Бит четности это егэ

Содержание:

• Объяснение 5 задания
  • Исполнитель для возведения в квадрат, деления, умножения и сложения
  • Проверка числовой последовательности на соответствие алгоритму
• Разбор 5 задания
  • Решение задания про алгоритм, который строит число R
  • Решение заданий для темы Проверка числовой последовательности (Автомат)

5-е задание: «Анализ алгоритмов и исполнители»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 4 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном языке, или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд

5_11:

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа 4N.
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
• складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
• над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 129. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

  
Типовые задания для тренировки

✎ Решение аналитическим способом:
• Заметим, что после выполнения второго пункта задания, будут получаться только четные числа! Наименьшим возможным четным числом, превышающим 129, является число 130. С ним и будем работать.
• Переведем 130 в двоичную систему счисления. Используя компьютер это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать bin(130). Получим:

13010 = 100000102

• Это двоичное число получилось из исходного двоичного, после того как дважды был добавлен остаток от деления суммы цифр на 2. Т.е.:

в обратном порядке:
было 1000001 -> стало 10000010 
еще раз то же самое: 
было 100000 -> стало 1000001 

• Значит, необходимое нам двоичное число — это 100000.
• Переведем 100000 в 10-ю систему. Для этого можно воспользоваться калькулятором, либо использовать интерпретатор Питона: int('100000',2).

1000002 = 3210

• Так как по условию у нас 4*N, то 32 делим на 4 — > 8.

✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.Net:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

uses school;   begin var n_ := 1; while True do begin var n := 4*n_; var ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; // остаток при делении на 2 n := 2 * n + ost; //в двоичной с.с. добавляем разряд (*2) и остаток к этому разряру (+ost) ost := bin(n).CountOf('1') mod 2; // остаток при делении на 2 n := 2 * n + ost; if n > 129 then begin println(n_); break end; n_ += 1; end; end.

Python:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

n_ = 1 while True: n = 4*n_ r = str(bin(n)) r = r[2:] for i in range(2): if r.count('1') % 2 == 0: r+='0' else: r+='1'   n = int(r, base=2) if n > 129: print(n_) break n_+=1

Результат: 8

5_12: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
3. складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
4. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

• Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0, то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
• Наименьшим возможным числом, превышающим 83, является число 84. С ним и будем работать.
• Переведем 84 в двоичную систему счисления. На компьютерном ЕГЭ это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать bin(84). Получим:

84 = 1010100

• В данном числе выделенная часть — это N. Значит, необходимое нам двоичное число — это 10101. После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так как оно нечетное. А мы имеем 0. Соответственно, это оно не подходит.
• Возьмем следующее четное число — 86. Переведем его в двоичную систему счисления:

86 = 1010110

• В данном числе выделенная часть — это N. Значит, необходимое нам двоичное число — это 10101. После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так и есть: 101011. А затем добавляется 0: 1010110. Соответственно, оно подходит.

Результат: 86

5_18:

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе N > 65 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Типовые задания для тренировки

✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.Net:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

uses school;   begin var n_ := 1; while True do begin var n := n_; for var i := 1 to 3 do begin if bin(n).CountOf('1') = bin(n).CountOf('0') then // сравниваем if n mod 2 = 0 then // если четное, то в конце 0 n := 2 * n // добавляем разряд = 0 else n := 2 * n + 1 // иначе добавляем разряд = 1 else if bin(n).CountOf('1') > bin(n).CountOf('0') then n := 2 * n else n := 2 * n + 1 end; if (n_ > 65) and (n mod 4 = 0) then begin println(n_); break end; n_ += 1; end; end.

Python:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

n_ = 1 while True: n = n_ r = str(bin(n)) r = r[2:] for i in range(3): if r.count('1') == r.count('0'): r+=r[-1] elif r.count('1')>r.count('0'): r+='0' else: r+='1' n = int(r, base=2) if n_ > 65 and n % 4 == 0 : print(n_,n) break n_+=1

Ответ: 79

5_19:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Число N переводим в двоичную запись.
2) Инвертируем все биты числа кроме первого.
3) Переводим в десятичную запись.
4) Складываем результат с исходным числом N.
Полученное число является искомым числом R.

Укажите наименьшее нечетное число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 99. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.Net:

Python:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

n_ = 1 while True: n = n_ r = str(bin(n)) r = r[2:] for i in range(1,len(r)): if r[i]== '0': r=r[:i]+'1'+r[i+1:] else: r=r[:i]+'0'+r[i+1:] n = int(r, base=2) n+=n_ if n > 99 and n_ % 2 != 0 : print(n_,n) break n_+=1

Ответ: 65

5_13:

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
— если N делится нацело на 4, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем еще один ноль;
— если N при делении на 4 дает в остатке 1, то в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица;
— если N при делении на 4 дает в остатке 2, то в конец числа (справа) дописывается сначала один, а затем ноль;
— если N при делении на 4 дает в остатке 3, в конец числа (справа) дописывается сначала один, а затем еще одна единица.

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110000.

  
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R — результата работы данного алгоритма.

• Поскольку требуется найти наибольшее число, то возьмем наибольшее из возможных чисел, которые < 100 — это число 99. Переведем его в двоичную систему. На компьютерном ЕГЭ это можно сделать с помощью программистского режима калькулятора. Либо в консоли интерпретатора Python набрать bin(99). Получим:

99 = 11000112

• По алгоритму это число получилось путем добавления справа двух разрядов, значение которых зависит от исходного N:

1100011
  N    

• Т.е. в конце были добавлены две единицы — по алгоритму это значит, что исходное N должно в остатке при делении на 4 давать 3. Переведем найденное N в десятичную систему. Можно использовать калькулятор либо консоль пайтон: int('11000',2)

11000 = 2410

• 24 делится на 4 нацело, т.е. в конце по алгоритму должны были добавиться два разряда — 00. У нас же в конце 11. Т.е. число 99 не подходит. Проверим следующее — 98.

98 = 11000102  : 10 в конце добавлено алгоритмом
N = 110002 = 2410
24 делится нацело на 4. 
По алгоритму в конце должно быть 00, а мы имеем 10 
98 - не подходит

97 = 11000012 : 01 в конце добавлено алгоритмом
N = 110002 = 2410
24 делится нацело на 4. 
По алгоритму в конце должно быть 00, а мы имеем 01 
97 - не подходит

96 = 11000002 : 00 в конце добавлено алгоритмом
N = 110002 = 2410
24 делится нацело на 4. 
По алгоритму в конце должно быть 00, у нас 00 - верно!
96 - подходит!

Результат: 96

5_14:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

Укажите минимальное число R, большее 114, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Типовые задания для тренировки  

✎ Решение аналитическим способом:
• В постановке задания задано R > 114. R — это результат работы алгоритма. Для того, чтобы определить наименьшее возможно N, переведем сначала 114 в двоичную систему счисления и выделим в нем три добавленные по алгоритму цифры (перевод можно выполнить в консоли Питона: bin(114))

114 = 11100102

• Проанализируем, как могло бы получиться двоичное число 114 (R) по алгоритму:

2. В полученное числе N = 1110 дублируется последняя цифра и получается 11100.
3. Поскольку число единиц (3) — нечетное, то справа добавляется 1: 111001.
4. Т.к. в полученном наборе цифр четное число единиц, то добавляем 0: 1110010

• Поскольку из числа N = 1110 по алгоритму могла получиться только такая последовательность цифр (1110010), то для получения минимального R, но большего чем R = 114, увеличим в N = 1110 самый младший разряд на единицу и рассмотрим работу алгоритма с полученным числом:

1. N = 1110 + 1 = 1111

Работа по алгоритму:
2. 11111 - дублирование последней цифры.
3. 111111 - справа дописываем единицу, т.к. в полученном числе 5 единиц (нечетное)
4. 1111110 - дописываем ноль, т.к. в полученном числе четное число единиц.

• Ответ нужно получить в десятичной системе счисления (для перевода можно воспользоваться интерпретатором Питона: int('1111110',2)):

min R = 11111102 = 12610

✎ Решение с использованием программирования:

PascalAbc.Net:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

uses school;   begin var n_ := 1; while True do begin var n := n_; // дублирвание последней цифры if n mod 2 = 0 then // если четное, то в конце 0 n := 2 * n // добавляем разряд = 0 else n := 2 * n + 1; // иначе добавляем разряд = 1 for var i := 1 to 2 do begin if bin(n).CountOf('1') mod 2 = 0 then n := 2 * n // добавляем разряд = 0 else n := 2 * n + 1 // иначе добавляем разряд = 1 end; if n > 114 then begin println(n); break end; n_ += 1; end; end.

Python:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

n_ = 1 while True: n = n_ r = str(bin(n)) # строковое значение r = r[2:] # убираем 0b r=r+r[-1] for i in range (2): if r.count('1') % 2 == 0: r = r+'0' else: r = r+'1' r = int(r,base = 2) # в 10-ю с.с. if r > 114: print(r) break n_+= 1

Результат: 126

5_17: Досрочный вариант 1 ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
  — если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы.

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.

  
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Ответ: 33

  
Видео -> теоретическое решение 
📹 Видеорешение на RuTube здесь -> теоретическое решение

5_16:

Автомат обрабатывает целое число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму:

• Результатом выполнения алгоритма является число 45. Алгоритм работает в двоичной системе счисления, поэтому переведем число:

45 = 001011012

• Пронумеруем биты слева направо, начиная с единицы. Рассмотрим каждый бит отдельно, начиная с левого бита под номером 1.
• 1. Так как биты в уменьшаемом и вычитаемом должны быть различны, то единица в результате может получится только 1 - 0, с учетом, что у разряда с единицей заняли. То есть бит:

   .
_  1 _ _ _ _ _ _ _    N инвертируемое
=  0 _ _ _ _ _ _ _    N исходное
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 2. 1 - 0 не может в результате дать 0, так как у следующей слева единицы мы заняли. Значит, 0 - 1. Чтобы не получить единицу в ответе, необходимо у нуля тоже занять:

   . .
_  1 0 _ _ _ _ _ _ 
=  0 1 _ _ _ _ _ _ 
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 3. 1 - 0 не может быть, так как у следующего слева нуля мы заняли.
  Значит 0 - 1. То есть как раз чтобы получить единицу (10 - 1 = 1), занимаем у следующих слева разрядов:

   . .
_  1 0 0 _ _ _ _ _ 
=  0 1 1 _ _ _ _ _ 
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 4. 0 - 1 не может быть. Значит, чтобы получить в результате ноль, берем 1 - 0, у единицы должно быть занято.

   . .   .
_  1 0 0 1 _ _ _ _ 
=  0 1 1 0 _ _ _ _ 
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 5. 1 - 0 не может быть. Так как слева у единицы занято. Значит, чтобы получить в результате 1, берем 0 - 1:

   . .   .
_  1 0 0 1 0 _ _ _ 
=  0 1 1 0 1 _ _ _ 
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 6. 0 - 1 не даст в ответе единицу, значит, имеем 1 - 0:

   . .   .
_  1 0 0 1 0 1 _ _ 
=  0 1 1 0 1 0 _ _ 
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 7. 0 - 1 не может быть, значит, 1 - 0. Чтобы получить в результате 0, необходимо, чтобы у 1 было занято:

   . .   .     .
_  1 0 0 1 0 1 1 _ 
=  0 1 1 0 1 0 0 _ 
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• 8. Чтобы получить 1, имеем 0 - 1:

   . .   .     .
_  1 0 0 1 0 1 1 0 
=  0 1 1 0 1 0 0 1
   0 0 1 0 1 1 0 1  = 45   результат

• Полученное число (вычитаемое) и есть искомое N. Переведем его в 10-ю с.с.:

01101001 = 10510

Ответ: 105

5_7:

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.

5_8:

Автомат получает на вход четырехзначное число. По нему строится новое число по следующим правилам:

• Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
• Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример: Исходное число: 7531. Суммы: 7+5=12; 5+3=8; 3+1=4. Результат: 4812.

12=9+3

 93**

Результат: 9320

5_9:

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам:

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа — сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример: Исходные числа: 25, 66. Поразрядные суммы: 8, B. Результат: B8.

Какие из предложенных чисел могут быть результатом работы автомата?
Перечислите в алфавитном порядке буквы, соответствующие этим числам, без пробелов и знаков препинания.

Варианты:
A) 127
B) C6
C) BA
D) E3
E) D1

Проанализируем все варианты:

Результат: BC

5_10: Задание 5 ГВЭ 11 класс 2018 год ФИПИ

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 7 (если в числе есть цифра больше 7, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа: сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9. Результат: 9A.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

Варианты:
1) AD
2) 64
3) CF
4) 811

5_15:

Автомат получает на вход натуральное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам:
1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) – остаток от деления X на 7.
2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) – остаток от деления X на 2.
3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) – остаток от деления X на 5.

Пример. Исходное число: 55. Остаток от деления на 7 равен 6; остаток от деления на 2 равен 1; остаток от деления на 5 равен 0. Результат работы автомата: 610.

  
Сколько существует двузначных чисел, при обработке которого автомат выдаёт результат 312?

Типовые задания для тренировки

• Обозначим каждую цифру числа Y согласно заданию:

Y =    3       1       2
       x mod 7    x mod 2    x mod 5

• Сделаем выводы:

1. x mod 2 = 1 => значит, X — нечетное число
2. x mod 5 = 2 => значит, X — либо ?2, либо ?7.
3. раз x — нечетное, то из пред. пункта получаем x = ?7
4. x mod 7 = 3 => переберем все варианты:

97 - не подходит, 
87 - подходит (87 / 7 = 12, остаток = 3)
77 - не подходит,
67 - не подходит,
57 - не подходит,
47 - не подходит,
37 - не подходит,
27 - не подходит,
17 - подходит (17 / 7 = 2, остаток = 3)

Результат: 2