Что нужно знать чтобы сдать егэ по профильной математике 2020

10 июля состоится ЕГЭ по профильной
математике. А это значит, что у всех выпускников нашей страны, планирующих поступать в вуз на технические специальности, появилось дополнительное время для
подготовки к ЕГЭ по профильной математике.

Как правильно распределить силы при
подготовке к экзамену, на какие задания обратить особое внимание и сколько
нужно решить заданий, чтобы получить 80+ на экзамене, расскажет Илья Грубер,
преподаватель математики и информатики образовательной компании MAXIMUM Education.

Мы уже готовили статью про подготовку к
базовой математике специально для журнала «5 углов». Уже после публикации
материала стало известно, что базовой математики не будет. Но я советую познакомиться с
первым разделом этой статьи «Выявите слабые места». Там же можно найти
лайфхаки, которые будут полезны не только в базовой математике, но и в профиле.

Мы, кстати, недавно запустили
онлайн-платформу для подготовки к экзаменам «РешуТест». Она бесплатная и там вы
сможете написать пробное тестирование по 10 предметам школьной программы, в режиме, максимально приближенном к
экзамену: таймер, как на экзамене, первая часть проверяется автоматически,
вторую часть вы сверяете с ответами. Ключевые особенности сервиса —  наличие персонального помощника, выстроенной системы геймификации, а также возможность написать пробный экзамен прямо на платформе. Контент для сервиса проверен на 150 тысячах участников пробных ЕГЭ.

Итак, вы провели осознанное тестирование,
выявили слабые места, раскрасили кодификатор в красный, зеленый и желтый цвета.
И, казалось бы, надо «лететь» повторять желтые темы, а затем переходить к
красным. Так нужно делать в базовой математике, но не в профиле.

В профильной математике вам необходимо исходить
из того количества баллов, которые вы хотите набрать. Например, для того, чтобы
поступить на бюджет, вам необходимо набрать 80 баллов. Это значит, что набрать
надо 19 первичных баллов или решить правильно 1-12 задания, 13 (уравнение),15 (неравенство), 17 (экономическое
задание) задания. Ну и, для подстраховки, на случай ошибки, частично решить 14 и
19 задания (набрать в каждом хотя бы по баллу). 

Источник: пресс-служба MAXIMUM Education

Почему именно такой набор?

— 1-12
задания – простые. По сути, эта та же базовая математика.

— 13,15,17
задания – самое простое, что есть во второй части. Можно научиться довольно
быстро решать.

— 14
и 19 задания – достаточно решить частично, чтобы получить по 1 баллу

Получаем 62 балла

Если вы решите первые 12 заданий без
ошибок, то на экзамене вы получите 62 балла. Если в вашем кодификаторе желтым
или красным цветом закрашено одно или несколько заданий из них – эту проблему
можно довольно быстро решить. Обратите особое внимание на задания №7 и №12 –
чаще всего школьники совершают ошибки именно здесь.

Перечитайте теорию, повторите формулы,
закрепите задания на практике.

Кстати, на экзамене на первые двенадцать
заданий отводите примерно 60 минут.

80 баллов уже близко

После того, как все темы из базовой
математики «позеленеют», переходите ко второй части.

13 задание – уравнение (2 первичных балла),
которое может быть рациональным, иррациональным, логарифмическим, показательно-степенным или тригонометрическим. Но чаще всего в этом задании школьники
встречаются именно с тригонометрическими уравнениями. Чтобы получить за него
баллы нужно решить уравнение и отобрать корни.

Кстати, до 2017-2018 года в тринадцатом задании
одиннадцатиклассники всегда встречались с тригонометрией. Но в кодификаторе и
спецификации была информация о том, что готовиться нужно ко всем видам
уравнений. Многие выпускники игнорировали это и готовились исключительно к
тригонометрическим уравнениям. Естественно, когда на экзамене они видели другие
уравнения, у них возникли серьёзные трудности.

Вывод из этой истории один – готовьтесь ко
всем видам уравнений, которые найдете в кодификаторе и спецификации. 

15 задание – неравенство (2 первичных
балла). В этом задании нужно быть аккуратным и внимательным – дело в том, что
чаще всего за это задание школьники получают либо 2 балла, либо 0. Так
происходит из-за жестких критериев оценивания.

Обязательно пропишите все ограничения,
будьте аккуратны с оформлением и потренируйтесь в решении.

17 задание – экономическая задача.

Существует всего несколько типов таких
задач:

— Вклады

— Кредиты

— Ценные
бумаги

— Оптимизация

Последний тип задач, по мнению выпускников,
— самый сложный, так как в нем школьники снова встречаются с производной.

Не существует универсального рецепта по
решению экономических задач – все стандартно. Учим формулы, запоминаем
алгоритмы решения, оформляем задания по критериям и получаем заветные три
первичных балла.

Но есть лайфхак. Если вы не знаете, как
решать экономическую задачу на экзамене, но понимаете, какой примерно будет
ответ – напишите его и покажите почему он правильный. За это можно получить 1
первичный балл.

Подстрахуйте себя

Вне зависимости от того, уверены ли вы в решении
предыдущих заданий или нет, обязательно пробуйте решать все задания из второй
части. Так, вы сможете нивелировать допущенные по невнимательности ошибки или,
возможно, получить более высокий финальный результат.

19 задание – олимпиадное. На 4 балла его
решают всего 1% школьников. Но не все выпускники знают, что именно в этом
задании, можно довольно просто получить 1 первичный балл. В олимпиадном задании
есть подпункт “а”. Знаете правильный ответ на него и можете показать, что он
правильный? 1 балл в кармане. Не бойтесь пробовать.

14 задание – стереометрия. Если вы хотя бы
немного разбираетесь в стереометрии, то у вас есть шанс получить балл. В этом
задании обычно два пункта. Один балл можно получить за сведение задачи к
планиметрической (переход из пространства в плоскость) — если вы корректно
изобразили чертеж, аргументировали почему нужно найти именно эту величину. Например,
у вас есть сечение, вы это сечение построите правильно и указываете, что теперь
вам нужно найти площадь этого сечения.

До экзаменов
осталось совсем чуть-чуть. Скорее всего вы и без меня знаете, что это время
нужно постараться провести с максимальной пользой, чтобы получить высокие
баллы. Я вам рекомендую хотя бы иногда отдыхать. Обязательно делайте перерывы и
не позволяйте мозгу переутомляется. Желаю всем вам удачи и легких вариантов на
экзамене!   

Каждый год будущие абитуриенты сдают обязательный единый экзамен по математики. С 2015 года на выбор предлагается два уровня: профильный и база.

Выбор уровня сложности зависит от того, куда в будущем собирается поступать школьник.

ЕГЭ математика профиль 2020: кому предстоит сдавать

Базу школьник будет сдавать в нескольких случаях:

• Если оценка нужна только для аттестата;
• Если в ВУЗ, который собирается ребенок математика не профильный предмет (то есть филологи, историки, журналисты и прочие гуманитарные специальности);
• Если после школы решено не продолжать обучение.

Если же решено поступать на факультет, где математика является обязательным предметом, то придется сдавать ЕГЭ математика профиль 2020. Следует учесть, что для некоторых специальностей, например биология, педагогика, в списке сертификатов для поступления числится математика. В этом случае также придется сдавать профиль.

ЕГЭ по математика профиль 2020 будет содержать 19 заданий. Каждое из которых будет иметь свой максимальный оценочный балл. Для того, чтобы написать ответы на вопросы ученику выделяется три часа пятьдесят пять минут.

Разница между минимальным баллом по ЕГЭ и проходным баллом в ВУЗе

Если ученик успешно справится с ЕГЭ математика профиль 2020 году он может получить максимальное количество баллов — 32. Минимальный балл, который позволяет получить в аттестате “три” является 14. С такими результатами абитуриенту будет сложно поступить в высшее учебное заведение. Проходной балл не зависит от минимального по ЕГЭ. Он складывается из минимальных конкурсных баллов в ВУЗе, то есть учебное заведение само устанавливает проходной балл. В этом случае можно один раз пересдать ЕГЭ на положительную, более высокую оценку.

Когда будет проводится ЕГЭ по математике профиль 2020

Всего существует три временных промежутка, когда ученик может сдать ЕГЭ математика профиль 2020.

В конце марта и начале апреля будет проводится досрочная сдача экзаменов. В это время выпускники прошлых лет, которые не справились с экзаменом смогут его пересдать. А так же придут ученики, которые не могут сдать экзамен в основной период проведения.

С конца мая и до конца июня проходит основной период сдачи. Математику будут сдавать большая часть будущих абитуриентов.

Осенний период сдачи ЕГЭ длится весь сентябрь. На него могут прийти ученики, которые по уважительной причине не смогли явится на экзамен.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Почти 8% сдающих в 2021 году не прошли минимальный порог, а количество высокобалльников составило лишь 2,4%. 

Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике и на каких заданиях легче набрать баллы, разбираем в этой статье вместе с преподавателем онлайн-школы Вебиум. 

ЕГЭ по математике — обязательный предмет 

ЕГЭ по математике — обязательный для сдачи предмет. В 2015 году его разделили на два уровня сложности — базовый и профильный. Это упростило жизнь выпускникам, которым не нужна математика для поступления в вуз. В основном, ЕГЭ по базовой математике сдают те, кто идёт в медицинские вузы или на некоторые гуманитарные специальности: рекламу, юриспруденцию, издательское дело, остальные сдают профиль. 

Чтобы получить аттестат, нужно успешно сдать ЕГЭ либо по профильной математике, либо по базовой. Но выбрать профиль и базу «для подстраховки» нельзя: с 2018 года запретили сдавать оба уровня.

В 2022 году в ЕГЭ по математике также появились изменения, о них подробно рассказали в нашей статье. 

Базовая математика: структура экзамена

В базовой математике всего 21 задание, из них 16  — по алгебре и началам анализа, пять — по геометрии. За каждое можно получить 1 балл. Этот ЕГЭ пишут  3 часа. 

Это единственный экзамен, результат которого переводится не в 100-балльную систему, а в оценки по 5-балльной шкале. Для получения аттестата нужно набрать семь баллов. 

Подготовьтесь к базовой математике на 5 за шесть недель с нашим спецкурсом. 

Профильная математика: структура экзамена

Количество заданий в ЕГЭ по профильной математике — 18. Их делят на три блока: восемь заданий по алгебре и началам анализа, четыре — по геометрии и шесть — по реальной математике. 

При этом номеров базового уровня сложности шесть, повышенного — десять, высокого — два. Время на их выполнение — 3 часа 55 минут. 

Список тем, которые нужно знать для экзамена, собрали в нашей шпаргалке. Также рекомендуем посмотреть разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике. 

Для получения аттестата нужно преодолеть минимальный порог в 27 вторичных баллов — то есть решить шесть заданий тестовой части. 

Есть и особенности: сдать ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов вы можете, даже если допустите ошибку. Дело в том, что первичный балл, которому соответствуют 100 вторичных баллов, — 30. Но максимальное количество вторичных баллов, которое вы можете получить, — 31, то есть у вас есть запас в 1 балл.

Перевод баллов: сколько я получу, если решу N заданий

Если вы решите всю первую часть без единой ошибки, то получите 11 первичных баллов. Согласно шкале перевода, это соответствует 56 вторичным баллам по 100-балльной системе. 

Чтобы получить 60+ баллов (62–68), вам нужно суммарно с верно решённой тестовой частью набрать ещё 1–2 первичных балла соответственно. Набор задач может быть таким: вся первая часть + 12 или 14 задание. 

Вы можете решить первую часть с двумя ошибками — тогда нужно будет выполнить 12 и 14 номер на максимальный балл или суммарно потерять в них не более одного балла.  

Если вы решите верно всю первую часть, а также 12 и 14 задания, то сдадите ЕГЭ по профилю на 72 вторичных балла. Добавив к этому набору задачу по финансовой математике, вы получите 76 вторичных баллов. 

Решив верно тестовую часть, 12,14,15 задания и задачу с параметром вы получите 80+ баллов. Вместо полностью правильной 17 задачи можно решить пункты а) и б) в 13 задании и пункт а) в 18 задании.   

Простые задания в ЕГЭ по профильной математике

Несмотря на то, что профиль — достаточно сложный экзамен, к которому нужно долго и упорно готовиться, в нём есть лёгкие задания. Это задачи из первой части КИМа. 

Задание 1

Это задание на решение простейших уравнений. Здесь нужны базовые знания в работе с линейными, квадратными, показательными, логарифмическими уравнениями. Если повезёт, то нужно будет всего лишь разделить одно число на другое.

Задание 2

Здесь встречаются простейшие задачи на теорию вероятности, для решения которых нужна одна формула: число благоприятных событий разделить на количество всех событий. Подробнее об этом — в шпаргалке по теории вероятности. Также можно пройти бесплатный курс по этой теме. 

Задание 4

Задача проверяет ваше умение выполнять простейшие вычисления и преобразования. Вы должны понимать, как работать с дробями, иррациональными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими выражениями, а потом вычислять их значение, подставив числа.

Освежить в памяти тему логарифмов и степеней поможет наша шпаргалка, а тему тригонометрических преобразований — статья с основными формулами.

Задание 7

Это задача с прикладным содержанием. Здесь от вас требуется лишь умение верно считать и подставлять значение в формулу, которая даётся в условии. 

Задания по геометрии из первой части

Планиметрия и стереометрия — достаточно пугающие разделы для большинства выпускников, но подождите паниковать: справиться с задачами первой части под силу каждому. Вы должны знать лишь основные свойства и формулы площадей плоских фигур — треугольников, параллелограммов, трапеций, разбираться в центральных и вписанных углах и знать основные свойства и формулы площадей объёмных тел — параллелепипедов, призм, конусов, шаров, цилиндров, пирамид.

Основные лайфхаки по решению тестовой части мы собрали в этой статье.

Самые сложные задания в ЕГЭ по профильной математике

Чтобы гарантированно сдать ЕГЭ по профильной математике на 80+ баллов, необходимо решать не только первую часть, уравнение из 12 задания и неравенство из 14, но и более сложные задания: стереометрию, планиметрию, задачу с параметром и олимпиадную задачу на свойства чисел. 

Забудьте про «Либо всё, либо ничего» — на ЕГЭ по математике так не работает. Вы должны бороться за каждый балл: записать половину решения с идеей, которая пришла вам в голову за пять минут до конца и кажется вам глупой, или сделать только пункт А) в задаче. Возможно, именно эти драгоценные баллы помогут вам с поступлением. 

Сложная стереометрия (13 задание)

Это задача даётся, как правило, легче, чем задание на сложную планиметрию, но не всё так просто. Не стоит сразу решать задания ЕГЭ, если у вас есть пробелы в стереометрии. Перед этим повторите необходимый объём теоретического материала — свойства объёмных фигур, теоремы, научитесь строить сечения, находить расстояние между прямыми и плоскостями или от точки до прямой и до плоскости, находить углы: между плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. И только потом приступайте к задачам, начиная с самых простых. Постепенно вы научитесь применять теорию и будете видеть случаи, когда можно использовать ту или иную теорему. 

Ключ к успеху в том, чтобы перестать думать, что геометрия вам не по силам. Начните с простых заданий, дайте себе время, чтобы подумать над задачей — вы можете вернуться к ней даже через день. Поверьте, регулярный труд даст свои плоды через некоторое время. 

Сложная планиметрия (16 задание)

В этой задаче, как и в предыдущей, не стоит сразу открывать типовые варианты — скорее всего, вы подумаете, что это очень сложно, и запал пропадёт. Помимо базовых свойств и теорем, обратите внимания на «экзотику» — теоремы, которые вы, скорее всего, не встречали в школьных учебниках. Это, например, теоремы Менелая или Чевы. Больше теорем вы найдёте в нашей шпаргалке. 

Не игнорируйте пункт на доказательство: он может быть простым и подарить драгоценный балл. Однако если вы решили пункт б), но не притронулись к а) — вы все равно получите балл за него. 

Задача с параметром (17 задание)

То, что пугает выпускников больше, чем геометрия. За это задание дают четыре первичных балла — столько же вы получите только за последнюю олимпиадную задачу, но решают его только 2% сдающих ЕГЭ по профильной математике. 

К сожалению, в школе это задание зачастую не объясняют, поэтому вам придётся изучать это самому или на курсах.

Начните с повторения элементарных функций, далее — с равносильных преобразований неравенств и их систем. Поймите, при каких ограничениях параметра вы можете выполнить определённое преобразование. Идеальный вариант для практики — начать с заданий вида «Для каждого значения параметра решить…»

После этого начните подробнее знакомиться с аналитическим методом решения задач с параметром: познакомьтесь с заданиями вида, например, «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет N решений».

Теперь приступайте к изучению графического метода решения. Для этого обязательно повторите графики, уравнение прямой и окружности, области определения и значения функции, чётность, периодичность, параллельный перенос.

Пройдите спецкурс по параметрам от Вебиума, чтобы разложить эту тему по полочкам

Олимпиадная задача на свойства чисел (18 задание) 

За верное решение этого номера вы получите четыре первичных балла. Но здесь нужно пробовать ухватить и один балл — иногда это может быть достаточно легко. 

Что нужно знать? Теорию чисел, их свойства, признаки делимости чисел, прогрессии — арифметическую и геометрическую, среднее арифметическое. Когда вы освоите более простые задания, можно изучить метод кругов Эйлера, метод математической индукции и принцип Дирихле. 

Как получить 1 балл? Традиционно этот номер содержит в себе три пункта — а), б) и в). В первом пункте обычно предлагается решить несложную задачу, где вы должны привести пример. Обычно их существует несколько, но вы можете привести только один. Если пример будет верным, то вы получите желанный балл. Вот, как может выглядеть задание:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

Решение:

а) Да, может. Числа 27, 57 и 147 дают в сумме 231.

Как видите, ничего сверхъестественного от вас в первом пункте не требуют, и получить 1 первичный балл достаточно легко. 

Пункт б) тоже стоит 1 первичный балл, но решить его будет немного сложнее. Зачастую вопрос этого пункта очень похож на вопрос пункта а), но есть исключение: чаще всего пример привести невозможно, и это нужно доказать. Делают это обычно «от противного»

За верное решение пункта в) вы получите 2 первичных балла, но это уже достаточно высокий уровень сложности. Чаще всего в задании требуют найти минимальное значение какой-нибудь величины. К решению пункта в) стоит приступать, когда предыдущие начнут стабильно получаться.

Как готовиться, если осталось два месяца

Начинать подготовку нужно с составления плана занятий. Самостоятельно сделать это достаточно сложно, но вот основные рекомендации:

• Нарешайте тестовую часть так, чтобы стабильно не допускать в ней ошибок. Её верное решение даст вам 56 вторичных баллов, в то время как потерю придётся компенсировать сложными заданиями второй части.
• Вы должны уметь решать все виды 12 и 14 заданий, а также задачи на финансовую математику. Не стоит забывать про 2018 год: составители добавили новую задачу на кредиты, и её смогли решить только те, кто понимал суть, а не следовал алгоритму. 
• Когда вы перейдёте к подготовке ко второй части, рекомендуем раз в 3–5 дней прорешивать полный вариант. Иначе вы рискуете забыть что-нибудь простое, уделяя время только сложному.
• Используйте сборники и пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике. Анализ ресурсов и подборку лучших мы сделали в этой статье. 
• Изучите типичные ошибки, которые допускают участники ЕГЭ, — вы научитесь видеть недочёты и совершите их с меньшей вероятностью. 

Подготовка будет эффективной, если ваши работы будет проверять человек с опытом — иногда верный ответ не даёт максимальный балл за задание. Именно поэтому мы запустили спецкурсы с проверкой от наставников по заданию 14 и по заданию 12. 

На курсах Вебиума мы поможем вам подготовиться к ЕГЭ на максимальный балл: разберём актуальные задания, ты получишь обратную связь и ответы на вопросы по домашкам и закроешь пробелы во всех темах.  

Какие задания реже всего выполняют на ЕГЭ по профилю

Мы проанализировали статистику с официального сайта ФИПИ за 2021 год и составили рейтинг заданий в соответствии со средним процентов выполнения. Номера заданий приведены согласно новой демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов: советы от Эйджея Гаусса

Преподаватель математики в Вебиуме Эйджей Гаусс поделился советами, как правильно готовиться к ЕГЭ по профилю. 

• Внимательно изучите критерии заданий второй части, особенно связанные с оформлением! Даже если вам кто-то сказал, что именно в вашей области «вот это можно не писать», — это не гарантия того, что эксперт, проверяющий вашу работу, закроет глаза на мелкие нарушения.
• Запаситесь терпением и готовьте свои нервы к атмосфере экзамена. Советую заранее спланировать, в каком порядке вы будете решать задания: это поможет избежать паники в стрессовой ситуации. 
• Не забывайте решать пробники. Так вы поймёте, сколько времени вам требуется для решения определённого типа заданий, что вызывает наибольшие трудности и какие номера вы точно должны успеть решить. В стрессовых ситуациях время течёт иначе, поэтому будьте готовы к любому развитию событий — в этом поможет регулярная практика. 

Решайте бесплатные варианты ЕГЭ по профильной математике на сайте Вебиума, чтобы набить руку.

• Осознайте важную вещь: прорешать все задания, пробники, просмотреть все видео-разборы, которые вы сохранили на будущее, не получится! Сколько бы вы ни готовились, не опирайтесь на паттерны заданий и внимательно читайте условия. Даже в таком экзамене, как ЕГЭ, важна изворотливость ума и умение применять все свои знания. Шаблонно решать номера не получится, и пытаться не стоит — кто знает, что взбредёт составителям в голову. Именно поэтому нужно понимать логику решения, а не заучивать алгоритм.  
• Сохраните здравомыслие. Можно каждый месяц говорить себе: «О ужас! Осталось N дней до экзамена, а я ничего не знаю и ничего не сдам!» Однако задайте себе вопрос: чем паника и необоснованное недовольство собой помогут вам сдать ЕГЭ по профильной математике? Каждый день времени становится меньше, но ведь в сутках целых 24 часа! Стоит ли расстраиваться и накручивать себя из-за потерянной минуты? Конечно же, нет. Подготовиться с нуля можно, даже начав в апреле. Главное — верить в себя, в свои силы и прилагать усилия, чтобы достичь результата. 
• Не доводите себя до изнеможения! Находясь в постоянном напряжении, ваш мозг будет перегружаться. Это может привести к сильной усталости, нежеланию что-либо делать и даже к эмоциональному выгоранию. О том, как с этим справиться, рассказывали в этой статье. 
• Когда вы находитесь на пике стрессовой активности, у вас снижаются концентрация и внимание: даже простые задания перестанут получаться. А это ещё больше способствует самобичеванию. Так что не забывайте отдыхать и проводить время не только с учебниками. 

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ по профильной математике и не знает, куда поступать, мы сделали подборки из десяти топовых технических вузов России и пяти лучших социально-экономических вузов России.