1
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
2
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
3
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
4
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 64 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
5
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
6
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что И. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
7
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 73 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
8
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 75 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
9
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 62 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
10
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 71 балла по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 71 балла по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 71 балла по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
11
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
12
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 74 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 74 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 74 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
13
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что И. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
14
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 74 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 74 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 74 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,8.
Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
15
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 66 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 66 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 66 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
16
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
17
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 61 балла по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 61 балла по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 61 балла по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
18
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 74 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 74 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 74 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
19
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент В. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что В. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
20
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент В. получит не менее 62 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что В. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
21
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент К. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,8.
Найдите вероятность того, что К. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
22
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 63 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 63 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 63 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
23
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 73 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
24
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 76 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 76 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 76 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
25
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
26
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 77 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 77 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 77 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
27
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
28
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 76 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 76 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 76 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
29
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
30
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 65 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 65 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 65 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,8.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
31
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 75 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
32
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 78 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 78 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 78 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
33
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 62 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
34
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 65 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 65 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 65 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
35
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
36
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 64 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
37
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 65 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 65 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 65 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
38
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 72 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 72 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 72 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
39
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
40
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
41
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент О. получит не менее 62 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что О. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
42
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
43
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 63 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 63 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 63 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
44
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 77 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 77 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 77 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
45
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
46
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 72 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 72 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 72 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
47
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 75 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что И. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
48
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 73 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
49
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 76 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 76 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 76 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,8.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
50
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 62 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Чтобы поступить в университет на специальность Прикладная математика, абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 80 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и информатика. Чтобы поступить на специальность Психология, нужно набрать не менее 80 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и биология. Вероятность того, что абитуриент Ася получит не менее 80 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по информатике — 0,8, по биологии — 0,7. Найдите вероятность того, что Ася сможет поступить хотя бы на одну из указанных специальностей.
Имеется такой вопрос: Чтобы поступить в университет на специальность Прикладная…. Как решить?
Здесь задачка не очень обычная. И главное в таких задачках нужно верно осознавать, что нужно отыскать, чтобы не ошибиться.
Для этого время от времени проще нарисовать набросок, чтобы осознавать.
*****
Спасибо. Сейчас понятно, где я ошибся.
*****
Нет, я этого не понимаю. Как возможность Аси поступить хоть куда-то может быть выше вероятности поступления на каждое из этих направлений?
*****
Ну чтобы в голове уложилось. Попробую объяснить по другому. Ася поступает в институт, у ней есть некоторая возможность поступить (например 1/3 ≈ 33,3%). Как вы думаете больше шансов поступить у Аси будет с 1 пробы либо с 2-х, 3-х и т.д. Я не прошу на данный момент считать точную возможность, а на интуитивном уровне осознать, что чем больше попыток, тем больше шансов поступить, при хоть какой вероятности. Ну либо хотя бы кидать монетку и ожидать когда выпадет решка. За 1 попытку возможность 1/2 и раздельно за 2 попытку 1/2. А за 2 пробы совместно 3/4.
Так и здесь Ася поступает на 2 факультета (2 пробы) возможность будет выше, чем поступление раздельно на каждый факультет.
*****
Нет, не согласен.
Точнее, с тем, что Вы здесь растолковали, я согласен, но вот с тем, что это описание соотносится к нашей задачке — вот здесь не согласен. В разъяснении Вы, выводя возможность действия поступить куда-нибудь, привязываете его к количеству попыток, но в своём решении Вы эту возможность соотносите с расчётом вероятности поступления на каждое отделение.
*****
А вот, допустим такая задачка. Возможность поступления Аси на отделение а равна 0.3, а возможность поступления Аси на отбеление Б равна 0.4, как расчитаны эти вероятности, нам не понятно, как-то расчитаны, допустим с учётом познания Аси отдельных предметов и особенных пристрастий приёмной комиссии. А сейчас вопрос, у Аси одна попытка, какова возможность, что Ася поступит на одно из этих отделений?все комменты (еще 
*****
Задачка на аксиомы вероятности событий. Воспользуемся ими. Возможность сложного действия, которое равно произведению (и) нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий (Р(А1 и А2 и А3)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)). Найдем возможность действия поступить на Прикладную арифметику, она равна 0,6*0,8*0,8=0,384.
Сейчас найдем возможность действия поступить на Психологию, она равна 0,6*0,8*0,7=0,336.Возможность действия, которая равна сумме (либо) нескольких событий равна сумме вероятностей этих событий (Р(А1 либо А2)=Р(А1)+Р(А2)).Итак возможность действия поступить на Прикладную арифметику либо поступить на Психологию равна: 0,384+0,336=0,72.Ответ: 0,72.
*****
Я что-то не сообразил логику Вашего последнего заключения про 0.72
Представим, было 10 специальностей и по каждой у Аси была возможность поступления 0.1, это что выходит у Вас, Ася поступит куда-то с вероятностью единица?
*****
Вы правы, мне необходимо было еще отнять возможность совместного действия Р(А1*А2), другими словами (Р(А1 либо А2)=Р(А1)+Р(А2))- Р(А1*А2)= 0,384+0,336 — 0,384*0,336=0,590976.
*****
Вы опять поспешили, считая возможность совместного действия. Там 2 экзамена одни и те же с схожей вероятностью, а это уже зависимость 1-го действия от другого
*****
Возможность поступления Аси на специальность Прикладная математика равна:
0.6 * 0.8 * 0.8 = 0.384, либо 38.4%Возможность поступления Аси на специальность Прикладная математика равна:0.6 * 0.8 * 0.7 = 0.336, либо 33.6%Малы у Аси шансы куда-то поступить.
*****
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку – 0,6, по иностранному языку – 0,9 и по обществознанию – 0,7.
Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
Источник: statgrad
Решение:
Вероятности не менее 67 баллов:
математика = 0,5
русский язык = 0,6
иностранный язык = 0,9
обществознание = 0,7
Абитуриент будет сдавать все 4 экзамена.
Найдём вероятность того, что абитуриент поступит на «Переводчик», но не поступит на «Менеджмент»:
0,5·0,6·0,9·(1 – 0,7) = 0,081
Найдём вероятность того, что абитуриент поступит на «Менеджмент», но не поступит на «Переводчик»:
0,5·0,6·(1 – 0,9)·0,7 = 0,021
Вероятность того, что он поступит только на одну из двух специальностей, равна сумме вероятностей:
0,081 + 0,021 = 0,102
Ответ: 0,102.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.4 / 5. Количество оценок: 18
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Для того, чтобы поступить на специальность «автоматизация» абитуриент должен сдать И математику, И русский язык, И физику (союз И — логическое умножение):
0,4 · 0,5 · 0,3 = 0,06.
Для того, чтобы поступить на специальность «мехатроника» абитуриент должен сдать И математику, И русский язык, И информатику (союз И — логическое умножение):
0,4 · 0,5 · 0,2 = 0,04.
Вероятность того, что абитуриент поступит на автоматизацию ИЛИ на мехатронику (союз ИЛИ — логическое сложение) равна:
0,06 + 0,04 = 0,1.
Но не стоит исключать тот факт, что абитуриент может сдать все экзамены и поступить сразу на две специальности, а это нам не подходит, поэтому
0,1 — 0,4 · 0,5 · 0,3 · 0,2 = 0,1 — 0,012 = 0,088
(0,4 · 0,5 · 0,3 · 0,2 = 0,012 — это успешная сдача всех экзаменов, которая позволяет поступить на обе специальности).
Ответ: 0,088.
Решение одним выражением:
Р = 0,4 · 0,5 · 0,3 + 0,4 · 0,5 · 0,2 — 0,4 · 0,5 · 0,3 · 0,2 = 0,088.
Формула для сложения совместных событий:
P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A·B).
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
П.А.
Павлова, учитель математики
МАОУ
«Полилингвальный образовательный
комплекс
«Адымнар-Алабуга», г. Елабуга, Россия
Задачи
по теории вероятностей в рамках заданий ЕГЭ
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей» в материалах открытого банка заданий ФИПИ по математике ЕГЭ
базового уровня содержит задачи по различным темам курса теории вероятностей:
1. Классическое определение вероятности.
2.Статистическое определение вероятности.
3. Противоположные события.
4. Нахождение вероятности, используя
формулы комбинаторики.
5. Разность вероятностей.
6. Произведение вероятностей.
7. Сложение вероятностей.
8. Формула полной вероятности.
9. Формула Байеса.
10. Формула Бернулли.
11. Случайное блуждание.
|
ЕГЭ-2023 |
ЕГЭ |
|
1. 2.Статистическое 3. 4. 5.Произведение 6. 7. 8. |
1. 2. 3. 4.Произведение 5. 6. 7. 8. 9. 10. |
Формулировки задач скопированы с сайта ФИПИ.
1.
Классическое определение вероятности.
1.
В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по
углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.
2.
В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос
по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику не достанется вопрос по оптике.
3.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что
случайно нажатая цифра будет чётной?
4.
Какова вероятность того, что номера двух случайно выбранных паспортов
оканчиваются одной и той же цифрой?
5.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов
из Голландии и 7 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется
жеребьевкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из
Голландии.
6.
На семинар приехали 4 ученых из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок
докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым
окажется доклад ученого из Италии.
7.
На соревнования по метанию ядра приехали 7 спортсменов из России, 7 из Швеции и
6 из Сербии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность
того, что седьмым будет выступать спортсмен из Швеции.
8.
В среднем из 150 карманных фонариков двадцать четыре неисправны. Найдите
вероятность купить работающий фонарик.
9.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится
пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная
сумка окажется качественной. Результат округлите до десятых.
10.
На борту самолета 19 кресел расположены рядом с запасными выходами и 13 – за
перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого
роста. Остальные места неудобны. Пассажир Л. высокого роста. Найдите
вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л.
достанется удобное место. Если всего в самолете 400 мест.
11.
На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по
120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При
подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
12.
В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на
пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1,1,1,1, 2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5. Капитаны команд тянут
по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во
второй группе?
13.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и
перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась,
достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9.
14.
В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены
по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите
вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.
15.
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 35 до 46
делится на 5?
16.
Конкурс исполнителей длится 4 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному из
каждой страны. В первый день запланировано 25 выступлений, остальные
распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется
жеребьевкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса.
17.
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран.
Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа
из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии?
Результат округлите до сотых.
18.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет оба раза.
19.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
20.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд будет первая владеть мячом. Команда «Витязь» по очереди играет с
командами «Атлант» и «Титан». Найдите вероятность того, что команда «Витязь» не
выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче.
21.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд будет первая владеть мячом. Команда «Байкал» по очереди играет с
командами «Атлант», «Енисей», «Вилюй» и «Иртыш». Найдите вероятность того, что
ровно в двух матчах право владеть мячом выиграет «Байкал».
22.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
23.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что разница выпавших очков равна 1 или 2.
24.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.
25.
Аня и Яна играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто
выбросил больше очков. Ничья, если очков поровну. Аня выкинула 3 очка. Затем
кубик бросает Яна. Найдите вероятность того, что Яна выиграет.
26.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите
вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.
27.
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек,
которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того,
что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?
28.
В группе туристов 50 человек. Их вертолетом в несколько приемов доставляют в
труднодоступный район по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет
перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Д., полетит
первым рейсом самолета.
29.
В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Сергей и Вадим. Учащихся
случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что
Сергей и Вадим окажутся в одной группе.
30.
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует
26 шахматистов, среди которых 11 участников из России, в том числе Петр
Трофимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Трофимов будет
играть с каким-либо шахматистом из России.
31.
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2
девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
32.
В некоторой типографии 10% отпечатанных справочников имеют дефект. При контроле
качества продукции выявляется 60% дефектных справочников. Остальные справочники
поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при
покупке справочник имеет дефект. Ответ округлите до тысячных.
2.
Статистическое определение вероятности.
1.
В некотором городе из 8000 появившихся на свет младенцев 4140 мальчики. Найдите
частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
2.
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в
гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных
DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука.
На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в
этом городе?
3.
Противоположные события.
1.
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр
будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите
вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99
мм или больше чем 67,01 мм.
2.
В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече
выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две
случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из
викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным
соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова
вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?
4.
Нахождение вероятности, используя формулы комбинаторики.
1.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
2.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
3.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет все три раза.
4.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
5.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы
определить, какая из команд начнѐт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди
играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что
«Статор» не будет начинать ни одной игры.
6.
Какова вероятность того, что две последние цифры телефонного номера различные?
7.
Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного
паспорта различны?
8.
Какова вероятность того, что в случайном телефонном номере три последние цифры
одинаковые?
9.
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелѐных фломастеров. Случайным образом
выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один
синий и один красный фломастер?
10.
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя не
глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найти вероятность того,
что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
5.
Разность вероятностей.
1.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в
понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,83. Вероятность
того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того,
что число пассажиров будет от 11 до 17.
2.
Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся У. верно решит больше 9
задач, равна 0,61. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна
0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.
3.
Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года,
равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,73.
Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
4.При
выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно,
что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность
того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того,
что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
6.
Произведение вероятностей.
1.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет оба раза.
2.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд будет первая владеть мячом. Команда «Витязь» по очереди играет с
командами «Атлант» и «Титан». Найдите вероятность того, что команда «Витязь» не
выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче.
3.
Найдите вероятность того, что при броске двух кубиков на обоих выпадет число не
больше 3.
4.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с
вероятностью 0,5. Если гроссмейстер А. играет черными, то А. выигрывает у
гроссмейстера Б. с вероятностью 0,32. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии,
причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А.
выиграет оба раза.
5.
Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет пять раз. Найдите
вероятность того, что он попадет в мишень все пять раз.
6.
Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он стреляет пять раз. Найдите
вероятность того, что он не попадет в мишень все пять раз.
7.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза
попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
8.
Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет пять раз. Найдите
вероятность того, что он попадет в мишень ровно один раз.
9.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца
заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
10.
В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по
очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий
фломастер появится третьим по счету?
11.
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надѐжность двух интернет-магазинов.
Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8.
Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван
Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины
работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин
не доставит товар.
12.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине
выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность
того, что обе батарейки окажутся исправными.
12.
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что
он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько
патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?
14.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если
цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются
до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой
цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько
выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не
менее 0,98?
7.
Сложение вероятностей.
1.
На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка
экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему
«Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние
углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам,
нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по
одной из этих двух тем.
2.
В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с
вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что
хотя бы один автомат исправен.
3.
В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу
дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. . Вероятность того, что кофе
закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу
дня кофе останется в обоих автоматах.
4.
Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной
лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года
хотя бы одна лампа не перегорит.
5.
В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»:
гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и
6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана:
чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент?
Результат округлите до сотых.
6.
В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в игру:
гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию
которая в сумме даѐт 10 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит
комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность
получить комплимент? Результат округлите до сотых.
8.
Формула полной вероятности.
1.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика
выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 5%
бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно
купленное в магазине стекло окажется бракованным.
2.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая
батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит
систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную
батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует
исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно
выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
3.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ
выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больного
гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,8.
Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный
результат с вероятностью 0,03. Известно, что 43% пациентов, поступающих с
подозрением на гепатит, действительно больным гепатитом. Найдите вероятность
того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на
гепатит, будет положительным.
4.
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из
пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера,
то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них
только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый
попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон
промахнется.
5.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого
хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей
категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того,
что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
6.
В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6%
взрослого населения, причѐм доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для
социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом
городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
7.
Телефон передаѐт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую
попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой
отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи
сообщения потребуется не больше двух попыток.
8.
Чтобы поступить в институт на специальность «Прикладная математика», абитуриент
должен набрать на ЕГЭ не менее 65 баллов по каждому из трех предметов:
математика, русский язык и информатика. Чтобы поступить на специальность
«Механика», нужно набрать не менее 65 баллов по каждому из трех предметов:
математика, русский язык и физика. Вероятность того, что абитуриент А. получит
не менее 65 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,7, по
информатике 0,6 и по физике – 0,5. Найдите вероятность того, что А. сможет
поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
9.
Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения»
абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трѐх
предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на
специальность «Менеджмент» нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трѐх
предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что
абитуриент Т. получит не менее 67 баллов по математике — равна 0,6, по русскому
языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9. Найдите
вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых
специальностей.
10.
В Сказочной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем
погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с
вероятностью 0,6 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 25
октября, погода в Сказочной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 28
октября в Сказочной стране будет отличная погода.
11.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать
хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в
случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того,
что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой
игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
12.
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила
число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ
округлите до сотых.
13.
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки
случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре
выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со
следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16
игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность
выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван
и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся
сыграть друг с другом?
14.
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе в несколько
туров: если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на
случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия
выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не
участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из
турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур,
который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не
останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю
партию, которая выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвует 20
игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность
выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван
и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся
сыграть друг с другом?
15.
Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10
различных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном
Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У
Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что
для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных
яйца?
9.
Формула Байеса.
1.
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех
выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок?
Ответ округлите до сотых.
2.
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а
нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то
порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
3.
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел,
а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то
порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
4.
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на
ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86%
случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в
среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у
10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого
пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова
вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
10.
Формула Бернулли.
1.
Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет семь раз. Найдите
вероятность того, что он попадет в мишень ровно два раза.
2.
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет
ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
3.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более
двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным
выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно
пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?
11.
Случайное блуждание.
1.
Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член
последовательности с вероятностью p = 0,8 на единицу
больше предыдущего и с вероятностью 1—
p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член
этой последовательности окажется равен —1
?
2. Первый член
последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член
последовательности с вероятностью 20 23 p =
на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1—
p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член
этой последовательности окажется равен —1?
Решение задачи.
1. Вероятность того, что абитуриент получит менее 70 баллов по иностранному языку равна 1 — 0.7 = 0.3, а по обществознанию 1 — 0.5 = 0.5;
2. Вероятность того, что абитуриент наберет менее 70 баллов и по иностранному языку и по обществознанию равна 0.3 * 0.5 = 0.15;
3. Вероятность того, что абитуриент наберет не менее 70 баллов хотя бы по одному из двух предметов — по иностранному языку или обществознанию равна 1 — 0.15 = 0.85;
4. Для поступления хотя бы на одну специальность необходимо набрать не менее 70 баллов по русскому языку и математике, а также хотя бы по одному из двух предметов — иностранному языку или обществознанию.
Вероятность равна 0.6 * 0.8 * 0.85 = 0.408;
Ответ. Вероятность того, что 3. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей, равна 0.408
Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский язык, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть А — сдает математику не менее, чем на 70 баллов В — сдает русский не менее, чем на 70 баллов С — сдает иностранный не менее, чем на 70 баллов D — сдает обществознание не менее, чем на 70 баллов Вероятность того, что он сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей будет состоять из суммы вероятностей независимых событий: абитуриент сдаст Математика > 70 Русский > 70 Иностранный > 70 Обществознание > 70 Математика > 70 Русский > 70 Иностранный < 70 Обществознание > 70 Математика > 70 Русский > 70 Иностранный > 70 Обществознание < 70 Вероятности этих событий соответственно равны:
0,6∙0,8∙0,7∙0,5
0,6∙0,8∙0,3∙0,5
0,6∙0,8∙0,7∙0,5
Таким образом, вероятность поступить хотя бы на одну из специальностей равна: 0,6∙0,8∙0,7∙0,5 + 0,6∙0,8∙0,3∙0,5 + 0,6∙0,8∙0,7∙0,5 = = 0,48∙0,35 + 0,48∙0,15 + 0,48∙0,35 = = 0,48∙(0,35 + 0,15 + 0,35) = 0,48∙0,85 = 0,408
Ответ: 0,408
Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
Решение:
Решение задачки.
1. Возможность того, что абитуриент получит менее 70 баллов по зарубежному языку одинакова 1 — 0.7 = 0.3, а по обществознанию 1 — 0.5 = 0.5;
2. Вероятность того, что абитуриент наберет наименее 70 баллов и по зарубежному языку и по обществознанию равна 0.3 * 0.5 = 0.15;
3. Возможность того, что абитуриент наберет не наименее 70 баллов желая бы по одному из 2-ух предметов — по зарубежному языку либо обществознанию равна 1 — 0.15 = 0.85;
4. Для поступления желая бы на одну специальность необходимо набрать не наименее 70 баллов по русскому языку и арифметике, а также хотя бы по одному из 2-ух предметов — зарубежному языку или обществознанию.
Возможность одинакова 0.6 * 0.8 * 0.85 = 0.408;
Ответ. Вероятность того, что 3. сможет поступить желая бы на одну из 2-ух квалификаций, равна 0.408
Какие ЕГЭ сдавать, чтобы поступить на специальность «Международные отношения» в вузы России. Все комбинации ЕГЭ, которые требуются при поступлении на направление бакалавриата с указанием вузов России, в которых нужна эта комбинация и ссылками на них, где вы сможете найти проходные баллы, места и стоимость обучения
224842
средняя цена обучения (год)