Билеты на экзамен 6 класс математика

Экзаменационные
вопросы за курс 5-6 класса

Теоретические вопросы:

1.Натуральные
числа. Разряды и классы (объяснить на заданном числе)

2.Координатный
луч (определение, графическая иллюстрация)

3.Сложение.
Свойства сложения. Правило сложения «в столбик»

4.Вычитание.
Свойства вычитания. Правило вычитания «в столбик»

5.Буквенные
и числовые выражения. Примеры.

6.Как
найти неизвестное слагаемое?

7.Как
найти неизвестное вычитаемое?

8.Как
найти неизвестное уменьшаемое?

9.Умножение
натуральных чисел, свойства. Правило умножения «в столбик»

10.
Как найти неизвестный множитель?

11.
Как найти неизвестное делимое?

12.
Как найти неизвестный делитель?

13.Формулы
для нахождения пути; периметра и площади прямоугольника.

14.Прямоугольный
параллелепипед. Объем

15.Обыкновенные
дроби (что показывает числитель и знаменатель, правильные и неправильные дроби)

16.Как
найти часть от числа и число по его дроби

17.Смешанные
числа. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, выделение целой части

18.Десятичная
запись дробных чисел.

19.Сравнение
десятичных дробей

20.Алгоритм
сложения (вычитания) десятичных дробей.

21.Правило
округления чисел

22.Правило
умножения на десятичную дробь

23.Правило
деления на десятичную дробь

24.Умножение
и деление десятичной дроби на разрядную единицу (10,100,..0,1;0,01…)

25.Среднее
арифметическое.

26.Процент.
Как найти процент от числа?(способы)

27.Делитель,
кратное числа

28.Признаки
делимости на 2, 5, 10, 3, 9

29.Наибольший
общий делитель. (Алгоритм нахождения)

30.Наименьшее
общее кратное (Алгоритм нахождения)

31.Основное
свойство дроби. Сокращение дробей.

32.Сложение
(вычитание дробей с разными знаменателями)

33.Сложение
(вычитание) смешанных чисел

34.Правило
умножения(деления) обыкновенных дробей и смешанных чисел.

35.Пропорция.
прямая и обратная пропорциональные зависимости

36.Противоположные
числа. Модуль числа.

37.Правила 
сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

38.правила
умножения (деления) отрицательных чисел и чисел с разными знаками

39.Вычитание

40.правила
раскрытия скобок

41.Коэффициент.
Подобные слагаемые.

42.Правила
решений уравнений.

Практическая часть:

1.Примеры
на все действия (натуральные числа, целые числа, рациональные числа)

2.Текстовые
задачи

3.Сравнение
чисел

4.Решение
уравнений

5.Решение
задач с помощью уравнений

6.Умение
строить и читать столбчатые и круговые диаграммы.

7.Умение
работать в системе координат и на координатном луче.

Билеты по
математике

Билет
№1

1.
Натуральные числа. Разряды и классы (объяснить на заданном числе)

2.
Правило умножения на десятичную дробь.

Билет
№2

1.
Координатный луч (определение, графическая иллюстрация)

2.
Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей.

Билет
№3

1.
Сложение. Свойства сложения. Правило сложения «в столбик»

2.
Процент. Как найти процент от числа?(способы)

Билет
№4

1.
Вычитание. Свойства вычитания. Правило вычитания «в столбик»

2.
Правило округления чисел

Билет
№5

1.
Буквенные и числовые выражения. Примеры.

2.
Наименьшее общее кратное (Алгоритм нахождения)

Билет
№6

1.
Как найти неизвестное слагаемое?

2.
Пропорция. прямая и обратная пропорциональные зависимости

Билет
№7

1.
Как найти неизвестное вычитаемое?

2.
Правила раскрытия скобок

Билет
№8

1.
Как найти неизвестное уменьшаемое?

2.
Противоположные числа. Модуль числа.

Билет
№9

1.
Умножение натуральных чисел, свойства. Правило умножения «в столбик»

2.
Наибольший общий делитель. (Алгоритм нахождения)

Билет
№10

1.
Как найти неизвестный множитель?

2.
Коэффициент. Подобные слагаемые.

Билет
№11

1.
Как найти неизвестное делимое?

2.
Смешанные числа. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, выделение целой
части

Билет
№12

1.
Как найти неизвестный делитель?

2.
Правила решений уравнений.

Билет
№13

1.
Формулы для нахождения пути; периметра и площади прямоугольника.

2.
Сложение (вычитание) смешанных чисел

Билет
№14

1.
Прямоугольный параллелепипед. Объем

2.
Делитель, кратное числа

Билет
№15

1.
Обыкновенные дроби (что показывает числитель и знаменатель, правильные и
неправильные дроби)

2.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9

Билет
№16

1.
Как найти часть от числа и число по его дроби

2.
Правила  сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Билет
№17

1.
Десятичная запись дробных чисел.

2.
Правила умножения (деления) отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Билет
№18

1.
Сравнение десятичных дробей

2.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Билет
№19

1.
.Правило деления на десятичную дробь

2.
Вычитание

Билет
№20

1.
Среднее арифметическое.

2.
Правило умножения(деления) обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Билет
№21

1.Умножение
и деление десятичной дроби на разрядную единицу (10,100,..0,1;0,01…)

2.
Сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями

1 вопрос. Натуральные числа. Разряды и классы
(объяснить на заданном числе)

Натуральные
числа – это числа которые мы употребляем при счете предметов.

Любое
натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
Такую запись называют десятичной. Для чтения многозначных чисел их разбивают,
начиная справа  на группы по три цифры в каждой. Эти группы называются
классами.

Класс
единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов…В каждом классе три
разряда: единицы, десятки, сотни.

_____________________________________________________________________________________

2 вопрос.Координатный луч
(определение, графическая иллюстрация)

Координатный
луч – это луч, на котором есть начало отсчета, выбран единичный отрезок и
нанесена шкала.

(изобразить
на рисунке, найти координаты точек)

_____________________________________________________________________________________

3 вопрос. Сложение. Свойства сложения. Правило
сложения «в столбик»

Числа,
которые складывают, называют слагаемыми, число, получающееся при
сложении этих чисел, называют их суммой.

Свойства
сложения:

1.От
перемены мест слагаемых сумма не меняется (переместительное свойство) а+в =
в+а

2.Чтобы
прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а
потом к полученной сумме – второе слагаемое (сочетательное свойство) а+(в+с)
= (а+в) +с

3.
от прибавления нуля число не изменится

Чтобы
сложить многозначные числа «в столбик» надо записать разряд под разрядом и
складывать по разрядно, начиная с единиц. Привести пример.

_______________________________________________________________________________________

4 вопрос. Вычитание. Свойства вычитания. Правило
вычитания «в столбик»

Действие,
с помощью которого по сумме и одному из  слагаемых находят другое слагаемое,
называют вычитанием.

Число,
из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают – вычитаемым.
Результат вычитания называют разностью.

Разность двух чисел показывает, на сколько первое
число больше второго, и на сколько второе число меньше первого.

Свойства
вычитания:

1.Для
того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого
числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе
слагаемое. (Свойство вычитания суммы из числа)

2.Чтобы
из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого,
а к полученной разности прибавить другое слагаемое. (Свойство
вычитания числа из суммы)

3.Если
из числа вычесть нуль, оно не изменится.

4.Если
из числа вычесть это число, получится нуль.

Чтобы
вычесть многозначные числа «в столбик» надо записать разряд под разрядом и
вычитать по разрядно, начиная с единиц. Привести пример.

_______________________________________________________________________________________

5 вопрос. Буквенные и числовые выражения. Примеры.

Выражение,
содержащее числа и знаки арифметических действий, называют числовым
выражением.

Результат выполнения арифметических действий
называют значением числового выражения.

Выражение,
содержащее буквы, называют буквенным выражением. В этом выражении буквы
могут обозначать различные числа.

Числа,
которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.

Привести
примеры.

6 вопрос. Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы
найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное
слагаемое.

_________________________________________________________________________________

7 вопрос. Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы
найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть
разность.

_______________________________________________________________________________________

8 вопрос. Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и
разность.

_______________________________________________________________________________________

9 вопрос. Умножение натуральных чисел, свойства.
Правило умножения «в столбик»

Умножить число m на
натуральное число n – значит
найти сумму n
слагаемых, каждое из которых равно m.

Выражение
m·n и
значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.

Свойства
умножения:

1.Произведение
двух чисел не изменяется при перестановке множителей. a·b = b·a (переместительное
свойство)

2.Чтобы
умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на
первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй
множитель. a·(b·c) = (a·b)·c (сочетательное
свойство)

3.Чтобы
умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на
каждое слагаемое и полученные произведения сложить. a·(b+c) = a·b + a·c (распределительное
свойство)

4.  
1·n = n

5. 
 0·n = 0

Правило
умножения двух чисел «в столбик» рассказать на примере.

_______________________________________________________________________________________

10 вопрос. Как найти неизвестный множитель?

Чтобы
найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на
другой множитель.

_______________________________________________________________________________________

11 вопрос. Как найти неизвестное
делимое?

Чтобы
найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

_______________________________________________________________________________________

12 вопрос. Как найти неизвестный
делитель?

Чтобы
найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

_______________________________________________________________________________________

13 вопрос. Формулы для нахождения пути;
периметра и площади прямоугольника.

s = vt,     s – путь, v –
скорость, t – время.

Периметр прямоугольника – это сумма длин
всех его сторон.   P = a + b + a + b,   P = 2(a + b),    

P = 2a + 2b,    P –
периметр прямоугольника, a и b – длина и ширина
прямоугольника.

S = ab,   S – площадь
прямоугольника, a и b – длина и
ширина прямоугольника.

14 вопрос. Прямоугольный
параллелепипед. Объем

Спичечный
коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном
параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников,
каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда

Противоположные
грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней называют ребрами
параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.

У
прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин.

Прямоугольный
параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

Куб – это прямоугольный параллелепипед,
у которого все измерения одинаковы.

Чтобы
найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину
умножить на ширину и на высоту.

V = abc, где V – объем
прямоугольного параллелепипеда,  a, b, c –
измерения.

V = a³,    где V – объем
куба, a – ребро
куба.

_______________________________________________________________________________________

15 вопрос. Обыкновенные дроби (что
показывает числитель и знаменатель, правильные и неправильные дроби)

Записи
вида   называют обыкновенными дробями. a – числитель
дроби, b – знаменатель.
Знаменатель дроби показывает, на сколько долей делят, а числитель
– сколько таких долей взято.

Дроби,
в которых числитель меньше знаменателя, называют правильными
дробями.

Дроби,
в которых числитель равен знаменателю или больше
знаменателя, называют неправильными дробями.

Правильные дроби меньше единицы. Неправильные
дроби равны или больше единицы.

_______________________________________________________________________________________

16 вопрос. Как найти часть от числа и
число по его дроби

Чтобы
найти дробь от числа, надо это число разделить на знаменатель
дроби и умножить на числитель.

Чтобы
найти дробь от числа, надо умножить число на эту дробь.

Чтобы
найти число по данному значению его дроби, надо это значение
разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель.

Чтобы
найти число по данному значению его дроби, надо это значение
разделить на дробь.

_______________________________________________________________________________________

17 вопрос. Смешанные числа. Перевод смешанного
числа в неправильную дробь, выделение целой части

Запись
числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

Чтобы
из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1)
разделить с остатком числитель на знаменатель;

2)
неполное частное будет целой частью;

3)
остаток (если он есть) дает числитель, а делитель – знаменатель
дробной части.

Чтобы
представить смешанное число в виде неправильной дроби, надо:

1)
умножить его целую часть на знаменатель дробной
части;

2)
к полученному произведению прибавить числитель дробной части;

3)
записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части
оставить без изменения.

18 вопрос. Десятичная запись дробных
чисел.

Числа со знаменателем 10, 100, 1000 и
т.д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую
часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют
от дробной части запятой.

Примеры.

После
запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в
знаменателе.

Примеры.

_______________________________________________________________________________________

19 вопрос. Сравнение десятичных дробей

Чтобы
сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять
у них число десятичных знаков, приписав к одной из них
справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные
числа.

Десятичные
дроби можно сравнивать и по разрядам:

1)      Сначала
сравнить целые части;

2)      Если целые
части равны, то сравнивать цифры в следующих разрядах.

Примеры.

______________________________________________________________________________________

20 вопрос. Алгоритм сложения
(вычитания) десятичных дробей.

Чтобы
сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:

1)      Уравнять в этих
дробях количество знаков после запятой;

2)      Записать
их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

3)      Выполнить
сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

4)      Поставить в ответе запятую
под запятыми в данных дробях.

_____________________________________________________________________________________

21 вопрос. Правило округления чисел

Замену числа
ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого
числа до целых.

Числа округляют и
до других разрядов. Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все
следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после
запятой, то их отбрасывают.

Если первая
отброшенная или замененная нулем цифра равна 5,6,7,8 или 9, то
стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая
отброшенная или замененная нулем цифра равна 0,1,2,3 или 4, то
стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

   Примеры.

_____________________________________________________________________________________

22 вопрос. Правило умножения 
десятичных дробей

Чтобы перемножить
две десятичные дроби, надо

1)выполнить умножение, не обращая
внимания на запятые;

2)отделить запятой столько цифр
справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если в произведении получается
меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько
нулей.

23 вопрос. Правило деления на десятичную дробь

Чтобы разделить
число на десятичную дробь, надо:

1)в делимом и
делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в
делителе;

2)после этого
выполнить деление на натуральное число

 (чтобы разделить
десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)разделить дробь на это число, не
обращая внимания на запятую; 2)поставить в частном запятую, когда кончится
деление целой части)

______________________________________________________________________________________

24 вопрос. Умножение и деление
десятичной дроби на разрядную единицу (10,100,..0,1;0,01…)

Чтобы умножить
десятичную дробь на 10, 100,  1000  и т.д., надо в этой
дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей
стоит в множителе после единицы.

Чтобы разделить
десятичную дробь на 10, 100, 1000  и т.д., надо перенести
запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после
единицы в делителе.

Умножить число на
0,1; 0,01; 0,001 – то же самое, что разделить его на 10, 100,
1000..Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько
нулей стоит перед единицей в множителе.

Разделить число на
0,1; 0,01; 0,001 – то же самое, что умножить его на 10, 100, 1000. Для
этого надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит
перед единицей в множителе.

______________________________________________________________________________________

25 вопрос. Среднее арифметическое.

Средним
арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы
этих чисел на число слагаемых.

Среднее
арифметическое = (сумма чисел):(количество слагаемых)

Средняя скорость =
(весь пройденный путь) : (все время движения)

______________________________________________________________________________________

26 вопрос. Процент. Как найти процент
от числа?(способы)

Процентом называют
одну сотую часть.

Чтобы найти процент от числа, надо
число разделить на 100 и умножить на процент

(Найти
20% от 62.      62:100·20=0,62 ·20 = 12,4)

Другой способ:

Чтобы найти
процент от числа, надо процент перевести в десятичную дробь и умножить на число

(Найти
20% от 62.     20% = 0,2     0,2 · 62= 12,4)

______________________________________________________________________________________

27 вопрос. Делитель, кратное числа

Делителем натурального
числа a называют
натуральное число, на которое а делится без остатка.

Число 1 является
делителем любого числа.

Кратным натурального
числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Наименьшим из
кратных натурального числа является само число.

_______________________________________________________________________________________

28 вопрос. Признаки делимости на 2, 5,
10, 3, 9

Если запись натурального числа
оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.

Если запись натурального числа
оканчивается цифрой 0 и 5, то это число делится без остатка на 5.

Если запись натурального числа оканчивается
четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2).Четные
цифры 0,2,4,6,8.

Если сумма цифр делится на 9, то и
само число делится на 9.

Если сумма цифр делится на 3, то и
само число делится на 3.

29 вопрос. Наибольший общий делитель. (Алгоритм
нахождения)

Наибольшее
натуральное число, на которое делится без остатка числа а и в,
называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель
нескольких натуральных чисел, надо:

1)      разложить
их на простые множители (число, имеющее 2 делителя называется простым);

2)      найти
общие множители;

3)      найти
произведение общих множителей.

Пример.

_____________________________________________________________________________________

30 вопрос. Наименьшее общее кратное.(Алгоритм
нахождения)

Наименьшим общим кратным натуральных чисел
а и в называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а,
и в.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких
натуральных чисел, надо:

1)      разложить
их на простые множители;

2)      выписать
множители, входящие в разложение одного из чисел;

3)      добавить к
ним недостающие множители из разложения остальных чисел;

4)      найти
произведение получившихся множителей.

Пример.

______________________________________________________________________________________

31 вопрос. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей.

Основное свойство
дроби: если
числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то
получится равная ей дробь .

Деление числителя
и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют
сокращением дроби.

____________________________________________________________________________________

32 вопрос. Сложение (вычитание) дробей с разными
знаменателями.

Чтобы сложить
(вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1)      привести
данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2)      сложить(вычесть)
полученные дроби, пользуясь правилом сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы привести дроби к наименьшему
общему знаменателю, надо:

1)      найти
наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим
знаменателем;

2)      разделить
наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для
каждой дроби дополнительный множитель;

3)      умножить
числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

33 вопрос. Сложение (вычитание) смешанных чисел.

Чтобы сложить
смешанные числа, надо:

1)      привести
дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;

2)      отдельно
выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей.    

Если при сложении
дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой
дроби и прибавить её к полученной целой части.   

Другой способ: перевести
смешанные числа в неправильные дроби и выполнить сложение неправильных дробей.

Чтобы выполнить
вычитание смешанных чисел, надо:

1)      привести
дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть
уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную
дробь, уменьшив на единицу целую часть;

2)      отдельно
выполнить вычитание целых частей и отдельно – дробных частей.    

.  

Другой способ: перевести
смешанные числа в неправильные дроби и выполнить вычитание дробей.

34 вопрос. Правило умножения(деления)
обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Чтобы умножить дробь на
натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель
оставить без изменения.

Чтобы умножить дробь на дробь,
надо:

1)      найти
произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;

2)      первое
произведение записать  числителем, а второе – знаменателем.

Для того чтобы выполнить умножение
смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем
воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы разделить одну дробь на
другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

(два числа, произведение которых
равно 1, называют взаимно обратными)

35 вопрос. Пропорция. прямая и обратная
пропорциональные зависимости.

Равенство двух отношений называют
пропорцией.

Основное свойство
пропорции: в
верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Две величины называют прямо
пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в
несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

36 вопрос. Противоположные числа.
Модуль числа.

Два числа, отличающиеся друг от
друга только знаками, называются противоположными числами.

Модулем числа а называют
расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а)

37 вопрос. Правила  сложения отрицательных чисел и
чисел с разными знаками

Чтобы сложить два
отрицательных числа, надо:

1)      сложить их
модули;

2)      поставить
перед полученным числом знак « — »

Чтобы сложить два числа с
разными знаками, надо:

1)      из
большего модуля слагаемых вычесть меньший;

2)      поставить
перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

38 вопрос. Правила умножения (деления)
отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Чтобы перемножить два числа с
разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед
полученным числом знак « — ».

Чтобы перемножить два
отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Чтобы разделить отрицательное
число на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль
делителя.

При деление чисел с разными
знаками, надо:

1)      разделить
модуль делимого на модуль делителя;

2)      поставить
перед полученным число знак « — »

39 вопрос. Вычитание.

Чтобы из данного числа вычесть
другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а
– в = а + ( — в).

Чтобы найти длину отрезка на
координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату
его левого конца.

40 вопрос. Правила раскрытия скобок.

Если перед скобками стоит знак « +
», то можно опустить скобки и этот знак « + », сохранив знаки слагаемых, стоящих
в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо
записать со знаком « + »

41 вопрос. Коэффициент. Подобные
слагаемые.

Если выражение является
произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым
коэффициентом (или просто коэффициентом)

Слагаемые, имеющие одинаковую
буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Чтобы сложить (или говорят:
привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить
на общую буквенную часть.

42 вопрос. Правила решений уравнений.

Уравнение – это равенство,
содержащее переменную значение которой надо найти.

Корень – это значение переменной,
которое при подстановке в уравнение, обращает уравнение в верное равенство.

Корни уравнения не изменятся, если
обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное
нулю.

Корни уравнения не изменятся, если
какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при
этом его знак

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Билет №1.

1. Пропорция. Основное свойство пропорции.

2. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

3. Решите уравнение: 2∙(х + 11,3) =54,2.

Билет №2.

1. Длина окружности.

2. Линейное уравнение с двумя переменными.

3. Постройте график уравнения: y= — 3x + 2

Билет №3.

1. Площадь круга.

2. Линейная функция и ее график.

3. Функция задана формулой y = 12x -7. Найдите значение функции при х = -6; -3; 0; 3; 6; 9. Заполните таблицу.

Билет №4.

1. Правила сложения, вычитания положительных и отрицательных чисел.

2. Понятие функции. Способ задания функции формулой.

3. Перемножьте почленно неравенства: 2 < 5 и 4 < 8.

Билет №5.

1. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

2. Осевая, центральная симметрии.

3. Тепловоз шел 2 часа со скоростью 70 км/ч. За это время его колесо совершило 25 000 оборотов. Найдите длину окружности тепловоза.

Билет №6.

1. Десятичные приближения обыкновенной дроби.

2. Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой.

3. Сложите почленно неравенства: 4 > -7 и 9 > 5.

Билет №7.

1. Алгебраические выражения:

2. Решение линейных неравенств с одной переменной.

3. Задача: Катер прошел расстояние между пристанями туда и обратно за 4,5. Скорость течения реки 2 км/ч. Собственная скорость катера 18 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Билет №8.

1. Раскрытие скобок. Вынесение общего множителя за скобки.

2. Числовые промежутки.

3. Задача: Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна S см², а высота h см. найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если  S=56; h=5.

Билет №9.

1. Линейное уравнение с одной переменной.

2. Умножение и деление числовых неравенств.

3. Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые: 12(х + 3) – 5х — 21

Билет №10.

1. Числовые неравенства, свойства числовых неравенств.

2. Правила сложения, вычитания положительных и отрицательных чисел.

3. Найдите корень уравнения: 7(х+6) =4(5х+4)

Весь материал — в документе.

Вопросы к промежуточной аттестации

по математике

в 6 классе

(по учебнику А.Г. Мерзляка)

Вопросы для устного экзамена по математике в 6 классе.

Каждый билет состоит из двух вопросов, первый – теория по курсу математики 5-6 классов, второй – практическое задание.

1. Определение натурального числа. Законы сложения и умножения: переместительный, сочетательный, распределительный (формулы и правила).

2. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Смешанные числа. Перевод из неправильной дроби в смешанное число (выделить целую часть) и из смешанного числа в неправильную дробь.

3. Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной. Сложение и вычитание десятичных дробей.

4. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь.

5. Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 4, 8.

6. Простые и составные числа, взаимно простые числа. Разложение на простые множители. Нахождение НОД и НОК чисел.

7. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.

8. Правила сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей.

9. Взаимно обратные числа. Правила нахождения дроби (процентов) от числа и числа по значению его дроби (процентов).

10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби (примеры). Рациональные числа.

11. Отношения и пропорция. Основное свойство пропорции.

12. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Случайные события и вероятность случайного события.

13. Окружность и круг (понятия радиуса, диаметра, хорды). Длина окружности и площадь круга (формулы). Площадь квадрата и прямоугольника (формулы). Объем куба и прямоугольного параллелепипеда (формулы).

14. Целые числа. Противоположные числа. Понятие модуля числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

15. Правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

16. Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус».

17. Решение уравнений. Что значит «решить уравнение». Что такое «корень уравнения».

18. Прямая, отрезок, луч. Перпендикулярные и параллельные прямые. Свойство параллельных прямых.

19. Центральная и осевая симметрии (примеры).

20. Представление о координатной плоскости. Координаты точки на плоскости. График.

Практические задания к экзамену.

1. Задачи на проценты.

1. За контрольную работу по математике было поставлено 15% пятёрок. Сколько учеников писало контрольную работу, если пятёрки получили 6 человек?

(Ответ. 40 учеников)

1. Из 76 м² площади квартиры кухня занимает 12%. Найдите площадь кухни.

(Ответ. 9,12 м²)

1. Примеры на действия с положительными и отрицательными числами.

1. 

2. 

1. Задание на нахождение длины окружности и площади круга.

Найдите длину окружности и площадь круга, если диаметр круга равен 15 см. (Число округлите до сотых).

(Ответ. C = 47,1 см, S = 176,625 см²)

1. Задачи на масштаб.

а) На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе . (Ответ. 1080 см²)

б) Расстояние между двумя городами равно 615 км. Каким будет это расстояние на карте, если масштаб карты 1:1500000? (Ответ. 41 см)

1. Координатная плоскость: построение точек с указанными координатами и нахождение координат указанных точек.

Отметьте на координатной плоскости точки M , N , K и P . Укажите в какой четверти лежит каждая точка. Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения:

а) прямых MN и KP;

б) прямой MN с осью абсцисс;

в) прямой KP с осью ординат.

(Ответ. Точки K, M – 1 ч. и точки N, P – 2 ч.; а) (0;3); б) (-6;0); в) (0;3))

1. Задача на формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 дм, длина в 3 раза больше, а высота на 3 дм больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. (Ответ. 6480 дм³).

1. Задание на понятие модуля числа.

Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

1. Упростить выражения.

1. 

2. 

3. 

1. Текстовая задача на движение.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

(Ответ. 3,2 км/ч и 12,8 км/ч)

1. Текстовая задача на составление уравнения.

На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты – на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько кг каждой культуры было собрано?

(Ответ. 40 кг свёклы, 200 кг картофеля, 120 кг капусты)

1. Задание на нахождение НОД и НОК чисел.

Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел:

а) 68 и 170;

б) 792 и 1188.

(Ответ. а) НОД = 34, НОК = 340; б) НОД = 396, НОК = 2376)

1. Примеры на действия с обыкновенными дробями.

а) б)

1. Решение уравнений.

а) в)

( )

1. Задачи на пропорции.

1. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью? (Ответ. 4 дня)

2. Для изготовления 14 деталей требуется 16,8 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 27 таких деталей? (Ответ. 32,4 кг металла)

1. Примеры на действия с десятичными дробями.

а) ;

б)

(Ответ. а) 748; б) 36,76)

1. Задания на сравнение чисел.

Сравните числа:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

1. Примеры на действия с обыкновенными, десятичными дробями и квадрат, куб числа.

а) 1 ; б)

1. Задание на раскрытие скобок.

Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) ;

б) .

(Ответ. )

1. Решение уравнений.

а) ; б)

(Ответ. )

1. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

1) Рабочие засадили пшеницей 0,6 часть участка, что составляет 132 га. Какова площадь всего участка, который нужно засадить? (Ответ. 220 га)

2) В магазине 1 кг конфет стоит 318 рублей. Сколько стоят 0,4 кг этих конфет? (Ответ. 127,2 р.)

1. Определение натурального числа. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

1. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

1. Определение десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

1. Арифметические действия с десятичными дробями (правила сложения, вычитания, умножения, деления).

1. Определения уравнения и корня уравнения. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

1. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту.

1. Определение целого числа. Правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

1. Определение простого и составного числа, взаимно простых чисел. НОД и НОК чисел.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,10, 4, 8.

1. Правила сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей.

1. Правила нахождения части от целого и целого по его части.

1. Представление об отношении и о пропорции. Основное свойство пропорции.

1. Понятие модуля числа. Противоположные числа.

1. Представление о координатной плоскости. Координаты точки.

1. Прямая, отрезок, луч как геометрические понятия. Перпендикулярные и параллельные прямые.

1. Определение угла. Виды углов. Биссектриса угла.

1. Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

1. Окружность, круг как геометрические фигуры. Длина окружности и площадь круга.

1. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус». Подобные слагаемые.

1. Прямоугольный параллелепипед и куб. Формулы объёма.

1. Задачи на проценты.

1) За контрольную работу по математике было поставлено 15% пятёрок. Сколько учеников писало контрольную работу, если пятёрки получили 6 человек?

2) Из 76 м² площади квартиры кухня занимает 12%. Найдите площадь кухни.

1. Примеры на действия с положительными и отрицательными числами.

1. 

2. 

1. Задание на нахождение длины окружности и площади круга.

Найдите длину окружности и площадь круга, если диаметр круга равен 15 см. (Число округлите до сотых).

1. Задачи на масштаб.

а) На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе .

б) Расстояние между двумя городами равно 615 км. Каким будет это расстояние на карте, если масштаб карты 1:1500000?

1. Координатная плоскость: построение точек с указанными координатами и нахождение координат указанных точек.

Отметьте на координатной плоскости точки M , N , K и P . Укажите в какой четверти лежит каждая точка. Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KP; б) прямой MN с осью абсцисс; в) прямой KP с осью ординат.

1. Задача на формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 дм, длина в 3 раза больше, а высота на 3 дм больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

1. Задание на понятие модуля числа.

Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

1. Упростить выражения.

1. 

2. 

3. 

1. Текстовая задача на движение.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

1. Текстовая задача на составление уравнения.

На пришкольном участке было собрано 360 кг овощей. Картофеля было собрано в 5 раз больше, чем свёклы, а капусты – на 80 кг больше, чем свёклы. Сколько кг каждой культуры было собрано?

1. Задание на нахождение НОД и НОК чисел.

Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел:

а) 68 и 170;

б) 792 и 1188.

1. Примеры на действия с обыкновенными дробями.

а) б)

1. Решение уравнений.

а) в)

1. Задачи на пропорцию.

1) 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

2) Для изготовления 14 деталей требуется 16,8 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 27 таких деталей?

1. Примеры на действия с десятичными дробями.

а) ;

б)

1. Задание на сравнение чисел.

Сравните числа:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

1. Примеры на действия с обыкновенными, десятичными дробями и квадрат, куб числа.

а) 1 ; б)

1. Задание на раскрытие скобок.

а) ;

б) .

1. Решение уравнений.

а) ;

б)

1. Задачи на нахождение части от целого и целого по его части.

1) Рабочие засадили пшеницей 0,6 часть участка, это составляет 132 га. Какова площадь всего участка, который нужно засадить?

2) В магазине килограмм конфет стоит 318 рублей. Сколько стоят 400 грамм этих конфет?