6 5log6 3 решу егэ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 77381

Решите уравнение логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что 1= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5 и используем формулу логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc. Имеем:

log _5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка =log _5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1 равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 5 равносильно

равносильно система выражений новая строка 3 минус x больше 0, новая строка 7 минус x=5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка минус x больше минус 3, новая строка 7 минус x=15 минус 5x конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 3, новая строка x=2 конец системы . равносильно x=2.

Ответ: 2.

Аналоги к заданию № 77381: 105197 105691 105695 548257 548285 561721 561762 628355 105199 105201 … Все

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Спрятать решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Sergey Avilov 07.08.2013 12:41

Почему выбрали именно 3-x>0, а не 7-x>0?

Служба поддержки

Можно выбрать любое условие: равное положительному — положительно.

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений логарифмических выражений

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений логарифмических выраженийadmin2022-11-28T21:05:04+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений логарифмических выражений

Задача 1. Найдите значение выражения    ({2^{3 + {{log }_2}15}})

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Решение

({2^{3 + {{log }_2}15}} = {2^3} cdot {2^{{{log }_2}15}} = 8 cdot 15 = 120.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 120.
Задача 2. Найдите значение выражения    ({8^{2{{log }_8}3}})

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

({8^{2{{log }_8}3}} = {left( {{8^{{{log }_8}3}}} right)^2} = {3^2} = 9.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 9.
Задача 3. Найдите значение выражения    ({9^{{{log }_3}4}})

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

({9^{{{log }_3}4}} = {left( {{3^2}} right)^{{{log }_3}4}} = {left( {{3^{{{log }_3}4}}} right)^2} = {4^2} = 16.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 16.
Задача 4. Найдите значение выражения    (left( {{{log }_5}125} right) cdot left( {{{log }_4}16} right))

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

(left( {{{log }_5}125} right) cdot left( {{{log }_4}16} right) = 3 cdot 2 = 6.)

Ответ: 6.
Задача 5. Найдите значение выражения    (7 cdot {5^{{{log }_5}4}})

Ответ

ОТВЕТ: 28.

Решение

(7 cdot {5^{{{log }_5}4}} = 7 cdot 4 = 28.)

Ответ: 28.
Задача 6. Найдите значение выражения    ({log _{0,2}}125)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

({log _{0,2}}125 = {log _{{5^{ — 1}}}}{5^3} = frac{3}{{ — 1}}{log _5}5 =  — 3.)

Ответ: — 3.
Задача 7. Найдите значение выражения    ({log _4}64)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

({log _4}64 = {log _4}{4^3} = 3{log _4}4 = 3.)

Ответ: 3.
Задача 8. Найдите значение выражения    ({log _6}90 — {log _6}2,5)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({log _6}90 — {log _6}2,5 = {log _6}frac{{90}}{{2,5}} = {log _6}36 = 2.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}).

Ответ: 2.
Задача 9. Найдите значение выражения    ({log _{25}}25 + {log _{0,2}}625)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

({log _{25}}25 + {log _{0,2}}625 = 1 + {log _{{5^{ — 1}}}}{5^4} = 1 + frac{4}{{ — 1}}{log _5}5 = 1 — 4 =  — 3.)

Ответ: — 3.
Задача 10. Найдите значение выражения    ({log _{0,3}}10 — {log _{0,3}}3)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

({log _{0,3}}10 — {log _{0,3}}3 = {log _{frac{1}{{10}}}}frac{{10}}{3} = {log _{frac{3}{{10}}}}{left( {frac{3}{{10}}} right)^{ — 1}} =  — 1{log _{frac{3}{{10}}}}frac{3}{{10}} =  — 1.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}.).

Ответ: — 1.
Задача 11. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_4}27}}{{{{log }_4}3}})

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

(frac{{{{log }_4}27}}{{{{log }_4}3}} = frac{{{{log }_4}{3^3}}}{{{{log }_4}3}} = frac{{3 cdot {{log }_4}3}}{{{{log }_4}3}} = 3.)

Ответ: 3.
Задача 12. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_3}17}}{{{{log }_{81}}17}})

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(frac{{{{log }_3}17}}{{{{log }_{81}}17}} = frac{{{{log }_3}17}}{{{{log }_3}{4^{17}}}} = frac{{{{log }_3}17}}{{frac{1}{4}{{log }_3}17}} = 4.)

Ответ: 4.
Задача 13. Найдите значение выражения    ({log _5}9 cdot {log _3}25)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

({log _5}9 cdot {log _3}25 = {log _5}{3^2} cdot {log _3}{5^2} = 2 cdot 2 cdot {log _5}3 cdot {log _3}5 = 4.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b cdot {log _b}a = 1.)

Ответ: 4.
Задача 14. Найдите значение выражения    (frac{{{9^{{{log }_5}50}}}}{{{9^{{{log }_5}2}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 81.

Решение

(frac{{{9^{{{log }_5}50}}}}{{{9^{{{log }_5}2}}}} = {9^{{{log }_5}50 — {{log }_5}2}} = {9^{{{log }_5}frac{{50}}{2}}} = {9^{{{log }_5}25}} = {9^2} = 81.)

Ответ: 81.
Задача 15. Найдите значение выражения    (left( {1 — {{log }_2}12} right)left( {1 — {{log }_6}12} right))

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(left( {1 — {{log }_2}12} right) cdot left( {1 — {{log }_6}12} right) = left( {{{log }_2}2 — {{log }_2}12} right) cdot left( {{{log }_6}6 — {{log }_6}12} right) = {log _2}frac{2}{{12}} cdot {log _6}frac{6}{{12}} = )

( = {log _2}frac{1}{6} cdot {log _6}frac{1}{2} = {log _2}{6^{ — 1}} cdot {log _6}{2^{ — 1}} =  — 1 cdot left( { — 1} right){log _2}6 cdot {log _6}2 = 1.)

При решении воспользовались свойствами: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}) и ({log _a}b cdot {log _b}a = 1.)

Ответ: 1.
Задача 16. Найдите значение выражения    (6{log _7}sqrt[3]{7})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(6,,{log _7}sqrt[3]{7} = 6,,{log _7}{7^{frac{1}{3}}} = 6 cdot frac{1}{3},,{log _7}7 = 2.)

Ответ: 2.
Задача 17. Найдите значение выражения    ({log _{sqrt[6]{{13}}}}13)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

({log _{sqrt[6]{{13}}}}13 = {log _{{{13}^{frac{1}{6}}}}}13 = frac{1}{{frac{1}{6}}}{log _3}13 = 6.)

Ответ: 6.
Задача 18. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_2}48}}{{3 + {{log }_2}6}})

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(frac{{{{log }_2}48}}{{3 + {{log }_2}6}} = frac{{{{log }_2}left( {8 cdot 6} right)}}{{3 + {{log }_2}6}} = frac{{{{log }_2}8 + {{log }_2}6}}{{3 + {{log }_2}6}} = frac{{3 + {{log }_2}6}}{{3 + {{log }_2}6}} = 1.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

Ответ: 1.
Задача 19. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_2}20}}{{{{log }_2}12}} + {log _{12}}0,05)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

Воспользуемся свойством перехода к новому основанию: (frac{{{{log }_a}b}}{{{{log }_a}c}} = {log _c}b) и свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

(frac{{{{log }_5}20}}{{{{log }_5}12}} + {log _{12}}0,05 = {log _{12}}20 + {log _{12}}0,05 = {log _{12}}left( {20 cdot 0,05} right) = {log _{12}}1 = 0.)

Ответ: 0.
Задача 20. Найдите значение выражения    ({log _{0,5}}5 cdot {log _5}2)

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Решение

({log _{0,5}}5 cdot {log _5}2 = {log _{{2^{ — 1}}}}5 cdot {log _5}2 = frac{1}{{ — 1}}{log _2}5 cdot {log _5}2 =  — 1.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b cdot {log _b}a = 1.)

Ответ: -1.
Задача 21. Найдите значение выражения    ({3^{{{log }_{81}}16}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({3^{{{log }_{81}}16}} = {3^{{{log }_{{3^4}}}{2^4}}} = {3^{frac{4}{4}{{log }_3}2}} = {3^{{{log }_3}2}} = 2.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 2.
Задача 22. Найдите значение выражения    ({log ^2}_{sqrt 8 }8)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(log _{sqrt 8 }^28 = {left( {{{log }_{{8^{frac{1}{2}}}}}8} right)^2} = {left( {frac{1}{{frac{1}{2}}}{{log }_8}8} right)^2} = {2^2} = 4.)

Ответ: 4.
Задача 23. Найдите значение выражения    ({49^{{{log }_7}sqrt 5 }})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

({49^{{{log }_7}sqrt 5 }} = {left( {{7^2}} right)^{{{log }_7}sqrt 5 }} = {7^{2{{log }_7}sqrt 5 }} = {7^{{{log }_7}{{left( {sqrt 5 } right)}^2}}} = {7^{{{log }_7}5}} = 5.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 5.
Задача 24. Найдите значение выражения    ({log _4}{log _5}25)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

({log _4}{log _5}25 = {log _4}2 = {log _{{2^2}}}2 = frac{1}{2}{log _2}2 = 0,5.)

Ответ: 0,5.
Задача 25. Найдите значение выражения    (frac{{24}}{{{3^{{{log }_3}2}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Решение

(frac{{24}}{{{3^{{{log }_3}2}}}} = frac{{24}}{2} = 12.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 12.
Задача 26. Найдите значение выражения    ({log _{frac{1}{{13}}}}sqrt {13} )

Ответ

ОТВЕТ: — 0,5.

Решение

({log _{frac{1}{{13}}}}sqrt {13}  = {log _{{{13}^{ — 1}}}}{13^{frac{1}{2}}} =  — frac{1}{2}{log _{13}}13 =  — 0,5.)

Ответ: — 0,5.
Задача 27. Найдите значение выражения    ({log _{11}}24,2 + {log _{11}}5)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({log _{11}}24,2 + {log _{11}}5 = {log _{11}}left( {24,2 cdot 5} right) = {log _{11}}121 = 2.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

Ответ: 2.
Задача 28. Найдите значение выражения    (frac{{{{log }_2}sqrt[5]{{27}}}}{{{{log }_2}27}})

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

(frac{{{{log }_2}sqrt[5]{{27}}}}{{{{log }_2}27}} = frac{{{{log }_2}{{27}^{frac{1}{5}}}}}{{{{log }_2}27}} = frac{{frac{1}{5}{{log }_2}27}}{{{{log }_2}27}} = 0,2.)

Ответ: 0,2.
Задача 29. Найдите значение выражения   ({left( {{7^{{{log }_5}3}}} right)^{{{log }_7}5}})

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

({left( {{7^{{{log }_5}3}}} right)^{{{log }_7}5}} = {left( {{7^{{{log }_7}5}}} right)^{{{log }_5}3}} = {5^{{{log }_5}3}} = 3.)

При решении воспользовались основным логарифмическим тождеством: ({a^{{{log }_a}b}} = b.)

Ответ: 3.
Задача 30. Найдите значение выражения   ({log _a}left( {a{b^3}} right)),   если   ({log _b}a = frac{1}{7})

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Решение

1 Вариант

({log _a}left( {a{b^3}} right) = {log _a}a + {log _a}{b^3} = 1 + 3{log _a}b = 1 + frac{3}{{{{log }_b}a}} = 1 + frac{3}{{frac{1}{7}}} = 22.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

2 Вариант

({log _b}a = frac{1}{7},,,,, Leftrightarrow ,,,,,a = {b^{frac{1}{7}}})

({log _a}left( {a{b^3}} right) = {log _{{b^{frac{1}{7}}}}}left( {{b^{frac{1}{7}}} cdot {b^3}} right) = {log _{{b^{frac{1}{7}}}}}{b^{frac{1}{7} + 3}} = {log _{{b^{frac{1}{7}}}}}{b^{frac{{22}}{7}}} = frac{1}{{frac{1}{7}}} cdot frac{{22}}{7}{log _b}b = 22.)

Ответ: 22.
Задача 31. Найдите   ({log _a}frac{a}{{{b^3}}}),   если   ({log _a}b = 5)

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

Решение

1 Вариант

({log _a}frac{a}{{{b^3}}} = {log _a}a — {log _a}{b^3} = 1 — 3,,{log _a}b = 1 — 3 cdot 5 =  — 14.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b — {log _a}c = {log _a}frac{b}{c}).

2 Вариант

({log _a}b = 5,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = {a^5})

({log _a}frac{a}{{{b^3}}} = {log _a}frac{a}{{{{left( {{a^5}} right)}^3}}} = {log _a}frac{a}{{{a^{15}}}} = {log _a}{a^{ — 14}} =  — 14,,{log _a}a =  — 14.)

Ответ: — 14.
Задача 32. Найдите   ({log _a}left( {{a^6}{b^{10}}} right)),   если   ({log _a}b = 8)

Ответ

ОТВЕТ: 86.

Решение

1 Вариант

({log _a}left( {{a^6}{b^{10}}} right) = {log _a}{a^6} + {log _a}{b^{10}} = 6{log _a}a + 10{log _a}b = 6 + 10 cdot 8 = 86.)

При решении воспользовались свойством: ({log _a}b + {log _a}c = {log _a}left( {bc} right).)

2 Вариант

({log _a}b = 8,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = {a^8})

({log _a}left( {{a^6}{b^{10}}} right) = {log _a}left( {{a^6} cdot {{left( {{a^8}} right)}^{10}}} right) = {log _a}left( {{a^6} cdot {a^{80}}} right) = {log _a}{a^{86}} = 86,,{log _a}a = 86.)

Ответ: 86.

Источник

👋 Привет Лёва
Середнячок

40/250

Задать вопрос

timohovaanna

+10

Решено

8 лет назад

Алгебра

10 — 11 классы

Вычислить:

6^5log6(6-основание)3

Смотреть ответ

1


Ответ проверен экспертом

4
(13 оценок)

38

Alexаndr

Alexаndr
8 лет назад

Светило науки — 2325 ответов — 13779 раз оказано помощи

(13 оценок)

https://vashotvet.com/task/11390436

Источник


Главная



  • 0




?




Филипп Мильчев


Вопрос задан 30 сентября 2019 в

10 — 11 классы,  

Математика.

  • Комментариев (0)

Добавить

Отмена


  • 1     Ответ (-а, -ов)

    • По голосам
    • По дате



    • 0


    243. 3 в степени 5 будет 243

    Отмена




    Анастасия Борзятова


    Отвечено 30 сентября 2019

    • Комментариев (0)

    Добавить

    Отмена

  • Ваш ответ

    Источник

    Данный калькулятор позволяет найти решение логарифмических уравнений.
    Логарифмическое уравнение – это уравнения, в которых переменная величина находится под знаком логарифма. Логарифмическая функция всегда монотонна и может принимать любые значения. Кроме того, переменный аргумент логарифма должен быть больше нуля и переменное основание логарифма должно быть положительным и не равным единице.

    При решении логарифмических уравнений зачастую необходимо логарифмировать или потенцировать обе части уравнения. Логарифмировать алгебраическое выражение — выразить его логарифм через логарифмы отдельных чисел, входящих в это выражение. Потенцирование – нахождение выражения, от которого получен результат логарифмирования.

    Для того чтобы найти корни логарифмического уравнения, нужно ввести это уравнение в ячейку и нажать на кнопку «Вычислить». В ответе отображаются корни уравнения и график логарифмической функции.

    Калькулятор поможет найти решение логарифмических уравнений онлайн.
    Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

    ×

    Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

    ×

    Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
    «На главный экран»

    Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
    «На главный экран»

    Источник

    log6(x+2)=log6 15-log6 3 Решите позязя даю 10 баллов

    50
    1

    Жалоба

    По дате
    По дате
    Популярные

    Войдите, чтобы комментировать

    Время ожидания вывода ответов:

    Последующие ответы будут показываться без ожидания.

    log6 (x+2)=log6 15-log6 3

    Упростим, используя правила работы с логарифмами

    log6 (x+2)=log6 15/3

    log6 (x+2)=log6 5

    Основания равны можно приравнять аргументы:

    x+2 = 5

    х = 3

    Ответ: х = 3

    Жалоба  |

    Nov 24, 2020 07:45

    По дате
    По дате
    Популярные

    Войдите, чтобы комментировать

    Знаешь ответ? Добавь его сюда и заработай денег! Ответы проходят модерацию. Минимум 100 символов.

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • 5tg17 tg107 решу егэ математика
  • 5tg163 tg17 решу егэ
  • 5sin98 sin49 sin41 решу егэ математика
  • 5sin74 cos37 cos53 решу егэ
  • 5sin11pi 12 cos11pi 12 егэ