502999 решу егэ математика профиль

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Решите уравнение 7 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 48 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка =0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

7 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 48 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка = 0 равносильно 7 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 12 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно

равносильно 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка !!!! плюс 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка !!!! минус 12 = 0 равносильно
равносильно 7 левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате !!!! плюс 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка !!!! минус 12 = 0 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка !!!!=1, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка !!!!= минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби . конец совокупности

У второго уравнения решений нет.

Преобразуем первое уравнение: x в квадрате минус 3x плюс 1=0, откуда x= дробь: числитель: 3 pm корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби .

б)  Оценим корень из 5 целыми числами: 2 меньше корень из 5 меньше 3. Тогда

дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше 3 и 0 меньше дробь: числитель: 3 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Значит, отрезку левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка принадлежит только x= дробь: числитель: 3 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: а) дробь: числитель: 3 pm корень из 5, знаменатель: конец дроби 2; б) дробь: числитель: 3 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Спрятать решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Гость 28.03.2015 23:29

По какому правилу у второго нет решения?

Александр Иванов

Левая часть положительная, а правая отрицательная. Значит, корней нет.

Вячеслав Строителев 19.02.2017 04:10

А откуда появилась выражение 9/4 и 3/2?

И почему у нас «испарилась» 4^(х^2-3х+1)?

Источник

Meet the Instructors

Course content


loading…


Price:
Free

Share this course

https://stepik.org/course/161885/promo


Price:
Free

Источник

Решу егэ профиль математика 517739

Задание 12 № 517746

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.

Ответ: а) −3 и 27; б) −3.

Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все

Задание 12 № 517747

Задание 12 № 517746

Задание 12 № 517747

Ответ а 3 и 27; б 3.

Ege. sdamgia. ru

12.01.2020 13:48:01

2020-01-12 13:48:01

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? likes=517739

Решу егэ профиль математика 517739 — Математика и Английский » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

Задание 12 № 517746

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.

Ответ: а) −3 и 27; б) −3.

Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все

Задание 12 № 517747

Задание 12 № 517746

Б Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень 3.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

Задание 12 № 514082

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Запишем исходное уравнение в виде:

Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.

Ответ: а) −2; 1, б) −2.

Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)

Екатерина, в решении не находили ОДЗ.

В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера

А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.

Задание 12 № 517739

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.

Ответ: а) −2 и 16; б) −2.

В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ

В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие

Задание 12 № 502094

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:

Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или

При получим: откуда

При получим: откуда

Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

В строчке а) откуда-то взялась «3»

Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?

1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.

2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?

Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.

Задание 12 № 517739

Задание 12 № 502094

Задание 12 502094.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

Задание 12 № 514082

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Запишем исходное уравнение в виде:

Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.

Ответ: а) −2; 1, б) −2.

Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)

Екатерина, в решении не находили ОДЗ.

В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера

А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.

Задание 12 № 517739

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.

Ответ: а) −2 и 16; б) −2.

В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ

В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие

Задание 12 № 502094

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:

Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или

При получим: откуда

При получим: откуда

Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

В строчке а) откуда-то взялась «3»

Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?

1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.

2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?

Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.

Задание 12 № 517739

Задание 12 № 502094

Задание 12 502094.

Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.

Dankonoy. com

16.06.2020 6:45:22

2020-06-16 06:45:22

Источники:

Https://dankonoy. com/ege/ege11/archives/10087

Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739

Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс

Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.

нажмите, чтобы узнать подробности

Материал для подготовки к экзамену по математике для 1 курса СПО.

Просмотр содержимого документа
«Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»

Логарифмические уравнения

1. Задание 5 № 26646

Найдите корень уравнения

2. Задание 5 № 26647

Найдите корень уравнения

3. Задание 5 № 26648

Найдите корень уравнения

4. Задание 5 № 26649

Найдите корень уравнения

5. Задание 5 № 26657

Найдите корень уравнения

6. Задание 5 № 26658

Найдите корень уравнения

7. Задание 5 № 26659

Найдите корень уравнения

8. Задание 5 № 77380

Решите уравнение

9. Задание 5 № 77381

Решите уравнение

10. Задание 5 № 77382

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11. Задание 5 № 315120

Найдите корень уравнения

12. Задание 5 № 315535

Найдите корень уравнения

13. Задание 5 № 525399

Решите уравнение

Тригонометрические уравнения

1. Задание 5 № 26669

Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.


Значениям соответствуют положительные корни.

Если, то и

Если, то и

Значениям соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число

2. Задание 5 № 77376

Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Значению соответствует Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.

3. Задание 5 № 77377

Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Значениям соответствуют отрицательные корни.

Если, то и

Если, то и

Значениям соответствуют большие положительные корни.

Наименьшим положительным решением является 0,5.

Преобразования числовых логарифмических выражений

1. Задание 9 № 26843

Найдите значение выражения

2. Задание 9 № 26844

Найдите значение выражения

3. Задание 9 № 26845

Найдите значение выражения

4. Задание 9 № 26846

Найдите значение выражения

5. Задание 9 № 26847

Найдите значение выражения

6. Задание 9 № 26848

Найдите значение выражения

7. Задание 9 № 26849

Найдите значение выражения

8. Задание 9 № 26850

Найдите значение выражения

9. Задание 9 № 26851

Найдите значение выражения

10. Задание 9 № 26852

Найдите значение выражения

11. Задание 9 № 26853

Найдите значение выражения

12. Задание 9 № 26854

Найдите значение выражения

13. Задание 9 № 26855

Найдите значение выражения

14. Задание 9 № 26856

Найдите значение выражения

15. Задание 9 № 26857

Найдите значение выражения

16. Задание 9 № 26858

Найдите значение выражения

17. Задание 9 № 26859

Найдите значение выражения

18. Задание 9 № 26860

Найдите значение выражения

19. Задание 9 № 26861

Найдите значение выражения

20. Задание 9 № 26862

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 26882

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 26883

Найдите значение выражения

23. Задание 9 № 26885

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 26889

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 26892

Найдите значение выражения

26. Задание 9 № 26893

Найдите значение выражения

27. Задание 9 № 26894

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 26896

Найдите значение выражения

29. Задание 9 № 77418

Вычислите значение выражения:

30. Задание 9 № 505097

Найдите значение выражения

31. Задание 9 № 509086

Найдите значение выражения

32. Задание 9 № 510939

Найдите значение выражения

33. Задание 9 № 525403

Найдите значение выражения

Вычисление значений тригонометрических выражений

1. Задание 9 № 26775

Найдите, если и

2. Задание 9 № 26776

Найдите, если и

3. Задание 9 № 26777

Найдите, если и

4. Задание 9 № 26778

Найдите, если и

5. Задание 9 № 26779

Найдите, если

6. Задание 9 № 26780

Найдите, если

7. Задание 9 № 26783

Найдите значение выражения, если

8. Задание 9 № 26784

Найдите, если и

9. Задание 9 № 26785

Найдите, если и

10. Задание 9 № 26786

Найдите, если

11. Задание 9 № 26787

Найдите, если

12. Задание 9 № 26788

Найдите, если

13. Задание 9 № 26789

Найдите, если

14. Задание 9 № 26790

Найдите, если

15. Задание 9 № 26791

Найдите, если

16. Задание 9 № 26792

Найдите значение выражения, если

17. Задание 9 № 26793

Найдите значение выражения, если

18. Задание 9 № 26794

Найдите, если

19. Задание 9 № 316350

Найдите, если

20. Задание 9 № 501598

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 502014

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 502045

Найдите значение выражения

23. Задание 9 № 502106

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 502285

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 502305

Найдите значение выражения если и

26. Задание 9 № 504410

Найдите значение выражения:

27. Задание 9 № 504824

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 508966

Найдите если

29. Задание 9 № 510424

Найдите если и

30. Задание 9 № 549336

Найдите если и

Преобразования числовых тригонометрических выражений

1. Задание 9 № 26755

Найдите значение выражения

2. Задание 9 № 26756

Найдите значение выражения

3. Задание 9 № 26757

Найдите значение выражения

4. Задание 9 № 26758

Найдите значение выражения

5. Задание 9 № 26759

Найдите значение выражения

6. Задание 9 № 26760

Найдите значение выражения

7. Задание 9 № 26761

Найдите значение выражения

8. Задание 9 № 26762

Найдите значение выражения

9. Задание 9 № 26763

Найдите значение выражения

10. Задание 9 № 26764

Найдите значение выражения

11. Задание 9 № 26765

Найдите значение выражения

12. Задание 9 № 26766

Найдите значение выражения

13. Задание 9 № 26767

Найдите значение выражения

14. Задание 9 № 26769

Найдите значение выражения

15. Задание 9 № 26770

Найдите значение выражения

16. Задание 9 № 26771

Найдите значение выражения

17. Задание 9 № 26772

Найдите значение выражения

18. Задание 9 № 26773

Найдите значение выражения

19. Задание 9 № 26774

Найдите значение выражения

20. Задание 9 № 77412

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 77413

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 77414

Найдите значение выражения:

23. Задание 9 № 245169

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 245170

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 245171

Найдите значение выражения

26. Задание 9 № 245172

Найдите значение выражения

27. Задание 9 № 501701

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 502994

Найдите значение выражения

29. Задание 9 № 503310

Найдите значения выражения

30. Задание 9 № 510013

Найдите если и

31. Задание 9 № 510312

Найдите значение выражения

32. Задание 9 № 510386

Найдите значение выражения

33. Задание 9 № 510405

Найдите значение выражения

34. Задание 9 № 510824

Найдите значение выражения

35. Задание 9 № 510843

Найдите значение выражения

36. Задание 9 № 525113

Найдите значение выражения

37. Задание 9 № 526009

Найдите значение выражения

Ло­га­риф­ми­че­ские и по­ка­за­тель­ные уравнения

1. Задание 13 № 514082

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

2. Задание 13 № 517739

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

3. Задание 13 № 502094

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

4. Задание 13 № 516760

А) Решите уравнение:

Б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку

5. Задание 13 № 514623

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

6. Задание 13 № 502053

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

7. Задание 13 № 525377

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

8. Задание 13 № 513605

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

9. Задание 13 № 503127

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

10. Задание 13 № 514081

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку

11. Задание 13 № 502999

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

12. Задание 13 № 528517

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. Задание 13 № 550261

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14. Задание 13 № 555265

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

15. Задание 13 № 555583

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. Задание 13 № 561853

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].

17. Задание 13 № 562032

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,5; 0,5].

18. Задание 13 № 562757

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Просмотр содержимого документа «Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»

Б Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Multiurok. ru

06.02.2020 18:29:01

2020-02-06 18:29:01

Источники:

Https://multiurok. ru/files/material-dlia-podgotovki-k-ekzamenu-po-matematike. html

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если {cos xne 0}.

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам -4 pi , -2 pi , 0, 2 pi , 4 pi dots Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений x=frac{pi}{3}+2pi n , где n — целое, а найти надо корни на отрезке left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ]. На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и будем отсчитывать. Получим: x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение 2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]

2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}

Упростим левую часть по формуле приведения.

2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения -frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.

Ответ: -frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам -4 pi , -2 pi , 0, 2 pi , 4 pi dots Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений x=frac{pi }{3}+2pi n, где n — целое, а найти надо корни на отрезке [frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}]. На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.

2. а) Решите уравнение {({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-pi ;frac{pi }{2}right].

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) 3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}

2{cos x{sin x-{cos x=0}}}

{cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку left[-pi ;frac{pi }{2}right].

Отметим на тригонометрическом круге отрезок left[-pi ;frac{pi }{2}right] и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки x=-frac{pi }{2} и x=frac{pi }{2} из серии x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.

Точки серии x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z не входят в указанный отрезок.

А из серии x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z в указанный отрезок входит точка x=frac{pi }{6}.

Ответ в пункте (б): -frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.

3. а) Решите уравнение {cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].

а)
{cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}

Применим формулу косинуса двойного угла: boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }

1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5

{{-sin}^2 x=-0,5}

{{sin}^2 x=0,5}

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right] с помощью двойного неравенства.

Сначала серия x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.

-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi

-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2

-3,75le nle -2,25

n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}

Теперь серия x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z

-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi

-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2

-3,25le nle -1,75

n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}

n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}

Ответ: -frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4} .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z на отрезке left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right]. Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[-frac{5pi }{2};-pi right].

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие {11cos x}ge 0 заметно сразу. А условие {cos x}ne 0 появляется, поскольку в уравнении есть {tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси Y.

Ответ в пункте а) x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок left[-frac{5pi }{2};-pi right].

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3} и x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.

5. а) Решите уравнение sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [-pi ;4pi ].

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых {cos x}=frac{sqrt{2}}{2} или {cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}. Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии x=-frac{3pi }{4}+2pi n не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие {cos x+{sin x}}ge 0. Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку [-pi ;4pi ] любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке left[-pi ;0right] нам подходит корень x =-frac{pi }{4}.

На отрезке left[0;2pi right] нам подходят корни x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}.

На отрезке left[2pi ;4pi right] — корни x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.

Ответ в пункте б): -frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

29.03.2022

Начинаем собирать реальные варианты ЕГЭ 2022 года по профильной математике. Все варианты собираются и публикуются после проведения экзамена.

  • Смотреть реальные варианты ЕГЭ 2022 по всем предметам

ОБНОВЛЕНО 05.06.2022

Все возможные варианты с досрочного ЕГЭ 2022 по математике и с основной волны, которая прошла 02.06.2022. Смотрим, разбираем. Все варианты будут сопровождаться видеоуроками, на которых будут разобраны примеры решения, правильные ответы и т.д.

  • Другие варианты ЕГЭ по профильной математике (включая Статград)

Есть вопросы? Пишите их ниже! Обсудим, решим, ответим.

  • Вариант досрочного ЕГЭ 2022 по профильной математике от 28.03.2022
  • Открытый вариант от ФИПИ ЕГЭ 2022 по профильной математике (аналог досрочного варианта) от 28.04.2022

Один из вариантов досрочного реального ЕГЭ 2022 по математике

Варианты с основной волны от 2 июня 2022

Вариант в формате PDF

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Видеоразборы заданий ЕГЭ 2022 по профилю с основной волны

Источник
Skip to content

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.admin2022-08-27T23:17:48+03:00

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • 5 класс подготовка к сочинению тургенев муму презентация
  • 5 июля 1890 я прибыл на пароходе егэ
  • 5 вариант по русскому языку егэ беляева кафтаева
  • 5 litra егэ литература
  • 4корень2 cos пи 4 cos 7пи 3 решу егэ