Что нужно знать для егэ по алгебре

Профильный ЕГЭ по математике сдают не все. Это вариант для тех, кто намерен поступить в технический Вуз или освоить профессию, связанную с экономикой или математикой. Чтобы сдать данный экзамен, вам нужно будет показать глубокие знания предмета.

Основные требования

Во время сдачи базового госэкзамена вам понадобятся познания, которые были получены из школьного курса алгебры и геометрии. Вы должны уметь решать разнообразные неравенства и уравнения, а также знать терминологию и алгоритмы решения разных задач. А вот чтобы выполнить тесты высокой сложности, вы должны знать:

• планиметрию;
• стереометрию;
• прогрессию.

Помимо этого от учащегося потребуется знание финансовой математики и умение работать с параметрическими системами, уравнениями, неравенствами, процентами.

Во время подготовки вам придется повторить теорию. При этом вы должны совмещать ее с практикой, чтобы уметь применять все выученные правила, теоремы, аксиомы.

Принципы подготовительного процесса

С самого начала года необходимо готовиться к ЕГЭ. Благодаря этому можно качественно усвоить весь необходимый материал.

Желательно повторять вслух все прочитанное, чтобы запомнить правила.

Некоторые аксиомы и теоремы нужно будет просто выучить. А после этого применять их при работе с тренировочными упражнениями.

Если вы готовитесь вместе с одноклассниками, контролируйте друг друга. Так материал быстрее усвоится.

Анализируйте ошибки во время решения задач. Благодаря этому вы значительно продвинетесь в подготовке.

Не забывайте про решение практических заданий. Во время сдачи тестирования этот навык вам очень пригодится.

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

• Не знаете как подготовиться к ЕГЭ по математике?
• Не хватает денег на репетитора или не можете его найти? 
• Нет способностей к математике?

Вы попали по адресу. Перед вами исчерпывающая инструкция по подготовке к ЕГЭ по математике.

Мы собрали в одном месте все, что нужно для подготовки к экзамену (бесплатно или бюджетно) и вы сможете это сделать не уходя с этой страницы.

Мы сделали удобную навигацию по всем ресурсам (см. содержание). Выбирайте то, что вам нужно и начинайте подготовку прямо сейчас!

Глава 1. Базовый ЕГЭ по математике

Как вы знаете ЕГЭ по математике – это обязательный экзамен. 

Его должны сдавать и те, кто поступает на технические специальности и те, кто поступает в музыкальное училище или в институт физкультуры. 

Понятно, что музыкантам или спортсменам математика нужна в очень базовом варианте. У них и так есть чем заняться. Другое дело инженеры или экономисты. Для них математика – это язык, не знать который равносильно незнанию нотной грамоты в музыке. 

Поэтому ЕГЭ по математике разделили на два уровня: базовый и профильный. “Музыканты и спортсмены” сдают базовый ЕГЭ, а “инженеры и экономисты” – профильный.

Все, что нужно знать о базовом ЕГЭ по математике

Не нужно боятся базового ЕГЭ по математике. Он намного проще профильного. На экзамене оценивается ваша способность решать математические задачи, возникающие в повседневной жизни, “чтобы в магазине не обманули”.

И хотя задания взяты из всех тем школьной программы, они достаточно простые.

• Из каких задач состоит базовый ЕГЭ по математике?

Базовый ЕГЭ по математике состоит из 20 задач – 16 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии. Вам нужно правильно занести краткий ответ в специальный бланк. Развернутый ответ не требуется.

• Можно ли пользоваться справочными материалами на базовом ЕГЭ?

Да. Вместе с вариантом базового ЕГЭ вам выдадут все необходимые для решения задач справочные материалы и если вы забудете формулу, вы сможете ее посмотреть.

Видите, это не очень сложно. Но все-таки вам обязательно надо понимать о чем у вас спрашивают и что вы делаете. Подставлять числа в формулу, не понимая смысла, как обезьянка – плохая стратегия. 

Поэтому готовиться к базовому ЕГЭ тоже нужно.

• Можно ли пользоваться калькулятором на базовом ЕГЭ?

Нет. Нужно научиться считать без калькулятора и хорошая новость в том, что это не сложно.

• Как оценивается базовый ЕГЭ?

Базовый ЕГЭ оценивается по 5-ти бальной шкале:

Количество верно решенных заданий

Для получения аттестата нужно получить минимум 3 балла.

• Какие темы вам надо знать на базовом уровне?

Вот темы, в которых вам нужно ориентироваться:

Преобразование выражений, корни и степени, логарифмы, текстовые задачи на работу, на движение  и на проценты, тригонометрия, немного теории вероятностей, планиметрия, стереометрия, и чуть-чуть производная.

Но повторимся все это нужно знать на элементарном, базовом уровне и если вы в школе учились хорошо, вам скорее всего достаточно будет повторить эти темы.

Глава 2. Как подготовиться к базовому ЕГЭ самостоятельно и бесплатно

Мы рекомендуем вот эту “парочку” + опционально канал на YouTube:

• Наш учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных примеров
• Анализ разбора варианта базового ЕГЭ 2020
• Наш YouTube канал, где разобраны много задач ЕГЭ (опционально)

Учебник YouClever (ЮКлэва) – 100 статей и 2000 разобранных задач

Вы легко можете подготовиться к базовому ЕГЭ по математике самостоятельно пользуясь одним только электронным учебником YouClever (ЮКлэва) . Там разобраны все основные темы базовой математике очень подробно, с большим количеством решенных задач.

По оценке Высшей школы экономики наш учебник входит в список лучших ресурсов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике.

Он также входит в список ресурсов для подготовки к ЕГЭ по математике от издательства “Манн, Иванов и Фербер”. 

И самое главное, учебник написан в стиле «для чайников». От простого к сложному. Любой сможет разобраться. И сложные темы там разобраны тоже очень хорошо. 

Этого учебника более чем достаточно, чтобы подготовиться самостоятельно и сдать базовый ЕГЭ по математике на отлично.

Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 1

Разбор варианта базового ЕГЭ 2020 – часть 2

YouTube канал YouClever (опицонально)

Вы можете посмотреть видео на нашем YouTube канале. Но это не обязательно. На канале в основном разборы задач профильного ЕГЭ.

На всякий случай вы можете посмотреть видео по первой части профильного ЕГЭ. Если вы сможете их решать, вы легко справитесь с задачами базового ЕГЭ.

Глава 3. Профильный ЕГЭ по математике

Профильный ЕГЭ по математике намного серьезнее чем базовый, но боятся его тоже не стоит.

Экзамен состоит из 18 задач, которые можно разделить на 2 части: 

• Часть 1 – это первые 11 задач. И это чаще всего простые задачи.
• Часть 2 – это задачи с 12-й по 18-ю. И это задачи повышенной сложности.

Давайте разберем задачи первой и второй части.

Все, что нужно знать о 1-й части профильного ЕГЭ по математике

Ответ в этих 11 задачах вы должны записать в виде числа или конечной десятичной дроби.

За решение каждой задачи дают один первичный балл.  Значит всего на первой части можно набрать 11 первичных баллов. 

И это обязательно нужно сделать — нельзя терять баллы на простых задачах.

Ну и чтобы убедиться, что задачи первой части не сложные, посмотрите сами на первые 11 задач из реального ЕГЭ 2020 года.  

Задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике

Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды внутри видео.

В этом видео разобраны задачи 1-й части профильного ЕГЭ по математике за 2021 год. В 2022 году количество задач в первой части уменьшилось до 11 и акцент слегка сместился в сторону знания теории вероятностей.

По теории вероятностей у нас есть исчерпывающий гид и если вы ознакомитесь с ним – этого будет более, чем достаточно для сдачи ЕГЭ.

Вы убедились, что задачи первой части профильного ЕГЭ не такие уж и сложные? Если это не так, лучше планомерно взяться за подготовку к ЕГЭ с самого начала (см. раздел “Как подготовиться к профильному ЕГЭ…“)

Если вы хотите получить на ЕГЭ по математике по настоящему высокий балл, вам надо обязательно научиться решать задачи второй части профильного ЕГЭ.

Все, что нужно знать о 2-й части профильного ЕГЭ по математике

Часть 2 профильного ЕГЭ по математике включает в себя 7 задач, каждая из которых требует умения мыслить, творческого подхода, применения разных навыков и, конечно же внимания.

Для решения задач второй части математику нужно знать очень глубоко.

Чтобы научиться их решать, лучше методично шаг за шагом повторить весь курс школьной математики.

И еще одно, вам нужно научиться не просто решать эти задачи, а и грамотно записывать каждый шаг решения, чтобы проверяющие поставили вам по каждой решенной задаче максимально возможный балл!

У нас по каждой задаче второй части записаны несколько подробных вебинаров. Если вы их посмотрите и прорешаете все задачи вместе с Алексеем Шевчуком, вы значительно увеличите ваши шансы на высокий балл на ЕГЭ.

И еще на двух вебинарах Алексей Шевчука очень подробно разобрал как нужно записывать решения, чтобы не потерять баллы.

Оформление задач 2-й части профильного ЕГЭ

Обратите внимание на раздел по оформлению задач второй части!

Научиться оформлять задачи намного проще, чем научиться решать, но именно при оформлении вы теряете очень много баллов!

Посмотрите эти два вебинара и вы будете знать про оформление все.

Прочие вопросы по профильному ЕГЭ

Можно ли пользоваться справочными материалами на профильном ЕГЭ?

Нет. В отличие от базового ЕГЭ, на профильном пользоваться справочными материалами нельзя.

Можно ли пользоваться калькулятором на профильном ЕГЭ?

Нет. На профильном ЕГЭ пользоваться калькулятором запрещено. Вам необходимо будет научиться считать в уме или в столбик. 

Хорошая новость – это просто навык и это не трудно. Нужно просто набить руку.

Как оценивается профильный ЕГЭ?

Каждое задание профильного ЕГЭ оценивается следующим образом:

№ задания ЕГЭ	Кол-во первичных баллов
1-11 задание	1 балл
12, 14, 15 задание	2 балла
13, 16 задание	3 балла
17, 18 задание	4 балла

Таким образом всего можно получить 31 первичный балл.

Далее, первичные баллы переводятся во вторичные (тестовые баллы):

Первичный балл	Вторичный тестовый балл
1	5
2	9
3	14
4	18
5	23
6	27
7	33
8	39
9	45
10	50
11	56
12	62
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	99
30	100
31	100

Обратите внимание за решение задач первой части вы получите всего 11 первичных баллов и 56 тестовых.

Для поступления в хороший ВУЗ этого будет недостаточно. Значит вам нужно научиться решать задачи второй части.

Глава 4. Как подготовиться к профильному ЕГЭ по математике самостоятельно

Мы предлагаем вот эту “большую четверку”:

•  Учебник YouClever для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (100 статей + 2000 разобранных задач + 20 видео)
• YouTube канал или Вконтаке – разбор всех типов задач ЕГЭ

Например по темам “Линейные уравнения”, “Формулы сокращенного умножения” или “Логарифмы” у нас есть статьи в учебниках и видео на канале.

Линейные уравнения – статья в нашем учебнике YouClever (ЮКлэва)

Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть 12 яблок. Мальчик решил поделиться яблоками с 3 друзьями. Сколько яблок досталось каждому другу?»

Каждый из нас, не задумываясь, ответит: «Каждому другу досталось по 4 яблока».

Однако, отвечая на такой простой вопрос ты в голове решаешь линейное уравнение!

Читать далее…

Линейные уравнения. Исчерпывающий гид. 65 решенных уравнений (1 час 39 минут)

Формулы сокращенного умножения (статья в нашем учебнике “YouClever”)

С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел.

На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а также приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).

Иными словами это сильно экономит время при решении самых разных задач!

Читать далее…

Формулы сокращенного умножения . Разбор 119-ти задач (1 час 10 мин)

ЕГЭ 5,9. Свойства логарифмов и примеры их решений (статья в нашем учебнике YouClever)

Для начинающих объясним все человеческим языком. Логарифмы – очень простая тема. 

Чтобы понять, как их решать, нужно всего лишь разобраться, что как называется, знать таблицу умножения и уметь возводить в число в степень. Все. Больше ничего не нужно.

Читать далее…

ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства ( 1 час 21 минута)

А по самой сложной задаче ЕГЭ №17 ( бывшая 18) “Параметры” текста в учебнике есть, но зато есть два вебинара:

Просмотрите эти вебинары вдумчиво, решая задачи вместе с Алексеем Шевчуком, ставя на паузу и вы очень многому научитесь.

Как вы видите у нас по каждому типу задач ЕГЭ есть очень много бесплатного материала для подготовки. Осталось только заниматься…

Глава 5. Как подготовиться к ЕГЭ по математике на очень высокий балл с Алексеем Шевчуком

Эта глава о самом эффективном, быстром и надежном способе подготовке – с репетитором.

Мы умеем хорошо объяснять – посмотрите на отзывы от нас.

Мы умеем учить – почитайте наш учебник, посмотрите записи вебинаров с Алексеем, приходите на живые вебинары.

Мы с удовольствием работаем с теми, кому математика дается с трудом, потому что мы знаем, что если хорошо объяснить, ничего трудного в математике нет!

От вас нужно только приходить на занятия 3 раза в неделю и делать домашнюю работу.

И здесь у нас тоже есть ноу-хау! Мы знаем как сделать так, чтобы вы хотели учиться.

Просто мы умеем вас готовить! (с)

Мы всегда были сторонниками самостоятельной подготовки к ЕГЭ.

Через 3-4 года после окончания ВУЗа знания, которые вы там получите, устареют (есть исследования). Чтобы остаться в профессии вам нужно будет уметь учиться.

Вы наверное слышали про искусственный интеллект. Многие из существующих профессий через 5-10 лет перестанут существовать или сильно изменятся. Чтобы удержаться на этой “волне” вам нужно будет постоянно учиться.

Навык самостоятельно учиться невозможно переоценить. Значит надо готовиться самостоятельно? И да и нет.

Да, потому что готовясь самостоятельно вы получаете бесценный опыт приобретения знаний, самодисциплины. Вы учитесь учиться.

Нет, потому что по статистике только 5-10% людей могут учиться самостоятельно. Так уж мы устроены. Если вы к ним не относитесь, лучше выбрать занятия с репетитором.

Потому что есть риск не поступить на бюджет или вообще не поступить.

Мы сделали вот такую таблицу “за” и “против” – она поможет вам сделать выбора.

Если вы надумаете заниматься с репетитором, рассмотрите наши курсы подготовки к ЕГЭ по математике с Алексеем Шевчуком.

Глава 6. Отзывы

В этой главе мы собрали некоторые отзывы о нашей работе, о наших материалах и о репетиторе – Алексее Шевчуке.

На самом деле отзывов намного больше, их сотни. Они разбросаны в комментариях к статьям учебника, в письмах, на странице Алексея Шевчука на профи.ру

Ознакомьтесь с ними, пожалуйста, и приходите к нам учиться.

Отзывы об Алексее Шевчуке на Профи.ру

У нас в планах собрать все отзывы на одной странице и давать ссылку на нее. Когда мы это сделаем, ссылка появится здесь. )

Подготовка к ЕГЭ по математике, информатике и физике в мини-группах

Алексей Шевчук – ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 – WhatsApp/Телеграм для записи

alexei.shevchuk@youclever.org – email для записи

• тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
• автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
• закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
• репетиторский стаж – c 2003 года;
• в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
• отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.

Геометрия

• Треугольник
• Четырехугольники
• Окружность и круг
• Призма
• Пирамида
• Усеченная пирамида
• Цилиндр
• Конус
• Усеченный конус
• Сфера и шар

1. Формулы сокращённого умножения

Наверх

2. Модуль числа

Определение:

Основные свойства модуля:

Наверх

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

4. Корень n-ой степени из числа

Корнем n-ой степени из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.

Основные свойства арифметического корня:

Наверх

5. Логарифмы

Определение логарифма:

Основное логарифмическое тождество:

Основные свойства логарифмов

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

6. Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

Наверх

7. Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

Наверх

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Наверх

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

Формулы сложения:

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:

Формулы понижения степени:

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид или , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.

Например, получим формулу :

— — IV четверть;

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид , следовательно, название функции меняется. Таким образом,

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

Наверх

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

Правила дифференцирования:

1.

2.

3.

4.

5.

Уравнение касательной к графику функции в его точке :

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

Правила нахождения первообразных

Пусть ― первообразные для функций и соответственно, a, b, k ― постоянные, Тогда:

— ― первообразная для функции

— ― первообразная для функции

— ― первообразная для функции

— Формула Ньютона-Лейбница:

1. Треугольник

Пусть ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; ― длины высот AA₂, BB₂, CC₂ треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

(теорема синусов);

(теорема косинусов);

Наверх
2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Наверх

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга,  — длина дуги в градусов,  — длина дуги в радиан,  — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов,  — площадь сектора, ограниченного дугой в радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны

Наверх

4. Призма

Пусть H ― высота призмы, AA₁ ― боковое ребро призмы,  ― периметр основания призмы,  ― площадь основания призмы,  ― площадь боковой поверхности призмы,  ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы,  ― периметр перпендикулярного сечения призмы,  ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

Свойства параллелепипеда:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Наверх

5. Пирамида

Пусть H ― высота пирамиды,  ― периметр основания пирамиды,  ― площадь основания пирамиды,  ― площадь боковой поверхности пирамиды,  ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

;

.

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то

Наверх

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, и  ― периметры оснований усеченной пирамиды, и  ― площади оснований усеченной пирамиды,  ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды,  ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то:

Наверх

7. Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра,  ― площадь боковой поверхности цилиндра,  ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

8. Конус

Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса,  ― площадь боковой поверхности конуса,  ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

9. Усечённый конус

Пусть h ― высота усеченного конуса, r и  ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса,  ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы,  ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара,  ― объем сегмента, высота которого равна h,  ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

Материалы, выдаваемые на экзамене, смотрите здесь

• Полный краткий справочник
  • Формулы сокращенного умножения
  • Модуль числа, модуль выражения
  • Степень с действительным показателем
  • Корень n-ой степени из числа
  • Логарифмы
  • Арифметическая прогрессия
  • Геометрическая прогрессия
  • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
  • Основные формулы тригонометрии
  • Производная и интеграл
  • Треугольник
  • Четырехугольники
  • Окружность и круг
  • Призма
  • Пирамида
  • Усеченная пирамида
  • Цилиндр
  • Конус
  • Усеченный конус
  • Сфера и шар
  • Векторы и координаты
• Особенности экзаменационных заданий профильной математики
  • Задания 1: округление величин, проценты
    • Особенности экзаменационных заданий на округление
    • Округление величин с избытком и недостатком
    • Проценты
    • Особенности экзаменационных заданий на проценты
  • Задания 2: анализ графических зависимостей
    • Анализ графических зависимостей
    • Особенности экзаменационных заданий на чтение графиков и диаграмм
  • Задания 3 и 6: планиметрия
    • Треугольник
      • Равносторонний треугольник
      • Равнобедренный треугольник
      • Прямоугольный треугольник
      • Тригонометрические функции дополнительных углов
      • Основное тригонометрическое тождество и следствия из него
      • Смежные углы
      • Средняя линия треугольника
      • Медиана треугольника
      • Биссектриса треугольника
      • Высота треугольника
      • Серединный перпендикуляр
      • Теорема косинусов
    • Параллелограмм
      • Прямоугольник
      • Ромб
      • Параллелограмм Вариньона
      • Трапеция
    • Правильный шестиугольник
    • Теоремы о площадях многоугольников
    • Окружность
      • Вписанный угол
      • Хорда
      • Касательная к окружности
      • Секущая
      • Круг и его элементы
      • Соотношения между элементами окружности и круга
      • Вписанная окружность
      • Описанная окружность
    • Вектор
      • Сумма и разность векторов
      • Координаты вектора
      • Скалярное произведение векторов
      • Расстояния от точки до координатных осей
      • Расстояние между точками
  • Задания 4: вероятности событий
    • Определение вероятности
    • Теоремы о вероятностях событий
    • Особенности экзаменационных заданий на начала теории вероятности
  • Задания 5: простейшие уравнения
    • Простейшие уравнения
    • Линейные уравнения
    • Квадратные уравнения
    • Рациональные уравнения
    • Иррациональные уравнения
    • Показательные уравнения
    • Логарифмические уравнения
    • Особенности решения экзаменационных заданий на простейшие уравнения
  • Задания 7: производные, первообразные
    • Правила дифференцирования
    • Производная числа, линейной и степенной функции
    • Производная многочлена
    • Уравнение прямой
    • Уравнение касательной
    • Физический смысл производной
    • Монотонность и экстремумы функции
    • Первообразная
    • Криволинейная трапеция и ее площадь
  • Задания 8: стереометрия
    • Особенности экзаменационных заданий по стереометрии
    • Куб
    • Призма. Прямоугольный параллелепипед
      • Прямая призма
      • Прямоугольный параллелепипед и его свойства
      • Особенности правильной шестиугольной призмы
    • Пирамида
    • Сечения
    • Цилиндр и его соотношения
    • Конус и его соотношения
    • Сфера и шар
      • Комбинации круглых тел. Вписанные сферы
      • Комбинации круглых тел. Описанные сферы
      • Комбинации конуса и цилиндра
      • Комбинации многогранников и круглых тел. Описанные сферы
      • Комбинации многогранников и круглых тел. Вписанные сферы
      • Комбинации конуса, цилиндра и многогранников
  • Задания 9: тождественные преобразования выражений
    • Действия с дробями
    • Формулы сокращенного умножения
    • Степень и её свойства
      • Свойства степени
      • Степень с дробным показателем
    • Арифметический корень
      • Свойства арифметического корня
    • Определение логарифма и его свойства
    • Основные тригонометрические формулы
    • Правило для запоминания формул приведения
    • Свойства четности и нечетности функций
  • Задания 10: задачи с прикладным содержанием
    • Задачи с прикладным содержанием
  • Задания 11: текстовые задачи
    • Определение процента
    • Правило креста для решения задач на смеси
    • Движение по прямой
    • Движение по окружности
    • Алгоритм решения задач на совместную работу
  • Задания 12: исследование функций при помощи производной
    • Производная некоторых элементарных функций
    • Правила дифференцирования
    • Монотонность и экстремумы функции
    • Наибольшее и наименьшее значение функции