Цилиндр егэ базовая математика

Каталог заданий.
Цилиндр


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 13 № 509741

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго  — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Аналоги к заданию № 509741: 506891 512188 512208 512228 512248 514415 514535 514555 514575 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

2

Тип 13 № 509781

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Аналоги к заданию № 509781: 506260 511426 511446 511486 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

3

Тип 13 № 511620

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго  — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Аналоги к заданию № 511620: 511660 511680 511700 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Цилиндр

1. Задание 13 № 27045

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000  воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в .

Ответ: 1500

2. Задание 13 № 27046

В ци­лин­дри­че­ском сосуде уро­вень жидкости до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уровень жидкости, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр которого в  раза боль­ше первого? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Ответ: 4

3. Задание 13 № 27053

Объем пер­во­го цилиндра равен 12 м3. У вто­ро­го цилиндра вы­со­та в три раза больше, а ра­ди­ус основания — в два раза меньше, чем у первого. Най­ди­те объем вто­ро­го цилиндра. Ответ дайте в ку­би­че­ских метрах.

Ответ: 9

4. Задание 13 № 27058

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности цилиндра, де­лен­ную на .

Ответ: 12

5. Задание 13 № 27091

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Ответ: 3

6. Задание 13 № 27118

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше второй, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му первой.

Ответ: 1,125

7. Задание 13 № 27133

Длина окруж­но­сти основания ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности цилиндра.

Ответ: 6

8. Задание 13 № 245358

Длина окруж­но­сти основания ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те высоту цилиндра.

Ответ: 2

9. Задание 13 № 284361

Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна , а диа­метр основания — 1. Най­ди­те высоту цилиндра.

Ответ: 2

10. Задание 13 № 284362

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Ответ: 2

11. Задание 13 № 500911

Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна  а диа­метр основания равен 5. Най­ди­те высоту цилиндра.

Ответ: 8

12. Задание 13 № 506132

В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 80 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Ответ: 5

13. Задание 13 № 506257

В сосуд ци­лин­дри­че­ской формы на­ли­ли воду до уров­ня 80 см. Ка­ко­го уров­ня до­стиг­нет вода, если её пе­ре­лить в дру­гой ци­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Ответ: 5

14. Задание 13 № 506285

Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка в пол­то­ра раза ниже второй, а вто­рая вдвое шире первой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма первой?

Ответ: 6

15. Задание 13 № 506356

Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка вдвое выше второй, а вто­рая в че­ты­ре раза шире первой. Во сколь­ко раз объём вто­рой круж­ки боль­ше объёма первой?

Ответ: 8

16. Задание 13 № 506766

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Ответ: 1000

17. Задание 13 № 506828

Вода в со­су­де ци­лин­дри­че­ской формы на­хо­дит­ся на уров­не h=40 см. На каком уров­не ока­жет­ся вода, если её пе­ре­лить в дру­гой цил­лин­дри­че­ский сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 10

18. Задание 13 № 509618

Высота бака ци­лин­дри­че­ской формы равна 20 см, а пло­щадь его ос­но­ва­ния 150 квад­рат­ных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 ку­би­че­ских сантиметров.

Ответ: 3

19. Задание 13 № 511423

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне  см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Источник

10
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Цилиндр.

2013-09-10
2022-09-11

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на pi.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение: + показать

Задача 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18pi, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение:  + показать

Задача 3. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение:  + показать

Задача 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  pi.

 

Решение:  + показать

Задача 5. Объём первого цилиндра равен 48 м^3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м^3).

па

Решение:  + показать

Задача 6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

па

Решение:  + показать

Задача 7. В цилиндрический сосуд налили 1200 см^3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см^3.

Решение:  + показать

Задача 8. В цилиндрический сосуд налили 600 см^3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали.

Ответ выразите в см^3.

Решение:  + показать

Задача 9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:  + показать

Задача 10. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 11.  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

тест

Вы можете пройти тест “Цилиндр”

Автор: egeMax |

комментария 3

Печать страницы

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на тему «Цилиндр»

Прямой цилиндр:

(blacktriangleright) Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.

(blacktriangleright) Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию.
Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.

(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности цилиндра ({Large{S_{text{бок.пов.}}=2pi rh}}), где (r) – радиус основания, (h) – высота (или образующая).

(blacktriangleright) Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. [{Large{S_{text{полн.пов.}}=2pi rh+2pi r^2}}]

(blacktriangleright) Объем цилиндра ({Large{V=S_{text{осн}}cdot
h=pi r^2h}})

Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая).
Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.


Задание
1

#2743

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Про прямые круговые цилиндры (C_1) и (C_2) известно, что у (C_1) радиус основания в два раза больше, чем у (C_2), но у (C_2) высота в три раза больше, чем у (C_1). Найдите отношение объёма цилиндра (C_2) к объёму (C_1).

Обозначим высоту цилиндра (C_1) через (h_1), а высоту цилиндра (C_2) через (h_2). Обозначим радиус основания цилиндра (C_1) через (r_1), а радиус основания цилиндра (C_2) через (r_2). Тогда [r_1 = 2r_2,qquad h_2 = 3h_1,.]

Объём цилиндра (C_1) равен (pi {r_1}^2 h_1 = 4pi {r_2}^2 h_1), а объём цилиндра (C_2) равен (3pi {r_2}^2 h_1), тогда [dfrac{V_{C_2}}{V_{C_1}} = dfrac{3pi {r_2}^2 h_1}{4pi {r_2}^2 h_1} = 0,75]

Ответ: 0,75


Задание
2

#1861

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объем цилиндра равен (64pi), а площадь боковой поверхности равна (32pi). Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на (pi).

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{64pi}{32pi} = 2] (Rightarrow) (R = 4). Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: [S_{text{полн}} = 2pi R h + 2 pi R^2 = 32pi + 2 cdot 16pi = 64pi.] Осталось разделить полученный объем на (pi), тогда окончательно получаем (64).

Ответ: 64


Задание
3

#1862

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объем цилиндра равен (100pi), а площадь боковой поверхности равна (25pi). Найдите высоту цилиндра.

Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: (V = pi R^2 h), (S_{text{бок}} = 2pi R h). Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: [frac{V}{S_{text{бок}}} = frac{pi R^2 h}{2pi R h} = frac{R}{2} = frac{100pi}{25pi} = 4] (Rightarrow) (R = 8) . Подставим значение радиуса в формулу объема и найдем из этой формулы искомую высоту: [V = pi R^2 h = 64pi h = 100pi] (Rightarrow) (displaystyle h = frac{100}{64} = 1,5625).

Ответ: 1,5625


Задание
4

#953

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Объём цилиндра [V = dfrac{200}{sqrt{pi}},] а отношение радиуса его основания к его высоте равно (5). Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.

[V_{text{цил}} = pi R^2 H = dfrac{200}{sqrt{pi}},] (dfrac{R}{H} = 5), где (R) – радиус основания цилиндра, (H) – его высота, тогда (R = 5H), следовательно, [pi cdot 25 H^3 = dfrac{200}{sqrt{pi}}qquadRightarrowqquad H^3 = dfrac{8}{pisqrt{pi}},] откуда (H = dfrac{2}{sqrt{pi}}), (R = dfrac{10}{sqrt{pi}}). [S_{text{полн}} = 2pi R H + pi R^2 = 2pi R(H + R) = 2picdotdfrac{10}{sqrt{pi}}cdotdfrac{12}{sqrt{pi}} = 240.]

Ответ: 240


Задание
5

#952

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

(AD) – ось цилиндра, (BC) – его образующая, (S_{ABCD} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}), (angle CAD = 60^circ). Найдите объём цилиндра.

Так как (AD) и (BC) – высоты цилиндра, то (ABCD) – прямоугольник, тогда [S_{ABCD} = ADcdot DC = Hcdot R = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}}.]

Рассмотрим прямоугольный треугольник (ADC):
Т.к. (angle DAC = 60^circ), то [AD = mathrm{tg}, angle ACDcdot DC = mathrm{tg}, 30^circcdot R = dfrac{R}{sqrt{3}},] т.е. (H = dfrac{R}{sqrt{3}}) или (R = sqrt{3}H).

Подставляя выражение для (R) в (S_{ABCD}), получим: [H^2cdotsqrt{3} = dfrac{16sqrt{3}}{sqrt[3]{pi^2}},] откуда (H = dfrac{4}{sqrt[3]{pi}}), тогда (R = dfrac{4sqrt{3}}{sqrt[3]{pi}}).

[V_{text{цил}} = pi R^2 H = picdot dfrac{16cdot 3}{sqrt[3]{pi^2}}cdotdfrac{4}{sqrt[3]{pi}} = 192.]

Ответ: 192

Повторение базовой теории и формул, в том числе и тех, которые позволяют выполнить расчет объема цилиндра, — один из основных этапов подготовки к ЕГЭ. Несмотря на то, что эта тема достаточно подробно рассматривается на уроках математики в школе, с необходимостью вспомнить основной материал и «прокачать» навык решения задач сталкиваются многие учащиеся. Понимая, как вычислить объем и другие неизвестные параметры цилиндра, старшеклассники смогут получить достаточно высокие баллы по итогам сдачи единого государственного экзамена.

Основные нюансы, которые стоит вспомнить

Чтобы вопрос, как посчитать объем цилиндра и выполнить измерение других неизвестных параметров при решении задач, не ставил ученика в тупик, рекомендуем повторить основные свойства этой фигуры прямо сейчас в режиме онлайн.

Важно помнить, что:

  • Цилиндр представляет собой тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндрическая поверхность является боковой. А круги представляют собой основания фигуры.
  • Высота цилиндра есть расстояние между плоскостями его оснований.
  • Все его образующие являются параллельными и равными между собой.
  • Радиус цилиндра есть радиус его основания.
  • Фигура называется прямой, если ее образующие перпендикулярны основаниям.

Как подготовиться к экзамену качественно и эффективно?

Занимаясь накануне прохождения аттестационного испытания, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска необходимой информации. Далеко не всегда школьный учебник оказывается под рукой, когда это требуется. А найти формулы, которые помогут рассчитать площадь и другие неизвестные параметры цилиндра, часто бывает достаточно сложно даже в Интернете в онлайн-режиме.

Занимаясь вместе с математическим порталом «Школково», выпускники смогут избежать типовых ошибок и успешно сдать единый госэкзамен. Мы предлагаем выстроить процесс подготовки по-новому, переходя от простого к сложному. Это позволит учащимся определить непонятные для себя тематики и ликвидировать пробелы в знаниях.

Весь базовый материал, который поможет в решении задач на тему «Цилиндр», выпускники смогут найти в разделе «Теоретическая справка». Специалисты «Школково» изложили с доступной форме все необходимые определения и формулы.

Для закрепления полученных знаний учащиеся могут попрактиковаться в решении задач на тему «Цилиндр» и другие темы, например, нахождение площади или объема конуса. Большая, постоянно обновляющаяся подборка заданий представлена в разделе «Каталог».

Чтобы во время подготовки к ЕГЭ быстро найти конкретную задачу по теме «Цилиндр» и освежить в памяти алгоритм ее решения, выпускники могут предварительно сохранить ее в «Избранное». Отрабатывать собственные навыки на нашем сайте имеют возможность не только столичные школьники, но и учащиеся из других российских городов.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

         Задания для подготовки к ЕГЭ по теме: «Цилиндр»

Подборка задач из ЕГЭ по
теме: «Цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра». Задания взяты из
открытого банка заданий ФИПИ   http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege .  Данная
подборка задач полезна проверки знаний учащихся по геометрии в 11 классе.

Задачи по готовым чертежам:

1 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму
высоты и радиуса основания цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ
осевого сечения.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой
поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

Задачи по готовым чертежам:

2 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму
высоты и радиуса основания цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота  6м. Найти диагональ
осевого сечения.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой
поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.

Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности
цилиндра»

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой
диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания
под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на π  .

4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если
его высоту и радиус увеличить в три раза?

Проверочная
самостоятельная работа:

1 вариант

1.    
Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на П.

2.    
Длина окружности основания цилиндра равна 5,
высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3.     Площадь бо­ко­вой
поверхности ци­лин­дра равна 9п, а диа­метр основания равен 3. Най­ди­те высоту
цилиндра.

         4.Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к
плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

2 вариант

1.    
Радиус основания цилиндра
равен 10, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на П.

2.    
Длина окружности основания цилиндра равна 3,
высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3.     Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 10П, а диаметр основания — 5. Найдите
высоту цилиндра.

4.       Диагональ
осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей
равен 300. Найдите радиус цилиндра.

Проверочная тестовая работа                          

 Вариант
1

1.
Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой
поверхности, деленная на π, равна:

А) 40; Б)10; В)20; Г) 4

2. В
цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16p кв. дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π.

А)80; Б)96; В)64; Г) 32

3.  Радиус
основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь
боковой поверхности, деленная на
π, равна:

А)16; Б)32; В)4; Г)8

4. Площадь
полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами
4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:

А)56; Б)72; В) 88; Г)48

5. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 64p кв.м, а высота – 4 м,
тогда радиус равен:

А)16; Б)8; В)26; Г)8p

6.
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то
площадь основания цилиндра, деленная
на π, может быть равна: 

А)256; Б)100; В)24; Г)64

Проверочная тестовая работа

Вариант 2.

1.  Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь
боковой поверхности, деленная на π,
равна:                                                      

А)40; Б)10; В)12; Г) 4

2.  В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь
основания равна 9p кв.дм. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра деленную на π.

А)40; Б) 54; В) 60; Г) 32

3.  Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6,
тогда площадь боковой поверхности, деленная
на π, равна:

А)24; Б)32; В) 4; Г)8

4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением
прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π, равна:

А)56; Б)105; В) 154; Г)48

5.  Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64p кв. м,
а радиус – 8м, тогда образующая равна:                                                                               

А)16; Б)4; В) 26; Г)8p

6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16
см, тогда площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть
равна:      

А) 256; Б)100; В) 24; Г)25

Источник

№ 16 Цилиндр ЕГЭ базовый уровень 2015г Учитель математики МБОУ СОШ№3 . г. Моздок РСО- Алания Рязанцева Светлана Викторовна.

№ 16 Цилиндр

ЕГЭ

базовый уровень 2015г

Учитель математики

МБОУ СОШ№3 . г. Моздок РСО- Алания

Рязанцева Светлана Викторовна.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см ²  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  см ² № 16. Решение. Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма: 1 5 0 0

В цилиндрический сосуд налили 2000 см ²  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  см ²

№ 16.

Решение.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

1

5

0

0

№ 16. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. Решение. Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объёма: 3

№ 16.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза.

Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Решение.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

Объём вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объёма:

3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  2  раза больше первого? Ответ выразите в см. № 16. Решение. Отсюда высота Число π  — это величина постоянная, объем жидкости V в данной задаче тоже не изменяется. То есть, высота уровня жидкости обратно пропорциональна радиусу основания сосуда. Так как радиус увеличился в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.   (  2²= 4 ) 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  2  раза больше первого?

Ответ выразите в см.

№ 16.

Решение.

Отсюда высота

Число π  — это величина постоянная, объем жидкости

V в данной задаче тоже не изменяется.

То есть, высота уровня жидкости обратно пропорциональна радиусу основания сосуда.

Так как радиус увеличился в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.   (  2²= 4 )

4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  2  раза больше первого? Ответ выразите в см. № 16. Решение. Объем цилиндрического сосуда, зная его диаметр и высоту находится по формуле: При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости  уменьшится в 4 раза и станет равна 4. 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  2  раза больше первого? Ответ выразите в см.

№ 16.

Решение.

Объем цилиндрического сосуда, зная его диаметр и высоту находится по формуле:

При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости 

уменьшится в 4 раза и станет равна 4.

4

№ 16. Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Решение. Пусть объём первого цилиндра равен  объём второго  где R ₁ R ₂ — радиусы оснований цилин­дров,  H ₁ H ₂ — их высоты. Т.к. то выразим объём второго цилиндра через объём первого: 9

№ 16.

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение.

Пусть объём первого цилиндра равен 

объём второго 

где R ₁ R ₂ — радиусы оснований цилин­дров,  H ₁ H ₂ — их высоты.

Т.к.

то выразим объём второго цилиндра через объём первого:

9

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. № 16. Объем цилиндра вычисляется по формуле   V  =  πR ² H , где R - радиус основания, H - высота цилиндра. Решение. Из условий задачи : Тогда 9 Ответ: 9

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

№ 16.

Объем цилиндра вычисляется по формуле   V  =  πR ² H ,

где R — радиус основания, H — высота цилиндра.

Решение.

Из условий задачи :

Тогда

9

Ответ: 9

№ 16. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Решение. Пусть объёмы первой и второй кружек равны  Т.к. 1 , 1 2 5

№ 16.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Решение.

Пусть объёмы первой и второй кружек равны 

Т.к.

1

,

1

2

5

№ 16. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой? Решение. Пусть объёмы первой и второй кружек равны  Т.к. 6

№ 16.

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Решение.

Пусть объёмы первой и второй кружек равны 

Т.к.

6

№ 16. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой? Решение. Пусть объёмы первой и второй кружек равны  Т.к. 8

№ 16.

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Решение.

Пусть объёмы первой и второй кружек равны 

Т.к.

8

№ 16. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  π Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра   поэтому 1 2

№ 16.

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  π

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра  

поэтому

1

2

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. № 16. Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра   C – длина окружности основания. Поэтому  S = 2 ·3 = 6 6 № 16. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. Решение. 2

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№ 16.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра  

C – длина окружности основания.

Поэтому  S = 2 ·3 = 6

6

№ 16.

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

2

№ 16. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра. Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра   . 2 № 16. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота — 1. Найдите диаметр основания. 2

№ 16.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра  

.

2

№ 16.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

2

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. № 16. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. Решение. Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. После погружения детали в воду объём стал равен 5 · 1,2 = 6 литров, поэтом объём детали равен 6 − 5 = 1 л = 1000 см 3 . 1 0 0 0

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали.

№ 16.

Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Решение.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

После погружения детали в воду объём стал равен

5 · 1,2 = 6 литров,

поэтом объём детали равен 6 − 5 = 1 л = 1000 см 3 .

1

0

0

0

№ 16. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне  h = 40cм. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого ра­диус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. Решение. Объём воды, налитой в цилиндр, высотой  h и радиусом R равен  V = πR ² h Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 2 раза, при неизменном объёме , высота стола воды окажется в  2 ² = 4 раза меньше, значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня h ₂ = 40 : 4= 10 см. 1 0

№ 16.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне  h = 40cм. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого ра­диус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Объём воды, налитой в цилиндр, высотой  h и радиусом R равен 

V = πR ² h

Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 2 раза, при неизменном объёме ,

высота стола воды окажется в  2 ² = 4 раза меньше,

значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня

h ₂ = 40 : 4= 10 см.

1

0

№ 16. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см. Решение. Объём воды, налитой в цилиндр, высотой  h и радиусом R равен  V = πR ² h Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 4 раза, при неизменном объёме , высота стола воды окажется в  4 ² = 16 раза меньше, значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня h ₂ = 80 : 16 = 5 см. 5

№ 16.

В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение.

Объём воды, налитой в цилиндр, высотой  h и радиусом R равен 

V = πR ² h

Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 4 раза, при неизменном объёме ,

высота стола воды окажется в  4 ² = 16 раза меньше,

значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня

h ₂ = 80 : 16 = 5 см.

5

№ 16.

№ 16.

Источник

МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области

Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.

Задания для подготовки к ЕГЭ

11 класс по теме «Цилиндр»

Задачи  по готовым чертежам

1 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.

Описание: Описание: http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота  3м. Найти диагональ осевого сечения.

Описание: Описание: http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

Описание: Описание: http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

Задачи  по готовым чертежам

2 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.

Описание: Описание: http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота  6м. Найти диагональ осевого сечения.

Описание: Описание: http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.

Описание: Описание: http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра»

1        Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.

2.        Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π  .

4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?

Типы задач

№ задачи

1 тип задач

Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника

2 тип задач

Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности.

3 тип задач

Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности.

Задания по теме «Площадь поверхности цилиндра»

ЕГЭ 2015 Задания из Открытого банка заданий. Математика. Геометрия.

Прототипы заданий №12

Задание №27133

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

http://opengia.ru/resources/27133-MAOB10B971-innerimg0/repr-0.jpg

Задание №245358

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Задание №27058

 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

http://opengia.ru/resources/27058-MAE10B910-innerimg0/repr-0.jpg

                           Проверочная тестовая работа                            Вариант 1

№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная  на π,  равна:

    40;    10;    20;   4

№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную  на π.

    80;   96;   64;   32

№3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности,  деленная  на π,  равна:

   16;   32;   4;   8

№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны,  деленная  на π,  равна:

    56;   72;   88;   48

№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:

   16;   8;   26;   8π

№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра,  деленная  на π,  может быть равна:  

    256;   100;   24;   64

№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра, деленная  на π,  может быть равна:

   36;   64;   48;   96

Проверочная тестовая работа

Вариант 2.

№1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности,  деленная  на π,  равна:         

40;         10;   12;    4

№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную  на π .

40;           54;   60;   32

№3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности,  деленная  на π,  равна:

24;           32;   4;   8

№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная  на π, равна:

56;           105;   154;   48

№5.        Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:         

16;           4;   26;   8π

№6.        Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра,  деленная  на π,  может быть равна:          

256;   100;   24;   25

№7.        Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:         

9;           64;   36;   48

Ключ к тестовой работе (оба варианта)

№ задачи

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

3

2

1

3

2

4

4
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Циклы червей егэ задания
  • Циклы споровых растений егэ задания
  • Циклы развития споровых растений решу егэ
  • Цикл развития мхов для егэ
  • Циклы развития растений схемы егэ шпаргалка