Дидактические материалы для подготовки к егэ формулы сложения 10 11 класс

Инфоурок

›

Другое

›Другие методич. материалы›Дидактические материалы для подготовки к ЕГЭ: формулы сложения (10-11 класс)

1. Число:

2. Тема урока: Формулы сложения

3. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

4. Цель урока: сформировать умение применять тригонометрические формулы сложения

5. Учебно-воспитательные задачи урока:

Образовательные:

• вывод формул сложения для тригонометрических функций

• отработать навыки использования тригонометрических формул сложения при решении уравнений, в вычислениях и тождественных преобразованиях тригонометрических выражений

Развивающие

• Развитие умений выделять главное, существенное в изученном материале

• Развивать познавательный интерес, логическое мышление

Воспитательные

• воспитание интереса к предмету

• воспитание ответственного отношения к своему образованию.

1. Средства обучения: индивидуальные конспекты, записи на доске, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. М.: Просвещение, 2014.

2. План урока

№	Этапы урока	время	Методы и методические приемы
1	Орг.момент	1 мин	Словесный(приветствие)
2	Сообщение темы и целей урока	1 мин	Словесный, практический
3	Изложение нового материала	15 мин	Словесный, практический
4	Закрепление материала	20 мин	Практический
5	Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия	3 мин	Словесный (запись на доске), оценивание

8. Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие учителя. Проверка готовности класса к уроку.

II. Сообщение темы и целей урока.

III. Объяснение нового материала.

Определение: Формулы сложения позволяют выразить функции разности или суммы двух углов с помощью тригонометрических функций этих углов.

Формулы сложения — это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенса суммы и разности аргументов.

Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу. (рис. 1)

Рисунок 1. Единичная окружность

Точка   получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол   , а точка   на угол   и точка   на угол  .

Углы   и   равны, отрезки  . Значит, треугольник   равен треугольнику   , следовательно у них одинаковые стороны   и  .

Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты

;

;

).

Подставим координаты точек   и   в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:

.

Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:

Преобразуем правую часть:

Соединим левую и правую части:

Разделим на  каждое слагаемое :

Получили формулу косинуса суммы.

Заменим   и учтём, что  , получим формулу косинуса разности

Докажем, что 

Так как  ,  , то по формуле косинуса разности получаем:

 Заменим   получим

Так, например, , потому что  .

Докажем, что 

Подставим в формулу   значение  , получим:

Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы

Выведем формулу синуса суммы и разности:

В этой формуле заменим   и получим формулу синуса разности:

Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению  .

Тогда tg  , разделим числитель и знаменатель на

Получаем формулу тангенса суммы  .

Заменим в ней   и учтём, что tg⁡〖(-α)=〖-tg〗⁡α 〗, получим формулу тангенса разности

.

Пример. Вычислим   .

Для котангенса суммы и разности применяют формулы:

Физкультминутка.

IV. Закрепление материала

Пример 1. Найти 

Решение: Представим  , так как нам известны значения косинуса углов   и   Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:

.

Ответ:  .

Пример 2. Найти  .

Решение: Представим  , так как нам известны значения синуса углов   и   Подставим в формулу синуса суммы. Получаем:

.

Ответ:  .

Пример 3. Вычислите  .

Решение: Применяем формулу синуса разности:  .

Ответ:  .

Выполнение заданий из учебника: №№ 481,482 (1,3), 483 (1), 484 (1,3), 485 (1,3)

V. Итоги урока. Рефлексия

Домашнее задание. П.28 . №№ 482 (2,4), 483 (2), 484 (2,4), 485 (2,4).

---

Целевая аудитория: для 10 класса

Автор: Каратанова Марина Николаевна
Место работы: МБОУ СОШ №256 ГО ЗАТО Фокино Приморский край
Добавил: KarMaN

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

---

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

---

Фотографии предоставлены

Вариант 1 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и	Вариант 2 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и
Вариант 1 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и	Вариант 2 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и
Вариант 1 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и	Вариант 2 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и
Вариант 1 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и	Вариант 2 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и
Вариант 1 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и	Вариант 2 «Формулы сложения» Вычислите: а) б) в) г) д) если и

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №34. Формулы сложения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов;
• преобразование тригонометрических выражений на основе использования формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов;
• вычисление значения тригонометрических выражений на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов;
• доказательство тригонометрических тождеств на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов.

Глоссарий по теме

Формулы сложения — это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу. (рис. 1)

Рисунок 1 – единичная окружность

Точка получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол , а точка на угол и точка на угол .

Углы и равны, отрезки . Значит, треугольник равен треугольнику , следовательно у них одинаковые стороны и .

Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты

;

;

).

Подставим координаты точек и в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:

.

Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:

Преобразуем правую часть:

Соединим левую и правую части:

Разделим на каждое слагаемое :

Получили формулу косинуса суммы.

Заменим и учтём, что , получим формулу косинуса разности

Докажем, что

Так как , , то по формуле косинуса разности получаем:

Заменим получим

Так, например,, потому что .

Докажем, что

Подставим в формулу значение , получим:

Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы

Выведем формулу синуса суммы и разности:

.

В этой формуле заменим и получим формулу синуса разности:

Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению .

Тогда tg , разделим числитель и знаменатель на

Получаем формулу тангенса суммы .

Заменим в ней и учтём, что tg⁡〖(-α)=〖-tg〗⁡α 〗, получим формулу тангенса разности

.

Пример. Вычислим .

Для котангенса суммы и разности применяют формулы:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Найти

Решение: Представим , так как нам известны значения косинуса углов и Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:

.

Ответ: .

Пример 2. Найти .

Решение: Представим , так как нам известны значения синуса углов и Подставим в формулу синуса суммы. Получаем:

.

Ответ: .

Пример 3. Вычислите .

Решение: Применяем формулу синуса разности: .

Ответ: .