Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с такими же условиями на 30 месяцев?
Спрятать решение
Решение.
Пусть сумма кредита равна 
тыс. руб. По условию долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно в первом случае в течение 24 месяцев, во втором — 30 месяцев:
1 случай: 
2 случай: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:
1 случай: 
2 случай: 
Таким образом, выплаты должны быть следующими:
1 случай: 
2 случай: 
Всего следует выплатить
1 случай: 
2 случай: 
Значит, если взять кредит на 30 месяцев, то сумма выплат увеличится на
Ответ: 36 000.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 350.
ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.
ЕГЭ 2023
Варианты ЕГЭ 2023 базового уровня
ЕГЭбаз 2023 №01-12
ЕГЭбаз 2023 №13-24 в VK по платной подписке
Задачники ЕГЭ 2023 базового уровня
Задание 01. Текстовые задачи (простейшие)
Задание 02. Размеры и единицы измерения
Задание 03. Графики и диаграммы
Задание 04. Преобразование выражений (формулы)
Задание 05. Теория вероятностей
Задание 06. Выбор оптимального варианта
Задание 07. Анализ графиков и таблиц
Задание 08. Анализ утверждений
Задание 09. Площадь
Задание 10. Прикладная планиметрия
Задание 11. Прикладная стереометрия
Задание 12. Планиметрия
Задание 13. Стереометрия
Задание 14. Действия с дробями
Задание 15. Текстовые задачи (проценты)
Задание 16. Вычисления и преобразования
Задание 17. Уравнения
Задание 18. Числа и неравенства
Задание 19. Цифровая запись числа
Задание 20. Текстовая задача
Внимание!
Скачивая материалы с этого сайта, Вы принимаете условия
Пользовательского Соглашения!
Варианты ЕГЭ 2023 профильного уровня
ЕГЭпроф 2023 №01-10
ЕГЭпроф 2023 №11-24 в VK по платной подписке
Задачники ЕГЭ 2023 профильного уровня
Задание 01. Планиметрия
Задание 02. Стереометрия
Задание 03. Теория вероятностей
Задание 04. Теория вероятностей (повыш. сложность)
Задание 05. Простейшие уравнения
Задание 06. Значение выражения
Задание 07. Производная и первообразная
Задание 08. Задачи с прикладным содержанием
Задание 09. Текстовые задачи
Задание 10. Функции
Задание 11. Исследование функций
Задание 12. Уравнения
Задание 13. Стереометрия
Задание 14. Неравенства
Задание 15. Финансовая математика
Задание 16. —-
Задание 17. —-
Задание 18. —-
ОТВЕТЫ к Задачникам ЕГЭ 2023 года
МАТЕРИАЛЫ прошлых лет (ЕГЭ АРХИВ)
Задание 21. Задачи на смекалку
Проект «Разговоры о важном» цикл внеурочных занятий 2022-2023 учебный год, презентации, сценарий, видеоролики, интерактивные задания, рабочие листы для проведения классного часа каждый понедельник в школах России для 1-2, 3-4, 5-7, 8-9, 10-11 класс и СПО. Ниже вы можете скачать на сайте все материалы для проведения занятия.
Март
Февраль
Январь
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
- Рабочие листы для классных часов «Разговоры о важном»
- Рабочие программы внеурочной деятельности с КТП
- Расписание и темы классных часов 2022-2023
- Дневник классного руководителя для занятий
Официальные методические материалы взяты с официального сайта сервиса razgovor.edsoo.ru для классных руководителей и опубликованы в удобной для вас форме, выше вы можете скачать или открыть материал для занятия. Все разработки публикуются за неделю до даты классного часа.
Минпросвещения России с 1 сентября 2022 года запускает в российских школах масштабный проект – цикл внеурочных занятий «Разговоры о важном».
Во всех школах России учебная неделя будет начинаться с классного часа «Разговоры о важном», посвященного самым различным темам, волнующим современных ребят. Центральными темами «Разговоров о важном» станут патриотизм и гражданское воспитание, историческое просвещение, нравственность, экология и др.
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Условие задачи
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7.5 млн рублей?
Решение
S = 5 млн руб;
n лет;
p = 20%;
B = 7,5 млн. руб.
По формуле для величины переплаты по кредиту:
П = 
.
Здесь П — переплата, П = В — S;
П = 7,5 — 5 = 2,5 млн. руб.;
;
;
;
Выведем формулу для величины переплаты. Пусть n — количество платёжных периодов, p — процент банка, S — сумма кредита, 
.
Схема погашения кредита при равномерном уменьшении суммы долга:
Запишем, чему равны выплаты:
1 выплата: 
2 выплата: 
…
n-ая выплата: 
Сумма всех выплат:
(воспользовались формулой суммы арифметической прогрессии),
.
Так как 
, получим:
П, где П=
.
Ответ:
4.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Решение. Задание 17. Досрочный ЕГЭ-2020» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.03.2023
- ОГЭ по математике
Подборка тренировочных вариантов по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2023 с ответами и критериями оценивания.
Изменений относительно 2022 года нет, потому актуальны и варианты прошлого года.
Тренировочные варианты ОГЭ 2023 по математике
| alexlarin.net | уровень 1 | уровень 2 |
| вариант 327 | larin22-oge-327-1 | larin22-oge-327 |
| вариант 328 | larin22-oge-328-1 | larin22-oge-328 |
| вариант 329 | larin23-oge-329-1 | larin23-oge-329 |
| вариант 330 | larin23-oge-330-1 | larin23-oge-330 |
| вариант 331 | larin23-oge-331-1 | larin23-oge-331 |
| вариант 332 | larin23-oge-332-1 | larin23-oge-332 |
| вариант 333 | larin23-oge-333-1 | larin23-oge-333 |
| вариант 334 | larin23-oge-334-1 | larin23-oge-334 |
| вариант 335 | larin23-oge-335-1 | larin23-oge-335 |
| вариант 336 | larin23-oge-336-1 | larin23-oge-336 |
| вариант 337 | larin23-oge-337-1 | larin23-oge-337 |
| вариант 338 | larin23-oge-338-1 | larin23-oge-338 |
| вариант 339 | larin23-oge-339-1 | larin23-oge-339 |
| вариант 340 | larin23-oge-340-1 | larin23-oge-340 |
| вариант 341 | larin23-oge-341-1 | larin23-oge-341 |
| вариант 342 | larin23-oge-342-1 | larin23-oge-342 |
| вариант 343 | larin23-oge-343-1 | larin23-oge-343 |
| вариант 344 | larin23-oge-344-1 | larin23-oge-344 |
| вариант 345 | larin23-oge-345-1 | larin23-oge-345 |
| вариант 346 | larin23-oge-346-1 | larin23-oge-346 |
| вариант 347 | larin23-oge-347-1 | larin23-oge-347 |
| вариант 348 | larin23-oge-348-1 | larin23-oge-348 |
| вариант 349 | larin23-oge-349-1 | larin23-oge-349 |
| вариант 350 | larin23-oge-350-1 | larin23-oge-350 |
| вариант 351 | larin23-oge-351-1 | larin23-oge-351 |
| вариант 352 | larin23-oge-352-1 | larin23-oge-352 |
| math100.ru | |
| Вариант 54 | math100-oge-54 |
| Вариант 55 | math100-oge-55 |
| Вариант 56 | math100-oge-56 |
| Вариант 57 | math100-oge-57 |
| Вариант 58 | math100-oge-58 |
| Вариант 59 | math100-oge-59 |
| Вариант 60 | math100-oge-60 |
| Вариант 61 | math100-oge-61 |
| Вариант 62 | math100-oge-62 |
| Вариант 63 | math100-oge-63 |
| Вариант 64 | math100-oge-64 |
| Вариант 65 | math100-oge-65 |
| Вариант 66 | math100-oge-66 |
| Вариант 67 | math100-oge-67 |
| Вариант 68 | math100-oge-68 |
| Вариант 69 | math100-oge-69 |
| Вариант 70 | math100-oge-70 |
| Вариант 71 | math100-oge-71 |
| Вариант 72 | math100-oge-72 |
| Вариант 73 | math100-oge-73 |
| Вариант 74 | math100-oge-74 |
| Вариант 75 | math100-oge-75 |
| Вариант 76 | math100-oge-76 |
| Вариант 77 | math100-oge-77 |
| Вариант 78 | math100-oge-78 |
| Вариант 79 | math100-oge-79 |
| Вариант 80 | math100-oge-80 |
| time4math.ru | |
| Варианты 1-2 | ответы |
| Варианты 3-4 | ответы |
| Варианты 5-6 | ответы |
| Варианты 7-8 | ответы |
| Варианты 9-10 | ответы |
| Варианты 11-12 | ответы |
| Варианты 13-14 | ответы |
| Варианты 15-16 | ответы |
| vk.com/pezhirovschool | |
| Вариант 1 (с решением) | скачать |
| Вариант 2 (с решением) | скачать |
| Вариант 3 (с решением) | скачать |
| Вариант 4 (с решением) | скачать |
| Вариант 5 (с ответами) | скачать |
| Вариант 6 | скачать |
| vk.com/oge100ballov | |
| variant 1 | скачать |
| variant 2 | скачать |
| variant 3 | скачать |
| variant 4 | скачать |
| yagubov.ru | |
| вариант 33 (сентябрь) | скачать |
| вариант 34 (октябрь) | скачать |
| вариант 35 (ноябрь) | скачать |
| вариант 36 (декабрь) | скачать |
| вариант 37 (январь) | скачать |
| вариант 38 (февраль) | скачать |
| вариант 39 (март) | скачать |
| vk.com/math.studying | |
| вариант 1 | ответы |
| вариант 2 | ответы |
| vk.com/matematicalate | |
| variant 1 | скачать |
| variant 2 | скачать |
| variant 3 | скачать |
Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ 2023 по математике
Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.
Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом. При проверке базовой математической компетентности экзаменуемые должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов.
Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики.
Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.
Связанные страницы:
Задание 1
Решите уравнение $$sqrt{9-8x}=-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите больший из корней.
Ответ: -9
Скрыть
В видео в самом конце выбор корня с косяком, выбираем -9, а не 1.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, 61,99 мм, чем или больше, чем 62,01 мм.
Ответ: 0,014
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3
Биссектриса тупого утла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 :4 , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Ответ: 11,55
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4
Найдите значение выражения: $$frac{2^{log_{9}3}}{2^{log_{9}243}}$$
Ответ: 0,25
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5
Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Ответ: 432
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6
На рисунке изображён график y=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 6). Найдите промежутки убывания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7
Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}cos frac{2pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, Т=2 с — период колебаний, v0=1,6 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Ответ: 0,32
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 8
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9
На рисунке изображены графики функций $$f(x)=ax^{2}+bx+c$$ и $$g(x)=kx+d$$, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ: 2,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,06
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 11
Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{5}+5x^{3}-140x$$ на отрезке [-8;-1].
Ответ: 208
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 12
а) Решите уравнение: $$sin 2x+cos 2x=1$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{7pi}{2};-2pi]$$
Ответ: а)$$pi k; frac{pi}{4}+pi n,n,kin Z$$ б)$$-3pi; -frac{11pi}{4};-2pi$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 13
В правильной призме ABCDA1B1C1D1с основанием ABCD боковое ребро равно $$sqrt{3}$$, а сторона основания равна 2. Через точку А1 перпендикулярно плоскости AB1D1проведена прямая I.
а) Докажите, что прямая I пересекает отрезок АС и делит его в отношении 3:1.
б) Найдите угол между прямыми I и СВ1.
Ответ: $$arccos frac{2sqrt{210}}{35}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 14
Решите неравенство: $$7^{log_{frac{1}{7}}log_{frac{1}{2}}(-x)}<2^{log_{frac{1}{2}}log_{frac{1}{7}}(-x)}$$
Ответ: $$(-1;0)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 15
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на г % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть , долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите г.
Ответ: 16
Скрыть
В видео в самом конце поделил 48 на 3 неверно, конечно, там получится 16, а не 3.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 16
Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.
а) Докажите, что $$angle AOB=angle COD=90^{circ}$$.
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что АВ=CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания 12 окружности со сторонами трапеции составляет $$frac{12}{49}$$ площади трапеции ABCD.
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 17
Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство $$-1leq |sin x(a-cos 2x)|leq 1$$ верно при всех действительных значениях х.
Ответ: $$[1-1,5sqrt[3]{4};0]$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 18
Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число.
а) Может ли это отношение быть равным 34?
б) Может ли это отношение быть равным 84?
в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 4?
Ответ: а)да б)нет в)26
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!