Будет ли кумир на егэ информатика 2023

Никогда не программировал, но хочешь сдать ЕГЭ по информатике? Тогда знай: к экзамену можно подготовиться за год, если грамотно организовать учебный процесс. Из этой статьи ты узнаешь все о структуре ЕГЭ по информатике в 2023 году, изменениях и типах заданий.

Изменения в ЕГЭ по информатике 2023

Последние 2 года ЕГЭ по информатике проводился в компьютерной форме, что предоставляло сдающим большое право выбора, как решать то или иное задание, благодаря чему появлялись лазейки, упрощающие решения некоторых номеров из экзамена. 

В связи с этим, ФИПИ ежегодно вносят изменения в КИМ по информатике, чтобы внести больше разнообразия и избавиться от шаблонных решений. В 2023 году полностью претерпят структуру 2 задания, но это не все изменения, что ФИПИ представили в новой демоверсии ЕГЭ. 

Долой переборное решение!

В блоке «Программирование» даже после перехода на компьютерную форму было два задания, в которых программа уже представлена в условии, а задача сдающего — проанализировать ее — задания №6 и 22. Но многие справедливо подумали – зачем анализировать код, если я могу его переписать и запустить переборное решение. Благодаря этому, почти все, кто знал о таком варианте решения заданий, законно получали 2 балла за них. ФИПИ такой способ решения вряд ли понравился. 

Официальный список изменений выглядит следующим образом: 

Задание №6 теперь мы будем относить к блоку «Алгоритмизация», так как теперь оно предоставляет нам работу с исполнителем и анализом алгоритма. В демоверсии вам предлагают проанализировать «Черепашку», которая многим знакома из ОГЭ по информатике:

Задание №22 пополняет ряды блока «Информационные модели», а также заданий, к которым прилагаются дополнительные файлы, если быть точнее — электронная таблица. В условии затрагивается новая для экзамена тема – многопоточность (довольно важная тема для многих IT-специалистов и затрагивается на определенных предметах в университете), а решение требует анализа таблицы и зависимостей процессов: 

Кроме двух новых заданий, некоторые номера также претерпели изменения: 

Задание №14 все еще направлено на работу с системами счисления, но теперь нужно искать неизвестную цифру числа. Такого прототипа ранее на ЕГЭ мы не видели: 

Задание №12, ​судя по демоверсии, станет сложнее — это уже знакомый для экзамена исполнитель «Редактор», но с необычным вопросом (раньше, в основном, требовалось назвать получившуюся после обработки программой строку/сумму цифр строки): 

Задание №16 на рекурсию из демоверсии намекает нам на то, что не стоит забывать про аналитическое решение. Это происходит из-за больших аргументов у функции, гораздо проще поразмыслить, что же считает функция:

О структуре экзамена

В ЕГЭ по-прежнему осталось 27 заданий с кратким ответом. За задания 1-25 можно получить по 1 первичному баллу, а за задания 26 и 27 — по 2 балла. Максимальный возможный результат — 29 первичных баллов.

Все задания школьникам нужно решить за 3 часа 55 минут.

На экзамене встретятся задания по программированию, логике, алгоритмизации, на работу с информационными моделями, а также на кодирование информации.

В каждом блоке есть определенные темы, которые нужно знать. Давайте посмотрим, что именно надо учить.

Программирование

Программирование встречается в шести заданиях — а именно в 16, 17, 24, 25, 26 и 27. Чтобы справиться с ними достаточно хорошо знать только один язык программирования. Нужно уметь работать с массивом, строками, файлами, знать алгоритмы сортировки и другие не менее важные алгоритмы работы с числами.

Логика

Логика встречается в заданиях 2 и 15. Чтобы успешно справиться с этими заданиями, нужно знать основные логические операции и их таблицы истинности, уметь преобразовывать и анализировать выражения.

Алгоритмизация

В данный блок входят семь заданий (5, 6, 12, 19, 20, 21 и 23). Для решения этих заданий нужно уметь работать с различными алгоритмами и исполнителями. Важно понимать теорию игр — определять выигрывающего игрока, выигрышную позицию, различать понятия заведомо проигрышной и выигрышной позиций.

Благодаря возможности использовать инструменты компьютера, многие из этих заданий также можно решать с помощью написания программы или построения электронной таблицы.

Информационные модели

С заданиями 1 и 13 ученики обычно справляются хорошо. Чтобы их решить, нужно уметь работать с графами и таблицами и знать пару простых методов. С заданием 10 проблемы возникают редко, так как от вас требуется найти количество определенных слов в текстовом документе. Задания 3, 9 и 18 требуют работы с электронными таблицами, при решении вам помогут знания про ссылки, функции и фильтры. К этому же блоку добавляется новое задание 22. 

Информация и ее кодирование

Задания этого блока достаточно разнообразны. Вы встретите алгоритмы перевода чисел в различные системы счисления, условие Фано, формулы, единицы измерения информации и комбинаторику. Все это разнообразие встречается в заданиях 4, 7, 8, 11, 14, а также может пригодится в заданиях на программирование.  А новый прототип задания 14 на работу с системами счисления и вовсе можно решить с помощью программы.

Шкала оценивания

На самом деле шкала перевода баллов составляется после проведения экзаменов, так как в формуле есть параметр «среднее значение». То есть то, что мы называем шкалой — это результат перевода баллов прошлого года. ФИПИ переводит баллы по формуле, а не по шкале. Поэтому шкала меняется, если меняется экзамен или массово меняются результаты его прохождения. Мы полагаем, что в 2023 году проходной балл будет 40 вторичных баллов, но это может измениться.

Какие типы заданий встретятся на ЕГЭ по информатике 2023?

На ЕГЭ 2023, как и в 2021 году, все задания будут с кратким ответом, больше не нужно писать подробные объяснения по теории игр и сдавать программный код на проверку на бумаге. Но это не значит, что все задания идентичны. Посмотрим, какие именно типы заданий встретятся на экзамене.

Задания, которые можно решить «вручную»

Хотя ЕГЭ по информатике и проходит в компьютерной форме, в КИМах по-прежнему остаются задания, которые можно решать, как на бумаге, так и на компьютере. Это задания 1, 2, 4-8, 11-15, 19-23, в них необходимо получить число или последовательность букв в ответе. Ты можешь написать программу на компьютере или использовать электронные таблицы, а затем записать в ответ получившееся значение. За каждое задание можно получить 1 балл.

Задания, которые решаются с помощью компьютера

Все такие задания бывают трех типов:

1. Работа с предложенным файлом
2. Создание программы
3. Написание программы и получение ответа, используя предложенный файл

Разберемся с каждым типом отдельно.

Работать только с предложенным файлом нужно в заданиях 3, 9, 10, 18 и 22. Чтобы решить эти задания, нужно знать, какие функции есть у текстовых редакторов и редакторов электронных таблиц, а также теория по реляционным базам данных. За каждое задание можно получить по 1 баллу.

Создать программу понадобится в задании 25. Задача в том, чтобы написать код и получить на выходе какой-то ответ. Начальные данные, при которых нужно получить ответ, уже указаны в самом задании. За оба задания можно получить по 1 баллу.

Задания, где нужно написать программу и считать информацию из файла — это 17, 24, 26 и 27. Эффективность и способ решения, который вы использовали, не проверяется. Главное — получить верный численный ответ. За задания 17 и 24 вы можете получить по 1 баллу, а за задания 26 и 27 — по 2 первичных балла.

Обрати внимание, что в некоторых прототипах заданий 17, 24, 25, 26 и 27 программу можно не писать, если ты знаешь, как решить эти задания другим способом — это не запрещено.

Как подготовиться к ЕГЭ по информатике 2023?

Лучший способ — разобраться в каждой теме и выучить все необходимое. Как это сделать?

1. Для начала оцените текущий уровень знаний. Можно пройти диагностическое тестирование или попробовать решить последнюю демоверсию экзамена. Таким образом вы поймете, что вы уже знаете, а над чем нужно еще поработать.
2. Если вы не умеете программировать, советуем заняться этим с самого начала учебного года. Задания на программирование приносят минимум 8 первичных баллов из 29, это достаточно много.
3. Подумайте, смогут ли вас хорошо подготовить в школе. Оцените, что из школьной программы вы уже знаете, а что предстоит изучить в течение года.
4. Решите, как вам комфортнее заниматься: лично с преподавателем, в группе или онлайн.
5. Регулярно занимайтесь, уделяя время и теории, и практике!

Фотографии: АГН «Москва» / Unsplash. Иллюстрация: Юлия Замжицкая

ЕГЭ по информатике — это единственный экзамен, который проходит на компьютерах. О том, что нового появилось в КИМах, рассказал руководитель Комиссии по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ по информатике, кандидат физико-математических наук Сергей Крылов.

Основные изменения

Изменился сюжет задания 6

Раньше в этом задании были алгоритмы на числовой анализ какой-то вычислительной процедуры — что будет на входе при таком-то результате, какой результат получится при таком-то входе. В этом году предлагается задание на анализ действий исполнителя задания «Черепашковая графика».

Скриншот задания 6 из демоверсии ЕГЭ-2023 по информатике

Исполнитель — черепашка, которая должна рисовать некоторую достаточно простую фигуру. Требуется определить — сколько точек с координатами будет находиться внутри нарисованной области.

Могут быть разные фигуры, объединение или пересечение фигур. Но все фигуры будут достаточно простые, и длительного времени на поиск точек с координатами не требуется. 

Здесь программа уже дана, и для решения этой задачи можно обойтись без дополнительного программирования, и обычно можно определить, какая там будет фигура,  лишь с помощью анализа. Если есть время, можно проверить гипотезу о том, как фигура будет выглядеть, построив алгоритм для исполнителя роли черепахи, который будет доступен на рабочих станциях участника экзамена. 

Изменился сюжет задания 22

В задании 22  будет предложен некоторый набор процессов, которые зависят друг от друга. 

Скриншот задания 22 из демоверсии ЕГЭ-2023 по информатике

В таблице в прилагаемом файле представлены процессы (их может быть от 10 до 20) — некоторые из них не могут начаться, пока не завершатся предыдущие. Задача — узнать минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов. 

Поскольку эта табличка достаточно большая для полиграфии, ее вынесли в отдельный файл, который будет прилагаться к этому заданию. 

В этом задании  тоже не требуется ни написания программы, ни анализа в электронной таблице. Оно рассчитано на выполнение без сложных операций программирования. Можно построить решение в виде диаграммы.

На это задание можно посмотреть шире: оно относится не только к компьютерным процессам, но и к любым бизнес-процессам, как полезное средство планирования. Диаграммы можно применить в семье, организации, на предприятии, на производстве — везде, где есть возможность параллельной работы и последовательной.

Что нужно, чтобы получить высокий балл

Уметь программировать

Нам важно практическое программирование, если вы хотите сдать на хорошую оценку. 

Также выпускник должен хорошо работать с вычислением электронных таблиц, обладать навыками написания формул, базовых элементов программирования. По теоретической части — нужно знать методы измерения количества информации, межпредметные связи с математикой.

Внимательно читать задания

Основные ошибки, которые существенно влияют на результаты экзамена, связан не со знанием информатики, а с невнимательным прочтением задания.

Совет эксперта:

Не спешите выполнять задания —  сначала разберитесь, какой образ ответа требуется, как он должен быть записан. Если задание более-менее сложное, сначала составьте план решений, а потом уже его выполняйте. После того, как получен ответ, нужно его проверить. Возможно, решить другим способом. 

Не допускать математических ошибок

Многие участники не добирают баллы из-за недостаточности владения основами математики и даже из-за арифметических ошибок.

В компьютерном варианте предусмотрено исходные данные подбираются так, что ответов может быть очень много, и вероятность угадать верный ответ —  одна миллионная. Поэтому если ответ верен, то считается, что задание выполнено.

Нарабатывать практические навыки

Так как все задание ЕГЭ по информатике практические, то нужно программировать, решать как можно больше задач, не только в редакторе электронных таблиц, но и в среде программирования.

Нужно  добиваться автоматизма, чтобы базовые техники делались с такой же скоростью, как пальцы печатают на клавиатуре, чтобы это не вызывало затруднений и чтобы на экзамене не тратить время на экзамене на устранение своих технических ошибок. Тогда будет возможность сосредоточиться на содержательной части задачи. 

Полностью посмотреть вебинар Сергея Крылова в эфире Рособрнадзора можно по ссылке.

Материалы по теме:

• Как готовиться к ЕГЭ по математике в 2023 году: советы от разработчика КИМов
• Что изменится в ЕГЭ по русскому языку в 2023 году
• Как готовиться к ЕГЭ по географии в 2023 году: советы от разработчика КИМов

Интерес старшеклассников к сфере IT растет, и в 2023 году еще больше выпускников примут решение сдавать ЕГЭ по информатике с целью поступления на самые популярные направления программной и компьютерной инженерии, кибербезопасности или веб-дизайна.

Изменения 2023 года

В 2023 году КИМы по многим предметам будут усовершенствованы, коснутся изменения и ЕГЭ по информатике. ФИПИ анонсировал такие нововведения:

Каких-либо иных нововведений в экзамене не предвидится, а значит, в 2023 году неизменными для ЕГЭ по информатике будут такие факты:

• испытание проходит полностью в компьютерной форме;
• длительность экзамена – 235 мин (3 ч. 55 мин.);
• доступ к интернету запрещен;
• в КИМах нет деления на части;
• общее количество вопросов – 27 шт.;
• максимальный балл – 29 ПБ.

Даты проведения

Календарь ГИА-2023 устанавливает такой официальный список дат, зарезервированных для проведения ЕГЭ 2023 года по информатике:

Важно! Пересдать информатику в сентябре уже не получится, так как осенняя сессия предназначена только для пересдач обязательных предметов – русского языка и математики.

Структура КИМов

В КИМе по информатике будет предложено в общей сложности 27 заданий, среди которых будет 11 базовых, 11 повышенной сложности и 5 – высокой.

Важно! Информатика – первый Единый Государственный Экзамен, полностью переведенный в компьютерный формат. Бумажной версии КИМов на этом испытании предоставлять не будут. Все ответы предстоит вводить в окно специальной программы, которую организаторы инсталлируют на школьные ПК.

В КИМах будет две группы заданий:

Как видите, почти половина заданий предполагает демонстрацию умения работать в различных программных средах: текстовых и графических редакторах, табличном процессоре, редакторе презентаций, среде программирования.

Количество вопросов по темам, изученным выпускниками в рамках курса «Информатика», будет следующим:

Как видите, наибольшее количество вопросов будет посвящено логике построения алгоритмов, в частности, вычислительных. В кодификаторе детально описано, какой материал должны освоить ученики по данной теме. Так, в заданиях ЕГЭ вполне могут встретить такие виды вычислительных алгоритмов:

• исследования элементарных функций;
• преобразование чисел в разных системах счисления;
• делимости чисел;
• линейной обработки последовательностей;
• обработки одномерных и многомерных массивов;
• рекурсии;
• приближенного вычисления длин и площадей;
• анализа символьных строк.

На программирование отведено только 2 задания, но именно их больше всего боятся 11-классники.

Репетиторы заверяют, что сильно переживать не стоит, ведь:

1. задачи по программированию дают всего 10% суммарного первичного балла;
2. экзаменуемый может сам решать, на каком языке он будет давать ответ.

В спецификациях четко указано, что выпускник может представить решение на любом из языков, независимо от того, какой именно он изучал в школьной программе, а именно:

• ШАЯ (школьный алгоритмический);
• Python;
• Pascal;
• C++;
• С#;
• Java.

Результат решения этих задач должен быть представлен в файле соответствующего формата.

Оценивание

Максимальный балл, который можно заработать на экзамене по информатике в 2023 году, выполнив все 27 заданий – 29 ПБ.

При этом распределение максимального первичного балла за каждое из вопросов КИМа будет следующим:

Завершив проверку работы, первичные баллы суммируют и переводят в тестовые по таблице, утвержденной ФИПИ. В 2023 году таблица соответствия для информатики не изменится.

Таким образом, экзамен считается сдан на «положительный» результат, если выпускник набрал минимальные 6 ПБ (из 29 возможных) или 40 ТБ (из 100 возможных).

Обратите внимание, что в прошлом году, как и в 2023, проходной балл по информатике от Рособрнадзора был зафиксирован на позиции 44 ТБ, но реально выпускникам, которые планируют подавать документы в ТОПовые ВУЗы России, стоит стремиться к результату 85 ТБ и выше.

Подготовка

Не стоит думать, что в 2023 году подготовка к ЕГЭ по информатике сводится исключительно к решению задач алгоритмизации и программирования. В КИМах встретится много других вопросов теоретического и практического характера, не дав на которые правильного ответа, экзаменуемый не сможет получить высокий балл.

В число наиболее сложных тем, по мнению выпускников и преподавателей, попали:

• системы счисления;
• арифметические операции в двоичной системе;
• алгебра логики;
• решение графов;
• программирование.

Именно поэтому подготовка должна начинаться с повторения основной теории, прорабатывать которую лучше всего блоками, параллельно решая типовые задания из открытого банка ФИПИ (официальный сайт fipi.ru).

Как понять, хорошо ли вы владеете материалом? Все очень просто – скачиваете с официального сайта тренировочный вариант КИМа и пробуете выполнить предложенные задания. Как правило, демоверсия позволят определить, какие темы нуждаются в более тщательной проработке, что необходимо просто повторить, а что выпускнику предстоит учить «с пристрастием». Проверить, как вы справились с поставленной задачей, поможет детальный разбор решения пробного КИМа:

Найти теоретические материалы по отдельным темам из курса «Информатика и ИКТ» легко можно в интернете, а вот искать ответы на вопросы ЕГЭ в режиме онлайн не стоит, так как на многих площадках можно скачать не самые правильные (а иногда и откровенно нелепые) варианты решения задач. Лучше смотрите разборы решения типовых заданий от опытных репетиторов.

Читайте также:

• ЕГЭ по литературе в 2023 году
• План сочинения по русскому языку ЕГЭ в 2023 году
• ЕГЭ по русскому языку в 2023 году

Привет! Сегодня разберём новый тип 6 задания из ЕГЭ по информатике 2023! Добавим недостающий пазл в видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Так же Вы можете посмотреть разбор 6 задания из ДЕМОВЕРСИИ 2023.

На мой взгляд, на экзамене скорее всего будет задача, похожая именно на демонстрационный вариант. Т.к. это задание нового образца, то выпускникам необходимо привыкнуть к нему.

Вспомним, когда в прошлом году была введена новая формулировка для 3 задания, то на экзамене дали очень похожую задачу на ту, которая была в демоверсии.

Рассмотрим первую тренировочную задачу из 6 задания ЕГЭ по информатике 2023.

Задача (Элегантный способ)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 15 [Вперёд 15 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение:

В начале нужно понять, какая фигура получится в результате действий Исполнителя Черепахи.

Черепаха идёт вверх на 15 единиц. Потом поворачивает направо на 120 градусов. Потом идёт на 15 единиц по заданному курсу и снова поворачивает на 120 градусов, идёт на 15 единиц ещё и попадает в исходную точку. В итоге получается равносторонний треугольник! Дальнейшие повторения не имеют смысла, т.к. нового больше ничего не нарисуется.

Проведём перпендикуляры от каждой точки с целыми координатами на оси Y внутри треугольника.

Для каждой точки на оси Y мы можем найти этот перпендикуляр. Это и есть искомое количество точек на каждой такой линии, если округлить это значение в меньшую сторону.

Посмотрим, как найти такой перпендикуляр, если точка на оси Y находится до середины стороны. Пусть есть точка (0, y_n), а d_n — это перпендикуляр для этой точки. Тогда

tg(60^o) = d_n / y_n
d_n = tg(60^o) * y_n

Для второй половины длины перпендикуляров будут такие же.

Напишем программу на Питоне, которая подсчитает все точки.

import math

s=0

for y in range(0, 8):
    s = s + int(math.tan(math.pi / 3) * y )

s = 2*s

print(s)

Нам необходимо взять первые 7 точек, дальше ситуация симметричная. Пишем в цикле for 8, потому что последнее число не проходится в Питоне.

Вычисляем по формуле длину каждого перпендикуляра. Тангенс вычисляется с помощью функции math.tan. Для неё нужна математическая библиотека math. Функция должна получить градусы в радианах, поэтому ей передаём π/3 = 60^o.

В цикле суммируем все точки для каждой линии. Результат нужно умножить на 2, чтобы учесть вторую половину треугольника.

Ответ: 90

Задача(Считаем точки вручную)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 16 [Налево 36 Вперёд 4 Налево 36]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии следует учитывать.

Решение:

В это задачке достаточно не просто составить уравнения прямых полученной фигуры. В таких случаях можно попробовать вручную посчитать точки с помощью известной программы Кумир от НИИСИ РАН. Скачать её можно с официального сайта НИИСИ РАН.

Вероятно, это программа окажется на компьютере на экзамене.

Запустим программу Кумир-Стандарт. В начале нужно подключить модуль Черепаха.

После того, как модуль Черепаха подключён, можно написать программу на языке Кумир.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
  нц 16 раз
    влево(36)
    вперед(4)
    влево(36)
  кц
кон

В начале нужно подключить модуль Черепаха. Слово алг обозначает начало алгоритма. Слово нач — это начало программы.

Опускаем хвост у Черепахи. Цикл пишем с помощью команды нц — начало цикла. Команда кц — это конец цикла. Команда влево — это аналог команды Налево (видим, что эти команды пишутся по-разному). Аналогично есть команда вправо в программе Кумир. Команда вперед пишется без буквы ё.

После того, как алгоритм перенесли в программу Кумир, запускаем программу, нажав на кнопку F9 (или кнопка плей в виде треугольника).

После этого появится окно в правом нижнем углу. Это окно можно расширить до приемлемых размеров, чтобы нам было удобно анализировать рисунок.

Необходимо настроить масштабирование на 1.

После этого можно сделать скриншот и перенести рисунок в программу Paint, где и посчитать точки вручную.

Получается в ответе 31 точка. Обратите внимание, что в этой задачи просили подсчитать точки, которые находятся на линиях в том числе.

Даже если нет программы Кумир, можно подсчитать точки вручную через Python. Напишем программу.

from turtle import *

left(90)
for i in range(16):
    left(36)
    forward(4*40)
    left(36)

penup()
for x in range(-10, 10):
    for y in range(-10, 10):
        setpos(x*40, y*40)
        dot(4, 'red')

Программа выведет такую картину.

В программе подключаем модуль turtle. В начале повернём Черепаху на 90 градусов налево, с помощью команды left. Это делается из-за того, в Python Черепаха смотрит вдоль положительного направления оси абсцисс.

Далее идёт цикл, который указан в задаче. Он должен повторится 16 раз. Внутри цикла пишем программу для Черепахи. Команда left() — поворот налево (аналогично right() — поворот направо), команда forward() — это движение верёд.

4 единицы внутри команды forward() умножаются на 40. Число 40 — это коэффициент размера нашего рисунка. Попробуйте «поиграть» с этим числом, чтобы посмотреть эффект уменьшения или увеличения рисунка.

Команда penup() позволяет поднять кисть, чтобы проставить точки, которые будут символизировать точки с целыми координатами.

Далее идут вложенные циклы, с помощью них мы проставим точки с целыми координатами. Выбираем диапазон, чтобы наша фигура точно уместилась.

Команда setpos() ставим точки. Умножаем координаты x и y на тот же коэффициент, что использовали ранее.

Команда dot() устанавливает жирность и цвет точки.

Ответ: 31

Задача (Составляем уравнения)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 … Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Вперёд 100 Направо 90 Вперёд 100 Направо 30 Опусти Повтори 10 [Вперёд 25 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение:

Нарисуем общий рисунок.

Здесь уже не очень удобно пользоваться элегантным способом. Составим уравнения прямых, которые образуют квадрат. Общий вид уравнения прямой выглядит так:

y=k*x+b

Коэффициент k — это тангенс угла наклона α к оси X ( 0 ≤ α < π, но α ≠ π/2). Число b — это смещение прямой по оси Y относительно нуля.

Для прямой AE k₁=tan(60^o)=√3. Так же она проходит через точку (100, 100).

Найдём число b. Подставим в общее уравнение координаты точки (100, 100):

y = k*x+b = √3*100 + b = 100
b=100*(1 — √3)

Получается уравнение прямой AE:

y= √3*x + 100(1 — √3)

Найдём на сколько смещена FC по оси Y относительно AE.

cos(60^o) = 25 (сторона квадрата) / AB

AB = 25 / cos(60^o) = 25 / 0,5 = 50

Получается, что уравнение для прямой FC:

y=√3*x + 100(1 — √3) — 50

Для прямой EC k₂=-tan(30^o) = — √3/3. Эта прямая тоже проходит через точку (100, 100). Подставим эти координаты в уравнение и найдём b.

y = (-√3/3) * x + b = (-√3/3) * 100 + b = 100
b = 100(1 + √3/3)

Тогда уравнение для прямой EC получается:

y = (-√3/3) * x + 100(1 + √3/3)

Найдём на сколько смещена прямая AF относительно EC по оси Y.

cos(30^o) = 25 (длина стороны) / CD
CD = 25 / cos(30^o) = 25 / (√3/2) = 50/√3

Тогда для прямой AF:

y = (- √3/3) * x + 100(1 + √3/3) — 50/√3

Пробежимся с помощью Питона для переменной x от 0 до 150. Для переменной y от 0 до 100. Чтобы получить точку, используем вложенные циклы!

s=0

for x in range(1, 200):
    for y in range(1, 200):
        if (y < (3**0.5)*x + 100*(1-3**0.5)) and (y > (3**0.5)*x + 100*(1-3**0.5) - 50) and (y < (- 3**0.5 / 3)*x + 100*(1+ 3**0.5 / 3)) and (y > (-3**0.5/3)*x + 100*(1 + 3**0.5 /3) - 50 / 3**0.5 ):
            s=s+1

print(s) 

Точки, которые лежат в квадрате должны удовлетворять следующим условиям:

Точки должны быть ниже прямых AE и EC, но выше AF и FC

Проверить выше или ниже некоторая точка M(x_m, y_m), чем прямая y=k*x+b, можно следующим образом:

Если y_m > k*x_m + b, то точка лежит выше прямой.
Если y_m < k*x_m + b, то точка лежит ниже прямой.

Данный принцип и был использован в программе.

Ответ: 625

Задача (Закрепление)

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 … Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 21 [Вперёд 31 Направо 60]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Копирование прямо
Решение:

Попробуем понять, какая фигура получится в итоге.

Получается правильный шестиугольник. Угол ∠СВА = 120^o. Как раз угол правильного n-угольника равен (n-2)*180^o/n. Для шестиугольника получается (6-2)*180^o/6 = 120^o.

Будем решать методом составления уравнений.

Рассмотрим прямую BC. Если провести от точки B прямую параллельную оси X, то мы увидим, что угол наклона прямой BC равен 30^o.

y = tan(30^o)*x + 31
y = (√3/3) * x + 31

Прямая DC имеет угол наклона -30^o к оси X. Она расположена выше, чем BC на МВ. Треугольник BCM равносторонний. Значит, МВ=31. Тогда уравнение для DC будет:

y = -(√3/3) * x + 62

Уравнение для AF будет:

y = -(√3/3) * x

Прямая EF имеет угол наклона 30^o относительно оси X. Смещена она вниз на AP. Треугольник AFP так же является равносторонним. Следовательно, AP = 31. Тогда для EF получается:

y=tan(30^o)*x — 31
y=(√3/3)*x — 31

Прямая AB это x=0. Найдём так же ED.

cos(30^o) = BQ / BC
BQ = BC * cos(30^o)
BQ = 31 * (√3/2)
BD = 2 * BQ = 2 * 31 * (√3/2) = 31 * √3

Значит, уравнение для ED: x = 31 * √3.

Когда уравнения готовы, можно написать программу.

k=0
for x in range(-100, 100):
    for y in range(-100, 100):
        if (y < 3**0.5 / 3 * x + 31) and (y < -(3**0.5) / 3 * x + 62) and (y > -(3**0.5) / 3 * x) and (y > 3**0.5 / 3 * x - 31) and (x > 0) and (x < 31 * 3**0.5):
            k=k+1
print(k)

Точки должны быть ниже прямых BC и CD, но выше прямых AF и EF. Так же координаты x должны быть 0 < x < 31 * √3.

Важно не забыть для y пробежаться и по отрицательным значениям, т.к. фигура находится меньше оси X.

Ответ: 2476

На сегодня всё. Удачи при решение 6 задания из ЕГЭ по информатике 2023.