Действия с корнями егэ задания

Найдите значение выражения (frac{sqrt{12} cdot sqrt{540}}{sqrt{30}}).

1) (216) (;;;) 2) (sqrt{6}) (;;;) 3) (6sqrt{6}) (;;;) 4) (36)

Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:

(frac{sqrt{12} cdot sqrt{540}}{sqrt{30}} = frac{sqrt{12 cdot 540}}{sqrt{30}} = sqrt{frac{12 cdot 540}{30}} = sqrt{216}).

Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:

(sqrt{216} = sqrt{4 cdot 9 cdot 6} = 2 cdot 3 cdot sqrt{6} = 6sqrt{6}).

Ответ: 3

Найдите значение выражения (6sqrt{10} cdot sqrt{2} cdot 16sqrt{5}).

1) (960) (;;;) 2) (9600) (;;;) 3) (480) (;;;) 4) (600)

Преобразуем (sqrt{10} = sqrt{2} cdot sqrt{5}).

Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:

(6cdot sqrt{2} cdot sqrt{5} cdot sqrt{2} cdot 16sqrt{5}=96 sqrt{5}^2 cdot sqrt{2}^2 = 96 cdot 5 cdot 2 = 960).

Ответ: 1

Найдите значение выражения (4sqrt{3} cdot sqrt{2} cdot 4sqrt{6}).

1) (16sqrt{6}) (;;;) 2) (96) (;;;) 3) (12sqrt{3}) (;;;) 4) (24)

Преобразуем (sqrt{6} = sqrt{2} cdot sqrt{3}).

Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:

(4sqrt{3} cdot sqrt{2} cdot 4 sqrt{2} cdot sqrt{3} =16 cdot sqrt{3}^2 cdot sqrt{2}^2 = 16 cdot 3 cdot 2 = 96).

Ответ: 2

Найдите значение выражения (frac{sqrt{150} cdot sqrt{216}}{sqrt{90}}).

1) (36sqrt{10}) (;;;) 2) (6 sqrt{10}) (;;;) 3) (60) (;;;) 4) (360)

Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:

(frac{sqrt{150} cdot sqrt{216}}{sqrt{90}} = frac{sqrt{150 cdot 216}}{sqrt{90}} = sqrt{frac{150 cdot 216}{90}} = sqrt{360}).

Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:

(sqrt{360} = sqrt{36 cdot 10 } = 6 sqrt{10}).

Ответ: 2

Какое из чисел (sqrt{810}), (sqrt{8100}), (sqrt{81000}) является рациональным?

1) (sqrt{810}) (;;;) 2)(sqrt{8100}) (;;;) 3)(sqrt{81000}) (;;;) 4) ни одно из них.

Число является рациональным, если его можно записать без корня.

(sqrt{810} = sqrt{81} cdot sqrt{10} = 9 sqrt{10}) — иррациональное число.

(sqrt{8100} = sqrt{81} cdot sqrt{100} = 90) — рациональное число.

(sqrt{81000} = sqrt{81} cdot sqrt{100} cdot sqrt{10} = 90sqrt{10}) — иррациональное число.

Ответ: 2

Какое из данных чисел является значением выражения (frac{(2sqrt{7})^2}{14})?

1) (frac{1}{2}) (;;;) 2) (sqrt{7}) (;;;) 3) (frac{sqrt{7}}{2}) (;;;) 4) (2)

Преобразуем числитель: ((2sqrt{7})^2 = 2^2 cdot {sqrt{7}}^2 = 4 cdot 7 = 28).

Тогда (frac{(2sqrt{7})^2}{14}=frac{28}{14}=2).

Ответ: 4

Какое из данных чисел является значением выражения (frac{(3sqrt{5})^2}{25})?

1) (frac{9}{5}) (;;;) 2) (9) (;;;) 3) (15) (;;;) 4) (frac{3}{5})

Преобразуем числитель: ((3sqrt{5})^2 = 3^2 cdot {sqrt{5}}^2 = 9 cdot 5 = 45).

Тогда (frac{(3sqrt{5})^2}{25}=frac{45}{25}=frac{9}{5}).

Ответ: 1

Задание 5452

Найдите значение выражения $$frac{sqrt{12}*sqrt{15}}{sqrt{20}}$$

Ответ: 3

Скрыть

Воспользуемся свойствами корней: $$frac{sqrt{12}*sqrt{15}}{sqrt{20}}=sqrt{frac{12*15}{20}}=$$$$sqrt{9}=3$$

Задание 5453

Найдите значение выражения $$sqrt{16*3^{4}}$$

Ответ: 36

Скрыть

Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$sqrt{16*3^{4}}=sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{frac{4}{2}}*3^{frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$

Задание 5454

Найдите значение выражения $$(sqrt{27}-sqrt{3})*sqrt{3}$$

Ответ: 3

Скрыть

Раскроем скобки: $$(sqrt{27}-sqrt{3})*sqrt{3}=$$$$sqrt{27}*sqrt{3}-sqrt{3}*sqrt{3}=$$$$sqrt{27*3}-3=sqrt{81}-3=9-3=6$$

Задание 5455

Найдите значение выражения $$frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$

Ответ: 64

Скрыть

Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$