Билеты на экзамен численные методы

АН ПОО
«УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__1__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Этапы
решения прикладной задачи. Источники погрешностей. Классификация погрешностей.

2.    
Найти
приближенное значение интеграла по элементарной интерполяционной квадратурной
формуле левых прямоугольников

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО
«УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__2__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Понятие
приближенного числа. Понятие верной цифры в широком и узком смысле, определение
числа верных цифр в приближенном числе.

2.    
Построить
интерполяционный многочлен в форме Ньютона для следующих интерполяционных
данных:

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова                                                                 

АН ПОО
«УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__3__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Абсолютная
и относительная погрешности. Основная формула теории погрешностей.

2.    
Построить интерполяционный многочлен в форме Лагранжа для
следующих интерполяционных данных:

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО
«УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__4__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.     Численное решение уравнений.
Отделение корней. Способы отделения корней.

2.     Найти решение СЛУ
методом Гаусса-Зейделя

.

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__5__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.     Численное решение уравнений.
Метод дихотомии. Идея метода, особенности метода.

2.    
Решить
методом прогонки систему уравнений

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__6__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Численное
решение уравнений. Метод касательных. Идея метода, особенности метода.

2.    
 Найти
приближенное значение интеграла по составной  интерполяционной квадратурной
формуле правых прямоугольников с разбиением на 3 равных отрезка

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова       

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__7__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Численное
решение уравнений. Метод хорд. Идея метода, особенности метода.

2.    
Найти решение СЛУ методом Гаусса

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г..

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__8__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Численное
решение уравнений. Метод простых итераций. Идея метода, особенности метода.

2.    
Найти приближенное значение интеграла по элементарной
интерполяционной квадратурной формуле правых прямоугольников

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__9__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Понятие
нормы вектора, нормы матрицы. Виды норм.

2.    
Найти  приближенное  решение  уравнения    на
отрезке

 [-1;0] методом хорд с точностью

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__10__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Решение
систем линейных уравнений  методом исключения Гаусса.

2.     Найти
приближенное значение интеграла по составной  интерполяционной квадратурной
формуле средних прямоугольников с разбиением на 3 равных отрезка

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__11__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Решение
систем линейных уравнений методом простой итерации.

2.    
Найти приближенное значение интеграла по элементарной
интерполяционной квадратурной формуле средних прямоугольников

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03  Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы   ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__12__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Решение
систем линейных уравнений методом Якоби.

2.     Найти
приближенное значение интеграла по элементарной интерполяционной квадратурной
формуле трапеции

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__13__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Решение
систем линейных уравнений методом Зейделя.

2.    
Вычислить
значение выражений, беря значения аргументов с 4 верными знаками

, 

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__14__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.     Решение систем нелинейных
уравнений методом простой итерации.

2.    
Вычислить
значение выражений, беря значения аргументов с 4 верными знаками

, 

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова  

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__15__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Интерполяция
функций с помощью многочлена Лагранжа.

2.    
Найти приближенное значение интеграла по составной 
интерполяционной квадратурной формуле левых прямоугольников с разбиением на 3
равных отрезка

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__16__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.     Интерполяция функций с
помощью многочлена Ньютона.

2.     Найти значение
определенного интеграла  по элементарной
формуле трапеций. Отрезок интегрирования разбить на 6 частей.

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__17__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Интерполяция
сплайнами, виды сплайнов.

2.    
Найти приближенное решение уравнения  на отрезке [0;1] методом дихотомии с точностью .

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__18__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Аппроксимация
функций по методу наименьших квадратов.

2.    
Найти
приближенное решение уравнения  на отрезке [1;2]  методом хорд с точностью

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__19__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    Квадратурные формулы
Ньютона-Котеса.

2.    Найти
приближенное решение уравнения  на отрезке [0;1] методом касательных с точностью

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__20__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Формула
трапеций. Формула Симпсона.

2.   Найти корень уравнения  на отрезке [0.2; 0.3] с точностью до e=0,001 методом простых
итераций

Преподаватель
_____________________ О.Г. Максимова     

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__21__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Постановка
задачи численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений.

2.   
Уточнить
до методом касательных корень уравнения . За начальное значение принять

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г..

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__22__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Метод
Рунге-Кутта.

2.    
Построить интерполяционный многочлен в форме Ньютона для следующих
интерполяционных данных:

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова  

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__23__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Задача
минимизации функций одной переменной, особенности методов;

2.   Найти корень уравнения  на отрезке [0.2; 0.3] с точностью до e=0,001 методом хорд.

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г..

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__24__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Задача
минимизации функций двух переменных, особенности методов

2.    
Найти
приближенное решение уравнения  на отрезке [-2;1] комбинированным методом хорд и
касательных с точностью

Преподаватель _____________________ О.Г. Максимова

АН ПОО «УРАЛЬСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО Цикловой комиссией информатики и вычислительной техники Председатель ___________ О.Г.Максимова « __ » __________ 20__  г.

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Дисциплина: Численные методы ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №__25__

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора _________Н.Б. Чмель « __ » _________ 20__ г.

1.    
Погрешность
арифметических действий.. 

2.    
Найти
приближенное решение уравнения  на отрезке [-1;0] методом простых итераций с
точностью  

Преподаватель _____________________ О.Г.
Максимова

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 1

1. Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений.

2. В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0?

3. Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла?

4. Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков.

5. Задана табличная функция
   С помощью линейной интерполяции найти y(0,25).

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 2

1. Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой?

2. Что называется характеристическим многочленом матрицы?

3. Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона.

4. Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений?

5. Укажите, какие из трех матриц обладают свойством диагонального преобладания: A = B = C = .

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 3

1. Какие методы решения систем линейных уравнений называются прямыми? Перечислите некоторые из них.

2. Какие характерные особенности имеет задача решения одного нелинейного уравнения?

3. Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля?

4. Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной?

5. Найти решение разностного уравнения , удовлетворяющее условию .

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 4

1. Какую значащую цифру числа называют верной?

2. Каким соотношениям удовлетворяют собственные значения и собственные векторы матрицы A?

3. Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.

4. Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла?

5. Задана матрица A = . Найти обратную матрицу A^-1.

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 5

1. Как вычислить абсолютную погрешность при делении двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?

2. От чего зависит скорость сходимости степенного метода нахождения максимального собственного значения матрицы A?

3. В каких случаях необходима аппроксимация функции?

4. Какая разностная схема для решения задачи Коши называется явной?

5. Функция задана таблично
   Найти производную в точке x = 0, используя правые разности, погрешность которых равна O(h), и метод Рунге.

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 6

1. Что означает режим работы компьютера с плавающей точкой?

2. Как численным методом найти определитель матрицы A?

3. В чем отличие ошибок, получаемых при среднеквадратичном и чебышевском равномерном приближении?

4. Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение и дополнительные условия. Что это означает?

5. Задана линейная система: . Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив = = 0.

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 7

1. Какая задача называется корректно поставленной?

2. Какой итерационный процесс называется монотонно сходящимся?

3. Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.

4. Что называется общим решением разностного уравнения порядка m?

5. Найдите LU–разложение для матрицы A: .

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 8

1. В чем заключается метод Зейделя для решения систем линейных уравнений? Приведите его формулы.

2. Как оценить погрешность приближенного решения x_k для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0, если известно минимальное значение производной F^‘(x) на отрезке [a,b]?

3. Что называется тригонометрическим многочленом?

4. Какая задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной?

5. Сделайте один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения на интервале [-1,0].

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 9

1. Какая матрица называется ленточной? Приведите пример.

2. Как найти матрицу A^-1, обратную к матрице A численным методом?

3. Какая аппроксимация называется непрерывной?

4. Что называется задачей Коши для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.

5. Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения при x₀ = 0 для корня, находящегося на интервале [0,1]?

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 10

1. Перечислите последовательность действий при применении метода итераций для систем линейных уравнений?

2. Какая существует связь между собственными значениями матрицы A и обратной ей матрицы A^-1?

3. Что называется аппроксимацией функций?

4. Приведите примеры разностных уравнений первого и второго порядка, в которые входят сеточные функции.

5. Задана система линейных уравнений = , где = {3, 2}, а матрица A задана своим LU–разложением: A = LU = * . Найти решение системы {x₁,x₂}.

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 11

1. Сформулируйте достаточные условия сходимости методов простой итерации и Зейделя.

2. Какой порядок сходимости имеет метод простой итерации? Приведите соответствующее неравенство.

3. В чем заключается критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении?

4. Напишите явную разностную схему для уравнения теплопроводности и опишите ее свойства.

5. Задана табличная функция
   С помощью квадратичной интерполяции найти y(0,15).

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 12

1. В чем заключается итерационный метод решения систем линейных уравнений?

2. Что называется областью притяжения корня для итерационного метода решения нелинейного уравнения?

3. Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.

4. Какие задачи для уравнений в частных производных называются стационарными, а какие – нестационарными? Какие дополнительные условия надо для них задать?

5. Будет ли сходиться метод Зейделя для системы
   ?

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 13

1. Что называется математической моделью?

2. Каков геометрический смысл собственных векторов и собственных значений?

3. Приведите общий вид интерполяционного многочлена Лагранжа.

4. Как решаются однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

5. Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x₀ = 0,01.

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 14

1. Какая система линейных уравнений называется плохо обусловленной?

2. Приведите геометрическую интерпретацию метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

3. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла?

4. Что называется краевой задачей для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.

5. Как отделить корни уравнения ?

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 15

1. Как вычислить абсолютную погрешность разницы чисел X – Y, если их абсолютные погрешности (X) и (Y) известны?

2. Приведите какое-либо достаточное условие сходимости метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.

3. Что называется составной квадратурной формулой?

4. Что называют адаптивными алгоритмами при решении задачи численного интегрирования?

5. Для задачи Коши посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.

Зав. кафедрой

—————————————————

Экзаменационный билет по предмету

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #

  07.02.2015571.97 Кб892.rtf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 –ой поток)
(2019)

Билет 1. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса.
Билет 2. Трехдиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Метод
прогонки.
Билет 3. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Число
обусловленности.
Билет 4. Одношаговые итерационные методы решения системы линейных
алгебраических уравнений. Достаточные условия сходимости.
Билет 5. Метод простой итерации.
Билет 6. Метод Зейделя.
Билет 7. Метод верхней релаксации.
Билет 8. Интерполирование полиномами. Интерполяционные формулы Лагранжа
и Ньютона.
Билет 9. Погрешность интерполяционного полинома.
Билет 10. Интерполирование с кратными узлами. Полиномы Эрмита
Билет 11. Интерполирование сплайнами.
Билет 12. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций.
Билет 13. Квадратурные формулы Симпсона.
Билет 14. Квадратурные формулы Гаусса.
Билет 15. Сеточные функции. Разностная аппроксимация первой и второй
производной.
Билет 16. Метод Эйлера.
Билет 17. Метод Рунге-Кута.
Билет 18. Метод Адамса.
Билет 19. Разностная аппроксимация краевой задачи для линейного
дифференциального уравнения второго порядка.
Билет 20. Разностная задача на собственные значения.

Дополнительные вопросы и задачи

Содержание курса

Глава 2 Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.

Билет 1. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса.
Постановка задачи численного решения СЛАУ.
§ 1. Прямые методы.
1. Правило Крамера
Формулы Крамера (без вывода). Оценка количества действий (с использованием формулы
Стирлинга).
2. Метод Гаусса
Прямой ход, формулы прямого хода, получение треугольной матрицы. Обратный ход,
формулы обратного хода. Оценка количества действий.
3. Метод Гаусса с выбором главного элемента
Оценка роста погрешности вычислений в процессе обратного хода. Выбор главного
элемента, ограниченность погрешности.
4. Система с диагональным преобладанием .
Определение, теорема о существовании и единственности решения системы с
диагональным преобладанием.
Билет 2. Трехдиагональные системы линейных алгебраических
уравнений. Метод прогонки.
5. Системы с трехдиагональной матрицей. Метод прогонки.
Запись системы с трехдиагональной матрицей в виде системы «трехточечных» уравнений.
Формулы метода прогонки – прямого и обратного хода. Теорема о корректности метода
прогонки. Устойчивость метода прогонки.
Билет 3. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений.
Число обусловленности.
§ 2. Обусловленность СЛАУ. Число обусловленности.
Непрерывная зависимость погрешности решения от погрешности правой части для
системы с невырожденной матрицей. Определения абсолютной и относительной погрешности.
Оценка относительной погрешности решения через относительную погрешность правой части.
Определение числа обусловленности, роль числа обусловленности. Примеры.
Лемма об оценке числа обусловленности через собственные значения невырожденной
матрицы. Лемма о числе обусловленности самосопряженной невырожденной матрицы.
Билет 4. Одношаговые итерационные методы решения системы
линейных алгебраических уравнений. Достаточные условия сходимости.
§ 3. Итерационные методы.
Постановка задачи .
1. Одношаговые итерационные методы. Сходимость.
Определение одношагового итерационного метода. Канонический вид. Определение
сходимости, невязки. Лемма о связи погрешности решения и невязки для линейного
одношагового метода. Свойства самосопряженных положительных операторов, лемма о
положительности собственных значений, лемма об оценке (Ах,х) через собственные значения.
Лемма об оценке (Ах,х) снизу для невырожденной матрицы.
2. Достаточные сходимости одношагового итерационного процесса.
Теорема Самарского.
Билет 5. Метод простой итерации.
3. Метод простой итерации.
Каноническая запись метода. Теорема о достаточном условии сходимости. Теорема о
необходимом и достаточном условии сходимости (условие на оператор перехода). Оптимальное
значение итерационного параметра.
Билет 6. Метод Зейделя.
4. Метод Зейделя.
Каноническая запись метода Зейделя. Теорема о сходимости метода Зейделя. Индексная
запись метода. Теорема о сходимости при диагональном преобладании. Скорость сходимости.
Билет 7. Метод верхней релаксации.
5. Метод верхней релаксации.
Каноническая запись. Индексный вид. Теорема о достаточном условии сходимости.
 

Глава 3 Интерполирование.

Билет 8. Интерполирование полиномами. Интерполяционные формулы
Лагранжа и Ньютона.
1. Постановка задачи.
Постановка задачи интерполяции . Чебышевская система функций.
2. Интерполирование полиномами
Постановка задачи, разрешимость задачи интерполирования полиномами.
3. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
Построение общего вида интерполяционного многочлена в форме Лагранжа.
4. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона.
Построение общего вида интерполяционного многочлена в форме Ньютона.
Билет 9. Погрешность интерполяционного полинома.
5. Погрешность интерполяции.
Теорема о погрешности интерполяции полиномом. Следствия (оценка погрешности,
равномерная сходимость).
Билет 10. Интерполирование с кратными узлами. Полиномы Эрмита
6. Интерполяционный многочлен Эрмита.
Определение полинома Эрмита. Теорема о существовании и единственности полинома
Эрмита. Оценка погрешности интерполяции полиномом Эрмита.
Билет 11. Интерполирование сплайнами.
7. Интерполирование сплайнами.
Определение кубического сплайна. Теорема о существовании и единственности
кубического сплайна (сведение задачи построения кубического сплайна к системе линейных
алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, существование и единственность
решения).
Теоремы о сходимости и скорости сходимости (без доказательств).
Билет 12. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций.

Глава 4. Численное интегрирование

Постановка задачи численного интегрирования
§ 1. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
1. Метод прямоугольников
Квадратурные формулы прямоугольников. Оценка погрешности.
2. Метод трапеций
Квадратурные формулы трапеций. Оценка погрешности.
Билет 13. Квадратурные формулы Симпсона.
3. Метод Симпсона.
Квадратурные формулы парабол.
Погрешность квадратурной формулы с тремя точками на отрезке [-с,с]  (без вывода). Оценка
погрешности составной формулы.
Билет 14. Квадратурные формулы Гаусса.
§ 2. Квадратурные формулы Гаусса.
1. Постановка задачи.
2. Полиномы Лежандра.
Свойства полиномов Лежандра (четность, значения в точках 1 и -1, свойства корней,
свойство ортогональности полиномов Лежандра).
3. Узлы и коэффициенты квадратуры Гаусса.
Способ построения узлов, способ вычисления коэффициентов.
4. Точность формулы Гаусса для полиномов степени 2n-1.
Доказательство того, что построенная по указанным узлам и коэффициентам формулам
есть формула Гаусса. Пример.

Глава 5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных
уравнений.

Билет 15. Сеточные функции. Разностная аппроксимация первой и второй
производной.
§ 1. Сеточные функции, аппроксимация.
1. Постановка задачи.
2. Сетка , сеточные функции.
Определение сетки, сеточной функции. Пространство сеточных функций. Разностная
схема. Погрешность решения разностной схемы, погрешность аппроксимации
дифференциального оператора, погрешность аппроксимации правой части, сходимость,
порядок сходимости и аппроксимации.
§ 2. Разностная аппроксимация первой и второй производной.
1. Первая производная.
Правая, левая и центральная производная. Погрешность аппроксимации.
2. Вторая производная.
Аппроксимация второй производной, погрешность аппроксимации.
Билет 16. Метод Эйлера.
§ 3. Численное решение задачи Коши.
1. Метод Эйлера
Формула явного метода Эйлера. Погрешность аппроксимации. Доказательство
сходимости, оценка скорости сходимости.
Билет 17. Метод Рунге-Кута.
2. Метод Рунге-Кутта.
Однопараметрическая схема Рунге-Кутта второго порядка. Погрешность аппроксимации.
Сходимость, скорость сходимости. Схема Рунге-Кутта четвертого порядка (без
доказательства)
Билет 18. Метод Адамса.
3. Метод Адамса.
Построение общей формулы явного метода Адамса по m точкам. Погрешность
аппроксимации для схемы с m=1.
Билет 19. Разностная аппроксимация краевой задачи для линейного
дифференциального уравнения второго порядка.
§ 4. Численное решение краевой задачи для ОДУ второго порядка.
1. Постановка задачи, разностная схема
Краевая задача. Разностная схема для ОДУ второго порядка. Сведение разностной схемы к системе с трехдиагональной матрицей. Диагональное преобладание. Применимость метода прогонки.
2. Аппроксимация и сходимость.
Погрешность аппроксимации разностной задачи. Доказательство сходимости, скорость
ходимости.
Билет 20. Разностная задача на собственные значения.
3. Разностная задача на собственные значения.
Краевая задача на собственные значения для дифференциального уравнения второго
порядка, собственные числа, собственные функции. Разностная задача, собственные
значения и собственные функции.

Базовый учебник

Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам . –М.: Логос, 2004, 184с

Основная литература

Самарский А.А. Введение в численные методы. –М.: Наука, 1987, 288 с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. –М.: Наука, 1978, 432 с.

Дополнительная литература

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989.

1. Схема вычислительного эксперимента.

где Emm — погрешность математической модели

Еappr — погрешность аппроксимации, равная разности точного

решения исходной задачи и точным решением разностной сетки

Еnum — вычислительная погрешность, равная разности точного и

приближенного решения этой же системы

Eм — машинная погрешность

2. Машинная арифметика чисел с плавающей точкой. Представление

вещественных чисел в ЭВМ. Основные параметры машинной

арифметики. Множество машинных чисел, наибольшее и наименьшее

машинное число, основная теорема в теории ошибок округления.

Х заменяется аппроксимацией ( машинным числом) fl(x), которое

сохраняет только t разрядов в разностной сетке.

р- показатель степени, L,U — const между которыми лежит р

if p<L — машинный ноль, if p>U — машинная бесконечность

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)