Алекс ларин егэ математика вариант 345

Задание 1

Оплата за использование природного газа составляла 20 рублей на одного человека в месяц. С нового года она повысилась на 20%. Сколько рублей должна заплатить семья из трех человек за использование природного газа за три месяца в новом году?

Ответ: 216

Скрыть

После повышения цены на 20%, оплата стала ​$$20cdot1,2=24$$​ рубля за 1 человека

​$$24cdot3cdot3=216$$​ рублей за 3 человека за 3 месяца

На рисунке жирными точками показана дневная аудитория некоторого сайта во все дни с 1 по 15 апреля 2020 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за день. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько суток из данного периода дневная аудитория сайта была между 16000 и 19000 человек.

Задание 3

Ответ: 135

Скрыть

Видно, что искомый угол это ​$$90°+α+β​$$

Легче всего работать через тангенсы, т.к. не будет корней

Определяем из прямоугольных треугольников

$$tg α=frac{1}{3}​, tgβ=0.5​$$

$$tg(α+β)=frac{tg α+tg β}{1-tg αcdottg β}$$ – известная формула

$$tg(α+β)=1​$$

Значит ​$$α+β=45°$$

$$90°+45°=135°$$

Задание 4

Пресс изготавливает стеклянные тарелки. Вероятность того, что готовая тарелка будет с дефектом, равна 0,05. Перед упаковкой каждая тарелка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует тарелку с дефектом, равна 0,94. Вероятность того, что система по ошибке забракует тарелку без дефектов, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная тарелка будет забраковано системой контроля.

Ответ: 0,0565

Скрыть

Вероятность, что тарелку с дефектом забракуют ​$$P(A)=0,94cdot0,05​$$

Вероятность, что тарелку без дефекта забракуют ​$$P(B)=(1-0,05)cdot0,01​$$

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)=0,0565$$

Задание 5

Решите уравнение $$sqrt[3]{8x+4}-sqrt[3]{8x-4}=2$$. Если корней несколько, то в ответе укажите сумму всех корней уравнения.

Ответ: 0

Скрыть

Нужно как то упростить уравнение, сделаем замену на ​$$8x+4=t​$$

$$​8x−4=(8x+4)−8=t−8​$$

$$​t^{frac{1}{3}}−(t−8)^{frac{1}{3}}=2​$$

$$​t^{frac{1}{3}}=(t−8)^{frac{1}{3}}+2​$$

Возводим все в куб

$$​t=t+6(t−8)^{frac{2}{3}}+12(x−8)^{frac{1}{3}}$$

$$​6(t−8)^{frac{1}{3}}((t−8)^{frac{1}{3}}+2)=0​$$

$$​t=8​$$

​$$t=0​$$

Делаем обратную замену и получаем ответ

$$​x=0,5​$$

​$$x=-0,5$$

$$0,5+(-0,5)=0$$

Задание 6

Ответ: 26

Скрыть

$$​S=frac{1}{2}d_1cdot d_2$$​, $$d_1,d_2$$ — диагонали ромба

Обозначим ​$$d_1=12x​, ​d_2=5x​$$

$$​S=120x^2=30​$$

​$$x=0,5​$$ (сторона неотрицательна)

Тогда сторону ромба можем найти по теореме Пифагора ​$$sqrt{25x^2+144x^2}=13x​$$

Периметр $$4cdotsqrt{25x^2+144x^2}=26$$

Задание 7

Ответ: 10

Скрыть

Геометрический смысл интеграла – это площадь под графиков ф-ции, ее легко найти из рисунка как площадь трапеции.

​$$S=frac{6+4}{2}cdot2=10$$

Задание 8

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 3.

Ответ: 40,5

Скрыть

$$V=frac{1}{3}S_{осн}cdot h​$$

Помним важное свойство правильный шестиугольной пирамиды – радиус описанной окружности около основания равен стороне правильной шестиугольной пирамиды (это следует из того что все 6 треугольников, которые образуют шестиугольник – правильные, т.е. равносторонние).

$$​a=R=3$$

Осталось только найти высоту пирамиды. Это легко можно сделать по теореме Пифагора, т.к. мы знаем боковую сторону и сторону основания.

$$​h=sqrt{36−9}=sqrt{27}=3sqrt{3}$$​

$$​S_{осн}=6S_{правильных,треуг}=6cdotfrac{a^2sqrt{3}}{4}$$

$$V=frac{1}{3}cdot6cdotfrac{a^2sqrt{3}}{4}cdot3sqrt{3}=40,5$$

Задание 9

Найдите значение выражения $$2^{frac{log_{20}4-log_{0,05}5}{log_9 4}}$$

Ответ: 3

Скрыть

$$2^{frac{log_{20}4+log_{20}5}{log_9 4}}=2^{frac{1}{log94}}=2^{log_4 9}=2^{log_2 3}=3$$

Задание 10

Ответ: 600

Скрыть

$$frac{A_0^2omega^2_p}{|omega^2_p-omega^2|}leq A_0+frac{2}{7}A_0$$

Из этого неравенство можно легко найти

​$$omegageqfrac{4cdotomega_p}{3}​$$ (не забываем, что частота – положительный параметр)

И модуль мы точно можем раскрыть со знаком -, т.к $$omega>omega_p$$

$$omegageq600$$

Задание 11

Ответ: 4

Скрыть

$$S=vt​$$

Из условия можно найти время движения Пети и Васи перед встречей

​$$8:04−7:34=30$$​ минуты шел Петя

$$​8:04−7:40=24​$$ минуты шел Вася

Пусть скорость Пети $$x$$​, а Пети $$y$$ (размерность пусть будет м/мин). Отсюда

$$​x=frac{4}{5}y$$​ (​$$30x=24y$$​ – т.к они прошли одинаковое расстояние)

После 8:04 они 10 минут шли вместе. Мы знаем что Вася шел 16 минут (т.к. по условию он пришел в 8:30), обозначим время за которое пришел Петя в класс за $$t$$​. Т.к. они прошли одинаковый путь:

$$​16y=tcdotfrac{4}{5}y​$$

$$​t=20​$$

Т.е. Петя пришел в $$​8:14+20=8:34​$$

Опоздал на $$4$$ минуты

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=3cos x+frac{12}{pi}x-3$$ на отрезке $$[-frac{pi}{4};0]$$

Ответ: 0

Скрыть

Найдем критические точки:

$$y’=−3sin x+frac{12}{π}=0​$$

$$sin x=frac{4}{π}​>1$$ — тут нет решения, т.к. множество значений синуса $$[-1;1]$$

Значит, наибольшее значение будет достигаться на концах отрезка.

Наибольшее значение будет в точке 0.

$$​y(0)=0$$

А) Решите уравнение $$2sin^2 x+sin xcos x+sqrt{3}(sin 2x+cos^2 x)=0$$

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[frac{5pi}{6};frac{11pi}{6}]$$

Плоскость $$alpha$$ проходит через середины двух противоположных ребер треугольной пирамиды и параллельна медиане одной из ее граней.

А) Докажите, что среди медиан граней этой пирамиды в точности две являются параллельными к плоскости $$alpha$$

Б) Найдите площадь сечения данной пирамиды плоскостью $$alpha$$, если эти медианы перпендикулярны друг другу и равны 2.

(Автор задачи Николай Журавлев)

В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС заданы соответственно точки М и N такие, что АМ=МВ, BN:NC=1:2. Отрезки СМ и AN пересекаются в точке О.

А) Докажите, что расстояние от точки О до прямой АС равно $$frac{2}{5}BH$$, где ВН высота треугольника АВС.

Б) Найдите расстояние от точки О до прямой АС, если $$angle BAC = 30^{circ}, angle BCA = 45^{circ}, AC = 8$$

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали не меньше 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причем в школе №1 средний балл равнялся 18. Один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе №1 вырос на 10%.

А) Сколько учащихся могло писать тест в школе №1 изначально?
Б) В школе №1 все писавшие тест набрали разное количество баллов. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся этой школы?
В) Известно, что изначально в школе №2 писали тест более 10 учащихся и после перехода одного учащегося в эту школу и пересчета баллов средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Какое наименьшее количество учащихся могло писать тест в школе №2 изначально?

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.