Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.
Спрятать решение
Решение.
а) Проведём в прямоугольнике 
отрезок KL параллельно AC. Заметим, что плоскость KBL параллельна прямой AC по признаку параллельности прямой и плоскости. Поэтому KBL — плоскость сечения. Плоскость сечения пересекает параллельные грани призмы по параллельным отрезкам. Проведём отрезок LM параллельно BK, проведем отрезок KM. Полученный четырёхугольник BLMK — искомое сечение. (См. Правила в конце пояснения.)
Из равенства АК = LC следует, что CL : LC1 = 1 : 2. В силу параллельности прямых KB и ML получаем, что DM = 2LC, а тогда DM : MD1 = 2 : 1. Это и требовалось доказать.
б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах прямые BM и AC перпендикулярны, а значит, прямые BM и KL перпендикулярны. Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Найдем их: 
как диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, 
по теореме Пифагора. Тогда
Ответ: б) 
Иное рассуждение в пункте б).
Заметив, что 
можно было бы заключить, что сечением является ромб, и найти его площадь как половину произведения диагоналей.
Теоремы, используемые при построении сечений
Алгоритм построения сечений
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.
Спрятать решение
Решение.
а) Проведём в прямоугольнике отрезок KL параллельно AC. Заметим, что плоскость KBL параллельна прямой AC по признаку параллельности прямой и плоскости. Поэтому KBL — плоскость сечения. Плоскость сечения пересекает параллельные грани призмы по параллельным отрезкам. Проведём отрезок LM параллельно BK, проведем отрезок KM. Полученный четырёхугольник BLMK — искомое сечение. (См. Правила в конце пояснения.)
Из равенства АК = LC следует, что CL : LC1 = 1 : 2. В силу параллельности прямых KB и ML получаем, что DM = 2LC, а тогда DM : MD1 = 2 : 1. Это и требовалось доказать.
б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах прямые BM и AC перпендикулярны, а значит, прямые BM и KL перпендикулярны. Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Найдем их: как диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора. Тогда
Ответ: б)
Иное рассуждение в пункте б).
Заметив, что можно было бы заключить, что сечением является ромб, и найти его площадь как половину произведения диагоналей.
Теоремы, используемые при построении сечений
Алгоритм построения сечений
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
цвет
Значения преобразования цвета
Здесь вы можете получить информацию о шестнадцатеричном, RGB, HSL, HSV, CMYK, XYZ, Yxy, CMY, десятичном, десятичном RGB, двоичном, Hunter Lab, CIE Lab, преобразовании цветов CIE Luv значения. Кроме того, вы можете найти примеры выбранного цветового кода для оттенков и оттенков, дополнительных, монохромных, дополнительных разделений, триадных, тетрадных, аналоговых, CMYK и RGB Percentage и HTML CSS.
Оттенки (Темные цвета)
Оттенки (Светлые цвета)
Дополнительный цвет
Монохроматический Цвета
Дополнительный сплит Цвета
Триады Цвета
тетрадный Цвета
Аналог Цвета
CMYK Percentage
Процент RGB
Предварительный просмотр и примеры CSS
Значения CSS RGBA
на белом фоне
на черном фоне
Белый текст включен Фон
ColorCodesLab.com — HEX, RGB, HSV, Hunter Lab, CIE Lab, CIE Luv, XYZ, Yxy, десятичный, десятичный RGB, двоичный, CMY, CMYK.
Черный текст включен Фон
ColorCodesLab.com — HEX, RGB, HSV, Hunter Lab, CIE Lab, CIE Luv, XYZ, Yxy, десятичный, десятичный RGB, двоичный, CMY, CMYK.
Граница с белым фоном
Граница на черном BG
Box Shadow
Внутренняя тень от коробки
Цвет текста
ColorCodesLab.com — HEX, RGB, HSV, Hunter Lab, CIE Lab, CIE Luv, XYZ, Yxy, десятичный, десятичный RGB, двоичный, CMY, CMYK.
Тень текста
ColorCodesLab.com — HEX, RGB, HSV, Hunter Lab, CIE Lab, CIE Luv, XYZ, Yxy, десятичный, десятичный RGB, двоичный, CMY, CMYK.
Выбрать цвет
#519473
rgb(81, 148, 115)
hsl(150, 29%, 45%)
Чего не хватает на сайте?
Напишите пару слов, и мы постараемся стать лучше.
Шестнадцатиричный цвет #519473 в цветовой модели RGB состоит из 31.8% красного (red), 58% зелёного (green) и 45.1% синего (blue).
В цветовой модели CMYK цвет #519473 соответствует 26.3% голубого (cyan), 0% пурпурного (magenta), 12.9% жёлтого (yellow) и 42% чёрного (black) цветов.
RGB и CMYK: точное и процентное содержание цветов в #519473
На линейной диаграмме RGB показано точное от 0 до 255 и процентное от 0 до 100% содержание цветов (красного, зелёного и синего) в #519473. На круговой диаграмме RGB показано относительное содержание цветов в #519473.
На линейной диаграмме CMYK показано только процентное от 0 до 100% содержание цветов (голубого, пурпурного, жёлтого и чёрного) в #519473. На круговой диаграмме CMYK показано относительное содержание цветов в #519473.
RGB #519473
Красный — Red 81 (31.8%)
Зелёный — Green 148 (58%)
Синий — Blue 115 (45.1%)
RGB
CMYK #519473
Голубой — Cyan 26.3 %
Пурпурный — Magenta 0 %
Жёлтый — Yellow 12.9 %
Чёрный — Black 42 %
CMYK
Чтобы наглядно увидеть изменение цвета от увеличения или уменьшения количества красного, зелёного или синего перейдите в RGB-HEX калькулятор.
Преобразование цвета #519473
| HEX | #519473 |
| RGB | rgb(81, 148, 115) |
| RGB % | rgb(31.8%, 58%, 45.1%) |
| CMYK % | 26%, 0%, 13%, 42% |
| HSL | hsl(150, 29%, 45%) |
| HSV | 150.4, 45.3%, 58% |
Градиенты с цветом #519473
Ещё больше градиентов на сайте gradient2.ru.
Сочетания цветов с #519473
Для подбора гармоничных сочетаний удобно использовать цветовой круг онлайн. За пару кликов, указывая основной цвет, вы сразу получаете различные цветовые схемы.
Toggle
убрать описание сочетаний цветов
Дополнительные цвета #519473 ?
Сочетание комплементарных цветов создаётся из основного цвета #519473 и противоположного #945173 , согласно цветового круга. Комплементарные цвета способны усиливать интенсивность друг друга.
Близкие цвета #519473 ?
Аналогичные цвета родственны выбранному цвету #519473 , на цветовом круге расположены в непосредственной близости. Очень часто гармония близких цветов встречается в архитектуре, гардеробе, интерьере.
Т-образное сочетание цвета #519473
Т-образное сочетание цветов достаточно популярно, но мало где о нём упоминается. Существуют три возможные формы Т-образного сочетания: по часовой стрелке — правое, против часовой — левое и прямое — когда от выбранного цвета гармоничные цвета находятся с двух сторон.
Т-образное сочетание цветов является частным случаем квадратного сочетания, но в квадратном глазу плохо поддаётся выделить Т-образные вариации. А также из-за популярности я выделил Т-образное сочетание в отдельную гармонию.
Т-образное сочетание цвета #519473 «правое»
Т-образное сочетание цвета #519473 «левое»
Т-образное сочетание цвета #519473 «прямое»
Треугольник цвета #519473 — Triadic ?
Треугольная цветовая схема (триадная гармония) состоит из трёх цветов равноудалённых друг от друга образуя треугольник на цветовом круге.
Из многоугольников выделяется треугольная схема своей динамичностью, насыщенностью и контрастом. Все три цвета очень гармоничны как между собой, так и в парах: #519473 + #735194 и #519473 + #947351 .
Квадратное сочетание цветов (крестовое сочетание цветов) #519473 ?
В квадратной гармонии четыре цвета равноудалены друг от друга. Использование всех четырех цветов в равных пропорциях рассредоточит внимание, поэтому не забывайте об основном цвете, его дополнении и акцентировании.
Раздельно-комплементарная цветовая гармония #519473 ?
Разделённая цветовая схема (расщеплённый дополнительный цвет, split complementary) состоит из трёх цветов: одного основного #519473 и двух дополнительных. За счёт двух почти противоположных цветов образуется гибкость и изящность гармонии, сохраняя высокую контрастность.
Монохромное сочетание #519473 ?
Однотонные сочетания цветов приятны для восприятия. Чаще всего монохромная гармония смотрится мягкой и приятной. При правильных акцентах однотонная композиция способна вызвать тревожные чувства.
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
— кредит предоставляется на 3 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью,
2-й вариант:
— кредит предоставляется на 2 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24 %;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту.
Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Ответ: 7,28 млн. руб.
Решение и ответы заданий варианта МА2210309 СтатГрад 28 февраля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
+Задания №1, №4, №6, №10 из варианта МА2210311.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=frac{2sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.
Задание 1 из варианта 2210311.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
Задание 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
Задание 3.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Задание 4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 4 из варианта 2210311.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
Задание 5.
Решите уравнение frac{x–1}{5x+11}=frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 6.
Найдите значение выражения frac{(4^{frac{3}{5} }cdot7^{frac{2}{3}})^{15}}{28^{9}} .
Задание 6 из варианта 2210311.
Найдите 98cos2α, если cosα = frac{4}{7}.
Задание 7.
На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 5). В какой точке отрезка [−4; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задание 8.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA = ρgl3, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.
Задание 9.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−1).
Задание 10 из варианта 2210311.
На рисунке изображены графики функций f(x) = frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x2 + 13.
Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos3x = –sin(frac{3pi}{2} + x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π]
Задание 13.
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
Задание 14.
Решите неравенство frac{9^{x}–13cdot 3^{x}+30}{3^{x+2}–3^{2x+1}}ge frac{1}{3^{x}}.
Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задание 16.
В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
begin{cases} (x-5a+1)^{2}+(y-2a-1)^{2}=a-2 \ 3x-4y=2a+3 end{cases}
не имеет решений.
Задание 18.
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.