Базовая математика егэ это как

Базовая и профильная математика: в чём разница и как выбрать

ЕГЭ по математике — обязательный экзамен, который сдают все выпускники. Но он бывает двух уровней: базового и профильного. Уже из названия очевидно, что один из уровней сложнее. Рассказываем, чем конкретно отличаются друг от друга два экзамена, от чего зависит выбор уровня и можно ли сдавать оба.

Чем отличается базовая математика от профильной на ЕГЭ

Перечислим три главных отличия:

1. Система оценивания

ЕГЭ по базовой математике оценивается по 5-балльной шкале. То есть тестовые баллы переводятся в оценку. Чтобы сдать экзамен, достаточно написать на «тройку».

Результаты ЕГЭ по профильной математике переводятся в 100-балльную шкалу. Минпросвещения и Минобрнауки утверждают минимальные баллы на каждый учебный год

2. Задания

В базовом уровне 21 задание, в которых нужно выбрать вариант ответа из предложенных или записать получившийся результат.

Профильный ЕГЭ по математике состоит из двух частей.

В первой части — тестовые задания, которые похожи на задания из базового уровня.

Во второй части — задания олимпиадного уровня с открытым ответом. И в отличие от базового уровня, ответ может быть как коротким, так и развёрнутым. Здесь оценивается не только правильность вычислений, но и их логика.

3. Учёт в вузах

Главное отличие двух ЕГЭ по математики в том, что вузы не принимают результаты базового уровня при поступлении. То есть, если на сайте вуза написано, что для поступления нужен ЕГЭ по математике, — это профильный уровень.

Как выбрать уровень ЕГЭ по математике

С экзаменами нужно определиться до 1 февраля. После этой даты менять список ЕГЭ можно только по уважительной причине и при наличии подтверждающих документов.

ЕГЭ по математике сдают все выпускники, но уровень можно выбрать самостоятельно. И здесь решение зависит от того, планирует ли выпускник поступать в вуз. Если планирует, то до этой даты нужно окончательно определиться со специальностью и выбрать вузы.

Если в списке ЕГЭ для поступления есть математика — придётся сдавать профиль. Если такого экзамена нет — можно выбрать базу.

Частые вопросы выпускников о ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике часто нужен для поступления даже на гуманитарные и творческие специальности. При этом математика — это обязательный экзамен, без которого не дадут аттестат. Многие выпускники переживают, что могут «завалить» профильный уровень.

Ответим на частые вопросы о ЕГЭ по базовой и профильной математике.

1. Можно ли сдать и базу, и профиль?

Нет, нельзя. Было бы здорово сдавать базу для аттестата и профиль для поступления. Но, увы, такой возможности нет с 2019 года. Придётся заранее выбрать что-то одно.

2. Если выберу профиль и не сдам, не получу аттестат?

ЕГЭ по математике — обязательный предмет. Если не набрать минимального количества баллов, будет возможность пересдать экзамен в резервные дни.

Кроме того, перед пересдачей по желанию можно поменять уровень с профильного на базовый.

Важно: минимальные баллы ЕГЭ по профильной математике для получения аттестата и для поступления в вуз разные.

Для того, чтобы иметь возможность участвовать в конкурсном отборе, нужно набрать больше баллов. Порог устанавливает Минобрнауки и вузы.

Если набрать достаточно баллов, чтобы ЕГЭ по профильной математике считался сданным в школе, но недостаточно для поступления — пересдать можно только через год.

Поэтому лучше заранее определиться с уровнем и начать подготовку.

У нас в «СОТКЕ» можно готовиться не только к математике, но и ко всем остальным предметам. Можно выбрать сразу 4 предмета, а цена за месяц обучения останется такой же. Подробности тут.

В 11 классе перед каждым выпускником встает выбор, какой уровень экзамена по математике сдавать. Для принятия грамотного решения следует сравнить оба варианта и определить, какой из них подходит именно вам.

Базовая версия

Эта опция нацелена на выпускников, планирующих выбрать специализацию, не связанную с математикой. Сдача ЕГЭ по этому предмету необходима им только для получения отметки в аттестате, а в вузе ее не будет среди вступительных испытаний. Сдать базу по математике могут и те ученики, которые не будут продолжать обучение в принципе.

Экзамен базового уровня оценивается по стандартной пятибалльной шкале после перевода набранных очков в привычную оценку. Тест состоит из 20 задач, которые принадлежат к разным разделам предмета, пройденным за период с 1 до 9 класс. Для получения тройки нужно правильно ответить всего на 7 заданий.

Задачи могут быть на следующие темы:

• дроби;
• степени;
• проценты;
• переменные из степени;
• логарифмы и тригонометрические функции;
• таблицы, графики;
• простые уравнения;
• геометрические задачи;
• логические задачи;
• работа с числами и числовой осью;
• теория вероятности;
• задача с подвохом.

Первые 16 заданий относительно простые, а остальные четыре по сложности сравнимы с профильным уровнем экзамена.

Профильная версия

ЕГЭ по математике профильного уровня сдают выпускники, которым она потребуется в вузе.

В 2018 году КИМ (контрольно-измерительный материал) состоит из 19 пунктов, которые разделены на две части:

• в первой содержится 8 вопросов с краткими ответами;
• во второй – 11 задач посложнее.

Задания с 9 по 12 относятся к повышенному уровню сложности и требуют лаконичного ответа. Он должен содержать конечную десятичную дробь или целое число.

Задания с 13 по 19 принадлежат к высокой степени сложности – на них нужно отвечать развернуто. При этом решение может быть незаконченным, но иметь правильный курс – в этом случае за задачу можно получить хотя бы часть баллов.

Для успешной сдачи профильного экзамена по математике рекомендуем воспользоваться следующими советами:

1. Внимательно проверяйте полученные цифры, особенно краткие ответы. Пересчитывайте каждое задание сразу после выполнения, а в конце, если останется время, повторите проверку.
2. Обязательно попытайтесь решить задания с развернутым ответом. Даже частично верное решение позволит получить хотя бы часть баллов, которая причитается за эту задачу.
3. Внимательно читайте содержание вопроса, анализируя сложные формулировки. При необходимости делайте тезисы на черновике, чтобы упростить картину.
4. Вписывайте цифры в бланк предельно аккуратно. Заполненные КИМы проверяет программа, которая не будет разбираться в каракулях.

Какую версию экзамена выбрать?

Если в перечне вступительных экзаменов на факультет присутствует математика, то вам необходимо сдавать профильный уровень. Если этот предмет отсутствует, то можно остановиться на базе. Если вы выберете базовую версию и сдадите ее на пятерку, поступить в вузы, где требуется математика, не удастся.

При этом нужно учесть, что математика необходима для поступления не только на технические и физические специальности. Ее требуют сдавать на экономических, управленческих, финансовых специальностях, а также на некоторых гуманитарных и лингвистических направлениях. Поэтому очень важно заранее определиться с выбором факультета и уточнить перечень вступительных испытаний, чтобы вовремя начать подготовку.

Раздумывая над тем, какую версию ЕГЭ по математике сдавать в 2018 году, трезво оценивайте свои способности. Если ваши оценки в школе колеблются в диапазоне 3-4, лучше не рисковать, поскольку уровень сложности профильного экзамена требует знаний, близких к отличным. Если же вы готовы приложить все усилия для поступления на специальность мечты, начинайте подготовку за 2-3 года до сдачи, посещая групповые или индивидуальные занятия с репетитором.

В 2016 году ЕГЭ по математике разделили на два уровня – профильный и базовый. Профильная математика – для тех, кто поступает на технические и экономические специальности. А базовая математика – экзамен для гуманитариев. Если баллы ЕГЭ по математике не нужны для поступления, достаточно сдать базовую математику ЕГЭ. Базового ЕГЭ по математике достаточно для получения аттестата Причем его намного проще сдать на высокий балл, чем профильную математику!

Чем отличаются эти экзамены?

Профильный ЕГЭ по математике – это 19 заданий, среди которых 12 – более простые, и оценивается в них только ответ. А вторая часть – 7 сложных задач. В них оценивается не только ответ, но и грамотное, обоснованное, правильное решение

В заданиях базового ЕГЭ по математике 20 задач, причем оценивается только краткий ответ, который определенным образом заносится в бланк.

Профильный ЕГЭ по математике оценивается по стобалльной шкале, минимальный балл 25-28, в зависимости от года. А базовая математика ЕГЭ оценивается по пятибалльной системе, как в школе, и минимальный балл 3 (тройка, не двойка, уже хорошо).

Кажется, что базовый ЕГЭ по математике сдать легко. Так ли это?

Во-первых, это 20 задач, причем никаких ответов «на выбор» в них не дается. Как много говорили о том, что ЕГЭ – это «угадайка», «глупый тест», и можно записать случайные ответы и получить пятерку. А попробуйте угадать 20 правильных ответов! Без знания математики – не получится.

И это значит, что надо решить 20 задач подряд. Нужно внимание, уверенность, умение быстро и правильно считать без калькулятора.

Во-вторых, задания взяты из всех тем школьной программы. Это не примеры типа «сколько будет дважды два?» Вот что входит в программу базового ЕГЭ по математике:

Преобразование алгебраических выражений, корни и степени, логарифмы, текстовые задачи на проценты, на движение и работу, теория вероятностей, геометрия, стереометрия, тригонометрия и даже такая тема, как производная! Да, это не «дважды два»!

Правда, вместе с вариантом базового ЕГЭ по математике вы получите необходимый справочный материал. Если вы гуманитарий и забыли формулы стереометрии или геометрический смысл производной, не расстраивайтесь – у вас это будет в справочных материалах. Важно только, чтобы вы не увидели все эти формулы впервые именно на экзамене.

И еще один важный момент. Расписание экзаменов обычно составляют так, что между базовым и профильным ЕГЭ всего один день. Поэтому тем, кто уверен в своих силах и знает, что сдаст профильный ЕГЭ на высокие баллы, можно заранее отказаться от базового ЕГЭ по математике.

Базовая математика ЕГЭ – это не сложно! Главное – вовремя вспомнить, что такой экзамен существует, и начать готовиться!

Для тех, кто всё ещё думает, что можно сдать оба ЕГЭ по математике, у нас плохие новости. С 2020 года выпускникам нужно выбрать, какую математику сдавать — профильную или базовую. Но не паникуйте! Выбор сделать не так сложно, если знаешь особенности обоих экзаменов.

Внимание! В связи с пандеминей коронавируса в 2020 году 11-классникам, не планирующим поступать в вузы, оценки в аттестат будут выставляться по итогам года. Базувую математику (как и ЕГЭ по русскому языку) они сдавать не будут.

В этой статье:

---

ЕГЭ по математике: базовый уровень

Разобрали базовую математику по пунктам:

Зачем сдавать?

Чтобы получить школьный аттестат за 11 класс.

Важно: для получения аттестата нужно также сдать ЕГЭ по русскому языку.

Кому сдавать?

• Тем, кто собирается поступать в вуз на направления, НЕ требующие в качестве вступительного экзамена предмет «Математика»;
• Тем, кто НЕ собирается поступать в вуз.

Из чего состоит экзамен?

Экзаменационная работа по базовой математике содержит 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.

Все они направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математики в обычной жизни.

Ответы к заданиям 1–20 записываются в виде целого числа/ конечной десятичной дроби/ последовательности цифр.

Ознакомиться с примерами заданий ЕГЭ по базовой математике можно в открытом банке заданий от ФИПИ, а также с помощью демоверсий ЕГЭ 2020 года.

Сколько длится экзамен?

ЕГЭ по базовой математике длится 3 часа (180 минут).

Что нужно сделать, чтобы сдать?

Пройти минимальный порог в 3 балла.

Читайте также:

---

ЕГЭ по математике: профильный уровень

Разобрали профильную математику по пунктам:

Зачем сдавать?

Чтобы поступить (и даже просто подать документы) в вуз на направления, требующие в качестве вступительного экзамена предмет «Математика».

Важно: если вы сдаёте профиль, то базу сдавать не нужно. В таком случае аттестат вам выдадут при прохождении порога по профильной математике.

Кому сдавать?

Тем, кто собирается поступать в вуз на направления, требующие в качестве вступительного экзамена предмет «Математика».

Важно: если на сайте вуза в разделе экзаменов по выбранному вами направлению подготовки указана математика – речь именно о профильной математике.

Из чего состоит экзамен?

Экзаменационная работа по профильной математике содержит 19 заданий, которые поделены на 2 части (в зависимости от формы заданий):

• 1 часть – 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности;
• 2 часть – 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа либо конечной десятичной дроби, а к заданиям 13–19 – в виде полного решения с обоснованием выполненных действий.

Ознакомиться с примерами заданий в ЕГЭ по профильной математике можно в открытом банке заданий ФИПИ, а также с помощью демоверсий ЕГЭ 2020 года.

Сколько длится экзамен?

ЕГЭ по профильной математике длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Сколько баллов нужно получить, чтобы сдать?

Пройти минимальный порог в 27 баллов (по 100-балльной системе).

Читайте также:

Но вне зависимости от того, какую математику вы сдаёте — профильную или базовую, не надейтесь на удачу и обязательно серьёзно подготовьтесь к экзамену!

Поделиться

5

Из-за того, что РФ выходит из Болонской системы образования, единые государственные экзамены скоро могут отменить. Школьники, как и раньше, будут сдавать выпускные испытания в школе и вступительные – в вузы. Но пока этого ещё не произошло и ЕГЭ по математике и русскому языку обязательно сдают все выпускники. Мы уже писали о датах экзаменов в 2023 году, а сегодня подробнее расскажем про уровни ЕГЭ по математике.

Больше полезной информации ученики и студенты найдут в нашем телеграм-канале с новостями и лайфхаками. Не забудьте подписаться и на акционную группу, чтобы всегда быть в курсе наших скидок.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Математика — обязательный предмет для сдачи, но при этом каждый абитуриент сам выбирает, какой вариант экзамена он будет писать:

• базовый уровень математики ЕГЭ;
• углублённый уровень математики ЕГЭ.

Базовый уровень традиционно выбирают те, кому математика нужна только как элемент государственной итоговой аттестации (ГИА). В дальнейшем такие абитуриенты подают документы на специальности, где не требуется сертификат по математике.

Структура ЕГЭ по математике базового уровня

ЕГЭ по математике базового уровня длится 180 минут и содержит задания на такие темы:

• реальная математика;
• вычисления и преобразование;
• уравнения и неравенства;
• геометрия (планиметрия и стереометрия);
• графики функций;
• вероятность.

Оно не делится на части, все задачи имеют базовую сложность и не требуют подробных решений, достаточно написать ответ, которым может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр.

Оценки за ЕГЭ по математике базового уровня

ЕГЭ по базовой математике нельзя использовать для поступления, поэтому оно оценивается только по 5-балльной шкале: тестовые баллы переводятся в оценки.
Проходной балл ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году – 3. Чтобы получить тройку, нужно от 7 до 11 баллов.
Соответственно, максимальный балл ЕГЭ по математике базового уровня – 5, для этого нужно справиться с большей частью задач и набрать от 17 до 21 балла.

Лайфхаки для ЕГЭ по математике базового уровня

С базовой математикой справляется большинство выпускников, но если вы не уверены в своих силах, дадим несколько советов для подготовки и сдачи экзамена:

1. Найдите на сайте ФИПИ демоверсии задания прошлых лет и прорешайте их. Конечно, задания на экзаменах не повторяются, но так вы поймёте, какой логики следует придерживаться при их выполнении.
2. Обратите особое внимание на те задания, с которыми справились хуже всего. Если они относятся к одному разделу, стоит повторить теоретический материал.
3. Следите за временем и не задерживайтесь на одном задании слишком долго. Если вы понимаете, что не справляетесь с ним, переходите к следующему, а к самым сложным снова вернётесь в конце экзамена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Углублённый уровень ЕГЭ по математике

Профильный уровень ЕГЭ по математике в 2023 году, как и в прошлые года выбирают те, кто поступает на направления, где сертификат по математике обязателен. Это образовательные программы, связанные с техникой, информационными технологиями, экономикой, финансами и т. д. Поступить на эти специальности с базовой математикой нельзя: приёмная комиссия рассматривает только сертификаты профильного уровня.

Структура ЕГЭ по математике профильного уровня 2023

Углублённый вариант ЕГЭ по математике состоит из двух частей:

1. 8 тестовых заданий, которые похожи на упражнения из базового уровня.
2. 11 заданий олимпиадного уровня с открытым ответом, который может быть коротким (задачи 9-12) или развёрнутым (задачи 13-18). Для последних 4-х упражнений комиссия будет оценивать не только правильность вычислений, но и логику решений.

Темы для профильного уровня ЕГЭ по математике такие же, как и для базового., но вот задания по ним будут повышенной и высокой сложности.

Сколько идёт ЕГЭ по математике профильного уровня? Экзамен углублённого уровня делится 235 минут.

Критерий оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня

Учитывая структуру ЕГЭ по математике профильного уровня, при его оценке комиссия ориентируется на такие факторы:

1. Простые задания (1-12) оцениваются в один балл.
2. Если в 13-ом и 14-ом задании верны оба пункта, выпускник получает по 2 балла за каждое. Если в задании дан один правильный ответ или допущена ошибка, но соблюдена логика решения — 1 балл.
3. Если вы представите аргументированное решение и правильный ответ в 15-ом задании, то получите 2 балла, но если допустите ошибку в вычислении, то вам поставят лишь 1 балл.&
4. Чтобы получить 3 балла за задание 16, нужно правильно доказать утверждение пункта «а» и аргументировать правильный ответ в пункте «б». Если вы справились с решением пункта «б» и доказали пункт «а», но допустили арифметическую ошибку, заработаете 2 балла. Дадите верный ответ на пункт «б», но не приведёте доказательство пункта «а» — получите 1 балл.
5. За аргументированную и правильно построенную математическую модель в 17-ом задании можно получить до 3-х баллов. Если ответ неправильный, но логика верна — вам достанется 2 балла. Если модель построена правильно, но решение задачи не завершено — вам поставят 1 балл.
6. 18-е задание считается самым сложным, поэтому за полный правильный ответ на него дадут 4 балла. Если вы не до конца справились и не привели искомого множества, можете заработать от 1 до 3-х баллов: зависит от граничных точек.

Баллы в ЕГЭ по математике профильного уровня переводятся в 100-балльную шкалу, чтобы их можно было использовать для поступления.

Первичный балл	Тестовый балл	Первичный балл	Тестовый балл
1	5	17	76
2	9	18	78
3	14	19	80
4	18	20	82
5	23	21	84
6	27	22	86
7	33	23	88
8	39	24	90
9	45	25	92
10	50	26	94
11	56	27	96
12	62	28	98
13	68	29	99
14	70	30	100
15	72	31	100
16	74	32	100

Можно ли менять уровень ЕГЭ по математике с базы на профиль

Часто ученики интересуются, можно ли передумать и вместо ЕГЭ по математике базового уровня в 2023 году выбрать профильный? К сожалению, ни сдать оба варианта ЕГЭ, ни поменять уровень нельзя. Определиться с вариантом экзамена выпускник должен был до 1 февраля (последний день регистрации на ЕГЭ).

Но есть небольшое исключение: если вы с первого раза не сдали профильный уровень, вы можете изменить его на базовый и пересдавать уже более простой вариант.

Надеемся, наши советы помогут вам справиться и с базовым экзаменом, и с задачами ЕГЭ по математике профильного уровня. А если вам нужна помощь профессионалов, обращайтесь в студенческий сервис: его эксперты умеют решать учебные проблемы.

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

При сдаче государственного экзамена по математике многие выпускники не могут определиться с выбором. Именно поэтому важно знать, чем отличается профильная математика от базовой и где они могут пригодиться.

Особенности базовой математики

Базовая математика является обязательной для сдачи и необходимой для получения аттестата. Ее основная отличительная черта заключается в более низком пороге. Для прохождения экзамена ученику нужно получить тройку, выполнив лишь часть заданий. Максимальный балл ― 5.

Структура базового экзамена простая и не включает в себя многоуровневых решений. Испытание представляет собой 20 вопросов с краткими ответами и нацелено на проверку основных математических навыков.

Отличительные черты профильной

Профильная математика отличается более высоким порогом ― 27 баллов.

Экзамен состоит из 2 разделов. Первый, менее сложный, включает в себя 12 заданий. Второй состоит из 7 вопросов, 5 из которых ― задачи с развернутым решением, 2 оставшихся ― задачи повышенной сложности.

Что и в каком случае сдавать

Тем, кто планирует поступать на гуманитарный факультет, базовой математики будет достаточно.

Для тех, кто выбирает специальности, напрямую связанные с математикой, физикой или информатикой, как правило, требуется сдача профильной математики.

С выбором экзамена важно определиться заранее, так как ученик не может сдать оба экзамена. При решении стоит учитывать специфику будущей профессии и планы на будущее.

Телефоны (круглосуточно)

+7 495 800–10–01 8 800 100–00–11