508435 решу егэ

Сайты, меню, вход, новости

Сайты, меню, вход, новости

ЕГЭ по математике профиль

Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи в разделе контакты

Вариант № 14

1. Найдите корень уравнения  = .

Решение:

 = .

Так
как основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:

x + 8 = 3x−34;

−2x = −42;

x = 21.

Ответ: 21.

2. На соревнованиях по прыжкам в высоту
выступают 16 спортсменов, среди них 12 спортсменов из Москвы и 4 спортсмена из
Брянска. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность
того, что седьмым будет выступать прыгун из Брянска.

Решение:

Поскольку прыгунов из Брянка 4, а всего их 16, вероятность
того, что седьмым будет выступать прыгун из Брянска, равна  = 0,25.

Ответ: 0,25.

3. В тупоугольном треугольнике BCD известно, что CD = BC = 20, DH−высота, CH = 2 (см. рис.). Найдите синус угла BCD.

Дано: △BCD−тупоугольный. DH−высота. СD = BC = 20. CH = 2.

Решение: Рассмотрим прямоугольный (т.к. DH – высота по условию). По теореме Пифагора найдём катет DH: DH2 = DC2−CH2; DH = ; DH =  = 18. Синусы смежных углов всегда равны. ∠DCB и ∠HCD образуют развёрнутый угол равный 180˚, они смежные, тогда: =  =  = 0,9.

Найти:

Ответ: 0,9.

4. Найдите значение выражения .

Решение:

при
x = 7:   22 – 4 ∙ 7 = 22 − 28 = −6.

Ответ: –6.

5. В сосуде, имеющем форму
конуса, уровень жидкости достигает  высоты ( см. рис. 46). Объём сосуда равен 1500 мл. Чему равен объём
налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение:

Из рисунка видно, что при уменьшении высоты конуса h все его линейные размеры пропорционально уменьшаются, то есть при
уменьшении высоты конуса в   раз, объём конуса уменьшается на величину  =   раз.

Следовательно,
объём жидкости, равен:

V = V_конуса ·  =  = 12.

Ответ: 12 мл.

6. На рисунке 47 изображён
график y = f ʹ(x) − производной функции f(x), определенной на интервале . Найдите, в какой точке отрезка  функция принимает наименьшее значение.

Решение:

Так
как задан график производной, то на заданном интервале нужно найти точки
пересечения с осью OX. Если график расположен ниже оси ОХ, то
знак производной «-» (функция убывает). Если
график выше оси ОХ, то знак производной «+»
(функция возрастает).

Дан отрезок  и на отрезке  функция убывает, а на  функция возрастает. Следовательно, наименьшее значение в точке х = 4.

Ответ: 4.

7. Для нагревательного элемента некоторого прибора
экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени
работы: T(t) = T₀ + bt + at²,
где t
− время в минутах, T₀ = 1000 K, a = −25 K/мин²,
b = 37,5 K/мин. Известно, что при температуре нагревательного
элемента свыше 1000 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.
Найдите, через какое наиболее время после начала работы нужно отключить прибор.
Ответ дайте в минутах.

Решение:

Найдем, в
какой момент времени после начала работы температура станет равной 1000 К. Задача
сводится к решению уравнения T(t) = 1000 при заданных значениях параметров a и b:

T(t) = T₀ + bt + at²;

T₀ = 100 K,
a = −0,25 K/мин² , b = 37,5
K/мин;

T = 100 + 37,5t + (−0,25)t² = 1000;

−0,25t² + 37,5t −900 = 0;

−25t² + 3750t −90000 = 0;

t²−150t + 3600 = 0;

Через 30 минут после
включения прибор нагреется до 1000 К, и при дальнейшем нагревании может
испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 30 минут.

 Ответ:
30 минут.

8. Три трубы наполняют бак за 5
минут, первая труба − за 15 минут, а вторая − за 30 минут. За сколько минут
наполнит бак третья труба?

Решение:

Три
трубы за минуту наполняют  бака, первая труба −   бака, вторая труба −   бака.

Найдём,
сколько за минуту наполнит бак третья труба:

Значит, третья труба
наполнит бак за 10 минут.

Ответ: 10 минут.

9. На рисунке 48 изображён
график функции вида y = ax² + bx + c, где
числа a, b, c − целые числа. Найдите b.

Решение:

По графику видим, что
у данной параболы коэффициент a = 2.

Вершина параболы
находится в точке (2; –1).

Координата x вершины
параболы находится по формуле: x = .

Подставим известные
значения и найдём b:

2 =  ⇒ b = −8.

Ответ:
–8.

10. Алевтина бросила
одновременно две игральные кости и ни на одной из них не выпало пять очков.
Какова при этом условии вероятность того, что в сумме выпало 6 очков?

Решение:

Условию,
что при двукратном броске игральной кости пять очков не выпало ни разу,
соответствует 25 исходов. Событию, что в сумме выпало 6 очков соответствуют 3
из них. Значит, искомая вероятность равна:

 =  = 0,12.

Ответ: 0,12.

11. Найдите точку минимума
функции y = x³ + 8x² + 13x−15.

Решение:

y = x³ + 8x² + 13x
– 15.

Найдем производную заданной функции:

y^ʹ = 3x² + 16x + 13.

Найдем нули производной:

3x² + 16x + 13 = 0.

D = (–16)² −
4 · 3 · 13 = 100 > 0;

x₁ =  =  = −1 ; x₂ =  =  = .

Определим знаки производной функции и
изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: −1.

12.  а) Решите уравнение 2− + 1) = 1.

б) Найдите корни
данного уравнения, принадлежащие отрезку [;].

Решение:

a) 2− + 1) = 1.

Заметим, что уравнение определено при
любом x.

Преобразуем выражение:

2− + 1 = 1.

Сократим степень корня и показатель
степени на 2, упростим выражение:

 = 1.

Преобразуем логарифм в степень:

 = 2¹;

 = 2;

 = 2(63x² + 1);

 = 126x² + 2;

−126x² + 5 = 0.

Пусть x² = t:

−126t + 5 = 0;

t₁ = 5, t₂ = ;

x² =                        x² = 5;

x_1,2 =                     x_3,4 = .

б)
Поскольку  <  <  <  <  <  , отрезку [;] принадлежат корни x =  и x = .

Ответ: а)  ,  ,  , ; б) , .

13. В правильной
четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 8, а боковые рёбра
равны 12. Точка P − середина ребра AA₁, на ребре DD₁ отмечена точка T так, что DT : TD₁ = 1 : 5.

а) Докажите, что плоскость CPT
делит ребро BB₁ в
отношении 1 : 2.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPT.

Дано: ABCDA1B1C1D1−правильная призма. AD = AB = BC = CD = 8. AA1 = 12. AP = PA1. T  DD1. DT1 : TD1 = 1 : 5.

а) Доказать: CPT : BB₁ = 1:2.                             

б) Найти ∠между
плоскостями ABC и CPT−?

Решение:

а) Плоскость CPT пересекает грани AA₁DD₁ и BB₁CC₁ по
параллельным прямым PT и CF. Аналогично PF ‖ CT
(если плоскость пересекает параллельные плоскости, то линии пересечения
параллельны). Проведём TK ‖ AD, тогда TPK =  по катету и гипотенузе: ∠TKP = ∠CBF = 90˚, TP =CF, KT = BC. По условию AA₁ = 12, DT : TD₁ = 1 : 5, значит, DT = AK = 2, FB = PK = AP−KA = 4, BF : FB₁ = 4 : 8 ⇒ 1 : 2.

Что и требовалось
доказать.

б) CG−линия
пересечения плоскости CPT с плоскостью ABC, проведём AH  CG, ∠AHK−искомый. AGP DGT (DT ‖ AP), тогда AP : DT = AG : DG = 6 : 2, откуда  =  ⇒ GD = 4.

В GAC:

AG = GD + DA = 4 + 8 = 12;

AC = 8, ∠GAC = 45˚.

По теореме Пифагора:

GC² = GD² + DA² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80,
GC = 4;

S_AGC =  · AG · AC ·  =  · 12 · 8 ·  = 48;

S_AGC =  · GC · AH =  · 4 · AH;

AH = .

Из PAH (∠A = 90˚):

 =  =  =  ⇒ ∠ = arctg.

Ответ: б) .

14. Решите неравенство .

Решение:

.

ОДЗ:      (0; 5).

Преобразуем логарифм:

x  (26);

x−x² + x² ;

 x;

x   ⇒ x.

Учитывая
ОДЗ: x.

Ответ: x.

15. Крупный бизнесмен Василий Андреевич
является владельцем двух фабрик, расположенных в разных регионах. На фабриках
установлено различное оборудование. Если рабочие на первой фабрике трудятся t² часов в неделю, то выпускают 6t единиц продукции. Если рабочие на второй
фабрике трудятся t² часов в неделю, то выпускают 7t единиц продукции. На первой фабрике за
каждый час работы надо платить рабочему 900 рублей. На второй фабрике за каждый
час работы надо платить рабочему 1000 рублей. Какое наибольшее число единиц
продукции можно суммарно выпустить за неделю на этих двух фабриках, если общий
размер заработной платы рабочих за неделю не должен превышать 3 204 000 рублей?

Решение:

Введем
обозначения: x – время работы 1-го
завода; y – время работы второго завода.
На первом заводе в неделю рабочие работают x² часов в неделю и за каждый час
получают 900 рублей. На втором заводе рабочие работают y² часов в неделю и за каждый час
получают по 1000 рублей.

Получаем
уравнение:

900x² + 1000y² = 3204000;

900x² + 1000y² = 3204000;

y² = 32040x²;

y = ;

У нас есть функция, отрезок, на котором
эта функция рассматривается, требуется найти – это наибольшее значение этой
функции на данном отрезке.

Суммарный выпуск продукции (S) равен: S = 6x + 7y.

S = 6x + 7.

Теперь нам нужно найти
максимальное значение этой функции на всей области определения.

3204−;

x  .

У нас есть функция,
есть интервал, соответственно, нужно найти максимальное значение этой функции
на заданном интервале:

Sʹ = 6−;

6− = 0;

  = 6 |:3;

21x = 2 · ;

21x = 2 · ;

441x² = 4(320400−90x²);

441x²−360x² = 1281600;

881x² = 1281600;

x² = 1600;

x = ;

x = −40−не подходит ⇒ x = 40.

Получили значение времени работы на первом заводе равное
40. Тогда на втором заводе время составит:

y = ;

y =  = 42.

Подставим полученные результаты в выражение 6x + 7y, получим максимальный объем производства деталей: S = 6 · 40 + 7 · 42 = 240 + 294 = 534 единиц.

Ответ: 534 единиц.

16. Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CF пересекает его диагональ BD в
точке L.

а) Докажите, что CL · CF = AB².

б) Найдите отношение CL и LF, если ∠DCF = 30˚.

Дано: ABCD−квадрат. Описанная окружность. CF−хорда. CF BD = L. ∠DCF = 30˚.

Решение: а) Рассмотрим , ∠C−общий. ∠L = ∠C + ∠B (внешние углы ); ∠BCF = ∠BDF  (опираются на одну дугу); ∠CBD = ∠ BDC (углы между сторонами и диагональю равны 45˚, так как ABCD−квадрат) ⇒ ∠FDC = ∠FDB + ∠BDC, ∠CLD = ∠BCF + ∠CBD;  ( по первому признаку подобия);  =   (CD = AB, так как ABCD квадрат) ⇒ CL · CF = . Что и требовалось доказать. б) ∠DCF = 30˚; ∠CDB = 45˚ ⇒ ∠DLC = 105˚. По теореме синусов:  = ;  = ;  =  ·  =  = ;  =  = ;  = ;  =  = .

а) Доказать: CL · CF = AB2.             б) Найти: CL : LF.

Ответ: б)  .

17.
Найдите все
значения параметра a, при каждом значении из которых
система уравнений , имеет ровно два различных
решений.

Решение:

Решим первое уравнение из системы:

Получили квадратичные
функции, графиками которых являются параболы.

Найдём координаты вершин парабол:

                                             

x_в = −3; y_в = 11.                                                                   
x_в = 2; y_в = 6.

Построим таблицы координат
некоторых точек парабол.

Построим график
функции (см. рис.).

Найдём значение
параметра, при которых прямая и входящая в график часть
параболы  имеют одну общую точку при x

 = ;

x² + (6 + a)x−2−3a = 0.

Квадратное уравнение
имеет один корень, если:

D =  · 1 · (−2−3a)
= 0;

a² + 24a + 44 = 0 при a = −2
и a = −22.

При a = −2 получим x = –2, при a = −22
получим x = 8.

Прямая  через точку (0;2) при  .

Прямая  и входящая в график часть
параболы  имеют одну общую точку при x = , если a a₁, то есть при a . При a  они имеют две общие точки.

Система уравнений  имеет ровно два различных решений,
если a    .

Ответ: a    .

18. Имеется уравнение ax² + bx + c = 0, числа a, b, c − целые, a .

а) Найдите все возможные значения b, если известно, что a = 10, c = 30, а уравнение имеет два различных целых корня.

б) Найдите все
возможные значения корней, если b = c и
уравнение имеет один или два различных целых корня.

в) Известно, что a⁴ + b⁴ + c⁴ = 1568 и
уравнение имеет корни, причём все корни являются целыми числами. Найдите все
возможные значения корней.

Решение:

Имеется
уравнение ax² + bx + c = 0,
где a,b,c
− целые числа, a  0.

а)
a = 10, c = 30.

По
теореме Виета:

x₁ + x₂ = ,

x₁ · x₂ = 3.

Уравнение
имеет два целых корня:

при
x₁ = 1; x₂ = 3,         или x₁ = 3; x₂ = 1,    или x₁ = −1; x₂ = −3, или x₁ = −3; x₂ = −1.

Подставим
в первое уравнение и найдём b:

1 + 3 =  ⇒ b = −40;

3 + 1 = ⇒b = −40;

−1 − 3 =  ⇒ b = 40;

−3−1 =  ⇒ b = 40;

б) b = c
.

ax² + bx + b = 0;

x² + x +  = 0;

D = , 2 корня;

x_1 = ;

x_2 =  ;

По
теореме Виета:

 ;                                         −;

 
                                                      

; ;

 ;

.

Подставим
 и  в  и найдём корни:

x² + 0x + 0 = 0;                                                    x² + 4x + 4 = 0;

x_1,2 = 0.                                                               
D = (−4)² −
4 · 1 · 4 = 0, 2 корня;

x_1,2 = − = −2.

в)
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 1568.

Для начала выясним, какими могут быть значения a, b,
c. Число 1568 делится на 8. Квадрат нечётного числа при делении на 8
даёт в остатке 1, а квадрат чётного 0 или 4. Отсюда понятно, что все числа a,
b, c чётны, и . Выпишем несколько первых 4-х
степеней: 0, 1, 16, 81. Других значений у слагаемых быть не может, одно из них
равно 81, а два других получаются 16 и 1. То есть a, b, c
равны 1, 2, 3.

Получаются уравнения x² − 2x − 3 = 0, x² − 3x
− 2 = 0,
2x² – x
− 3 = 0,
2x² − 3x
− 1 = 0,
3x² − x
− 2 = 0,
3x² − 2x
−1 = 0.

Целые корни здесь являются делителями свободного члена, и
могут принимать лишь значения 1, 2, 3.

Ответ: а)

б)
0; −2;

в) 1, 2, 3.

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ