508870 решу егэ математика профиль - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что поскольку в турнире участвуют 16 игроков, всего будет четыре тура, в каждом из которых будут играть 16, 8, 4 и 2 человека соответственно. Пусть событие A  — Иван с Алексеем сыграли друг с другом в первом туре, событие B  — они не сыграли друг с другом в первом туре, но выиграли свои игры в первом туре и встретились во втором, событие C  — они не сыграли друг с другом в первом и втором туре, но выиграли свои игры в первом и втором туре и встретились в третьем, D  — они не сыграли друг с другом в первом, втором и третьем туре, но выиграли свои игры в первом, втором и третьем туре и встретились в четвёртом.

Вероятность того, что Иван с Алексеем сыграют в первом туре, равна Вероятность события, при котором Иван с Алексеем не сыграли друг с другом в первом туре, но оба выиграли в первом туре и встретились во втором туре, равна

Аналогично, вероятность события C:

Осталось найти вероятность того, что Иван с Алексеем сыграют в четвёртом туре:

Теперь найдём искомую вероятность:

Ответ: 0,125.

Приведем другое решение.

В первом туре турнира участвуют 16 игроков, разбить их на произвольные пары можно способами. Пусть n  — число всех возможных вариантов прохождения игр турнира. В первом туре встречаются 8 пар игроков, поэтому во всех возможных n вариантах первого тура может быть 8n пар. Все эти пары равновозможны, поэтому вероятность того, что одну из них составляют два выбранных игрока равна то есть

Если выбранные игроки не встретились в первом туре, они могут встретиться во втором. В нем примут участие 4 команды, вероятность встречи игроков равна или

В третьем туре примут участие 4 человека, из них можно составить две пары, в четвертой игре участвуют 2 человека, пара только одна; искомые вероятности суть и соответственно.

Перечисленные события несовместны, поэтому искомая вероятность равна

Решим задачу в общем виде.

Пусть в турнире по олимпийской системе (игра навылет, плей-офф) участвуют n игроков (n  — степень двойки, всего в турнире проводится n −1 игра). Разбить n игроков на произвольные пары можно способами. Для каждого возможного турнира построим дерево игр, в вершинах которого укажем имена двух встретившихся в соответствующей игре игроков. Любая пара игроков в турнире может сыграть друг с другом не больше одного раза. Выберем один из турниров, рассмотрим событие, состоящее в том, что двое наперед выбранных игроков встретились в первой игре первого тура. Вероятность этого события равна 1/k, то есть Выбираем вторую игру первого тура, третью и так далее до последней n −1 -ой игры последнего тура. Эти события равновероятны и несовместны, а потому искомая вероятность их суммы равна

Источник

Автор материала — Анна Малкова

На этой странице – решения новых задач из Открытого Банка заданий, из которого формируется Банк заданий ФИПИ. Вы знаете, что в Проекте ЕГЭ-2022 в варианте Профильного ЕГЭ по математике не одна задача на теорию вероятностей, а две, причем вторая – повышенной сложности. Покажем, какие задачи могут вам встретиться на ЕГЭ-2022. Проект пока не утвержден, возможны изменения, но ясно одно – теория вероятностей на ЕГЭ будет на более серьезном уровне, чем раньше. Раздел будет дополняться, так что заходите на наш сайт почаще!

1. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.

Решение:

Выпишем возможные варианты получения 8 очков в сумме:

Подходит только вариант 5; 3. Вероятность этого события равна 1 : 5 = 0,2 (один случай из 5 возможных).

Ответ: 0,2.

2. В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Решение:

Благоприятными будут следующие исходы:

Первый раз – вытащили красный фломастер,

И второй раз – красный,

А третий раз – синий.

Вероятность вытащить красный фломастер (которых в ящике 4) равна $displaystyle frac{4}{6}=frac{2}{3}.$

После этого в ящике остается 5 фломастеров, из них 3 красных, вероятность вытащить красный равна $displaystyle frac{3}{5}.$

Наконец, когда осталось 4 фломастера и из них 2 синих, вероятность вытащить синий равна $displaystyle frac{1}{2}.$

Вероятность события {красный – красный – синий } равна произведению этих вероятностей, то есть $displaystyle frac{2}{3}cdot frac{3}{5}cdot frac{1}{2}=frac{1}{5}=0,2.$

Ответ: 0,2.

3. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение:

Всего в коробке 25 фломастеров.
В условии не сказано, какой из фломастеров вытащили первым – красный или синий.

Предположим, что первым вытащили красный фломастер. Вероятность этого $displaystyle frac{9}{25},$ в коробке остается 24 фломастера, и вероятность вытащить вторым синий равна $displaystyle frac{10}{24}.$ Вероятность того, что первым вытащили красный, а вторым синий, равна $displaystyle frac{9}{25} cdot frac{10}{24} = frac{3}{5} cdot frac{1}{4} = frac{3}{20}.$

А если первым вытащили синий фломастер? Вероятность этого события равна $displaystyle frac{10}{25}=frac{2}{5}.$ Вероятность после этого вытащить красный равна $displaystyle frac{9}{24}=frac{3}{8},$ вероятность того, что синий и красный вытащили один за другим, равна $displaystyle frac{2}{5}cdot frac{3}{8} = frac{3}{20}.$

Значит, вероятность вытащить первым красный, вторым синий или первым синий, вторым красный равна $displaystyle frac{3}{20} + frac{3}{20} =0,3.$

А если их доставали из коробки не один за другим, а одновременно? Вероятность остается такой же: 0,3. Потому что она не зависит от того, вытащили мы фломастеры один за другим, или с интервалом в 2 секунды, или с интервалом в 0,5 секунды… или одновременно!
Ответ: 0,3.

4. При подозрение на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев.

Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Решение:

Задача похожа на уже знакомую тем, кто готовится к ЕГЭ (про гепатит), однако вопрос здесь другой.
Уточним условие: «Какова вероятность того, что пациент, ПЦР-тест которого положителен, действительно имеет это заболевание?». В такой формулировке множество возможных исходов — это число пациентов с положительным результатом ПЦР-теста, причем только часть из них действительно заболевшие.

Пациент приходит к врачу и делает ПЦР-тест. Он может быть болен этим заболеванием – с вероятностью х. Тогда с вероятностью 1 – х он этим заболеванием не болен.

Анализ пациента может быть положительным по двум причинам:
а) пациент болеет заболеванием, которое нельзя называть, его анализ верен; событие А,
б) пациент не болен этим заболеванием, его анализ ложно-положительный, событие В.
Это несовместные события, и вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.

Имеем:

Мы составили уравнение, решив которое, найдем вероятность

Что такое вероятность х? Это вероятность того, что пациент, пришедший к доктору, действительно болен. Здесь множество возможных исходов — это количество всех пациентов, пришедших к доктору.

Нам же нужно найти вероятность z того, что пациент, ПЦР-тест которого положителен, действительно имеет это заболевание. Вероятность этого события равна (пациент болен и ПЦР-тест выявил заболевание, произведение событий). С другой стороны, эта вероятность равна (у пациента положительный результат ПЦР-теста, и при выполнении этого условия он действительно болен).

Получим: отсюда z = 0,43.
Ответ: 0,43.

Вероятность того, что пациент с положительным результатом ПЦР-теста действительно болен, меньше половины!
Кстати, это реальная проблема для диагностики в медицине, то есть в задаче отражена вполне жизненная ситуация.

5. Телефон передает sms-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой следующей попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше 2 попыток.

Решение:

Здесь все просто. Либо сообщение удалось передать с первой попытки, либо со второй.
Вероятность того, что сообщение удалось передать с первой попытки, равна 0,4.
С вероятностью 0,6 с первой попытки передать не получилось. Если при этом получилось со второй, то вероятность этого события равна
Значит, вероятность того, что для передачи сообщения потребовалось не более 2 попыток, равна

Ответ: 0,64.

6. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Решение:

А это более сложная задача. Можно, как и в предыдущих, пользоваться определением вероятности и понятиями суммы и произведения событий. А можно применить формулу Бернулли.

Формула Бернулли:

– Вероятность P_n^m того, что в независимых испытаниях некоторое случайное событие наступит ровно раз, равна:

$P_n^m=C_n^m p^m q^{n-m},$ где:

– вероятность появления события в каждом испытании;
q=1-p – вероятность непоявления события в каждом испытании.

Коэффициент C_n^m часто называют биномиальным коэффициентом.

О том, что это такое, расскажем с следующих статьях на нашем сайте. Чтобы не пропустить – подписывайтесь на нашу рассылку.

А пока скажем просто, как их вычислять.

$displaystyle C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$

Нет, это не заклинание. Не нужно громко кричать: Эн!!!! Поделить на эм! И на эн минус эм! 🙂 То, что вы видите в формуле, – это не восклицательные знаки. Это факториалы.
На самом деле все просто: n! (читается: эн факториал) – это произведение натуральных чисел от 1 до n. Например,

Пусть вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна $displaystyle frac{1}{2},$ вероятность решки тоже $displaystyle frac{1}{2}.$ Давайте посчитаем вероятность того, что из 10 бросков монеты выпадет ровно 5 орлов.

$displaystyle P_1=C_{10}^5 cdot left ( frac{1}{2} right )^5 cdot left ( frac{1}{2} right )^5 =frac{10!}{5!cdot 5!}cdot frac{1}{2^{10}}.$

Вероятность выпадения ровно 4 орлов равна

$displaystyle P_2=C_{10}^4 cdot left ( frac{1}{2} right )^4 cdot left ( frac{1}{2} right )^6 =frac{10!}{4!cdot 6!}cdot frac{1}{2^{10}}.$

Найдем, во сколько раз P_1 больше, чем P_2.

$displaystyle frac{P_1}{P_2}=frac{10!cdot 4!cdot 6!cdot 2^{10}}{5!cdot 5!cdot 2^{10}cdot 10!}=frac{4!}{5!}=frac{1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 1cdot 2cdot 3 cdot 4cdot 5cdot 6}{1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5 cdot 1cdot 2cdot 3 cdot 4cdot 5}=$

$displaystyle =frac{6}{5}=1,2.$

Ответ: 1,2.

7. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?

Решение:

Стрелок поражает мишень с первого или со второго выстрела.

Вероятность поразить мишень равна

Вероятность поразить 5 мишеней из 5 равна

Вероятность поразить 4 мишени из 5 находим по формуле Бернулли:

$displaystyle P_2={C_5}^4 cdot 0,84^4 cdot 0,16 = frac{5!}{4!}cdot 0,84^4 cdot 0,16 = 5cdot 0,84^4 cdot 0,16 ;$

$displaystyle frac{P_1}{P_2}=frac{0,84^5}{5cdot 0,84^4 cdot 0,16} = frac{0,84}{0,8} = 1,05.$

8. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно 2 игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Решение:

Ресторан «Шеш-Беш» должен сказать составителям задачи спасибо: теперь популярность вырастет во много раз
Заметим, что условие не вполне корректно. Например, я бросаю кости и при первом броске получаю 5 и 6 очков. Надо ли мне бросать второй раз? Могу ли я получить 2 десерта, если дважды выброшу комбинацию из 5 и 6 очков?

Поэтому уточним условие. Если при первом броске получилась комбинация из 5 и 6 очков, то больше кости я не бросаю и забираю свой десерт (или кофе).

Если первый раз не получилось – у меня есть вторая попытка.

Решим задачу с учетом этих условий.

При броске одной игральной кости возможны 6 исходов, при броске 2 костей – 36 исходов. Только два из них благоприятны: это 5; 6 и 6; 5, вероятность каждого из них равна $displaystyle frac{1}{36}.$ Вероятность выбросить 5 и 6 при первом броске равна $displaystyle frac{1}{36} + frac{1}{36}=frac{2}{36}=frac{1}{18}.$

Вероятность того, что с первой попытки не получилось, равна $displaystyle 1- frac{1}{18}=frac{17}{18}.$

Если в первый раз не получилось выбросить 5 и 6, а во второй раз получилось – вероятность этого события равна $displaystyle frac{17}{18}cdot frac{1}{18}.$

Вероятность выбросить 5 и 6 с первой или со второй попытки равна $displaystyle frac{1}{18}+ frac{1}{18} cdot frac{17}{18}= frac{1}{18} cdot frac{35}{18} = frac{35}{324}approx 0,11.$

9. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Рассмотрим возможные варианты. Игральную кость могли бросить:
1 раз, выпало 4 очка. Вероятность этого события равна $displaystyle frac{1}{6}$ (1 благоприятный исход из 6 возможных). При этом, если получили 4 очка, кость больше не бросаем.

2 раза, выпало 3 и 1 или 1 и 3 или 2 и 2. При этом, если получили 4 очка, больше не бросаем кость. Для 2 бросков: всего 36 возможны исходов, из них 3 благоприятных, вероятность получить 4 очка равна $displaystyle frac{3}{36}.$

3 раза, выпало 1, 1, 2 или 1, 2, 1 или 2, 1, 1. Если получили 4 очка – больше не бросаем кость. Для 3 бросков: всего возможны исходов, из них 3 благоприятных, вероятность получить 4 очка равна $displaystyle frac{3}{216}.$

4 раза, каждый раз по 1 очку. Вероятность этого события равна $displaystyle frac{1}{6^4}.$

Вероятность получить 4 очка равна

$displaystyle P=frac{1}{6}+frac{3}{6^2}+frac{3}{6^3}+frac{1}{6^4}=frac{1}{6}left ( 1+frac{3}{6}+frac{3}{6^2}+frac{1}{6^3} right )=$

$displaystyle =frac{1}{6}left ( 1+frac{1}{6} right )^3=frac{1}{6}cdot frac{7^3}{6^3}=frac{7^3}{6^4}.$

Воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть P_1 — вероятность получить 4 очка, сделав 1 бросок; $displaystyle P_1=frac{1}{6}$ (для одного броска: 6 возможных исходов, 1 благоприятный);

— вероятность получить 4 очка с одной или нескольких попыток, $displaystyle P=frac{7^3}{6^4};$

P_2 — вероятность, что при этом был сделан только один бросок;

$displaystyle frac{1}{6}=frac{1}{6}cdot frac{7^3}{6^3}cdot P_2;$

$displaystyle P_2=frac{6^3}{7^3}=frac{216}{343}approx 0,63.$

Ответ: 0,63.

10. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды.

Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трех играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет следующий раунд?

Решение:

Пусть силы команд равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
В трех раундах участвуют 4 команды, то есть выбирается 4 числа из 6 и среди этих четырех находится наибольшее.
Выпишем в порядке возрастания, какие 4 команды могли участвовать в первых трех раундах:

1234, 1235, 1236, 1245, 1246, 1256, 1345, 1346, 1356, 1456, 2345, 2346, 2356, 2456, 3456 — всего 15 вариантов.

Среди этих 15 групп есть только одна, в которой 4 — наибольшее число. Это группа 1234. Однако, если команда 4 победила команды 1, 2 и 3, то у нее нет шансов выиграть в следующем раунде у команды 5 или 6.

Есть также 4 группы, в которых 5 — наибольшее число. Вероятность того, что команда 5 победила в трех первых раундах, равна $displaystyle frac{4}{15}.$ В следующем туре команда 5 встретится либо с командой 6 (и проиграет), либо с командой 1, 2, 3 или 4 и выиграет, то есть в четвертом раунде команда 5 побеждает с вероятностью $displaystyle frac{1}{2}.$

Есть также 10 групп, где 6 — наибольшее число. Вероятность того, что команда 6 победила в трех первых раундах, равна $displaystyle frac{10}{15}.$ В четвертом туре команда 6 побеждает с вероятностью 1 (она самая сильная). Соответственно, в следующем туре команда 6 побеждает с вероятностью 1.
Получается $displaystyle frac{4}{15} cdot frac{1}{2} + frac{10}{15} cdot 1 = frac{12}{15} = frac{4}{5}$ — вероятность команды, победившей в 3 первых турах, победить в четвертном.

Ответ: $displaystyle frac{4}{5}.$

И наконец, хитроумная задача, совсем не похожая на школьную теорию вероятностей. В математике ее называют «задачей о разорении игрока». Это уже крутейший теорвер! Будем надеяться, что в варианты ЕГЭ ее все-таки включать не будут.

11. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 – р меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен – 1?

Решение:

Кошмар, что и говорить, и точно не задача из Части 1 ЕГЭ. Будем разбираться.
Вначале мы находимся в точке 0, из нее можем попасть в точку с координатой 1 или в точку с координатой -1. Дальше возможно увеличение или уменьшение координаты на каждом шаге, а найти надо вероятность того, что когда-либо попадем в точку -1.

Обозначим P_1 – вероятность когда-либо попасть в точку -1, если сейчас мы находимся в точке 0,
P_i – вероятность когда-либо попасть в точку -1, если сейчас мы находимся в точке i.

Из точки 0 можно пойти вверх или вниз. Если мы идем вниз (с вероятностью q=1 – р) – мы сразу попадаем в точку -1.

Поскольку из точки 0 можно пойти вверх или вниз, и эти события несовместны, получим:

где P_2 – вероятность попасть когда-нибудь в точку -1, находясь в данный момент в точке 1.
А из точки 1 в точку – 1 можно попасть следующим образом: сначала в точку 0, потом в точку – 1; вероятность каждого из этих событий равна P_1.
Да, это сложно воспринять! Но давайте вернемся к обозначениям: Р1 – вероятность когда-либо попасть в точку -1, если сейчас мы находимся в точке 0. И она точно такая же, как вероятность когда-либо попасть в точку 0, если сейчас мы находимся в точке 1.
Значит, вероятность попадания из точки 1 в точку – 1 равна ${P_1}^2 .$ Мы получаем квадратное уравнение: $P_1 = q +p cdot {P_1}^2 .$

По условию, Тогда $0,8cdot{P_1}^2 - P_1 + 0,2 = 0;$
$4 cdot {P_1}^2 - 5P_1 + 1 = 0.$ Корни этого уравнения: или $displaystyle P_1 = frac{1}{4} = frac{q}{p}.$

Какой из этих корней выбрать? Оказывается, если по условию $displaystyle frac{q}{p} textgreater 1,$ то в ответе получится 1 (всегда попадем в точку -1).
А если, как в нашем случае, $displaystyle frac{q}{p} textless 1,$ то ответ $displaystyle frac{q}{p} ,$ то есть 0,25.
Ответ: 0,25.

А теперь представим себе, что будет, если эту задачи все-таки включат в курс подготовки к ЕГЭ. Учителя будут говорить ученикам: если тебе надо попасть из 0 в точку – 1, вероятность перехода вверх равна р, вероятность перехода вниз равна q, и если то в ответе будет $displaystyle frac{q}{p},$ а если то в ответе будет 1. Бессмысленная зубрежка, короче говоря.

Задачи, разобранные в этой статье, взяты из Открытого Банка заданий ЕГЭ по математике: mathege.ru

Будут ли эти задачи — и особенно последние — на ЕГЭ-2022? Вот официальный ответ ФИПИ:

«Открытость и прозрачность ЕГЭ, наличие открытых банков, дает возможность развивать различные ресурсы, способствующие повышению качества образования.

При этом вся официальная информация, спецификации, демонстрационные варианты, открытые банки, содержатся только на сайте ФИПИ. Типы заданий, которые будут включены в ЕГЭ по математике в 2022 году прошли широкое обсуждение и апробацию в регионах, соответствуют ФГОС.

ФИПИ не комментирует содержание других ресурсов».
Ждем, когда на сайте ФИПИ появятся подборки задач №10 ЕГЭ-2022.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Новые задачи по теории вероятностей из Открытого Банка заданий ЕГЭ, 2021-2022 год» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.admin2022-08-27T23:17:48+03:00

Источник

Новые задания №10 ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня — вероятности сложных событий.

Для успешного результата необходимо уметь моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

Задание №10 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень — скачать прототипы

→ Теоремы о вероятностях событий

→ Теория вероятностей повышенной сложности

→ Линия 10 – задания повышенного уровня сложности с кратким ответом по курсу «Теория вероятностей и статистика» от ФИПИ

Источник: math100.ru

Еще несколько заданий из открытого банка заданий ЕГЭ от ФИПИ (по кодификатору элементов содержания пункт 6.3).

4900. В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 7 из Румынии, остальные из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

4881. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 7 из Великобритании, 6 из Франции, 4 из Германии и 3 из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Великобритании.

4862. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 70 докладов: в первый день 28 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

4843. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

4824. На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.

При отработке данного задания будет полезна книга:

Купить ЕГЭ 2022 Математика. Профильный Теория вероятности

Связанные страницы:

Источник

Решу егэ профиль математика 517739

Задание 12 № 517746

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.

Ответ: а) −3 и 27; б) −3.

Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все

Задание 12 № 517747

Задание 12 № 517746

Задание 12 № 517747

Ответ а 3 и 27; б 3.

Ege. sdamgia. ru

12.01.2020 13:48:01

2020-01-12 13:48:01

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? likes=517739

Решу егэ профиль математика 517739 — Математика и Английский » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 12 № 517746

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.

Ответ: а) −3 и 27; б) −3.

Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все

Задание 12 № 517747

Задание 12 № 517746

Б Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень 3.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739

Решу егэ профиль математика 517739

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 12 № 514082

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Запишем исходное уравнение в виде:

Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.

Ответ: а) −2; 1, б) −2.

Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)

Екатерина, в решении не находили ОДЗ.

В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера

А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.

Задание 12 № 517739

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.

Ответ: а) −2 и 16; б) −2.

В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ

В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие

Задание 12 № 502094

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:

Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или

При получим: откуда

Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

В строчке а) откуда-то взялась «3»

Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?

1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.

2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?

Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.

Задание 12 № 517739

Задание 12 № 502094

Задание 12 502094.

Источники:

Решу егэ профиль математика 517739

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Источники:

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 12 № 514082

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Запишем исходное уравнение в виде:

Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.

Ответ: а) −2; 1, б) −2.

Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)

Екатерина, в решении не находили ОДЗ.

В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера

А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.

Задание 12 № 517739

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

А) Из уравнения получаем:

Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.

Ответ: а) −2 и 16; б) −2.

В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ

В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие

Задание 12 № 502094

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:

Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или

При получим: откуда

Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

В строчке а) откуда-то взялась «3»

Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?

Задание 12 № 517739

Задание 12 № 502094

Задание 12 502094.

Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.

Dankonoy. com

16.06.2020 6:45:22

2020-06-16 06:45:22

Источники:

Https://dankonoy. com/ege/ege11/archives/10087

Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739

Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс

Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.

Материал для подготовки к экзамену по математике для 1 курса СПО.

Просмотр содержимого документа
«Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»

Логарифмические уравнения

1. Задание 5 № 26646

Найдите корень уравнения

2. Задание 5 № 26647

Найдите корень уравнения

3. Задание 5 № 26648

Найдите корень уравнения

4. Задание 5 № 26649

Найдите корень уравнения

5. Задание 5 № 26657

Найдите корень уравнения

6. Задание 5 № 26658

Найдите корень уравнения

7. Задание 5 № 26659

Найдите корень уравнения

8. Задание 5 № 77380

Решите уравнение

9. Задание 5 № 77381

Решите уравнение

10. Задание 5 № 77382

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11. Задание 5 № 315120

Найдите корень уравнения

12. Задание 5 № 315535

Найдите корень уравнения

13. Задание 5 № 525399

Решите уравнение

Тригонометрические уравнения

1. Задание 5 № 26669

Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Значениям соответствуют положительные корни.

Если, то и

Значениям соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число

2. Задание 5 № 77376

Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Значению соответствует Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.

3. Задание 5 № 77377

Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Значениям соответствуют отрицательные корни.

Если, то и

Значениям соответствуют большие положительные корни.

Наименьшим положительным решением является 0,5.

Преобразования числовых логарифмических выражений

1. Задание 9 № 26843

Найдите значение выражения

2. Задание 9 № 26844

Найдите значение выражения

3. Задание 9 № 26845

Найдите значение выражения

4. Задание 9 № 26846

Найдите значение выражения

5. Задание 9 № 26847

Найдите значение выражения

6. Задание 9 № 26848

Найдите значение выражения

7. Задание 9 № 26849

Найдите значение выражения

8. Задание 9 № 26850

Найдите значение выражения

9. Задание 9 № 26851

Найдите значение выражения

10. Задание 9 № 26852

Найдите значение выражения

11. Задание 9 № 26853

Найдите значение выражения

12. Задание 9 № 26854

Найдите значение выражения

13. Задание 9 № 26855

Найдите значение выражения

14. Задание 9 № 26856

Найдите значение выражения

15. Задание 9 № 26857

Найдите значение выражения

16. Задание 9 № 26858

Найдите значение выражения

17. Задание 9 № 26859

Найдите значение выражения

18. Задание 9 № 26860

Найдите значение выражения

19. Задание 9 № 26861

Найдите значение выражения

20. Задание 9 № 26862

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 26882

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 26883

Найдите значение выражения

23. Задание 9 № 26885

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 26889

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 26892

Найдите значение выражения

26. Задание 9 № 26893

Найдите значение выражения

27. Задание 9 № 26894

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 26896

Найдите значение выражения

29. Задание 9 № 77418

Вычислите значение выражения:

30. Задание 9 № 505097

Найдите значение выражения

31. Задание 9 № 509086

Найдите значение выражения

32. Задание 9 № 510939

Найдите значение выражения

33. Задание 9 № 525403

Найдите значение выражения

Вычисление значений тригонометрических выражений

1. Задание 9 № 26775

Найдите, если и

2. Задание 9 № 26776

Найдите, если и

3. Задание 9 № 26777

Найдите, если и

4. Задание 9 № 26778

Найдите, если и

5. Задание 9 № 26779

Найдите, если

6. Задание 9 № 26780

Найдите, если

7. Задание 9 № 26783

Найдите значение выражения, если

8. Задание 9 № 26784

Найдите, если и

9. Задание 9 № 26785

Найдите, если и

10. Задание 9 № 26786

Найдите, если

11. Задание 9 № 26787

Найдите, если

12. Задание 9 № 26788

Найдите, если

13. Задание 9 № 26789

Найдите, если

14. Задание 9 № 26790

Найдите, если

15. Задание 9 № 26791

Найдите, если

16. Задание 9 № 26792

Найдите значение выражения, если

17. Задание 9 № 26793

Найдите значение выражения, если

18. Задание 9 № 26794

Найдите, если

19. Задание 9 № 316350

Найдите, если

20. Задание 9 № 501598

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 502014

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 502045

Найдите значение выражения

23. Задание 9 № 502106

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 502285

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 502305

Найдите значение выражения если и

26. Задание 9 № 504410

Найдите значение выражения:

27. Задание 9 № 504824

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 508966

Найдите если

29. Задание 9 № 510424

Найдите если и

30. Задание 9 № 549336

Найдите если и

Преобразования числовых тригонометрических выражений

1. Задание 9 № 26755

Найдите значение выражения

2. Задание 9 № 26756

Найдите значение выражения

3. Задание 9 № 26757

Найдите значение выражения

4. Задание 9 № 26758

Найдите значение выражения

5. Задание 9 № 26759

Найдите значение выражения

6. Задание 9 № 26760

Найдите значение выражения

7. Задание 9 № 26761

Найдите значение выражения

8. Задание 9 № 26762

Найдите значение выражения

9. Задание 9 № 26763

Найдите значение выражения

10. Задание 9 № 26764

Найдите значение выражения

11. Задание 9 № 26765

Найдите значение выражения

12. Задание 9 № 26766

Найдите значение выражения

13. Задание 9 № 26767

Найдите значение выражения

14. Задание 9 № 26769

Найдите значение выражения

15. Задание 9 № 26770

Найдите значение выражения

16. Задание 9 № 26771

Найдите значение выражения

17. Задание 9 № 26772

Найдите значение выражения

18. Задание 9 № 26773

Найдите значение выражения

19. Задание 9 № 26774

Найдите значение выражения

20. Задание 9 № 77412

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 77413

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 77414

Найдите значение выражения:

23. Задание 9 № 245169

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 245170

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 245171

Найдите значение выражения

26. Задание 9 № 245172

Найдите значение выражения

27. Задание 9 № 501701

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 502994

Найдите значение выражения

29. Задание 9 № 503310

Найдите значения выражения

30. Задание 9 № 510013

Найдите если и

31. Задание 9 № 510312

Найдите значение выражения

32. Задание 9 № 510386

Найдите значение выражения

33. Задание 9 № 510405

Найдите значение выражения

34. Задание 9 № 510824

Найдите значение выражения

35. Задание 9 № 510843

Найдите значение выражения

36. Задание 9 № 525113

Найдите значение выражения

37. Задание 9 № 526009

Найдите значение выражения

Логарифмические и показательные уравнения

1. Задание 13 № 514082

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

2. Задание 13 № 517739

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

3. Задание 13 № 502094

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

4. Задание 13 № 516760

А) Решите уравнение:

Б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку

5. Задание 13 № 514623

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

6. Задание 13 № 502053

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

7. Задание 13 № 525377

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

8. Задание 13 № 513605

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

9. Задание 13 № 503127

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

10. Задание 13 № 514081

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку

11. Задание 13 № 502999

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

12. Задание 13 № 528517

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. Задание 13 № 550261

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14. Задание 13 № 555265

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

15. Задание 13 № 555583

А) Решите уравнение

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. Задание 13 № 561853

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].

17. Задание 13 № 562032

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,5; 0,5].

18. Задание 13 № 562757

А) Решите уравнение

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Просмотр содержимого документа «Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»

Б Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Multiurok. ru

06.02.2020 18:29:01

2020-02-06 18:29:01

Источники:

Https://multiurok. ru/files/material-dlia-podgotovki-k-ekzamenu-po-matematike. html

Источник