Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию 
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.
Спрятать решение
Решение.
а) Да, может. Числа 2, 3, 4, 5 составляют арифметическую прогрессию, их сумма равна 14.
б) Пусть a — первый член, d — разность, n — число членов прогрессии, тогда их сумма равна 
Чтобы количество членов было наибольшим, первый член и разность должны быть наименьшими. Пусть они равны 1, тогда по условию 
Наибольшее натуральное решение этого неравенства n = 41. Такой результат получается при прогрессии 
в) Для суммы членов арифметической прогрессии имеем:
Таким образом, число членов прогрессии n является делителем числа 246. Если 
то левая часть больше 246: 
следовательно, 
Поскольку 
получаем, что 
или 
Прогрессии из трёх и шести членов с суммой 123 существуют: например, 40, 41, 42 и 3, 10, 17, 24, 31, 38.
Приведем другое решение.
а) 
б) 
Так как 
Число n не может быть равно 
или быть больше. Число 
удовлетворяет условию.
в) 
— не удовлетворяет. 
Так как 
имеем 
— много есть таких прогрессий. Имеем 
— есть такая прогрессия.
Ответ: а) да; б) 41; в) 3; 6.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно выполнены все 3 пункта: а), б) и в) | 4 |
| Выполнены все три пункта, однако в одном из пунктов ответ недостаточно
обоснован или неверен вследствие арифметической ошибки |
3 |
| Верно выполнены пункты а) и б), либо верно выполнен пункт в) | 2 |
| Верно выполнен один из 2-х пунктов: а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1., ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902., Задания 19 (С7) ЕГЭ 2013
Тип 18 № 501512 
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.
Аналоги к заданию № 502119: 501512 502139 Все
Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 1., ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902., Задания 19 (С7) ЕГЭ 2013
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии
Я бы то же самое сказал чуть по-другому. Первое число не меньше 1, второе не меньше 2, …, n-е не меньше n. Значит, сумма n чисел не меньше 1+2+…+n. Этого вполне достаточно для аргументации.
Можно осмыслить и чуть по-другому. Если у нас есть прогрессия из n членов с условием, что их сумма чего-то не превосходит, то можно первый член сдвинуть в 1, и сумма не увеличится. Далее, если члены идут не через один, то их «сжимаем» к началу, чтобы они шли подряд. Так или иначе, речь здесь идёт об очень простом эффекте.
(17 Дек ’17 18:01)
falcao
@falcao а есть ли какая идея для подбора чисел арифм. прогрессии с заданной суммой? В пункте В сложно было бы подобрать 6 чисел.
@ZZZZZZZZZZP: если мы знаем количество членов (например, 3) и общую сумму (скажем, 123), то мы знаем сумму первого и последнего члена из формулы. Здесь это 82, поэтому в середине 41, а по бокам 40 и 42. Если членов 6, то сумма крайних 41, а разность там равна 7. Тогда разность крайних равна 35, то есть это 3 и 38. Дальше всё однозначно.
(24 Дек ’17 20:29)
falcao
Натуральное вещественное
число 501512
– составное.
Произведение всех цифр числа: 0.
Число имеет следующие делители: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 41, 44, 82, 88, 139, 164, 278, 328, 451, 556, 902, 1112, 1529, 1804, 3058, 3608, 5699, 6116, 11398, 12232, 22796, 45592, 62689, 125378, 250756, 501512.
Сумма делителей: 1058400.
Обратным числом является 0.0000019939702340123465.
Это число представляется произведением простых чисел: 2 * 2 * 2 * 11 * 41 * 139.
Число в других системах счисления:
двоичная система: 1111010011100001000, троичная: 221110221112, восьмеричная: 1723410, шестнадцатеричная: 7A708.
Число байт 501512 – это 489 килобайтов 776 байтов .
В виде кода азбуки Морзе: ….. —— .—- ….. .—- ..—
Число не является числом Фибоначчи.
Косинус: 0.7550, тангенс: 0.8685, синус: 0.6557.
Натуральный логарифм числа 501512: 13.1254.
Десятичный логарифм числа: 5.7003.
708.1751 это корень квадратный, 79.4500 — кубический.
Квадрат числа 501512: 2.5151e+11.
Число секунд 501512 – это 5 дней 19 часов 18 минут 32 секунды .
Нумерологическое цифра числа 501512 — 5.
- ЕГЭ по математике профиль
Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Для успешного выполнения задания №12 необходимо уметь решать уравнения и неравенства.
Практика
Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1, 2.2
Уровень сложности задания — повышенный.
Максимальный балл за выполнение задания — 2
Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 10
Связанные страницы:
6 сентября 2021
В закладки
Обсудить
Жалоба
Тренировочный вариант ЕГЭ по математике в новом формате КИМ 2022.
Задания по материалам открытого банка ФИПИ.
Вариант: tr1-m22.pdf
Источник: vk.com/pro_matem
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.