Чтобы поступить в институт на специальность лингвистика абитуриент должен набрать на егэ не менее 80

Решение.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A, B, C и D  — это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов. Тогда поскольку

для вероятности поступления имеем:

Ответ: 0,408.

Приведем другую запись этого решения.

В силу независимости событий, вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику: 0,6 · 0,8 · 0,7  =  0,336, вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию: 0,6 · 0,8 · 0,5  =  0,24, вероятность успешно сдать экзамены и на «Лингвистику», и на «Коммерцию»: 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5  =  0,168. Успешная сдача экзаменов на «Лингвистику» и на «Коммерцию»  — события совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Тем самым, поступить хотя бы на одну из этих специальностей абитуриент может с вероятностью 0,336 + 0,24 − 0,168  =  0,408.

Приведём решение Алексея Столбова из Магнитогорска.

Есть три варианта поступления абитуриента хотя бы на одну специальность:

а)  поступить на лингвистику при этом не поступив на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5;

б)  поступить и на лингвистику, и на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5;

в)  не поступить на лингвистику, при этом поступив на коммерцию: вероятность 0,6 ·  0,8 · 0,3 · 0,5.

Эти события несовместные, искомая вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей:

0,6 · 0,8 · (0,35 + 0,35 + 0,15) = 0,48 · 0,85 = 0,408.

Приведём решение Ирины Шраго из Санкт-Петербурга.

Для поступления З. необходимо сдать математику и русский язык хотя бы на 70 баллов, а также сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Это события независимые, причём событие «сдать хотя бы один экзамен не менее, чем на 70 баллов» противоположно событию «сдать оба предмета менее, чем на 70 баллов». Получаем, что вероятность искомого события: 0,6 · 0,8 · (1 − 0,3 · 0,5)  =  0,408.

Приведём решение с помощью двоичного дерева.

Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ).
У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования.
Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.

Присоединиться к ExamMe

Теория для решения задач здесь

---

Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:+ показать

---

Задача 2.При изготовлении подшипников диаметром мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на мм, равна Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем мм или больше чем мм.

Решение:+ показать

---

Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: + показать

---

Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:+ показать

---

Задача 5. Биатлонист раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна Найдите вероятность того, что биатлонист первые раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение: + показать

---

Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение: + показать

---

Задача 7. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше задач, равна Вероятность того, что У. верно решит больше задач, равна Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно задач.

Решение: + показать

---

Задача 8. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение: + показать

---

Задача 9. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает % этих стекол, вторая – %. Первая фабрика выпускает % бракованных стекол, а вторая – %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:+ показать

---

Задача 10.  Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: + показать

---

Задача 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью , если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью На столе лежит револьверов, из них только пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: + показать

---

Задача 12. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает очков, в случае ничьей — очко, если проигрывает — очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны

Решение: + показать

---

Задача 13. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее баллов по математике, равна , по русскому языку — , по иностранному языку — и по обществознанию — .

Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение: + показать

---

Задача 14. На фабрике керамической посуды % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

Решение: + показать

---

Задача 15. В кармане у Пети было монеты по рублю и монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Решение: + показать

---

Задача 16. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение: + показать

---

Задача 17. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Решение: + показать

---

Задача 18. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью  Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью Известно, что у % пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.

Решение: + показать

---

Задача 19. При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна , а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем — . Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее ?

Решение: + показать

---

Задача 20.  Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Решение: + показать

---

Задача 21. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа , и встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.

Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали и очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Решение: + показать

---

---

Вы можете пройти Тест

Чтобы поступить в институт на специальность

Дата: 2015-03-04

20023

Категория: Вероятность

Метка: ЕГЭ-№3

320199. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6; по русскому языку — 0,8; по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский язык, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Обозначим  события:

А —   сдает  математику не менее, чем на 70 баллов

В —   сдает  русский не менее, чем на 70 баллов

С —  сдает  иностранный не менее, чем на 70 баллов

D —  сдает  обществознание не менее, чем на 70 баллов

Вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей будет состоять из суммы вероятностей независимых событий:

Абитуриент сдаст:

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный > 70   Обществознание > 70

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный < 70   Обществознание > 70

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный > 70   Обществознание < 70

Вероятности этих событий соответственно равны:

0,6∙0,8∙0,7∙0,5

0,6∙0,8∙0,3∙0,5

0,6∙0,8∙0,7∙0,5

Таким образом, вероятность поступить хотя бы на одну из специальностей равна:

0,6∙0,8∙0,7∙0,5 + 0,6∙0,8∙0,3∙0,5 + 0,6∙0,8∙0,7∙0,5 =

= 0,48∙0,35 + 0,48∙0,15 + 0,48∙0,35 =

= 0,48∙(0,35 + 0,15 + 0,35) = 0,48∙0,85 = 0,408   

Ответ: 0,408

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ