Муниципальное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №3
имени Л. Г. Венедиктовой города Маркса Саратовской области
|
«Рассмотрено» Руководитель МО _____________. Протокол № ___ от «____»____________2017 г. |
«Согласовано» Заместитель директора школы по УВР _____________ «____»____________2017 г. |
«Утверждено» Директор школы _______________ Приказ № ___ от «____»____________2017 г. |
Билеты по геометрии
для промежуточной аттестации
обучающихся 7б класса
по УМК Л.С. Атанасян и др.
Составила: Абросимова Галина Евгеньевна,
учитель высшей категории
2016 -2017 учебный год
Г. Маркс
Пояснительная записка
В структуре контрольных измерительных материалов (КИМов) государственной итоговой аттестации (ГИА) выделено три модуля «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
В целях лучшей подготовки к ГИА в 9 классе проводится промежуточная аттестация в форме устного экзамена по геометрии.
Экзамен позволяет решить следующие задачи:
1. Оценивание знаний и умений, сформированных впри изучении геометрии.
2. Развитие познавательного интереса.
3. Более глубокое понимание и осмысление обучающимися изученного материала.
4. Формирование целостного восприятия изученного материала.
Экзамен по геометрии позволяет оценить следующие знания и умения учащихся:
1. Владение основными понятиями и свойствами геометрических фигур:
- знать основные геометрические понятия;
- знать условные обозначения;
- применять определения и свойства для решения различного рода задач;
2. Владение основными обще учебными умениями:
- обобщать, анализировать делать выводы;
- применять полученные знания для решения различных задач;
- использовать инструменты для построения;
- излагать решение последовательно, четко, связано, обоснованно;
- правильно применять систему условных обозначений при ведении записей.
Билеты по геометрии составлены на основе требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования.
Для проведения экзамена по геометрии предлагаются 20 билетов, состоящих из трех вопросов.
Билеты по геометрии состоят из трех заданий:
— первое задание — теоретический вопрос, не требующий доказательств (формулировки определений и теорем, знание формул);
— второе задание — теоретический вопрос, предполагающий развернутый ответ (доказательство теорем, вывод формул, построений с обоснованием);
— третье задание — практический вопрос (задача базового уровня сложности № 9, из открытого банка заданий для проведения ОГЭ).
Рекомендации по оцениванию. (в школе 10 бальная система оценивания)
Отметка «8 — 10» выставляется при условии верного ответа на теоретические вопросы и решении задачи или при ответе на теоретические вопросы и решении задачи, возможно с незначительными недочетами.
Отметка «5 — 7» выставляется при условии верного ответа на теоретические вопросы и решении задачи или при ответе на один теоретический вопрос и решении задачи.
Отметка «3 — 4» выставляется при условии верного ответа на 1- ый вопрос и решении задачи, возможно с некоторыми незначительными недочетами.
Отметка «2» выставляется при неполных ответах на теоретические вопросы, и если обучающимся не решена задача.
Отметка «1» выставляется во всех остальных случаях.
При ответе, обучающемуся могут быть заданы дополнительные вопросы членами экзаменационной комиссии, но они не должны выходить за рамки содержания билета, выбранного обучающимся.
|
БИЛЕТ № 1
|
БИЛЕТ № 2
|
|
БИЛЕТ № 3
|
БИЛЕТ № 4
|
|
БИЛЕТ № 5
|
БИЛЕТ № 6
|
|
БИЛЕТ № 7
|
БИЛЕТ № 8
|
|
БИЛЕТ № 9
Ответ дайте в градусах.
|
БИЛЕТ № 10
|
|
БИЛЕТ № 11
|
БИЛЕТ № 12
|
|
БИЛЕТ № 13
|
БИЛЕТ № 14
|
|
БИЛЕТ № 15
|
БИЛЕТ № 16
|
|
БИЛЕТ № 17
|
БИЛЕТ № 18
|
|
БИЛЕТ № 19
|
БИЛЕТ № 20
|
Приложение
Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса (из рабочей программы педагога)
Должны знать:
определение точки, прямой, отрезка, луча, угла; единицы измерения отрезка, угла; определение вертикальных и смежных углов, их свойства; определение перпендикулярных прямых; определение треугольника, виды треугольников, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, определение медианы, биссектрисы, высоты; определение параллельных прямых, их свойства и признаки; соотношение между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника; определение прямоугольного треугольника, его свойства и признаки.
Должны уметь: обозначать точки, отрезки и прямые на рисунке, сравнивать отрезки и углы, с помощью транспортира проводить биссектрисуугла; изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы; изображать треугольники и находить их периметр; строить биссектрису, высоту и медиану треугольника; доказывать признаки равенства треугольников; показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых; доказывать теорему о сумме углов треугольника; знать, какой угол называется внешним углом треугольника; применять признаки прямоугольных треугольников к решению задач; строить треугольники по трем элементам.
Должны владеть компетенциями:познавательной,коммуникативной, информационной и рефлексивной.
Способны решать следующие жизненно-практические задачи:самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Задачи из открытого банка ОГЭ включённые в билеты (задачи № 9)
Равнобедренные треугольники
1. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите 
.
Решение.
В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. Биссектрисы CN и AM делят углы пополам, поэтому 
= 
= 
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому 
Вертикальные углы равны, следовательно, 
Ответ: 120.
2. 
В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите 
.
Решение.
Медианы в равностороннем треугольнике являются биссектрисами и высотами, поэтому 
. Треугольник AOK — прямоугольный, поэтому 
.
Ответ: 60.
3.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы ACB и BAC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x − x. Угол ACB смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.
Ответ: 66.
4.
В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма смежных углов равна 180°, откуда 
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому 
Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, 
Ответ: 112.
5.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Треугольник 
— равнобедренный, поэтому 
Найдём угол 
Ответ: 9.
6.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма смежных углов равна 180°, поэтому 
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, 
Ответ: 57.
7.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите периметр этого треугольника.
8.
В треугольнике 
известно, что 
, 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Треугольник — равнобедренный, следовательно, 
Ответ: 36
9.
Треугольники общего вида
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Пусть угол 
равен 
угол 
равен 
Сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда 
Аналогично, из треугольника 
Получаем систему уравнений:
Таким образом, угол равен 62°.
Ответ: 62.
10.
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.
Решение.
Поскольку 
— медиана, 
Рассмотрим треугольник 
следовательно, треугольник 
— равнобедренный, 
— высота, следовательно, — медиана, откуда 
Найдём 
Ответ: 63.
11.
В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку — медиана, 
Найдём 
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, 
равно 
— общая, следовательно, треугольники равны. Откуда то есть треугольник 
— равнобедренный, значит, 
Углы 
и — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, поэтому 
Ответ: 140.
12.
В треугольнике известно, что 
, — медиана, 
. Найдите 
.
Решение.
Так как — медиана, следовательно 
Ответ: 27
13. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, 
Ответ: 53
Углы
14. 
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите 
, если 
, а 
Решение.
По определению биссектрисы 
и 
. В треугольнике NAM:
.
Ответ: 117.
15. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен 
Ответ: 67
16. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому 
Ответ: 40.
17. 
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что 
, 
, 
. Найдите 
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как 
и 
, односторонние и их сумма равна 180°, прямые, которые заключают эти углы, — параллельны. Найдем угол, смежный с углом 3: 
Этот угол и угол 4 соответственные и равны так как прямые параллельны.
Таким образом, угол 4 = 125°.
Ответ: 125.
18. 
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Введём обозначение как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4 = ∠1 = 22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3 = 180° − 22° − 72° = 86°.
Ответ: 86.
19. 
Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 52°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 52° = 128°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠DOK = ∠AOD/2 = 128°/2 = 64°.
Ответ: 64.
20. В треугольнике известно, что 
, 
— биссектриса. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку — биссектриса, 
.
Ответ: 24
Дополнительные задачи при подготовке к экзамену
Треугольники общего вида
1. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, 
Ответ: 55
Углы
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен 
Ответ: 69
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен 
Ответ: 27
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, искомый угол равен 
Ответ: 33
5. 
Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому 
Ответ: 40.
.
6. 
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 108° = 72°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠KOD = ∠AOD/2 = 72°/2 = 36°.
Ответ: 36.
7. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 64° = 116°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠DOK = ∠AOD/2 = 116°/2 = 58°.
Ответ: 58.
8. 
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку MD — биссектриса, ∠DMB = ∠DMC = 60°. Углы AMС, CMD и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда
∠AM С = 180° − ∠DMB − ∠DMC = 180° − 60° − 60° = 60°.
Ответ: 60.
9. В треугольнике известно, что 
, — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку — биссектриса, 
.
Ответ: 23
10. В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, 
Ответ: 68
11. В треугольнике известно, что 
, — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку — биссектриса, то 
. Таким образом, 
Ответ: 31
12. В треугольнике известно, что 
, — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Поскольку — биссектриса, то . Таким образом, 
Ответ: 13
Дополнительные задачи на экзамене:
- В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF – биссектриса, DK=16 см, угол DEF равен 43º. Найти KF, угол DEK и угол EFD.
- Треугольник МРК равнобедренный с основанием МК. Прямая n пересекает сторону РК в точке А и сторону МК – в точке В. Найти углы треугольника АВК, если угол Р равен 72º, угол М равен 54º и параллельна МР.
- В треугольнике АВС угол при вершине А равен 40º, а угол ВСЕ смежный с углом АСВ, равен 80º. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.
- Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.
- Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.
- В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 120º.
- В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 600, гипотенуза равна 12 см. Найдите катет АВ.
- В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, угол В равен 450, АС=6. Найдите ВС.
- Найдите угол АВС, изображённый на рисунке
Абросимова Г.Е. Билеты по геометрии 7 класс по УМК АтанасянСтраница
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3»
_____________________________________________________________________________
БИЛЕТЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
ПО ГЕОМЕТРИИ В УСТНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ 7 КЛАССОВ
Пояснительная записка
Билеты для промежуточной аттестации по геометрии в устной форме за курс 7 класса составлены на основе федерального государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Примерная программа по учебным предметам «Математика 5 – 9 класс: проект» – М.: Просвещение, 2011 г), Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, установленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. Экзаменационные билеты ориентирована на содержание учебника Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.
Промежуточная аттестация обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
-
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
-
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
-
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
-
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
-
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
-
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
-
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
-
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
-
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
-
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
-
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
-
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
-
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
-
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
-
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
-
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
-
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
-
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
-
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
-
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
-
слушать партнера;
-
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
-
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
-
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
-
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
-
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
-
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
-
умение измерять длины отрезков, величины углов;
-
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
Содержание заданий экзаменационных билетов разработано по основным темам курса геометрии для 7 класса. Содержание раздела «Начальные геометрические сведения» подразделяется на следующие темы: «Прямая и отрезок», «Точка, прямая, отрезок», «Луч и угол. Сравнение отрезков и углов», «Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов», «Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения», «Виды углов. Вертикальные и смежные углы», «Биссектриса угла», «Перпендикулярные прямые». Раздел «Треугольники» имеет темы «Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых. Раздел «Параллельные прямые» содержит темы «Параллельные и пересекающиеся прямые», «Теоремы о параллельности прямых», «Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной». Раздел «Соотношения между сторонами и углами треугольника» содержит темы «Сумма углов треугольника», «Внешние углы треугольника. Виды треугольников», «Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника», «Неравенство треугольника», «Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников», Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми», «Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам».
Комплект билетов по информатике имеет следующую структуру: каждый билет содержит две части — теоретическую и практическую. Теоретическая часть предполагает устный ответ учащихся с возможной демонстрацией необходимой для ответа иллюстративной части. Это может быть описание объектов изучения, их существенных признаков, свойств, связей между ними, т.е. раскрытие сущности изученного объекта. Практическая часть содержит задание, которое решает определённую геометрическую задачу.
Примерное время, отводимое на подготовку ученика к ответу – 15-20 минут.
Отметка «5» ставится, если ученик ответил на все теоретические вопросы и решил задачу.
Отметка «4» ставится, если ученик ответил:
— на все теоретические вопросы
— на первый теоретический вопрос и решил задачу.
Отметка «3» ставится, если ученик ответил:
— на первый теоретический вопрос;
— на второй теоретический вопрос и решил задачу;
— решил задачу.
В остальных случаях ставится отметка «2».
Экзаменационные билеты по геометрии с задачами. 7 класс.
Билет №1.
1. Точки. Прямые. Отрезки.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
3. Задача на тему «Смежные углы».
Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
Билет №2.
1. Виды треугольников.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.
Билет №3.
1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
3. Задача на тему «Окружность».
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC , равны.
Билет №4.
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Внешний угол треугольника».
Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
Билет №5.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
3. Задача на тему «Треугольники».
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.
Билет №6.
1. Луч Угол. Виды углов.
2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Задача на тему «Свойства параллельности двух прямых».
Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.
Билет №7.
1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Отрезок АМ-биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
Билет №8.
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников».
На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.
Билет №9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Неравенство треугольника.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM параллельны.
Билет №10.
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
Билет №11.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
3. Задача на тему «Смежные углы».
Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.
Билет №12.
1. Смежные углы ( определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
Билет №13.
1. Вертикальные углы (определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.
Билет №14.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.
2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.
Билет №15.
1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.
2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50. Найти эти углы.
Билет №16.
1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Свойство внешнего угла треугольника.
3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».
Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.
Билет №17
1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
В треугольнике ABC угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80.Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
Билет №18.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Доказать свойство вертикальных углов.
3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС = 37 см, внешний угол при вершине В равен 60. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.
Билет №19.
1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.
3. Задача на тему «Периметр треугольника».
Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.
Билет №20.
1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС + АВ = 18 см. Найти AC и AB.
Билет №21.
1. Объясните, как найти середину отрезка.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.
Билет №22.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°
Билет №23.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и 
OKM = 96°.
Билет №24.
1. Виды треугольников.
2.Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Неравенство треугольника».
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?
Билет №25.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача на тему «Вертикальные углы».
Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 580. Найдите угол ВОD.
Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс.
Билет №1.
1. Точки. Прямые. Отрезки.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
3. Задача на тему «Смежные углы».
Билет №2.
1. Виды треугольников.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Билет №3.
1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
3. Задача на тему «Окружность».
Билет №4.
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Внешний угол треугольника».
Билет №5.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
3. Задача на тему «Треугольники».
Билет №6.
1. Луч Угол. Виды углов.
2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Задача на тему «Свойства параллельности двух прямых».
Билет №7.
1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». .
Билет №8.
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников».
Билет №9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Неравенство треугольника.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №10.
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Билет №11.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
3. Задача на тему «Смежные углы».
Билет №12.
1. Смежные углы (определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Билет №13.
1. Вертикальные углы (определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
Билет №14.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.
2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».
Билет №15.
1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.
2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №16.
1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Свойство внешнего угла треугольника.
3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».
Билет №17
1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №18.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Доказать свойство вертикальных углов.
3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой».
Билет №19.
1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.
3. Задача на тему «Периметр треугольника».
Билет №20.
1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».
Билет №21.
1. Объясните, как найти середину отрезка.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».
В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.
Билет №22.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Билет №23.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
3. Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Билет №24.
1. Виды треугольников.
2.Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Задача на тему «Неравенство треугольника».
Билет №25.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача на тему «Вертикальные углы».
Утверждаю:____________ Гераскин А.А. Согласовано:_________Козина Т.И.
Директор МБОУ СОШ №11 Зам. Директора
Подготовила : Куракина С.М._________ 2016год
Билеты по геометрии 7 класс
Билет 1
1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника(доказать)..
2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. Докажите равенство отрезков соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.
________________________________________________________________________________________________________
Билет 2
1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов. (доказать).
2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.
3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
4. Треугольники ABC и BAD равны. Точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны
________________________________________________________________________________________________________
Билет 3
1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов(доказать)..
2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой.
3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.
4. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.
_______________________________________________________________________________________________________
Билет 4
1. Определение равных треугольников. Первый признак равенства треугольников (доказательство).
2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .
4. Отрезки А В и СМ пересекаются в точке О. Луч ОК является биссектрисой угла MOB. Найдите угол МОК, если угол АОМ равен 86° .
______________________________________________________________________________________________________
Билет 5
1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. (доказательство).
2. Определение угла. Построение угла, равного данному.
3. Точки М, N, R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR. Рассмотреть все случаи.
4. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если МК — его
биссектриса и угол OKM = 96°.
________________________________________________________________________________________________________
Билет 6
1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).
2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней двум углам.
3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.
4. В треугольнике МОК угол O равен 76°, а угол М в 3 раза меньше внешнего угла при вершине К Найдите неизвестные углы треугольника.
______________________________________________________________________________________________________
Билет 7
1. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)
2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.
4 В треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 110°.
________________________________________________________________________________________________________
Билет 8
1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. (доказать).
2. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .
4. Треугольник МСВ — равносторонний, ВК и MP — его медианы, пересекающиеся в точке О. Докажите равенство треугольников ВОР и МОК.
_______________________________________________________________________________________________________
Билет 9
1 Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла. Доказательство.
2. Построить прямоугольный треугольник АВС по двум катетам
3. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны: а) 8см и 2см, б) 5см и 3см
4. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK = EP, угол ADK равен углу PEC. Докажите, что АВ = ВС.
______________________________________________________________________________________________________
Билет 10
1. Определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство свойства катета, лежащего напротив угла в 30°
2. Определение высоты треугольника. Свойство высоты равнобедренного треугольника
3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.
4. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, угол А равен углу А1, точки D и D1 лежат соответственно на сторонах АС и А1С1, угол DBC равен углу D1B1C1. Докажите, что треугольник BDC равен треугольнику B1 D1C1.
________________________________________________________________________________________________________
Билет 11
1. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Доказательство прямой и обратной теоремы.
2. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
3. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так что АО = СО. Докажите равенство углов АВС и ADС
4. На сторонах О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса О
____________________________________________________________________________________________________
Билет 12
1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказать)..
2 Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.
3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла АВК, если ВМ-медиана, а ВК -биссектриса треугольника ABC и известно, что АС =1 см, угол ABC равен 84°
4. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.
_____________________________________________________________________________________________________
Билет 13
1.Неравество треугольника .Доказательство теоремы.
2.Метод доказательства от противного.
3 Луч SО является биссектрисой угла S .На сторонах угла отложены равные отрезки SM и SN . Докажите равенство треугольников SMO и SNO.
4 Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
______________________________________________________________________________________________________
Билет 14
.1. Расстояние между параллельными прямыми. Теорема о свойстве параллельных прямых (доказать).
2. Определение треугольника. Виды треугольников в зависимости от углов и сторон.
3. . В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите углы треугольника АВС
4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
________________________________________________________________________________________________________
Билет 15
1 Определение равных треугольников. 2-й признак равенства треугольников (доказать).
2..Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых .
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°
4. В треугольнике АВС 
А = С, а высота AD делит сторону ВС пополам. Найдите АС, если BD = 7,8см.
___________________________________________________________________________________________________
Билет 16
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство признака по гипотенузе и катету)
2. Линии в треугольнике ( медиана, биссектриса, высота).Показать на рисунке.
3 Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, относятся как 2 : 3. Чему равны эти углы?.
4 . В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB.
___________________________________________________________________________________________________
Билет 17
1.Определение равных треугольников. 3-й признак равенства треугольников (доказать).
2.Луч Угол. Виды углов .
3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.
4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний Угол при вершине А равен 120°, АС+АВ=18см. Найти AC и AB
Билеты по геометрии (7класс)
Билет №1
Определение и свойства равнобедренного треугольника.
Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.
В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине С равен 115°. Найдите угол С.
Билет №2
1. Окружность (определение, чертеж, основные элементы)
2. Неравенство треугольника. Существует ли треугольник со сторонами 3, 4, 7 ?
3. Углы ABD и ABC смежные, луч BO – биссектриса угла ABD. Найдите угол OBD, если угол ABC равен 40°.
Билет №3
Аксиомы геометрии.
Медиана, биссектриса, высота (Определение, чертеж, обозначения)
Найти углы треугольника АВС, если угол А – прямой, ВС = 36см, АС = 18 см.
Билет №4
1. Угол (определение, чертеж), развернутый угол.
2. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.
3. На прямой AB отмечена точка M. Луч MD биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC равен 65°. Найти угол CMA.
Билет №5
Признаки параллельности прямых.
Признаки равенства треугольников.
В треугольникеABC угол А равен 50°, угол С равен 80°. Докажите, то биссектриса угла при вершине С является медианой.
Билет №6
Смежные углы (определение, чертеж).
Построение середины отрезка.
Прямые m и n параллельны. Найти угол 3, если угол 1 равен 22°, угол 2 равен 72°.
Билет №7
Вертикальные углы (определение + чертеж)
Сумма углов треугольника.
В треугольнике АВС на высоте BD отмечена точка О, угол АОД равен углу СОD. Докажите равенство треугольников с этими углами.
Билет №8
Треугольник (определение и чертеж).
Параллельные прямые (определение + чертеж) Перпендикулярные прямые.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине противоположной основанию, равен 58°. Найдите остальные углы.
Билет №9.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Перпендикуляр к прямой, середина отрезка (определение, чертеж, обозначение)
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 162°. Найдите остальные углы.
Билет №10.
Внешний угол треугольника. (определение, чертеж, свойство)
Расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми.
Прямая пересекает сторону НР и ОР треугольника ОНР в точках М и N. Угол М равен 41°, угол N равен 65°. Найти углы треугольника ОНР.
Билет №11.
Свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ, и угол АМС равен 148°, угол АВС равен 132°. Найдите угол АСВ.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/429523-bilety-dlja-ustnogo-jekzamena-po-geometrii-za
Билет 1
- Определение равнобедренного треугольника.
Свойство углов при основании равнобедренного
треугольника. - Определение биссектрисы угла. Построение
биссектрисы угла. - Найдите величины смежных углов, если один из них
в 5 раз больше другого.
Билет 2
- Определение смежных углов. Свойство смежных
углов. - Определение треугольника. Построение
треугольника по трем сторонам. - Отрезки MN и DK пересекаются в их общей
середине B. Докажите равенство треугольников MDB
и NKB.
Билет 3
- Определение вертикальных углов. Свойство
вертикальных углов. - Определение перпендикулярных прямых.
Построение прямой, проходящей через точку, не
лежащую на данной прямой и перпендикулярную к
данной прямой. - Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC
с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.
Билет 4
- Определение равных треугольников. Признаки
равенства треугольников (доказательство одного
из признаков по выбору учащегося). - Определение отрезка. Деление отрезка пополам.
- Найдите неразвернутые углы, образованные при
пересечении двух прямых, если сумма двух из них
равна 126° .
Билет 5
- Определение медианы треугольника. Свойство
медианы равнобедренного треугольника. - Определение угла. Построение угла, равного
данному. - Точки М, N и R лежат на одной
прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите
расстояние MR.
Билет 6
- Определение параллельных прямых. Признаки
параллельности прямых (доказательство одного из
признаков по выбору учащегося). - Определение треугольника. Построение
треугольника по стороне и двум углам. - Угол, противолежащий основанию равнобедренного
треугольника, равен 50° . Найдите величину
внешнего угла при основании.
Билет 7
- Аксиома параллельных. Теоремы об углах,
образованных двумя параллельными прямыми и
секущей. (Доказательство одной из теорем по
выбору учащегося.) - Определение треугольника. Построение
треугольника по двум сторонам и углу между ними. - Найдите углы треугольника, на которые высота
разбивает равносторонний треугольник.
Билет 8
- Определение треугольника. Теорема о сумме углов
треугольника. - Построение равнобедренного треугольника по
боковой стороне и высоте, проведенной к
основанию. - Найдите все углы, образованные при пересечении
двух параллельных прямых секущей, если один из
них равен 42° .
Билет 9
- Определение внешнего угла. Свойство внешнего
угла. - Определение медианы треугольника. Построение
медианы треугольника. - Найдите все углы, образованные при пересечении
двух параллельных прямых секущей, если один из
них 126° .
Билет 10
- Определение прямоугольного треугольника.
Свойство катета, лежащего напротив угла в 30° . - Определение высоты треугольника. Построение
высоты. - Найдите смежные углы, если один из них на 55°
больше другого.
Билет 11
- Соотношение между сторонами и углами в
треугольнике. - Построение прямой, проходящей через данную
точку и параллельную данной прямой. - Луч SR является биссектрисой угла S, а
отрезки SM и SN равны. Докажите равенство
треугольников SMO и SNO.
Билет 12
- Равнобедренный треугольник. Признак
равнобедренного треугольника. - Определение перпендикулярных прямых.
Построение прямой, проходящей через точку,
лежащую на данной прямой, перпендикулярно к
данной прямой. - Найдите длину отрезка AM и градусную меру
угла ABK, если BM – медиана, а BK –
биссектриса треугольника ABC и известно, что AC
= 17 см, угол ABC равен 84° .
Задачи 4 к экзаменационным билетам по
геометрии. 7 класс
(Данные задачи ученик получает на
экзамене)
Билет 1
Докажите равенство отрезков, соединяющих
середину основания равнобедренного
треугольника с серединами боковых сторон.
Билет 2
Известно, что 
OAM = OAK и MBS = KBS.Докажите,
что AK = AM, BM = BK.
Билет 3
Прямая а пересекает стороны угла A.
Докажите ,что 1 = 2, если известно, что 5 = 6.
Билет 4
Отрезки AB и CM пересекаются в точке O.
Луч OK является биссектрисой угла MOB.
Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .
Билет 5
Прямая а пересекает стороны угла А.
Докажите,что 1 = 2, если известно, что 3 = 4.
Билет 6
Найдите углы при основании MP
равнобедренного треугольника МОР, если MK
– его биссектриса и OKM =
96°.
Билет 7
В треугольнике MOK O =
76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при
вершине K. Найдите неизвестные углы
треугольника.
Билет 8
Отрезки AB и CM параллельны и равны.
Докажите, что AM = BC.
Билет 9
Докажите, что AB = CM.
Билет 10
Треугольник MCB – равносторонний, BK и MP
– его медианы, пересекающиеся в точке O.
Докажите равенство треугольников BOP и MOK.
Билет 11
Прямая, пересекающая основание
равнобедренного треугольника, параллельна одной
из боковых сторон. Докажите, что она отсекает
равнобедренный треугольник.
Билет 12
В треугольниках BCK и B1C1K1CM
и С1M1 – биссектрисы, CM = C1M1,
углы BCK и B1C1K1 равны, углы
CMK и C1M1K1 тоже равны.
Докажите равенство треугольников BCK и B1C1K1.
Литература
- Учебник “Геометрия 7–9”, авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. - Книга для учителя “Изучение геометрии в 7, 8, 9
классах”, Л.С. Атанасян и др.
БИЛЕТ №1.
1. Точки, прямые, отрезки.
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (без доказательства).
3.Точка К — середина отрезка МN, точка Е — середина отрезка КN, ЕN = 5 см. Найдите отрезки МК, МЕ и МN.
БИЛЕТ №2.
1. Луч и угол.
2. Свойства прямоугольных треугольников (без доказательства).
3. Точка К принадлежит отрезку СВ, длина которого равна 28 см. Найдите отрезки СК и КВ, если отрезок СК на 4 см меньше отрезка КВ.
БИЛЕТ №3.
1. Измерение отрезков. Сравнение отрезков.
2. Теорема о неравенстве треугольника (доказательство).
3. Точка К принадлежит отрезку СВ, длина которого равна 28 см. Найдите отрезки СК и КВ, если отрезок СК в 6 раз больше отрезка КВ.
БИЛЕТ №4.
1. Измерение углов. Сравнение углов.
2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника (доказательство).
3. Точка К принадлежит отрезку СВ, длина которого равна 28 см. Найдите отрезки СК и КВ, если СК:КВ = 3:4 .
БИЛЕТ №5.
1. Смежные и вертикальные углы.
2. Теорема о сумме углов треугольника (доказательство).
3. Луч ВD делит угол АВС на два угла. Найдите угол АВС, если угол АВD= 54°, угол СВD = 72°.
БИЛЕТ №6.
1. Перпендикулярные прямые.
2. Аксиома параллельных прямых, следствия.
3. Луч ВD делит угол АВС на два угла. Найдите угол СВD, если угол АВС = 158°, угол АВD = 93°.
БИЛЕТ №7.
1. Треугольник.
2. Аксиомы геометрии.
3. Угол CEF равен 152°, луч ЕМ проходит между его сторонами, угол СЕМ на 18° больше угла FEM. Найдите углы СЕМ и FEM.
БИЛЕТ №8.
1. Перпендикуляр к прямой.
2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (без доказательства).
3. Луч АК принадлежит углу BAD. Найдите углы ВАК и DAK, если угол ВАК в 7 раз меньше угла DAK и угол BAD = 72°.
БИЛЕТ №9.
1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
2. Признаки параллельности прямых (без доказательства).
3. Найдите смежные углы, если один из них на 70° больше другого.
2 ) один из них в 8 раз меньше
другого;
3) их градусные меры относятся как 3 : 2 .
БИЛЕТ №10.
1. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник.
2. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.
3. Найдите смежные углы, если один из них в 8 раз меньше другого.
БИЛЕТ №11.
1. Окружность.
2. Объясните, как построить середину данного отрезка.
3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 3 : 2 .
БИЛЕТ №12.
1. Параллельные прямые.
2. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
3. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 106°.
БИЛЕТ №13.
1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
2. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.
БИЛЕТ №14.
1. Внешний угол треугольника.
2. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.
3. Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как 7 : 9 : 8 . Найдите стороны треугольника.
БИЛЕТ №15.
1. Виды треугольников (классификация по углам).
2. Признак равенства треугольников: по трём сторонам (доказательство).
3. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 4 см, а угол между ними — 90°. Укажите вид этого треугольника.
БИЛЕТ №16.
1. Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
2. Признак равенства треугольников: по стороне и прилежащим к ней углам (доказательство).
3. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, одна сторона которого равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 90° и 45°.
БИЛЕТ №17.
1. Следствие из теоремы о неравенстве треугольника.
2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника (доказательство).
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание — 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.
БИЛЕТ №18.
1. Расстояние от точки до прямой.
2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.
БИЛЕТ №19.
1.Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
2. Теорема о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой (доказательство).
3. Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 50°. Найдите эти углы.
БИЛЕТ №20.
1. Построение треугольника по трём элементам (любая задача на выбор).
2. Признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними (доказательство).
3. Один из углов треугольника в 3 раза меньше второго угла и на 35° меньше третьего. Найдите углы треугольника.
Рассмотрено Согласовано Утверждаю
на заседании МО зам.директора по УВР директор МБОУ СОШ№3
протокол №___ Прокопьева Л.А.________ Каримова Р.Т ______________ «___»
_____2017 г. «___» ___________2017 г. «___» __________2017 г.
Приказ № _____________
Учитель : Осипова Л.А.
Билеты по геометрии для устного экзамена
7 класс
Билет №1.
1. Точка, прямая, отрезок.
2. Первый признак равенства треугольников.
3. Задача :
На рисунке а//в, с//d , └ 4 =45°.Найдите └ 1, └ 2, └ 3.
Билет №2.
1. Луч, дополнительные лучи, плоскость и полуплоскость.
2. Второй признак равенства треугольников.
3. Задача :
Периметр треугольника АВС равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а
сторона АВ меньше
стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.
Билет №3.
1. Угол, виды углов, биссектриса угла.
2. Третий признак равенства треугольников.
3. Задача : └ 1=└ 2.Докажите, что треугольники АВД и АСД равны. Найдите ВД и АВ,
если АС = 15см,
СД = 5 см.
Билет №4.
1. Треугольник. Виды треугольников. 2. Теорема о высоте равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
3. Задача: На рисунке углы ВОД и СОД равны. Найдите угол АОД, если угол СОВ =
148°.
Билет №5.
1. Треугольник. Элементы треугольника.
2. Теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике.
3. Задача : На рисунке найдите углы 1,2,3,4, если └ 2 + └ 4 = 220°.
Билет №6.
1. Измерение отрезков и углов.
2. Теорема о двух прямых перпендикулярных к третьей прямой.
3. Задача : Докажите, что ОР = ОТ, └ Р = └ Т
Билет №7.
1. Смежные и вертикальные углы.
2. Свойство углов равнобедренного треугольника.
3. Задача : Докажите, что АВ//ДЕ
Билет №8.
1. Теорема. Обратная теорема. Следствие. Доказательство методом от противного.
2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3. Задача: СЕ=ЕД, ВЕ =ЕF и КЕ//АД. Докажите, что КЕ//ВС. Билет №9.
1. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.
2. Признак равнобедренного треугольника.
3. Задача: Найдите угол 1.
Билет №10.
1. Равнобедренный треугольник.
2. Теорема об отрезках касательных к окружности.
3. Задача :
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны
7 см и 3 см.
Билет №11.
1. Равносторонний треугольник и его свойства.
2. Обратная теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике.
3. Задача : один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°.Найдите
углы треугольника.
Билет №12.
1. Прямоугольный треугольник.
2. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку.
3. Задача: L 1 = 42° , L 2= 140°, L 3= 138°. Какие из прямых параллельны? Билет № 13.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Свойство вертикальных углов.
3. Задача : в треугольнике АВС , └А= 40°, └В = 70 °. Через вершину В проведена
прямая ВД так, что луч ВС биссектриса угла АВД. Докажите, что АС//ВД.
Билет №14.
1. Перпендикуляр. Наклонная. Расстояние от точки до прямой.
2. Свойство биссектрисы угла.
3. Задача: Докажите, что ВС=ВД и └АСВ = └ АДВ.
Билет №15.
1. Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача : Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются
вершинами другого равнобедренного треугольника.
Билет №16.
следствие).
1. Серединный перпендикуляр к отрезку (определение, теорема, обратная теорема,
2. Теорема о внешнем угле треугольника.
3. Задача : Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна
стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники равны.
1. Равные треугольники. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и
2. Теорема о свойстве касательной к окружности.
3. Задача : В равнобедренном треугольнике ДЕК с основанием ДК = 16 см, отрезок ЕF –
Билет №17.
углами треугольника.
биссекриса,
└ДЕF= 43°. Найдите КF , └ДЕК, L ЕFД. Билет №18.
1. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.
2. Теорема о сумме углов прямоугольного треугольника.
3. Задача : L 1 = 130° . Найдите L 2 .
Билет №19.
1. Окружность. Хорды, дуги, углы.
2. Свойство диагоналей прямоугольника.
3. Задача : Докажите, что треугольники АВС и СДА равны, найдите АВ и АС, если АД =
17 см, ДС = 14 см.