Получим функцию з/п:

$$fleft(xright)=7x^2+3{left(35-xright)}^2to min.$$

$$f’left(xright)=14x+6left(35-xright)left(-1right)=0to 14x+6x=6cdot 35to x=frac{210}{20}=10,5.$$

Тогда: $$fleft(10right)=7cdot {10}^2+3{left(35-10right)}^2=700+1875=2575;$$

$$fleft(11right)=7cdot {11}^2+3{left(35-11right)}^2=847+1728=2575.$$

Минимальная з/п: 2575 д.е.

Последовательность $$a_1,a_2,a_3,dots $$ состоит из натуральных чисел, причем $$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$$ при всех натуральных $$n$$.

а) Может ли выполняться равенство $$frac{a_5}{a_4}=frac{9}{5}$$

б) Может ли выполняться равенство $$frac{a_5}{a_4}=frac{7}{5}$$

в) При каком наибольшем натуральном $$n$$ может выполняться равенство $$6na_{n+1}=(2n^2-2)a_n$$?

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.