Чтобы сдать экзамен нужно выучить 25 билетов ученик не выучил только один билет какова вероятность

Задание 812

Чтобы сдать экзамен по истории, нужно выучить 25 билетов. Ученик не выучил только один билет. Какова вероятность того, что он вытянет именно этот билет?

Решение

благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 25;
вероятность 1/25.
Ответ: 1/25.

Задание 813

В классе учатся 12 девочек и 17 мальчиков. Один учащийся этого класса опоздал в школу. Какова вероятность того, что это:
1) был мальчик;
2) была девочка?

Решение

1) 12 + 17 = 29 детей учатся в классе;
благоприятных исходов 17;
равновозможных исходов 29;
вероятность 17/29.
Ответ: 17/29.

2) 12 + 17 = 29 детей учатся в классе;
благоприятных исходов 12;
равновозможных исходов 29;
вероятность 12/29.
Ответ: 12/29.

Задание 814

В лотерее 20 выигрышных билетов и 480 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, если купить один билет.

Решение

20 + 480 = 500 билетов всего в розыгрыше;
благоприятных исходов 20;
равновозможных исходов 500;
вероятность 20/500=1/25.
Ответ: 1/25.

Задание 815

Три грани кубика покрасили в красный цвет, а остальные три − в синий. Какова вероятность того, что при бросании кубика выпадет красная грань?

Решение

6 граней всего у кубика;
благоприятных исходов 3;
равновозможных исходов 6;
вероятность 3/6=1/2.
Ответ: 1/2.

Задание 816

Две грани кубика покрасили в черный цвет, а остальные − в белый. Какова вероятность того, что при бросании кубика выпадет:
1) черная грань;
2) белая грань?

Решение

1) 6 граней всего у кубика;
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 6;
вероятность 2/6=1/3.
Ответ: 1/3.

2) 6 − 2 = 4 грани покрасили в белый цвет;
благоприятных исходов 4;
равновозможных исходов 6;
вероятность 4/6=2/3.
Ответ: 2/3.

Задание 817

Из коробки шахмат случайно выпала одна фигура. Какова вероятность того, что эта фигура:
1) белый король;
2) черный ферзь;
3) король;
4) черная ладья;
5) конь;
6) белая пешка;
7) пешка;
белая фигура;
9) не пешка;
10) не король;
11) не белый ферзь;
12) не пешка и не король;
13) не слон и не ферзь;
14) не конь, не король и не ладья?

Решение

1) Всего 32 шахматные фигуры, из них 1 белый король, тогда:
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 32;
вероятность 1/32.
Ответ: 1/32.

2) Всего 32 шахматные фигуры, из них 1 черный ферзь, тогда:
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 32;
вероятность 1/32.
Ответ: 1/32.

3) Всего 32 шахматные фигуры, из них 2 короля, тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 32;
вероятность 2/32=1/16.
Ответ: 1/16.

4) Всего 32 шахматные фигуры, из них 2 черных ладьи, тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 32;
вероятность 2/32=1/16.
Ответ: 1/16.

5) Всего 32 шахматные фигуры, из них 4 коня, тогда:
благоприятных исходов 4;
равновозможных исходов 32;
вероятность 4/32=1/8.
Ответ: 1/8.

6) Всего 32 шахматные фигуры, из них 8 белых пешек, тогда:
благоприятных исходов 8;
равновозможных исходов 32;
вероятность 8/32=1/4.
Ответ: 1/4.

7) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 пешек, тогда:
благоприятных исходов 16;
равновозможных исходов 32;
вероятность 16/32=1/2.
Ответ: 1/2.

Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 белых фигур, тогда:
благоприятных исходов 16;
равновозможных исходов 32;
вероятность 16/32=1/2.
Ответ: 1/2.

9) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 пешек, тогда:
32 − 16 = 16 фигур не пешки;
благоприятных исходов 16;
равновозможных исходов 32;
вероятность 16/32=1/2.
Ответ: 1/2.

10) Всего 32 шахматные фигуры, из них 2 короля, тогда:
32 − 2 = 30 фигур не короли;
благоприятных исходов 30;
равновозможных исходов 32;
вероятность 30/32=15/16.
Ответ: 15/16.

11) Всего 32 шахматные фигуры, из них 1 белый ферзь, тогда:
32 − 1 = 31 фигура не белый ферзь;
благоприятных исходов 31;
равновозможных исходов 32;
вероятность 31/32.
Ответ: 31/32.

12) Всего 32 шахматные фигуры, из них 16 пешек и 2 короля, тогда:
32 − (16 + 2) = 32 − 18 = 14 фигур не пешка и не король;
благоприятных исходов 14;
равновозможных исходов 32;
вероятность 14/32=7/16.
Ответ: 7/16.

13) Всего 32 шахматные фигуры, из них 4 слона и 2 ферзя, тогда:
32 − (4 + 2) = 32 − 6 = 26 фигур не слон и ферзь;
благоприятных исходов 26;
равновозможных исходов 32;
вероятность 26/32=13/16.
Ответ: 13/16.

14) Всего 32 шахматные фигуры, из них 4 коня, 2 короля и 4 ладьи, тогда:
32 − (4 + 2 + 4) = 32 − 10 = 22 фигуры не конь, не король и не ладья;
благоприятных исходов 22;
равновозможных исходов 32;
вероятность 22/32=11/16.
Ответ: 11/16.

Задание 818

В коробке было 19 карточек, пронумерованных числами от 1 до 19. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней написано число:
1) 12;
2) 21;
3) четное;
4) нечетное;
5) кратное 3;
6) кратное 7;
7) простое;
двузначное;
9) в записи которого есть цифра 9;
10) в записи которого есть цифра 1;
11) в записи которого отсутствует цифра 5;
12) сумма цифр которого делится нацело на 5;
13) при делении которого на 7 остаток равен 5;
14) в записи которого отсутствует цифра 1?

Решение

1) Цифра 12 написана только на одной карточке, тогда:
благоприятных исходов 1;
равновозможных исходов 19;
вероятность 1/19.
Ответ: 1/19.

2) Цифры 21 нет ни на одной карточке, тогда:
благоприятных исходов 0;
равновозможных исходов 19;
вероятность 0/19=0.
Ответ: 0.

3) Карточек с четными цифрами 9 (2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18), тогда:
благоприятных исходов 9;
равновозможных исходов 19;
вероятность 9/19.
Ответ: 9/19.

4) Карточек с четными цифрами 10 (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19), тогда:
благоприятных исходов 10;
равновозможных исходов 19;
вероятность 10/19.
Ответ: 10/19.

5) Карточек с цифрой кратной трем 6 (3; 6; 9; 12; 15; 18), тогда:
благоприятных исходов 6;
равновозможных исходов 19;
вероятность 6/19.
Ответ: 6/19.

6) Карточек с цифрой кратной семи 2 (7; 14), тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 19;
вероятность 2/19.
Ответ: 2/19.

7) Карточек с простыми цифрами 8 (2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19), тогда:
благоприятных исходов 8;
равновозможных исходов 19;
вероятность 8/19.
Ответ: 8/19.

Карточек с двузначными цифрами 10 (10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19), тогда:
благоприятных исходов 10;
равновозможных исходов 19;
вероятность 10/19.
Ответ: 10/19.

9) Карточек с числом в записи которого есть цифра девять 2 (9; 19), тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 19;
вероятность 2/19.
Ответ: 2/19.

10) Карточек с числом в записи которого есть цифра один 11 (1; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19), тогда:
благоприятных исходов 11;
равновозможных исходов 19;
вероятность 11/19.
Ответ: 11/19.

11) Карточек с числом в записи которого присутствует цифра пять 2 (5; 15), поэтому 19 − 2 = 17 карточек с числом в записи которого отсутствует цифра пять, тогда:
благоприятных исходов 17;
равновозможных исходов 19;
вероятность 17/19.
Ответ: 17/19.

12) Карточек с числом сумма цифр которого делится нацело на пять 3 (5; 14; 19), тогда:
благоприятных исходов 3;
равновозможных исходов 19;
вероятность 3/19.
Ответ: 3/19.

13) Карточек с числом при делении которого на 7 остаток равен пяти 2 (12; 19), тогда:
благоприятных исходов 2;
равновозможных исходов 19;
вероятность 2/19.
Ответ: 2/19.

14) Карточек с числом в записи которого отсутствует цифра один 8 (2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9), тогда:
благоприятных исходов 8;
равновозможных исходов 19;
вероятность 8/19.
Ответ: 8/19.

Задание 819

Какова вероятность того, что на открытой наугад странице перекидного календаря (каждому дню года отводится отдельная страница) следующего года будет записано:
1) 7 число;
2) 31 число;
3) 29 число.

Решение

1) В году 365 дней, в високосном 366 дней.
В месяц одно число 12, тогда:
1 * 12 = 12 чисел двенадцать в году;
благоприятных исходов 12;
равновозможных исходов:
в не високосном году 365;
в високосном году 366;
вероятность:
в не високосном году 12/365;
в високосном 12/366.
Ответ: 12/365 или 12/366.

2) В году 365 дней, в високосном 366 дней.
В году 7 месяцев с числом 31 (январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь) тогда:
1 * 12 = 12 чисел двенадцать в году;
благоприятных исходов 7;
равновозможных исходов:
в не високосном году 365;
в високосном году 366;
вероятность:
в не високосном году 7/365;
в високосном 7/366.
Ответ: 7/365 или 7/366.

3) В году 365 дней, в високосном 366 дней.
В месяц одно число 29, кроме февраля для не високосного года, тогда:
в не високосном году 1 * 11 = 11 чисел 29 в году;
в високосном году 1 * 12 = 12 чисел 29 в году;
благоприятных исходов:
в не високосном году 11;
в високосном году 12;
равновозможных исходов:
в не високосном году 365;
в високосном году 366;
вероятность:
в не високосном году 11/365;
в високосном 12/366=2/61.
Ответ: 11/365 или 2/61.