Действия с логарифмами егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Логарифмы

Предыдущую статью о показательных уравнениях мы начали с уравнения 2^x = 8. Там всё было ясно: x = 3.

А теперь рассмотрим уравнение 2^x = 7.

По графику функции y = 2^x мы видим, что это уравнение имеет корень, и притом единственный.

Ясно, что этот корень — не целое число (так как 2² = 4, 2³ = 8). Более того, оказывается, что он не является даже рациональным числом, т. е. не представляется в виде обыкновенной дроби. Интуитивно мы чувствуем лишь, что он меньше 3, но не намного.

Этот корень обозначается log₂7 (читается: «логарифм семи по основанию два»). Он является иррациональным числом, т. е. бесконечной непериодической десятичной дробью. Калькулятор даёт: log₂7 = 2,807354922057604107…

Итак, наше число log₂7 — это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.

Теперь дадим общее определение логарифма. Пусть a > 0 и a ≠ 1 (условия те же, что и для основания показательной функции).

Определение. Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается log_ab) — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

Иными словами,

Например:

так как ;

, так как ;

так как ;

, так как .

Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lg. Например, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 0,01 = −2.

Логарифм с основанием e называется натуральным и обозначается ln.

Обратите внимание: логарифм определён только для положительных чисел. Причина заключается в том, что показательная функция может принимать лишь положительные значения. Например, число log₂(−4) не существует: в какую бы степень мы ни возводили 2, мы никогда не получим −4.

Не забывайте также про ограничения на основание логарифма: 0 < a < 1 или a > 1.

Основные формулы

По определению, log_ab — это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b:

Формула (1) называется основным логарифмическим тождеством.
Вот еще один вариант записи основного логарифмического тождества:

log_aa^x=x.

Перечислим свойства логарифмов. Они являются простыми следствиями правил действия со степенями. Все логарифмы ниже считаются определёнными.

Логарифм произведения — это сумма логарифмов:

log_a(bc) = log_ab + log_ac.

(2)

Логарифм частного — это разность логарифмов:

$log_{a}frac{b}{c}=log_{a}b-log_{a}c$

(3)

Показатель степени логарифмируемого числа «спрыгивает» перед логарифмом:

$log_{a}b^{m}=mlog_{a}b.$

(4)

Показатель степени основания логарифма тоже «спрыгивает», но в виде обратного числа:

$log_{a^{n}}b=frac{1}{n}log_{a}b.$

(5)

Формулы (4) и (5) вместе дают:

(6)

В частности, если m = n, мы получаем формулу:

(7)

Например, .

Наконец, важнейшая формула перехода к новому основанию:

(8)

В частности, если c = b, то log_bb = 1, и тогда:

(9)

Приведём несколько примеров из банка заданий.
1. (применили формулу (2) суммы логарифмов).

2. (применили основное логарифмическое тождество(1)).

3. $log^{2}_{sqrt{7}}49=(log_{sqrt{7}}49)^{2}=(log_{sqrt{7}}7^{2})^{2}=(2log_{sqrt{7}}7)^{2}=(2cdot 2)^{2}=16$ (применили формулу (4)).

4. $log_{0,8}3cdot log_{3}1,25=log_{0,8}3cdot frac{log_{0,8}1,25}{log_{0,8}3}=log_{0,8}1,25=log_{frac{4}{5}}frac{5}{4}=-1$ (применили формулу (9), перейдя к новому основанию 0,8).

5. $frac{9^{log_{5}50}}{9^{log_{5}2}}=9^{log_{5}50-log_{5}2}=9^{log_{5}25}=9^{2}=81$ (применили формулу (3) разности логарифмов).

Немного истории

Теперь вы поняли, что такое логарифмы и как ими пользоваться. Но для чего они всё-таки нужны? Или это просто такая математическая игрушка с хитрой инструкцией по применению?

Понятие логарифма и логарифмические таблицы появились в 17 веке, и значение их было огромно.

Это в наши дни вычисления не представляют труда — у каждого есть калькулятор. А как считали в «докомпьютерные» времена?

Складывать и вычитать можно было на счётах, а вот умножать и делить приходилось «в столбик» — медленно и трудно.

В 15–17 веках, в эпоху великих географических открытий, стали бурно развиваться торговля, экономика и наука. Требования к математике росли: расчёты становились более сложными, а точность — например, для решения навигационных задач — нужна была всё более высокая.

Необходим был инструмент, позволяющий упростить и ускорить расчёты, и таким инструментом явились логарифмы.

Предположим, что b и c — большие числа, которые надо перемножить. Появление таблиц логарифмов (например, с основанием 10) существенно упростило эту задачу. Теперь вычислителю достаточно было найти по таблицам десятичные логарифмы чисел b и c, сложить их (на счётах) и получить логарифм произведения: lgb + lgc = lg(bc).

А затем по таблице логарифмов найти само произведение чисел b и c.

Недаром французский математик и астроном Лаплас сказал, что изобретение логарифмов удлинило жизнь вычислителей. Логарифмическая линейка (которой инженеры пользовались до 70-х годов двадцатого века) была не менее прогрессивным изобретением, чем современный калькулятор.

Но это еще не всё! Мы не занимались бы логарифмами, если бы они имели лишь историческую, «музейную» ценность. О неожиданных применениях логарифмов мы расскажем в следующей статье, посвящённой логарифмической функции.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Логарифмы» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

ЗАДАНИЕ В11. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.

1.1. Найдите значение выражения $({{log }_{7}4}16)cdot ({{log }_{7}3}36)$ .

2. Найдите значение выражения $({{log }_{7}2}4)cdot ({{log }_{7}1}81)$ .

3. Найдите значение выражения $({{log }_{7}0}125)cdot ({{log }_{5}9}16)$ .

4. Найдите значение выражения $({{log }_{5}8}216)cdot ({{log }_{5}7}729)$ .

5. Найдите значение выражения $({{log }_{5}6}343)cdot ({{log }_{5}5}8)$ .

6. Найдите значение выражения $({{log }_{5}4}81)cdot ({{log }_{5}3}64)$

7. Найдите значение выражения $({{log }_{5}2}512)cdot ({{log }_{5}1}32)$ .

8. Найдите значение выражения $({{log }_{5}0}27)cdot ({{log }_{2}9}343)$ .

9. Найдите значение выражения $({{log }_{2}8}125)cdot ({{log }_{2}7}64)$ .

10. Найдите значение выражения $({{log }_{2}6}9)cdot ({{log }_{2}5}49)$ .

11. Найдите значение выражения $({{log }_{2}4}36)cdot ({{log }_{2}3}81)$ .

12. Найдите значение выражения $({{log }_{2}2}8)cdot ({{log }_{2}1}9)$ .

13. Найдите значение выражения $({{log }_{2}0}36)cdot ({{log }_{7}9}256)$ .

14. Найдите значение выражения $({{log }_{7}8}128)cdot ({{log }_{7}7}36)$ .

15. Найдите значение выражения $({{log }_{7}6}243)cdot ({{log }_{7}5}512)$ .

2.1. Найдите значение выражения $7cdot {{7}4^{{{log }_{7}3}4}}$ .

2. Найдите значение выражения $6cdot {{7}2^{{{log }_{7}1}2}}$ .

3. Найдите значение выражения $9cdot {{7}0^{{{log }_{5}9}3}}$ .

4. Найдите значение выражения $9cdot {{5}8^{{{log }_{5}7}2}}$ .

5. Найдите значение выражения $13cdot {{5}6^{{{log }_{5}5}2}}$ .

6. Найдите значение выражения $8cdot {{5}4^{{{log }_{5}3}6}}$ .

7. Найдите значение выражения $9cdot {{5}2^{{{log }_{5}1}6}}$ .

8. Найдите значение выражения $5cdot {{5}0^{{{log }_{7}9}6}}$ .

9. Найдите значение выражения $5cdot {{7}8^{{{log }_{7}7}2}}$ .

10. Найдите значение выражения $10cdot {{7}6^{{{log }_{7}5}7}}$ .

11. Найдите значение выражения $9cdot {{7}4^{{{log }_{7}3}3}}$ .

12. Найдите значение выражения: $13cdot8^{mathop{mathrm{7}2}_{7}13}.$

13. Найдите значение выражения: $11cdot6^{mathop{mathrm{7}0}_{5}99}.$

14. Найдите значение выражения: $2cdot10^{mathop{mathrm{5}8}_{5}74}.$

15. Найдите значение выражения: $2cdot4^{mathop{mathrm{5}6}_{5}54}.$

3.1. Найдите значение выражения ${{5}4^{{{log }_{5}3}5}}$ .

2. Найдите значение выражения ${{5}2^{{{log }_{5}1}7}}$ .

3. Найдите значение выражения ${{5}0^{{{log }_{7}9}12}}$ .

4. Найдите значение выражения ${{7}8^{{{log }_{7}7}3}}$ .

5. Найдите значение выражения ${{7}6^{{{log }_{7}5}11}}$ .

6. Найдите значение выражения ${{7}4^{{{log }_{7}3}8}}$ .

7. Найдите значение выражения ${{7}2^{{{log }_{7}1}8}}$ .

8. Найдите значение выражения ${{7}0^{{{log }_{3}9}5}}$ .

9. Найдите значение выражения ${{3}8^{{{log }_{3}7}11}}$ .

10. Найдите значение выражения ${{3}6^{{{log }_{3}5}6}}$ .

11. Найдите значение выражения ${{3}4^{{{log }_{3}3}7}}$ .

12. Найдите значение выражения ${{3}2^{{{log }_{3}1}4}}$ .

13. Найдите значение выражения ${{3}0^{{{log }_{2}9}6}}$ .

14. Найдите значение выражения ${{2}8^{{{log }_{2}7}11}}$ .

15. Найдите значение выражения ${{2}6^{{{log }_{2}5}2}}$ .

4.1. Найдите значение выражения ${{log }_{2}4}2$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{2}3}8$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{2}2}5$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{2}1}125$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{2}0}0,01$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{5}9}125$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{5}8}25$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{5}7}8$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{5}6}400$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{5}5}0,008$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{5}4}8$ .

12. Найдите значение выражения ${{log }_{5}3}8000$ .

13. Найдите значение выражения ${{log }_{5}2}16$ .

14. Найдите значение выражения ${{log }_{5}1}64$ .

15. Найдите значение выражения ${{log }_{5}0}0,5$ .

5.1. Найдите значение выражения ${{log }_{3}9}8$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{3}8}512$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{3}7}0,2$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{3}6}16$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{3}5}0,05$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{3}4}64$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{3}3}0,1$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{3}2}3125$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{3}1}5$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{3}0}0,008$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{5}9}125$ .

12. Найдите значение выражения ${{log }_{5}8}0,5$ .

13. Найдите значение выражения ${{log }_{5}7}400$ .

14. Найдите значение выражения ${{log }_{5}6}625$ .

15. Найдите значение выражения ${{log }_{5}5}10000$ .

6.1.Найдите значение выражения ${{log }_{5}4}60-{{log }_{5}3}12$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{5}2}270-{{log }_{5}1}7,5$

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения ${{log }_{5}0}234-{{log }_{2}9}6,5$

5. Найдите значение выражения ${{log }_{2}8}90-{{log }_{2}7}2,5$

6. Найдите значение выражения ${{log }_{2}6}54-{{log }_{2}5}1,5$

7. Найдите значение выражения ${{log }_{2}4}252-{{log }_{2}3}1,75$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{2}2}208-{{log }_{2}1}3,25$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{2}0}160-{{log }_{7}9}2,5$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{7}8}300-{{log }_{7}7}0,75$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{7}6}80-{{log }_{7}5}1,25$ .

12. Найдите значение выражения $log_8 {7}4 - log_8 {7}3$ .

13. Найдите значение выражения $log_6 {7}2 - log_6 {7}1$ .

14. Найдите значение выражения $log_8 {7}0 - log_8 {2}9$ .

15. Найдите значение выражения $log_2 {2}8 - log_2 {2}7$ .

7.1. Найдите значение выражения ${{log }_{2}6}0,2+{{log }_{2}5}4$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{2}4}3125+{{log }_{2}3}0,008$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{2}2}25+{{log }_{2}1}625$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{2}0}625+{{log }_{7}9}8000$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{7}8}0,01+{{log }_{7}7}4$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{7}6}0,5+{{log }_{7}5}2$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{7}4}0,125+{{log }_{7}3}32$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{7}2}32+{{log }_{7}1}10$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{7}0}400+{{log }_{2}9}20$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{2}8}5+{{log }_{2}7}64$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{2}6}10+{{log }_{2}5}64$ .

12. Найдите значение выражения ${{log }_{2}4}125+{{log }_{2}3}100000$ .

13. Найдите значение выражения ${{log }_{2}2}8+{{log }_{2}1}0,5$ .

14. Найдите значение выражения ${{log }_{2}0}512+{{log }_@import url('https://themes.googleusercontent.com/fonts/css?kit=wAPX1HepqA24RkYW1AuHYA');ol{margin:0;padding:0}.c11{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.9pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c16{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:369.6pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c19{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46.2pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c15{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.8pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c13{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:50pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c9{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c5{vertical-align:baseline;color:#000000;font-size:12pt;font-style:normal;background-color:#ffffff;font-family:$ .

15. Найдите значение выражения ${{log }_@import url('https://themes.googleusercontent.com/fonts/css?kit=wAPX1HepqA24RkYW1AuHYA');ol{margin:0;padding:0}.c11{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.9pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c16{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:369.6pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c19{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46.2pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c15{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.8pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c13{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:50pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c9{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c5{vertical-align:baseline;color:#000000;font-size:12pt;font-style:normal;background-color:#ffffff;font-family:$ .

8.1. Найдите значение выражения ${{log }_@import url('https://themes.googleusercontent.com/fonts/css?kit=wAPX1HepqA24RkYW1AuHYA');ol{margin:0;padding:0}.c11{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.9pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c16{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:369.6pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c19{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46.2pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c15{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.8pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c13{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:50pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c9{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c5{vertical-align:baseline;color:#000000;font-size:12pt;font-style:normal;background-color:#ffffff;font-family:$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_@import url('https://themes.googleusercontent.com/fonts/css?kit=wAPX1HepqA24RkYW1AuHYA');ol{margin:0;padding:0}.c11{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.9pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c16{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:369.6pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c19{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46.2pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c15{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.8pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c13{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:50pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c9{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c5{vertical-align:baseline;color:#000000;font-size:12pt;font-style:normal;background-color:#ffffff;font-family:$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_@import url('https://themes.googleusercontent.com/fonts/css?kit=wAPX1HepqA24RkYW1AuHYA');ol{margin:0;padding:0}.c11{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.9pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c16{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:369.6pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c19{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46.2pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c15{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.8pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c13{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:50pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c9{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c5{vertical-align:baseline;color:#000000;font-size:12pt;font-style:normal;background-color:#ffffff;font-family:$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_@import url('https://themes.googleusercontent.com/fonts/css?kit=wAPX1HepqA24RkYW1AuHYA');ol{margin:0;padding:0}.c11{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.9pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c16{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:369.6pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c19{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46.2pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c15{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:45.8pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c13{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:50pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c9{border-bottom-width:1pt;border-top-style:solid;width:46pt;border-right-style:solid;padding:0pt 5.8pt 0pt 5.8pt;border-bottom-color:#000000;border-top-width:1pt;border-bottom-style:solid;vertical-align:top;border-top-color:#000000;border-left-color:#000000;border-right-color:#000000;border-left-style:solid;border-right-width:1pt;border-left-width:1pt}.c5{vertical-align:baseline;color:#000000;font-size:12pt;font-style:normal;background-color:#ffffff;font-family:$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{1,8}}5-{{log }_{1,8}}9$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{1,25}}4-{{log }_{1,25}}5$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{0,8}}20-{{log }_{0,8}}16$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{0,35}}20-{{log }_{0,35}}7$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{1,5}}4-{{log }_{1,5}}6$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{0,6}}25-{{log }_{0,6}}15$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{2,2}}5-{{log }_{2,2}}11$ .

12. Найдите значение выражения ${{log }_{3,25}}4-{{log }_{3,25}}13$ .

13. Найдите значение выражения ${{log }_{6,5}}2-{{log }_{6,5}}13$ .

14. Найдите значение выражения ${{log }_{0,3}}20-{{log }_{0,3}}6$ .

15. Найдите значение выражения ${{log }_{0,2}}10-{{log }_{0,2}}2$ .

9.1. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}25}{{{log }_{3}}5}$ .

2. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}512}{{{log }_{6}}8}$ .

3. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}4}{{{log }_{6}}2}$ .

4. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}121}{{{log }_{3}}11}$ .

5. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}1331}{{{log }_{2}}11}$ .

6. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{4}}27}{{{log }_{4}}3}$ .

7. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}8}{{{log }_{3}}2}$ .

8. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}225}{{{log }_{2}}15}$ .

9. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}64}{{{log }_{3}}8}$ .

10. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{5}}121}{{{log }_{5}}11}$ .

11. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{5}}9}{{{log }_{5}}3}$ .

12. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{4}}36}{{{log }_{4}}6}$ .

13. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}125}{{{log }_{6}}5}$ .

14. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}121}{{{log }_{2}}11}$ .

15. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}144}{{{log }_{2}}12}$ .

10.1. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{7}}13}{{{log }_{49}}13}$ .

2. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{9}}8}{{{log }_{81}}8}$ .

3. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}7}{{{log }_{4}}7}$ .

4. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{5}}8}{{{log }_{25}}8}$ .

5. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}14}{{{log }_{9}}14}$ .

6. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}4}{{{log }_{81}}4}$ .

7. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}13}{{{log }_{9}}13}$ .

8. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}7}{{{log }_{9}}7}$ .

9. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}17}{{{log }_{81}}17}$ .

10. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}14}{{{log }_{4}}14}$ .

11. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}4}{{{log }_{36}}4}$ .

12. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}5}{{{log }_{36}}5}$ .

13. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}2}{{{log }_{27}}2}$ .

14. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}3}{{{log }_{4}}3}$ .

15. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{9}}13}{{{log }_{81}}13}$ .

11.1. Найдите значение выражения ${{log }_{5}}9cdot {{log }_{3}}25$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{5}}7cdot {{log }_{7}}25$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}13cdot {{log }_{13}}9$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{7}}8cdot {{log }_{8}}49$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}11cdot {{log }_{11}}27$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{2}}5cdot {{log }_{5}}8$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{7}}5cdot {{log }_{5}}49$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{7}}4cdot {{log }_{4}}49$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{7}}9cdot {{log }_{9}}49$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{5}}7cdot{{log }_{7}25}$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{5}}9cdot {{log }_{3}}25$ .

12.1. Найдите значение выражения $frac{{{9}^{{{log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{log }_{5}}2}}}$ .

2. Найдите значение выражения $frac{{{6}^{{{log }_{12}}432}}}{{{6}^{{{log }_{12}}3}}}$ .

3. Найдите значение выражения $frac{{{5}^{{{log }_{7}}98}}}{{{5}^{{{log }_{7}}2}}}$ .

4. Найдите значение выражения $frac{{{2}^{{{log }_{13}}507}}}{{{2}^{{{log }_{13}}3}}}$ .

5. Найдите значение выражения $frac{{{5}^{{{log }_{6}}108}}}{{{5}^{{{log }_{6}}3}}}$ .

6. Найдите значение выражения $frac{{{2}^{{{log }_{10}}200}}}{{{2}^{{{log }_{10}}2}}}$ .

7. Найдите значение выражения $frac{{{5}^{{{log }_{13}}507}}}{{{5}^{{{log }_{13}}3}}}$ .

8. Найдите значение выражения $frac{{{8}^{{{log }_{11}}242}}}{{{8}^{{{log }_{11}}2}}}$ .

9. Найдите значение выражения $frac{{{7}^{{{log }_{9}}162}}}{{{7}^{{{log }_{9}}2}}}$ .

10. Найдите значение выражения $frac{{{3}^{{{log }_{13}}507}}}{{{3}^{{{log }_{13}}3}}}$ .

11. Найдите значение выражения $frac{{{2}^{{{log }_{12}}288}}}{{{2}^{{{log }_{12}}2}}}$ .

12. Найдите значение выражения $frac{{{9}^{{{log }_{12}}288}}}{{{9}^{{{log }_{12}}2}}}$ .

13. Найдите значение выражения $frac{{{6}^{{{log }_{8}}192}}}{{{6}^{{{log }_{8}}3}}}$ .

14. Найдите значение выражения $frac{{{6}^{{{log }_{10}}300}}}{{{6}^{{{log }_{10}}3}}}$ .

15. Найдите значение выражения $frac{{{4}^{{{log }_{11}}242}}}{{{4}^{{{log }_{11}}2}}}$ .

13.1. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{2}}12)(1-{{log }_{6}}12)$ .

2. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{6}}24)(1-{{log }_{4}}24)$ .

3. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{8}}48)(1-{{log }_{6}}48)$ .

4. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{8}}24)(1-{{log }_{3}}24)$ .

5. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{3}}24)(1-{{log }_{9}}24)$ .

6. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{7}}28)(1-{{log }_{4}}28)$ .

7. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{7}}63)(1-{{log }_{9}}63)$ .

8. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{2}}18)(1-{{log }_{9}}18)$ .

9. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{5}}45)(1-{{log }_{9}}45)$ .

10. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{9}}18)(1-{{log }_{2}}18)$ .

11. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{2}}6)(1-{{log }_{3}}6)$ .

12. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{7}}14)(1-{{log }_{2}}14)$ .

13. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{5}}95)(1-{{log }_{19}}95)$ .

14. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{4}}24)(1-{{log }_{6}}24)$

15. Найдите значение выражения $(1-{{log }_{7}}56)(1-{{log }_{8}}56)$ .

14.1. Найдите значение выражения $6{{log }_{7}}sqrt[3]{7}$ .

2. Найдите значение выражения $104{{log }_{3}}sqrt[8]{3}$

3. Найдите значение выражения $75{{log }_{11}}sqrt[5]{11}$

4. Найдите значение выражения $50{{log }_{10}}sqrt[5]{10}$

5. Найдите значение выражения $42{{log }_{2}}sqrt[6]{2}$

6. Найдите значение выражения $64{{log }_{4}}sqrt[4]{4}$

7. Найдите значение выражения $64{{log }_{5}}sqrt[4]{5}$ .

8. Найдите значение выражения $10{{log }_{6}}sqrt[4]{6}$ .

9. Найдите значение выражения $18{{log }_{5}}sqrt[9]{5}$ .

10. Найдите значение выражения $6{{log }_{3}}sqrt[6]{3}$ .

11. Найдите значение выражения $21{{log }_{8}}sqrt[7]{8}$ .

12. Найдите значение выражения $12{{log }_{7}}sqrt[8]{7}$ .

13. Найдите значение выражения $14{{log }_{6}}sqrt[7]{6}$ .

14. Найдите значение выражения $2{{log }_{2}}sqrt[5]{2}$ .

15. Найдите значение выражения $12{{log }_{5}}sqrt[3]{5}$ .

15.1. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[6]{13}}}13$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[4]{10}}}10$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[5]{10}}}10$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[9]{4}}}4$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[3]{10}}}10$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[5]{12}}}12$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[4]{6}}}6$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[9]{13}}}13$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[3]{7}}}7$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[8]{6}}}6$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[9]{10}}}10$ .

12. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[7]{10}}}10$ .

13. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[5]{13}}}13$ .

14. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[7]{6}}}6$ .

15. Найдите значение выражения ${{log }_{sqrt[3]{4}}}4$ .

16.1. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}18}{2+{{log }_{3}}2}$ .

2. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}180}{2+{{log }_{6}}5}$ .

3. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}63}{2+{{log }_{3}}7}$ .

4. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}52}{2+{{log }_{2}}13}$ .

5. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{8}}320}{2+{{log }_{8}}5}$ .

6. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}48}{3+{{log }_{2}}6}$ .

7. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{9}}324}{2+{{log }_{9}}4}$ .

8. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}144}{2+{{log }_{6}}4}$ .

9. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{5}}150}{2+{{log }_{5}}6}$ .

10. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{8}}384}{2+{{log }_{8}}6}$ .

11. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}108}{3+{{log }_{3}}4}$ .

12. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{4}}96}{2+{{log }_{4}}6}$ .

13. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}54}{2+{{log }_{3}}6}$ .

14. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{11}}242}{2+{{log }_{11}}2}$ .

15. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}56}{3+{{log }_{2}}7}$ .

17.1. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}5}{{{log }_{3}}7}+{{log }_{7}}0,2$ .

2. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{8}}20}{{{log }_{8}}5}+{{log }_{5}}0,05$ .

3. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}20}{{{log }_{2}}12}+{{log }_{12}}0,05$ .

4. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{10}}10}{{{log }_{10}}7}+{{log }_{7}}0,1$ .

5. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{4}}10}{{{log }_{4}}9}+{{log }_{9}}0,1$ .

6. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}2}{{{log }_{6}}3}+{{log }_{3}}0,5$ .

7. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{4}}2}{{{log }_{4}}5}+{{log }_{5}}0,5$ .

8. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}2}{{{log }_{2}}3}+{{log }_{3}}0,5$ .

9. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}5}{{{log }_{2}}6}+{{log }_{6}}0,2$ .

10. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}10}{{{log }_{2}}9}+{{log }_{9}}0,1$ .

11. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{9}}5}{{{log }_{9}}14}+{{log }_{14}}0,2$ .

12. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{4}}5}{{{log }_{4}}7}+{{log }_{7}}0,2$ .

13. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}5}{{{log }_{6}}5}+{{log }_{5}}0,2$ .

14. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{7}}20}{{{log }_{7}}3}+{{log }_{3}}0,05$ .

15. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{7}}4}{{{log }_{7}}6}+{{log }_{6}}0,25$ .

18.1. Найдите значение выражения ${{log }_{0,8}}3cdot {{log }_{3}}1,25$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{1,25}}7cdot {{log }_{7}}0,8$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{0,5}}5cdot {{log }_{5}}2$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{0,4}}8cdot {{log }_{8}}2,5$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{0,4}}6cdot {{log }_{6}}2,5$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{0,8}}3cdot {{log }_{3}}1,25$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{0,5}}9cdot {{log }_{9}}2$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{0,5}}3cdot {{log }_{3}}2$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{0,8}}4cdot {{log }_{4}}1,25$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{0,4}}2cdot {{log }_{2}}2,5$ .

11. Найдите значение выражения ${{log }_{0,8}}5cdot {{log }_{5}}1,25$ .

12. Найдите значение выражения ${{log }_{0,2}}3cdot {{log }_{3}}5$ .

13. Найдите значение выражения ${{log }_{2,5}}4cdot {{log }_{4}}0,4$ .

14. Найдите значение выражения ${{log }_{0,4}}3cdot {{log }_{3}}2,5$ .

15. Найдите значение выражения ${{log }_{2,5}}8cdot {{log }_{8}}0,4$ .

19.1. Найдите значение выражения ${{5}^{{{log }_{25}}49}}$ .

2. Найдите значение выражения ${{3}^{{{log }_{9}}16}}$ .

3. Найдите значение выражения ${{2}^{{{log }_{4}}16}}$ .

4. Найдите значение выражения ${{4}^{{{log }_{16}}81}}$ .

5. Найдите значение выражения ${{4}^{{{log }_{16}}25}}$ .

6. Найдите значение выражения ${{3}^{{{log }_{81}}16}}$ .

7. Найдите значение выражения ${{7}^{{{log }_{49}}9}}$ .

8. Найдите значение выражения ${{8}^{{{log }_{64}}4}}$ .

9. Найдите значение выражения ${{5}^{{{log }_{25}}36}}$ .

10. Найдите значение выражения ${{7}^{{{log }_{49}}25}}$ .

11. Найдите значение выражения ${3}^{{log }_{9}16}$ .

12. Найдите значение выражения ${{8}^{{{log }_{64}}4}}$ .

13. Найдите значение выражения ${{5}^{{{log }_{25}}36}}$ .

14. Найдите значение выражения ${{7}^{{{log }_{49}}25}}$ .

15. Найдите значение выражения ${3}^{{log }_{9}16}$ .

20.1.Найдите значение выражения $log _{sqrt{7}}^{2}49$ .

2. Найдите значение выражения $log _{sqrt{11}}^{2}121$ .

3. Найдите значение выражения $log _{sqrt{2}}^{2}4$ .

4. Найдите значение выражения $log _{sqrt{8}}^{2}512$ .

5. Найдите значение выражения $log _{sqrt{8}}^{2}8$ .

6. Найдите значение выражения $log _{sqrt{8}}^{2}64$ .

7. Найдите значение выражения $log _{sqrt{7}}^{3}7$ .

8. Найдите значение выражения $log _{sqrt{13}}^{2}169$ .

9. Найдите значение выражения $log _{sqrt{7}}^{2}49$ .

10. Найдите значение выражения $log _{sqrt{15}}^{3}3375$ .

11. Найдите значение выражения $log _{sqrt{5}}^{2}125$ .

12. Найдите значение выражения $log _{sqrt{14}}^{2}14$ .

13. Найдите значение выражения $log _{sqrt{7}}^{3}343$ .

14. Найдите значение выражения $log _{sqrt{15}}^{3}15$ .

15. Найдите значение выражения $log _{sqrt{3}}^{2}9$ .

21.1. Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{log }_{5}}2}}$ .

2. Найдите значение выражения ${{3}^{2+{{log }_{3}}7}}$ .

3. Найдите значение выражения ${{8}^{2+{{log }_{8}}13}}$ .

4. Найдите значение выражения ${{8}^{2+{{log }_{8}}12}}$ .

5. Найдите значение выражения ${{4}^{3+{{log }_{4}}15}}$ .

6. Найдите значение выражения ${{2}^{3+{{log }_{2}}15}}$ .

7. Найдите значение выражения ${{6}^{2+{{log }_{6}}11}}$ .

8. Найдите значение выражения ${{3}^{2+{{log }_{3}}2}}$ .

9. Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{log }_{5}}7}}$ .

10. Найдите значение выражения ${{9}^{2+{{log }_{9}}7}}$ .

11. Найдите значение выражения ${{3}^{3+{{log }_{3}}14}}$ .

12. Найдите значение выражения ${{4}^{2+{{log }_{4}}12}}$ .

13. Найдите значение выражения ${{2}^{3+{{log }_{2}}9}}$ .

14. Найдите значение выражения ${{4}^{3+{{log }_{4}}3}}$ .

15. Найдите значение выражения ${{3}^{2+{{log }_{3}}15}}$ .

22.1. Найдите значение выражения ${{8}^{2{{log }_{8}}3}}$ .

2. Найдите значение выражения ${{6}^{2{{log }_{6}}14}}$ .

3. Найдите значение выражения ${{9}^{2{{log }_{9}}8}}$ .

4. Найдите значение выражения ${{2}^{2{{log }_{2}}10}}$ .

5. Найдите значение выражения ${{7}^{3{{log }_{7}}5}}$ .

6. Найдите значение выражения ${{8}^{2{{log }_{8}}15}}$ .

7. Найдите значение выражения ${{3}^{2{{log }_{3}}8}}$ .

8. Найдите значение выражения ${{7}^{2{{log }_{7}}6}}$ .

9. Найдите значение выражения ${{6}^{2{{log }_{6}}9}}$ .

10. Найдите значение выражения ${{5}^{3{{log }_{5}}12}}$ .

11. Найдите значение выражения ${{9}^{5{{log }_{9}}10}}$ .

12. Найдите значение выражения ${{6}^{2{{log }_{6}}10}}$ .

13. Найдите значение выражения ${{8}^{3{{log }_{8}}7}}$ .

14. Найдите значение выражения ${{6}^{2{{log }_{6}}7}}$ .

15. Найдите значение выражения ${{5}^{3{{log }_{5}}4}}$ .

23.1. Найдите значение выражения ${{64}^{{{log }_{8}}sqrt{3}}}$ .

2. Найдите значение выражения ${{16}^{{{log }_{4}}sqrt{13}}}$ .

3. Найдите значение выражения ${{25}^{{{log }_{5}}sqrt{6}}}$ .

4. Найдите значение выражения ${{49}^{{{log }_{7}}sqrt{5}}}$ .

5. Найдите значение выражения ${{81}^{{{log }_{9}}sqrt{8}}}$ .

6. Найдите значение выражения ${{4}^{{{log }_{2}}sqrt{3}}}$ .

7. Найдите значение выражения ${{36}^{{{log }_{6}}sqrt{9}}}$ .

8. Найдите значение выражения ${{9}^{{{log }_{3}}sqrt{5}}}$ .

9. Найдите значение выражения ${{9}^{{{log }_{3}}sqrt{7}}}$ .

10. Найдите значение выражения ${{9}^{{{log }_{3}}sqrt{15}}}$ .

11. Найдите значение выражения ${{4}^{{{log }_{2}}sqrt{12}}}$ .

12. Найдите значение выражения ${{25}^{{{log }_{5}}sqrt{7}}}$ .

13. Найдите значение выражения ${{25}^{{{log }_{5}}sqrt{6}}}$ .

14. Найдите значение выражения ${{16}^{{{log }_{4}}sqrt{7}}}$ .

15. Найдите значение выражения ${{16}^{{{log }_{4}}sqrt{14}}}$ .

24.1.Найдите значение выражения ${log }_{4}{{log }_{5}25}$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{16}}{{log }_{6}}36$

3. Найдите значение выражения ${{log }_{16}}{{log }_{3}}9$

4. Найдите значение выражения ${{log }_{16}}{{log }_{4}}16$

5. Найдите значение выражения ${{log }_{4}}{{log }_{9}}81$

6. Найдите значение выражения ${{log }_{16}}{{log }_{2}}4$

7. Найдите значение выражения ${{log }_{4}}{{log }_{4}}16$

8. Найдите значение выражения ${{log }_{4}}{{log }_{7}}49$

9. Найдите значение выражения ${{log }_{9}}{{log }_{3}}27$

10. Найдите значение выражения ${{log }_{9}}{{log }_{4}}64$

11. Найдите значение выражения ${log }_{4}{{log }_{6}36}$ .

12. Найдите значение выражения ${log }_{64}{{log }_{2}256}$ .

13. Найдите значение выражения ${log }_{2}{{log }_{4}16}$ .

14. Найдите значение выражения ${log }_{3}{{log }_{9}729}$ .

15. Найдите значение выражения ${log }_{2}{{log }_{2}4}$ .

25.1. Найдите значение выражения $frac{24}{3^{{log }_{3}2}}$ .

2. Найдите значение выражения $frac{65}{{{9}^{{{log }_{9}}5}}}$ .

3. Найдите значение выражения $frac{30}{{{3}^{{{log }_{3}}2}}}$ .

4. Найдите значение выражения $frac{56}{{{6}^{{{log }_{6}}7}}}$ .

5. Найдите значение выражения $frac{36}{{{7}^{{{log }_{7}}4}}}$ .

6. Найдите значение выражения $frac{78}{{{5}^{{{log }_{5}}6}}}$ .

7. Найдите значение выражения $frac{70}{{{8}^{{{log }_{8}}5}}}$ .

8. Найдите значение выражения $frac{40}{{{3}^{{{log }_{3}}4}}}$ .

9. Найдите значение выражения $frac{98}{{{5}^{{{log }_{5}}7}}}$ .

10. Найдите значение выражения $frac{5}{8^{{log }_{8}10}}$ .

11. Найдите значение выражения $frac{14}{2^{{log }_{2}7}}$ .

12. Найдите значение выражения $frac{16}{3^{{log }_{3}5}}$ .

13. Найдите значение выражения $frac{45}{5^{{log }_{5}10}}$ .

14. Найдите значение выражения $frac{33}{5^{{log }_{5}11}}$ .

15. Найдите значение выражения $frac{2}{6^{{log }_{6}4}}$ .

26.1. Найдите значение выражения ${log }_{frac{1}{13}}sqrt{13}$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{18}}}sqrt{18}$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{5}}}sqrt{5}$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{19}}}sqrt{19}$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{8}}}sqrt{8}$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{11}}}sqrt{11}$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{6}}}sqrt{6}$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{frac{1}{21}}}sqrt{21}$ .

9. Найдите значение выражения ${log }_{frac{1}{22}}sqrt{22}$ .

10. Найдите значение выражения ${log }_{frac{1}{15}}sqrt{15}$ .

11. Найдите значение выражения ${log }_{frac{1}{2}}sqrt{2}$ .

12. Найдите значение выражения ${log }_{frac{2}{21}}sqrt{10,5}$ .

13. Найдите значение выражения ${log }_{frac{2}{3}}sqrt{1,5}$ .

14. Найдите значение выражения ${log }_{frac{1}{14}}sqrt{14}$ .

15. Найдите значение выражения ${log }_{frac{1}{23}}sqrt{23}$ .

27.1.Найдите значение выражения ${log }_{3}8.1+{log }_{3}10$ .

2. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}6,75+{{log }_{3}}4$ .

3. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}1,8+{{log }_{3}}5$ .

4. Найдите значение выражения ${{log }_{11}}24,2+{{log }_{11}}5$ .

5. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}2,25+{{log }_{3}}4$ .

6. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}16,2+{{log }_{3}}5$ .

7. Найдите значение выражения ${{log }_{9}}16,2+{{log }_{9}}5$ .

8. Найдите значение выражения ${{log }_{9}}8,1+{{log }_{9}}10$ .

9. Найдите значение выражения ${{log }_{13}}16,9+{{log }_{13}}10$ .

10. Найдите значение выражения ${{log }_{3}}20,25+{{log }_{3}}4$ .

11. Найдите значение выражения ${log }_{2}0,2+{log }_{2}20$ .

12. Найдите значение выражения ${log }_{2}1+{log }_{2}4$ .

13. Найдите значение выражения ${log }_{8}6,4+{log }_{8}10$ .

14. Найдите значение выражения ${log }_{3}4,5+{log }_{3}2$ .

15. Найдите значение выражения ${log }_{3}1,8+{log }_{3}5$ .

28.1.Найдите значение выражения $frac{{log }_{6}sqrt{13}}{{log }_{6}{13}}$ .

2. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{2}}sqrt[5]{27}}{{{log }_{2}}27}$ .

3. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{9}}sqrt[5]{17}}{{{log }_{9}}17}$ .

4. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{6}}sqrt{11}}{{{log }_{6}}11}$ .

5. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}sqrt[4]{17}}{{{log }_{3}}17}$ .

6. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{3}}sqrt{5}}{{{log }_{3}}5}$ .

7. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{8}}sqrt[5]{17}}{{{log }_{8}}17}$ .

8. Найдите значение выражения $frac{{{log }_{5}}sqrt[5]{11}}{{{log }_{5}}11}$ .

9. Найдите значение выражения $frac{log_{5}{sqrt[4]{17}}}{log_{5}17}$ .

10. Найдите значение выражения $frac{log_{0,3}{sqrt[25]{47}}}{log_{0,3}47}$ .

11. Найдите значение выражения $frac{{log }_{7}sqrt{13}}{{log }_{7}{13}}$ .

12. Найдите значение выражения $frac{{log }_{2}sqrt{3}}{{log }_{2}{9}}$ .

13. Найдите значение выражения $frac{{log }_{4}sqrt{15}}{{log }_{4}{225}}$ .

14. Найдите значение выражения $frac{{log }_{3}sqrt{2}}{{log }_{3}{2}}$ .

15. Найдите значение выражения $frac{{log }_{8}sqrt{14}}{{log }_{8}{196}}$ .

29.1. Найдите значение выражения , если $log_b a=frac{1}{7}$ .

2. Найдите значение выражения $log_a (ab^{2})$ , если $log_b a=frac{2}{11}$ .

3. Найдите значение выражения $log_a (a^{3}b^{8})$ , если $log_b a=frac{1}{3}$ .

4. Найдите значение выражения $log_a (a^{2}b^{6})$ , если $log_b a=frac{2}{11}$ .

5. Найдите значение выражения $log_a (a^{5}b^{8})$ , если $log_b a=frac{1}{2}$ .

6. Найдите значение выражения $log_a (a^{3}b^{6})$ , если $log_b a=frac{2}{13}$ .

7. Найдите значение выражения $log_a (a^{5}b^{9})$ , если $log_b a=frac{3}{4}$ .

8. Найдите значение выражения $log_a (a^{3}b^{5})$ , если $log_b a=frac{5}{14}$ .

9. Найдите значение выражения $log_a (a^{4}b^{6})$ , если $log_b a=frac{2}{15}$ .

10. Найдите значение выражения $log_a (a^{7}b^{6})$ , если $log_b a=frac{1}{5}$ .

11. Найдите значение выражения $log_a (a^{6}b^{3})$ , если $log_b a=frac{1}{11}$ .

12. Найдите значение выражения $log_a (a^{4}b)$ , если $log_b a=frac{1}{19}$ .

13. Найдите значение выражения $log_a (a^{2}b^{8})$ , если $log_b a=frac{4}{7}$ .

14. Найдите значение выражения $log_a (a^{3}b^{10})$ , если $log_b a=frac{2}{5}$ .

15. Найдите значение выражения $log_a (a^{6}b^{2})$ , если $log_b a=frac{1}{6}$ .

30.1. Найдите $log_a frac{a}{b^3}$ , если .

2. Найдите $log_a frac{a^{6}}{b^{4}}$ , если .

3. Найдите $log_a frac{a}{b^{5}}$ , если .

4. Найдите $log_a frac{a^{4}}{b^{5}}$ , если .

5. Найдите $log_a frac{a^{6}}{b^{2}}$ , если .

6. Найдите $log_a frac{a}{b^{9}}$ , если .

7. Найдите $log_a frac{a^{5}}{b^{6}}$ , если .

8. Найдите $log_a frac{a^{3}}{b^{5}}$ , если .

9. Найдите $log_a frac{a^{10}}{b^{4}}$ , если .

10. Найдите $log_a frac{a^{3}}{b^{4}}$ , если .

11. Найдите $log_a frac{a^{5}}{b^{4}}$ , если .

12. Найдите $log_a frac{a^{2}}{b^{8}}$ , если .

13. Найдите $log_a frac{a^{10}}{b}$ , если .

14. Найдите $log_a frac{a}{b^{8}}$ , если .

15. Найдите $log_a frac{a^{8}}{b^{9}}$ , если .

31.1. Найдите , если .

2. Найдите $log_a (a^{6}b^{10})$ , если .

3. Найдите $log_a (a^{3}b^{4})$ , если .

4. Найдите $log_a (a^{8}b^{3})$ , если .

5. Найдите $log_a (a^{2}b^{6})$ , если .

6. Найдите $log_a (a^{9}b^{3})$ , если .

7. Найдите $log_a (a^{3}b^{5})$ , если .

8. Найдите $log_a (a^{5}b^{4})$ , если .

9. Найдите $log_a (a^{7}b^{4})$ , если .

10. Найдите $log_a (a^{8}b^{9})$ , если .

11. Найдите $log_a (a^{9}b^{3})$ , если .

12. Найдите $log_a (a^{7}b^{5})$ , если .

13. Найдите $log_a (a^{5}b^{9})$ , если .

14. Найдите $log_a (a^{10}b^{6})$ , если .

15. Найдите $log_a (a^{8}b)$ , если .

32.1. Вычислите значение выражения: $(3^{log_{2}3})^{log_{3}2}$ .

2. Вычислите значение выражения: $(5^{log_{3}7})^{log_{5}3}$ .

3. Вычислите значение выражения: $(3^{log_{2}5})^{log_{5}2}$ .

4 Вычислите значение выражения: $(5^{log_{7}2})^{log_{2}7}$ .

5. Вычислите значение выражения: $(5^{log_{5}7})^{log_{7}3}$ .

6. Вычислите значение выражения: $(7^{log_{3}2})^{log_{2}3}$ .

7. Вычислите значение выражения: $(7^{log_{7}5})^{log_{5}2}$ .

8. Вычислите значение выражения: $(2^{log_{2}7})^{log_{7}3}$ .

9. Вычислите значение выражения: $(5^{log_{5}7})^{log_{7}2}$ .

10. Вычислите значение выражения: $(7^{log_{5}3})^{log_{7}5}$ .

11. Вычислите значение выражения: $(3^{log_{3}2})^{log_{2}3}$ .

12. Вычислите значение выражения: $(5^{log_{5}3})^{log_{3}5}$ .

13. Вычислите значение выражения: $(5^{log_{5}2})^{log_{2}3}$ .

14. Вычислите значение выражения: $(3^{log_{7}2})^{log_{2}7}$ .

15. Вычислите значение выражения: $(7^{log_{7}2})^{log_{2}5}$ .

В11. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. ОТВЕТЫ.

Источник

14 января 2018

В закладки

Обсудить

Жалоба

Логарифмы в заданиях ЕГЭ

Большая часть заданий, включенных в ЕГЭ, представляет собой задания на вычисление значений числовых логарифмических выражений.

При подготовке следует обратить внимание на формулу перехода к новому основанию логарифма и следствия из нее. Задачи на использование этих формул в школьных учебниках практически не встречаются.

Материал для проведения самостоятельных работ. 15 вариантов по 28 заданий. Ответы прилагаются.

log-sm.docx

Источник

9. Преобразование числовых и буквенных выражений

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Числовые логарифмические выражения

Логарифм по основанию (a) от (b) – это число (t), которое показывает, в какую степень нужно возвести (a), чтобы получить (b).
Ограничения: числа (a) и (b) такие, что (a>0, ane 1, b>0).
Таким образом, верно основное логарифмическое тождество [Large{{color{royalblue}{a^t=b quadLeftrightarrowquad
log_a{b}=t}}}]
Т.к. мы имеем право возводить в любую степень, то (tin
mathbb{R}).

(blacktriangleright) Если (a,b,c) – числа, удовлетворяющие ограничениям: (a,b,c>0, ane 1), то справедливы следующие формулы:

[begin{array}{|ccc|}
hline textbf{(1)} log_a1=0&&textbf{(2)} log_aa=1\
&&\
textbf{(3)} log_{a^n}{b^m}=frac mnlog_ab&&textbf{(4)}
a^{log_bc}=c^{log_ba}\
&&\
textbf{(5)} log_a{bc}=log_ab+log_ac&&textbf{(6)}
log_a{dfrac bc}=log_ab-log_ac\
&&\
textbf{(7)} log_abcdot log_bc=log_ac & text{или}
&textbf{(7′}) log_bc=dfrac{log_ac}{log_ab}\
&&\
hline
end{array}]

Заметим, что при выполнении ограничений данные формулы верны в обе стороны!

Некоторые частные случаи, которыми удобно пользоваться:

(blacktriangleright) Частные случаи формул (3) и (4): [m=log_a{a^m} text{и} b=a^{log_ab}]
С помощью первой формулы нагляднее видно, как заменить число на логарифм по нужному основанию:
(4=log_2{2^4}=log_2{16});

а с помощью второй – как заменить число на степень с нужным основанием:
(4=3^{log_34}).

(blacktriangleright) Частные случаи формул (7) и (7’): [log_abcdot log_ba=1 text{и}

log_ab=dfrac1{log_ba}]
Пример:
(log_3{25}+dfrac2{log_{frac15}3}={small{text{(применили}}}
{small{text{ формулу}}}
(2))=log_3{25}+2log_3{dfrac15}=log_3{25}+log_3{dfrac1{25}}=log_3{left(25cdotdfrac1{25}right)}=0)

Задание
1

#553

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения ((log_{17}289) cdot left(log_{500}dfrac{1}{500}right)).

По определению логарифма (log_{17}289) – это степень, в которую надо возвести 17, чтобы получить 289. Таким образом, (log_{17}289 = 2). Аналогично можно сделать вывод, что [log_{500}dfrac{1}{500} = -1.] Итого: ((log_{17}289) cdot left(log_{500}dfrac{1}{500}right) = -2).

Ответ: -2

Задание
2

#554

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (16^{log_{2}5}).

Так как (a^{log_{b}c} = c^{log_{b}a}), то (16^{log_{2}5} = 2^{4 cdot log_{2}5} = 2^{log_{2}5^4} = 2^{log_{2}625} = 625^{log_{2}2} = 625^1 = 625).

Ответ: 625

Задание
3

#555

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (log_{81}243).

По свойствам логарифма (log_{81}243 = log_{3^4}3^5 = dfrac{5}{4}log_{3}3 = dfrac{5}{4} = 1,25).

Ответ: 1,25

Задание
4

#556

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (log_{11}242 — log_{121}4).

По свойствам логарифма [log_{121}4 = log_{11^2}4 = 0,5log_{11}4 = log_{11}(4^{0,5}) = log_{11}2.] Тогда (log_{11}242 — log_{121}4 = log_{11}242 — log_{11}2 = log_{11}dfrac{242}{2} = log_{11}121 = log_{11}11^2 = 2log_{11}11 = 2).

Ответ: 2

Задание
5

#557

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (log_{0,7}20 — log_{0,7}14).

По свойствам логарифма [log_{0,7}20 — log_{0,7}14 = log_{0,7}dfrac{20}{14} = log_{frac{7}{10}}dfrac{10}{7} = -1,] ведь по определению логарифма (log_{frac{7}{10}}dfrac{10}{7}) – это степень, в которую надо возвести (dfrac{7}{10}), чтобы получить (dfrac{10}{7}).

Ответ: -1

Задание
6

#558

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (dfrac{log_{15}1000}{log_{225}{10^4}}).

По свойствам логарифма [dfrac{log_{15}1000}{log_{225}{10^4}} = dfrac{log_{15}1000}{0,5log_{15}{10^4}} = dfrac{log_{15}1000}{log_{15}{(10^4})^{0,5}} = dfrac{log_{15}1000}{log_{15}{10^2}} = log_{100}1000 = log_{10^2}10^3 = dfrac{3}{2}log_{10}10 = dfrac{3}{2} = 1,5.]

Ответ: 1,5

Задание
7

#559

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (log_{7}144 cdot log_{12}343).

По свойствам логарифма [log_{7}144 cdot log_{12}343 = log_{7}(12^2) cdot log_{12}(7^3) = 2cdot 3 cdot log_{7}12 cdot log_{12}7 = 6 cdot log_{7}12 cdot log_{12}7 = 6cdotlog_{7}7 = 6,] потому что (log_{a}bcdotlog_{b}c = log_{a}c).

Ответ: 6

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Логарифмы в заданиях ЕГЭ

Борисова Елена Леонидовна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МОУ Левобережная средняя школа

г.Тутаева ярославской области.

Большая часть заданий, включенных в ЕГЭ, представляет собой задания на вычисление

значений числовых логарифмических выражений. При подготовке следует обратить внимание на

формулу перехода к новому основанию логарифма и следствия из нее. Задачи на использование

этих формул в школьных учебниках практически не встречаются.

Проверяемые элементы:

 Владение понятием логарифм

 Знание основных свойств логарифмов

 Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений.

Вариант 1.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 2.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 3.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 4.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 5.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 6.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 7.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 8.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 9.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 10.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 11.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 12.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 13.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант 14.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Вариант15.

Найдите значение выражения:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Используемые источники:

1. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и

профильный уровни /И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В.Забелин и др.; под редакцией И.В.Ященко. –

М.: Издательство «Экзамен», 2016. – 640 с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

2. http://reshuege.ru/

3. http://www.yaklass.ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=10

4. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/01/09/svoystva-logarifmov-trenirovochnye-zadaniya

Источник