Диаметр AB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN этой окружности в точке H так, что MH = NH. Найдите MO, если MB = 21, HB = 15.
Спрятать решение
Решение.
Заметим, что MO — радиус заданной окружности. Обозначим его буквой R. Соединим отрезками точки М и N с центром окружности (см. рис. 1), а также с точкой А. В треугольнике MON 
следовательно, треугольник MON — равнобедренный, у которого OH — медиана по условию. Но тогда OH является также высотой этого треугольника. То есть отрезок OH и диаметр AB перпендикулярны хорде MN. Тогда в треугольнике MHB по теореме Пифагора
Угол AMB — вписанный, опирающийся на диаметр, а значит, прямой. Высота MH прямоугольного треугольника AMB, опущенная из вершины прямого угла М на гипотенузу AB, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов AH и BH на гипотенузу АВ. Значит,
откуда 
то есть 
Ответ: 14,7.
Другие решения.
Считая перпендикулярность AB и MN уже доказанной, приведем еще несколько способов нахождения длины отрезка MO.
Способ 2 (см. рис. 2). Соединим отрезком точки В и N. Исходя из соображений симметрии окружности относительно диаметра АВ, имеем: 
Кроме того, 
Так как треугольник MBN — вписанный, то площадь треугольника MBN равна
откуда:
Замечание: здесь использована формула для радиуса описанной окружности треугольника.
Способ 3 (см. рис. 3). Угол AMB — вписанный, опирающийся на диаметр, а значит, угол AMB равен 90°. В треугольнике AMB катет MB является средней пропорциональной величиной между гипотенузой AB (она же является диметром окружности) и проекцией катета МВ на гипотенузу АВ, т. е. 
откуда:
Способ 4 (см. рис. 4). Обозначим угол MBO равным углу BMO через α. Тогда 
В прямоугольном треугольнике BHM
В треугольнике MOB по теореме косинусов:
То есть 
откуда
или 
Способ 5 (см. рис. 5). Если угол MBA равен α, то угол MAB равен 90° – α. Значит, 
В соответствии со следствием из теоремы синусов в треугольнике AMB получаем 
то есть 
откуда
Источник/автор: СтатГрад, 2020. Решение: Гилемханов Р. Г.
Свойства числа 522263
| Множители | 7 * 74609 | |
| Делители | 1, 7, 74609, 522263 | |
| Количество делителей | 4 | |
| Сумма делителей | 596880 | |
| Предыдущее целое | 522262 | |
| Следующее целое | 522264 | |
| Простое число? | NO | |
| Предыдущее простое | 522259 | |
| Следующее простое | 522281 | |
| 522263rd простое число | 7721393 | |
| Является числом Фибоначчи? | NO | |
| Число Белла? | NO | |
| Число Каталана? | NO | |
| Факториал? | NO | |
| Регулярное число? | NO | |
| Совершенное число? | NO | |
| Полигональное число (s < 11)? | NO | |
| Двоичное | 1111111100000010111 | |
| Восьмеричная | 1774027 | |
| Двенадцатеричный | 21229b | |
| Шестнадцатиричная | 7f817 | |
| Квадрат | 272758641169 | |
| Квадратный корень | 722.67765981799 | |
| Натуральный логарифм | 13.165926571402 | |
| Десятичный логарифм | 5.7178892591033 | |
| Синус | -0.99717968820885 | |
| Косинус | -0.075051112075089 | |
| Тангенс | 13.286674382802 |
Deutsch
English
Español
Français
Italiano
Nederlands
Polski
Português
Русский
中文
日本語
한국어
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.
© 2023
numberempire.com
Все права защищены
Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль
13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами
28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы
29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие
3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы
5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы
13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы
15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы
8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы
9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов
11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами
19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы
22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами
25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами
27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами
2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы
11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания
13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши
16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами
22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами
25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы
4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами
4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами
8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами
8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами
Смотрите также на нашем сайте:
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-12
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Отзывов (2)
-
Andrey
2013-02-17 в 12:03
Зачем так все усложнять
можно решить по другому
допустим искомое значение х тогда ВН=13-х
высота являеться средним геометрическим тоесть СН=у
у=кв корень из x (13-x)
tgA=CH/x=y/x
y/x=1/5 выходит система
{y=Vx (13-x)
{x=5y
Решаем
y=V5y (13-5y)
y^2=65y-25y^2
26y^2=65y
26y=65
y=5/2
x=5*5/2
x=25/2
x=12.5
Ответить
-
Александр Крутицких
2013-02-17 в 22:16
Андрей, ни какого усложнения. Обычные действия с тригонометрическими формулами и определениями синуса и косинуса. Угол дан ведь не прсто так. Конечно, путь решения длиноват. Согласен, что способ ваш на много проще и рациональней. Спасибо, что написали. Если ещё что-то более рациональное покажете, буду рад. С уважением!!!
Ответить
-
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Задание 1
Найдите корень уравнения $$log_5(x + 7)=log_5(5-x)-1.$$
Ответ: -5
Скрыть
$$log_5(x + 7) = log_5(5-x)-1$$
$$log_5(x + 7)+log_5 5 = log_5(5-x)$$
$$(x-7)cdot5=5-x$$
$$5x-35=5-x$$
$$6x=-30$$
$$x=-5$$
Задание 2
В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кант». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кант».
Ответ: 0,12
Скрыть
Всего благоприятных исходов (вопросы по теме «Кант») $$m = 6.$$ Общее число исходов (билетов) $$n = 50.$$ Получаем значение искомой вероятности:
$$P=frac{m}{n}=frac{6}{50}=frac{3}{25}=0,12$$
Задание 3
Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 35
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4
Найдите значение выражения: $$frac{20}{(2sqrt{2})^{2}}$$
Ответ: 2,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.
Ответ: 88
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6
Прямая $$y=6x+7$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^2-5x+6.$$ Найдите абсциссу точки касания.
Ответ: 5,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^{k}=7,776cdot 10^{6}$$ Па*м4, где р — давление в газе в паскалях, V — объём газа 4 в кубических метрах, $$k=frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3,75 • 106 Па.
Ответ: 1,728
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 8
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит 1 по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Ответ: 756
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9
На рисунке изображены графики функций $$f(x)=frac{k}{x}$$ и $$g(x)=ax+b,$$ которые пересекаются х в точках $$A$$ и $$B$$. Найдите ординату точки $$B$$.
Ответ: -0,5
Скрыть
Точки $$(4;-2)$$ и $$(-4;-5)$$ принадлежат графику $$g(x).$$ Тогда:
$$left{begin{matrix} -2=alphacdot4+b\ -5=alphacdot(-4)+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -7=2b\ a=frac{-2-b}{4} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=-3,5\ a=frac{-2+3,5}{4}=frac{3}{8} end{matrix}right.$$
Точка $$(4;-1)$$ принадлежит графику функции $$f(x).$$ Тогда:
$$-1=frac{k}{4}Leftrightarrow k=-4$$
Получили:
$$f(x)=-frac{4}{x}$$
$$g(x)=frac{3}{8}x-frac{7}{2}$$
Тогда:
$$frac{3}{8}x-frac{7}{2}=-frac{4}{x}Leftrightarrowleft{begin{matrix} 3x^2-28x+32=0\ xneq0 end{matrix}right.$$
$$frac{D}{4}=(14)^2-3cdot32=100$$
$$x_1=frac{14+10}{3}=8$$
$$x_2=frac{14-10}{3}=frac{4}{3}$$
Ордината $$B:$$
$$f(8)=-frac{4}{8}=-0,5$$
Задание 10
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?
Ответ: 12
Скрыть
Так как на каждую мишень тратится по 2 выстрела с вероятностью поразить ее $$p=frac{4}{5},$$ то вероятность поражения цели при двух выстрелах можно вычислить как:
$$P=1-(1-frac{4}{5})^2=frac{24}{25}$$
Следовательно, вероятность поражения трех мишеней из пяти (в произвольном порядке), равна (по формуле Бернулли):
$$P_3=C^3_5P^3cdot(1-P)^5-3,$$
где $$c^k_n=frac{n!}{k!(n-k)!}$$ — число сочетаний из n по k. Имеем:
$$P_3=frac{5!}{3!(5-3)!}cdot(frac{24}{25})^3cdot(1-frac{24}{25})^2=10cdot(frac{24}{25})^3cdot(frac{1}{25})^2$$
А вероятность поражения четырех мишеней из пяти, равна:
$$P_4=frac{5!}{4!(5-4)!}cdot(frac{24}{25})^4cdot(1-frac{24}{25})^1=5cdot(frac{24}{25})^4cdot(frac{1}{25})^1$$
Отношение этих вероятностей, равно:
$$frac{P_4}{P_3}=frac{24}{25}cdot25cdotfrac{5}{10}=12$$
Задание 11
Найдите точку минимума функции $$y=-frac{x}{x^{2}+900}$$
Ответ: 30
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 12
а) Решите уравнение $$4sin^{4}x+7cos^{2}x-4=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5pi;-4pi]$$
Ответ: а)$$pm frac{pi}{3}+pi n; frac{pi}{2}+pi n, nin Z$$ б)$$-frac{14pi}{3};-frac{9pi}{2};-frac{13pi}{3}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 13
Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость $$alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.
а) Докажите, что плоскость $$alpha$$ делит медиану AM в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости $$alpha$$.
Ответ: $$6sqrt{3}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 14
Решите неравенство: $$3log^{2}_{4}(4-x)^{8}+4log_{0,5}(4-x)^{6}geq72$$
Ответ: $$(-infty;4-2sqrt{2}]cup [3,5;4)cup$$$$(4;4,5]cup [4+2sqrt{2};+infty)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 15
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 16
В треугольнике АВС известно, что AC=26 и AB=BC=38.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне AC.
Ответ: 4:5:4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 17
Найдите все значения а, при каждом из которых любое значение из промежутка [-1,5; -0,5] является решением неравенства $$(4|x|-a-3)(x^{2}-2x-2-a)geq 0$$
Ответ: $$(-infty;-3)cup(-3;-1]cup$$$$1cup [3,25;+infty)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 18
Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.
Ответ: а) да; б) 270; в) 17
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наименьшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна (Резерв) 2020, СтатГрад 29.01.2020, Досрочная волна 2019, СтатГрад 24.01.2019, СтатГрад 26.01.2017, Досрочная волна (Резерв) 2017, Основная волна (Резерв) 2016.
Решение:
Составим таблицу кредита за 3 года:
| Год | Долг в июле | Долг после увеличения на 25% | Выплата |
| 2016 | S | 1,25·S | 1,25·S – 0,7·S = 0,55·S |
| 2017 | 0,7·S | 1,25·0,7·S = 0,875·S | 0,875·S – 0,4·S = 0,475·S |
| 2018 | 0,4·S | 1,25·0,4·S = 0,5·S | 0,5·S – 0 = 0,5·S |
Каждая из выплат должна быль больше 5 млн рублей:
begin{cases} 0,55cdot S>5 \ 0,475cdot S>5 \ 0,5cdot S>5 end{cases}
Наибольшее сумма S будет во втором случае его и рассмотрим:
0,475·S > 5\S>frac{5}{0,475}\S>frac{1}{0,095}\S>frac{1000}{95}\S>frac{200}{19}\S>10frac{10}{19}
Наименьшее целое значение 𝑆 равно 11 млн. рублей.
Ответ: 11 млн. рублей.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 31
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.