Диагностическая работа по математике по подготовке к егэ

Пробный ЕГЭ № 1 по математике. 11 класс

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Ответы

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 1

Часть 1

1.         Найдите корень уравнения        .

        Ответ: ___________________

2.        Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.

        Ответ: ___________________

3.        В треугольнике АВС  СD – медиана, угол С равен 900, угол В равен 350. Найдите угол АСD.  Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите значение выражения                .

        Ответ: ___________________

5.        Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 28. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  положительна?

        Ответ: ___________________

7.         Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле        , где t – время в минутах, ,  ,  b = 98К/мин.  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

        Ответ: ___________________

8.        Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции        . Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

        Ответ: ___________________

11.        Найдите наибольшее значение функции

          на отрезке        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        На ребрах DD1 и ВВ1 куба АВСDА1В1С1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP= 10, а В1Q = 4. Плоскость А1РQ пересекает ребро СС1 в точке М.

        а) Докажите, что точка М является серединой ребра СС1.

        б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости А1РQ.

14.        Решите неравенство        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        В трапеции АВСD основание АD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и СDМ прямые.

        а) Докажите, что ВМ = СМ.

        б) Найдите угол АВС, если угол ВСD равен 640, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне АD.

17.        Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

        имеет ровно два различных корня.

18.        Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 9, 11, 14, 16, 18. 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 2

Часть 1

1.         Найдите корень уравнения        .

        Ответ: ___________________

2.        Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом ровно один раз.

        Ответ: ___________________

3.        В треугольнике АВС  СD – медиана, угол С равен 900, угол В равен 410. Найдите угол АСD.  Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите значение выражения                .

        Ответ: ___________________

5.        Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 32. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

        Ответ: ___________________

7.         Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле        , где t – время в минутах, ,  ,  b = 69К/мин.  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1736К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

        Ответ: ___________________

8.        Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 270кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции        . Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

        Ответ: ___________________

11.        Найдите наибольшее значение функции

          на отрезке        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        На ребрах DD1 и ВВ1 куба АВСDА1В1С1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP= 10, а В1Q = 4. Плоскость А1РQ пересекает ребро СС1 в точке М.

        а) Докажите, что точка М является серединой ребра СС1.

        б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости А1РQ.

14.        Решите неравенство        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        В трапеции АВСD основание АD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и СDМ прямые.

        а) Докажите, что ВМ = СМ.

        б) Найдите угол АВС, если угол ВСD равен 640, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне АD.

17.        Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

        имеет ровно два различных корня.

18.        Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 9, 11, 14, 16, 18. 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 3

Часть 1

1.        Найдите корень уравнения        .

        Ответ: ___________________

2.        Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом ровно два раза.

        Ответ: ___________________

3.        В треугольнике АВС  СD – медиана, угол С равен 900, угол В равен 370. Найдите угол АСD.  Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите значение выражения                .

        Ответ: ___________________

5.        Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  положительна?

        Ответ: ___________________

7.         Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле        , где t – время в минутах, ,  ,  b = 96К/мин.  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1700К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

        Ответ: ___________________

8.        Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 240кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции        . Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая – 60%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

        Ответ: ___________________

11.        Найдите наибольшее значение функции

          на отрезке        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        На ребрах DD1 и ВВ1 куба АВСDА1В1С1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP= 10, а В1Q = 4. Плоскость А1РQ пересекает ребро СС1 в точке М.

        а) Докажите, что точка М является серединой ребра СС1.

        б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости А1РQ.

14.        Решите неравенство        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        В трапеции АВСD основание АD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и СDМ прямые.

        а) Докажите, что ВМ = СМ.

        б) Найдите угол АВС, если угол ВСD равен 640, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне АD.

17.        Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

        имеет ровно два различных корня.

18.        Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 9, 11, 14, 16, 18. 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        2022г.

Вариант 4

Часть 1

1.         Найдите корень уравнения        .

        Ответ: ___________________

2.        Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» ни разу не начнёт игру с мячом.

        Ответ: ___________________

3.        В треугольнике АВС  СD – медиана, угол С равен 900, угол В равен 390. Найдите угол АСD.  Ответ дайте в градусах.

        Ответ: ___________________

4.        Найдите значение выражения                .

        Ответ: ___________________

5.        Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 35. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

        Ответ: ___________________

6.        На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

        Ответ: ___________________

7.         Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле        , где t – время в минутах, ,  ,  b = 196К/мин.  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

        Ответ: ___________________

8.        Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 210кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

        Ответ: ___________________

9.        На рисунке изображён график функции        . Найдите .

        Ответ: ___________________

10.        Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 6% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

        Ответ: ___________________

11.        Найдите наибольшее значение функции

          на отрезке        .

        Ответ: ___________________

Часть 2

12.        а) Решите уравнение:        .

        б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

13.        На ребрах DD1 и ВВ1 куба АВСDА1В1С1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP= 10, а В1Q = 4. Плоскость А1РQ пересекает ребро СС1 в точке М.

        а) Докажите, что точка М является серединой ребра СС1.

        б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости А1РQ.

14.        Решите неравенство        .

15.        15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

        – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

        – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

        – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

16.        В трапеции АВСD основание АD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и СDМ прямые.

        а) Докажите, что ВМ = СМ.

        б) Найдите угол АВС, если угол ВСD равен 640, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне АD.

17.        Найдите значения a, при каждом из которых уравнение

        имеет ровно два различных корня.

18.        Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 9, 11, 14, 16, 18. 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41.

МБОУ «Апраксинская СОШ»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ   №1

Профильный уровень.        2022г.

Ответы

Часть 1

Вариант 1

1) 7;   2) 0,125;   3) 55;   4) – 10;   5) 56;   6) 5;   7) 6   75;   9) 34;   10) 0,025;   11) 28.

Вариант 2

1) 11;   2) 0,375;   3) 49;   4) – 6;   5) 64;   6) 3;   7) 7   90;   9) 7;   10) 0,027;   11) 23.

Вариант 3

1) 8;   2) 0,375;   3) 53;   4) – 20;   5) 72;   6) 5;   7) 5   80;   9) 23;   10) 0,038;   11) 30.

Вариант 4

1) 3;   2) 0,125;   3) 51;   4) – 16;   5) 70;   6) 3;   7) 8   70;   9) 47;   10) 0,049;   11) 11.

Часть 2

12) а) .         13)       мой ответ: .

14) .            15) 7%.               16) 710.            17)      мой ответ: .

18) а) 1, 2, 4 (1,1,1,1,1,1,1;    1,1,2,3);   б) нет;   в) 7, 7, 7, 9, 11  или  7, 9, 11, 14.