На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 6 кусков, если по желтым — 5 кусков, а если по зеленым — 12 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?
Спрятать решение
Решение.
Распилим на 6 кусков по красным линиям, при распиле по желтым добавится еще 4 куска, а при распиле по зеленым линиям — еще 11 кусков. Всего получится 21 кусок палки.
Ответ: 21.
Приведем другое решение.
Заметим, что количество линий на единицу меньше количества кусков, которые получаются при распилах по этим линиям. Следовательно, есть 5 красных линий, 4 желтых линии и 11 зеленых линий, всего 20 линий. При распилах по всем этим линиям получится 21 кусок.
Примечание.
Заметим, что отмеченные на палке линии не совпадают друг с другом.
Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.
Решите неравенство 
Спрятать решение
Решение.
Так как 
то данное неравенство можно записать в виде:
Воспользовавшись формулой разности квадратов и преобразуя выражение 
по формулам суммы и разности логарифмов, получаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Решим систему (1), произведя её равносильные преобразования:
Из приведённых выкладок легко усмотреть, что преобразовывая аналогичным образом систему (2), приходим к равносильной системе:
Объединяя множества решений (1), (2), получаем решение исходного неравенства: 
Ответ: 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2013-05-18
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Шкалирование
| Первичный | Тестовый | Оценка |
|---|---|---|
| 5-6 | 27-34 | 3 |
| 7-8 | 40-46 | 4 |
| 9-10 | 52-58 | |
| 11-12-13 | 64-66-68 | 5 |
| 14-15-16 | 70-72-74 | |
| 17-18-19 | 76-78-80 | |
| 20-21-22 | 82-84-86 | |
| 23-24-25 | 88-90-92 | |
| 26-27-28 | 94-96-98 | |
| 29-30-31 | 100 |
| Первичный балл / Тестовый балл |
5/27 | 6/34 | 7/40 | 8/46 | 9/52 | 10/58 | 11/64 | 12/66 | 13/68 | 14/70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15/72 | 16/74 | 17/76 | 18/78 | 19/80 | 20/82 | X / 2X+42 | 29+ / 100 |
Решение и ответы заданий варианта МА2210309 СтатГрад 28 февраля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
+Задания №1, №4, №6, №10 из варианта МА2210311.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=frac{2sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.
Задание 1 из варианта 2210311.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
Задание 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
Задание 3.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Задание 4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 4 из варианта 2210311.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
Задание 5.
Решите уравнение frac{x–1}{5x+11}=frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 6.
Найдите значение выражения frac{(4^{frac{3}{5} }cdot7^{frac{2}{3}})^{15}}{28^{9}} .
Задание 6 из варианта 2210311.
Найдите 98cos2α, если cosα = frac{4}{7}.
Задание 7.
На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 5). В какой точке отрезка [−4; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задание 8.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA = ρgl3, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.
Задание 9.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−1).
Задание 10 из варианта 2210311.
На рисунке изображены графики функций f(x) = frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x2 + 13.
Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos3x = –sin(frac{3pi}{2} + x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π]
Задание 13.
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
Задание 14.
Решите неравенство frac{9^{x}–13cdot 3^{x}+30}{3^{x+2}–3^{2x+1}}ge frac{1}{3^{x}}.
Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задание 16.
В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
begin{cases} (x-5a+1)^{2}+(y-2a-1)^{2}=a-2 \ 3x-4y=2a+3 end{cases}
не имеет решений.
Задание 18.
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Из-за того, что РФ выходит из Болонской системы образования, единые государственные экзамены скоро могут отменить. Школьники, как и раньше, будут сдавать выпускные испытания в школе и вступительные – в вузы. Но пока этого ещё не произошло и ЕГЭ по математике и русскому языку обязательно сдают все выпускники. Мы уже писали о датах экзаменов в 2023 году, а сегодня подробнее расскажем про уровни ЕГЭ по математике.
Нужна помощь?
Доверь свою работу кандидату наук!
Больше полезной информации ученики и студенты найдут в нашем телеграм-канале с новостями и лайфхаками. Не забудьте подписаться и на акционную группу, чтобы всегда быть в курсе наших скидок.
Базовый уровень ЕГЭ по математике
Математика — обязательный предмет для сдачи, но при этом каждый абитуриент сам выбирает, какой вариант экзамена он будет писать:
- базовый уровень математики ЕГЭ;
- углублённый уровень математики ЕГЭ.
Базовый уровень традиционно выбирают те, кому математика нужна только как элемент государственной итоговой аттестации (ГИА). В дальнейшем такие абитуриенты подают документы на специальности, где не требуется сертификат по математике.
Структура ЕГЭ по математике базового уровня
ЕГЭ по математике базового уровня длится 180 минут и содержит задания на такие темы:
- реальная математика;
- вычисления и преобразование;
- уравнения и неравенства;
- геометрия (планиметрия и стереометрия);
- графики функций;
- вероятность.
Оно не делится на части, все задачи имеют базовую сложность и не требуют подробных решений, достаточно написать ответ, которым может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр.
Оценки за ЕГЭ по математике базового уровня
ЕГЭ по базовой математике нельзя использовать для поступления, поэтому оно оценивается только по 5-балльной шкале: тестовые баллы переводятся в оценки.
Проходной балл ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году – 3. Чтобы получить тройку, нужно от 7 до 11 баллов.
Соответственно, максимальный балл ЕГЭ по математике базового уровня – 5, для этого нужно справиться с большей частью задач и набрать от 17 до 21 балла.
Лайфхаки для ЕГЭ по математике базового уровня
С базовой математикой справляется большинство выпускников, но если вы не уверены в своих силах, дадим несколько советов для подготовки и сдачи экзамена:
- Найдите на сайте ФИПИ демоверсии задания прошлых лет и прорешайте их. Конечно, задания на экзаменах не повторяются, но так вы поймёте, какой логики следует придерживаться при их выполнении.
- Обратите особое внимание на те задания, с которыми справились хуже всего. Если они относятся к одному разделу, стоит повторить теоретический материал.
- Следите за временем и не задерживайтесь на одном задании слишком долго. Если вы понимаете, что не справляетесь с ним, переходите к следующему, а к самым сложным снова вернётесь в конце экзамена.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Углублённый уровень ЕГЭ по математике
Профильный уровень ЕГЭ по математике в 2023 году, как и в прошлые года выбирают те, кто поступает на направления, где сертификат по математике обязателен. Это образовательные программы, связанные с техникой, информационными технологиями, экономикой, финансами и т. д. Поступить на эти специальности с базовой математикой нельзя: приёмная комиссия рассматривает только сертификаты профильного уровня.
Структура ЕГЭ по математике профильного уровня 2023
Углублённый вариант ЕГЭ по математике состоит из двух частей:
- 8 тестовых заданий, которые похожи на упражнения из базового уровня.
- 11 заданий олимпиадного уровня с открытым ответом, который может быть коротким (задачи 9-12) или развёрнутым (задачи 13-18). Для последних 4-х упражнений комиссия будет оценивать не только правильность вычислений, но и логику решений.
Темы для профильного уровня ЕГЭ по математике такие же, как и для базового., но вот задания по ним будут повышенной и высокой сложности.
Сколько идёт ЕГЭ по математике профильного уровня? Экзамен углублённого уровня делится 235 минут.
Критерий оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня
Учитывая структуру ЕГЭ по математике профильного уровня, при его оценке комиссия ориентируется на такие факторы:
- Простые задания (1-12) оцениваются в один балл.
- Если в 13-ом и 14-ом задании верны оба пункта, выпускник получает по 2 балла за каждое. Если в задании дан один правильный ответ или допущена ошибка, но соблюдена логика решения — 1 балл.
- Если вы представите аргументированное решение и правильный ответ в 15-ом задании, то получите 2 балла, но если допустите ошибку в вычислении, то вам поставят лишь 1 балл.&
- Чтобы получить 3 балла за задание 16, нужно правильно доказать утверждение пункта «а» и аргументировать правильный ответ в пункте «б». Если вы справились с решением пункта «б» и доказали пункт «а», но допустили арифметическую ошибку, заработаете 2 балла. Дадите верный ответ на пункт «б», но не приведёте доказательство пункта «а» — получите 1 балл.
- За аргументированную и правильно построенную математическую модель в 17-ом задании можно получить до 3-х баллов. Если ответ неправильный, но логика верна — вам достанется 2 балла. Если модель построена правильно, но решение задачи не завершено — вам поставят 1 балл.
- 18-е задание считается самым сложным, поэтому за полный правильный ответ на него дадут 4 балла. Если вы не до конца справились и не привели искомого множества, можете заработать от 1 до 3-х баллов: зависит от граничных точек.
Баллы в ЕГЭ по математике профильного уровня переводятся в 100-балльную шкалу, чтобы их можно было использовать для поступления.
| Первичный балл | Тестовый балл | Первичный балл | Тестовый балл |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 17 | 76 |
| 2 | 9 | 18 | 78 |
| 3 | 14 | 19 | 80 |
| 4 | 18 | 20 | 82 |
| 5 | 23 | 21 | 84 |
| 6 | 27 | 22 | 86 |
| 7 | 33 | 23 | 88 |
| 8 | 39 | 24 | 90 |
| 9 | 45 | 25 | 92 |
| 10 | 50 | 26 | 94 |
| 11 | 56 | 27 | 96 |
| 12 | 62 | 28 | 98 |
| 13 | 68 | 29 | 99 |
| 14 | 70 | 30 | 100 |
| 15 | 72 | 31 | 100 |
| 16 | 74 | 32 | 100 |
Можно ли менять уровень ЕГЭ по математике с базы на профиль
Часто ученики интересуются, можно ли передумать и вместо ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году выбрать профильный? К сожалению, ни сдать оба варианта ЕГЭ, ни поменять уровень нельзя. Определиться с вариантом экзамена выпускник должен был до 1 февраля (последний день регистрации на ЕГЭ).
Но есть небольшое исключение: если вы с первого раза не сдали профильный уровень, вы можете изменить его на базовый и пересдавать уже более простой вариант.
Посмотри примеры работ и убедись, что мы поможем на совесть!
Надеемся, наши советы помогут вам справиться и с базовым экзаменом, и с задачами ЕГЭ по математике профильного уровня. А если вам нужна помощь профессионалов, обращайтесь в студенческий сервис: его эксперты умеют решать учебные проблемы.