Что значит или в егэ по математике 2022

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Как известно, существует два уровня ЕГЭ по математике: базовый и профильный. 

Давайте разбираться, чего ждать от 2022 года на ЕГЭ по профилю.

Изменения в заданиях: 

Можно пустить салют, ведь количество заданий сокращено, правда он должен быть однозарядным, ведь заданий стало 18, а не 19. Но возможно хватит и хлопушки, ведь изменения коснулись самых легких, а потому любимых одиннадцатиклассниками номеров. Какие же задания ушли в прошлое?

— Задание 1  

Теперь никаких поездов, пирожков  и книжек в формулировках. Только числа, только уравнения. Здание на решение простейшего уравнения – номер 5 вытесняет математику в реальной жизни.

— Задание 2 

Теперь мало кто узнает про количество выпавших осадков в городе или про напряжение в лампочке фонарика. Ведь на месте 2 задания теперь номер 4 – теория вероятности. А на месте этого задания оказалась планиметрия — бывший 6 номер.

Как говорят эксперты: «Больше нет заданий для простого набора баллов, которые может решить даже ученик младшей школы. Сейчас все задания ЕГЭ потребуют более высокого уровня математической компетенции».

Также номер 9  превратился в базовый 5, хотя у многих до сих пор вызывает трудности при решении. 

Произошли некоторые изменения в местоположении задач по геометрии – учимся ориентироваться на плоскости. С 8 на 6 перешла стереометрия, а 10 переместилась на 8. 

Теперь задача на движение, сплавы и проценты гордо занимает 9 позицию. 

Поговорим немного о второй части, ведь именно она вызывает основные трудности. Казалось бы, куда уже хуже и страшнее? Но здесь можно выдохнуть, ведь вторая часть стала значительно меньше.
 

Задание 13 потеряло последний пункт – теперь не придется отбирать нужные корни заданного промежутка.

А вот номер 15 обновился не по-детски. Теперь он представляет собой систему уравнения и неравенства.

Вот и все, что касается изменений заданий ЕГЭ по математике. Но это еще не все, что придумали для нас эксперты экзамена. Так что, продолжаем. 

Новые задания профильной математики 2022 

— Добавлено задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями. 

-Добавлено задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики. Здесь зайдет речь  даже о комплексных числах. 

Критерии оценивания

Теперь поговорим о награде за труды – критериях оценивания. В сумме за экзамен по профилю можно получить 31 первичный балл.
Балл увеличился за счет изменения в оценке 13 – теперь дает 3 первичных балла и 15 номера – можно получить 2 балла.

Первичные баллы переводятся во вторичные по классической таблице. 

Безусловно, на минимальный порог равняться не нужно, но знать о нем обязательно . На 2022 год минимальный проходной балл ЕГЭ по математике – 5 первичных балла и 23 вторичных. Этот результат дает возможность получить аттестат и поступить в вуз. 

Теперь внимание всем гуманитариям, ведь мы начинаем говорить о базовой математике.

Изменения в ЕГЭ 2022 базовая математика 

Здесь можно порадоваться, ведь формат экзамена изменен несильно. Однако из него убрали самые простые задания, а вместо них добавили текстовую задачу на составление уравнения или систем уравнений. Обо всем поподробнее :

Изменения в заданиях: 

— Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования. 

Новые задания базовой математики 2022 

-Задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами. 

-Задание 20, основанное на построении и исследовании простейших математических моделей.

На самом деле звучать может слишком по математически, но на практике задания базового уровня сложности. 

Критерии оценивания

Максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21, так как количество заданий увеличилось с 20 до 21. 

Чтобы не математикам было проще оценивать свои результаты – каждое задание оценивается в 1 балл. Первичные баллы переводятся в оценку с помощью определенной таблицы.  

Для получения аттестата одиннадцатикласснику нужно набрать 7 первичных баллов. 

Чтобы подробнее разобраться, куда поступать, пройди нашу проф-игру.

Профориентационная школа от Умскул — это бесплатное мероприятие для всех старшеклассников России, где 10 специалистов из разных областей расскажут подробнее о своей профессии.

В конце теста ты сможешь выявить свои предпочтения, а также зарегистрироваться на бесплатное мероприятие.

Учебный год стартовал, а с ним и подготовка к ЕГЭ 2022 года, среди предметов которого больше всего волнений у выпускников вызывает математика, ведь в КИМах произошли определенны изменения и даже базовый экзамен уже не будет таким легким.

Математика – обязательный экзамен

Напомним, что из-за пандемии выпускникам в 2021 году было разрешено сдавать только один обязательный предмет — это русский язык. Ранее школьники, сдающие ЕГЭ по математике, могли выбрать базовый или профильный уровень, и с 2022 года этот формат снова станет актуальным – ЕГЭ по математике вернется в перечень обязательных экзаменов.

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) опубликовал на своем сайте проекты документов, регламентирующих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) в 2022 году.

С 2022 года ЕГЭ проводится на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В связи с этим во всех учебных предметах, кроме информатики, которая была переведена в компьютерный формат в 2021 году, произошли изменения структуры КИМ, включены новые модели заданий на применение предметных знаний. Все изменения направлены на усиление деятельностной составляющей КИМ:

• применение умений и навыков анализа различной информации,
• решения задач, в том числе практических,
• развернутого объяснения и аргументации.

Базовая математика

ЕГЭ по базовой математике — это удел 11-класников, поступающих на гуманитарные и некоторые естественнонаучные специальности. Этот экзамен не учитывается при приеме в ВУЗ, но является обязательным для получения аттестата.

В программу базового ЕГЭ по математике 2022 года входят задания соответствующего уровня — более легкие, нежели на профильном уровне, но и они способны вызвать проблемы у человека, не достаточно хорошо подготовившегося к испытанию.

Изменения

Важно! В 2022 году структура КИМа по базовой математике немного изменится. Из него убрали самые простые задания, а вместо них добавили  текстовую задачу на составление уравнения или систем уравнений.

В КИМы ЕГЭ 2022 года по базовой математике были внесены следующие изменения:

1. Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).
2. Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.
3. Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

Структура КИМ

За каждое из заданий экзаменуемый может получить 1 первичный балл. В зависимости от специфики все задания разделены на следующие группы:

• ответ указывается в виде целого числа или десятичной дроби;
• ответ представляет собой последовательность цифр.

Тематически программа государственного экзамена охватывает все разделы математики (алгебры и геометрии) с 5 по 11 классы:

• Алгебра – 10;
• Геометрия – 5;
• Уравнения и неравенства – 3;
• Функции – 1;
• Комбинаторика, статистика, теория вероятностей – 1;
• Математический анализ – 1.

Оценивание

Всего за 20 заданий можно получить 21 первичных баллов, которые переводятся в оценку по утвержденной Рособрнадзором шкале:

Профильная математика

Профильную математику на ЕГЭ в 2022 году должны будут обязательно сдавать все, кто планирует поступать на специальности физико-математического направления, а также на инженерные факультеты и IT-направление.

Изменения

В работу внесены следующие изменения:

1. Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.

Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Структура КИМа

Если ЕГЭ по базовому уровню математики поменяется незначительно, профильный уровень в 2022 году исключает «халявные» вопросы. Первая часть стала тяжелее, несмотря на то, что заданий стало меньше.

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока:

• алгебра;
• геометрия;
• реальная математика.

Максимальное количество первичных баллов — 31.

Разделы ЕГЭ по профильной математике в 2022 году:

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов;
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов;
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов.

Оценивание

Как и ранее, ЕГЭ 2022 года по профильной математике будет оцениваться в первичных баллах, которые будут переведены во вторичные по специальной таблице соответствия, разработанной ФИПИ.

Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов (что сейчас — мы еще не знаем). Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2.

Читайте также:

• Оценивание ОГЭ и ЕГЭ по математике в 2022 году
• Олимпиады для школьников в 2022 году
• Экзамены в 4 классе в 2022 году

ЕГЭ по математике в 2022 году будет обязательным для всех выпускников 11-х классов для получения аттестата. Напомним, что базовый уровень отменяли два года из-за пандемии. Кандидат физико-математических наук, руководитель комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов (КИМ) по данному предмету Иван Ященко рассказал об изменениях в структуре и дал советы: как успешно пройти это испытание. Онлайн-консультация прошла в рамках проекта «На все 100!» от Рособрнадзора.

Какой выбрать уровень ЕГЭ по математике: базовый или профильный

«Экзамен основан на том, что проходят в школе, на основе действующих учебников. Поэтому сюрпризов не будет, — говорит разработчик. — Именно поэтому главный совет по подготовке — просто хорошо учиться в школе. В дальнейшем это поможет для поступления в вуз, но и успешной учебы в нем, а также в обычной жизни».

Базовую математику, как правило, выбирают те, кто планирует поступать на гуманитарные профессии. Его оценивают по пятибалльной системе, однако эта оценка никак не повлияет на поступления. Главное, чтобы она была положительной, иначе аттестата не видать.

Разработчик порекомендовал будущим абитуриентам, у которых математика идет тяжело, выбрать базовый уровень. Ведь в вузе математика будет еще сложнее, а в перспективе с ней работать. Лучше сосредоточиться на предмете, где сможет получить высокий балл. Возможно, пересмотреть направления и вузы, куда планировали поступать.

Другое дело, если школьник выбирает гуманитарный профиль в высшем образовании, однако у него хорошо идет математика. В этом случае лучше выбрать профильный уровень. Нужно помнить, что результаты ЕГЭ действительны четыре года. И в случае, если студент разочаруется в выбранной профессии, захочет сменить ее на естественно-научный профиль, не нужно повторно сдавать экзамен.

Как пройдет базовых экзамен по математике

Базовый уровень продлится 180 минут, предусмотрено 21 задание с кратким ответом. Изменен порядок заданий, максимальный первичный балл увеличен с 20 до 21.

Добавлены практические задания, то есть что может пригодиться в жизни. Допустим посчитать площадь по карте местности или проценты по акциям компаний. Математика не позволит купиться на рекламу и остаться в минусе, считает разработчик.

Так что задачки во время подготовки помогут в дальнейшей жизни.

Что изменится в структуре профильного уровня ЕГЭ по математике

На профильную математику в 2022 году будет отведено 235 минут. В ЕГЭ предусмотрено 18 заданий, в том числе 11 с кратким ответом, 7 — с развернутым. Порядок тоже будет изменен, станет более удобным.

Исключены три задания базового уровня. Добавлены два: из алгебры с использованием графика функции и задание по вероятности. «Они помогут в учебе на первом курсе», — говорит Иван Ященко.

«Остались задания, которые действительно нужны при поступлении в вуз», — говорит разработчик.

Максимальный первичный балл будет сокращен с 32 до 31. При этом по стереометрии можно будет получить не два, а три балла («это важный акцент: инженерные специальности требуют пространственного решения»). А в заданиях на построение математической модели — снизят с трех до двух.

Вот пример новой задачи: «Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит».

«Правильный ответ — 0,973, — говорит Иван Ященко. — Вроде ужасное число. Но это единица минус 0,27 (0,3×0,3×0,3)».

Как избежать снижения баллов на ЕГЭ по математике

Самая популярная ошибка на экзамене — неверно прочитанное условие. На втором месте арифметические ошибки.

«Математика ориентирует, учит человека находить верный, полный, обоснованный ответ. Верно прочитать условия и проверить ответ. Поэтому нужно ориентировать себя на полное решение задач и отсутствие ошибок, — говорит спикер. — Бывает очень обидно, если человек решает задачу правильно, обоснованно, но по другим условиям. Поэтому не надо бросаться на решение, думая, что подобное уже выполнял. Лучше лишний раз перечитайте условия и проверьте себя».

Также разработчик советует все решать письменно на черновике, а не в уме.Так вероятность ошибки будет гораздо меньше.

Как лучше готовиться к ЕГЭ по математике

Для успешной сдачи рекомендовано повторять материал тематически, 5-10 решения вариантов достаточно.

Еще рекомендует чаще решать задачи, которые получаются.

«Для этого, как правило, нужно немного времени. Буквально 15 минут, но каждый день. Делайте себе математическую зарядку, — советует разработчик. — Так у абитуриентов появится уверенность в себе, и они смогут избежать ошибки на экзамене».

Два-три сложных для себя, которые совсем не идут, можно исключить, сосредоточившись на других. Во время экзаменов их можно закрыть листком, чтобы не добавляли тревоги.

«Уверенно решайте остальные задания — это будет с запасом для поступления в вуз. И таким образом вы будете тратить время эффективно», — говорит Иван Ященко.

Также он посоветовал школьникам больше решать занимательные задачи, которые сделают математическое решение более раскованным. Благодаря этому можно попробовать выполнить самые сложные задания на экзамене.

Ранее разработчики сообщили об изменениях в ЕГЭ по географии, обществознанию, физике и биологии.

Фото: pixabay.com, vk.com/obrnadzorru.

Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?

Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.

Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.

«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.

А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.

Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.

Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.

Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.

Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.

Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.

Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!

Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой

Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.

И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.

Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.

Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.

А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.

Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12

Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13

Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14

Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15

Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16

Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения

Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике

Недавно ФИПИ опубликовал новые проекты КИМов ЕГЭ почти по всем предметам. После общественного обсуждения по этим вариантам, возможно, будут сдавать экзамен нынешние 10-классники.

Следует отметить, что, возможно, эта “перспективная модель” ещё очень сильно поменяется, прежде чем стать официальной демоверсией [так и случилось, см. ниже]. Так было, например, при внесении существенных изменений в формат ОГЭ: проект был очень страшным, но в итоговую демоверсию внесли не такие “жесткие” изменения.

Кстати, что изменения ОГЭ, что изменения ЕГЭ свалились на головы именно школьникам 2011 года поступления. Это связано, как я думаю, с введением новых федеральных стандартов – ФГОС. Так что изменения в ЕГЭ – 2022 были для меня вполне ожидаемы.

Основные изменения

В тестовой части ЕГЭ ликвидировали самые простые номера 1-3. Это простейшая текстовая задача, умение находить наименьшую/наибольшую точку на графике и простейшая геометрия как правило на знание формул площадей треугольника, прямоугольника и трапеции. А ещё почти все “старые” номера поменяли местами. Теперь вариант выглядит так:

Часть с кратким ответом:

Новый №1 — это №5 из нынешнего ЕГЭ, простое уравнение: показательное, логарифмическое или иррациональное.
Новый №2 —  это “старый” №4, теория вероятностей.
Новый №3 — новое задание, на умение работать с графиком функции

Новый №4 — это “старый” №6, простая задачка по планиметрии.
Новый №5 — это “старый” №9, пример для вычисления с тригонометрией, степенями или логарифмами.
Новый №6 — это “старый” №8, стереометрия.
Новый №7 — без изменений, на производную функции.
Новый №8 — это “старый” №10: вычисления по заранее известной формуле.
Новый №9 — это “старый” №11: сложная текстовая задача.
Новый №10 — опять теория вероятностей, но немного труднее чем №2.
Новый №11 — новое задание, на комплексные числа. Её условие приведём ниже.
Новый №12 — без изменений, нахождение экстремумов функции через производную.

Часть с развернутым ответом:

В 13-ой задаче убрали пункт б) – отбор корней уравнения, принадлежащих промежутку. Оценивается задача по-прежнему в 2 балла.

Задача №15 теперь состоит из трёх пунктов: нужно решить неравенство, уравнение и ещё их систему. Оценивается она теперь в 3 балла, раньше было 2 балла.

В остальном изменений почти нет. Разве что поменяли местами 16 и 17 задачи.

Комплексные числа

Одно из новшеств в “новом” ЕГЭ по математике – задача на комплексные числа. Вот так она выглядит:

Про комплексное число z известно, что |z-4-7ⅈ|=|z+4-ⅈ|. Найдите наименьшее значение |z|.

Решение задачи строится на использовании формулы для модуля комплексного числа  :  . Следует представить z в виде , воспользоваться формулой для модуля, упростить выражение, а затем изобразить решение уравнения на плоскости (a;b) – это будет прямая. Модуль числа z при этом будет иметь смысл рассояния до точки на прямой до начала координат. Наименьшим это расстояние будет в случае перпендикулярности отрезка от точки на прямой до начала координат к этой самой прямой.

Полное решение посмотреть можно тут:

ВНИМАНИЕ! Выше рассмотрена ПЕРСПЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ, от которой все же решили отказаться. Опубликована официальная демоверсия, и она имеет мало общего с перспективной моделью, о которой мы говорили выше.