В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Спрятать решение
Решение.
Общая сумма, причитающаяся вкладчику, включая дополнительные вклады в течение четырех лет и все процентные начисления, к концу пятого года хранения денег составляет 825 (100+725) процентов от первоначального (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:
(тыс.руб.)
Некоторая часть найденной суммы образована хранением первоначально вложенной суммы (3900 тыс.руб.) Вычислим эту часть. Поскольку процентная надбавка начислялась в размере 50% годовых, то за 5 лет хранения этой части вклада вложенная сумма увеличилась в 
раза. То есть стала:
(тыс. руб.)
Теперь найдем другую часть образованной суммы с учетом дополнительных вкладов в течение четырех лет, а также процентных начислений на эту сумму. Эта часть равна разности двух сумм, вычисленных выше.
(тыс. руб.)
Это — с одной стороны. С другой же стороны эта сумма образовалась так:
Пусть вкладчик в конце года и еще три раза в следующие годы вносил дополнительный вклад в сумме x тыс. руб.
В конце первого года хранения этой суммы (к концу второго года от открытия вклада) она выросла до 
тыс. руб.
Вкладчик дополнительно внес еще x тыс. руб. На начало следующего календарного года эта часть суммы стала:
(тыс.руб.)
Через год эта сумма выросла до:
(тыс.руб.)
Но вкладчик внес на счет еще x тыс.руб. Сумма стала:
(тыс. руб.)
Через год эта сумма выросла до:
(тыс. руб.)
Вкладчик вновь внес на счет x тыс. руб. Часть вклада становится равной:
(тыс.руб.)
К концу последнего года хранения всего вклада эта часть вырастает до:
(тыс. руб.)
Теперь решим уравнение:
Итак, искомая сумма равна 210 тыс. руб.
Ответ: 210 тыс. руб.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83., А. Ларин: Тренировочный вариант № 86.
№1. Задание 19 № 507890. Оля хочет взять в кредит 100 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 24000 рублей?
Решение.
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a %. Тогда в последний день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01a Составим таблицу выплат.
|
Год |
Долг банку (руб.) |
Остаток доли после выплаты (руб.) |
|
0 |
100000 |
– |
|
1 |
110000 |
86000 |
|
2 |
94600 |
70600 |
|
3 |
77660 |
53660 |
|
4 |
59026 |
35026 |
|
5 |
38528,6 |
14528,6 |
|
6 |
15981,46 |
0 |
Значит, Оля погасит кредит за 6 лет.
Ответ: 6.
№2. Задание 19 № 507212. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение.
Пусть сумма кредита равна 
а годовые составляют 
Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 
После первой выплаты сумма долга составит 
После второй выплаты сумма долга составит
После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна
После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна
По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому
При 
и 
получаем: 
и
Ответ: 2 296 350.
ВТОРОЙ СПОСОБ
Пусть x — один из четырех разовых (равных) платежей.Тогда можно составить линейное уравнение:
(((((((6902000 * 1,125 ) – x ) * 1,125 ) – x ) * 1,125) – x ) * 1,125 ) –x = 0.
Выполнив все вычисления, получим:
11055669, 43359375 = 4,814453125x
x = 11055669,43359375/4,814453125
x = 2296350
Ответ: 2296350.
№3.Задание 19 № 506956. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?
Решение.
Первый способ (близкий к арифметическому решению).
Пусть первый брокер купил 
акций, а второй — 
акций. Тогда первый продал 
акций, второй — 
акций.
То, что сумма от продажи акций, полученных вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером, означает: сумма, полученная вторым брокером, больше суммы, полученной первым, в 2,4 раза:
Так как цена одной акции у обоих брокеров одинакова, а полученные суммы прямо пропорциональны количеству акций, проданных каждым брокером, то
Если 
— коэффициент пропорциональности количества акций, купленных брокерами, то ими приобретено 
акций на сумму 3640 р. Следовательно, на тот момент цена каждой акции составляла:
р.
Первый брокер продал 
акций, второй 
акций. Всего было продано 
акций. К моменту продажи цена одной акции стала
(р), т.е. на (р) выше.
Значит, цена одной акции возросла на 37,5%
Второй способ (преобладает алгебраический подход).
Пусть р. — первоначальная цена одной акции, — количество акций, купленных первым брокером, — количество акций, купленных вторым брокером. И пусть цена одной акции возросла на
%. Тогда: (1)
Со временем цена одной акции выросла до рублей.
Первый брокер продал акций на сумму рублей, а второй брокер — на рублей.
Согласно условию задачи имеем: т.е.
(2)
Так как сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером, то
Подставив полученное значение в уравнение (1), будем иметь:
Подставим то же значение в уравнение (2):
А значение нами найдено выше.
Следовательно,
Ответ: 37,5.
№4.Задание 19 № 506090. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решение.
Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am − x. После второй выплаты сумма долга составит:
После третьей выплаты сумма оставшегося долга:
По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому откуда При a = 9 930 000 и k = 10, получаем: m = 1,1 и
Ответ: 3 993 000 рублей.
Второй способ
Пусть — один из трёх разовых платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом году составит: После внесения второго платежа сумма долга станет равной Сумма долга после третьего платежа: Третьим платежом Сергей должен погасить долг, то есть долг станет равным нулю:
Третий способ
В первый год ему начислят 993000 и сумма долга составит 10923000 минус ежегодный платеж (х) и получаем следующее 10923000-х
На второй год опять проценты и минус ежегодный платеж:
(10923000-х)*1,1-х
На третий год та же история:
((10923000-х)*1,1-х)*1,1-х=0 (так как он закрыл долг тремя равными платежами).
Дальше нехитрые вычисления уровня средней школы и приходим к выражению:
3,31х=13216830
Отсюда находим, что х=3993000.
№ 5. Задание 19 № 506950. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Решение.
Общая сумма, причитающаяся вкладчику, включая дополнительные вклады в течение четырех лет и все процентные начисления, к концу пятого года хранения денег составляет 825 (100+725) процентов от первоначального (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:
(тыс.руб.)
Некоторая часть найденной суммы образована хранением первоначально вложенной суммы (3900 тыс.руб.) Вычислим эту часть. Поскольку процентная надбавка начислялась в размере 50% годовых, то за 5 лет хранения этой части вклада вложенная сумма увеличилась в раза. То есть стала:
(тыс. руб.)
Теперь найдем другую часть образованной суммы с учетом дополнительных вкладов в течение четырех лет, а также процентных начислений на эту сумму. Эта часть равна разности двух сумм, вычисленных выше.
(тыс. руб.)
Это — с одной стороны. С другой же стороны эта сумма образовалась так:
Пусть вкладчик в конце года и в течение 4 лет вносил дополнительный вклад в сумме тыс. руб.
В конце первого года хранения этой суммы она выросла до тыс. руб.
Вкладчик дополнительно внес еще тыс. руб. На начало следующего календарного года эта часть суммы стала:
(тыс.руб.)
Через год эта сумма выросла до:
(тыс.руб.)
Но вкладчик внес на счет еще тыс.руб. Сумма стала:
(тыс. руб.)
Через год эта сумма выросла до:
(тыс. руб.)
Вкладчик вновь внес на счет тыс. руб. Часть вклада становится равной:
(тыс.руб.)
К концу последнего года хранения всего вклада эта часть вырастает до:
(тыс. руб.)
Теперь решим уравнение:
Итак, искомая сумма равна 210 тыс. руб.
Ответ: 210 000.
№6.Задание 19 № 506948. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на Определите срок хранения вклада.
Решение.
Известно:
1. Проценты на вклад начислялись ежемесячно.
2. Каждая последующая процентная надбавка по истечении календарного месяца начислялась с учетом вновь образованной суммы вклада и с учетом предыдущих надбавок.
Если первоначальная сумма вклада при ежемесячной 5%-ной ставке начисления процентов продержалась месяцев, то вклад ежемесячно увеличивался в раз, и этот коэффициент будет сохранен до тех пор, пока ставка не изменится.
При изменении процентной надбавки с 5% на 12% (ставка 12% продержалась месяцев) первоначальная сумма вклада за
месяцев увеличится в раз.
Предположим, что процентная ставка продержалась
месяцев, а процентная ставка
продержалась
месяцев. Тогда соответствующие коэффициенты повышения составят:
и
Таким образом, коэффициент повышения суммы вклада в целом за весь период хранения вклада в банке составит:
Это — с одной стороны. Но с другой стороны, согласно условию задачи первоначальная сумма вклада за это же время увеличилась на т.е. в
( раз).
Значит,
Согласно основной теореме арифметики каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых множителей, и это представление единственное с точностью до порядка их следования. В таком случае:
Решим эту систему относительно натуральных и
Из последнего уравнения системы имеем: При этих значениях
и система примет вид:
Итак, вклад в банке на хранении был 7 месяцев. При найденных значениях и
действительно равно нулю.
Ответ: 7.
№7.Задание 19 № 506954. В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена барреля сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?
Решение.
Пусть сумма, которой первоначально располагала администрация края, составляла у.е., а цена барреля сырой нефти
у.е. Тогда первоначально возможный объем закупок составлял
баррелей. Этот объем примем за 100 процентов. За 2 месяца хранения в банке положенная сумм выросла до
у.е., а цена барреля сырой нефти за это же время убыла до у.е. Следовательно, 1 ноября 2001 г. руководство края на эту сумму могла закупить баррелей сырой нефти. Процентное отношение этого объема к первоначально возможному объему закупок составит:
% то есть % =
%.
Значит, руководство края смогло пополнить 1 ноября 2001 г. нефтяные запасы края на 96% больше, чем 1 сентября того же года.
Ответ: 96.
№8.Задание 19 № 506957. Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.
Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?
Решение.
Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Сергей взятую сумму возвращал равными долями.
Общая сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита, обусловлена только применением процентной ставки.
В первом месяце эта часть заплаченной суммы составляла , во втором — в третьем — в восьмом — наконец, в последнем —
Всего за 9 месяцев:
Искомое процентное отношение есть 60
Ответ: 60.
№9.Задание 19 № 507913. Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?
Решение.
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a %. Тогда в последний день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01a Составим таблицу выплат.
|
Год |
Долг банку (руб.) |
Остаток доли после выплаты (руб.) |
|
0 |
1200000 |
– |
|
1 |
1320000 |
1000000 |
|
2 |
1100000 |
780000 |
|
3 |
858000 |
538000 |
|
4 |
591800 |
271800 |
|
5 |
298980 |
0 |
Значит, Оля погасит кредит за 5 лет.
Ответ: 5.
Задание 19 № 506955. Транcнациональная компания Amako inc. решила провести недружественное поглощение компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amako inc. было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3, а общее количество приобретенных Amako inc. акций поглощаемой компании увеличивалась на 20%. Определите величину третьего предложения и общее количество скупленных акций First Aluminum Company, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а количество акций, выкупленных по второй цене, 15 тысяч.
Решение.
|
Предложения |
Цена одной акции ($) |
Количество выкупленных акций |
|
|
При данном предложении |
Общее количество |
||
|
1 |
27 |
75000 |
75000 |
|
2 |
36 |
15000 |
90000 |
|
3 |
48 |
Для получения ответа вычисление не требуется |
108000 |
Ответ: третье предложение по цене $48 за одну акцию; общее количество выкупленных акций 108000.
№ 10.Задание 19 № 506951. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
Решение.
Пусть банк первоначально вклад в размере у.е. принял под
годовых. Тогда к началу второго года сумма стала у.е.
После снятия четверти накопленной суммы на счету осталось у.е.
С момента увеличения банком процентной ставки на 40% к концу второго года хранения остатка вклада накопленная сумма стала
у.е.
По условию задачи эта сумма равна у.е.
Решим уравнение
;
Этот корень не подходит по смыслу задачи: Новые годовые составляют 20 + 40 = 60 %.
Ответ: 60.
№ 11.Задание 19 № 506958. Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
Решение.
Пусть сумма кредита у.е., процентная ставка банка
%.
Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями. Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет:
(у.е.)
Общая сумма, выплаченная Антоном за 6 месяцев: (у.е.). А эта сумма по условию задачи равна у.е. Решим уравнение:
Ответ: 18.
№12.Задание 19 № 506953. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х % годовых, тогда как в январе 2001 года — у % годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.
Решение.
Через лет на первом счёте будет сумма
В это же время на втором счёте будет сумма
Приравняем эти суммы и решим полученное уравнение:
Таким образом, суммы на счетах сравняются через 12 лет после открытия первого вклада.
Ответ: 12.
7
№1. Задание
17 № 507890. Оля хочет взять в кредит
100 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами
(кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента
10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит,
чтобы ежегодные выплаты были не более 24000 рублей?
Решение.
Пусть сумма кредита
равна S, а годовые составляют a %. Тогда в последний
день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01a Составим
таблицу выплат.
|
Год |
Долг банку (руб.) |
Остаток доли после выплаты (руб.) |
|
0 |
100000 |
– |
|
1 |
110000 |
86000 |
|
2 |
94600 |
70600 |
|
3 |
77660 |
53660 |
|
4 |
59026 |
35026 |
|
5 |
38528,6 |
14528,6 |
|
6 |
15981,46 |
0 |
Значит, Оля погасит
кредит за 6 лет.
Ответ: 6.
№2.
Задание 17 № 507212. 31 декабря 2014 года
Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты
кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на
12,5%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой
должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными
платежами (то есть за четыре года)?
Решение.
Пусть сумма кредита
равна 
а
годовые составляют 
Тогда
31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 
После
первой выплаты сумма долга составит 
После
второй выплаты сумма долга составит
После третьей выплаты
сумма оставшегося долга равна
После четвертой выплаты
сумма оставшегося долга равна
По условию четырьмя
выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому
При 
и 
получаем: 
и
Ответ: 2
296 350.
ВТОРОЙ СПОСОБ
Пусть x — один из четырех разовых (равных) платежей.Тогда
можно составить линейное уравнение:
(((((((6902000 * 1,125 ) – x ) * 1,125 ) –
x ) * 1,125) – x ) * 1,125 ) –x = 0.
Выполнив все вычисления, получим:
11055669, 43359375 = 4,814453125x
x = 11055669,43359375/4,814453125
x = 2296350
Ответ: 2296350.
№3.Задание 17 № 506956. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму
3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму
3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом
сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила
сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла
цена одной акции?
Решение.
Первый способ (близкий
к арифметическому решению).
Пусть первый брокер
купил 
акций,
а второй — 
акций.
Тогда первый продал 
акций,
второй — 
акций.
То, что сумма от продажи
акций, полученных вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную
первым брокером, означает: сумма, полученная вторым брокером, больше
суммы, полученной первым, в 2,4 раза:
Так как цена одной
акции у обоих брокеров одинакова, а полученные суммы прямо пропорциональны
количеству акций, проданных каждым брокером, то
Если 
—
коэффициент пропорциональности количества акций, купленных брокерами,
то ими приобретено 
акций
на сумму 3640 р. Следовательно, на тот момент цена каждой акции составляла:
р.
Первый брокер продал 
акций,
второй 
акций.
Всего было продано 
акций.
К моменту продажи цена одной акции стала
(р),
т.е. на 
(р)
выше.
Значит, цена одной
акции возросла на 37,5%
Второй способ (преобладает алгебраический
подход).
Пусть р.
— первоначальная цена одной акции, —
количество акций, купленных первым брокером, 
—
количество акций, купленных вторым брокером. И пусть цена одной акции
возросла на 
%.
Тогда:
(1)
Со временем цена
одной акции выросла до 
рублей.
Первый брокер продал
акций на сумму 
рублей,
а второй брокер — на 
рублей.
Согласно условию задачи
имеем: 
т.е.
(2)
Так как сумма от продажи
акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную
первым брокером, то
Подставив полученное
значение в
уравнение (1), будем иметь:
Подставим то же значение в
уравнение (2):
А значение 
нами
найдено выше.
Следовательно, 
Ответ: 37,5.
№4.Задание
17 № 506090. 31 декабря 2013 года
Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты
кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%),
затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа.
Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг
тремя равными ежегодными платежами?
Решение.
Пусть сумма кредита равна a,
ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k %.
Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1
+ 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: a1 = am − x.
После второй выплаты сумма долга составит:
После третьей выплаты сумма оставшегося
долга:
По условию тремя выплатами Сергей должен
погасить кредит полностью, поэтому 
откуда 
При a =
9 930 000 и k = 10, получаем: m = 1,1
и
Ответ: 3
993 000 рублей.
Второй способ
Пусть —
один из трёх разовых платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом
году составит: 
После
внесения второго платежа сумма долга станет равной 
Сумма
долга после третьего платежа: 
Третьим
платежом Сергей должен погасить долг, то есть долг станет равным нулю:
Третий
способ
В первый год ему начислят 993000 и сумма долга составит
10923000 минус ежегодный платеж (х) и получаем следующее 10923000-х
На второй год опять проценты и минус ежегодный платеж:
(10923000-х)*1,1-х
На третий год та же история:
((10923000-х)*1,1-х)*1,1-х=0 (так как он закрыл долг тремя равными
платежами).
Дальше нехитрые вычисления уровня средней школы и приходим
к выражению:
3,31х=13216830
Отсюда находим, что х=3993000.
№ 5.
Задание 17 № 506950. В банк помещена сумма
3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех
лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил
на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления
процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным
на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Решение.
Общая сумма, причитающаяся
вкладчику, включая дополнительные вклады в течение четырех лет и
все процентные начисления, к концу пятого года хранения денег составляет
825 (100+725) процентов от первоначального (3900 тыс. руб.).
Эта сумма равна:
(тыс.руб.)
Некоторая часть найденной
суммы образована хранением первоначально вложенной суммы (3900
тыс.руб.) Вычислим эту часть. Поскольку процентная надбавка начислялась
в размере 50% годовых, то за 5 лет хранения этой части вклада вложенная
сумма увеличилась в 
раза.
То есть стала:
(тыс.
руб.)
Теперь найдем другую
часть образованной суммы с учетом дополнительных вкладов в течение
четырех лет, а также процентных начислений на эту сумму. Эта часть равна
разности двух сумм, вычисленных выше.
(тыс.
руб.)
Это — с одной стороны.
С другой же стороны эта сумма образовалась так:
Пусть вкладчик в конце
года и в течение 4 лет вносил дополнительный вклад в сумме тыс.
руб.
В конце первого года
хранения этой суммы она выросла до 
тыс.
руб.
Вкладчик дополнительно
внес еще тыс.
руб. На начало следующего календарного года эта часть суммы стала:
(тыс.руб.)
Через год эта сумма выросла
до:
(тыс.руб.)
Но вкладчик внес на
счет еще тыс.руб.
Сумма стала:
(тыс.
руб.)
Через год эта сумма выросла
до:
(тыс.
руб.)
Вкладчик вновь внес на
счет тыс.
руб. Часть вклада становится равной:
(тыс.руб.)
К концу последнего
года хранения всего вклада эта часть вырастает до:
(тыс.
руб.)
Теперь решим уравнение:
Итак, искомая сумма
равна 210 тыс. руб.
Ответ: 210
000.
№6.Задание 17 № 506948. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись
ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 
и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием
каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а
по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 
Определите срок хранения вклада.
Решение.
Известно:
1. Проценты на вклад
начислялись ежемесячно.
2. Каждая последующая
процентная надбавка по истечении календарного месяца начислялась
с учетом вновь образованной суммы вклада и с учетом предыдущих надбавок.
Если первоначальная
сумма вклада при ежемесячной 5%-ной ставке начисления процентов продержалась месяцев,
то вклад ежемесячно увеличивался в 
раз,
и этот коэффициент будет сохранен до тех пор, пока ставка не изменится.
При изменении процентной
надбавки с 5% на 12% (ставка 12% продержалась 
месяцев)
первоначальная сумма вклада за 
месяцев
увеличится в 
раз.
Предположим, что процентная
ставка 
продержалась 
месяцев,
а процентная ставка 
продержалась месяцев.
Тогда соответствующие коэффициенты повышения составят:
и 
Таким образом, коэффициент
повышения суммы вклада в целом за весь период хранения вклада в банке
составит:
Это — с одной стороны.
Но с другой стороны, согласно условию задачи первоначальная сумма
вклада за это же время увеличилась на 
т.е.
в
(
раз).
Значит,
Согласно основной
теореме арифметики каждое натуральное число, большее 1, можно представить
в виде произведения простых множителей, и это представление единственное
с точностью до порядка их следования. В таком случае:
Решим эту систему относительно
натуральных 
и 
Из последнего уравнения
системы имеем: 
При
этих значениях и система
примет вид:
Итак, 
вклад
в банке на хранении был 7 месяцев. При найденных значениях и 
действительно
равно нулю.
Ответ: 7.
№7.Задание
17 № 506954. В конце августа 2001
года администрация Приморского края располагала некой суммой денег,
которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов
края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив
закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно,
что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца
на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена
барреля сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов
больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло
пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную
из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?
Решение.
Пусть сумма, которой
первоначально располагала администрация края, составляла 
у.е.,
а цена барреля сырой нефти 
у.е.
Тогда первоначально возможный объем закупок составлял 
баррелей.
Этот объем примем за 100 процентов. За 2 месяца хранения в банке положенная
сумм выросла до 
у.е.,
а цена барреля сырой нефти за это же время убыла до 
у.е.
Следовательно, 1 ноября 2001 г. руководство края на эту сумму могла закупить 
баррелей
сырой нефти. Процентное отношение этого объема к первоначально возможному
объему закупок составит:
%
то есть 
%
= 
%.
Значит, руководство
края смогло пополнить 1 ноября 2001 г. нефтяные запасы края на 96%
больше, чем 1 сентября того же года.
Ответ: 96.
№8.Задание
17 № 506957. Сергей взял кредит в
банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося
долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную
Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются
так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно,
то есть на одну и ту же величину.
Сколько процентов от
суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх
кредита)?
Решение.
Предложение «Суммы,
выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате
сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же
величину» означает: Сергей взятую сумму возвращал равными долями.
Общая сумма, уплаченная
Сергеем банку сверх кредита, обусловлена только применением процентной
ставки.
В первом месяце эта
часть заплаченной суммы составляла 
, во
втором — 
в
третьем — 
в
восьмом — 
наконец,
в последнем — 
Всего за 9 месяцев:
Искомое процентное
отношение есть 60 
Ответ: 60.
№9.Задание
17 № 507913. Оля хочет взять в кредит
1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами
(кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента
10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит,
чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?
Решение.
Пусть сумма кредита
равна S, а годовые составляют a %. Тогда в последний
день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01a Составим
таблицу выплат.
|
Год |
Долг банку (руб.) |
Остаток доли после выплаты (руб.) |
|
0 |
1200000 |
– |
|
1 |
1320000 |
1000000 |
|
2 |
1100000 |
780000 |
|
3 |
858000 |
538000 |
|
4 |
591800 |
271800 |
|
5 |
298980 |
0 |
Значит, Оля погасит
кредит за 5 лет.
Ответ: 5.
Задание 17 № 506955. Транcнациональная
компания Amako inc. решила провести недружественное поглощение компании
First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров.
Известно, что Amako inc. было сделано три предложения владельцам акций
FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3, а
общее количество приобретенных Amako inc. акций поглощаемой компании
увеличивалась на 20%. Определите величину третьего предложения и
общее количество скупленных акций First Aluminum Company, если начальное
предложение составляло $27 за одну акцию, а количество акций, выкупленных
по второй цене, 15 тысяч.
Решение.
|
Предложения |
Цена одной акции ($) |
Количество выкупленных акций |
|
|
При данном предложении |
Общее количество |
||
|
1 |
27 |
75000
|
75000 |
|
2 |
36
|
15000 |
90000
|
|
3 |
48
|
Для получения ответа вычисление не требуется |
108000
|
Ответ:
третье предложение по цене $48 за одну акцию; общее количество выкупленных
акций 108000.
№ 10.Задание
17 № 506951. Банк под определенный
процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы
была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего
года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад.
Каков процент новых годовых?
Решение.
Пусть банк первоначально
вклад в размере 
у.е.
принял под 
годовых.
Тогда к началу второго года сумма стала 
у.е.
После снятия четверти
накопленной суммы на счету осталось 
у.е.
С момента увеличения
банком процентной ставки на 40% к концу второго года хранения остатка
вклада накопленная сумма стала
у.е.
По условию задачи
эта сумма равна 
у.е.
Решим уравнение 
; 
Этот корень не подходит
по смыслу задачи: 
Новые
годовые составляют 20 + 40 = 60 %.
Ответ: 60.
№ 11.Задание
17 № 506958. Антон взял кредит в
банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося
долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную
ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые
в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма
долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.
Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную
процентную ставку.
Решение.
Пусть сумма кредита у.е.,
процентная ставка банка %.
Предложение «Суммы,
выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате
сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же
величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями.
Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет:
(у.е.)
Общая сумма, выплаченная
Антоном за 6 месяцев: 
(у.е.).
А эта сумма по условию задачи равна 
у.е.
Решим уравнение:
Ответ: 18.
№12.Задание
17 № 506953. В январе 2000 года
ставка по депозитам в банке «Возрождение» составила х %
годовых, тогда как в январе 2001 года — у % годовых, причем
известно, что x + y = 30%. В январе 2000
года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую
сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик
снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при
котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально
возможной.
Решение.
Через лет
на первом счёте будет сумма
В это же время на втором
счёте будет сумма
Приравняем эти суммы
и решим полученное уравнение:
Таким образом, суммы
на счетах сравняются через 12 лет после открытия первого вклада.
Ответ: 12.
Шкалирование
| Первичный | Тестовый | Оценка |
|---|---|---|
| 5-6 | 27-34 | 3 |
| 7-8 | 40-46 | 4 |
| 9-10 | 52-58 | |
| 11-12-13 | 64-66-68 | 5 |
| 14-15-16 | 70-72-74 | |
| 17-18-19 | 76-78-80 | |
| 20-21-22 | 82-84-86 | |
| 23-24-25 | 88-90-92 | |
| 26-27-28 | 94-96-98 | |
| 29-30-31 | 100 |
| Первичный балл / Тестовый балл |
5/27 | 6/34 | 7/40 | 8/46 | 9/52 | 10/58 | 11/64 | 12/66 | 13/68 | 14/70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15/72 | 16/74 | 17/76 | 18/78 | 19/80 | 20/82 | X / 2X+42 | 29+ / 100 |
Решу егэ профиль математика 517739
Задание 12 № 517746
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.
Ответ: а) −3 и 27; б) −3.
Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все
Задание 12 № 517747
Задание 12 № 517746
Задание 12 № 517747
Ответ а 3 и 27; б 3.
Ege. sdamgia. ru
12.01.2020 13:48:01
2020-01-12 13:48:01
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/test? likes=517739
Решу егэ профиль математика 517739 — Математика и Английский » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 12 № 517746
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.
Ответ: а) −3 и 27; б) −3.
Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все
Задание 12 № 517747
Задание 12 № 517746
Б Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень 3.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 12 № 514082
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Запишем исходное уравнение в виде:
Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.
Ответ: а) −2; 1, б) −2.
Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)
Екатерина, в решении не находили ОДЗ.
В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера
А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.
Задание 12 № 517739
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.
Ответ: а) −2 и 16; б) −2.
В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ
В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие
Задание 12 № 502094
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:
Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или
При получим: откуда
При получим: откуда
Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
В строчке а) откуда-то взялась «3»
Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?
1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.
2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?
Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.
Задание 12 № 517739
Задание 12 № 502094
Задание 12 502094.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 12 № 514082
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Запишем исходное уравнение в виде:
Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.
Ответ: а) −2; 1, б) −2.
Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)
Екатерина, в решении не находили ОДЗ.
В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера
А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.
Задание 12 № 517739
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.
Ответ: а) −2 и 16; б) −2.
В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ
В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие
Задание 12 № 502094
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:
Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или
При получим: откуда
При получим: откуда
Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
В строчке а) откуда-то взялась «3»
Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?
1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.
2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?
Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.
Задание 12 № 517739
Задание 12 № 502094
Задание 12 502094.
Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.
Dankonoy. com
16.06.2020 6:45:22
2020-06-16 06:45:22
Источники:
Https://dankonoy. com/ege/ege11/archives/10087
Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739
Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс
Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.
Материал для подготовки к экзамену по математике для 1 курса СПО.
Просмотр содержимого документа
«Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»
Логарифмические уравнения
1. Задание 5 № 26646
Найдите корень уравнения
2. Задание 5 № 26647
Найдите корень уравнения
3. Задание 5 № 26648
Найдите корень уравнения
4. Задание 5 № 26649
Найдите корень уравнения
5. Задание 5 № 26657
Найдите корень уравнения
6. Задание 5 № 26658
Найдите корень уравнения
7. Задание 5 № 26659
Найдите корень уравнения
8. Задание 5 № 77380
Решите уравнение
9. Задание 5 № 77381
Решите уравнение
10. Задание 5 № 77382
Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
11. Задание 5 № 315120
Найдите корень уравнения
12. Задание 5 № 315535
Найдите корень уравнения
13. Задание 5 № 525399
Решите уравнение
Тригонометрические уравнения
1. Задание 5 № 26669
Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Значениям соответствуют положительные корни.
Если, то и
Если, то и
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число
2. Задание 5 № 77376
Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Значению соответствует Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.
3. Задание 5 № 77377
Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.
Значениям соответствуют отрицательные корни.
Если, то и
Если, то и
Значениям соответствуют большие положительные корни.
Наименьшим положительным решением является 0,5.
Преобразования числовых логарифмических выражений
1. Задание 9 № 26843
Найдите значение выражения
2. Задание 9 № 26844
Найдите значение выражения
3. Задание 9 № 26845
Найдите значение выражения
4. Задание 9 № 26846
Найдите значение выражения
5. Задание 9 № 26847
Найдите значение выражения
6. Задание 9 № 26848
Найдите значение выражения
7. Задание 9 № 26849
Найдите значение выражения
8. Задание 9 № 26850
Найдите значение выражения
9. Задание 9 № 26851
Найдите значение выражения
10. Задание 9 № 26852
Найдите значение выражения
11. Задание 9 № 26853
Найдите значение выражения
12. Задание 9 № 26854
Найдите значение выражения
13. Задание 9 № 26855
Найдите значение выражения
14. Задание 9 № 26856
Найдите значение выражения
15. Задание 9 № 26857
Найдите значение выражения
16. Задание 9 № 26858
Найдите значение выражения
17. Задание 9 № 26859
Найдите значение выражения
18. Задание 9 № 26860
Найдите значение выражения
19. Задание 9 № 26861
Найдите значение выражения
20. Задание 9 № 26862
Найдите значение выражения
21. Задание 9 № 26882
Найдите значение выражения
22. Задание 9 № 26883
Найдите значение выражения
23. Задание 9 № 26885
Найдите значение выражения
24. Задание 9 № 26889
Найдите значение выражения
25. Задание 9 № 26892
Найдите значение выражения
26. Задание 9 № 26893
Найдите значение выражения
27. Задание 9 № 26894
Найдите значение выражения
28. Задание 9 № 26896
Найдите значение выражения
29. Задание 9 № 77418
Вычислите значение выражения:
30. Задание 9 № 505097
Найдите значение выражения
31. Задание 9 № 509086
Найдите значение выражения
32. Задание 9 № 510939
Найдите значение выражения
33. Задание 9 № 525403
Найдите значение выражения
Вычисление значений тригонометрических выражений
1. Задание 9 № 26775
Найдите, если и
2. Задание 9 № 26776
Найдите, если и
3. Задание 9 № 26777
Найдите, если и
4. Задание 9 № 26778
Найдите, если и
5. Задание 9 № 26779
Найдите, если
6. Задание 9 № 26780
Найдите, если
7. Задание 9 № 26783
Найдите значение выражения, если
8. Задание 9 № 26784
Найдите, если и
9. Задание 9 № 26785
Найдите, если и
10. Задание 9 № 26786
Найдите, если
11. Задание 9 № 26787
Найдите, если
12. Задание 9 № 26788
Найдите, если
13. Задание 9 № 26789
Найдите, если
14. Задание 9 № 26790
Найдите, если
15. Задание 9 № 26791
Найдите, если
16. Задание 9 № 26792
Найдите значение выражения, если
17. Задание 9 № 26793
Найдите значение выражения, если
18. Задание 9 № 26794
Найдите, если
19. Задание 9 № 316350
Найдите, если
20. Задание 9 № 501598
Найдите значение выражения
21. Задание 9 № 502014
Найдите значение выражения
22. Задание 9 № 502045
Найдите значение выражения
23. Задание 9 № 502106
Найдите значение выражения
24. Задание 9 № 502285
Найдите значение выражения
25. Задание 9 № 502305
Найдите значение выражения если и
26. Задание 9 № 504410
Найдите значение выражения:
27. Задание 9 № 504824
Найдите значение выражения
28. Задание 9 № 508966
Найдите если
29. Задание 9 № 510424
Найдите если и
30. Задание 9 № 549336
Найдите если и
Преобразования числовых тригонометрических выражений
1. Задание 9 № 26755
Найдите значение выражения
2. Задание 9 № 26756
Найдите значение выражения
3. Задание 9 № 26757
Найдите значение выражения
4. Задание 9 № 26758
Найдите значение выражения
5. Задание 9 № 26759
Найдите значение выражения
6. Задание 9 № 26760
Найдите значение выражения
7. Задание 9 № 26761
Найдите значение выражения
8. Задание 9 № 26762
Найдите значение выражения
9. Задание 9 № 26763
Найдите значение выражения
10. Задание 9 № 26764
Найдите значение выражения
11. Задание 9 № 26765
Найдите значение выражения
12. Задание 9 № 26766
Найдите значение выражения
13. Задание 9 № 26767
Найдите значение выражения
14. Задание 9 № 26769
Найдите значение выражения
15. Задание 9 № 26770
Найдите значение выражения
16. Задание 9 № 26771
Найдите значение выражения
17. Задание 9 № 26772
Найдите значение выражения
18. Задание 9 № 26773
Найдите значение выражения
19. Задание 9 № 26774
Найдите значение выражения
20. Задание 9 № 77412
Найдите значение выражения
21. Задание 9 № 77413
Найдите значение выражения
22. Задание 9 № 77414
Найдите значение выражения:
23. Задание 9 № 245169
Найдите значение выражения
24. Задание 9 № 245170
Найдите значение выражения
25. Задание 9 № 245171
Найдите значение выражения
26. Задание 9 № 245172
Найдите значение выражения
27. Задание 9 № 501701
Найдите значение выражения
28. Задание 9 № 502994
Найдите значение выражения
29. Задание 9 № 503310
Найдите значения выражения
30. Задание 9 № 510013
Найдите если и
31. Задание 9 № 510312
Найдите значение выражения
32. Задание 9 № 510386
Найдите значение выражения
33. Задание 9 № 510405
Найдите значение выражения
34. Задание 9 № 510824
Найдите значение выражения
35. Задание 9 № 510843
Найдите значение выражения
36. Задание 9 № 525113
Найдите значение выражения
37. Задание 9 № 526009
Найдите значение выражения
Логарифмические и показательные уравнения
1. Задание 13 № 514082
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2. Задание 13 № 517739
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
3. Задание 13 № 502094
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
4. Задание 13 № 516760
А) Решите уравнение:
Б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку
5. Задание 13 № 514623
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
6. Задание 13 № 502053
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
7. Задание 13 № 525377
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
8. Задание 13 № 513605
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
9. Задание 13 № 503127
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
10. Задание 13 № 514081
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку
11. Задание 13 № 502999
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
12. Задание 13 № 528517
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
13. Задание 13 № 550261
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14. Задание 13 № 555265
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
15. Задание 13 № 555583
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
16. Задание 13 № 561853
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].
17. Задание 13 № 562032
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,5; 0,5].
18. Задание 13 № 562757
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.
Просмотр содержимого документа «Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»
Б Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Multiurok. ru
06.02.2020 18:29:01
2020-02-06 18:29:01
Источники:
Https://multiurok. ru/files/material-dlia-podgotovki-k-ekzamenu-po-matematike. html
Материалы и статьи
Пробник по профильной математике ЕГЭ 2023. Вариант и ответы с пробника ЕГЭ 2023 по математике профиль, который прошёл 3 декабря 2022 года у 11 класса школьников Москвы. Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ по математике профильный уровень.
скачать вариант №1
скачать вариант №2
Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ 2023 по математике профильный №1
Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ 2023 по математике профильный №2
1. Дан равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶 и боковой стороной длины 7. Точка 𝐾 на стороне 𝐵𝐶 такая, что 𝐾𝐶 = 3, 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 14. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐾.
2. Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в 40 цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в 4 раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался 8 см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.
3. В сборнике 4 билета по теме «Механические колебания». Вероятность того, что ученику попадётся билет не по данной теме равна 0,9. Сколько всего билетов в сборнике?
4. Стрелок стреляет по мишеням 5 раз. Вероятность попадания каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события, что стрелок попадёт в цель 4 раза больше вероятности события, что он попадёт в цель 3 раза?
5. Найдите корень уравнения √3 34 − 3𝑥 = 4.
8. Полная энергия падающего тела вычисляется по формуле 𝐸пол = 𝑚𝑣2 2 +𝑚𝑔ℎ. С какой скоростью двигалось тело массой 3 кг в момент, когда оно находилось на высоте 1,5 м, если его полная энергия в этот момент составляла 68,1 Дж? Ускорение свободного падения 𝑔 = 9,8 м/c2 .
9. Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, выехали навстречу друг другу два поезда. Второй поезд выехал на час позже первого и едет со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Поезда встретились ровно в середине пути. Найдите скорость первого поезда.
10. Дан график 𝑓(𝑥) = ⃒ ⃒𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ⃒ ⃒ , где 𝑎, 𝑏, 𝑐 – целые числа. Найдите 𝑓(4).
13. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на ребре 𝐴𝐴1 отмечена точка 𝐸 так, что 𝐴1𝐸 : 𝐸𝐴 = 3 : 2. Точка 𝑇 — середина ребра 𝐵1𝐶1, 𝐴𝐴1 = 10 и 𝐴𝐷 = 6. а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью 𝐸𝑇 𝐷1 – равнобедренная трапеция. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝑇 𝐷1, если 𝐴𝐵 = 2√ 10.
15. В банке можно открыть один из двух вкладов. По вкладу А в конце каждого из трёх лет начисляется по 20% от суммы вклада в начале года. По вкладу Б в конце каждого из первых двух лет начисляется по 22% от суммы вклада в начале года. При каком наименьшем целом количестве начисляемых за третий год процентов по вкладу Б, вклад Б будет выгоднее вклада А?
16. Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. Квадрат 𝐶𝐾𝑁𝑀, такой, что точки 𝐾 и 𝑀 лежат на катетах 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 соответственно, а 𝑁 лежит на гипотенузе 𝐴𝐵. Квадрат 𝑃 𝑄𝑅𝑇 такой, что вершины 𝑃 и 𝑄 лежат на 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶, а вершины 𝑇 и 𝑅 лежат на гипотенузе. а) Докажите, что точки 𝐶, 𝑁 и центры квадратов лежат на одной прямой. б) Найти сторону квадрата 𝑃 𝑄𝑅𝑇, если 𝐴𝐶 = 12 и 𝐵𝐶 = 5.
17. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство 𝑎(𝑎 − 7,5) − 2(𝑎 − 7,5) (2𝑥 + 2) 6 (︀ 2𝑥 2 − 3𝑥 )︀ (2𝑥 + 2) − 𝑎𝑥2 + 1,5𝑎𝑥 имеет хотя бы 1 решение на промежутке [−1; 0).
18. Пусть {𝑎𝑛} – последовательность натуральных чисел. Обозначим 𝑀<𝐶(𝑎𝑛) – среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛}, которые меньше некоторого числа 𝐶. Число 𝐶 лежит между наибольшим и наименьшим членами последовательности. Обозначим 𝑀>𝐶(𝑎𝑛) – среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛}, которые больше или равны 𝐶. Среднее арифметическое одного числа равно самому числу. Затем к каждому члену последовательности {𝑎𝑛} прибавили 4 и получили новую последовательность, которую обозначили {𝑎𝑛 + 4}.
- a) Существует ли последовательность {𝑎𝑛}, состоящая из трех членов, для которой 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀<79 (𝑎𝑛)?
- б) Существует ли последовательность {𝑎𝑛}, состоящая из трех членов, для которой 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀<79 (𝑎𝑛) и 𝑀>79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀>79 (𝑎𝑛)?
- в) Известно, что среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛} равняется 84, 𝑀>79 (𝑎𝑎) = 94, 𝑀<79 (𝑎𝑛) = 70, 𝑀>79 (𝑎𝑛 + 4) = 96 и 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) = 72. Какое наименьшее число членов может быть в последовательности {𝑎𝑛} ?
Вам будет интересно:
Тренировочный вариант №12 по профильной математике, решу ЕГЭ 2023 с ответами.
Метки: варианты и ответы ЕГЭ математика
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)
| egemath.ru | |
| Вариант 1 | скачать |
| Вариант 2 | скачать |
| Вариант 3 | скачать |
| Вариант 4 | скачать |
| Вариант 5 | скачать |
| Вариант 6 | скачать |
| Вариант 7 | скачать |
| variant 8 | скачать |
| variant 9 | скачать |
| variant 10 | скачать |
| variant 11 | скачать |
| variant 12 | скачать |
| variant 13 | скачать |
| variant 14 | скачать |
| variant 15 | скачать |
| variant 16 | скачать |
| variant 17 | скачать |
| variant 18 | скачать |
| variant 19 | скачать |
| variant 20 | скачать |
| yagubov.ru | |
| вариант 21 | ege2022-yagubov-prof-var21 |
| вариант 22 | ege2022-yagubov-prof-var22 |
| вариант 23 | ege2022-yagubov-prof-var23 |
| вариант 24 | ege2022-yagubov-prof-var24 |
| вариант 25 | ege2022-yagubov-prof-var25 |
| вариант 26 | ege2022-yagubov-prof-var26 |
| вариант 27 | ege2022-yagubov-prof-var27 |
| вариант 28 | ege2022-yagubov-prof-var28 |
| Досрочный Москва 28.03.2022 | скачать |
| egemathschool.ru | |
| вариант 1 | ответ |
| вариант 2 | ответ |
| вариант 3 | ответ |
| вариант 4 | ответ |
| ЕГЭ 100 баллов (с решениями) | |
| Вариант 1 | скачать |
| Вариант 2 | скачать |
| Вариант 3 | скачать |
| Вариант 4 | скачать |
| Вариант 5 | скачать |
| Вариант 6 | скачать |
| Вариант 7 | скачать |
| Вариант 8 | скачать |
| Вариант 9 | скачать |
| Вариант 10 | скачать |
| variant 11 | скачать |
| variant 12 | скачать |
| variant 13 | скачать |
| variant 14 | скачать |
| variant 15 | скачать |
| variant 16 | скачать |
| variant 17 | скачать |
| variant 18 | скачать |
| variant 20 | скачать |
| variant 21 | скачать |
| variant 23 | скачать |
| variant 24 | скачать |
| variant 25 | скачать |
| variant 26 | скачать |
| variant 29 | скачать |
| variant 30 | скачать |
| math100.ru (с ответами) | |
| Вариант 140 | скачать |
| Вариант 141 | скачать |
| Вариант 142 | скачать |
| Вариант 143 | math100-ege22-v143 |
| Вариант 144 | math100-ege22-v144 |
| Вариант 145 | math100-ege22-v145 |
| Вариант 146 | math100-ege22-v146 |
| variant 147 | math100-ege22-v147 |
| variant 148 | math100-ege22-v148 |
| variant 149 | math100-ege22-v149 |
| variant 150 | math100-ege22-v150 |
| variant 151 | math100-ege22-v151 |
| variant 152 | math100-ege22-v152 |
| variant 153 | math100-ege22-v153 |
| variant 154 | math100-ege22-v154 |
| variant 155 | math100-ege22-v155 |
| variant 156 | math100-ege22-v156 |
| variant 157 | math100-ege22-v157 |
| variant 158 | math100-ege22-v158 |
| variant 159 | math100-ege22-v159 |
| variant 160 | math100-ege22-v160 |
| variant 161 | math100-ege22-v161 |
| variant 162 | math100-ege22-v162 |
| variant 163 | math100-ege22-v163 |
| variant 164 | math100-ege22-v164 |
| variant 165 | math100-ege22-v165 |
| variant 166 | math100-ege22-v166 |
| variant 167 | math100-ege22-v167 |
| variant 168 | math100-ege22-v168 |
| variant 169 | math100-ege22-v169 |
| variant 170 | math100-ege22-v170 |
| variant 171 | math100-ege22-v171 |
| variant 172 | math100-ege22-v172 |
| variant 173 | math100-ege22-v173 |
| variant 174 | math100-ege22-v174 |
| alexlarin.net | |
| Вариант 358 |
скачать |
| Вариант 359 | скачать |
| Вариант 360 | скачать |
| Вариант 361 | скачать |
| Вариант 362 | проверить ответы |
| Вариант 363 | проверить ответы |
| Вариант 364 | проверить ответы |
| Вариант 365 | проверить ответы |
| Вариант 366 | проверить ответы |
| Вариант 367 | проверить ответы |
| Вариант 368 | проверить ответы |
| Вариант 369 | проверить ответы |
| Вариант 370 | проверить ответы |
| Вариант 371 | проверить ответы |
| Вариант 372 | проверить ответы |
| Вариант 373 | проверить ответы |
| Вариант 374 | проверить ответы |
| Вариант 375 | проверить ответы |
| Вариант 376 | проверить ответы |
| Вариант 377 | проверить ответы |
| Вариант 378 | проверить ответы |
| Вариант 379 | проверить ответы |
| Вариант 380 | проверить ответы |
| Вариант 381 | проверить ответы |
| Вариант 382 | проверить ответы |
| Вариант 383 | проверить ответы |
| Вариант 384 | проверить ответы |
| Вариант 385 | проверить ответы |
| Вариант 386 | проверить ответы |
| Вариант 387 | проверить ответы |
| Вариант 388 | проверить ответы |
| vk.com/ekaterina_chekmareva (задания 1-12) | |
| Вариант 1 | ответы |
| Вариант 2 | |
| Вариант 3 | |
| Вариант 4 | |
| Вариант 5 | |
| Вариант 6 | |
| Вариант 7 | ответы |
| Вариант 8 | |
| Вариант 9 | |
| Вариант 10 | |
| vk.com/matematicalate | |
| Вариант 1 | matematikaLite-prof-ege22-var1 |
| Вариант 2 | matematikaLite-prof-ege22-var2 |
| Вариант 3 | matematikaLite-prof-ege22-var3 |
| Вариант 4 | matematikaLite-prof-ege22-var4 |
| Вариант 5 | matematikaLite-prof-ege22-var5 |
| Вариант 6 | matematikaLite-prof-ege22-var6 |
| Вариант 7 | matematikaLite-prof-ege22-var7 |
| Вариант 8 | matematikaLite-prof-ege22-var8 |
| vk.com/pro_matem | |
| variant 1 | pro_matem-prof-ege22-var1 |
| variant 2 | pro_matem-prof-ege22-var2 |
| variant 3 | pro_matem-prof-ege22-var3 |
| variant 4 | разбор |
| variant 5 | разбор |
| vk.com/murmurmash | |
| variant 1 | otvet |
| variant 2 | otvet |
| → Купить сборники тренировочных вариантов ЕГЭ 2022 по математике |
Структура варианта КИМ ЕГЭ
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Связанные страницы:
Средний балл ЕГЭ 2021 по математике
Решение задач с параметром при подготовке к ЕГЭ
Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по математике
Купить сборники типовых вариантов ЕГЭ по математике
Как решать экономические задачи ЕГЭ по математике профильного уровня?