Чтобы поступить в институт на специальность наноинженерия абитуриент должен набрать на егэ 70 баллов

Решение.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A, B, C и D  — это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов. Тогда поскольку

для вероятности поступления имеем:

Ответ: 0,408.

Приведем другую запись этого решения.

В силу независимости событий, вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику: 0,6 · 0,8 · 0,7  =  0,336, вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию: 0,6 · 0,8 · 0,5  =  0,24, вероятность успешно сдать экзамены и на «Лингвистику», и на «Коммерцию»: 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5  =  0,168. Успешная сдача экзаменов на «Лингвистику» и на «Коммерцию»  — события совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Тем самым, поступить хотя бы на одну из этих специальностей абитуриент может с вероятностью 0,336 + 0,24 − 0,168  =  0,408.

Приведём решение Алексея Столбова из Магнитогорска.

Есть три варианта поступления абитуриента хотя бы на одну специальность:

а)  поступить на лингвистику при этом не поступив на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5;

б)  поступить и на лингвистику, и на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5;

в)  не поступить на лингвистику, при этом поступив на коммерцию: вероятность 0,6 ·  0,8 · 0,3 · 0,5.

Эти события несовместные, искомая вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей:

0,6 · 0,8 · (0,35 + 0,35 + 0,15) = 0,48 · 0,85 = 0,408.

Приведём решение Ирины Шраго из Санкт-Петербурга.

Для поступления З. необходимо сдать математику и русский язык хотя бы на 70 баллов, а также сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Это события независимые, причём событие «сдать хотя бы один экзамен не менее, чем на 70 баллов» противоположно событию «сдать оба предмета менее, чем на 70 баллов». Получаем, что вероятность искомого события: 0,6 · 0,8 · (1 − 0,3 · 0,5)  =  0,408.

Приведём решение с помощью двоичного дерева.

Чтобы поступить в институт на специальность

Дата: 2015-03-04

20024

Категория: Вероятность

Метка: ЕГЭ-№3

320199. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6; по русскому языку — 0,8; по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский язык, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Обозначим  события:

А —   сдает  математику не менее, чем на 70 баллов

В —   сдает  русский не менее, чем на 70 баллов

С —  сдает  иностранный не менее, чем на 70 баллов

D —  сдает  обществознание не менее, чем на 70 баллов

Вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей будет состоять из суммы вероятностей независимых событий:

Абитуриент сдаст:

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный > 70   Обществознание > 70

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный < 70   Обществознание > 70

Математика > 70  Русский > 70  Иностранный > 70   Обществознание < 70

Вероятности этих событий соответственно равны:

0,6∙0,8∙0,7∙0,5

0,6∙0,8∙0,3∙0,5

0,6∙0,8∙0,7∙0,5

Таким образом, вероятность поступить хотя бы на одну из специальностей равна:

0,6∙0,8∙0,7∙0,5 + 0,6∙0,8∙0,3∙0,5 + 0,6∙0,8∙0,7∙0,5 =

= 0,48∙0,35 + 0,48∙0,15 + 0,48∙0,35 =

= 0,48∙(0,35 + 0,15 + 0,35) = 0,48∙0,85 = 0,408   

Ответ: 0,408

Для того, чтобы поступить на специальность «автоматизация» абитуриент должен сдать И математику, И русский язык, И физику (союз И — логическое умножение):

0,4 · 0,5 · 0,3 = 0,06.

Для того, чтобы поступить на специальность «мехатроника» абитуриент должен сдать И математику, И русский язык, И информатику (союз И — логическое умножение):

0,4 · 0,5 · 0,2 = 0,04.

Вероятность того, что абитуриент поступит на автоматизацию ИЛИ на мехатронику (союз ИЛИ — логическое сложение) равна:

0,06 + 0,04 = 0,1.

Но не стоит исключать тот факт, что абитуриент может сдать все экзамены и поступить сразу на две специальности, а это нам не подходит, поэтому

0,1 — 0,4 · 0,5 · 0,3 · 0,2 = 0,1 — 0,012 = 0,088

(0,4 · 0,5 · 0,3 · 0,2 = 0,012 — это успешная сдача всех экзаменов, которая позволяет поступить на обе специальности).

Ответ: 0,088.

Решение одним выражением:

Р = 0,4 · 0,5 · 0,3 + 0,4 · 0,5 · 0,2 — 0,4 · 0,5 · 0,3 · 0,2 = 0,088.

Формула для сложения совместных событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A·B).

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.