Сколько будет 1) 36sin102cos102/sin204
2) 50sin179cos179/sin358
3) 42sin28cos28/sin56
4) 44sin53cos53/sin106 (желательно, с объяснением)
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Сколько будет 1) 36sin102cos102/sin204 2) 50sin179cos179/sin358 3) 42sin28cos28/sin56 4) 44sin53cos53/sin106 (желательно, с объяснением) …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Алгебра » Сколько будет 1) 36sin102cos102/sin204 2) 50sin179cos179/sin358 3) 42sin28cos28/sin56 4) 44sin53cos53/sin106 (желательно, с объяснением)
ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений
| Задача 1. Найдите значение выражения (frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: 25. Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha ) (frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin left( {2 cdot {{179}^ circ }} right)}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{2sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}} = 25.) Ответ: 25. |
| Задача 2. Найдите значение выражения (8sin frac{{5{\pi }}}{{12}} cdot cos frac{{5{\pi }}}{{12}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha ) (8sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot 2 cdot sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot sin left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = 4 cdot sin frac{{5pi }}{6} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 3. Найдите значение выражения (frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: — 24. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = {cos ^2}alpha — {sin ^2}alpha ) (frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24left( {{{cos }^2}{{17}^ circ } — {{sin }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24cos {{34}^ circ }}}{{cos {{34}^ circ }}} = — 24.) Ответ: — 24. |
| Задача 4. Найдите значение выражения (sqrt 3 {cos ^2}frac{{5{pi }}}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}})
Ответ
ОТВЕТ: — 1,5. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = {cos ^2}alpha — {sin ^2}alpha ) (sqrt 3 {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — {{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = ) ( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3 cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) = — 1,5.) Ответ: — 1,5. |
| Задача 5. Найдите значение выражения (sqrt {12} {cos ^2}frac{{5{pi }}}{{12}} — sqrt 3 )
Ответ
ОТВЕТ: — 1,5. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = 2{cos ^2}alpha — 1) (sqrt {12} {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3 = sqrt 3 left( {2{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — 1} right) = sqrt 3 cdot cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = ) ( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3 cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) = — 1,5.) Ответ: — 1,5. |
| Задача 6. Найдите значение выражения (sqrt 3 — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5{pi }}}{{12}})
Ответ
ОТВЕТ: — 1,5. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = 1 — 2{sin ^2}alpha ) (sqrt 3 — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {1 — 2{{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = ) ( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3 cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) = — 1,5.) Ответ: — 1,5. |
| Задача 7. Найдите ( — 47cos 2alpha ), если (cos alpha = — 0,4)
Ответ
ОТВЕТ: 31,96. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = 2{cos ^2}alpha — 1) ( — 47cos 2alpha = — 47 cdot left( {2{{cos }^2}alpha — 1} right) = — 47 cdot left( {2 cdot {{left( { — 0,4} right)}^2} — 1} right) = ) ( = — 47 cdot left( {0,32 — 1} right) = — 47 cdot left( { — 0,68} right) = 31,96.) Ответ: 31,96. |
| Задача 8. Найдите значение выражения (frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
(frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5cos left( {{{90}^ circ } — {{61}^ circ }} right)}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5sin {{61}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = 5.) При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .) Ответ: 5. |
| Задача 9. Найдите значение выражения (36sqrt 3 {text{tg}}frac{{\pi }}{3}sin frac{{\pi }}{6})
Ответ
ОТВЕТ: 54. Решение
(36sqrt 3 ,,tgfrac{pi }{3} cdot sin frac{pi }{6} = 36sqrt 3 cdot sqrt 3 cdot frac{1}{2} = 18 cdot 3 = 54.) Ответ: 54. |
| Задача 10. Найдите значение выражения (4sqrt 2 cos frac{{\pi }}{4}cos frac{{7{\pi }}}{3})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
(4sqrt 2 cos frac{pi }{4}cos frac{{7pi }}{3} = 4sqrt 2 cdot frac{{sqrt 2 }}{2}cos left( {frac{{7pi }}{3} — 2pi } right) = 4 cdot cos frac{pi }{3} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.) При решении воспользовались периодичностью косинуса: (cos left( {alpha — 2pi } right) = cos alpha .) Ответ: 2. |
| Задача 11. Найдите значение выражения (frac{8}{{sin left( { — frac{{27{\pi }}}{4}} right)cos left( {frac{{31{\pi }}}{4}} right)}})
Ответ
ОТВЕТ: — 16. Решение
(sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) = sin left( { — frac{{27pi }}{4} + 8pi } right) = sin frac{{5pi }}{4} = — frac{{sqrt 2 }}{2}) (cos left( {frac{{31pi }}{4}} right) = cos left( {frac{{31pi }}{4} — 8pi } right) = cos left( { — frac{pi }{4}} right) = cos frac{pi }{4} = frac{{sqrt 2 }}{2}) (frac{8}{{sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) cdot cos left( {frac{{31pi }}{4}} right)}} = frac{8}{{ — frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2}}} = — 16.) Ответ: — 16. |
| Задача 12. Найдите значение выражения (33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right))
Ответ
ОТВЕТ: — 33. Решение
(33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ } — {{360}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos {135^ circ } = 33sqrt 2 cdot left( { — frac{{sqrt 2 }}{2}} right) = — 33.) Ответ: — 33. |
| Задача 13. Найдите значение выражения (2sqrt 3 {text{tg}}left( { — {{300}^ circ }} right))
Ответ
ОТВЕТ: 6. Решение
(2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ } + {{360}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tg{60^ circ } = 2sqrt 3 cdot sqrt 3 = 6.) Ответ: 6. |
| Задача 14. Найдите значение выражения ( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right))
Ответ
ОТВЕТ: 18. Решение
( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right) = 18sqrt 2 sin {135^ circ } = 18sqrt 2 cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 18.) Ответ: 18. |
| Задача 15. Найдите значение выражения (24sqrt 2 cos left( { — frac{{\pi }}{3}} right)sin left( { — frac{{\pi }}{4}} right))
Ответ
ОТВЕТ: — 12. Решение
(24sqrt 2 cos left( { — frac{pi }{3}} right)sin left( { — frac{pi }{4}} right) = — 24sqrt 2 cos frac{pi }{3}sin frac{pi }{4} = — 24sqrt 2 cdot frac{1}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = — 12.) Ответ: — 12. |
| Задача 16. Найдите значение выражения (frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: — 14. Решение
(frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( {{{341}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( { — {{19}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{ — sin {{19}^ circ }}} = — 14.) Ответ: — 14. |
| Задача 17. Найдите значение выражения (frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: — 36. Решение
(frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos left( {{{180}^ circ } — {{93}^ circ }} right)}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos {{87}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} = — 36.) Ответ: — 36. |
| Задача 18. Найдите значение выражения (frac{{ — 37{text{tg6}}{{text{3}}^ circ }}}{{{text{tg11}}{{text{7}}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: 37. Решение
(frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{117}^ circ }}} = frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{ — tgleft( {{{180}^ circ } — {{117}^ circ }} right)}} = frac{{37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{63}^ circ }}} = 37.) Ответ: 37. |
| Задача 19. Найдите значение выражения (frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: 14. Решение
(frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin left( {{{409}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin {{49}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = 14.) Ответ: 14. |
| Задача 20. Найдите значение выражения (5{text{tg1}}{{text{7}}^ circ } cdot {text{tg10}}{{text{7}}^ circ })
Ответ
ОТВЕТ: — 5. Решение
(5,tg{17^ circ } cdot tg{107^ circ } = 5,tg{17^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } + {{17}^ circ }} right) = — 5,tg{17^ circ } cdot ctg{17^ circ } = — 5.) При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } + alpha } right) = — tgalpha ) и формулой: (tgalpha cdot ctgalpha = 1.) Ответ: — 5. |
| Задача 21. Найдите значение выражения ( — 6{text{tg3}}{{text{1}}^ circ } cdot {text{tg5}}{{text{9}}^ circ })
Ответ
ОТВЕТ: — 6. Решение
( — 6,,tg{31^ circ } cdot tg{59^ circ } = — ,6,tg{31^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } — {{59}^ circ }} right) = — ,6,tg{31^ circ } cdot ctg{31^ circ } = — 6.) При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } — alpha } right) = ctgalpha .) Ответ: — 6. |
| Задача 22. Найдите значение выражения (frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: — 12. Решение
(frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}left( {{{90}^ circ } + {{131}^ circ }} right)}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{cos }^2}{{131}^ circ }}} = — frac{{12}}{1} = — 12.) Ответ: — 12. |
| Задача 23. Найдите значение выражения (frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: 27. Решение
(frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{90}^ circ } + {{116}^ circ }} right)}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{left( { — sin {{116}^ circ }} right)}^2}}} = ) ( = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{sin }^2}{{116}^ circ }}} = frac{{27}}{1} = 27.) Ответ: 27. |
| Задача 24. Найдите значение выражения (frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: — 5. Решение
(frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{180}^ circ } + {{16}^ circ }} right)}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{left( { — cos {{16}^ circ }} right)}^2}}} = ) ( = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{16}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{1} = — 5.) Ответ: — 5. |
| Задача 25. Найдите значение выражения (frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: — 28. Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha ) (frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14sin left( {2 cdot {{42}^ circ }} right)}}{{sin {{42}^ circ }sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14 cdot 2 cdot sin {{42}^ circ } cdot cos {{42}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot cos left( {{{90}^ circ } — {{48}^ circ }} right)}} = frac{{ — 28cos {{42}^ circ }}}{{cos {{42}^ circ }}} = — 28.) При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .) Ответ: — 28. |
| Задача 26. Найдите значение выражения (frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}})
Ответ
ОТВЕТ: 10. Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha ) (frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot sin left( {2 cdot {{37}^ circ }} right)}}{{cos {{37}^ circ }cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot 2 cdot sin {{37}^ circ }cos {{37}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot sin left( {{{90}^ circ } — {{53}^ circ }} right)}} = frac{{10sin {{37}^ circ }}}{{sin {{37}^ circ }}} = 10.) При решении воспользовались формулой приведения: (sin left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = cos alpha .) Ответ: 10. |
| Задача 27. Найдите значение выражения (20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ })
Ответ
ОТВЕТ: 10. Решение
(20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ } = 20frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 10.) Ответ: 10. |
| Задача 28. Найдите ({text{tg}}alpha ), если (cos alpha = frac{1}{{sqrt {10} }}) и (a in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi }} right))
Ответ
ОТВЕТ: — 3. Решение
1 Вариант Воспользуемся формулой: (1 + t{g^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}). Тогда: (1 + t{g^2}alpha = frac{1}{{{{left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)}^2}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,1 + t{g^2}alpha = 10,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha = 9) Следовательно, (tgalpha = 3) или (tgalpha = — 3). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его тангенс отрицательный. Поэтому (tgalpha = — 3.) 2 Вариант Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) ({sin ^2}alpha + {left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)^2} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha = 1 — frac{1}{{10}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha = frac{9}{{10}}) Следовательно, (sin alpha = frac{3}{{sqrt {10} }}) или (sin alpha = — frac{3}{{sqrt {10} }}). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha = — frac{3}{{sqrt {10} }}). Воспользуемся тем, что: (tgalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{3}{{sqrt {10} }}}}{{frac{1}{{sqrt {10} }}}} = — 3.) Ответ: — 3. |
| Задача 29. Найдите ({text{tg}}alpha ), если (sin alpha = — frac{5}{{sqrt {26} }}) и (alpha in left( {{\pi };;frac{{3{\pi }}}{2}} right))
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
1 Вариант Воспользуемся формулой: (1 + ct{g^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }}) Тогда: (1 + ct{g^2}alpha = frac{1}{{{{left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)}^2}}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,1 + ct{g^2}alpha = frac{{26}}{{25}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,ct{g^2}alpha = frac{1}{{25}}) Следовательно, (ctgalpha = frac{1}{5}) или (ctgalpha = — frac{1}{5}). Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то его котангенс положительный. Поэтому (ctgalpha = frac{1}{5}.) Так как (tgalpha cdot ctgalpha = 1), то (tgalpha = frac{1}{{ctgalpha }} = frac{1}{{frac{1}{5}}} = 5.) 2 Вариант Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.) ({left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)^2} + {cos ^2}alpha = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha = 1 — frac{{25}}{{26}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha = frac{1}{{26}}.) Следовательно, (cos alpha = frac{1}{{sqrt {26} }}) или (cos alpha = — frac{1}{{sqrt {26} }}). Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то косинус отрицательный. Поэтому (cos alpha = — frac{1}{{sqrt {26} }}). Воспользуемся тем, что: (tgalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{5}{{sqrt {26} }}}}{{ — frac{1}{{sqrt {26} }}}} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 30. Найдите (3cos alpha ), если (sin alpha = — frac{{2sqrt 2 }}{3}) и (alpha in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi }} right))
Ответ
ОТВЕТ: 1. Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.) ({left( { — frac{{2sqrt 2 }}{3}} right)^2} + {cos ^2}alpha = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha = 1 — frac{8}{9},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha = frac{1}{9}) Следовательно, (cos alpha = frac{1}{3}) или (cos alpha = — frac{1}{3}). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его косинус положительный. Поэтому (cos alpha = frac{1}{3}.) Тогда: (3cos alpha = 3 cdot frac{1}{3} = 1.) Ответ: 1. |
| Задача 31. Найдите (7sin alpha ), если (cos alpha = frac{{3sqrt 5 }}{7}) и (alpha in left( {1,5{\pi };;2{\pi }} right))
Ответ
ОТВЕТ: — 2. Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.) ({sin ^2}alpha + {left( {frac{{3sqrt 5 }}{7}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha = 1 — frac{{45}}{{49}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha = frac{4}{{49}}) Следовательно: (sin alpha = frac{2}{7}) или (sin alpha = — frac{2}{7}). Так как (alpha ,, in ,,left( {1,5pi ;2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha = — frac{2}{7}.) Тогда: (7sin alpha = 7 cdot left( { — frac{2}{7}} right) = — 2.) Ответ: — 2. |
| Задача 32. Найдите (24cos 2alpha ), если (sin alpha = — 0,2)
Ответ
ОТВЕТ: 22,08. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = 1 — 2{sin ^2}alpha ) (24cos 2alpha = 24 cdot left( {1 — 2{{sin }^2}alpha } right) = 24 cdot left( {1 — 2 cdot {{left( { — 0,2} right)}^2}} right) = 24 cdot left( {1 — 0,08} right) = 24 cdot 0,92 = 22,08) Ответ: 22,08. |
| Задача 33. Найдите (frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }}), если (sin 3alpha = 0,6)
Ответ
ОТВЕТ: 4. Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha ) (frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot sin left( {2 cdot 3alpha } right)}}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot 2 cdot sin 3alpha cdot cos 3alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{20 cdot sin 3alpha }}{3} = frac{{20 cdot 0,6}}{3} = 4.) Ответ: 4. |
| Задача 34. Найдите значение выражения (frac{{3cos left( {{\pi } — beta } right) + sin left( {frac{{\pi }}{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta + 3{\pi }} right)}})
Ответ
ОТВЕТ: 2. Решение
(frac{{3cos left( {pi — beta } right) + sin left( {frac{pi }{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta + 3pi } right)}} = frac{{ — 3cos beta + cos beta }}{{ — cos beta }} = frac{{ — 2cos beta }}{{ — cos beta }} = 2.) Ответ: 2. |
| Задача 35. Найдите значение выражения (frac{{2sin left( {alpha — 7{\pi }} right) + cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {a + {\pi }} right)}})
Ответ
ОТВЕТ: 1. Решение
(frac{{2sin left( {alpha — 7pi } right) + cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {alpha + pi } right)}} = frac{{ — 2sin alpha + sin alpha }}{{ — sin alpha }} = frac{{ — sin alpha }}{{ — sin alpha }} = 1.) Ответ: 1. |
| Задача 36. Найдите значение выражения (5{text{tg}}left( {5{\pi } — gamma } right) — {text{tg}}left( { — gamma } right)), если ({text{tg}}gamma {text{ = 7}})
Ответ
ОТВЕТ: — 28. Решение
(5,tgleft( {5pi — gamma } right) — tgleft( { — gamma } right) = — 5,tggamma + tggamma = — 4,tggamma = — 4 cdot 7 = — 28.) Ответ: — 28. |
| Задача 37. Найдите (sin left( {frac{{7{\pi }}}{2} — alpha } right)), если (sin alpha = 0,8) и (a in left( {frac{{\pi }}{2};;{\pi }} right))
Ответ
ОТВЕТ: 0,6. Решение
(sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) = — cos alpha ) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) ({0,8^2} + {cos ^2}alpha = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha = 1 — 0,64,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha = 0,36) Следовательно, (cos alpha = 0,6) или (cos alpha = — 0,6). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{pi }{2};pi } right)), то есть лежит во второй четверти, то его косинус отрицательный. Поэтому: (sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) = — cos alpha = — left( { — 0,6} right) = 0,6.) Ответ: 0,6. |
| Задача 38. Найдите (26cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)), если (cos alpha = frac{{12}}{{13}}) и (alpha in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi}} right))
Ответ
ОТВЕТ: — 10. Решение
(26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha ) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) ({sin ^2}alpha + {left( {frac{{12}}{{13}}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha = 1 — frac{{144}}{{169}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha = frac{{25}}{{169}}) Следовательно, (sin alpha = frac{5}{{13}}) или (sin alpha = — frac{5}{{13}}). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому: (26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha = 26 cdot left( { — frac{5}{{13}}} right) = — 10.) Ответ: — 10. |
| Задача 39. Найдите ({text{tg}}left( {alpha + frac{{5{\pi }}}{2}} right)), если ({text{tg}}alpha {text{ = 0}}{text{,4}})
Ответ
ОТВЕТ: — 2,5. Решение
(tgleft( {alpha + frac{{5pi }}{2}} right) = — ctgalpha ) Воспользуемся тем, что: (tgalpha cdot ctgalpha = 1.) Тогда: (ctgalpha = frac{1}{{tgalpha }} = frac{1}{{0,4}} = 2,5.) Поэтому: (tgleft( {alpha + frac{{5pi }}{2}} right) = — ctgalpha = — 2,5.) Ответ: — 2,5. |
| Задача 40. Найдите ({text{t}}{{text{g}}^2}alpha ), если (4{sin ^2}alpha + 9{cos ^2}alpha = 6)
Ответ
ОТВЕТ: 1,5. Решение
Выполним следующее преобразование: (6 = 6 cdot 1 = 6left( {{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha } right) = 6{sin ^2}alpha + 6{cos ^2}alpha ) Тогда: (4{sin ^2}alpha + 9{cos ^2}alpha = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,4{sin ^2}alpha + 9{cos ^2}alpha = 6{sin ^2}alpha + 6{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,2{sin ^2}alpha = 3{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }}, = frac{3}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha = 1,5.) Ответ: 1,5. |
| Задача 41. Найдите (frac{{3cos alpha — 4sin alpha }}{{2sin alpha — 5cos alpha }}), если ({text{tg}}alpha {text{ = 3}})
Ответ
ОТВЕТ: — 9. Решение
1 Вариант Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда: (frac{{3cos alpha — 4sin alpha }}{{2sin alpha — 5cos alpha }} = frac{{frac{{3cos alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }}}} = frac{{3 — 4,,tgalpha }}{{2,,tgalpha — 5}} = frac{{3 — 4 cdot 3}}{{2 cdot 3 — 5}} = frac{{ — 9}}{1} = — 9.) 2 Вариант Так как (tgalpha = 3), то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = 3) и (sin alpha = 3cos alpha ). Тогда: (frac{{3cos alpha — 4sin alpha }}{{2sin alpha — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha — 4 cdot 3cos alpha }}{{2 cdot 3cos alpha — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha — 12cos alpha }}{{6cos alpha — 5cos alpha }} = frac{{ — 9cos alpha }}{{cos alpha }} = — 9.) Ответ: — 9. |
| Задача 42. Найдите (frac{{10cos alpha + 4sin alpha + 15}}{{2sin alpha + 5cos alpha + 3}}), если ({text{tg}}alpha {text{ = }} — {text{2}}{text{,5}})
Ответ
ОТВЕТ: 5. Решение
1 Вариант Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда: (frac{{10cos alpha + 4sin alpha + 15}}{{2sin alpha + 5cos alpha + 3}} = frac{{frac{{10cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 + 4,,tgalpha + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2,,tgalpha + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = ) ( = frac{{10 + 4 cdot left( { — 2,5} right) + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2 cdot left( { — 2,5} right) + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 — 10 + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{ — 5 + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{15}}{{cos alpha }} cdot frac{{cos alpha }}{3} = 5.) 2 Вариант Так как (tgalpha = — 2,5), то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = — 2,5) и (sin alpha = — 2,5cos alpha ). Тогда: (frac{{10cos alpha + 4sin alpha + 15}}{{2sin alpha + 5cos alpha + 3}} = frac{{10cos alpha + 4 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 15}}{{2 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 5cos alpha + 3}} = frac{{10cos alpha — 10cos alpha + 15}}{{ — 5cos alpha + 5cos alpha + 3}} = frac{{15}}{3} = 5.) Ответ: 5. |
| Задача 43. Найдите ({text{tg}}alpha ), если (frac{{6sin alpha — 2cos alpha }}{{4sin alpha — 4cos alpha }} = — 1)
Ответ
ОТВЕТ: 0,6. Решение
Разделим числитель и знаменатель левой части на (cos alpha ): (frac{{frac{{6sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{2cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4cos alpha }}{{cos alpha }}}} = — 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{6,,tgalpha — 2}}{{4,,tgalpha — 4}} = frac{{ — 1}}{1},,,,, Leftrightarrow ,,,,,6,,tgalpha — 2 = — 4,tgalpha + 4,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,10,,tgalpha = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha = 0,6.) Ответ: 0,6. |
| Задача 44. Найдите ({text{tg}}alpha ), если (frac{{3sin alpha — 5cos alpha + 2}}{{sin alpha + 3cos alpha + 6}} = frac{1}{3})
Ответ
ОТВЕТ: 2,25. Решение
Воспользуемся свойством пропорции: (frac{{3sin alpha — 5cos alpha + 2}}{{sin alpha + 3cos alpha + 6}} = frac{1}{3},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,3left( {3sin alpha — 5cos alpha + 2} right) = sin alpha + 3cos alpha + 6,,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,,9sin alpha — 15cos alpha + 6 = sin alpha + 3cos alpha + 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,8sin alpha = 18cos alpha ,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{18}}{8},,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha = 2,25.) Ответ: 2,25. |
| Задача 45. Найдите значение выражения (7cos left( {{\pi } + beta } right) — 2sin left( {frac{{\pi }}{2} + beta } right)), если (cos beta = — frac{1}{3})
Ответ
ОТВЕТ: 3. Решение
(7cos left( {pi + beta } right) — 2sin left( {frac{pi }{2} + beta } right) = — 7cos beta — 2cos beta = — 9cos beta = — 9 cdot left( { — frac{1}{3}} right) = 3.) Ответ: 3. |
| Задача 46. Найдите значение выражения (5sin left( {alpha — 7{\pi }} right) — 11cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)), если (sin alpha = — 0,25)
Ответ
ОТВЕТ: 4. Решение
(5sin left( {alpha — 7pi } right) — 11cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = — 5sin alpha — 11sin alpha = — 16sin alpha = — 16 cdot left( { — 0,25} right) = 4.) Ответ: 4. |
| Задача 47. Найдите (3cos 2alpha ), если (cos alpha = frac{1}{2})
Ответ
ОТВЕТ: — 1,5. Решение
Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha = 2{cos ^2}alpha — 1) (3cos 2alpha = 3left( {2{{cos }^2}alpha — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot {{left( {frac{1}{2}} right)}^2} — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot frac{1}{4} — 1} right) = 3 cdot left( { — frac{1}{2}} right) = — 1,5.) Ответ: — 1,5. |
-
- 0
-
Сколько будет 1)36sin102cos102sin204
2)50sin179cos179sin358
3)42sin28cos28sin56
4)44sin53cos53sin106(желательно,с объяснением)
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
1)36sin(102)*cos(102) / sin(204)
Есть такая формула для синуса, называется синус двойного угла.
Sin(2a)=2 sin(a) * cos(a), в данном случае она как раз есть в числителе. Сокращаем числитель по этой формуле.Также нужно не забыть поделить 36 на 2, так как только благодаря умножению на 2 получается данное число. Получаем 18sin(102*2)/sin(204)=18sin(204)/sin(204)=18
2)50sin(179)*cos(179)/ sin(358)
Аналогичное задание.
Sin(2a)=2 sin(a)*cos(a)
25 sin(358)/sin(358) = 25
3)42sin(28)*cos(28) / sin(56)
Опять та формула, получаем
21 sin(56) / sin(56) = 21
4)44sin(53)*cos(53) / sin (106)
22 sin(106)/sin(106) = 22
Как видишь ничего трудного, все задания аналогичны и решаются с помощью одной формулы.
-
Комментариев (0)
urineang639
Вопрос по алгебре:
258sin179°*cos179/sin358°
Вычислите значение тригонометрических функций
Помогите
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
hildytoria
В числителе нужно воспользоваться формулой двойного угла для синуса:
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Опубликовано 2 года назад по предмету
Математика
от Kiliann2013
-
Ответ
Ответ дан
gulinasasha2017=14sin(360-341)/sin341=-14sin341/341=-14
Не тот ответ, который вам нужен?
Найди нужный
Самые новые вопросы
Математика — 2 года назад
Сколько здесь прямоугольников
История — 3 года назад
Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?
Литература — 3 года назад
Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста
Русский язык — 3 года назад
Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса
1. укажите личное местоимение:
1) некто
2) вас
3) ни с кем
4) собой
2. укажите относительное местоимение:
1) кто-либо
2) некоторый
3) кто
4) нам
3. укажите вопросительное местоимение:
1) кем-нибудь
2) кем
3) себе
4) никакой
4. укажите определительное местоимение:
1) наш
2) который
3) некий
4) каждый
5. укажите возвратное местоимение:
1) свой
2) чей
3) сам
4) себя
6. найдите указательное местоимение:
1) твой
2) какой
3) тот
4) их
7. найдите притяжательное местоимение:
1) самый
2) моего
3) иной
4) ничей
8. укажите неопределённое местоимение:
1) весь
2) какой-нибудь
3) любой
4) этот
9. укажите вопросительное местоимение:
1) сколько
2) кое-что
3) она
4) нами
10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением?
1) увидел их
2) её нет дома
3) её тетрадь
4) их не спросили
Русский язык — 3 года назад
Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью.
1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал.
2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя
3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума
Русский язык — 3 года назад
помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)
Физика — 3 года назад
Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Что ты хочешь узнать на сайте Знания ком?
Задай вопрос
Все предметы
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Право
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт
Другие предметы
1. За жанром твір В. Нестайка «Тореадори з Васюківки …» —
А авторське оповідання;
Б фантастична казка;
В пригодницька повість;
Г пригодницьке оповідання.
2. У якому творі обіграно прізвище композитора Паганіні:
А «Тореадори з Васюківки»;
Б «Таємне Товариство боягузів…»;
В «Митькозавр із Юрківки, або Химера лісового озера»;
Г «Друкар книжок небачених».
3. Начитавшись книжок, Митько висловив думку, що назва села
Юрківка може бути пов’язаною з…
А ім’ям святого Юрія;
Б юрським періодом;
В ім’ям хлопчика Юрка, який колись урятував село;
Г ім’ям пана, якому колись це село належало.
4. У якому творі багато наукової інформації з палеонтології?
А «Тореадори з Васюківки»;
Б «Таємне Товариство Боягузів, або Засіб від переляку №9»;
В «Митькозавр з Юрківки, або Химера лісового озера»;
Г «Казка про яян».
5. Як діяли комахи на синьомордиків?
А вони помирали, наївшись від душі;
Б наївшись, синьомордики одразу хотіли поспати;
В вони перетворювалися на звичайнісіньких жаб;
Г наївшись, довго танцювали.
6. Чим загрожувало Землі нашестя синьомордиків?
А вони хотіли знищити людство та стати господарями на планеті Земля;
Б вони хотіли заразити усіх людей вірусом страху і зробити з них рабів, з’їсти
всіх комах на Землі;
В вони хотіли заразити всіх людей вірусом жадібності, щоб усі боялися
синьомордиків та віддавали їм коштовності;
Г вони хотіли приспати людство, щоб забрати усі коштовності.
7. Хто з цих письменників писав гумористичні твори?
А Я. Стельмах;
Б Л. Глібов;
В І. Калинець;
Г Леся Українка.
8. Хто є автором твору «Запорожці у короля»?
А П. Глазовий;
Б Л. Глібов;
В С. Руданський;
Г Я. Стельмах.
9. Чому, на думку селянина, «купцям добре торгувалось» (за
однойменним твором С. Руданського)?
А вони усе розпродали за пів дня;
Б вони обміняли увесь свій товар на продукти;
В вони уклали вигідні торгові домовленості;
Г в них залишилось лише два дурні на продаж.
10. Якої байки Л. Глібова стосується прислів’я: «Без труда – нема
плода»?
А «Жаба і Віл»;
Б «Щука»;
В «Муха і Бджола»;
Г «Лебідь, Рак і Щука».
11. Яку рису характеру людини Л. Глібов критикує на прикладі
поведінки Жаби?
А лінь;
Б підступність;
В заздрість;
Г жорстокість.
12. Байка обов’язково має:
А заспів;
Б мораль;
В присвяту;
Г інверсію.
пожалуста дам 50 блов