В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 
а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.
а) Докажите, что точка T является серединой SM.
б) Найдите расстояние между NT и SC.
Спрятать решение
Решение.
а) Точка H лежит на отрезке MN. Так как NC = ND, то TC = TD. Это означает, что точка T лежит на SM. Таким образом, точки T и H лежат в плоскости SNM, перпендикулярной плоскости ABC.
Значит, треугольник SNM равносторонний, а NT — его высота и, следовательно, медиана, T — середина SM.
б) Пусть E — основание перпендикуляра, опущенного из точки T на прямую SC. Прямые NT и TE перпендикулярны, так как NT — высота пирамиды NSCD. Поскольку отрезок TE перпендикулярен как прямой SC, так и прямой NT, его длина и есть искомое расстояние.
Прямоугольные треугольники SET и SMC подобны, следовательно, 
откуда
Ответ: б) 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).
Тип 13 № 514520 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.
а) Докажите, что точка T является серединой SM.
б) Найдите расстояние между NT и SC.
Аналоги к заданию № 514520: 514555 Все
Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).
Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми
Тип 13 № 514520 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.
а) Докажите, что точка T является серединой SM.
б) Найдите расстояние между NT и SC.
Аналоги к заданию № 514520: 514555 Все
Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).
Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми
Подать заявки на участие в процедуре можно до 27 апреля
Прием документов на участие в предварительном голосовании «Единой России» будет осуществлять организационный комитет. Работать он будет на базе местного отделения Партии по адресу: г. Анапа, ул. Крымская, 181. Время работы: с понедельника по пятницу с 10 до 17 часов (кроме праздничных дней).
У каждого кандидата будет личный кабинет на сайте PG.ER.RU, где он сможет размещать свою биографию, новости, фотографии и видео, сообщил замсекретаря Генсовета партии Сергей Перминов.
Кандидатами могут стать граждане РФ, обладающие пассивным избирательным правом, не имеющие гражданства или вида на жительство иного государства, судимости, не состоящие в других партиях. Также кандидаты не должны иметь счетов в иностранных банках, иностранных финансовых инструментов и прочих активов за границей.
Агитационный период для кандидатов начинается сразу после выдвижения и завершится 21 мая. Регистрация избирателей будет проходить на сайте PG.ER.RU с 17 апреля по 26 мая с верификацией через портал «Госуслуги». Само электронное голосование состоится с 22 по 28 мая 2023 года.
На Кубани процедура пройдет по первой и четвертой моделям. По первой открытой модели, когда в голосовании принимают участие все избиратели, предварительное голосование пройдет в Анапе, Армавире, Краснодаре, Новороссийске, Сочи, Геленджике, Лабинском, Белореченском, Кавказском, Тихорецком и Туапсинском районах. Остальные кампании пройдут по четвертой модели, когда голосуют зарегистрированные выборщики.
В этом году планируется проведение 66 избирательных кампаний. Всего будет замещено почти 200 мандатов. Плановые выборы пройдут в городскую Думу Геленджика, выборы в муниципальные советы депутатов Тихорецкого, Белореченского, Кавказского, Туапсинского районов. Будут избраны 35 глав городских и сельских поселений. А также пройдут дополнительные выборы в Анапе, Армавире, Краснодаре, Новороссийске, Сочи, Белоглинском, Лабинском, Приморско-Ахтарском районах.
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.
ОГЭ
Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной государственной итоговой аттестацией (далее – ГИА 9) по русскому языку и математике.
Нормативно-правовые документы
Приказы и методические документы
Демоверсии, спецификации, кодификаторы
В данном разделе представлены документы, определяющие структуру и содержание контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена.
Для предметных комиссий субъектов РФ
Открытый банк заданий ОГЭ
Новая версия открытого банка заданий
Варианты ОГЭ по математике
Структура
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
Шкала перевода баллов в оценки
«2» – от 0 до 7
«3» – от 8 до 14
«4» – от 15 до 21
«5» – от 22 до 32
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. Максимальный балл за работу в целом – 32. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
Дополнительные материалы и оборудование
Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут
| Тема | Результат | Задания | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Числа и вычисления | Не изучена | Отработать | ||
| 2. | Числовые неравенства, координатная прямая | Не изучена | Отработать | ||
| 3. | Числа, вычисления и алгебраические выражения | Не изучена | Отработать | ||
| 4. | Уравнения, неравенства и их системы | Не изучена | Отработать | ||
| 5. | Графики функций | Не изучена | Отработать | ||
| 6. | Арифметические и геометрические прогрессии | Не изучена | Отработать | ||
| 7. | Алгебраические выражения | Не изучена | Отработать | ||
| 8. | Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы | Не изучена | Отработать | ||
| 9. | Уравнения, неравенства и их системы | Не изучена | Отработать | ||
| 10. | Окружность, круг и их элементы | Не изучена | Отработать | ||
| 11. | Площади фигур | Не изучена | Отработать | ||
| 12. | Фигуры на квадратной решётке | Не изучена | Отработать | ||
| 13. | Анализ геометрических высказываний | Не изучена | Отработать | ||
| 14. | Анализ диаграмм, таблиц, графиков | Не изучена | Отработать | ||
| 15. | Анализ диаграмм, таблиц, графиков | Не изучена | Отработать | ||
| 16. | Простейшие текстовые задачи | Не изучена | Отработать | ||
| 17. | Практические задачи по геометрии | Не изучена | Отработать | ||
| 18. | Анализ диаграмм | Не изучена | Отработать | ||
| 19. | Статистика, вероятности | Не изучена | Отработать | ||
| 20. | Расчеты по формулам | Не изучена | Отработать |
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.