Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 
б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?
Спрятать решение
Решение.
Заметим, что треугольник тупоугольный тогда и только тогда, когда сумма квадратов длин его меньших сторон меньше квадрата большей стороны.
а) Да, например, в треугольнике со сторонами 13, 7, 8 выполнено 
и 
б) Нет. Пусть большая сторона равна 8x, а меньшая 7x. Тогда средняя не меньше 7x, но 
в) Пусть меньшая сторона равна a, а большая равна c. Тогда 
и нужно минимизировать 
Рассмотрим любую подходящую пару чисел 
и увеличим оба числа на единицу. Тогда по-прежнему 
(к правой части прибавили 
а к левой 
), 
(к обеим частям прибавили поровну), а отношение уменьшилось (было 
стало 
). Поэтому можно увеличивать a, пока оно не станет равно 24.
Теперь будем просто уменьшать c пока это возможно, то есть пока 
Наименьшее такое c это 35. Поэтому ответ 
Ответ: а) да; б) нет; в)
Комментарий Сергея Николаева.
Укажем, как получить оценку из п. в) геометрически. Пусть меньшая сторона равна a, большая равна c, а С — угол, противолежащий стороне длины с. Из теоремы косинусов следует, что 
Из полученного соотношения видно, что для любого угла C (при фиксированной величине c) отношение c/a минимально при максимальном возможном a, то есть при a = 24. Далее, так же, как в приведенном выше решении, получаем, что при любом фиксированном значении угла C искомое отношение минимально при c = 35, а значит, не зависит от угла C.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно
б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?
Спрятать решение
Решение.
Заметим, что треугольник тупоугольный тогда и только тогда, когда сумма квадратов длин его меньших сторон меньше квадрата большей стороны.
а) Да, например, в треугольнике со сторонами 13, 7, 8 выполнено и
б) Нет. Пусть большая сторона равна 8x, а меньшая 7x. Тогда средняя не меньше 7x, но
в) Пусть меньшая сторона равна a, а большая равна c. Тогда и нужно минимизировать Рассмотрим любую подходящую пару чисел и увеличим оба числа на единицу. Тогда по-прежнему (к правой части прибавили а к левой ), (к обеим частям прибавили поровну), а отношение уменьшилось (было стало ). Поэтому можно увеличивать a, пока оно не станет равно 24.
Теперь будем просто уменьшать c пока это возможно, то есть пока Наименьшее такое c это 35. Поэтому ответ
Ответ: а) да; б) нет; в)
Комментарий Сергея Николаева.
Укажем, как получить оценку из п. в) геометрически. Пусть меньшая сторона равна a, большая равна c, а С — угол, противолежащий стороне длины с. Из теоремы косинусов следует, что Из полученного соотношения видно, что для любого угла C (при фиксированной величине c) отношение c/a минимально при максимальном возможном a, то есть при a = 24. Далее, так же, как в приведенном выше решении, получаем, что при любом фиксированном значении угла C искомое отношение минимально при c = 35, а значит, не зависит от угла C.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.
Решу егэ профиль математика 517739
Задание 12 № 517746
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.
Ответ: а) −3 и 27; б) −3.
Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все
Задание 12 № 517747
Задание 12 № 517746
Задание 12 № 517747
Ответ а 3 и 27; б 3.
Ege. sdamgia. ru
12.01.2020 13:48:01
2020-01-12 13:48:01
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/test? likes=517739
Решу егэ профиль математика 517739 — Математика и Английский » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 12 № 517746
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень −3.
Ответ: а) −3 и 27; б) −3.
Аналоги к заданию № 517739: 517746 517747 Все
Задание 12 № 517747
Задание 12 № 517746
Б Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень 3.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 12 № 514082
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Запишем исходное уравнение в виде:
Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.
Ответ: а) −2; 1, б) −2.
Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)
Екатерина, в решении не находили ОДЗ.
В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера
А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.
Задание 12 № 517739
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.
Ответ: а) −2 и 16; б) −2.
В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ
В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие
Задание 12 № 502094
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:
Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или
При получим: откуда
При получим: откуда
Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
В строчке а) откуда-то взялась «3»
Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?
1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.
2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?
Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.
Задание 12 № 517739
Задание 12 № 502094
Задание 12 502094.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ профиль математика 517739
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 12 № 514082
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Запишем исходное уравнение в виде:
Б) Поскольку отрезку принадлежит единственный корень −2.
Ответ: а) −2; 1, б) −2.
Почему такое странное ОДЗ?? Где 2-х>0, х>0, следовательно х0; тогда х (0;2)
Екатерина, в решении не находили ОДЗ.
В решении было использован равносильный переход, при котором условия достаточно для решения примера
А у Вас ОДЗ найдено с ошибкой.
Задание 12 № 517739
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Из уравнения получаем:
Б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит только корень −2.
Ответ: а) −2 и 16; б) −2.
В пункте «а» ответ только 16,вы не проверили ОДЗ
В этом уравнении не нужно искать ОДЗ. Это лишнее действие
Задание 12 № 502094
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
А) Заметим, что преобразуем исходное уравнение:
Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или
При получим: откуда
При получим: откуда
Б) Корень не принадлежит промежутку Поскольку и корень принадлежит промежутку
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
В строчке а) откуда-то взялась «3»
Путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?
1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т. е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.
2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?
Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.
Задание 12 № 517739
Задание 12 № 502094
Задание 12 502094.
Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.
Dankonoy. com
16.06.2020 6:45:22
2020-06-16 06:45:22
Источники:
Https://dankonoy. com/ege/ege11/archives/10087
Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ профиль математика 517739
Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс
Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.
Материал для подготовки к экзамену по математике для 1 курса СПО.
Просмотр содержимого документа
«Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»
Логарифмические уравнения
1. Задание 5 № 26646
Найдите корень уравнения
2. Задание 5 № 26647
Найдите корень уравнения
3. Задание 5 № 26648
Найдите корень уравнения
4. Задание 5 № 26649
Найдите корень уравнения
5. Задание 5 № 26657
Найдите корень уравнения
6. Задание 5 № 26658
Найдите корень уравнения
7. Задание 5 № 26659
Найдите корень уравнения
8. Задание 5 № 77380
Решите уравнение
9. Задание 5 № 77381
Решите уравнение
10. Задание 5 № 77382
Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
11. Задание 5 № 315120
Найдите корень уравнения
12. Задание 5 № 315535
Найдите корень уравнения
13. Задание 5 № 525399
Решите уравнение
Тригонометрические уравнения
1. Задание 5 № 26669
Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Значениям соответствуют положительные корни.
Если, то и
Если, то и
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число
2. Задание 5 № 77376
Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Значению соответствует Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.
3. Задание 5 № 77377
Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.
Значениям соответствуют отрицательные корни.
Если, то и
Если, то и
Значениям соответствуют большие положительные корни.
Наименьшим положительным решением является 0,5.
Преобразования числовых логарифмических выражений
1. Задание 9 № 26843
Найдите значение выражения
2. Задание 9 № 26844
Найдите значение выражения
3. Задание 9 № 26845
Найдите значение выражения
4. Задание 9 № 26846
Найдите значение выражения
5. Задание 9 № 26847
Найдите значение выражения
6. Задание 9 № 26848
Найдите значение выражения
7. Задание 9 № 26849
Найдите значение выражения
8. Задание 9 № 26850
Найдите значение выражения
9. Задание 9 № 26851
Найдите значение выражения
10. Задание 9 № 26852
Найдите значение выражения
11. Задание 9 № 26853
Найдите значение выражения
12. Задание 9 № 26854
Найдите значение выражения
13. Задание 9 № 26855
Найдите значение выражения
14. Задание 9 № 26856
Найдите значение выражения
15. Задание 9 № 26857
Найдите значение выражения
16. Задание 9 № 26858
Найдите значение выражения
17. Задание 9 № 26859
Найдите значение выражения
18. Задание 9 № 26860
Найдите значение выражения
19. Задание 9 № 26861
Найдите значение выражения
20. Задание 9 № 26862
Найдите значение выражения
21. Задание 9 № 26882
Найдите значение выражения
22. Задание 9 № 26883
Найдите значение выражения
23. Задание 9 № 26885
Найдите значение выражения
24. Задание 9 № 26889
Найдите значение выражения
25. Задание 9 № 26892
Найдите значение выражения
26. Задание 9 № 26893
Найдите значение выражения
27. Задание 9 № 26894
Найдите значение выражения
28. Задание 9 № 26896
Найдите значение выражения
29. Задание 9 № 77418
Вычислите значение выражения:
30. Задание 9 № 505097
Найдите значение выражения
31. Задание 9 № 509086
Найдите значение выражения
32. Задание 9 № 510939
Найдите значение выражения
33. Задание 9 № 525403
Найдите значение выражения
Вычисление значений тригонометрических выражений
1. Задание 9 № 26775
Найдите, если и
2. Задание 9 № 26776
Найдите, если и
3. Задание 9 № 26777
Найдите, если и
4. Задание 9 № 26778
Найдите, если и
5. Задание 9 № 26779
Найдите, если
6. Задание 9 № 26780
Найдите, если
7. Задание 9 № 26783
Найдите значение выражения, если
8. Задание 9 № 26784
Найдите, если и
9. Задание 9 № 26785
Найдите, если и
10. Задание 9 № 26786
Найдите, если
11. Задание 9 № 26787
Найдите, если
12. Задание 9 № 26788
Найдите, если
13. Задание 9 № 26789
Найдите, если
14. Задание 9 № 26790
Найдите, если
15. Задание 9 № 26791
Найдите, если
16. Задание 9 № 26792
Найдите значение выражения, если
17. Задание 9 № 26793
Найдите значение выражения, если
18. Задание 9 № 26794
Найдите, если
19. Задание 9 № 316350
Найдите, если
20. Задание 9 № 501598
Найдите значение выражения
21. Задание 9 № 502014
Найдите значение выражения
22. Задание 9 № 502045
Найдите значение выражения
23. Задание 9 № 502106
Найдите значение выражения
24. Задание 9 № 502285
Найдите значение выражения
25. Задание 9 № 502305
Найдите значение выражения если и
26. Задание 9 № 504410
Найдите значение выражения:
27. Задание 9 № 504824
Найдите значение выражения
28. Задание 9 № 508966
Найдите если
29. Задание 9 № 510424
Найдите если и
30. Задание 9 № 549336
Найдите если и
Преобразования числовых тригонометрических выражений
1. Задание 9 № 26755
Найдите значение выражения
2. Задание 9 № 26756
Найдите значение выражения
3. Задание 9 № 26757
Найдите значение выражения
4. Задание 9 № 26758
Найдите значение выражения
5. Задание 9 № 26759
Найдите значение выражения
6. Задание 9 № 26760
Найдите значение выражения
7. Задание 9 № 26761
Найдите значение выражения
8. Задание 9 № 26762
Найдите значение выражения
9. Задание 9 № 26763
Найдите значение выражения
10. Задание 9 № 26764
Найдите значение выражения
11. Задание 9 № 26765
Найдите значение выражения
12. Задание 9 № 26766
Найдите значение выражения
13. Задание 9 № 26767
Найдите значение выражения
14. Задание 9 № 26769
Найдите значение выражения
15. Задание 9 № 26770
Найдите значение выражения
16. Задание 9 № 26771
Найдите значение выражения
17. Задание 9 № 26772
Найдите значение выражения
18. Задание 9 № 26773
Найдите значение выражения
19. Задание 9 № 26774
Найдите значение выражения
20. Задание 9 № 77412
Найдите значение выражения
21. Задание 9 № 77413
Найдите значение выражения
22. Задание 9 № 77414
Найдите значение выражения:
23. Задание 9 № 245169
Найдите значение выражения
24. Задание 9 № 245170
Найдите значение выражения
25. Задание 9 № 245171
Найдите значение выражения
26. Задание 9 № 245172
Найдите значение выражения
27. Задание 9 № 501701
Найдите значение выражения
28. Задание 9 № 502994
Найдите значение выражения
29. Задание 9 № 503310
Найдите значения выражения
30. Задание 9 № 510013
Найдите если и
31. Задание 9 № 510312
Найдите значение выражения
32. Задание 9 № 510386
Найдите значение выражения
33. Задание 9 № 510405
Найдите значение выражения
34. Задание 9 № 510824
Найдите значение выражения
35. Задание 9 № 510843
Найдите значение выражения
36. Задание 9 № 525113
Найдите значение выражения
37. Задание 9 № 526009
Найдите значение выражения
Логарифмические и показательные уравнения
1. Задание 13 № 514082
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2. Задание 13 № 517739
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
3. Задание 13 № 502094
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
4. Задание 13 № 516760
А) Решите уравнение:
Б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку
5. Задание 13 № 514623
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
6. Задание 13 № 502053
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
7. Задание 13 № 525377
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
8. Задание 13 № 513605
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
9. Задание 13 № 503127
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
10. Задание 13 № 514081
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку
11. Задание 13 № 502999
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
12. Задание 13 № 528517
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
13. Задание 13 № 550261
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14. Задание 13 № 555265
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
15. Задание 13 № 555583
А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
16. Задание 13 № 561853
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].
17. Задание 13 № 562032
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,5; 0,5].
18. Задание 13 № 562757
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.
Просмотр содержимого документа «Материал для подготовки к экзамену по математике 1 курс.»
Б Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Multiurok. ru
06.02.2020 18:29:01
2020-02-06 18:29:01
Источники:
Https://multiurok. ru/files/material-dlia-podgotovki-k-ekzamenu-po-matematike. html
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-25
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Свойства числа 513269
| Множители | 513269 | |
| Делители | 1, 513269 | |
| Количество делителей | 2 | |
| Сумма делителей | 513270 | |
| Предыдущее целое | 513268 | |
| Следующее целое | 513270 | |
| Простое число? | YES (42538th prime) |
|
| Предыдущее простое | 513257 | |
| Следующее простое | 513277 | |
| 513269th простое число | 7579657 | |
| Является числом Фибоначчи? | NO | |
| Число Белла? | NO | |
| Число Каталана? | NO | |
| Факториал? | NO | |
| Регулярное число? | NO | |
| Совершенное число? | NO | |
| Полигональное число (s < 11)? | NO | |
| Двоичное | 1111101010011110101 | |
| Восьмеричная | 1752365 | |
| Двенадцатеричный | 209045 | |
| Шестнадцатиричная | 7d4f5 | |
| Квадрат | 263445066361 | |
| Квадратный корень | 716.42794473694 | |
| Натуральный логарифм | 13.148555353193 | |
| Десятичный логарифм | 5.710345034891 | |
| Синус | 0.9539533525705 | |
| Косинус | -0.29995499849062 | |
| Тангенс | -3.1803215728053 |
Deutsch
English
Español
Français
Italiano
Nederlands
Polski
Português
Русский
中文
日本語
한국어
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.
© 2023
numberempire.com
Все права защищены
Задание 1
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен $$frac{2}{7}$$. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 9
Скрыть
Задание 2
Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба.
Ответ: 15625
Скрыть
Задание 3
Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
Ответ: 0,01
Скрыть
Задание 4
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Ответ: 0,28
Скрыть
Задание 5
Найдите корень уравнения $$sqrt{frac{160}{6-7x}}=1frac{1}{3}$$
Ответ: -12
Скрыть
Задание 6
Найдите значение выражения $$2^{4log_{4}12}$$.
Ответ: 144
Скрыть
Задание 7
На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на интервале $$(-7; 7)$$. Найдите сумму точек экстремума функции $$f(x)$$.
Ответ: -1
Скрыть
Задание 8
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа $$v$$ вычисляется по формуле $$v=ccdot frac{f-f_{0}}{ f+f_{0}}$$ где $$c=1500$$ м/с — скорость звука в воде, $$f_{0}$$ — частота испускаемых импульсов, $$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Ответ: 756
Скрыть
Задание 9
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Ответ: 20
Скрыть
Задание 10
На рисунке изображён график функции $$f(x)=log_{a}(x-2)$$. Найдите $$f(10)$$.
Ответ: -3
Скрыть
Задание 11
Найдите точку максимума функции $$y=(4x^{2}-36x+36)e^{33-x}$$.
Ответ: 9
Скрыть
Задание 12
а) Решите уравнение $$2cos xcdot sin 2x=2sin x+cos 2x$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[3pi;frac{9pi}{2}]$$.
Ответ: а)$$frac{pi}{4}+frac{pi n}{2};$$$$frac{pi}{6}+2pi m;$$$$frac{5pi}{6}+2pi k$$,n,m,kin Z$$ б)$$frac{13pi}{4};frac{15pi}{4};frac{25pi}{6};frac{17pi}{4}$$
Скрыть
Задание 13
Грань $$ABCD$$ куба $$ABCDA_{1}B_{1}C_{l}D_{1}$$ является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ является круг, вписанный в четырёхугольник $$A_{1}B_{1}C_{l}D_{1}$$.
а) Высота конуса равна $$h$$, ребро куба равно $$a$$. Докажите, что $$3a<h<3,5a$$.
б) Найдите угол между плоскостями $$ABC$$ и $$SA_{1}D$$, где $$S$$ — вершина конуса.
Ответ: $$arctg (sqrt{6}+2sqrt{3})$$
Скрыть
Задание 14
Решите неравенство $$4log_{0,25}(1-4x)-log_{sqrt{2}}(-1-x)+4log_{4}(x^{2}-1)leq log_{2}x^{2}$$.
Ответ: $$(-infty;-1)$$
Скрыть
Задание 15
В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разным для разных годов);
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
Ответ: 7 млн. руб.
Скрыть
Задание 16
На сторонах $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника $$ABCD$$, около которого можно описать окружность, отмечены точки $$K$$ и $$N$$ соответственно. Около четырёхугольников $$AKND$$ и $$BCNK$$ также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника $$ABCD$$ равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник $$ABCD$$ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника $$AKND$$, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника $$ABCD$$, равен 8, $$AK:KB=2:5$$, a $$BC<AD$$ и $$ВС=4$$.
Ответ: $$frac{2sqrt{69}}{3}$$
Скрыть
Задание 17
Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$sqrt{10x^{2}+x-24}cdotlog_{2}((x-3)cdot(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.
Ответ: $$-5;[-frac{50}{23};-frac{45}{23});(frac{11}{3};frac{13}{3})$$
Скрыть
Задание 18
Есть три коробки: в первой — 97 камней; во второй — 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй — 59, а в третьей — 60?
б) Может ли в первой и второй коробках камней оказаться поровну?
в) Какое наибольшее количество камней может оказаться во второй коробке?
Ответ: а)да б)нет в)176
Скрыть