Банк дрынькофф предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546000 рублей егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

17. Сложные задачи прикладного характера

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

Пусть, например, клиент взял (2,1) млн рублей в банке под (10%) годовых и должен погасить кредит через (2) года. Для того, чтобы понять, сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж (x), можно составить таблицу: [begin{array}{|l|c|c|c|}
hline text{Год}&text{Сумма долга}&text{Сумма долга}&text{Сумма долга}\
&text{до начисления} %&text{после начисления }%&text{после платежа}\
hline 1&2,1&2,1cdot 0,01(100+10)=1,1cdot 2,1&1,1cdot 2,1-x\
hline 2&1,1cdot2,1-x&(1,1cdot2,1-x)cdot0,01(100+10)&1,1(1,1cdot2,1-x)-x\
hline
end{array}] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть (1,1(1,1cdot2,1-x)-x=0Leftrightarrow 1,1^2cdot2,1-x(1,1+1)=0).

Отсюда находим ежегодный платеж (x=1,21) млн рублей.

В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула: [{Large{left(frac{100+r}{100}right)^ncdot A-xleft(left(frac{100+r}{100}right)^{n-1}+left(frac{100+r}{100}right)^{n-2}+dots+1right)=0}}] где (A) – сумма, взятая в кредит, (r%) – процентная ставка в банке, (x) – сумма платежа, (n) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Задание
8

#1934

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Леонид брал кредит в банке сроком на 6 лет под (50%) годовых. После того, как кредит был выплачен, оказалось, что переплата по кредиту составила (3,044,000) рублей. Сколько тысяч рублей каждый год вносил Леонид в счет погашения кредита, если известно, что кредит был выплачен аннуитетными платежами?

Пусть ежегодный платеж был равен (x) тыс. рублей. Тогда за 6 лет Леонид выплатил банку (6x) тыс. рублей. Следовательно, если (A) тыс. рублей — сумма кредита, то (6x-A=3,044) тыс. рублей — и есть переплата по кредиту. Составим таблицу:

[begin{array}{|l|c|c|}
hline text{Номер года}&text{Долг после начисления }%&text{Долг после платежа}\
hline 1&1,5A&1,5A-x\
hline 2& 1,5(1,5A-x)&1,5(1,5A-x)-x=1,5^2A-x(1,5+1)\
hline dots&dots&dots\
hline 5&1,5(1,5^4A-x(1,5^3+1,5^2+1,5+1))&1,5^5A-x(1,5^4+1,5^3+1,5^2+1,5+1)\
hline 6&1,5(1,5^5A-x(1,5^4+1,5^3+1,5^2+1,5+1))&1,5^6A-x(1,5^5+1,5^4+1,5^3+1,5^2+1,5+1)\
hline
end{array}]

Таким образом, т.к. в конце 6-ого года долг банку стал равен нулю, то

[1,5^6A-x(1,5^5+1,5^4+1,5^3+1,5^2+1,5+1)=0 quad Leftrightarrow quad
A=dfrac{1,5^5+1,5^4+1,5^3+1,5^2+1,5+1}{1,5^6}x]

Числитель представляет собой сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии, где (a_1=1, q=1,5).

Эта сумма равна (dfrac{1,5^6-1}{1,5-1}). Значит,

[A=dfrac{1,5^6-1}{1,5^6(1,5-1)}x]

Заметим, что (1,5=frac32), следовательно,

[A=dfrac{2(3^6-2^6)}{3^6(3-2)}x=dfrac{2(3-2)(3+2)(3^2-3cdot 2+2^2)(3^2+3cdot 2+2^2)}{3^6}x=
dfrac{2cdot 5cdot 7cdot 19}{3^6}x]

Тогда, т.к. переплата (3,044=6x-A), имеем следующее равенство, из которого можно найти (x):

[left(6-dfrac{2cdot 5cdot 7cdot 19}{3^6}right)x=3044 quad Leftrightarrow quad
dfrac{1522}{729}x=1522 quad Leftrightarrow quad x=729text{ тыс.
рублей}]

Ответ:

(729)

Задание
9

#1188

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Банк “Дрынькофф” предлагает кредит на (3) года на покупку машины стоимостью (546,000) рублей на следующих условиях:
– раз в год банк начисляет на остаток долга (20 %);
– после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга;
– выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.
Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Составим таблицу, обозначив ежегодный платеж по кредиту за (x) тыс.рублей и делая вычисления в тыс.рублей:

[begin{array}{|l|c|c|c|}
hline text{Год} &text{Долг до начисления }% &text{Долг после начисления }% &text{Долг после платежа}\
hline 1 &546 &1,2cdot 546 &1,2cdot 546-x\
hline 2 &1,2cdot 546-x &1,2(1,2cdot 546-x) &1,2(1,2cdot 546-x)-x\
hline 3 &1,2(1,2cdot 546-x)-x &1,2(1,2(1,2cdot 546-x)-x) &1,2(1,2(1,2cdot 546-x)-x)-x\
hline
end{array}]

Т.к. в конце (3)-его года кредит должен быть выплачен полностью, то долг на конец (3)-его года составит (0) рублей, т.е.
[1,2cdot(1,2cdot(1,2cdot 546-x)-x)-x=0Leftrightarrow 1,2^3cdot 546 -x(1,2^2 +1,2+1)=0 (*)]

Переплата – это та сумма, которую заплатит клиент банку сверх кредита. Т.к. каждый год клиент переводил в банк (x) рублей, то за (3) года он заплатил банку (3x) рублей, значит, его переплата составит (3x-546) рублей. Следовательно, необходимо найти (x) из уравнения ((*)).

(x=dfrac{1,2^3cdot 546}{1,2^2+1,2+1}=dfrac{1,2^3cdot
546}{3,64})

Домножим числитель и знаменатель дроби на (1000), чтобы избавиться от десятичных дробей:

(x=dfrac{12^3cdot546}{3640})

Выполняя сокращения (для этого удобно пользоваться признаками деления), получим (x=259,2) тыс.рублей.

Значит, переплата равна (3x-546=231,6) тыс. рублей или (231,600) рублей.

Ответ:

(231,600) рублей.

Задание
10

#1187

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Руслан взял кредит в банке под (y) % годовых. Выплачивать кредит он должен в течение двух лет равными ежегодными платежами, переводимыми в банк после начисления процентов. Под какой процент (y) был взят кредит, если ежегодный платеж составил (dfrac{81}{136}) от суммы кредита?

Пусть Руслан взял в банке (A) рублей, а его ежегодный платеж составил (x) рублей. Тогда из условия следует, что (x=dfrac{81}{136}A).

Если процентная ставка в банке составляет (y %), то это значит, что после начисления процентов долг увеличивается в (dfrac{100+y}{100}) раз (это процент, переведенный в десятичную дробь, например (120 %) – это (1,2)). Следовательно, например, в конце первого года долг будет равен (dfrac{100+y}{100}A) рублей.

Обозначим за (t=dfrac{100+y}{100}) и составим таблицу: [begin{array}{|l|c|c|c|}
hline text{Год} &text{Сумма долга до начисления }% &text{После начисления }% &text{После платежа}\
hline 1 &A &tcdot A &tcdot A-x\
hline 2 &tcdot A-x &tcdot(tcdot A-x) &tcdot(tcdot A-x)-x\
hline
end{array}]

Т.к. в конце (2)-ого года кредит должен быть выплачен полностью, то

(tcdot(tcdot A-x)-x=0 Leftrightarrow t^2A=x(t+1) Rightarrow
t^2A=dfrac{81}{136}A cdot (t+1)).

Т.к. (A>0), то можно разделить обе части уравнения на (A
Rightarrow)

(136t^2-81t-81=0 Rightarrow t=dfrac{9}{8}=dfrac{100+y}{100}
Rightarrow y=12,5 %)

Заметим, что в данной задаче сумма кредита не играет роли (мы ее приняли за (A) и потом разделили на нее обе части уравнения).

Ответ:

(12,5 %).

Задание
11

#2699

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Банк выдает кредиты только под (10%) годовых. В январе 2014 года Олег взял кредит в банке на (4,641,000) рублей на открытие своего бизнеса. Кредит он должен выплатить за (4) года равными ежегодными платежами, вносимыми в конце года. В январе третьего года пользования кредитом Олег понял, что на расширение бизнеса ему не хватает некоторой суммы, поэтому он взял в этом же банке четверть от первоначального кредита, договорившись выплатить оба кредита одновременно.
Оказалось, что после взятия второго кредита его последующие ежегодные платежи увеличились на одну и ту же сумму.
Найдите, сколько рублей сверх кредита выплатил Олег банку.

Заметим, что так как ежегодные выплаты увеличились на одну и ту же сумму, то второй кредит он также выплачивал равными суммами. Следовательно, оба кредита выплачивались аннуитетными платежами. Заметим также, что так как второй кредит он взял в начале третьего года, а выплатить должен одновременно с первым, то второй кредит он выплачивал в третий и четвертый годы, то есть в течение двух лет. Составим отдельно таблицы для первого и для второго кредитов (пусть (A) рублей – сумма первого кредита). [text{Первый кредит:}]

[begin{array}{|l|c|c|c|} hline text{Год}&text{Долг на начало года}&text{После начисления }%
&text{После платежа}\
hline 1&A&1,1cdot A&1,1cdot A-x\
hline 2&1,1cdot A-x&1,1(1,1cdot A-x)&1,1(1,1cdot A-x)-x\
hline 3&1,1(1,1cdot A-x)-x&1,1(1,1(1,1cdot A-x)-x)&1,1(1,1(1,1cdot A-x)-x)-x\
hline 4&1,1(1,1(1,1cdot A-x)-x)-x&1,1(1,1(1,1(1,1cdot A-x)-x)-x)&
1,1(1,1(1,1(1,1cdot A-x)-x)-x)-x\
hline
end{array}] где (x) – ежегодный платеж по первому кредиту. [text{Второй кредит:}]

[begin{array}{|l|c|c|c|} hline text{Год}&text{Долг на начало года}&text{После начисления }%
&text{После платежа}\
hline 1& frac A4&1,1cdot frac A4&1,1cdot frac A4-y\
hline 2&1,1cdot frac A4-y&1,1(1,1cdot frac A4-y)&1,1(1,1cdot frac A4-y)-y\
hline
end{array}] где (y) – ежегодный платеж по второму кредиту.

Общая сумма выплат по обоим кредитам – это (4x+2y). Следовательно, необходимо найти (4x+2y-A-dfrac A4).

Из первой таблицы получаем: [1,1(1,1(1,1(1,1cdot A-x)-x)-x)-x=0quadLeftrightarrowquad
x=dfrac{1,1^4cdot
A}{1,1^3+1,1^2+1,1+1}=dfrac{1,1^4}{(1,1+1)(1,1^2+1)}cdot A] Из второй аналогично: [1,1left(1,1cdot frac A4-yright)-y=0quadLeftrightarrowquad
y=dfrac{1,1^2}{1,1+1}cdot dfrac A4]

Таким образом, [4x+2y-A-dfrac A4=dfrac{1,1^2cdot A}{1,1+1}cdot
left(dfrac{4cdot 1,1^2}{1,1^2+1}+dfrac12right)-dfrac {5A}4=
dfrac{11^2cdot 1189}{21cdot 20cdot 221}cdot 4,641,000 —
dfrac{4,641,000cdot 5}4]

Заметим, что (21cdot 221=4641), следовательно: [4x+2y-dfrac{5A}4=dfrac{11^2cdot 1189cdot 1000}{20}-dfrac{4,641,000cdot 5}4=
1,392,200.]

Ответ: 1392200

Задание
12

#1937

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Для покупки квартиры в элитном здании Артур скопил всего (5,280,000) рублей, поэтому недостающую сумму он был вынужден взять в кредит на 4 года под (12,5%) годовых. Выплачивать кредит он должен аннуитетными платежами. Сколько процентов от стоимости квартиры ему не хватало, если известно, что переплатил по кредиту он (6,524,000) рублей?

Пусть Артур взял в кредит (A) тыс.рублей и (x) тыс.рублей — его ежегодный платеж. Составим таблицу, заметив, что (1,125=frac98):

[begin{array}{|l|c|c|}
hline text{Номер года}&text{Долг после начисления }%&text{Долг после платежа}\
hline 1&frac98A&frac98A-x\
hline 2&left(frac98right)^2A-frac98x&left(frac98right)^2A-frac98x-x\
hline 3&left(frac98right)^3A-left(frac98right)^2x-frac98x& left(frac98right)^3A-left(frac98right)^2x-frac98x-x\
hline 4& left(frac98right)^4A-left(frac98right)^3x-left(frac98right)^2x-frac98x&left(frac98right)^4A-left(frac98right)^3x-left(frac98right)^2x-frac98x-x\
hline
end{array}]

Таким образом, имеем следующее уравнение

[left(frac98right)^4A-left(frac98right)^3x-left(frac98right)^2x-frac98x-x=0
quad Leftrightarrow quad
left(frac98right)^4A=xleft(left(frac98right)^3+left(frac98right)^2+frac98+1right)]

Т.к. всего банку он заплатил (4x) рублей, то переплата равна (4x-A=6,524), откуда (x=frac14left(A+6,524right)). Подставим это в уравнение:

[left(frac98right)^4A=dfrac14left(A+6,524right)left(left(frac98right)^3+left(frac98right)^2+frac98+1right)]

откуда выражаем, что

[A=dfrac{2cdot 6524cdot left(dfrac{9^4}{8^4}-1right)}{2-dfrac{9^4}{8^4}}=
dfrac{2cdot 6524cdot (9^4-8^4)}{2cdot 8^4-9^4}]

Найдем (9^4-8^4):

(9^4-8^4=(9-8)(9+8)(9^2+8^2)=17cdot 145).

Тогда, учитывая известное (2^{10}=1024), имеем: (2cdot
8^4-9^4=8^4-(9^4-8^4)=2^{12}-17cdot 145=4096-2465=1631).

Значит,

[A=dfrac{2cdot 1631cdot 4cdot 2465}{1631}=19720 text{ тыс.рублей}]

Значит, вся квартира стоила (19,720+5,280=25,000) тыс.рублей. Тогда процент денег, которых ему не хватало (то есть которые он взял в кредит), от стоимости квартиры составляет

[dfrac{19,720}{25,000}cdot 100%=dfrac{1972cdot 4}{2500cdot 4}cdot 100%=
dfrac{7888}{100}%=78,88%]

Ответ:

(78,88%)

Задание
13

#1936

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Кредит выдан на 3 года под целое кратное десяти число (y) процентов годовых. Известно, что погашение кредита происходит раз в год после начисления процентов равными платежами. Под какой процент (y) взят кредит, если известно, что ежегодный платеж относится к сумме кредита как (27:38)?

Пусть (A) и (x) — суммы кредита и ежегодного платежа соответственно, а (t=frac{100+y}{100}). Составим таблицу:

[begin{array}{|l|c|c|}
hline text{Номер года}&text{Долг после начисления }%&text{Долг после платежа}\
hline 1&tA&tA-x\
hline 2&t(tA-x)&t(tA-x)-x\
hline 3&t(t(tA-x)-x)&t(t(tA-x)-x)-x\
hline
end{array}]

Таким образом,

[t(t(tA-x)-x)-x=0 quad Leftrightarrow quad dfrac xA=dfrac{t^3}{t^2+t+1}=dfrac{27}{38}]

Откуда получается уравнение (38t^3-27t^2-27t-27=0).

Известно, что (y) — целое кратное десяти число, то есть (10; 20;
30; dots).

Тогда (t=1,1; 1,2; 1,3; dots) или в рациональном виде [t=dfrac{11}{10}; dfrac65; dfrac{13}{10}; dfrac75;
dfrac32; dfrac85; dfrac{17}{10}; dfrac95; dfrac{19}{10}
text{ и т.д.}]

Если уравнение имеет рациональный корень, то числитель этого корня является делителем свободного члена, то есть (-27), а знаменатель — делителем старшего коэффициента, то есть (38). Таким образом, первый подходящий корень из нашего списка — это (frac32). Проверим:

[38cdot left(dfrac32right)^3-27left(left(dfrac32right)^2+dfrac32+1right)=0
quad Leftrightarrow quad 0=0]

Таким образом, (t=dfrac32) и (y=50%).

Ответ:

(50%)

Задание
14

#1931

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Фермер взял кредит в банке на (2) года под (y %) годовых, причем выплачивать кредит он должен равными ежегодными платежами. Под какое наибольшее целое число (y) процентов годовых он должен был взять кредит, чтобы его переплата по кредиту в конце второго года не превысила ежегодный платеж?

Введем обозначение: (dfrac{100+y}{100}=t, A) – сумма кредита, (x) – ежегодный платеж. Составим таблицу: [begin{array}{|l|c|c|}
hline text{Год} & text{сумма долга до начисления } % &
text{сумма долга после
начисления } % text{ и платежа}\
hline 1 & A & tcdot A-x\
hline 2 & tcdot A -x & tcdot (tcdot A-x)-x\
hline
end{array}]

Т.к. в конце второго года он выплатил кредит, то (tcdot (tcdot
A-x)-x=0 (*)).

Заметим, что за два года он заплатил банку (2x) рублей, значит, его переплата по кредиту составила (2x-A) рублей. Т.к. переплата не должна превышать ежегодный платеж, то имеем следующее неравенство:
(2x-A leq x Rightarrow x-A leq 0).
Выразим из ((*)) ежегодный платеж: (x=dfrac{t^2A}{t+1}) и подставим в неравенство:

(Acdot dfrac{t^2-t-1}{t+1} leq 0 Rightarrow dfrac{t^2-t-1}{t+1}
leq 0), т.к. (A>0).

Решив данное неравенство методом интервалов, получим: (0 leq t leq
dfrac{1+sqrt5}{2}) (т.к. (t) не может быть отрицательным).

Сделав обратную замену (dfrac{100+y}{100}=t), получим: (y leq
50cdot(sqrt5-1)).

Для того, чтобы найти наибольшее целое (y), необходимо оценить (50cdot(sqrt5-1)).

(223<sqrt{50000}<224 Rightarrow \
223<100sqrt5<224 Rightarrow \
2,23<sqrt5<2,24 Rightarrow \
61,5<50cdot(sqrt5-1)<62).
Таким образом, наибольшее целое (y=61).

Ответ:

(61 %).

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Казачий кадетский корпус»

Практикум

«Решение финансовых задач»

(профильный ЕГЭ, № 17)

Автор: Берсункаев Д. Д.,

учитель математики

высшей категории.

Буденновск, 2018

Содержание

Введение ………………………………………………………………….…………….. 3

1. Критерии проверки и оценка решений задания № 17 ЕГЭ–2018 ………………… 4

2. Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж …………….………………. 5

3. Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж ………………….. 6

4. Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей………………………….. 8

5. Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины ……..…. 9

6. Основные ошибки при решении задания № 17 ЕГЭ 2018 …………………….… 10

Заключение ………………………………………………………………….……….. 13

Использованные источники ……………………………………………….…………… 14

Введение

ЕГЭ по математике направлен на контроль сформированности математических компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего образования, и с 2015 г. проводится на двух уровнях: базовом и профильном. Варианты КИМ составлялись на основе спецификации и кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2018 г. ЕГЭ по математике.

Общее число участников основного периода ЕГЭ по математике профильного уровня в 2018 г. – более 391 тыс. человек, что сопоставимо с аналогичным показателем 2017 г. Характер распределения первичного балла за два года заметным образом не изменился, что позволяет говорить о сопоставимости результатов ЕГЭ 2017 и 2018 гг.

Среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов, как и в 2017 г., получено по заданиям 13 и 15: решение тригонометрических уравнений и логарифмических неравенств. Выросла доля получивших полный балл за стереометрическое задание, что связано с некоторым ростом геометрической подготовки наиболее сильных участников, мотивированных на высокий результат.

Одной из причин снижения доли участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача), стало использование при подготовке к экзамену типовых заданий вместо систематического изучения курса и грамотного итогового повторения. Многие участники не прочитали полностью и внимательно условие задачи и допустили существенные ошибки, следуя «типовому алгоритму».

Более 60% участников профильного экзамена набрали от 6 до 11 первичных баллов (27–61 т.б.). Это означает, что из первых 12 заданий базового и повышенного уровней с кратким ответом они выполнили не более 11 заданий. С заданиями 14–19 в этой группе справились менее 1,5% участников.

Существенно лучше результаты участников экзамена из группы с хорошей подготовкой (12–19 п.б. / 62–80 т.б.). Они выполняют задания 1–6, 9, 11 с результатом, близким к максимальному, задания 7, 8, 10, 12, 13 в диапазоне 75–90%; треть из этой группы справились с решением логарифмического неравенства (задание 15); четверть – со стереометрической задачей (задание 14). С наиболее сложными заданиями 16–19 эти участники справились в диапазоне 1,6–7%, при этом самым сложным оказалось задание 18 (система с параметром), а более простым – планиметрическая задача.

Максимально возможные результаты группы высокобалльников очевидны. Как и в других группах, заметно небольшое снижение результатов по заданиям 7 и 8. Видимые различия начинаются с задания 14, с которым справились 81% участников этой группы, с заданием 15 – 87%, с заданием 16 – 53%, с заданием 17 – 49%, с заданием 18 – 31% и с заданием 19 – 26%.

1. Критерии проверки и оценка решений задания № 17 ЕГЭ–2018

Задание №17 – это текстовая задача с экономическим содержанием.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: — неверный ответ из-за вычислительной ошибки; — верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Несколько подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи.

Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или недостаточно полные обоснования.

Отметим, что термин «математическая модель», быть может, излишне высокопарен для сравнительно простых задач экономического содержания, предлагаемых на ЕГЭ. Однако, по нашему мнению, он наиболее лаконичен, общеупотребим и достаточно ясен для того, чтобы пытаться отыскать ему адекватную замену. Следует подчеркнуть, что один и тот же сюжет может быть успешно сведен к различным математическим моделям и доведён до верного ответа. По этой причине в критериях проверки нигде нет жесткого упоминания о какой-либо конкретной (арифметической, алгебраической, геометрической, функциональной) модели.

Вообще, способов верного решения заданий этого типа никак не меньше, чем для привычных текстовых задач. Возможен и стиль, приближенный к высшей математике, и наивный подход, напоминающий арифметический способ решения текстовых задач, и метод использующий специфические для математической экономики понятия (целевая функция, симплекс-метод и т.п.).

2. Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.

При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула:

где A – сумма, взятая в кредит, r % – процентная ставка в банке, x – сумма платежа, n – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Например, если Вы взяли кредит в банке на сумму 500 тыс. рублей сроком на 3 года под 14% процентов годовых, то справедливо следующая формула:

Задача 1. Банк предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546000 рублей на следующих условиях: – раз в год банк начисляет на остаток долга 20%; – после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга; – выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами. Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Решение:

3. Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж

Дифференцированный платеж – это такая система выплат, при которой сама сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый год (месяц). При этом платежи каждый год разные.

Таким образом, если кредит взят на n лет, то это значит, что сумму кредита A разделили на n равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на A по сравнению с долгом на начало года.

Задача 2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условие его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 16-й месяц кредитования нужно сделать платеж в размере 29,6 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение:

Пусть A тыс. рублей – сумма, взятая в кредит. Фраза “долг должен быть на одну и ту же величину меньше” означает, что кредит выплачивается дифференцированными платежами.

Каждый такой платеж состоит из двух частей: первая часть всегда одинаковая – это часть от A; вторая часть состоит из процентов, “набежавших” на долг в этом месяце.

Составим таблицу:

4. Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей

Задача 3. В январе банк предоставляет кредиты на сумму A рублей на 6 лет на следующих условиях: – в ноябре каждого года, начиная с первого (когда был взят кредит) сумма долга возрастает на некоторое целое число y процентов; – в декабре каждого года, начиная с первого, клиент должен внести платеж в счет погашения части текущего долга; – платежи подбираются так, чтобы в январе каждого года сумма долга менялась соответственно таблице:

Какой наибольший процент годовых, выраженный целым числом, должен выставить банк, чтобы переплата клиента не превысила половину от суммы взятого кредита?

Решение:

Ответ: 14.

5. Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины

Задача 4. На двух заводах, которыми владеет Александр, производят одинаковый товар. Если на первом заводе рабочие суммарно трудятся t2 часов в неделю, то они производят t товаров. Если на втором заводе рабочие трудятся t2 часов в неделю, то они производят 2t товаров. Заработная плата рабочего за час работы составляет 300 рублей. Найдите наименьшую сумму, которую должен потратить на зарплаты рабочим в неделю Александр, чтобы оба завода произвели 600 единиц товара. Ответ дайте в млн. рублей.

Решение:

6. Основные ошибки при решении задания № 17 ЕГЭ 2018

На основной волне ЕГЭ-2018 по математике профильного уровня предлагалась следующая задача:

Задача 5. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг

(в млн рублей)

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Ответ: 5.

Рассмотрим некоторые ошибки и трудности учащихся, с которыми сталкивались эксперты при проверке № 17:

Пример 1.

Комментарий.

Модель построена неверно. Если подставить вместо число 3 в таблицу, то сумма долга уже на 1 число второго месяца должна составить 4 млн рублей, кроме того, еще и неравенство решено неверно.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

Комментарий.

Модель построена верно. Усложняет проверку отсутствие вычислений. В таблице все результаты вычислений по формулам, записанным справа, верные. Логика решения верна.

Оценка эксперта: 3 балла.

Пример 3.

Комментарий.

Почти правильное решение, содержащее ошибки (вычислительного характера). Две ошибки: 1) , а не ; 2) , т.е. должно быть – не позволяют выставить 2 балла.

Оценка эксперта: 1 балл.

Заключение

В 2018 году среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов (как и в 2017 г.), получено по заданиям 13 (решение тригонометрического уравнения) и 15 (решение логарифмического неравенства). При этом следует отметить наличие существенного разрыва в результатах по группам участников; это свидетельствует о том, что для выполнения данных заданий (отнесенных к заданиям повышенного уровня сложности) необходим серьезный уровень математической подготовки. Повлиять на результаты выполнения данных заданий возможно только работая по трем направлениям:

через повышение качества математической подготовки за основную школу,

через усиление внимания к соответствующим разделам курса математики старшей школы,

через выявление учащихся, потенциально способных справляться с такого рода заданиями, и выстраивание с каждым из них на этапе подготовки к экзамену грамотной диагностической работы, направленной на выявление конкретных проблемных зон, что позволит вести адресную работу.

Отметим еще два момента. Положительный момент: увеличилась доля получивших полный балл за задание 16 (стереометрия), что может быть 14 связано с некоторыми подвижками в общей геометрической подготовке участников данного экзамена, связанного с возвращающимся вниманием к этому разделу школьной математики. Отметим также негативную тенденцию: произошло снижение процента участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача). На данный результат могло повлиять натаскивание, так как эта задача не поддерживается самостоятельной линией в программе курса и отрабатывается лишь при подготовке к экзамену.

Использованные источники

Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов предметных комиссий ЕГЭ 2018 года. Математика (профильный уровень). Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2018;

http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory — Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ 2018. Математика.

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по математике. И.В. Ященко,

А.В. Семенов, И.Р. Высоцкий. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2018;

https://shkolkovo.net/catalog/ — Портал для подготовки к ЕГЭ с использованием гранта Президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов при поддержке Научно-исследовательского института Проблем развития научно-образовательного потенциала молодежи.

Источник

06.02.2023

Методический практикум «Решение финансовых задач»

В данном материале разобраны решения различных финансовых задач. Также приведены основные ошибки, которые допускались учащимися на ЕГЭ Материал будет полезен учащимся при подготовке к профильному ЕГЭ по математике.

Оценить

Содержимое разработки

Методический практикум

«Решение финансовых задач»

(профильный ЕГЭ, № 15)

Автор: Цховребова И.В.

учитель математики

МБОУ СОШ №41

г. Владикавказ

Содержание

Введение………………………………………………………………….…………….. 3

1. Критерии проверки и оценка решений задания № 15 ЕГЭ–2022 ……………… 4

2. Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж ………….………………. 5

3. Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж ……………….. 6

4. Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей ……………………….. 8

5. Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины …..…. 9

6. Основные ошибки при решении задания № 17 ЕГЭ 2021 ………………….… 10

Заключение ……………………………………………………………….……….. 13

Использованные источники …………………………………………….…………… 14

Введение

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ среднего общего образования по математике требованиям федерального государственного образовательного стандарта.

Экзамен содержит достаточный материал для диагностики общих математических умений, применяемых при изучении иных предметов, в быту и массовых профессиях.

Задания части 2 предназначены для проверки математических знаний на уровне, необходимом для абитуриентов технических и математических специальностей. Традиционно в их число входит исследование функций, задачи по стереометрии, планиметрии, решение уравнений и неравенств, текстовая задача.

Задание №15 проверяет умение анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах, решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения.

1.Критерии проверки и оценка решений задания № 15 ЕГЭ–2022

Задание проверяет сформированность умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Для выполнения этого задания нужно уметь решать текстовую задачу с экономическим содержанием.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Отмечу, что термин «математическая модель», быть может, излишне высокопарен для сравнительно простых задач экономического содержания, предлагаемых на ЕГЭ. Однако, он наиболее лаконичен, общеупотребим и достаточно ясен для того, чтобы пытаться отыскать ему адекватную замену. Следует подчеркнуть, что один и тот же сюжет может быть успешно сведен к различным математическим моделям и доведён до верного ответа. По этой причине в критериях проверки нигде нет жесткого упоминания о какой-либо конкретной (арифметической, алгебраической, геометрической, функциональной) модели.

2. Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж

В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула:

к 5″ /

Решение:

3. Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж

Задача 2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условие его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

Решение:

Каждый такой платеж состоит из двух частей: первая часть всегда одинаковая – эточасть от A; вторая часть состоит из процентов, “набежавших” на долг в этом месяце.

Составим таблицу:

4. Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей

Решение:

Ответ: 14.

5. Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины

Задача 4. На двух заводах, которыми владеет Александр, производят одинаковый товар. Если на первом заводе рабочие суммарно трудятся t² часов в неделю, то они производят t товаров. Если на втором заводе рабочие трудятся р² часов в неделю, то они производят 2р товаров. Заработная плата рабочего за час работы составляет 300 рублей. Найдите наименьшую сумму, которую должен потратить на зарплаты рабочим в неделю Александр, чтобы оба завода произвели 600 единиц товара. Ответ дайте в млн. рублей.

Решение:

6.Основные ошибки при решении задания № 15 ЕГЭ 2021

На основной волне ЕГЭ-2021 по математике профильного уровня предлагалась следующая задача:

Задача 5. 15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-ое число каждого месяца надо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-ый (с февраля по ноябрь 2025 года включительно) долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 число предыдущего месяца;

— 15-го ноября 2025 года долг составит 400 тысяч рублей;

— 15-го декабря 2025 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение:

Условие этой задачи позволяет вычислить величину, на которую ежемесячно уменьшается долг (1200 –400):10 = 80. Значит можно найти и величину долга на начало каждого периода (1200, 1120, 1040, …400) . Поэтому не составит труда вычислить сумму выплат после полного погашения кредита.

Применение формулы суммы членов арифметической прогрессии позволяет существенно облегчить вычисления. Так как величины долга на начало каждого периода составляют арифметическую прогрессию, то и проценты, на них начисленные, так же составляют арифметическую прогрессию, в которой

а₁=0,01*1200=12; п=11; а₁₁ =0,01 * 400=4 .

Переплата равна сумме начисленных процентов, то есть сумме 11 членов арифметической прогрессии (12 + 4):2 * 11 = 88 тыс.руб.

Значит, общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна

1200+ 88 = 1288 тыс.руб.

Ответ: 1288 тысяч рублей.

Комментарий. Участники экзамена, которые не смогли выполнить данное задание, делятся на две группы: те, кто не смог составить математическую модель решения (или составил её неверно), и те, кто допустил ошибки (как правило, вычислительные) при решении. Следует отметить резкое снижение за последние годы доли участников экзамена, которые допускают ошибки при составлении математической модели. Это является следствием, в том числе, резкого усиления внимания к практико-ориентированным заданиям в школьном курсе. При этом рост сформированности культуры решения уравнений, безошибочного выполнения математических действий, несколько отстаёт, так как основы этого закладываются в 1–6 классах.

Задание, некоторое время назад считавшееся сложным, уже показывает высокий уровень выполнения. Многие из тех, кто брался за задачу, верно составляли арифметическую модель последовательности платежей и выясняли, что она является арифметической прогрессией. Основной проблемой в решении таких задач стали вычислительные ошибки, причем ошибки на порядок или два. Следует обращать внимание на прикладной характер задачи. При подготовке опять годится метод внимательного рассмотрения ситуации. В долг клиент берет в банке 1 млн 200 тыс. рублей. Может ли сумма, которую он возвращает в банк, быть меньше или превосходить взятую сумму на порядок? Очевидно, нет. Задав себе эти вопросы, участник экзамена может допустить ошибку в счёте, но вероятность вовремя её обнаружить многократно возрастает, так как он не оставит без анализа собственные результаты: 15 млн рублей или 7 тыс. рублей, либо им подобные. Обращаем внимание на то, что в задачах, имеющих прикладной или практический характер, очень часто можно выстроить систему подготовки на наводящих вопросах – ответах, заставляющих обучающегося волей-неволей производить прикидку результата задолго до проведения вычислений.

Заключение

Повлиять на результаты выполнения данного задания возможно только работая по трем направлениям:

через повышение качества математической подготовки за основную школу,
через усиление внимания к соответствующим разделам курса математики старшей школы,
через выявление учащихся, потенциально способных справляться с такого рода заданиями, и выстраивание с каждым из них на этапе подготовки к экзамену грамотной диагностической работы, направленной на выявление конкретных проблемных зон, что позволит вести адресную работу.

Отмечу также негативную тенденцию: произошло снижение процента участников, набравших баллы за решение задания 15 (экономическая задача).

№	Проверяемые требования (умения)	Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы	Уровень сложности задания	Уровень выполнения заданий по группам участников, %
2021г	2020г
17	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Решать прикладные задачи, в том числе социально -экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.	П	10	11,8

На данный результат могло повлиять натаскивание, так как эта задача не поддерживается самостоятельной линией в программе курса и отрабатывается лишь при подготовке к экзамену.

Использованные источники

https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2 Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ 2022. Математика.
Методические материалы для председателей и членов РПК по проверке выполнения заданий с развернутым ответом ЕГЭ 2022
Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по математике. И.В. Ященко, А.В. Семенов, И.Р. Высоцкий. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2021;
Методический анализ результатов ЕГЭ 2021 г. по математике (профильный уровень ) в РСО-Алания.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/525792-metodicheskij-praktikum-reshenie-finansovyh-z

«Свидетельство участника экспертной комиссии»

Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ
БЕСПЛАТНО!

Источник

8 кредитов подобрано

Мин. ставка

Платеж

ВТБ

4,10%

18 462 ₽

Параметры

Срок:	до 5 лет
Сумма:	до 2000000 ₽
без подтверждения дохода

требуется обеспечение

О кредите

Ставка:	от 4,1%
Условия	* минимальная ставка доступна (при оформлении карты автолюбитель); * не требуется подтверждение дохода; * рассмотрение заявки от 5 минут; * личное страхование и каско, а также дополнительные опции не являются обязательными
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

Возраст

для мужчин от 21 года на дату получения кредита

для женщин от 21 года на дату получения кредита

Стаж работы

на последнем месте не менее 3 месяцев

Документы

водительское удостоверение

паспорт

копия ТК РФ, заверенная работодателем (предоставляется при сумме кредита свыше 1 500 000 ₽)

О Банке

Лицензия:	№1000
Название:	ВТБ

Газпромбанк

10,40%

21 444 ₽

Параметры

Срок:	до 5 лет
Сумма:	до 2999999 ₽
требуется подтверждение дохода

обеспечение не требуется

О кредите

Ставка:	10,4% — 21,9%
Условия	* низкая ставка в первые 30 дней после выдачи кредита; * крупная сумма кредита; * различные способы подтверждения дохода, возможно без подтверждения до 3 000 000 ₽; * предусмотрена возможность доставки кредитных средств представителем банка
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

Возраст

для мужчин от 20 лет на дату получения кредита

для женщин от 20 лет на дату получения кредита

Стаж работы

общий стаж работы не менее 1 года

на последнем месте не менее 3 месяцев

О Банке

Лицензия:	№354
Название:	Газпромбанк

Газпромбанк

11,90%

22 194 ₽

Параметры

Срок:	до 5 лет
Сумма:	до 2999999 ₽
требуется подтверждение дохода

требуется обеспечение

О кредите

Ставка:	от 11,9%
Условия	* первоначальный взнос не требуется; * крупная сумма кредита; * различные способы подтверждения дохода, возможно без подтверждения до 3 000 000 ₽; * погашение кредита аннуитетными либо дифференцированными платежами (по выбору заемщика); * каско не является обязательным условием и не влияет на ставку; * оформление и получение кредита доступно без посещения офиса (курьер привезет карту с деньгами на дом); * льготная ставка в первый месяц кредитования
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

Возраст

для мужчин от 20 лет на дату получения кредита

для женщин от 20 лет на дату получения кредита

Стаж работы

общий стаж работы не менее 1 года

на последнем месте не менее 3 месяцев

Документы

водительское удостоверение

паспорт

О Банке

Лицензия:	№354
Название:	Газпромбанк

Совкомбанк

6,90%

19 754 ₽

Параметры

Срок:	до 5 лет
Сумма:	до 3000000 ₽
требуется подтверждение дохода
срок рассмотрения до 3 дней
требуется обеспечение

О кредите

Ставка:	от 6,9%
Условия	* первоначальный взнос не требуется; * различные способы подтверждения дохода; * каско и личное страхование оформляется по желанию
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

Возраст

для мужчин от 20 лет до 85 лет на дату получения кредита

для женщин от 20 лет до 85 лет на дату получения кредита

Стаж работы

на последнем месте не менее 4 месяцев

Документы

свидетельство о регистрации транспортного ср-ва

ПТС (паспорт транспортного ср-ва)

водительское удостоверение

страховое свидетельство гос-го пенсионного страхования

паспорт

О Банке

Лицензия:	№963
Название:	Совкомбанк

Альфа-Банк

4,00%

18 417 ₽

Параметры

Срок:	до 5 лет
Сумма:	до 7500000 ₽
требуется подтверждение дохода

обеспечение не требуется

О кредите

Ставка:	4% — 29,49%
Условия	* первоначальный взнос не требуется; * льготный период по уплате процентов; * возможность выбора даты ежемесячного платежа; * различные способы подтверждения дохода; * без подтверждения дохода (до 300 000 ₽)
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

Возраст

для мужчин от 21 года на дату получения кредита

для женщин от 21 года на дату получения кредита

Стаж работы

на последнем месте не менее 3 месяцев

Документы

свидетельство о регистрации транспортного ср-ва

ПТС (паспорт транспортного ср-ва)

паспорт

заявление-анкета

О Банке

Лицензия:	№1326
Название:	Альфа-Банк

Хоум Кредит Банк

2,90%

17 924 ₽

Параметры

Срок:	до 7 лет
Сумма:	до 3000000 ₽
требуется подтверждение дохода

обеспечение не требуется

О кредите

Ставка:	2,9% — 34,9%
Условия	* низкая минимальная ставка при подключении услуги «Гарантия низкой ставки»/«Гарантия оптимальной ставки» (взимается комиссия); * различные способы подтверждения дохода; * рассмотрение заявки — до двух часов
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	не требуется

Требования

Категория заемщика

работники по найму

с положительной кредитной историей

Возраст

для мужчин от 21 года на дату получения кредита

для женщин от 21 года на дату получения кредита

Стаж работы

на последнем месте не менее 3 месяцев

О Банке

Лицензия:	№316
Название:	Хоум Кредит Банк

Банк «Открытие»

8,90%

20 710 ₽

Параметры

Срок:	до 5 лет
Сумма:	до 5000000 ₽
требуется подтверждение дохода
срок рассмотрения от 1 до 2 дней
обеспечение не требуется

О кредите

Ставка:	от 8,9%
Условия	* первый платеж — 1 рубль, при оформлении кредита с 01.12.2022 по 01.03.2023; * первоначальный взнос не требуется; * крупная сумма кредита без обеспечения; * подтверждение дохода не требуется (до 1 000 000 ₽); * есть возможность доставки кредита на дом курьером; * возможно кредитование адвокатов, военнослужащих, сотрудников МВД
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

военнослужащие

работники правоохранительных органов

адвокаты / нотариусы

Возраст

для мужчин от 21 года на дату получения кредита

для женщин от 21 года на дату получения кредита

Стаж работы

общий стаж работы не менее 1 года

на последнем месте не менее 3 месяцев

Документы

другие документы

страховое свидетельство гос-го пенсионного страхования

пенсионное удостоверение

служебное удостоверение / пропуск

паспорт

заявление-анкета

копия трудовой книжки (включая выписку из электронной трудовой книжки в бумажном или электронном виде, полученную с помощью портала «Госуслуг»)

О Банке

Лицензия:	№2209
Название:	Банк «Открытие»

Экспобанк

14,40%

23 476 ₽

Параметры

Срок:	до 8 лет
Сумма:	до 5000000 ₽
требуется подтверждение дохода
срок рассмотрения до 2 дней
требуется обеспечение

О кредите

Ставка:	от 14,4%
Условия	* крупная сумма кредита; * длительный срок кредитования; * различные способы подтверждения дохода; * возможность предоставления ИП и самозанятым
Регистрация на территории государства:	постоянная
Регистрация в регионе присутствия банка:	постоянная

Требования

Категория заемщика

работники по найму

индивидуальные предприниматели

владельцы или совладельцы собственного бизнеса

Возраст

для мужчин от 21 года до 69 лет на дату получения кредита

для женщин от 21 года до 73 лет на дату получения кредита

Стаж работы

Документы

водительское удостоверение

паспорт

заявление-анкета

О Банке

Лицензия:	№2998
Название:	Экспобанк

* Все предложения, отображенные на данной странице, являются лучшими или выгодными исключительно по
мнению экспертов Банки.ру

Лучший банк в России

Оценка

5

Проверяется

Тинькофф Банк

Сотрудничаю с Банком Тиннькоф уже 6 лет. Только положительные отзывы, вопросы решаются всегда оперативно.
Специалисты выполняют свою работу на отлично. …
Читать полностью

10.03.2023

Благодарность

Оценка

5

Проверяется

Московский кредитный банк (МКБ)

Хочу выразить благодарность за быстрое и качественное обслуживание сотруднику МКБ Банка по адресу Екатеринбург, Кузнецова, 21 Оксане Тисенко. Оксана быстро и качественно…
Читать полностью

10.03.2023

Оформление продуктов

Оценка

5

Проверяется

МТС Банк

Обратилась в банк изначально за дебетовой картой.Попала я на обслуживание к специалисту Александре,грамотный специалист,который обслуживает меня и сейчас.После пользования,поняла…
Читать полностью

10.03.2023

Самый ЛУЧШИЙ СОВКОМБАНК!!!

Оценка

5

Проверяется

Совкомбанк

Спасибо вам огромное, Вы лучшие!!!! Никогда не верила, что могут пересчитать проценты, но действительно правда, выполняешь условия и всего. Благодарю!!! Очень внимательные…
Читать полностью

10.03.2023

Получения кредита

Оценка

5

Проверяется

Россельхозбанк

Обслуживаюсь в Банке уже несколько лет. Нравится обслуживание сотрудников отделения Банка по адресу г Томск Московский тракт 8Б
Потребовался срочно потребительский кредит…
Читать полностью

10.03.2023

Замечательное обслуживание

Оценка

5

Проверяется

Хоум Кредит Банк

Добрый день! В январе братилась в отделение банка, расположенное на улице Зиповской в связи с необходимостью получения кредита. Первое, что понравилось, что в отделении банка…
Читать полностью

10.03.2023

Высокий уровень профессионализма выездного менеджера.

Оценка

5

Проверяется

Сбербанк

Доброго времени суток!
Всё никак не доходили руки, а вот желание поблагодарить сотрудника, в данном случае выездного менеджера, очень даже сохранилось….
Читать полностью

09.03.2023

Банк	Ставка	Сумма	Срок
Вологжанин	от 14,50%	300 000 — 1 000 000 ₽	до 5 лет
Кредит Европа Банк	18,90%	300 000 — 20 000 000 ₽	до 7 лет

Где оформить кредит на автомобиль?

Экспобанк — Из рук в руки (автокредит) — от 14.4%
Цифра банк — На новый автомобиль (автокредит) — от 10%
Банк «Открытие» — На покупку автомобилей (автокредит) — от 8.9%
Газпромбанк — На покупку подержанных автомобилей (автокредит) — от 4.4%
Газпромбанк — Универсальный — от 5.4%

Условия кредита

🔷 Минимальная ставка по кредиту:	2.9%
🔷 Максимальный срок кредита:	8 лет
🔷 Максимальная сумма кредита:	20 000 000 ₽
🔷 Количество предложений:	29

Какой кредит на автомобиль самый выгодный на сегодняшний день?

Самая выгодная ставка на кредит на автомобиль на 10.03.2023 составляет 2.9%.

Какую максимальную сумму я могу получить в кредит на автомобиль?

Максимальная сумма которую можно взять в кредит на автомобиль составляет 100000000 рублей.

В каких банках я могу получить кредит на автомобиль

На 10.03.2023 в каталоге нашего сайта представлено 29 предложений’ от 12 банков’.

Публикация: 03.08.2020

Изменено: 17.02.2022

Эксперт Банки.ру

эксперт по кредитным продуктам Банки.ру

Источник

Андрей планирует 15-го декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 1 655 000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

План 1

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

  — кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.

План 2

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

  — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 36-й долг должен быть меньше долга на 15-е число

предыдущего месяца на одну и ту же сумму;

  — 15-го числа 36-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?

Спрятать решение

Решение.

Пусть X рублей  — ежегодный платёж Андрея по плану 1. Тогда

Отсюда получаем

Значит, по плану 1 Андрей заплатит банку всего рублей.

Платежи Андрея по плану 2 составят:

…

Тогда всего Андрей заплатит банку по плану 2:

рублей.

Значит, по плану 2 общая сумма выплат Андрея банку меньше на рублей.

Ответ: 35 325.

Примечание.

Редакция Решу ЕГЭ отредактировала условие задачи. В авторской формулировке было: «15-го числа каждого месяца долг с 1-го по 35-й долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму». При таком условии возможны любые варианты равномерно уменьшающих долг сумм в первые 35 месяцев и последняя сумма в 36-й месяц, полностью гасящая задолженность.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 г. (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Источник

Если отказали в кредите, не спешите оформлять заявку в другом банке или микрофинансовой организации. Необходимо разобраться в причинах отказа и устранить их. Собрали советы экспертов Газпромбанка, которые помогут повысить шансы на положительное решение.

1. Плохая кредитная история и низкий кредитный рейтинг

Основные факторы, которые определяют плохую кредитную историю или снижают рейтинг:

Длительные и частые просрочки по кредиту.
Подача заявления на банкротство или признание банкротом в прошлом.
Большое число запросов в бюро кредитных историй и частое обращение за кредитами.

Рекомендации:

Чтобы улучшить кредитную историю, выполняйте свои обязательства по кредитам: своевременно вносите платежи, следите за долговой нагрузкой и регулярно проверяйте кредитную историю. Чем длительнее были просрочки, тем больше времени понадобится на улучшение кредитной истории.

Поручительство тоже отражается в кредитной истории, поэтому необходимо контролировать оплату кредита, по которому вы являетесь поручителем. Если к вам перешла обязанность по возврату долга, оплатите его без просрочек, иначе это будет негативно влиять на вашу кредитную историю.

Узнайте свой кредитный рейтинг и получите персональные рекомендации для его улучшения с услугой «Кредитный отчет»

2. Отсутствие кредитной истории

Кредитная история — важный источник информации для банка. Ее отсутствие не является негативным фактором, но тоже может быть причиной отказа по кредиту. Если заемщик не пользовался кредитами, банку сложно спрогнозировать, что кредит будет оплачиваться без просрочек.

Рекомендации:

Если вы никогда не брали кредиты, начните формировать кредитную историю одним из способов:

1. Оформите кредитную карту и используйте ее как запасной кошелек для крупных регулярных трат: оплаты коммунальных услуг, покупки продуктов, одежды, техники, билетов на концерты и спортивные мероприятия. Совершать покупки желательно не меньше 6 месяцев, при этом, если погашать задолженность в льготный период, платить проценты банку не придется.

2. Оформите краткосрочный потребительский кредит в банке на небольшую сумму и выплачивайте его не менее 6 месяцев без просрочек.

В течение этого периода у банка сформируется представление о вашей финансовой дисциплине, что повысит шансы на получение кредита.

3. Высокая долговая нагрузка

Чем выше долговая нагрузка, тем больше вероятность, что заемщик не сможет вернуть долг. Поэтому банк чаще всего отказывает клиентам с уровнем долговой нагрузки выше 50-60%. Если вы являетесь поручителем или созаемщиком, это также учитывается при расчете и увеличивает кредитную нагрузку.

Рекомендации:

Для снижения долговой нагрузки закройте кредитные карты, которыми не пользуетесь, и уменьшите кредитный лимит до необходимого минимума у карт, которыми пользуетесь.

Рефинансирование позволит снизить кредитную нагрузку за счет погашения кредитов с высокой процентной ставкой или объединить несколько кредитов в один.

4. Долги и штрафы

Еще одной причиной отказа по кредиту могут стать неоплаченные долги у службы судебных приставов и незакрытые исполнительные производства.

Рекомендации:

Узнайте, нет ли у вас непогашенных крупных штрафов, долгов за коммунальные платежи, просроченных обязательств перед налоговой, неуплаченных алиментов. Нужно погасить все долги перед тем, как обращаться за кредитом.

Проверить наличие долга можно на сайте Федеральной службы судебных приставов

5. Несоответствие минимальным требованиям банка

Минимальными называют требования, на которые в первую очередь обращает внимание банк при проверке кредитной заявки. Если заемщик, созаемщик или поручитель не соответствуют хотя бы одному из требований, банк не одобрит заявку.

Рекомендации:

Проверьте, соответствуют ли возраст, гражданство, стаж на последнем месте работы условиям получения кредита, корректно ли заполнена анкета с персональными данными, нет ли ошибок.
Уточните, какие в банке требования к доходу, необходимо ли его подтверждение и в какой форме.
Проверьте, что вы предоставили полный пакет документов.
При подаче заявки на кредит дайте согласие:
— На заполнение анкеты через Госуслуги. Это сэкономит время и исключит ошибки в данных.
— На возможность банка запросить информацию из Пенсионного фонда РФ для подтверждения вашего дохода и занятости.

Если вы не подходите под требования банка, «подгонять» данные в анкете не стоит. Это будет расцениваться как недобросовестное поведение или попытка потенциального мошенничества и повысит вероятность отказов, в том числе в других банках.

Минимальные требования по разным кредитным продуктам отличаются, ознакомиться с ними можно на сайте банка.

6. Предоставление неточных или недостоверных сведений о себе и работодателе

Некоторые заемщики при заполнении анкеты на кредит стараются поправить информацию о себе: указать больший доход, более высокую должность или скрыть отсутствие официального места работы. Но не стоит этого делать. Банк использует большое количество источников для проверки информации и легко выявит ложные сведения. Даже если вы случайно ошиблись или перепутали, банк может увидеть в этом попытку обмана и отказать в кредите.

Рекомендации:

Отнеситесь к заполнению документов на кредит ответственно: заполняйте все поля анкеты, ничего не скрывайте и указывайте только реальные данные. Дополнительно проверьте корректность номеров телефонов в заявке и убедитесь, что по ним можно связаться с вами и с указанными в заявке на кредит лицами.

7. Что еще влияет на решение по кредиту?

Причина отказа не всегда может быть одна, иногда это совокупность различных факторов. Вероятность отказа повышается, если у заемщика:

Низкий или нестабильный доход.
Частая смена работы.
Финансовая нестабильность работодателя.
Наличие судимости или административных правонарушений.
Плохая кредитная история, ненадежный созаемщик или поручитель.

Источник