22 августа 2013
В закладки
Обсудить
Жалоба
Демоверсия ЕГЭ по математике 2014 от ФИПИ.
Демоверсии ЕГЭ 2019 по математике
Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов – в кодификаторах требований и элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2014 года.
Правильное решение каждого из заданий В1–В15 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами.
Проверка выполнения заданий С1–С6 проводится экспертами на основе специально разработанной системы критериев. Максимальный первичный балл за всю работу – 33. Первичные баллы переводятся в итоговые по 100-балльной шкале и фиксируются в свидетельстве о результатах ЕГЭ. В свидетельство выставляются результаты ЕГЭ по математике при условии, если выпускник набрал количество итоговых баллов не ниже минимального, установленного распоряжением Рособрнадзора.
К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, даётся возможное решение. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.
Изменения в структуре КИМа ЕГЭ по математике по сравнению с предыдущим годом.
Скачать: matematika-demo-2014.zip
Архив обновлён 3 ноября.
Пройти онлайн с подробными решениями заданий.
Видео разбор заданий смотрите здесь
Смотреть онлайн:
Егэ по математике 2014г
Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов – в кодификаторах требований и элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2014 года.
Правильное решение каждого из заданий В1–В15 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, каждого из заданий С3 и С4 – 3 баллами, каждого из заданий С5 и С6 – 4 баллами.
Проверка выполнения заданий С1–С6 проводится экспертами на основе специально разработанной системы критериев. Максимальный первичный балл за всю работу – 33. Первичные баллы переводятся в итоговые по 100-балльной шкале и фиксируются в свидетельстве о результатах ЕГЭ. В свидетельство выставляются результаты ЕГЭ по математике при условии, если выпускник набрал количество итоговых баллов не ниже минимального, установленного распоряжением Рособрнадзора.
К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, даётся возможное решение. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.
Скачать: matematika-demo-2014.zip
Архив обновлён 3 ноября.
Пройти онлайн с подробными решениями заданий.
Работа состоит из двух частей – базовой и профильной. Первая содержит 10 заданий части В, проверяющих наличие практических математических знаний и умений базового уровня. Ее будет достаточно для получения аттестата. Вторая – из пяти заданий части В и шести заданий части С – проверяет уровень профильной математической подготовки. Эта часть КИМов предназначена для абитуриентов, поступающих в вузы с профильным экзаменом по математике.
Добавлено задание базового уровня сложности с кратким ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни. Школьникам предложат разобраться с житейскими проблемами: например, рассчитать стоимость футболки на распродаже и размер сдачи после ее покупки. Соответственно, в части В станет 15 заданий.
Изменен порядок заданий в экзаменационной работе. Задание по теории вероятностей перенесено на позицию В6, а задания по геометрии – на В5, В8, В10 и В13.
Без изменения сложности расширена тематика заданий С4. Теперь в этом задании может присутствовать пункт на доказательство геометрического факта.
Скачать matematika-demo-2014.
4ege. ru
13.08.2017 9:45:01
2019-01-12 19:16:28
Источники:
Https://4ege. ru/matematika/4172-demoversiya-ege-po-matematike-2014.html
Официальный демонстрационный вариант ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА – Репетитор по математике » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ по математике 2014г
Официальный демонстрационный вариант ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА
Официальный демонстрационный вариант ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА
Предлагаю вам решение Официального демонстрационного варианта ЕГЭ 2014г.
В этой статье мы рассмотрим решение заданий В1-В10. Задания В11-В15 смотрите здесь.
Решение.
Через 10 минут после отправления поезда, то есть в 24 часа наступили следующие сутки. И поезд был в пути ещё 7 часов 50 минут.
10 минут+7 часов 50 минут=7 часов 60 минут=8 часов.
Ответ: 8
Решение.
Найдем стоимость футболки после снижения цены.
Если принять первоначальную цену футболки за 100%, то цена после снижения на 15% составит 100-15=85% от первоначальной цены.
Чтобы найти 85% от 800, надо 800 разделить на 100 (найдем, чему равен 1% от 800) и умножить на 85 (найдем, чему равно 85% от 800), то есть в итоге нужно 800 умножить на 0,85:
На 1000 рублей покупатель сможет купить одну футболку, и получит сдачи
Ответ: 320.
Если расположить столбики, обозначающие объем выплавки меди в порядке убывания их высоты, то мы увидим, что канадский «столбик» на 7 месте.
Ответ: 7
Стоимость каждой покупки складывается из стоимости пеноблоков и стоимости доставки.
Чтобы найти стоимость пеноблоков, нужно их объем (70 кубометров) умножить на стоимость одного кубометра.
Будем стоимость покупки считать для каждой фирмы отдельно, поскольку условия доставки у них разные.
А) В этой фирме доставка при любом заказе 10000 рублей.
2600х70+10000=192000
Б) В этой фирме при заказе на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная.
Сначала найдем стоимость заказа: 2800х70=196000.
Эта величина больше 150000 рублей, поэтому доставка бесплатна.
В) В этой фирме при заказе на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная.
Сначала найдем стоимость заказа: 2700х70=189000.
189000+8000=197000.
В фирме А получился самые дешевый заказ.
Ответ: 192000
Заключим этот ромб в прямоугольник:
Чтобы найти площадь ромба, нужно из площади прямоугольника вычесть площади четырех красных прямоугольных треугольников.
Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Длину каждой стороны считаем по клеточкам:
/2>)=24-12=12″ />
Ответ: 12
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то его площадь равна половине произведения диагоналей.
/2>=12″ />
Ответ: 12
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
В нашем случае число всех возможных исходов равно числу билетов: .
Число благоприятных исходов равно числу билетов, в которых не встречается вопрос о грибах, то есть 25-2=23.
/=0,92″ />
Ответ: 0,92
Это показательное уравнение.
Представим число 81 в виде степени основанием 3 ( в левой части уравнения стоит степень с основанием 3):
=3^4″ />
Так как степени равны, и равны их основания, следовательно должны быть равны показатели степеней. Приравняем показатели:
Ответ: 9
Угол ВАС — вписанный угол, а BOC — центральный. Эти углы опираются на одну дугу (ВС), следовательно, вписанный угол равен половине центрального. То есть угол ВОС равен *2=64^» />
Решение.
Производная функция отрицательна в тех точках, в которых функция убывает. По графику видим, что функция убывает в точках. (Точка — это точка минимума)
Ответ: 3
Решение.
Объем цилиндра вычисляется по формуле: R^2″ />, где — радиус основания цилиндра, и — его высота.
Объем жидкости в первом цилиндре равен R^2″ />, где — радиус основания цилиндра.
Диаметр, а следовательно, радиус второго цилиндра увеличили в два раза. И он стал равен. Объем жидкости при переливании остался прежним.
Объем жидкости во втором сосуде равен ()^2″ /> b и равен объему в первом сосуде:
()^2=R^2]» />
Разделим обе части равенства на.
=R^2″ />
Разделим обе части равенства на :
Разделим обе части равенства на.
В нашем случае число всех возможных исходов равно числу билетов: .
Объем жидкости в первом цилиндре равен R 2 , где — радиус основания цилиндра.
Ege-ok. ru
28.07.2020 17:10:53
2020-07-28 17:10:53
Источники:
Https://ege-ok. ru/2013/11/05/7618
ЕГЭ 2022 по математике база: тренировочные и реальные варианты с ответами » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ по математике 2014г
ЕГЭ по математике (база)
ЕГЭ по математике (база)
Сборники тренировочных (пробных) и реальных тестов ЕГЭ по математике базового уровня за 2022 год. Все пробники составлены на основе реальных заданий или демоверсии и спецификации ФИПИ по базовой математике.
А также варианты прошлых лет.
Важные новости:
- 29.03.2022
Досрочный ЕГЭ 2022 с ответами и решениями 29.03.2022
Реальные варианты ЕГЭ 2022 16.12.2021
Шкала перевода баллов ОГЭ 2022 в оценку 16.12.2021
Бланки ОГЭ 2022 + правила заполнения 16.12.2021
Бланки ЕГЭ 2022 + правила заполнения 02.12.2021
Реальные темы итогового сочинения 2022
2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.
2021 Бланки ЕГЭ 2022 правила заполнения.
Ctege. info
24.03.2020 23:11:01
2020-03-24 23:11:01
Источники:
Https://ctege. info/ege-po-matematike-baza/
Рубрика Демоверсия ЕГЭ по математике Комментарии (0)
Демоверсия ЕГЭ по математике 2014
• Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2014 году ЕГЭ по математике
• Кодификатор элементов содержания по математике для составления КИМ-ов для проведения ЕГЭ
• Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения ЕГЭ по математике
• Демонстрационный вариант КИМ-ов ЕГЭ 2014 года по математике
• Скачать демоверсию ЕГЭ по математике 2014
Скачать демоверсию ЕГЭ по математике 2014
Понравилось? Нажмите
- 05.11.2013
Публикуем окончательную демоверсию ЕГЭ 2014 года по математике.
Автор-составитель — ФИПИ. Дата публикации — 31 октября 2013 года.
Архив содержит демонстрационный вариант, кодификатор и спецификацию 2014 года по математике.
В обязательном порядке скачать и использовать при подготовке по математике.
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: Скачайте в pdf файле.
Сохранить ссылку:
Комментарии (0)
Добавить комментарий
Добавить комментарий
Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.
Имя (обязательное)
E-Mail
Подписаться на уведомления о новых комментариях
Отправить
Демоверсии ЕГЭ по математике
Официальная демоверсия ЕГЭ 2014 по математике от ФИПИ, утверждена 31.10.13
Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2014 года по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант единого государственного экзамена по математике 2014 года разработан по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности.
Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в 2014 году. Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень вопросов — в кодификаторах требований и элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2014 года.
Вариант состоит из двух частей и содержит 21 задание.
Часть 1 состоит из 10 заданий (задания В1-В 10) с кратким числовым ответом, проверяющих наличие практических математических знаний и умений базового уровня.
Часть 2 содержит 11 заданий по материалу курса математики средней школы, проверяющих базовый и профильный уровни математической подготовки. Из них пять заданий (задания В11-В15) с кратким ответом и шесть заданий (задания С1-С6) с развёрнутым решением.
Правильное решение каждого из заданий В1-В15 оценивается 1 баллом. Правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, С3 и С4 — 3 баллами, С5 и С6 — 4 баллами. Максимальный первичный балл за выполнение всей работы — 33.
Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.
Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.
К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, даётся возможное решение. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.
На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание.
Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1-В10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.
Часть 2 содержит 11 заданий (задания В11-В15 и С1-С6) базового, повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.
Ответом к каждому из заданий В1-В15 является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий С1-С6 требуется записать полное решение и ответ.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2014 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
1. Назначение контрольных измерительных материалов
Контрольные измерительные материалы (КИМ) позволяют установить уровень освоения выпускниками федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.
2. Документы, определяющие содержание контрольных измерительных материалов
Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ЕГЭ
Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2014 г., не имеет принципиальных отличий от модели ЕГЭ 2013 г.
В соответствии с действующими нормативными документами результат выполнения экзаменационной работы не влияет на аттестационную отметку выпускника. По результатам ЕГЭ устанавливается только пороговый балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании. В этих условиях в части 1 экзаменационной работы 2014 г. присутствует группа заданий, выполнение которых свидетельствует о наличии у выпускника общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. Также в первую часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС — геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа.
В целях более эффективного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях с различными требованиями к уровню математической подготовки выпускников, задания части 2 работы предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменам по математике. Последние два задания второй части предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.
Сохранена успешно зарекомендовавшая себя в 2010 — 2013 гг. система оценивания заданий с развернутым ответом. Эта система, продолжавшая традиции выпускных и вступительных экзаменов по математике, основывается на следующих принципах.
1. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование — решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом оценивание происходит «в плюс»: оценивается продвижение выпускника в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением.
2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.
Настоящая модель экзаменационной работы разработана в предположении, что варианты ЕГЭ могут формироваться на основе и с использованием открытого банка математических заданий, доступного школьникам, учителям и родителям.
Экзаменационные задания разрабатываются на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенным в Федеральный перечень.
4. Структура КИМ ЕГЭ
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:
- часть 1 содержит задания с кратким ответом;
- часть 2 содержит задания с развернутым ответом.
Задания с кратким ответом части 1 экзаменационной работы предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ зафиксирован в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания. Ответом на задания части 1 является целое число или конечная десятичная дробь.
Часть 2 включает 6 заданий с развернутым ответом, в числе которых 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности, предназначенные для более точной дифференциации абитуриентов вузов.
При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должно быть записано полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.
………………………
Видео решение демоверсии ЕГЭ 2014 по математике и аналогичных заданий:
В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10 В11 В12 В13 В14 В15 С1 С2 С3
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 года по математике
Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 2 / 18) |
Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2014 года
по МАТЕМАТИКЕ
|
Демонстрационный вариант единого государственного экзамена по |
|||||||||||
|
математике 2014 года разработан по заданию Федеральной службы по |
|||||||||||
|
надзору в сфере образования и науки Российской Федерации. |
|||||||||||
|
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать |
|||||||||||
|
представление о структуре будущих контрольных измерительных |
|||||||||||
|
материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Задания |
|||||||||||
|
демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, |
|||||||||||
|
которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в |
|||||||||||
|
2014 году. Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень |
|||||||||||
|
вопросов — в кодификаторах требований и элементов содержания по |
|||||||||||
|
математике для составления контрольных измерительных материалов ЕГЭ |
|||||||||||
|
2014 года. |
|||||||||||
|
Вариант состоит из двух частей и содержит 21 задание. |
|||||||||||
|
Часть 1 состоит из 10 заданий (задания В1–В10) с кратким числовым |
|||||||||||
|
ответом, |
проверяющих |
наличие |
практических |
математических |
знаний |
||||||
|
и умений базового уровня. |
|||||||||||
|
Часть 2 содержит 11 заданий по материалу курса математики средней |
|||||||||||
|
школы, проверяющих профильный уровень математической подготовки. Из |
|||||||||||
|
них пять заданий (задания В11–В15) с кратким ответом и шесть заданий |
|||||||||||
|
(задания С1–С6) с развёрнутым решением. |
|||||||||||
|
Правильное |
решение |
каждого из |
заданий В1–В15 |
оценивается |
|||||||
|
1 баллом. Правильное решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается |
|||||||||||
|
2 баллами, С3 и С4 — 3 баллами, С5 и С6 — 4 баллами. Максимальный |
|||||||||||
|
первичный балл за выполнение всей работы — 33. |
|||||||||||
|
Верное выполнение не менее пяти заданий |
варианта КИМ отвечает |
||||||||||
|
минимальному |
уровню |
подготовки, |
подтверждающему |
освоение |
|||||||
|
выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) |
|||||||||||
|
среднего образования. |
|||||||||||
|
Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по |
|||||||||||
|
полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового |
|||||||||||
|
уровняК. |
каждому |
заданию с |
развёрнутым |
ответом, |
включённому |
||||||
|
в демонстрационный вариант, даётся возможное решение. |
Приведённые |
||||||||||
|
критерии |
оценивания позволяют |
составить |
представление |
о |
требованиях |
к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 3 / 18) |
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов
для проведения в 2014 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание.
Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1–В10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.
Часть 2 содержит 11 заданий (задания В11–В15 и С1–С6) повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.
Ответом к каждому из заданий В1–В15 является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий С1–С6 требуется записать полное решение и ответ.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 4 / 18) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Часть 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответом на задания В1–В10 должно быть целое число или конечная |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
цифру, |
знак |
минус |
и |
запятую |
пишите |
в |
отдельной |
клеточке |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
писать не нужно. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B1 |
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в пути? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B2 |
Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
футболки после снижения цены? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B3 На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
занимала Канада? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1400 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1200 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1000 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
800 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
600 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
400 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
200 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
я |
я |
я |
н |
а |
й |
у |
а |
я |
А |
|||||||||||||||||||||||||||
|
и |
и |
и |
а |
д |
а |
р |
ш |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
л |
б |
з |
т |
а |
т |
е |
с |
Ш |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
е |
с |
н |
и |
ь |
с |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а |
м |
П |
л |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
р |
н |
х |
а |
К |
о |
С |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
а |
а |
о |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
т |
З |
о |
К |
Р |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
с |
д |
з |
П |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в |
н |
а |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
А |
И |
К |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 5 / 18) |
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 6 / 18) |
||||||||||||||||
|
B4 |
Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх |
B8 |
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , |
||||||||||||||||
|
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько |
если угол BAC равен 32 . Ответ дайте в градусах. |
||||||||||||||||||
|
рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? |
|||||||||||||||||||
|
Стоимость |
Стоимость |
Ответ: ___________________________. |
|||||||||||||||||
|
Постав- |
Дополнительные |
||||||||||||||||||
|
пеноблоков |
доставки |
||||||||||||||||||
|
щик |
3 |
(руб.) |
условия доставки |
||||||||||||||||
|
(руб. за 1 м ) |
B9 |
На рисунке изображён |
график |
дифференцируемой |
функции |
y f x . |
|||||||||||||
|
А |
2 600 |
10 000 |
Нет |
||||||||||||||||
|
На оси абсцисс отмечены девять точек: |
x1 , x2 , |
…, x9 . Среди этих точек |
|||||||||||||||||
|
При заказе товара на сумму свыше |
|||||||||||||||||||
|
Б |
2 800 |
8 000 |
найдите все точки, в которых производная функции |
f x отрицательна. |
|||||||||||||||
|
150 000 рублей доставка бесплатная |
|||||||||||||||||||
|
В ответе укажите количество найденных точек. |
|||||||||||||||||||
|
В |
2 700 |
8 000 |
При заказе товара на сумму свыше |
||||||||||||||||
|
200 000 рублей доставка бесплатная |
|||||||||||||||||||
|
y |
|||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
y = f ( x) |
||||||||||||||||||
|
B5 |
Найдите |
площадь |
ромба, |
изображённого |
на |
x5 x6 |
x |
||||||||||||
|
x1 x2 x3 |
x4 |
0 |
x7 x8 |
x9 |
|||||||||||||||
|
клетчатой |
бумаге с |
размером |
клетки |
1 см 1 см. |
|||||||||||||||
|
Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
|||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
Ответ: ___________________________. |
||||||||||||||||||
|
1 см |
|||||||||||||||||||
|
B6 В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается |
B10 |
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости |
достигает |
||||||||||||||||
|
вопрос |
о |
грибах. |
На |
экзамене |
школьнику |
достаётся |
один |
случайно |
|||||||||||
|
16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, |
|||||||||||||||||||
|
выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом |
|||||||||||||||||||
|
если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр |
|||||||||||||||||||
|
билете не будет вопроса о грибах. |
|||||||||||||||||||
|
которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите |
|||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
в сантиметрах. |
||||||||||||||||||
|
B7 |
Найдите корень уравнения 3x 5 |
81. |
|||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
Ответ: ___________________________. |
||||||||||||||||||
|
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1. |
|||||||||||||||||||
|
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 7 / 18) |
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 8 / 18) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Часть 2 |
Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответом на задания В11–В15 должно быть целое число или конечная |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
цифру, |
знак |
минус |
и |
запятую |
пишите |
в |
отдельной |
клеточке |
C1 |
π |
x . |
|||||||||||||||||||
|
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
писать не нужно. |
а) Решите уравнение cos 2x 1 cos 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
B11 |
Найдите sin α, если cosα 0,6 и π α 2π. |
б) Найдите |
все |
корни |
этого |
уравнения, |
принадлежащие |
промежутку |
||||||||||||||||||||||
|
5π |
; |
π . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
B12 |
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, |
C2 |
В прямоугольном параллелепипеде |
ABCDA1B1C1D1 |
известны рёбра: AB 3, |
|||||||||||||||||||||||||
|
испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа |
AD 2, |
AA1 |
5. Точка O принадлежит ребру BB1 |
и делит его в отношении |
||||||||||||||||||||||||||
|
(в м/с) и частоты связаны соотношением |
2:3, считая от вершины B |
. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда |
||||||||||||||||||||||||||||
|
f f |
плоскостью, проходящей через точки |
A, O |
и |
C . |
||||||||||||||||||||||||||
|
v c |
f f00 , |
C3 |
Решите систему неравенств |
1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
где c 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемого сигнала |
x 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
(в МГц), |
f — |
частота |
отражённого |
сигнала |
(в МГц). Найдите частоту |
2 |
2, |
|||||||||||||||||||||||
|
log3 x |
x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
(в МГц) |
отражённого |
сигнала, если |
батискаф |
погружается со |
скоростью |
|||||||||||||||||||||||||
|
2 м/с. |
21x2 3x 12 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
6x |
2 |
3. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
x |
x |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
B13 |
Около конуса описана сфера (сфера содержит |
окружность |
C4 |
Две окружности касаются внешним образом в точке K . Прямая |
AB касается |
|||||||||||||||||||||||||
|
основания конуса и его |
вершину). Центр сферы |
совпадает с |
первой окружности в точке |
A, а второй — в точке B . Прямая BK пересекает |
||||||||||||||||||||||||||
|
центром основания конуса. Радиус сферы равен 10 |
2 . Найдите |
первую окружность в точке |
D , |
прямая AK |
пересекает вторую окружность в |
|||||||||||||||||||||||||
|
точке C . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
образующую конуса. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
б) Найдите площадь треугольника |
AKB |
, |
если |
известно, что |
радиусы |
||||||||||||||||||||||||
|
Весной |
катер |
идёт против течения |
реки в 1 |
2 |
окружностей равны 4 и 1. |
|||||||||||||||||||||||||
|
B14 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 раза медленнее, чем по |
C5 |
Найдите |
все |
значения a , |
при |
каждом из которых наименьшее |
значение |
|||||||||||||||||||||||
|
течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
функции |
f x 2ax x2 |
8x 7 |
больше 1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
катер идёт против течения в 11 раза медленнее, чем по течению. Найдите |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
скорость течения весной (в км/ч). |
C6 |
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее |
||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
арифметическое |
этих чисел |
равно |
3, |
среднее арифметическое всех |
|||||||||||||||||||||||||
|
B15 |
Найдите точку максимума функции y ln x 4 2 2x 7 . |
положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех |
||||||||||||||||||||||||||||
|
отрицательных из них равно 8. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: ___________________________. |
а) Сколько чисел написано на доске? |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1. |
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
них? |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 9 / 18) |
Система оценивания Ответы к заданиям В1–В15
Каждое из заданий В1–В15 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
|
№ |
Ответ |
|
|
задания |
||
|
B1 |
8 |
|
|
B2 |
320 |
|
|
B3 |
7 |
|
|
B4 |
192 000 |
|
|
B5 |
12 |
|
|
B6 |
0,92 |
|
|
B7 |
9 |
|
|
B8 |
64 |
|
|
B9 |
3 |
|
|
B10 |
4 |
|
|
B11 |
–0,8 |
|
|
B12 |
751 |
|
|
B13 |
20 |
|
|
B14 |
5 |
|
|
В15 |
–5 |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 10 / 18) |
Решения и критерии оценивания заданий С1–С6
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий С1–С6, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное число баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.
При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации.
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 11 / 18) |
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 12 / 18) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C1 |
а) Решите уравнение cos 2x 1 cos |
π |
x . |
C2 |
В прямоугольном параллелепипеде |
ABCDA1B1C1D1 |
известны рёбра: |
AB 3 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
AD 2, |
AA1 5. Точка O принадлежит ребру BB1 |
и делит его в отношении |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) Найдите |
все |
корни |
этого |
уравнения, |
принадлежащие |
промежутку |
2 : 3, считая от вершины B . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5π |
; π . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
плоскостью, проходящей через точки A, |
O и C1 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение. |
Решение. |
Сечение |
плоскостью AOC1 пересекает |
D1 |
C1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) Преобразуем обе части уравнения: |
ребро DD1 |
в точке P . Отрезок AP параллелен отрезку |
A1 |
P |
B1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C1O, отрезок |
C1P |
параллелен |
отрезку |
AO . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2sin |
2 x 1 |
sin x; |
2sin 2 x sin x 0 ; sin x 2sin x |
1 0 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
откуда sin x 0 |
или sin x |
1 . |
Следовательно, |
искомое сечение — параллелограмм |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
AOC1P |
(рис. 1). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Из уравнения sin x 0 |
2находим: |
πn , где n . |
BO |
2 |
BB1 2 , B1O 3 . |
D |
O |
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Из уравнения sin x |
1 |
находим: |
x 1 k π πk , где k . |
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 9 13 ; |
A |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
6 |
C1O |
C1B12 B1O 2 |
B |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) С помощью числовой окружности отберём |
AO |
AB |
2 |
BO |
2 |
9 4 |
13 . |
Рис. 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
корни |
уравнения, |
принадлежащие |
промежутку |
7 π |
11π |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5π |
; π . |
– — |
– —– |
Значит, |
AOC P |
— ромб. Найдем диагонали этого ромба: |
C1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
6 |
6 |
1 |
P |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
AC |
AB 2 BC 2 CC |
9 4 25 |
38, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
– π |
– 2 π |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Получаем числа: 2π |
11π |
; |
7π |
0 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
; 6 |
6 . |
OP 2 |
AO |
2 |
1 |
2 |
4 13 38 |
14. |
O |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: а) πn , n ; |
1 k π |
πk , k . |
4 |
AC1 |
A |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 π |
AC1 OP |
Рис. 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
– — |
Тогда S AOC1P |
38 |
14 |
133 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) |
2π; 11π |
; 7π . |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: |
133. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Содержание критерия |
Баллы |
Содержание критерия |
Баллы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ИЛИ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ИЛИ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
имеется верная последовательность всех шагов решения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
при правильном ответе решение недостаточно обосновано |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
выше |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Максимальный балл |
2 |
выше |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Максимальный балл |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 13 / 18) |
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 14 / 18) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C3 |
Решите систему неравенств |
x 4 |
C4 |
Две окружности касаются внешним образом в точке K . Прямая AB |
касается |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
первой окружности в точке |
A |
, а второй — в точке |
B . Прямая BK пересекает |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
log3 x |
x 3 2 2, |
первую окружность в точке |
D |
, прямая |
AK |
пересекает вторую окружность в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
21x2 |
3x |
12 |
точке C . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
6x |
2 |
3. |
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
x 4 |
б) Найдите площадь треугольника |
AKB , если |
известно, |
что |
радиусы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
окружностей равны 4 и 1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение. |
Решение. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1. Решим первое неравенство системы: |
а) Обозначим |
центры |
окружностей |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
log |
2; log |
x 4 log |
x 3 2 2 ; log |
x 4 |
0 . |
O1 и |
O2 |
соответственно. Пусть общая |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
x x 3 |
2 |
3 x |
3 x |
3 x |
касательная, проведённая к окружностям в |
C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 3 x 1. |
точке |
K , |
пересекает AB |
в точке |
M . |
По |
K |
O2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
log |
3 x x 4 |
0, |
0 x 4 1, |
нет решений. |
свойству |
касательных, |
проведённых |
из |
O1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 x 1; |
2 x 3; |
одной |
точки, |
AM KM |
и |
KM BM . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
H |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Второй случай: 3 x 1. |
Треугольник |
AKB, |
у |
которого медиана |
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
равна |
половине |
стороны, |
к |
которой |
она |
M |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
log |
x 4 0, |
x |
4 1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
x |
откуда 3 x 2 . |
проведена, — прямоугольный. |
A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1; |
— прямой, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
x |
x |
2, |
Вписанный |
угол |
AKD |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение первого неравенства исходной системы: 3 x 2 . |
поэтому он опирается |
на |
диаметр |
AD . |
Значит, |
AD AB. |
Аналогично |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2. Решим второе неравенство системы: |
получаем, что |
BC AB |
. Следовательно, прямые AD |
и BC параллельны. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) Пусть, для определенности, первая окружность имеет радиус 4, а |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x3 6x 2 |
21x |
2 |
3x 12 |
3 ; x3 6x 2 |
21x |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
0 |
; |
радиус второй равен 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 4 |
2 |
x |
Треугольники |
BKC и |
AKD подобны, AD 4 . Пусть |
SBKC S, |
тогда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
4 |
2x |
3 |
3x |
2 |
x |
x 1 x 3 0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 ; |
S AKD 16S. |
BC |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
4 |
x |
4 |
x 3 |
; |
x 0 ; 1 x 4 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение второго неравенства исходной системы: |
У |
треугольников |
AKD |
и |
AKB |
общая |
высота, |
следовательно, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3. Решение исходной системы неравенств: |
x 3 |
; x 0 ; |
1 x 2 . |
SAKD |
DK |
AD , |
то |
есть |
SAKB 4S. |
Аналогично, |
SCKD 4S. |
Площадь |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: 3; 0; 1; 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
SAKB |
KB |
BC |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Содержание критерия |
Баллы |
трапеции ABCD |
равна 25S . |
AD перпендикуляр |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Вычислим площадь трапеции ABCD. |
Проведём к |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно получен верный ответ |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
O2 H , |
равный |
высоте |
трапеции, |
и |
найдём |
его |
из |
прямоугольного |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно |
получены |
верные |
ответы |
в |
обоих |
неравенствах |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
исходной системы |
треугольника O2 HO1 : |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
O O 2 O H 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной |
O |
H |
4 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
системы |
Тогда |
2 |
1 |
2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ИЛИ |
1 |
S ABCD |
AD BC AB 20 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
имеется верная последовательность всех шагов решения |
Следовательно, 25S 20 , откуда S |
2 |
S AKB 4S 3,2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных |
0 |
0,8 и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
выше |
Ответ: 3,2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Максимальный балл |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 15 / 18) |
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 16 / 18) |
||||||||||||||||||||||||||
|
Содержание критерия |
Баллы |
Наименьшее значение функция f x может принять только в точках |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно |
3 |
x 1, |
x 7 |
или x 4 a . Поэтому наименьшее значение функции |
f x |
||||||||||||||||||||||||
|
получен верный ответ в пункте б |
больше 1 тогда и только тогда, когда |
||||||||||||||||||||||||||||
|
Получен обоснованный ответ в пункте б |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ИЛИ |
f |
1 1, |
1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
верное |
доказательство |
утверждения |
пункта |
а |
и |
при |
2 |
2a 1, |
, |
||||||||||||||||||||
|
имеется |
7 1, |
a |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
обоснованном |
решении |
пункта |
б |
получен неверный |
ответ |
из-за |
f |
14a 1, |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||
|
4 a 1; |
2a |
8a 1 a |
9 |
0. |
|||||||||||||||||||||||||
|
арифметической ошибки |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
f |
2a 4 a a 2 9 1; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
4 |
40 a 4 |
40 |
||||||||||||||||||||||||||
|
ИЛИ |
Если |
a 3 , то |
3a2 8a 8 0 , откуда |
3 |
3 |
. Этот |
|||||||||||||||||||||||
|
при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
арифметической ошибки, |
1 |
промежуток содержит интервал 1 a 3 . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ИЛИ |
б с использованием |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
обоснованно получен верный ответ в пункте |
Если |
a 3 , то |
a2 8a 10 0 , откуда |
4 |
6 a 4 |
6 . Значит, |
|||||||||||||||||||||||
|
утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен |
3 a 4 |
6 . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных |
0 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
выше |
Объединяя найденные промежутки, получаем: |
a 4 |
6. |
||||||||||||||||||||||||||
|
Максимальный балл |
3 |
1 a 4 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: |
6. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
C5 |
Найдите |
все значения |
a , при каждом из которых |
наименьшее значение |
2 |
||||||||||||||||||||||||
|
Содержание критерия |
Баллы |
||||||||||||||||||||||||||||
|
функции |
f x 2ax x2 8x 7 |
больше 1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Обоснованно получен правильный ответ |
4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
При x2 8x 7 0 : |
f x x2 2 a 4 x 7 , |
отличающееся от искомого конечным числом точек |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Решение. |
а её |
график |
|||||||||||||||||||||||||||
|
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх, и осью |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
искомого множества значений a |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
симметрии |
x |
4 a . |
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества |
1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
При |
x |
2 |
8x |
7 0 : |
f x x |
2 2 a 4 x 7 , а её график есть часть |
значений a |
||||||||||||||||||||||
|
параболы с ветвями, направленными вниз. |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
f x |
показаны на |
выше |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Все |
четыре |
возможных вида |
графика функции |
Максимальный балл |
4 |
||||||||||||||||||||||||
|
рисунках. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
7 |
x |
1 |
7 |
x |
1 7 |
x |
1 7 |
x |
||||||||||||||||||||
|
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации |
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 17 / 18) |
|||||||||||||||||||
|
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее |
||||||||||||||||||||
|
C6 |
||||||||||||||||||||
|
арифметическое |
этих |
чисел |
равно |
3, |
среднее |
арифметическое |
всех |
|||||||||||||
|
положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех |
||||||||||||||||||||
|
отрицательных из них равно 8. |
||||||||||||||||||||
|
а) Сколько чисел написано на доске? |
||||||||||||||||||||
|
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? |
||||||||||||||||||||
|
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может |
быть среди |
|||||||||||||||||||
|
них? |
||||||||||||||||||||
|
Решение. |
k положительных, l |
|||||||||||||||||||
|
Пусть среди написанных чисел |
отрицательных и |
|||||||||||||||||||
|
m нулей. Сумма |
набора |
чисел |
равна количеству чисел в этом наборе, |
|||||||||||||||||
|
умноженному |
на |
его |
среднее |
арифметическое, |
поэтому |
|||||||||||||||
|
4k |
8l 0 m 3 k l m . |
|||||||||||||||||||
|
а) Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое |
||||||||||||||||||||
|
слагаемое делится на 4, поэтому |
k |
l m |
— количество целых чисел — |
|||||||||||||||||
|
делится на 4. По условию |
40 |
k |
l |
m 48, поэтому k l m |
44 . Таким |
|||||||||||||||
|
образом, написано 44 числа. |
4k 8l 3 k l m к виду |
5l 7k 3m. Так |
||||||||||||||||||
|
б) Приведём равенство |
||||||||||||||||||||
|
как |
m 0 , |
получаем, |
что |
5l |
7k , |
откуда |
l k . |
Следовательно, |
||||||||||||
|
отрицательных чисел больше, чем положительных. |
||||||||||||||||||||
|
в) Подставим |
k |
l |
m 44 |
в |
правую |
часть |
равенства |
|||||||||||||
|
4k 8l 3 k |
l |
m : |
4k 8l |
132 , откуда k |
2l 33 . Так как k l |
44 , |
||||||||||||||
|
получаем: 3l |
33 |
44 , 3l |
77 , |
l |
25 , |
k 2l |
33 |
17 ; то есть положительных |
||||||||||||
|
чисел не более 17. |
||||||||||||||||||||
|
в) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 17. Пусть на |
||||||||||||||||||||
|
доске 17 раз написано число 4, |
25 |
раз |
написано |
число |
8 |
и два |
раза |
|||||||||||||
|
написан 0. Тогда |
4 17 |
8 |
25 |
3; |
указанный |
набор удовлетворяет |
всем |
|||||||||||||
|
44 |
||||||||||||||||||||
|
условиям задачи. |
||||||||||||||||||||
|
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17. |
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
|
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс |
(2014 — 18 / 18) |
||
|
Содержание критерия |
Баллы |
||
|
Верно |
получены все перечисленные (см. критерий на 1 |
балл) |
4 |
|
результаты |
|||
|
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) |
3 |
||
|
результатов |
|||
|
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) |
2 |
||
|
результатов |
|||
|
Верно получен один из следующих результатов: |
|||
|
— обоснованное решение п. а; |
|||
|
— обоснованное решение п. б; |
1 |
||
|
— искомая оценка в п. в; |
|||
|
— в п. |
в приведён пример, обеспечивающий точность предыдущей |
||
|
оценки |
|||
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных |
0 |
||
|
выше |
|||
|
Максимальный балл |
4 |
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 26.12.2013 г. №1400 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 г. № 31205),
«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом…»;
«62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».
1) Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 и более баллов.
В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2) Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.
В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.
© 2014 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
2014-02-15
2018-08-30
2014
ЕГЭ 2014
Реальный ЕГЭ от 5 июня 2014
Варианты 1, 2
Досрочный ЕГЭ по математике 2014 (22 апреля)
Вариант 1, 2, 3, 4
Демовариант ЕГЭ по математике 2014
Демо 2014 (с ответами, с критериями)
Тренировочные и диагностические работы 2013-2014 г.
Диагностическая работа №1 от 29 сентября 2013 г.
Тренировочная работа №1 от 14 ноября 2013 г.
Диагностическая работа №2 от 12 декабря 2013 г.
Тренировочная работа №2 от 28 января 2014 г.
Диагностическая работа №3 от 13 марта 2014 г.
Тренировочная работа №3 от 22 апреля 2014 г.
Экзаменнационные работы за 2013 г.
Досрочный ЕГЭ по математике от 23 апреля 2013 г.
Основной ЕГЭ (центр) от 3 июня 2013 г. (критерии)
Основной ЕГЭ (Сибирь) от 3 июня 2013 г. (критерии)
Резервный ЕГЭ от 19 июня 2013 г. (критерии)
Резервный ЕГЭ от 10 июля 2013 г. (критерии)
Резервный ЕГЭ (с критериями) от 15 июля 2013 г.
ГИА 2014
Реальные варианты ГИА 2014 от 31 мая
I, II, III, IV, V, VI, VII
Демонстрационный вариант ГИА 2014
Демо ГИА по математике 2014
Диагностические и тренировочные работы 2013-2014
Диагностическая работа от 1 октября 2013 г.
Тренировочная работа от 19 ноября 2013 г.
Тренировочная работа (+критерии) от 19 февраля 2014г.
ГИА от 28 мая 2013 г.
ГИА по математике 2013 г.