Диагностическая работа по математике 10 класс 1 полугодие в форме егэ с ответами

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

Данная разработка для диагностики знаний по предмету «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия» обучающихся 10 класса по УМК С.М.Никольского, Л.С. Атанасяна. Диагностическая работа в формате ЕГЭ представлена в 4 вариантах, содержит 9 заданий в 1 части и 4 задания во 2 части. Задания 1 части предполагают запись ответа, задания 2 части запись решения и ответа.

Критерии оценивания:

За верный ответ в 1 части 1 балл, за верный ответ 2 части 2 балла, если допущена негрубая ошибка – 1 балл.

Количество баллов	отметка
0 – 5	2
6 – 9	3
10 — 13	4
14 — 17	5

1 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите   по   графику,   сколько   минут   двигатель   нагревался   до  температуры 30 ℃

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.

5.

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, AC=9, ВС=12. Найти sinA.

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 5; 7). Определите количество целых точек, в которых функция убывает.

8. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

9. Найдите значение выражения

2 часть

Запишите решение и ответ

10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону    где h – высота в метрах,  t  –  время  в  секундах,  прошедшее  с  момента  броска.  Сколько  секунд  мяч  будет  находиться  на высоте не менее 8 метров?  5

11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 79 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции    

13. Решить уравнение  

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

2 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Тетрадь  стоит  40  рублей.  Какое  наибольшее  количество  таких  тетрадей  можно  будет  купить  на 950 рублей после понижения цены на 25%?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите  по  графику,  на  сколько  градусов  нагреется  двигатель  с третьей по седьмую минуту разогрева.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

5.

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН – высота, ВС=20, sinA=0,2. Найти BH.

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 1; 13). Определите количество целых точек, в которых функция возрастает.

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1 .

9. Найдите значение выражения

2 часть

Запишите решение и ответ

10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где Н0 = 9 м  –  начальный  уровень  воды, м/мин2 ,  и  м/мин  – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете  со  скоростью  567  км/ч.  Найдите  среднюю  скорость  путешественника  на  протяжении  всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции    

13. Решить уравнение .  

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

3 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50 ℃  до 80 ℃

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.

5.

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН высота , ВС=20, BH=15. Найти sinA.

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале (− 3; 9). Определите количество целых точек, которые входят в область значений функции.

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AA1=15, а диагональ AC1= 17. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, А1  и С.

9. Найдите значение выражения  

2 часть

Запишите решение и ответ

10. Для обогрева помещения, температура в котором равна     через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры  С         до температуры T, причем  , где  теплоемкость воды, коэффициент теплообмена,  – постоянная. Найдите,  до  какой  температуры  (в  градусах  Цельсия)  охладится  вода,  если  длина  трубы радиатора равна 144 м.  

11. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции  

13. Решить уравнение .                

Диагностическая работа по математике для 10 класса за 1 полугодие

4 вариант

1 часть

запишите ответ к заданию

1. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?  

2. На  диаграмме  показано  распределение  выплавки  цинка  в  11  странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место  по  выплавке  меди  занимало  Марокко,  одиннадцатое  место  – Болгария. Какое место занимала Турция?

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет деввочка.

5. Найдите корень уравнения

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, высота СН равна 15, ВС=20. Найти cosA.

7. На рисунке изображен график функции  y = f(x) , определенной на интервале (− 1; 12). Определите количество целых точек, которые входят в область определения функции.

8. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

9. Найдите значение выражения  

2 часть

Запишите решение и ответ

10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  ʋ= 4 моля воздуха объемом V1  = 14л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  , где α = 11,6 постоянная, а Т = 300 К  −  температура  воздуха.  Какой  объем  V2 (в  литрах)  станет  занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27840 Дж?

11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.  

12. Найдите наибольшее значение функции

13. Решить уравнение  

1 вариант

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%? 8

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите   по   графику,   сколько   минут   двигатель   нагревался   до  температуры 30 ℃

1

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.

0,17

5. 0,5

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, AC=9, ВС=12. Найти sinA.

 0,8

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 5; 7). Определите количество целых точек, в которых функция убывает.

3

8. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

22

9. Найдите значение выражения -1

10. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону    где h – высота в метрах,  t  –  время  в  секундах,  прошедшее  с  момента  броска.  Сколько  секунд  мяч  будет  находиться  на высоте не менее 8 метров?  5

11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 79 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

73

12. Найдите наибольшее значение функции    5

13. Решить уравнение   2

2 вариант

1. Тетрадь  стоит  40  рублей.  Какое  наибольшее  количество  таких  тетрадей  можно  будет  купить  на 950 рублей после понижения цены на 25%? 31

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите  по  графику,  на  сколько  градусов  нагреется  двигатель  с третьей по седьмую минуту разогрева.

30

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

0,625

5. -5

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН – высота, ВС=20, sinA=0,2. Найти BH.

 4

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале ( − 1; 13). Определите количество целых точек, в которых функция возрастает.

3

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1 .

139

9. Найдите значение выражения

0

10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где Н0 = 9 м  –  начальный  уровень  воды, м/мин2 ,  и  м/мин  – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.  42

11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете  со  скоростью  567  км/ч.  Найдите  среднюю  скорость  путешественника  на  протяжении  всего пути. Ответ дайте в км/ч. 40,5

12. Найдите наименьшее значение функции     5

13. Решить уравнение .  0

3 вариант

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей? 9

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50 ℃  до 80 ℃

4

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  ×  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 33

4. В  случайном  эксперименте  бросают  две  игральные  кости.  Найдите  вероятность  того,  что  сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.

0,14

5. 3,5

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, СН высота , ВС=20, BH=15. Найти sinA.

0,75

7. На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале (− 3; 9). Определите количество целых точек, которые входят в область значений функции.

7

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AA1=15, а диагональ AC1= 17. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, А1  и С.

120

9. Найдите значение выражения  -1

10. Для обогрева помещения, температура в котором равна     через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры  С         до температуры T, причем  , где  теплоемкость воды, коэффициент теплообмена,  – постоянная. Найдите,  до  какой  температуры  (в  градусах  Цельсия)  охладится  вода,  если  длина  трубы радиатора равна 144 м.    34

11. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 63

12. Найдите наименьшее значение функции  1

13. Решить уравнение .                

4 вариант

1. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?   26

2. На  диаграмме  показано  распределение  выплавки  цинка  в  11  странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место  по  выплавке  меди  занимало  Марокко,  одиннадцатое  место  – Болгария. Какое место занимала Турция? 2

2

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

16

4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет деввочка.

0,375

5. Найдите корень уравнения

-13

6. В треугольнике АВС угол С равен 900, высота СН равна 15, ВС=20. Найти cosA.

0,75

7. На рисунке изображен график функции  y = f(x) , определенной на интервале (− 1; 12). Определите количество целых точек, которые входят в область определения функции.

12

8. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

8

9. Найдите значение выражения  

2

10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  ʋ= 4 моля воздуха объемом V1  = 14л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  , где α = 11,6 постоянная, а Т = 300 К  −  температура  воздуха.  Какой  объем  V2 (в  литрах)  станет  занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27840 Дж?    3,5

11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.   6

12. Найдите наибольшее значение функции 13

13. Решить уравнение  

Перейти к содержанию

Ответы

Вариант 1

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть  км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна  км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.  Ответ: 32.

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде  ребро , ребро , ребро . Точка  — се­ре­ди­на ребра  Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки  и .

Пояснение.

Сечение пе­ре­се­ка­ет параллельные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му четырехугольник  — параллелограмм. Кроме того, ребро  пер­пен­ди­ку­ляр­но граням  и , по­это­му углы  и  — прямые. Следовательно, се­че­ние  — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го треугольника  по тео­ре­ме Пифагора най­дем 

 

 Тогда пло­щадь прямоугольника  равна:Ответ:5.

а) Решите уравнение .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а) Решим уравнение:

 б) Поскольку , отрезку  принадлежит только число 2.Ответ: а); б) 2.

Вариант 2

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть  км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна  км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.Ответ: 10.

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде  из­вест­ны длины рёбер: , , . Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны ,  и .

Пояснение.

Сечение пе­ре­се­ка­ет параллельные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му сечение   −  параллелограмм. Кроме того, ребро  пер­пен­ди­ку­ляр­но граням  и . По­это­му углы  и  − прямые. Поэтому се­че­ние  — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го треугольника  най­дем 

 

Тогда пло­щадь прямоугольника  равна:Ответ:572.

а) Решите уравнение: 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде  При  уравнение не имеет корней. При  уравнение принимает вид:

Оба корня удовлетворяют условию б) Заметим, что  Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.Ответ: а) 2; 5; б) 2.

Вариант 3

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть  км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна  км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

 Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.Ответ: 52.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA1 = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C1.

Пояснение.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му се­че­ние  — параллелограмм. Кроме того, ребро  пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням  и . По­это­му углы  и  — прямые. По­это­му се­че­ние  — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  най­дем 

 

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка  равна:Ответ:39.

Решите неравенство: 

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

Множество решений исходного неравенства:  Ответ: 

Вариант 4

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть  км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из Aв B равна  км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

 Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.Ответ: 10.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро  ребро BB1 = 4. Точка K — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те пло­щадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки B1, A1 и K.

Пояснение.

Сечение пе­ре­се­ка­ет параллельные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му четырехугольник  — параллелограмм. Кроме того, ребро  пер­пен­ди­ку­ляр­но граням  и , по­это­му углы  и — прямые. Следовательно, се­че­ние  — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го треугольника  по тео­ре­ме Пифагора най­дем 

 Тогда пло­щадь прямоугольника  равна:Ответ:20.

Решите неравенство: 

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

 Ответ: 

Тренировочные работы ЕГЭ по математике, диагностические, пробные

Здесь можно скачать диагностические, тренировочные, контрольные работы ЕГЭ для 10 класса по математике 

На вопрос: «нужно ли готовиться к ЕГЭ в 10 классе?» мы ответили в этой статье; советы о том, как готовиться к ЕГЭ и ГИА дали здесь; ну а в данной статье можно скачать контрольные, диагностические и тренировочные работы для  подготовки к ЕГЭ в 10 классе по математике.

Эти материалы позволят Вам определить текущий уровень знаний, выделить проблемные темы и задания, разработать и скорректировать план дальнейшей подготовки.