Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Решение.
Из условия вероятность появления книги в каждой из 4х библиотек р=0,3.
Дискретная случайная величина Х (число посещаемых библиотек) имеет следующие возможные значения. х1=0, х2=1, х3=3, х4=3, х5=4.
Вероятность возможного значения х=k (k – число появлений события) находим по формуле Бернулли: Рn=Сnkpkqn-k
N=4; p=0.3; q=0.7;
P(x=3)=C40*0.74=0.2401,
P(x=0)=C41*0.3*0.73=0.4116,
P(x=1)=C42*0.32*0.72=0.2646,
P(x=2)=C43*0.330.71=0.0756,
P(x=4)=C44*0.34=0.0081.
Проверим: 0,2401+0,4116+0,2646+0,0756+0,0081=1
Закон распределения:
Х 0 1 2 3 4
Р 0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081
Математическое ожидание М(х)=
М(х)=0*0,2401+1*0,4116+2,2646+3*0,0756+4*0,0081=1,2.
Дисперсия D(х)=M(x2)-[M(x)]2
M(x2)=02*0.2401+12*0.4116+4*0.2646+9*0.0756+16*0.0081=2.28
D(х)=2.28-1.22=0.84.
Ответ: М(х)= 1,2, D(х)=0.84, Закон распределения:
Х 0 1 2 3 4
Р 0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081

Источник

X = 1 – книга нашлась в первой библиотеке P(1) = 0,36.
X = 2 – книги не было в первой библиотеке, но она была во второй.
P(2) = (1 — 0,36) · 0,36 = 0,64 · 0,36 = 0,2304.
X = 3 – книги не было в двух первых библиотеках, но она была в третьей.
P(3) = (1 — 0,36)^2 · 0,36 = 0,64^2 · 0,36 = 0,147456.
X = 4 – книги не было в первых трёх библиотеках, студент посетил четвёртую библиотеку, нашёл книгу или просто завершил обход.
P(4) = 0,64^3 · 0,36 + 0,64^4 = 0,262144.
Закон распределения:
X 1 2 3 4.
P(X) 0,36 0,2304 0,147456 0,262144.
Математическое ожидание:
M(X) = 1 · 0,36 + 2 · 0,2304 + 3 · 0,147456 + 4 · 0,262144 = 2,31.
Дисперсия случайной величины:
D(X) = M(X^2)-(M(X))^2 = 1^2 · 0,36 + 2^2 · 0,2304 + 3^2 · 0,147456 + 4^2 · 0,262144 — 2,31^2 = 1,47.
Ответ: Математическое ожидание M(X) = 2,31; дисперсия D(X) = 1,47.

Источник

Контрольное
задание

по
«Теории вероятностей и математической
статистике»

Вероятность
того, что в страховую компанию (СК) в
течение года обратится
с иском о возмещении ущерба первый
клиент, равна 0,16.
Для второго клиента вероятность такого
обращения равна 0,21.
Для третьего клиента – 0,11. Найти
вероятность того, что
в течение года в СК обратится хотя
бы один клиент, если обращения
клиентов — события независимые.

Решение:

Воспользуемся
теоремой умножения вероятностей для
независимых событий. Пусть А — искомое
событие, P(I), P(II), P(III) – вероятности
обращения в СК первого, второго, третьего
клиента соответственно, тогда

Ответ:
Р(А) = 0,4094

В
магазин поступают телевизоры с трех
заводов: 31% с первого завода,
26% — со второго, остальные с третьего.
При этом первый завод выпускает 21%
телевизоров со скрытым дефектом, второй,
соответственно,
11%, а третий — 16%. Какова вероятность
приобрести
исправный телевизор в этом магазине?
Если в телевизоре обнаружен
дефект, то на каком заводе, скорее всего,
изготовлен этот телевизор?

Решение:

Для нахождения
первой вероятности воспользуемся
формулой полной вероятности, т.е.

где А- событие,
заключающееся в приобретении бракованного
телевизора

— вероятность
изготовления телевизора на i-ом заводе,

—
вероятность изготовления неисправного
телевизора на i-ом заводе

Вычислим долю
брака каждого завода среди всего брака
по формуле Байеса, т.е.

Т.к. последняя
вероятность самая большая, то бракованный
телевизор, скорее всего, будет изготовлен
на третьем заводе.

Ответ:

;

дефектный
телевизор, скорее всего, будет изготовлен
на третьем заводе.

Решение:

Обозначая вероятность
выпуска изделия 1-го сорта через p = 0,76,
будем иметь

q =
1 — p = 1 – 0,76 = 0,24 — получение
изделия не 1-го сорта. Так как здесь n
= 210, то искомое число можно найти из
неравенств:

Отсюда наивероятнейшее
число изделий 1-го сорта из 210 штук равно
160.

Определим вероятность
такого события. Т.к. количество испытаний
велико и нет возможности применить
формулу Бернулли, то для нахождения
вероятности наивернейшего числа
воспользуемся локальной теоремой Муавра
— Лапласа:

где

,

—
диф. функция Лапласа-Гаусса

Определим аргумент
функции Лапласа-Гаусса

По таблице значений
функции Гаусса определим

.

Тогда

.

Ответ: к = 160,

Для
подготовки к экзамену студенту нужна
определенная книга, которая
может находиться в каждой из 4-х
доступных студенту библиотек
с вероятностью 0,4. Составить закон
распределения числа
посещаемых библиотек. Обход прекращается
после получения нужной
книги или посещения всех четырех
библиотек. Найти математическое
ожидание и дисперсию этой случайной
величины.

Решение:

Случайная величина
принимает значения 1 2 3 4 по числу
посещенных библиотек. Если студент
нашел книгу в первой библиотеке, то
значит р = 0,4. Если во второй, значит он
в первой не нашел с вероятностью q
= 0,6 и во второй нашел c
вероятностью р = 0,4 и т.д. и т.п. В последней
библиотеке он может как найти, так и не
найти свою книгу.

х	1	2	3	4
р	0,4	0,6 ∙ 0,4 = 0,24	0,6 ∙ 0,6 ∙ 0,4 = 0,144	0,6 ∙ 0,6 ∙ 0,6 ∙ 0,4 + 0,6 ∙ 0,6 ∙ 0,6 ∙ 0,6 = 0,216

Найдем мат. ожидание
СВ:

Найдем дисперсию
СВ:

Ответ:

х	1	2	3	4
р	0,4	0,24	0,144	0,216

В
нормально распределенной совокупности
16% значений X меньше 12 и 46% значений
X больше 18. Найдите параметры этой
совокупности.

Решение:

Вероятность того,
что нормально распределенная случайная
величина примет значение из интервала
определяется формулой:

Решим полученную
систему уравнений и, воспользовавшись
таблицей значений функции Лапласа,
найдем параметры совокупности

и

.

Ответ:

;

На фирме заработная
плата X сотрудников (в у.е.) задана
таблицей:

интервалы	Н.Г.	300	320	340	360	380	400
В.Г.	320	340	360	380	400	420
частота	f	10	20	30	25	10	5

Найти:
среднее арифметическое

и стандартное отклонение S. Построить
теоретическое нормальное распределение
и сравнить с эмпирическим на уровне
значимости α =0,05.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

Случайная величина Х – число библиотек, которые доступны студенту – может принимать значения Обозначим события: нужная книга находится в библиотеке Тогда вероятность того, что книга будет обнаружена в первой библиотеке Студент посетит вторую библиотеку лишь при условии, что необходимой книги в первой библиотеке не окажется. Аналогично: Ряд распределения случайной величины имеет вид: Проверяем, что Найдем математическое ожидание: Найдем дисперсию: Теперь Ответ:

Источник

Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0,39. Составить закон распределения дискретной случайной величины X — числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение

P=0,39 – вероятность того, что в библиотеке есть определенная книга.
q=1-p=1-0,39=0,61 – вероятность того, что в библиотеке нет определенной книга.
Случайная величина X – число посещённых библиотек – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3, x4=4. Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина X примет возможное значение x1=1 (студент посетит одну библиотеку), если студент найдет книгу сразу в первой библиотеке, то есть вероятность
p1=Px1=1=p=0,39
Величина X примет возможное значение x2=2 (студент посетит две библиотеки), если в первой посещенной библиотеке книги не будет (вероятность этого события равна q=0,61) и во второй библиотеке книга будет (вероятность этого события равна p=0,39), то есть
p2=Px2=2=q∙p=0,61∙0,39=0,2379
Аналогично найдем
p3=Px3=3=q∙q∙p=0,61∙0,61∙0,39≈0,1451
p4=Px4=4=q∙q∙q∙p+q∙q∙q∙q=0,61∙0,61∙0,61∙0,39+0,61∙0,61∙0,61∙0,61≈0,227
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4
pi
0,39 0,2379 0,1451 0,227
Математическое ожидание X
MX=xipi=1∙0,39+2∙0,2379+3∙0,1451+4∙0,227=2,2091
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=12∙0,39+22∙0,2379+32∙0,1451+42∙0,227-2,20912≈1,3994

Источник