МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ №1 Г. БЛАГОВЕЩЕНСКА» |
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ Предметная область «Информатика и ИКТ» и «Робототехника» |
Тема: «Модель «умный дом» »» Выполнил: Саяпин Никита Александрович, обучающийся 9Е класса МАОУ «Гимназия №1 г. Благовещенска» Научный руководитель: Федченко Галина Михайловна, Преподаватель БГПУ; Руководитель проекта: Саяпина Маргарита Николаевна, учитель информатики и ИКТ МАОУ «Гимназия №1 г. Благовещенска» г. Благовещенск — 2016 г Содержание |
Введение |
3 — 4 |
Глава 1. Технологическая часть |
5 — 7 |
Глава 2. Разработка устройства |
8 — 9 |
Выводы |
10 |
Список литературы |
11 |
Приложение |
12 — 19 |
Введение
Само понятие «умный» дом (англ. smart house) не такое уж молодое. Оно возникло в США в начале 70-х годов прошлого века, в недрах «Института интеллектуальных зданий». На тот момент под умным домом подразумевалось «здание, обеспечивающее продуктивное и эффективное использование рабочего пространства…».
Однако годом рождения современного «умного» дома можно считать 1978-й год. В этом году в США компании Х10 USA и Leviton разработали и внедрили в производство технологию управления бытовыми приборами по проводам бытовой электросети.
Распространение эти разработки получили в то время лишь на территории Северной Америки, ибо были рассчитаны на работу при напряжении 110 В и частоту сети 60 Гц. Тем не менее, именно этим фирмам человечество обязано появлением «невероятных чудес прогресса» — автоматически открывающихся дверей, включающегося по хлопку света и прочих «фокусов», которыми состоятельные американцы удивляли своих гостей, а голливудские фильмы — весь остальной мир.
Для конца 70-х годов технология X10 (именно такое название закрепилось и сохранилось за ней и поныне) являлась, конечно, революционной. Однако она была рассчитана на поддержку всего шести управленческих команд и, в основном, использовалась для управления электроосвещением. Но людям хотелось большего. «Умный» дом должен был становиться все «умнее».
С начала нового тысячелетия человечество шагает в эпоху новых технологических открытий, одним из которых является бытовая автоматизация. Время современного человека имеет огромную ценность и такие системы автоматизации как «умный дом» существенно экономят этот жизненно-важный ресурс. Включить кондиционер, выключить свет в прихожей, активировать ночную сигнализацию — это лишь маленький перечень действий, которые можно возложить на систему «умного дома». Но такие устройства имеют один минус — большую рыночную стоимость. Поэтому разработка относительно дешевой системы, с аналогичными возможностями получает все большую актуальность.
Целью работы является разработка модуля системы «умный дом», а так же разработка и исследование алгоритмов системы, позволяющих увеличить экономию ресурсов.
Задачи проекта
Создание архитектуры аппаратных средств «умного дома»
Анализ программно-аппаратных систем управления «умным домом»
Отладка стенда
Содержание работы
Обзор систем управления зданиями
Обзор готовых программных решений
Выбор аппаратных средств
Создание архитектуры аппаратных средств «умного дома»
Разработка требований к многофункциональному программно-аппаратному стенду
Разработка структуры программно-аппаратного стенда
Экспериментальная часть
Отладка стенда
Глава 1. Технологическая часть
Arduino — это электронный конструктор и удобная платформа быстрой разработки электронных устройств для новичков и профессионалов. Платформа пользуется огромной популярностью во всем мире благодаря удобству и простоте языка программирования, а также открытой архитектуре и программному коду. Устройство программируется через USB без использования программаторов.
Arduino позволяет компьютеру выйти за рамки виртуального мира в физический и взаимодействовать с ним. Устройства на базе Arduino могут получать информацию об окружающей среде посредством различных датчиков, а также могут управлять различными исполнительными устройствами.
Микроконтроллер на плате программируется при помощи языка С++ и среды разработки Arduino. Проекты устройств, основанные на Arduino, могут работать самостоятельно, либо же взаимодействовать с программным обеспечением на компьютере (напр.: Flash, Processing, MaxMSP). Платы могут быть собраны пользователем самостоятельно или куплены в сборе. Программное обеспечение доступно для бесплатного скачивания. Исходные чертежи схем (файлы CAD) являются общедоступными, пользователи могут применять их по своему усмотрению.
В 2006 Arduino получила признание в категории Digital Communities на фестивале Ars Electronica Prix .
Аппаратная часть платформы Arduino
Существует несколько версий платформ Arduino. Последняя версия Leonardo базируется на микроконтроллере ATmega32u4.
Uno, как и предыдущая версия Duemilanove построены на микроконтроллере Atmel ATmega328.
Старые версии платформы Diecimila и первая рабочая Duemilanoves были разработаны на основе Atmel ATmega168 ,более ранние версии использовали ATmega8.
Arduino Mega2560, в свою очередь, построена на микроконтроллере ATmega2560.
Язык Arduino можно разделить на три раздела:
Глава 2. Разработка устройства
Проектирование системы можно разделить на 2 части: аппаратную и программную.
Аппаратная часть системы представлена платформой Arduino (рис.1) с расширениями и физическими модулями. Arduino – это инструмент для проектирования электронных устройств, более тесно взаимодействующих с окружающей физической средой, чем стандартные персональные компьютеры. В данной работе будет использована версия платформы Arduino UNO – самая популярная версия базовой платформы Arduino с USB-интерфейсом и возможностью подключения большого разнообразия плат расширения. Эта платформа предназначена для физических расчетов (physical computing) с открытым программным кодом, построенная на простой печатной плате с современной средой для разработки программного обеспечения .
Рисунок 1 — Внешний вид платформы Arduino MEGA
Arduino использует микроконтроллер Atmega328, который имеет 32 Кб флеш памяти. Этого будет вполне достаточно для выполнения возложенной на платформу задачи. Остальная обработка будет распределена на веб-ресурс.
Микроконтроллеры Arduino отличаются наличием предварительно прошитого в них загрузчика. С помощью этого загрузчика пользователь загружает свою программу в микроконтроллер без использования традиционных отдельных аппаратных программаторов и соединяется с компьютером через USB-интерфейс.
Программная часть системы представлена в программном коде микроконтроллера (Arduino скетч) (см. Приложение 1)
Модуль управления кроватью
Модуль управления вентилятором
Модуль управления светом
Выводы
Разрабатываемая система управления исключит вероятность того, что неиспользуемые в данный момент приборы будут потреблять электроэнергию. Это позволит улучшить энергосбережение используемого помещения и получить экономическую выгоду.
В данный момент работа не окончена. Идет стадия аппаратного проектирования системы «умный дом».
Список литературы
1. В. Архипов «Системы для «интеллектуального» здания» — «СтройМаркет», № 45 1999 г.
2. Mike Riley «Programming Your Home Automate with Arduino, Android, and Your Computer» — « The Pragmatic Bookshelf Dallas, Texas • Raleigh, North Carolina », 2012 г.
3. Информация сайта http://habrahabr.ru/post/118817/
4. Информация сайта http://ab-log.ru/
5. Информация сайта http://a-bolshakov.ru/index/0-163
6. Информация сайта https://xively.com/?from_cosm=true
7. Информация сайта http://www.tesli.com/ru/service/automation/smarthouse/
8. Информация сайта http://www.fibaro.com
Приложение 1.
#include
#include
const int
pin = 8,
DotDelay = 200;
const byte ROWS = 4; //four rows
const byte COLS = 4; //four columns
//define the cymbols on the buttons of the keypads
char hexaKeys[ROWS][COLS] = {
{‘1′,’2′,’3′,’A’},
{‘4′,’5′,’6′,’B’},
{‘7′,’8′,’9′,’C’},
{‘*’,’0′,’#’,’D’}
};
byte rowPins[ROWS] = {31,33,35,37}; //connect to the row pinouts of the keypad
byte colPins[COLS] = {39,41,43,45}; //connect to the column pinouts of the keypad
int a;
//initialize an instance of class NewKeypad
Keypad customKeypad = Keypad( makeKeymap(hexaKeys), rowPins, colPins, ROWS, COLS);
char text[]=»sos»;
Servo servo; //объявляем переменную servo типа Servo
void setup()
{
Serial.begin(9600);
pinMode(pin, OUTPUT);
servo.attach(9);
}
void dot()
{
digitalWrite(pin,HIGH);
delay(DotDelay);
digitalWrite(pin,LOW);
delay(DotDelay);
}
void dash()
{
digitalWrite(pin,HIGH);
delay(DotDelay * 3);
digitalWrite(pin,LOW);
delay(DotDelay);
}
void A()
{
dot();
dash();
}
void B()
{
dash();
dot();
dot();
dot();
}
void C()
{
dash();
dot();
dash();
dot();
}
void D()
{
dash();
dot();
dot();
}
void E()
{
dot();
}
void f()
{
dot();
dot();
dash();
dot();
}
void G()
{
dash();
dash();
dot();
}
void H()
{
dot();
dot();
dot();
dot();
}
void I()
{
dot();
dot();
}
void J()
{
dot();
dash();
dash();
dash();
}
void K()
{
dash();
dot();
dash();
}
void L()
{
dot();
dash();
dot();
}
void M()
{
dash();
dash();
}
void N()
{
dash();
dot();
}
void O()
{
dash();
dash();
dash();
}
void P()
{
dot();
dash();
dot();
}
void Q()
{
dash();
dash();
dot();
dash();
}
void R()
{
dot();
dash();
dot();
}
void S()
{
dot();
dot();
dot();
}
void T()
{
dash();
}
void U()
{
dot();
dot();
dash();
}
void V()
{
dot();
dot();
dot();
dash();
}
void W()
{
dot();
dash();
dash();
}
void X()
{
dash();
dot();
dot();
dash();
}
void Y()
{
dash();
dot();
dash();
dash();
}
void Z()
{
dash();
dash();
dot();
dot();
}
void loop()
{
char customKey = customKeypad.getKey();
char customKey1 = customKeypad.getKey();
if (customKey)
{
Serial.println(customKey);
if (customKey == ‘5’)
{
int a=0;
servo.write(180);
analogWrite(pin, 0);
delay(2000);
}
else
{
int a=1;
Serial.println(a);
servo.write(90);
analogWrite(pin, 400);
delay(1000);
morseText(text);
analogWrite(pin, 400);
delay(5000);
morseText(text);
analogWrite(pin, 400);
delay(10000);
morseText(text);
analogWrite(pin, 400);
delay(15000);
morseText(text);
analogWrite(pin, 400);
delay(20000);
morseText(text);
analogWrite(pin, 0);
delay(2000);
morseText(text);
}
}
}
void morseText(char text[])
{
int l=strlen(text);
for (int i=0; i
{
morseLetter(text[i]);
Serial.print(text[i]);
}
Serial.println();
}
void morseLetter(char letter)
{
if (letter==’ ‘) delay(DotDelay * 6);
if (letter==’a’) A();
if (letter==’b’) B();
if (letter==’c’) C();
if (letter==’d’) D();
if (letter==’e’) E();
if (letter==’f’) f();
if (letter==’g’) G();
if (letter==’h’) H();
if (letter==’i’) I();
if (letter==’g’) G();
if (letter==’k’) K();
if (letter==’l’) L();
if (letter==’m’) M();
if (letter==’n’) N();
if (letter==’o’) O();
if (letter==’p’) P();
if (letter==’q’) Q();
if (letter==’r’) R();
if (letter==’s’) S();
if (letter==’t’) T();
if (letter==’u’) U();
if (letter==’v’) V();
if (letter==’w’) W();
if (letter==’x’) X();
if (letter==’y’) Y();
if (letter==’z’) Z();
}
Свет
#define led_pin1 13
#define led_pin2 12
#define led_pin3 11
#define led_pin4 10
#define led_pin5 9
#define ldr_pin A0
#define pot_pin A1
void setup()
{
pinMode(led_pin1, OUTPUT);
pinMode(led_pin2, OUTPUT);
pinMode(led_pin3, OUTPUT);
pinMode(led_pin4, OUTPUT);
pinMode(led_pin5, OUTPUT);
}
void loop()
{
int lightness = analogRead(ldr_pin);
int threshold = analogRead(pot_pin);
boolean tooDark = (lightness < threshold);
if (tooDark)
{
digitalWrite(led_pin1, HIGH);
digitalWrite(led_pin2, HIGH);
digitalWrite(led_pin3, HIGH);
digitalWrite(led_pin4, HIGH);
digitalWrite(led_pin5, HIGH);
}
else
{
digitalWrite(led_pin1, LOW);
digitalWrite(led_pin2, LOW);
digitalWrite(led_pin3, LOW);
digitalWrite(led_pin4, LOW);
digitalWrite(led_pin5, LOW);
}
}
Автор работы:
Савостьянов Тимофей Романович
Готовый исследовательский проект по химии на тему «Фосфор» рассматривает историю появления фосфора, его виды и соединения, а также области применения фосфора в медицине, промышленности и в быту.
- Подробнее о Исследовательский проект по химии: «Фосфор»
Автор работы:
Глебова Елена Александровна, Стребков Кирилл Романович
Ученический проект по биологии на тему «Перспективы селекции как решение глобальных экологических проблем» рассматривает понятие «селекция», ее задачи, методы и перспективы развития, а также приходит к выводу о том, что селекция позволяет повышать продуктивность сортов растений, пород животных и штаммов микроорганизмов, разрабатывать системы искусственного отбора, способствующие усилению и закреплению полезных для человека признаков у различных организмов.
- Подробнее о «Перспективы селекции как решение глобальных экологических проблем»
Автор работы:
Гайдай Арсений Алексеевич
В исследовательской работе и проекте по обществознанию «Семья в современном обществе» автор
выяснил значение семьи в современном обществе, выявил тенденции развития семьи и традиций.
- Подробнее о Проект «Семья в современном обществе»
Автор работы:
Гычков Пётр Алексеевич
В исследовательской работе и проекте по биологии «Насекомые в природе: медведка» автор изучил образ жизни и особенности насекомого — медведки, узнал о сокращении численности медведок на огороде.
- Подробнее о Проект «Насекомые в природе: медведка»
Государственное
бюджетное образовательное учреждение
Средняя
общеобразовательная школа № 385
Итоговый
индивидуальный проект
Тема:
Графический дизайн – актуальный вид современного искусства.
Автор:
Класс: 9
Руководитель:
Санкт-Петербург
2021-2022
Оглавление
Введение_____________________________________________________
2
Основная часть________________________________________________ 4
Глава
1_______________________________________________________ 4
Глава
2_______________________________________________________ 14
Глава
3_______________________________________________________ 21
Заключение___________________________________________________
23
Список литературы____________________________________________ 24
Приложения__________________________________________________
25
Введение
Темой проекта является графический дизайн. Это актуальный и востребованный вид
современного искусства.
Существует множество видов дизайна и каждый из них отвечает за определённое
направление, обусловленное потребностью человека. Так, графический дизайн тоже
выражает своё время, отражает культуру, влияет на формирование визуальной
среды, отражает культурный уровень в человеческом обществе в контексте своего
времени.
Целью моего проекта является изучение графического дизайна.
Задачами моего проекта являются:
·
Изучить историю появления такого,
направления, как графический дизайн.
·
Изучить современные направления
графического дизайна, в зависимости от назначений.
·
Изучить актуальность графического дизайна.
·
Изучить учебные заведения, осуществляющие
подготовку по профессии, графический дизайнер в Санкт-Петербурге.
·
Изучить спрос на профессию по средствам
сайтов по поиску работы.
·
Познакомиться с компьютерной программой Adobe Photoshop
и др.
·
Создать изображение в программе Adobe Photoshop.
·
Создать презентацию для школьников и
абитуриентов, позволяющую познакомиться с современной профессией – графический
дизайнер.
Объектом исследования является – графический дизайн.
Выбраны
следующие методы исследования – аналитический, методический, практический.
Актуальностью работы является востребованность специалистов в области
графического дизайна, большое количество предложений в учебных учреждениях
различного уровня по получению специальности по направлению графический дизайн.
Таким образом, направление графический дизайн является актуальным для
современного общества.
В качестве литературы
для исследования использовались: сеть Интернет,
программа на персональном
компьютере Adobe Photoshop, книги и, в частности,
замечательное издание Дизайн и время. Стили и
направления в современном искусстве и архитектуре, Лакшми Бхаскаран,
Издательство Арт-Родник, 2007, журналы
Вестник Московского университета МВД России № 8, 2020. Научная статья «Понятие
«Графический дизайн». Статья по специальности «прочие социальные науки», автор
Т.Ю. Руденко.
Гипотеза: удастся ли изучить на достаточном уровне такую область современного
искусства, как графический дизайн и подтвердить актуальность, востребованность
и создать изображение при помощи Adobe Photoshop?
Степень изученности графического дизайна достаточно высока. Но область открыта
в большей степени для профессионалов. В рамках уроков изобразительного
искусства, посвящено изучению данной темы всего два урока в рамках программы 7
класса «Дизайн и архитектура в жизни человека». Для глубокого изучения, такого
количества часов, безусловно, не достаточно. И поэтому, большинству учащихся
почти невозможно принять решение о получении образования в области графического
дизайна, опираясь на столь краткое знакомство с данным направлением. Так, и мой
опыт оказывается незначительным.
Поэтому, изучение графического дизайна является лично для меня актуальным в
силу того, что степень изученности небольшая, но направление интересное и
востребованное.
Основная часть
Глава 1
Понятие и история графического дизайна
История графического дизайна, в целом, неотделима от истории человеческой
цивилизации. Даже самые древние и примитивные рисунки человека в период
Первобытной эпохи, «украшавшие», например, своды или стены пещер, можно отнести
к сфере первоначального развития графического дизайна.[1] Тем не менее, более
предметно можно говорить о истории графического дизайна лишь в том случае, если
взять за первоначальный этап само начало развития графического дизайна как
отдельной сферы деятельности, относящейся к числу художественных и
профессиональных дисциплин. Графический дизайн отражает свое время, отражает
культуру. Влияет на формирование визуальной среды, отражает культурный уровень
человеческого социума.
Данную отрасль дизайна можно назвать сравнительно молодой.
Но прежде, чем говорить более подробно о графическом дизайне, необходимо чёткое
понимание самого понятия дизайн.
Так, термин «дизайн» имеет английское происхождение и означает — проектировать,
чертить, задумать, а также проект, план, рисунок) — деятельность по проектированию
эстетических свойств промышленных изделий
(«художественное конструирование»), а также результат этой деятельности
(например, в таких словосочетаниях, как «дизайн одежды»). Под словом «design»
англоязычная литература начала XXI века понимает и стиль, и проект, и
проектирование, и собственно «дизайн» — профессиональную деятельность,
наряду с архитектурой или инженерным проектированием.
Термин «промышленный дизайн»
был утверждён решением первой генеральной ассамблеи ICSID (International Council
of Societies of Industrial Design, Международного совета организаций
промышленного дизайна) в 1959 году; термин «дизайн» является профессиональным
сокращением термина «промышленный дизайн». Человека, который создаёт дизайн –
называют дизайнером. А, дизайнер – тогда – это художник-конструктор,
занимающийся художественно-технической деятельностью в разных отраслях. В 1849 году
в Англии вышел первый в мире журнал, имевший в названии слово «дизайн» —
«Journal of Design», основанный государственным деятелем,
художником-проектировщиком сэром Генри Коулом
(он же выступал инициатором проведения Всемирной выставки в
Лондоне 1851 года).
Если говорить о термине «графический дизайн», то считается, что он был впервые
сформулирован Уильямом Двиггинсом, типографом и каллиграфистом, в 1922 году. В
одном из своих эссе он обратил внимание, что со становлением массовой печати,
дизайн должен поменяться.
Что же такое графический дизайн в современном понимании?
Понятие может употребляться, как в узком, так и в широком значении слова.
Графический дизайн (в узком значении) – это продукт художественного
проектирования. Графический дизайн (в широком значении) – это не только
результат, но и довольно сложная по содержанию деятельность, включающая в себя
объекты, а также поведение, связанное с производством.[1]
Поэтому, можно сформулировать следующее определение.
Графический дизайн («Graphic design»)
— художественно-проектная деятельность по созданию гармоничной и эффективной
визуально-коммуникационной среды и это ещё форма визуальной коммуникации с
использованием текста, изображений или продвижения сообщения для представления
информации.
Сами дизайнеры говорят о понятии следующее.
Это
план размещения каких-либо элементов таким образом, чтобы они наилучшим образом
служили определённой цели (Чарльз Имс).
Хороший
дизайн – минимум дизайна (Дитер рамс).
Дизайнер
– создатель среды будущего (Джо Коломбо).
Не
существует границ между художником и дизайнером (Эйко Исиока).[2]
Если говорить об истории графического дизайна, то она представляется как
отдельный внутренний жанр – область дизайна. Поэтому, историей дизайна
занимается скорее не дизайнер, а исследователь, историк, теоретик в области
искусства и дизайна.
Появление дизайна как самостоятельной профессиональной деятельности связывают с
развитием производства и технологий, наук и потребительского спроса. Если
говорить подробно, то можно утверждать следующее, что история графического
дизайна включает факты из области архитектуры, техники, изобразительного
искусства, социологии, культурологии, рекламы, маркетинга.
Большую роль в становлении и развитии графического дизайна сыграло наступление
эпохи книгопечатания. В Европе история графического дизайна в качестве
отдельной сферы деятельности, относящейся к числу художественных и
профессиональных дисциплин, относится к средним векам, когда первые, еще
достаточно примитивные печатные станки стали относительно доступны издателям.
В данном ключе можно говорить о истории графического дизайна как о становлении
отдельной сферы деятельности человека, направленной на
визуально-коммуникативное представление информации. Действительно, если
попытаться определить саму суть развития графического дизайна — станет
совершенно ясно, что с течением времени человек все ближе подходил к осознанию
того, что очень часто выражение информации (мысли, призыва, предостережения)
посредством графического изображения — гораздо более эффективного, нежели текст
или устная речь. Примером являются различные общепринятые предупредительные
знаки, эффективно передающие необходимый минимум информации за очень короткое
время.
К началу XX века, вместе со
становлением производства в промышленных масштабах, появляется спрос на
вывески, рекламу, оформление газет, журналов или упаковку продукции. Наиболее
удачные образцы предметов мебели или вещей пользуются большим спросом у
потребителя. А, интересный и запоминающийся шрифт или слоган тоже становятся
залогом успеха.
Графический дизайн, как отрасль можно назвать сравнительно молодой, поскольку
официальной датой ее рождения принято считать 1964 год, когда прошел первый
конгресс «Международного общества организаций графического дизайна». С течением
времени человек все ближе подходил к осознанию того, что выражение информации
посредством графических символов гораздо более эффективно, нежели простой текст
или устная речь.
Примером этого в современной жизни могут быть различные предупредительные
сигналы на дорогах, передающих водителю необходимый минимум информации за
короткое время. Изучение даже краткой истории графического дизайна
предоставляет возможность увидеть постепенный путь становления и развития
графического дизайна как отдельной отрасли деятельности человека. Тем не менее,
необходимо отметить тот факт, что данная отрасль является смежной очень многим
иным сферам. Речь идет об изобразительном искусстве, геометрии, техническом черчении.
Графический дизайн в России появляется, как и в других западных странах, из
основ книгопечатания, ремесленных вывесок, газет, журналов, плакатов или афиш.
Одним из основополагающих событий была «Первая международная выставка
художественных афиш», состоявшаяся в 1897 году. Выставка заметно повлияла на
восприятие рекламного плаката.[3]
Hа первом этапе развития, в привычном для нас понимании, графический дизайн в
России формировался на стыке производства и агитационно-массового искусства, в
период 1917-1922 гг. Основным объектом стало художественное оформление новых
форм общественной активности масс: политических шествий и уличных празднеств.
Оригинальная конфигурация и устройство трибун, агитационных и театральных
установок, киосков доказали обоснованность переноса акцентов с разработки новых
стилистических приемов на художественно-конструкторские проблемы.
В 1920-х годах советский конструктивизм
применил «интеллектуальное производство» в различных сферах производства.
Движение считало индивидуалистическое искусство бесполезным в революционной
России и, таким образом, двигалось к созданию объектов для утилитарных целей.
Они проектировали здания, театральные декорации, плакаты, ткани, одежду,
мебель, логотипы, меню и т. д.
Запрос на новое искусство – дизайн, требовал новой подготовки специалистов. В
1918 году открывается ВХУТЕИН (Высший
художественно-технический институт) в Ленинграде на базе Петроградских высших государственных
художественно-технических мастерских (бывшей Императорской Академии художеств), в 1926 году в Москве на базе ВХУТЕМАСа
(располагался в Доме Юшкова. Архитектурно-художественный институт имени
Брюсова), основанных в 1920 году.[2]
В конце XIX века в Европе, особенно в Соединенном Королевстве, была выпущена
первая официальная публикация печатного дизайна, отмечающая отделение
графического дизайна от изобразительного искусства. В 1849 году Генри Коул
стал одной из главных сил в образовательном образовании в Великобритании,
сообщив правительству о важности дизайна в своем журнале дизайна и
производства. Он организовал Великую выставку
как праздник современных промышленных технологий и викторианского дизайна. С 1891
по 1896 год издательство Уильяма Морриса
Kelmscott Press опубликовало некоторые из наиболее значительных продуктов
графического дизайна движения « Искусство и ремесло»
и занято прибыльным бизнесом по созданию и продаже стильных книг. Моррис создал
рынок для графического дизайна самостоятельно и профессии для этого нового вида
искусства.
Дизайн вступил в свои права, фактически, благодаря следующим событиям:
В
1861 году Уильямс Моррис, ставший влиятельной
фигурой в истории дизайна, основывает свою фирму по художественному оформлению
в направлении искусств и ремесел. В 1869 году основана компания N.W.
Ayer
& Son.
Считаясь первым рекламным агентством, они первыми открыли контракт и
использовали изобразительное искусство в дизайне.
В западной Европе, в период 20-х годов XX
века, типографы Школы Баухауз, оказали большое
влияние на графический дизайн. Они пионеры технологий производства и
стилистические приемы, использовавшиеся на протяжении всего двадцатого века,
заложили именно они. В последующие годы графический дизайн в современном стиле
получил широкое признание и применение. Экономика стала показывать большую
потребность в графическом дизайне, главным образом в рекламе и упаковке.
Распространение принципов школы дизайна в Баухауз в 30-х годах приносит
«массовый» минимализм; зажигая «современную» архитектуру
и дизайн.
Графический дизайн в США начался с Бенджамина Франклина,
который использовал свою газету «The Pennsylvania Gazette», чтобы овладеть
искусством рекламы, продвигать свои собственные книги и влиять на массы.
«Изобретательность Бенджамина Франклина возросла, как и его хитрость, и в 1737
году он продемонстрировал свое мастерство, разместив объявление в своем журнале
„General Magazine“ и „Исторической хронике британских плантаций в Америке“
(предшественнике „Sunday Evening Post“),
в котором подчеркивались преимущества предлагаемой им печи, названной «Камин
Пенсильвании“. Его изобретение все ещё продается сегодня и известно как печь Франклина».
Рекламные объявления печатались в зашифрованном виде и неровными линиями,
которые затрудняли чтение. Франклин лучше организовал это, добавив шрифт 14-го
кегля для первой строки рекламы; хотя позже его укоротили и отцентрировали,
сделав «заголовки». Франклин добавил иллюстрации, которые лондонские печатники
не пытались сделать. Франклин был первым, кто использовал логотипы, которые были
ранними символами, которые объявляли о таких услугах как оптики, показывая
золотые очки. Франклин учил рекламодателей, что использование деталей важно для
маркетинга их продуктов. Некоторые рекламные объявления занимали 10—20 строк,
включая цвет, названия, разновидности и размеры предлагаемых товаров. В начале XX
века в 1930-х годах принципы школы Баухауз появляются в США, в частности в
Чикаго, что становится отправной точкой для развития современного графического
дизайна в США.
Можно выделить следующие направления в дизайне XX
века, и, в частности, в графическом дизайне.
1.
Модерн.
Направление Модерн («Новое искусство») стремительно развивалось в Западной
Европе и США с 1880 г. до Первой Мировой Войны. Модерн — это преднамеренная
попытка уйти от исторического стиля 19 века. Основоположники Модерна
стремились возродить хорошее мастерство, повысить статус ремесленной
деятельности и разработать по-настоящему современный дизайн, который отражает
удобство использования создаваемых предметов. Одной из отличительных
характеристик этого стиля выступает применение естественной и асимметричной
линейной техники вместо сплошных и однородных форм.
В качестве
примера можно рассмотреть работу чешского живописца Алфонса Муха создана для
продвижения полиграфической фирмы Ф. Шампенуа. [3].
2.
Баухаус.
Баухаус — художественное направление в дизайне, которое зародилось в 1919 в
Германии. Основанная Вальтером Гропиусом школа Баухаус положила начало новому
образу мышления. Через 6 месяцев после окончания Первой Мировой войны, школа
побудила художников и дизайнеров применять свои таланты для восстановления
разрушенного общества. Грамматика стиля Баухаус — треугольник, квадрат и круг.
Школа Баухаус бросала вызов всему — от привычного художественного стиля до
принятых методов обучения. Они совместили искусство и ремесло, классический и
авангардный стиль, форму и функциональность. Дизайн стиля Баухаус внедрил
минимализм, геометрические формы и простое оформление. Стиль просуществовал
всего 14 лет, но сегодня его воздействие проявляется практически во всех аспектах
современной жизни.
В качестве
примера можно рассмотреть Постер в стиле Баухаус, 1923 г. [4].
3.
Арт-деко.
Направление
Арт-деко зародилось во время праздника в Париже в 1925 году. Тот период, когда
на свет появился роман «Великий Гэтсби», доступный автомобиль и первый фильм со
звуком.Стиль, элегантность и изысканность — основные составляющие направления
Арт-деко. Арт-деко подразумевает простые формы, геометрический орнамент, а
также продуманное использование дорогих материалов как натуральных, так и синтетических.Архитектура,
мебель, мода, скульптура — стиль Арт-деко охватывает весь декадентский дух
1930 года. Рокфеллеровский центр, Крайслер-билдинг и Эмпайр-Стейт-Билдинг —
все эти проекты созданы в стиле Арт-деко.
В качестве
примера можно рассмотреть Плакат Чикагской всемирной выставки Веймара Пёрселла,
1933 год [5].
4.
Швейцарский
дизайн.
Функциональность и универсальность
— главные основополагающие Швейцарского дизайна. Что стало основой для
международного стиля. Швейцарский дизайн зародился благодаря событиям в
искусстве, произошедших в России, Нидерландах и Германии в 1920-х годах и
развивался в Швейцарии вплоть до 1950-х годов. Дизайнеры создали сплоченное,
единое модернистское движение, известное как Швейцарский дизайн или
Международный типографический стиль. Последовательные, модульные грид-системы
обеспечивали тщательно организованную структуру для выравнивания разных
элементов. Сегодня такая структура необходима для UI и графического дизайна.
Реалистичная фотография пользовалась большей популярностью, чем экспрессивные
иллюстрации, наряду с нейтральными шрифтами без засечек, как например шрифт
Helvetica. Швейцарский дизайн считается минималистичным по своей природе.
Брендинг, UI-дизайн и комплектация — все это пережил минимализм. Apple и
Google явные сторонники минимализма, так как предпочитают аккуратную и
сдержанную эстетику, а не декоративные элементы и узоры. Использование гридов
— важный вклад Швейцарского дизайна. Можете ли вы представить дизайн
веб-сайта без них?
В качестве примера можно
рассмотреть Дизайн плакатов швейцарского графического дизайнера Йозефа
Мюллера-Брокмана [6].
5.
Поп-арт.
Известный искусствовед Лоуренс
Реджинальд Аллоуэй назвал стиль Поп-арт культурным американо-британским
феноменом. Стиль Поп-арт приобрел популярность в конце 1950-х и 1960-х годов.
Поп-арт возвышал популярную культуру и непримечательные объекты.
Движение Поп-арт зародилось как
восстание против доминирующих подходов к искусству, культуре и традиционных
представлений о том, каким должно быть искусство. Источники вдохновения
варьировались от голливудских фильмов, рекламы, упаковки продуктов, поп-музыки
и комиксов. Графическая печать сместила «высокое искусство».
В качестве примера можно рассмотреть
дизайн комиксов, который создан художником по имени Рой Лихтенштейн, 1963 [7].
6.
Постмодернизм
Постмодернизм выступал против
модернизма. Пока модернизм основывался на идеализме и разуме, постмодернизм
исходил из скептицизма и подозрительности. Модернисты высоко ценили ясность и
простоту. Постмодернисты охватывали сложные и часто противоречивые смысловые
пласты. Молодые дизайнеры этого движения опровергали концепцию «форма следует
за функцией», связанную с модернизмом Швейцарского дизайна (или Международный
типографический стиль). Деятельность дизайнеров была достаточно свободная — они
позволяли себе нарушать правила дизайна с использованием коллажей и ярких
цветов. В конце 1970-х годов Эйприл Грейман прославилась своими
постмодернистскими экспериментами над полиграфическими нововведениями и
красочным стилем коллажей.
В качестве примера можно рассмотреть
Обложку для журнала WET, 1979 г. Автор: Эйприл Грейман [8].
7. Цифровая эпоха
Появление цифровых устройств привело
к новому революционному способу создания графического дизайна. В 1984 году
компания Apple изобрела компьютер Macintosh. Персональный компьютер включал
простой и удобный для использования интерфейс: на экране выводилась надпись
«Привет». Photoshop появился в 1990 году как программное обеспечение для
редактирования графических элементов. Каждый мог использовать его для обработки
фотографий и создания профессиональных дизайнерских проектов. Такие базовые
программы, как Microsoft Paint, сделали графическое искусство доступным для
широких масс.
В качестве примера можно рассмотреть
Первую версию Photoshop, 1990 г. [9].[4]
Глава 2
Направления и средства создания современного графического дизайна
Эпоха современного графического дизайна начинается с появлением цифровых
устройств в конце XX века.
Можно выделить следующие виды в графическом дизайне по типам использования
инструментов:
1.
Ручная
2.
Компьютерная
— в свою очередь ручную (станковую) делят в зависимости от вида применяемой
техники:
·
Рисунок
·
Эстампы (печатные оттиски, изготовленные
при работе с ручным станком)
—
печатной формы:
·
Офорт
·
Ксилогравюру
·
Линогравюру
—
применяемых технологий:
·
Ручные
·
Лазерные
·
Электромеханические
·
Акватинта
Ручную (станковую) графику применяют для создания уникальных авторских
художественных работ.
Компьютерная графика – это уже область информатики, которая занимается
проблемой изображения на ПК.
Компьютерную графику в зависимости от направлений можно систематизировать по
нескольким критериям:
—
деловая графика (область компьютерной графики, позволяющая наглядно
продемонстрировать различные показатели работы учреждения);
—
иллюстративная графика (для прикладного программного обеспечения);
—
художественная и рекламная графика (рекламно-графические материалы, в том числе
в видео-формате);
Существует
несколько принципов формирования изображения:
—
2D
–
двумерное изображение
·
растровая графика (изображение
представляет набор пикселей – окрашенных точек);
·
векторная графика (изображение
представляет собор совокупность отрезков или дуг, простейших геометрических
фигур).
-3D
– трёхмерное изображение (изображение появляется благодаря визуальному дизайну
в несколько этапов).
Основной поставщик растровых изображений – готовые рисунки или фотографии.
Самая распространённая компьютерная программа – Adobe Photoshop.
В работе можно ещё использовать следующие приложения Corel Photo—Paint,
Microsoft Photo Editor.
К основным векторным редакторам относятся: CorelDraw,
Adobe Illustrator,
Сanvas
и др. [10].
Можно
сделать следующие выводы:
1.
Конкретные личности развивают графический
дизайн благодаря авторским творческим концепциям.
2.
Отдельные объекты могут претендовать на
охрану авторского права.
3.
Графический дизайн – это сочетание
инжиниринга и искусства.
Чем
же в итоге занимается графический дизайнер?
Дизайнер занимается поиском осмысленных, оригинальных, остроумных решений на
основе минимальных материальных затрат, в рамках уже созданного, но при этом
опираясь на концепции современности или будущего.
Дизайнер видит общую концепцию формы в вещах. Компоновка, перестановка деталей
– главный метод дизайнера. Его дело – определение формальных свойств
промышленно созданных предметов, их «приручение» с точки зрения удобства
пользования (эргономика), достижение рационального и современного вида,
соответствие формы и материалов, ориентации на определённые культурные группы и
типы потребителя. Дизайнер, создав графический продукт, превращает предмет,
вещь в средство коммуникации.[5]
Направления графического дизайна:
1.
Графический
дизайн в визуальной идентификации бренда:
Дизайнеры, занимающиеся такими проектами,
работают с логотипами, типографикой, библиотекой изображений, цветовой гаммой,
визитками, корпоративными бланками и другими визуальными составляющими бренда.
Чтобы сохранить тематику брендинга, дизайнеры разрабатывают руководства по
стилю. С их помощью все продукты и визуальные представления бренда сохраняют
единство стиля, поддерживая основную концепцию. Это могут быть – логотипы,
системы бренд-дизайна (цвета, шрифты, фон, элементы, стиль, иллюстрации и т.д.)
2.
Рекламная графика
Маркетинговые мероприятия способствуют принятию
правильного решения аудиторией. Эффективный маркетинг основывается на желаниях
и потребностях аудитории. Это способ общения с ней, который несет за собой
прямую пользу, например, увеличение продаж. Поскольку визуальный контент более
привлекателен для зрителя, графический дизайн помогает решать коммуникационные
маркетинговые задачи и создавать эффектную, привлекательную рекламу.
Маркетинговые дизайнеры создают активы для реализации маркетинговой стратегии.
В компании может быть один или несколько графических дизайнеров в отделе
маркетинга. От этого зависит специализация работника. Дизайнер может работать
только над определенным типом проектов, как реклама в интернете, или полностью
создавать визуальные инструменты маркетинга. Традиционная печатная графика
становится все менее популярной. Ее заменяют цифровые продукты, более удобные в
использовании, динамичные и с большим охватом аудитории.
Примеры: Рекламные баннеры в журналах и
интернете. Открытки и флаеры. Плакаты и наружная реклама. Инфографика и
брошюры. Презентации проектов PowerPoint. Рекламные объявления в соц. сетях.
Стилистика веб-сайта.
3.
Графический дизайн пользовательских
интерфейсов
Дизайн пользовательских интерфейсов вмещает в
себя все элементы, которые таким или иным образом взаимодействуют с аудиторией:
экран, меню, кнопки, поля и другие. Дизайн должен сделать интерфейс не только привлекательным,
а и функциональным, удобным. За эстетическую часть отвечает графический дизайн,
который обязательно должен учитывать техническую функциональность проекта.
Примеры: Десктопные и мобильные приложения. Веб-ресурсы. Игры.
4.
Графический дизайн публикаций
Публикации – это длинные объявления для общения с
аудиторией, которые традиционно передаются через печатные издания. Это книги,
газеты, каталоги, журналы и другая публицистическая продукция. Цифровые ресурсы
имеют аналогичные формы общения, которые также требуют проектирования и
разработки дизайна. Графические дизайнеры публикаций работают преимущественно с
макетами. Но работа включает в себя также создание типографики, обработку
фотографий и иллюстраций. Большая роль уделяется шрифтам и другим особенностям
текста. Создавать стиль публицистических продуктов можно на фрилансе, в составе
дизайнерского агентства или, работая на конкретный бренд. Примеры: Книги и
справочники. Газеты и журналы. Информационные бюллетени и отчеты. Каталоги и
инструкции.
5.
Графический дизайн упаковок
Большинство товаров любых групп требуют упаковки
для хранения, идентификации и продажи. Дизайн упаковки напрямую связан с
потребителем и может определить окончательное решение о покупке. Коробка,
бутылка, пакет, контейнер или ящик – это ценный маркетинговый инструмент,
который обязательно должен быть привлекательным. Дизайнеры упаковок начинают
работу с создания концепции и завершают ее после печати конечного упаковочного
продукта. Поэтому помимо графики, дизайнеру требуется понимать основы
маркетинга и промышленного дизайна. В создании внешнего вида упаковки могут
участвовать типографика, фотографии, картинки и элементы айдентики бренда.
Примеры: Бумажные и полиэтиленовые этикетки. Картонные, пластиковые,
металлические и деревянные коробки. Бутылки, банки, канистры и другие емкости с
продуктами. Обертки, пакеты и сумки.
6.
Графический моушн-дизайн
Моушн-дизайн – это графика, которая пребывает в
движении. Проекты моушн-дизайна могут вмещать в себе анимации и видеоэффекты,
фотографии и картинки, типографику и трехмерные объекты. Данный вид
графического дизайна используется только в цифровой среде: веб-контент,
телевидение, кинематография. Графика движений относительно недавно открылась
для дизайнеров. Ранее в этой сфере были только телевизионные и
кинематографические специалисты. Сегодня анимационная графика используется в
рекламе, презентациях, интерфейсах, видеоинфографике и других цифровых
проектах. Новые сферы применения моушн-дизайна находятся с каждым днем.
Motion-design специалист начинает свою работу с создания раскадровки. Затем он
придает статичным объектам движение, используя анимацию или видео. Дизайнер
должен иметь развитые коммуникационные и маркетинговые навыки. Особым
преимуществом будет навык работы с 3D-объектами в моушн, например в Cinema 4D. Примеры: Анимация логотипа и презентации. Объявления и баннеры.
Веб-сайты и приложения. Видео игры и мультипликация. Информационные и обучающие
видео.
7.
Графический дизайн окружения
Данный вид графического дизайна посвящен
стилизации окружения, среды, в которой находится аудитория. Он объединяет людей
с окружением, повышая их степень доверия, информативности или вовлеченности.
Поэтому графический дизайн окружения может выступать как инструмент маркетинга,
упрощать навигацию по торговой площади или удерживать внимание аудитории. Он
являет собой набор элементов, которые помогают людям ориентироваться по
коммерческой или общественной площади. Это вывески с надписями, ориентиры с
направлением и другие подсказки. Стремительный рост популярности интерактивных
цифровых продуктов не обошел и wayfinding. Примеры: Печатные вывески и
объявления. Музейные выставки. Стилизация офиса. Интерьер торговой точки.
Брендинг стадиона. Видеореклама на мониторах. Стилизация места для проведения
мероприятия. В сферу дизайна окружения входит большое количество смежных
отраслей: графика, интерьеры, архитектура, ландшафты, промышленный дизайн.
Распланировать масштабный проект без помощи специалиста другой сферы будет
крайне сложно, поэтому важно сотрудничать с маркетологами, архитекторами,
арт-директорами. Профессиональный дизайнер окружения умеет читать архитектурные
планы.
8.
Искусство иллюстрации в графическом
дизайне
Дизайнеры создают композиции из готовых
элементов, либо создают новые формы, стили, макеты. Иллюстраторы же создают
оригинальные произведения искусства, которые могут принимать любые формы от
изобразительного искусства до иллюстраций к книгам. Графика и иллюстрация – это
две разные сферы, которые часто совмещаются для достижения одной цели. Сегодня
почти каждый проект графического дизайна использует уникальные иллюстрации,
созданные художниками. Совмещение этих сфер особенно полезно для коммерческих
проектов, которые пытаются выделиться среди конкурентов. Аудитория сразу увидит
уникальное искусство в брендинге или дизайне упаковок, что повысит ее
вовлеченность. Примеры:
Дизайн одежды, стоковые изображения, обложки
книг, альбомов, каталогов, инфографика и презентации, концептуальные проекты,
веб-дизайн и приложения, проекты моушн-дизайна.
Выбрав нужное направление можно переходить к воплощению идеи в специальной
компьютерной программе. В качестве изучения я выбрал вышеуказанную программу – Adobe Photoshop.
Программа позволяет быстро и
эффективно отредактировать фотографию, создать монтаж, и даже нарисовать
рисунок «с чистого листа». Как инструмент для художника он, может быть, может
показаться не таким удобным, как специально для этого предназначенные графические
редакторы, но это только на первый взгляд. Программа имеет все необходимые
средства для рисования, начиная от простейшего пера, с изменяемой и легко
настраиваемой «кистью», до множества цветовых палитр, которые позволяют
«смешивать» цвета в любой пропорции. Имеются и инструменты векторной графики,
которые зачастую позволяют значительно ускорить и облегчить работу. А если
заняться рисованием на профессиональном уровне, то программа позволяет легко
подключить графический планшет и полностью реализовать свои фантазии.
Познакомившись со средствами создания изображений, я
решил попробовать работать в следующей программе Adobe Photoshop. Программа не
является быстрым для понимания продуктом. Но, уяснив для себя принцип работы,
поняв какие есть инструменты и средства — можно начать создавать графические
изображения на профессиональном уровне.
Так, я попробовал поработать в программе Adobe Photoshop и сделал несколько
иллюстраций [11]. Такая графика, может быть использована в качестве бренд-идеи,
логотипа или изображения на одежде (футболке или толстовке), на обложке
печатной продукции, или, например, на сайте или в приложении.
Создав такие графические изображения, могу утверждать, что мне удалось освоить
основы работы в компьютерной программе и создать Adobe Photoshop изображение.
Глава 3
Основные образовательные учреждения для получения профессионального образования
в области графического дизайна в Санкт-Петербурге и востребованность
специалистов на рынке труда РФ
Получение профессионального образования всегда является важным и интересным
этапом в жизни любого человека. Поэтому необходимо со всей осознанностью и
понимаем подойти к выбору будущей профессии. В силу отсутствия информации в
школе с прямым указанием на учебные заведения приходится самостоятельно
смотреть десятки сайтов средних специальных и высших учебных учреждений. Но
произведя мониторинг, могу выделить наиболее популярные среди абитуриентов
образовательные организации.
Если
говорить о среднем специальном образовании, то это:
1.
СПбГБПОУ
«Академия
управления городской средой, градостроительства и печати»
Специальность:
Графический дизайн
Требования
к поступлению:
Конкурс
аттестатов
Творческий
экзамен:
2-3
композиции в графике
2.
СПбГУ СПбГБПОУ
«Академия
управления городской средой, градостроительства и печати»
Специальность:
Графический дизайн
Требования
к поступлению:
Конкурс
аттестатов
Творческий
экзамен: 2-3 композиции в графике.
Высшие учебные заведения можно представить двух направлений – в рамках
классического академического образования и образования, традиции которого
складывались уже в XX веке:
1.
СПбГУ промышленных технологий и дизайна
Факультет Графического дизайна
Требования
к поступлению: ЕГЭ
Творческий
экзамен:
Рисунок
(геометрические тела)
Живопись
(натюрморт)
Композиция
(стилизация)
Портфолио (за 3 года, в т.ч. компьютерные рисунки)
История
Искусства
2.
СПбГУ художественно-промышленная академия
им А.И. Щтиглица
Факультет
Дизайна, кафедра Графического дизайна
Требования
к поступлению:
ЕГЭ
+ ЕГЭ по Литературе
Творческий
экзамен:
Рисунок
(геометрические тела)
Живопись
(натюрморт)
Композиция
(стилизация)
Портфолио (за 3 года, в т.ч. компьютерные рисунки)
В силу большого количества предложений в учебных заведениях по получению
профессии графического дизайнера следует вывод, что профессия является
актуальной для современного общества. Но учебные заведения не всегда отражают
спрос работодателей. В случае мониторинга спроса помогут сайты вакансий. Так,
НН-Ru
предлагает свыше 60 000 вакансий.
Заключение
Мне удалось раскрыть тему и добиться поставленной цели: изучить основы
графического дизайна.
Мне удалось решить следующие задачи:
·
Изучить историю появления такого,
направления, как графический дизайн.
·
Изучить современные направления графического
дизайна, в зависимости от назначений.
·
Изучить актуальность графического дизайна.
·
Изучить учебные заведения, осуществляющие
подготовку по профессии, графический дизайнер в Санкт-Петербурге.
·
Изучить спрос на профессию по средствам
сайтов по поиску работы.
·
Познакомиться с программой Adobe Photoshop
и создать в ней графическое изображение.
Основная часть, и три главы в частности, структурируют работу и позволяют
подать материал последовательно, логично и понятно.
Литература, которая использовалась при работе над проектом, позволяла работать
с информацией, которая относится уже к истории дизайна (а, некоторые издания
уже признаны классикой) или является современными исследованиями, в виде
научных статей. Кроме того, достаточно много информации располагается в сети
Интернет, поэтому я обращался к некоторым сайтам.
«Продуктом» моего проекта является графическое изображение, выполненное в
программе Adobe Photoshop
и презентация для школьников и абитуриентов, которым необходимо сделать выбор
профессии.
Список литературы
1.
«Что такое графический дизайн?», Квентин
Ньюарк, Издательство Астрель, 2014.
2. Дизайн и время. Стили и направления в современном искусстве и
архитектуре, Лакшми Бхаскаран, Издательство Арт-Родник, 2007.
3. Журнал Вестник Московского университета МВД России № 8, 2020.
Научная статья «Понятие «Графический дизайн». Статья по специальности «прочие
социальные науки», автор Т.Ю. Руденко.
4.
Журнал Международный научный журнал
«Инновационная наука» № 9. Издательство Аэтерна. Уфа, 2017. Статья «Рождение
графического дизайна в России». Автор О.Е. Сапожникова.
5.
Интернет-сайт Иллюстрации скопированы со
статьи Эволюция графического дизайна: от пещерной живописи до цифровой эпохи.
Сайта https://nuancesprog.ru/p/10550/?ysclid=l1xiclyu7d
Приложение 1
Наскальные
изображения в пещерах Альтамира (Испания) и Ласко (Франция)
Профессия и её роль в жизни человека
Ученический проект по информатике «Профессия и её роль в жизни человека» содержит интересные сведения о том, как выбрать профессию своей мечты, на что нужно обращать внимание, а также указаны и изучены ошибки при выборе профессии.
Проект на тему «Лесные пожары» 9 класс
Автор:
Александрова Ксения Владимировна
В предложенном исследовательском проекте на тему «Лесные пожары» учащаяся 9 класса школы изучает основные причины возникновения лесных пожаров, дает их классификацию и предлагает способы решения этой проблемы.
Проект «Права несовершеннолетних» 9 класс
Автор:
Макулбаева Дарья Романовна
Готовая исследовательская работа «Права несовершеннолетних», которую провела ученица 9 класса школы, была создана с целью узнать о правах детей согласно нашему законодательству и донести эту информацию до своих одноклассников.
Проект «Подростковые наркозависимости»
Автор:
Селькина Александра Сергеевна
Ученическая исследовательская работа «Подростковые наркозависимости», проведенная учащейся школы, рассматривает основные признаки подростковой наркомании и устанавливает частые причины данного недуга.
Проект «Создание криптовалюты»
В предложенном исследовательском проекте на тему «Создание криптовалюты» учащийся 9 класса школы изучает историю создания и развития криптовалюты. Рассказывает о создании и продвижении криптовалюты в интернете.
Влияние рекламы на потребительские предпочтения телезрителей
Готовая исследовательская работа «Влияние рекламы на потребительские предпочтения телезрителей», которую провела ученица 9 класса школы, была создана с целью изучить проблему навязывания рекламой интересов и пробуждение желания тратить деньги на ненужные товары.
Проект «Безработица и её причины»
Автор:
Фёдорова Ксения Александровна
Ученическая исследовательская работа «Безработица и её причины», которую провела ученица 9 класса гимназии, рассматривает понятие «безработица» и определяет историю и предпосылки появления данного явления в обществе.
Влияние социальных сетей на подростков
В индивидуальном социальном проекте на тему «Влияние социальных сетей на подростков» учащаяся 9 класса рассматривает влияние социальных сетей и виртуального общения на социализацию подростков и их коммуникативные навыки в современном мире.
Проект «Школьный буллинг»
Автор:
Кузьмина Анастасия Дмитриевна
Готовая исследовательская работа «Школьный буллинг», которую провела ученица 9 класса школы, была создана с целью изучить проблему травли, психологического насилия и физической агрессии среди школьников.
Проект «Криптовалюта — деньги будущего?»
Автор:
Матвеев Владислав Владимирович
Ученическая исследовательская работа «Криптовалюта — деньги будущего?», которую провел ученик 9 класса школы, рассматривает историю возникновения криптовалюты и ее соотношение с традиционными денежными единицами.
Страницы
Новые Популярные Добавить материал
5
Создание радиоприёмника своими руками
Сейчас радио можно встретить в любом уголке мира. Как же хочется такой же: компактный, технологичный и мобильный. А может быть его собрать? На свой вкус, как раз и магазин электроники неподалёку…
2
Эмоциональное поведение старшеклассников в критической ситуации
Проблема эмоционального развития старшеклассников на сегодняшний день является сложной и сравнительно малоизученной. Несмотря на то, что старший школьный возраст традиционно считается одним из самых эмоциогенных и эмоциональные изменения рассматриваются в качестве главных новообразований этого периода, не существует единой, общепризнанной концепции эмоционального развития старшеклассников
13
Проектная работа
Исследовательский проект:
Агрессия и подростки
Творческая тема: Как укротить подростка
2
«Виртуальное путешествие в Кыргызстан»
Некоторые из традиций и обычаев кочевых киргизских племен остались в далеком прошлом, сохранившись лишь в памяти народной (в преданиях и эпосах), другие в неизменном или же трансформированном виде продол-жают бытовать среди киргизов и поныне. Цель этой работы – раскрыть перед слушателями все многообразие национальных обрядов и традиций, зародившихся еще в те далекие времена, когда киргизы были кочевниками.
2
Драконы:от мифа до реальности
Данная работа представляет собой проект ученицы 9 класса Веселковой Юлии. в проекте рассматриваются типы драконов, которые могли бы существовать, они оцениваются м точки зрения строения тела, крыльев, огненного дыхания. Также представлена модель дракона.
2
«Спорт — норма жизни»
Обусловлена низким уровнем побуждений школьников к ведению здорового образа жизни, что снижает эффективность здоровьесберегающей среды школы. Проблема снижения уровня здоровья на сегодняшний день стоит чрезвычайно остро. С помощью информационного стенда, я хочу напомнить ребятам некоторые правила о здоровом образе жизни.
Презентации можно использовать учителям и учащимся при подготовке к защите индивидуальных итоговых проектов в 9 классах
Просмотр содержимого презентации
«¥«¨ª¨¥ ¬ ⥬ ⨪¨ ¤à¥¢®áâ¨.»
Великие математики древности
Проект ученицы 9 класса Г
Кочетковой Ольги
Руководитель проекта:
Мамасуева Татьяна Парфирьевна
Цель, задачи, актуальность
Цель: изучение биографии великих математиков и знакомство с самыми интересными фактами их жизни.
Задачи:
1.Узнать какие существовали математики в древности. 2.Узнать какие у них были самые интересные или самые известные труды.
Актуальность: мой проект полезен в первую очередь для учеников, потому что это интересно. Кроме того каждый человек должен знать великих людей в лицо, и знать почему их называют великими.
Содержание
1.Введение.
2.Аполлоний Пергский.
3.Аристотель.
4.Архимед.
5.Гиппарх.
6.Демокрит.
7.Пифагор.
8.Платон.
9.Фалес.
10.Эратосфен
11. Птолемей
12.Вывод
Аполлоний Пергский (262-190 гг. до н. э.)
Труды:
1.Труд о конических сечениях.
2.Отсечение отношения в двух книгах, содержащих 180 теорем.
3.Отсечение площади в двух книгах, содержащих 124 теоремы.
4.Определенное сечение в двух книгах, содержащих 83 теоремы.
5.Вставки в двух книгах, содержащих 125 теорем.
6.Касания в двух книгах, содержащих 60 теорем.
Аристотель ( 384-322 гг. до н.э.)
Философские учения:
1.Учение о четырёх причинах.
2.Акт и потенция.
3.Категории философии.
4.Бог как перводвигатель, как абсолютное начало всех начал.
5.Идея души.
6.Космология Аристотеля.
7.Учение о государстве.
Архимед Сиракузский ( 287-212 гг. до н. э.)
1.Ввел в механику такое понятие, как центр тяжести .
2.Построил планетарий, где можно наблюдать движение пяти планет.
3.Архимед открыл полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя.
Лучшим своим открытием он считал определение поверхности и объёма шара, поэтому на своей могиле он просил выбить шар, вписанный в цилиндр. Так, даже думая о смерти, он не может забыть о математике .
Гиппарх Никейский ( 190-120 гг. до н. э.)
Вклад в науку:
1.Гиппарх составил первый в Европе звёздный каталог.
2. Открытие предварения равноденствий, или астрономической прецессии.
3.Гиппарх внёс существенный вклад в усовершенствование календаря.
4.Вычисление расстояний до Луны и Солнца и их размеров
Демокрит Абдерский ( 460-370 гг. до н. э.)
1.Демокрит развивает общеэллинское понятие меры, отмечая, что мера — это соответствие поведения человека его природным возможностям и способностям.
2.Демокрит — сторонник концепции множественности миров.
Пифагор Самосский ( 570-490 гг. до н. э. )
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов.
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».
Платон (между 429 и 427- 347 гг. до н. э.)
Учения Платона:
1.Диалектика Платона.
2.Политико-правовое учение Платона.
3.Учение о познании.
4.Учение о душе.
Фалес (640/624 — 548/ 545 до н. э. )
Считается, что Фалес «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; ранее этим созвездием пользовались финикийцы.
Фалесу приписываются следующие положения:
1.Земля плавает в воде, а Солнце и другие небесные тела питаются испарениями этой воды.
2.Звезды состоят из земли, но при этом раскалены; Солнце — землистого состава [состоит из земли]; Луна — землистого состава [состоит из земли].
3.Земля находится в центре Вселенной; при уничтожении Земли рухнет весь мир.
Эратосфен Киренский ( 276-194 гг. до н. э.)
Достижения:
1.Эратосфен является основателем научной хронологии.
2.Эратосфену принадлежит термин «география» (землеописание).
3.Считается, что именно Эратосфен создал первую карту мира, которая давала примерное представление о взаимной удаленности городов и стран.
Клавдий Птолемей
Достижения:
1.Птолемей — автор трактата «Гармоника» в трёх книгах (окончание третьей книги не сохранилось), в котором развернул теорию звуковысотной системы
2.Другой важный труд Птолемея середины II века нашей эры — Руководство по географии в восьми книгах представляет собой собрание знаний о географии всего известного античным народам мира
3.Теоремы о произведении диагоналей вписанного в круг четырёхугольника теорема Птолемея ,
Вывод
1.Мы узнали какие существовали великие математики.
2.Узнали их самые интересные (или самые знаменитые) открытия .
Источники информации
Аполлоний Пергский // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . Аполлоний Пергский (англ.) — биография в архиве MacTutor .
© 2019 Русская историческая библиотека
Мария Солопова. Демокрит // Энциклопедия « Кругосвет ».
Демокрит / M. A. Солопова // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин . — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль , 2010. — 2816 с.
Храмов Ю. А. Демокрит // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . — Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: Наука , 1983. — С. 100. — 400 с. — 200 000 экз. (в пер.)
Пифагор в Викицитатнике
Пифагор на Викискладе
Ямвлих, О пифагоровой жизни
Диоген Лаэртский, Пифагор
Порфирий, Жизнь Пифагора
Бертран Рассел, История западной философии
Pythagoras of Samos (The MacTutor History of Mathematics archive)
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Pythagoras
«Золотые стихи» пифагорейцев в Библиотеке Александра Кобринского
Бесонид, Пифагорово Слово
А.Охоцимский. Пифагор и пифагорейцы, число и огонь
Просмотр содержимого презентации
«®«®â®¥ á¥ç¥¨¥»
Золотое сечение
Выполнила обучающаяся
9 г класса
Иволгина Полина Вячеславовна
Руководитель:
Мамасуева Татьяна Парфирьевна
Содержание
- 1) Актуальность проекта
- 2) История вопроса
- 3) Золотая спираль
- 4) Золотое сечение в живописи, фотографии, дизайне
- 5) Золотое сечение в искусстве. Архитектура
- 6) Золотое сечение и тело человека
- 7) Пропорция золотого сечения в природе
- Вывод
Актуальность проекта
- Благодаря «Золотому сечению» было сделано множество открытий в науке, архитектуре, литературе, живописи, природе, анатомии и астрономии.
- В перечисленных областях знаний оно используется и в настоящее время.
- Вы узнаете какую роль играет эта пропорция в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии и как и почему она используется в искусстве (живописи, архитектуре, фотографии…), дизайне и в остальных жизненных аспектах.
История
- Под золотым сечением понимается такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором длина всего отрезка так относится к его большей части, как длина большей части относится к длине меньшей. Это отношение равно иррациональному числу Ф=1.618…
,
Золотая спираль
- Что общего в расположении полипептидных цепей нуклеиновых кислот, лепестков розы, раковин моллюсков, рогов млекопитающих, подсолнуха, далеких космических галактик ?
Золотое сечение в живописи, фотографии, дизайне
- Основы композиции В живописи, фотографии, дизайне золотое сечение очень часто используется в виде классических приемов композиции (о чем вы можете прочитать, заглянув на любой сайт, посвященный этим видам искусства).
Золотое сечение в искусстве. Архитектура
- Золотое сечение пронизывает
всю историю искусства.
Пропорции тела человека и золотое сечение
- Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать.
Пропорции золотого сечения в природе
- Форма птичьих яиц описывается золотым сечением.
- Совершенная форма тела стрекозы создана по законам золотого сечения: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Вывод
- Золотое сечение – это один из основных принципов природы.
- Человеческое представление о красивом сформировалось под влиянием того – какую гармонию и порядок видит он сам в природе.
Литература
- https://ru.wikipedia.org/wiki/ Золотое_сечение
- Савин А. Число Фидия — золотое сечение (рус.) // «Квант» : Научно-популярный физико-математический журнал (издается с января 1970 года). — 1997. — № 6.
- Прохоров А. Золотая спираль, Квант, 1984, №9
- http://bapachi.by/zolotoe-sechenie-v-prirode-cheloveke-iskusstve/
Просмотр содержимого презентации
«áâ®à¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ç¨á¥« 2.0»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №59» Проект по математике «История возникновения чисел»
Выполнил обучающейся 9 Г класса Шульгин Илья Дмитриевич Руководитель: Мамасуева Татьяна Парфирьевна
Цель работы
- Выяснить как появились числа
- Как они развивались в разных народах и культурах
- Разобраться как числа стали такими какими мы видим их сейчас
- Узнать значение чисел и их мифический смысл
- Сделать вывод по работе
История возникновения чисел
У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счёта никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
Системы счисления
От пальцевого счёта пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счёта. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8 .
Числа по-шумерски
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.
Шумерская система счисления
Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.
Вавилонские числа
Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: стоячий клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда.
Числа египтян
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные и огромные знаки. Вот так, например, выглядели некоторые из египетских цифр.
Числа египтян
Так же египтяне пользовались дробями. Для трех дробей существовали специальные знаки. Все остальные дроби, у которых в числителе была единица, обозначались знаменателем и похожим на глаз значком сверху.
Числа египтян
Все правильные дроби записывались как сумма таких дробей.
Числа индейцев майя
Цифры майя основаны на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшиеся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике. Эта система использовалась для календарных расчётов. В быту майя использовали аддитивную непозиционную систему, сходную с древнеегипетской. Об этой системе дают представление сами цифры майя, которые являются записью первых 19 натуральных чисел в пятеричной непозиционной системе счисления. Аналогичный принцип составных цифр использован в древнейшей известной шестидесятеричной позиционной системе счисления и древнекитайской десятичной позиционной системе для расчётов на счётной доске.
Числа индейцев майя
Цифры майя состояли из нуля, который обозначался пустой ракушкой, и 19 составных цифр. Эти цифры конструировались из знака единицы (точка) и знака пятёрки (горизонтальная черта). Например, цифра, обозначающая число 19, писалась как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями. Сходство конструкции цифр Майя с древнеегипетскими, римскими и древнекитайскими цифрами обусловлено тем, что первоначально расчёты не велись на бумаге. Цифры выкладывались на ровной поверхности специальными палочками. Майя использовали также пустую ракушку и, вероятно, камешки или косточки плодов.
Числа индейцев майя
Числа свыше 19 писались согласно позиционному принципу снизу вверх по степеням 20. Например:
32 писалось как (1)(12) = 1 × 20 + 12
429 как (1)(1)(9) = 1 × 400 + 1 × 20 + 9
4805 как (12)(0)(5) = 12 × 400 + 0 × 20 + 5
Третий разряд (четырёхсотки)
Второй разряд (двадцатки)
Первый разряд (единицы)
32
429
4805
Числа индейцев майя
Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.
Римская система счисления и их числа
Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, а также и во многих школах, но уже не для счёта. В некоторых случаях с очень большими числами над римскими числами ставили черту. Черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V с чертой сверху = 5000 .
Римская система счисления и их числа
Но такая система цифр тоже была слишком сложной для счёта. Так как занимала очень много места.
Числа народов Азии
Индейцы и народы Древней Азии при счёте завязывали узелки на шнурках разной длинны и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой верёвочной «счётной книги», попробуйте, вспомнить через год, что означают четыре узелка на красном шнурке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Греческая система счисления
1 α 10 ι 100 ρ
2 β 20 κ 200 σ
3 γ 30 λ 300 τ
4 δ 40 μ 400 υ
5 ε 50 ν 500 φ
6 ϝ 60 ξ 600 χ
(или ϛ)
7 ζ 70 ο 700 ψ
8 η 80 π 800 ω
9 θ 90 ϟ 900 ϡ
Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϛ , ϟ и ϡ . Эта система пришла на смену аттической, или старо греческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н. э. Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (IV век до н. э.) стабилизации греческого алфавита.
Славянские числа
Предки нашего народа, русского – славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Но у наших предков славян буквы не только обозначали цифры, но и каждая буква имела свой смысл.
Славянские числа
Так же для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ, к примеру: десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леорд, десять леордов – ворон, десять воронов – колода. Но Петру Великому это казалось очень неудобным (хотя я бы с ним и поспорил), и он ввёл привычные для всех нас десять цифр, которые мы используем и по сей день .
Древнекитайские цифры
Цифры Сучжоу — единственная отчасти сохранившаяся система, основанная на счёте палочками. Эта система сформировалась на базе более древней системы цифр, которые выкладывались палочками для вычислений на счётной доске, использовавшейся в Южной Сун. Долгое время расчёты велись почти только на счётной доске. На бумаге записывался результат. Сучжоуские цифры использовались в качестве скорописи в коммерции, бухгалтерии.
Древнекитайские цифры
В официальных документах использовались «формальные» китайские цифры, их сложнее перепутать при записи и чтении. В России на финансовых документах аналогичную функцию выполняет графа «сумма прописью». Цифры Сучжоу были популярны на рынках, в Гонконге они дожили до начала 1990-х, но постепенно вытесняются арабскими цифрами. Сегодня цифры Сучжоу используются только на некоторых рынках для записи цен.
Индо-арабские числа
Как принято считать числа которыми мы пишем в наши дни арабские но на самом деле они индо-арабские и придумали их в индии в 1 веке нашей эры. И выглядели они так.
Арабские или индо-арабские числа
«Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.
Арабские числа
Арабские или современные числа всем кажутся обыденными, но что если я скажу, что их можно считать с помощью углов. Так посчитав углы, можно даже незнающему человеку понять что перед ним, за число.
Арабские числа
Но со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Вот уже много столетий весь мир пользуется арабской системой записи чисел. Этими десятью значками можно легко выразить огромные значения.
Значение чисел в современном мире
Сейчас цифры и числа имеют огромную роль в нашей жизни! Так они используются: в работе с компьютером, для оплаты товаров и услуг мы считаем сколько денег нам требуется, для оплаты налогов, и многого, многого другого!
Значение чисел в современном мире
И если вы считаете что числа в жизни вам не пригодятся, то вы глубоко заблуждаетесь! Они играют возможно лидирующую роль в современной жизни и в современном обществе, и без них никак. И из-за роста технологий значение чисел всё растёт, а они сами начинают править миром!
«Главное число» человека
Древние учёные считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека. По верованиям древних, у каждого человека есть некое число, обладающее мистической силой, влияют на характер и привычки. В нумерологии, науке о числах, используют первые 9 чисел от 1 до 9.
Значение чисел по Пифагору
Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие. Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде «Оккультная философия», вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения.
Значение чисел по Пифагору
Число 1 – число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции.
Число 2 – число с крайностями. Оно поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества.
Число 3 – означает неустойчивость. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость.
Значение чисел по Пифагору
Число 4 – число означает — устойчивость и прочность.
Число 5 – символизирует риск. Это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым.
Число 6 – символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число.
Значение чисел по Пифагору
Число 7 – число символизирует тайну, а так же изучение и знание.
Число 8 – число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, равновесие.
Число 9 – символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы.
Интересные факты про числа
1. В таких странах, как Китай, Япония и Корея число «4» считается несчастливым. Поэтому этажи с номерами, которые заканчиваются на «4» отсутствуют.
Интересные факты про числа
2. Центильон – это самое большое число, которое выглядит как 1 с 600 нулями. Это число было записано еще в 1852 году.
Интересные факты про числа
3. Число «13» — во многих государствах также считается неудачным. Поэтому этаж после «12» имеет обозначение «14», «12А» или «М» (тринадцатая буква в алфавите).
Интересные факты про числа
4. Арабы записывают цифры справа налево, начиная с младших разрядов. Поэтому увидев знакомые нам арабские цифры в тексте арабских народов, мы прочитаем их слева направо неправильно.
Интересные факты про числа
5. Интересные факты о числах касаются и современных технологий. Так, Google – одна из самых популярных поисковых систем. Ее придумали Сергей Брин и Ларри Пейдж. Название поисковой системы было выбрано неспроста. Так, ее создатели захотели показать то количество информации, которую система может обработать. В математике число, которое состоит из единицы и ста нулей называется «гугол». Интересно и то, что название «Google» записано неправильно (не «googol»). Но такая идея названия основателям понравилась еще больше.
Интересные факты про числа
6. 666 – это сумма всех чисел на рулетке казино.
Интересные факты про числа
7. Число «13» в Греции считается несчастливым днем только тогда, когда выпадает во вторник. В Италии опасаются пятницы 17-го. А вот статисты Нидерландов подсчитали, что именно 13-го числа случается меньше аварий и несчастных случаев, поскольку люди более осторожны и собраны.
Интересные факты про числа
8. Термин «цифра» в переводе с арабского означает «ноль». Только со временем данное слово начали использовать для обозначения любого численного символа.
Интересные факты про числа
9. Число «7» считается самым счастливым числом.
Интересные факты про числа
10. У сороконожек совсем не 40 ножек, их может быть от 30 до 400.
Вывод
Проведя это исследование я могу сказать что многие народы не зависимо друг от дуга придумали числа. Это происходило в разных точках света и в разные периоды времени но у многих никогда не встречавшихся народов очень похожие числа и системы счисления к примеру у славян и греков были алфавитные цифры а у римлян китайцев и майя были очень похожие числа записываемые с помощью палочек или чёрточек.
Вывод
И вот мы можем увидеть что всё время числа и их запись старались усовершенствовать но они до сих пор не совершенны.
Спасибо за внимание!
Просмотр содержимого презентации
«¢ ¤à âë¥ ãà ¢¥¨ï»
тема
“ Решение квадратных уравнений”
Выполнил: Оганян Егор 9Д Преподаватель: Мамасуева Татьяна Порфирьевна
Содержание.
1. Содержание
2. Цели.
3. Задачи
3.1 Основополагающий вопрос;
3.2 Проблемные вопросы;
3.3 Учебные вопросы.
- Теоретический материал.
Цели :
Знакомство с различными способами решения квадратных уравнений
Задачи
Основополагающий вопрос:
Решение квадратных уравнений.
Проблемные вопросы: Какими способами можно решать квадратные уравнения?
Учебные вопросы:
1. Что такое квадратное уравнение?
2. Какие существуют виды квадратных уравнений?
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Как формулируется теорема Виета?
Определение квадратного уравнения, его виды.
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax 2 + bx + c = 0,
где х — переменная , а,b и с -некоторые числа, причем, а ≠ 0.
Если в квадратном уравнении ах 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением . Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ах 2 + с = 0, где с ≠ 0;
2) ах 2 + bх = 0, где b ≠ 0;
3) ах 2 = 0.
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент a :
х 2 +px + q = 0
Различные способы решения квадратных уравнений.
1) Разложение левой части уравнения на множители.
Решим уравнение х 2 + 10х – 24 = 0.
Разложим левую часть уравнения на множители:
х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х – 2) = 0.
Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2, а также при х = — 12. это означает, что числа 2 и – 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х – 24 = 0.
2) Метод выделения полного квадрата
Решим уравнение х 2 + 6х – 7 = 0
Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение
х 2 + 6х в следующем виде: х 2 + 6х = х 2 + 2· х ·3.
В полученном выражении первое слагаемое – квадрат числа х , а второе – удвоенное произведение х на 3. поэтому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3 2 , так как
х 2 + 2· х ·3 + 3 2 = (х + 3) 2 .
Преобразуем теперь левую часть уравнения
х 2 + 6х – 7 = 0,
прибавляя к ней и вычитая 3 2. Имеем:
х 2 + 6х – 7 = х 2 + 2· х ·3 + 3 2 – 3 2 – 7 = (х + 3) 2 – 9 – 7 = (х + 3) 2 – 16.
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3) 2 –16 = 0, т.е. (х + 3) 2 = 16.
Следовательно, х + 3 = 4, х 1 = 1, или х +3 = — 4 , х 2 = – 7.
Решение неполных квадратных уравнений.
1. Если ах 2 = 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) найти х 2 ;
2) найти х.
Например, 5х 2 = 0 . Разделив обе части уравнения на 5 получается:
х 2 = 0, откуда х = 0.
2. Если ах 2 + с = 0, с≠ 0 Уравнения данного вида решаются по алгоритму:
1) перенести слагаемые в правую часть;
2) найти все числа, квадраты которых равны числу с.
Например, х 2 — 5 = 0, х 2 = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два —
и
x 2 = минус корень из пяти
Таким образом, уравнение х 2 — 5 = 0 имеет два корня: x 1 = корень из 5,
и других корней не имеет.
3. Если ах 2 + bх = 0, b ≠ 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) вынести общий множитель за скобки;
2) найти x 1 , x 2 .
Например, х 2 — 3х = 0. Перепишем уравнение х 2 – 3х = 0 в виде
х ( х – 3 ) = 0. Это уравнение имеет, очевидно, корни x 1 = 0, x 2 = 3. Других корней оно не имеет, ибо если в него подставить вместо х любое число, отличное от нуля и 3, то в левой части уравнения х
( х – 3 ) = 0 получится число, не равное нулю.
0, т.е. В случае, когда — = m , — где m0, уравнение х 2 = m имеет два корня = = — Таким образом, неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.» width=»640″
Вывод:
1) если уравнение имеет вид ах 2 = 0, то оно имеет один корень х = 0;
2) если уравнение имеет вид ах 2 + bх = 0, то используется метод разложения на множители: х (ах +b) = 0; значит, либо х = 0, либо ах + b = 0. В итоге получается два корня: x 1 = 0; x 2 = — ;
3) если уравнение имеет вид ах 2 + с = 0, то его преобразуют к виду
ах 2 = — с и далее х 2 = —
—
В случае, когда
0,уравнение х 2 =
не имеет корней (значит, не имеет корней и исходное уравнение
ах 2 +с=0).
0, т.е.
В случае, когда —
= m ,
—
где m0, уравнение х 2 = m имеет два корня
=
= —
Таким образом, неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.
0, то квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: (1) ; Например, 3х 2 +8х – 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = -11. D = b 2 – 4ас = 8 2 – 4*3*(-11) = 64 + 132 = 196. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам:» width=»640″
Решение полных квадратных уравнений
ах 2 + bx + c = 0, где a,b,c – заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное.
Рассмотриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D 0.
1. Если D
Например, 2х 2 + 4х + 7 = 0.
Решение: здесь а = 2, b = 4, с = 7.
D = b 2 – 4ас = 4 2 – 4*2*7 = 16 – 56 = — 40.
Так как D
2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0 имеет один корень, который находится по формуле
Например, 4х – 20х + 25 = 0. Решение: а = 4, b = — 20, с = 25.
D = b 2 – 4ас = (-20) 2 – 4*4*25 = 400 – 400 = 0.
Так как D = 0, то данное уравнение имеет один корень. Этот корень находится по формуле
3. Если D 0, то квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые находятся по формулам:
(1)
;
Например, 3х 2 +8х – 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = -11. D = b 2 – 4ас = 8 2 – 4*3*(-11) = 64 + 132 = 196.
Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам:
0, то квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0 имеет два корня ;» width=»640″
.
Вывод:
Если D
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень,
который находится по формуле
Если D 0, то квадратное уравнение ах 2 + bx + c = 0 имеет два корня
;
0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента p . Если p0 , то оба корня отрицательные, если p , то оба корня положительны. б) Если свободный член q приведенного квадратного уравнения отрицателен ( q то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p , или отрицателен, если p0.» width=»640″
Решение приведенных квадратных уравнений
Теорема Виета . Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
x 1 + x 2 = — p,
x 1 x 2 = q.
Иначе говоря, если x 1 и x 2 — корни уравнения х 2 +px + q = 0, то
Теорема, обратная теореме Виета . Если для чисел x 1 , x 2, p, q справедливы формулы то x 1 и x 2 — корни уравнения х 2 +px + q = 0 .
а) Если свободный член q
приведенного квадратного уравнения положителен ( q 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента p .
Если p0 , то оба корня отрицательные, если p , то оба корня положительны.
б) Если свободный член q
приведенного квадратного уравнения отрицателен ( q то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p , или отрицателен, если p0.
Свойства коэффициентов квадратного уравнения .
Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0.
1.Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю),
то х 1 = 1, х 2 =
Решим уравнение 345х 2 – 137х – 208 = 0.
Решение . Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то х 1 = 1, х 2 =
Ответ : 1; –
2. Если а — b + с = 0, или b = а + с, то х 1 = – 1, х 2 = –
Решим уравнение 132х 2 + 247х + 115 = 0
Решение. Т. к. а-b+с = 0 (132 – 247 +115=0), то
х 1 = — 1, х 2 = —
Ответ: — 1; —
Графическое решение квадратного уравнения
Если в уравнении x 2 + px + q = 0
перенести второй и третий члены в правую часть, то получим
x 2 = – px – q .
Построим графики зависимостей у = х 2 и у = – px – q .
График первой зависимости – парабола , проходящая через начало координат.
График второй зависимости – прямая .
Возможны следующие случаи: прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;
— прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка),т.е. уравнение имеет одно решение;
— прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.
Решим графически уравнение х 2 – 3х – 4 = 0.
Решение. Запишем уравнение в виде
х 2 = 3х + 4
Построим параболу у = х 2 и прямую у = 3х + 4.
Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0;4) и N (3;13).
Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и B с абсциссами х 1 = – 1 и
х 2 = 4.
В
А
Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.
Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений.
Номограмма для решения уравнения z 2 + pz+ q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.
Криволинейная шкала номограммы построена по формулам:
ОВ =
, АВ =
Полагая ОС = р, ЕD = q, ОЕ = а , из подобия треугольников САН и СDF получим пропорцию
откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение z 2 + pz + q = 0,
причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.
1. Для уравнения
z 2 – 9z + 8 = 0.
Номограмма дает корни
z 1 = 8, 0 и z 2 = 1, 0 (рис. 12).
2. Решим с помощью
номограммы уравнение 2z 2 – 9 z + 2 = 0.
Разделим коэффициенты этого
уравнения на 2,получим уравнение
z 2 – 4, 5 + 1 = 0.
Номограмма дает корни z 1 = 4 и z 2 = 0,5.
Спасибо за внимание
Просмотр содержимого презентации
«¥®à¥¬ ¨ä £®à
î娻
Проект Тема: теорема Пифагора. Предметная область: математика. Выполнил обучающийся 9Бкласса Енюхин Дмитрий Анатольевич Руководитель: Мамасуева Т.П. Курск-2018″ width=»640″
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
Проект
Тема: теорема Пифагора.
Предметная область: математика.
Выполнил обучающийся 9Бкласса
Енюхин Дмитрий Анатольевич
Руководитель: Мамасуева Т.П.
Курск-2018
Содержание
- Актуальность.
- Формулировка.
- Цели и задачи.
- Доказательства.
- Применение
Актуальность
Теорема Пифагора в геометрии важна не меньше, чем таблица умножения в арифметике. Решение многих геометрических задач, сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Так же большинство задач по нахождению сторон прямоугольных треугольников сводится к использованию этой теоремы.
Цели проекта
Научиться доказывать Теорему Пифагора разными способами.
Формулировка
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Дано : ∆ABC-прямоугольный
a,b- катеты
с-гипотенуза
Доказать : с² = а² + b²
Доказательство
1) Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b).
2) Sкв.=(a+b)²
3) S∆= ½·ab
4) Sкв.=4·S∆+S
5) S кв. =4·½ab+c²
6) Sкв.=2ab+c²
7) (a+b)²=2ab+c²
a²+2ab+b²=2ab+c²
9) c²=a²+b²- что и требовалось доказать
Дано : ∆ABC-прямоугольный
Доказать : с² = а² + b²
Доказательство
1) На основании утверждения о
катете прямоугольного
треугольника:
АС = √AB*AH , СВ = √AB*HB
2) Возведем в квадрат и
сложим полученные равенства:
АС² = АВ * АH, СВ² = АВ * HВ;
3) АС² + СВ² = АВ * ( АH + HВ), где АD+HB=AB, тогда
АС² + СВ² = АВ * АВ,
АС² + СВ² = АВ² или с² = а² + b²
Дано : ∆ABC-прямоугольный
Доказать : с² = а² + b²
Доказательство
Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СH из вершины прямого угла С.
По определению косинуса угла:
cos А = АH/АС = АС/АВ. Отсюда АВ * АD = АС²
Аналогично,
Доказательство
cos В = ВH/ВС = ВС/АВ.
Отсюда АВ * ВH = ВС² .
Складывая полученные равенства почленно и замечая, что АH + HВ = АВ, получим:
АС² + ВС² = АВ²
Дано : ∆ABC-прямоугольный
Доказать : с² = а² + b²
Доказательство
1) Расположим два равных прямоугольных треугольника так, чтобы катет одного из них был продолжением другого.
2) Площадь полученной трапеции находится как произведение полу суммы оснований на высоту
S = a+b/2*(a + b)
Доказательство
3) C другой стороны, площадь трапеции равна сумме площадей полученных треугольников:
S=2ab/2+ c²/2
4) Приравнивая данные выражения, получаем:
2ab/2+c²/2=(a+b)²/2
или c²=a²+b²
Дано : ∆ABC-прямоугольный
Доказать : с² = а² + b²
Доказательство
sin В= b/с ; cos В= a/с , то, возведя в квадрат полученные равенства, получим:
sin² В= в²/с²; cos² В = а²/с².
Сложив их, получим:
sin² В + cos² В= в²/с²+ а²/с², где sin² В + cos² В=1,
1= (в²+ а²) / с², следовательно,
с²= а² + b².
Области применения теоремы.
Широкое применение имеет при решении геометрических задач.
Именно с ее помощью, можно геометрически находить значения квадратных корней из целых чисел.
Задачи в курсе физики средней школы требуют знания теоремы Пифагора
Астрономия также широкая область для применения теоремы Пифагора
Спасибо за внимание!
Просмотр содержимого презентации
«¥®à¥¬ ¨ä £®à ®¤¥à 9 (¯à¥§¥â æ¨ï)»
Проект выполнила:
ученица 9 класса Ж
средне-образовательной школы №59
Тодер Екатерина
И всё об этом
Теорема Пифагора
Содержание
- Актуальность темы
- Цели проекта
- Задачи проекта
- Жизненный путь Пифагора
- Заслуги Пифагора
- Формулировки теоремы Пифагора
- Доказательство первое
- Доказательство второе
- Доказательство третье
- Доказательство четвертое
- Практическое применение теоремы
- Теорема, обратная теореме Пифагора
- Заключение
- Литература
Актуальность темы
Без теоремы Пифагора не обходится практически ни одна математическая задача. Эта теорема была востребована тысячелетия назад, и до сих пор не потеряла своей значимости.
Цели проекта
- Ознакомиться с жизнью Пифагора
- Узнать различные формулировки теоремы Пифагора
- Узнать новые доказательства теоремы Пифагора
- Научиться практически применять теорему Пифагора
- Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора
Задачи проекта
- Найти информацию о формулировке теорем в учебнике
- Найти информацию о новых доказательствах теоремы Пифагора, пользуясь материалами Интернета
- Найти информацию о жизни и заслугах Пифагора в энциклопедиях
Жизненный путь Пифагора
Пифагор Самосский — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Его отцом был Мнесарх, родом из Тира, который получил гражданство Самоса, а матерью Партенида или Пифаида, которая была родственницей Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.
С 18 лет Пифагор обучался у египетских жрецов и получил допуск к храмовым библиотекам.
Затем он попал в Вавилон в качестве пленника, пробыл там 12 лет и обучался у местных магов и жрецов. В 56 лет вернулся в родной Самос.
Заслуги Пифагора
В Кротоне Пифагор основал философскую школу, где пропагандировались знания и особый образ жизни. Ее ученики, или «пифагорейцы», занимались геометрией, математикой, гармонией и астрономией.
Пифагор один из первых заявил, что Земля шарообразна, а планеты имеют собственную траекторию движения.
В музыке определил, что звук зависит от длины флейты или струны.
В нумерологии Пифагор совместил числа с прогнозами на будущее.
В геометрии сформулировал теорему Пифагора, а также открыл построение отдельных многогранников и многоугольников.
Формулировки теоремы Пифагора
- Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты a и b, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе c.
- Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
- В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Доказательство первое
Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур.
Рассмотрим △ABC:
1) На гипотенузе AC построен квадрат, состоящий из четырёх △ABC.
2) На катетах AB и BC построены два квадрата, каждый из которых состоит из двух △ABC.
Теорема доказана.
Доказательство второе
Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. Здесь прямая EP делит шестиугольник AEDFPB на два равновеликих четырехугольника, прямая CM делит шестиугольник ACBNMQ на два равновеликих четырехугольника. При повороте четырехугольника AEPB на 90° по часовой стрелке вокруг центра A отображает четырехугольник AEPB на четырехугольник ACMQ.
Теорема доказана.
Доказательство третье
Доказательство методом площадей. Предложено индийским математиком Бхаскари-Ачарна.
Построение:
1) Построим прямоугольный треугольник со сторонами a , b , c , где с — гипотенуза (рис.1).
2) Построим два квадрата со сторонами, равными сумме длин двух катетов, – (a+b) (рис.2 и 3)
3) На рис.2 построим четыре треугольника, как на рис.1. Получим два квадрата: со стороной a и со стороной b .
4) На рис.3 построим четыре треугольника, как на рис.1. Получим квадрат со стороной c , образованный гипотенузами c .
Доказательство третье
Решение:
1) Площадь квадрата со стороной a равна a 2 , площадь квадрата со стороной b равна b 2 .
2) Площадь квадрата на рис.3 равна (a+b) 2 – 2ab .
3) Приравняем сумму площадей квадратов на рис.2 и площадь квадрата на рис.3, получим a 2 + b 2 = (a+b) 2 – 2ab .
4) Раскрыв скобки, получим a 2 + b 2 = a 2 + b 2 .
5) Площадь квадрата на рис.3 также можно записать как с 2 ; значит a 2 + b 2 = с 2 .
Теорема доказана.
Доказательство четвертое
Геометрическое доказательство, названное «Методом Гарфилда».
Дано и построение:
Дано: △ABC, ∠ A = 90 °
Доказать: ВС 2 =АС 2 +АВ 2
Дополнительные построения: продолжим катет АС и построим отрезок CD , который равен катету АВ . К AD опустим перпендикуляр ED , равный отрезку АС . Соединим точки Е и В , а также Е и С и получим чертеж, как на рисунке.
Доказательство четвертое
Чтобы доказать теорему, найдем площадь получившейся фигуры двумя способами и приравняем выражения друг к другу.
- S ABED = 2 ∙ ½(AB∙AC) + ½ВС 2 , т.к. △ ECB – равнобедренный и АВ=CD , АС=ED , ВС=СЕ.
- ABED – трапеция (AB||ED), значит S ABED = (DE+AB) ∙ ½AD.
- Приравняем выше составленные выражения: AB ∙ AC + ½BC 2 = (DE+AB) ∙ ½(AC+CD) .
- Упростим и раскроем скобки во второй части: AB ∙ AC + ½BC 2 = ½АС 2 + 2 ∙ ½(АВ*АС)+ ½АВ 2 .
- Сократим уравнение и получим: ВС 2 =АС 2 +АВ 2 .
Теорема доказана.
Практическое применение теоремы
Теорема Пифагора находит применение не только в математике, но и в архитектуре и строительстве, астрономии и даже литературе.
Рассмотрим историческую задачу Бхаскари:
Решение: По теореме Пифагора АВ 2 = ВС 2 +АС 2 ; 9+16=25, АВ=5 футов;
СD=3+5=8 футов.
Ответ: высота тополя
8 футов.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
Практическое применение теоремы
Свет истины рассеется не скоро, Но, воссияв, рассеется навряд И, как тысячелетия назад, Не вызовет сомнения и спора. Мудрейшие, когда коснется взора Свет истины, богов благодарят; И сто быков, заколоты, лежат – Ответный дар счастливца Пифагора. С тех пор быки отчаянно ревут: Навеки всполошило бычье племя Событие, помянутое тут. Им кажется: вот-вот настанет время, И сызнова их в жертву принесут Какой-нибудь великой теореме.
Теорема Пифагора для многих писателей и поэтов стала и есть вдохновителем. Немецкого писателя Адельберта фон Шамиссо она вдохновила на написание сонета:
А в двадцатом веке советский писатель Евгений Велтистов в книге «Приключения Электроника» доказательствам теоремы Пифагора отвел целую главу. И еще полглавы рассказу о двухмерном мире, какой мог бы существовать, если бы теорема Пифагора стала основополагающим законом и даже религией для отдельно взятого мира. Жить в нем было бы гораздо проще, но и гораздо скучнее: например, там никто не понимает значения слов «круглый» и «пушистый».
Теорема, обратная теореме Пифагора
Ее формулировка такова : если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный. Докажем теорему.
Дано и построение:
Дано: ∆ABC, AC 2 +BС 2 =АВ 2
Доказать: ∠C=90º
Дополнительные построения: Построим прямой угол с вершиной в точке C1. Отложим на его сторонах отрезки C1A1=CA и C1B1=CB.
Теорема, обратная теореме Пифагора
Проведём отрезок A1B1. Получили ∆A1B1C1, в котором ∠C1=90º. В прямоугольном ∆A1B1C1 применим теорему Пифагора: A1C1 2 +B1С1 2 =А1В1 2 . Таким образом:
Итак, в ∆ABC и ∆A1B1C1: C1A1=CA и C1B1=CB (по построению), A1B1=AB (по доказанному). Следовательно, ∆A1B1C1=∆ABC и ∠C=∠C1=90º.
Теорема доказана.
Заключение
Несмотря на то, что теорема Пифагора была открыта множество лет назад, люди до сих пор выводят новые доказательства как ее самой, так и обратной ей.
Теорема Пифагора – действительно важный элемент математики, поскольку ее использование помогает решать не только простейшие задачи, но и задачи высшей математики, отчего она не теряет своей значимости по сей день.
Литература
Учебник:
Атанасян, Бутузов, Кадомцев: Геометрия. 7-9 классы. Учебник. ФГОС. – 2017 год, изд. «Просвещение», г.Москва.
Ссылки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор
http://pifagoros.blogspot.ru/p/blog-page_5067.html
http://ezop.su/pif_2/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора
https://www.tutoronline.ru/blog/teorema-pifagora
Спасибо за внимание!
Результаты поиска
Вы можете бесплатно и без регистрации скачать любую из 24 презентаций
Творческий проект Вышивка Апельсиновый рай Проект выполнила Ученица 9 в Гусева Мария.
Презентация: Творческий проект Вышивка Апельсиновый рай Проект выполнила Ученица 9 в Гусева Мария.
Творческий проект Вышивка Апельсиновый рай Проект выполнила Ученица 9 в Гусева Мария Обоснование выбора проекта Пэчворк-это настоящее искусство, особый стиль шитья из кусочков. Лоскутная техника- самый популярный вид рукоделия на сегодняшний день, т.к. не …
Творческий проект Автор: Каплунова Анастасия Дождикова Марина Ученица 9 класса МОУ «Иогачская средняя МОУ «Иогачская средняя образовательная школа»
Презентация: Творческий проект Автор: Каплунова Анастасия Дождикова Марина Ученица 9 класса МОУ «Иогачская средняя МОУ «Иогачская средняя образовательная школа»
Творческий проект Автор: Каплунова Анастасия Дождикова Марина Ученица 9 класса МОУ «Иогачская средняя МОУ «Иогачская средняя образовательная школа» Актуальность проблемыАктуальность проблемы На уроках технологии мы учились выполнять различные творческие …
ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ «Анютины глазки» (батик, вышивка) СУШКЕВИЧ НАТАЛЬЯ УЧЕНИЦА 9 КЛАССА РУКОВОДИТЕЛЬ: НАУМЕНКО Р.М. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ.
Презентация: ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ «Анютины глазки» (батик, вышивка) СУШКЕВИЧ НАТАЛЬЯ УЧЕНИЦА 9 КЛАССА РУКОВОДИТЕЛЬ: НАУМЕНКО Р.М. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ.
ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ «Анютины глазки» (батик, вышивка) СУШКЕВИЧ НАТАЛЬЯ УЧЕНИЦА 9 КЛАССА РУКОВОДИТЕЛЬ: НАУМЕНКО Р.М. МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА п. ДРУЖБА 2009 Батик — обобщенное название разнообразных …
Творческий проект Коллажирование Коллаж Один день в сентябре Выполнила Выполнила ученица 9 а класса ученица 9 а класса МОУ «СОШ 32» МОУ «СОШ 32» Ганьжова.
Презентация: Творческий проект Коллажирование Коллаж Один день в сентябре Выполнила Выполнила ученица 9 а класса ученица 9 а класса МОУ «СОШ 32» МОУ «СОШ 32» Ганьжова.
Творческий проект Коллажирование Коллаж Один день в сентябре Выполнила Выполнила ученица 9 а класса ученица 9 а класса МОУ «СОШ 32» МОУ «СОШ 32» Ганьжова Елена Ганьжова Елена Магнитогорск, 2010 Я всегда любила творчество. Ведь творчество- это полет …
Областной конкурс творческих проектов «Моя профессия» Профессия программист Г. Тотьма, МОУ «Тотемская СОШ 2», ученик 9А класса Тугаринов Дмитрий.
Презентация: Областной конкурс творческих проектов «Моя профессия» Профессия программист Г. Тотьма, МОУ «Тотемская СОШ 2», ученик 9А класса Тугаринов Дмитрий.
Областной конкурс творческих проектов «Моя профессия» Профессия программист Г. Тотьма, МОУ «Тотемская СОШ 2», ученик 9А класса Тугаринов Дмитрий. Сегодня наши офисы заполнены всевозможной техникой, самым важным является, конечно же, компьютер. Без этого …
Областной конкурс творческих проектов «Моя профессия» Г. Тотьма, МОУ «Тотемская СОШ 2», ученик 9А класса Дьяконов Виталий.
Областной конкурс творческих проектов «Моя профессия» Г. Тотьма, МОУ «Тотемская СОШ 2», ученик 9А класса Дьяконов Виталий.
Областной конкурс творческих проектов «Моя профессия» Г. Тотьма, МОУ «Тотемская СОШ 2», ученик 9А класса Дьяконов Виталий. 1) каждому гарантируется свобода мысли и слова; 2) не допускается пропаганда или агитация, возбуждающая социальную, расовую, …
Творческий проект на тему : на тему : ДЕКОРАТИВНАЯ КОСМЕТИКА ДЛЯ ДЕВУШЕК … ДЕКОРАТИВНАЯ КОСМЕТИКА ДЛЯ ДЕВУШЕК … Выполнила ученица 9 класса Б Выполнила.
Творческий проект на тему : на тему : ДЕКОРАТИВНАЯ КОСМЕТИКА ДЛЯ ДЕВУШЕК … ДЕКОРАТИВНАЯ КОСМЕТИКА ДЛЯ ДЕВУШЕК … Выполнила ученица 9 класса Б Выполнила.
Творческий проект на тему : на тему : ДЕКОРАТИВНАЯ КОСМЕТИКА ДЛЯ ДЕВУШЕК … ДЕКОРАТИВНАЯ КОСМЕТИКА ДЛЯ ДЕВУШЕК … Выполнила ученица 9 класса Б Выполнила ученица 9 класса Б МОУСОШ 17 МОУСОШ 17 Воляник Мария Воляник Мария Карталы 2010 год Карталы 2010 год Еще …
МОУ «Яснополянская основная общеобразовательная школа» Творческий проект: Шукшин и костёр калины красной Выполнила: Аксютина Лена, ученица 9 класса.
МОУ «Яснополянская основная общеобразовательная школа» Творческий проект: Шукшин и костёр калины красной Выполнила: Аксютина Лена, ученица 9 класса.
МОУ «Яснополянская основная общеобразовательная школа» Творческий проект: Шукшин и костёр калины красной Выполнила: Аксютина Лена, ученица 9 класса 2009 год на Алтае – объявлен годом Шукшина Тема проекта: Шукшин (вышивка крестом) Костёр калины красной ( …
Полезная и вредная пища (творческий проект) Выполнила: ученица 9 «б» класса ООШ 35 г.Сургута Петрова Мария.
Полезная и вредная пища (творческий проект) Выполнила: ученица 9 «б» класса ООШ 35 г.Сургута Петрова Мария.
Полезная и вредная пища (творческий проект) Выполнила: ученица 9 «б» класса ООШ 35 г.Сургута Петрова Мария ЭПИГРАФ Мы покупаем не то, что нравится и нужно нам, а то, что нравится всем; зачастую мы едим не то, что полезно для нашего здоровья, а то, что …
Творческий проект подготовила ученица 9б класса Садофьева Ольга Руководитель: Бойко Тамара Васильевна МОУ «Серебряно Прудская СОШ им. маршала В.И.Чуйкова»
Творческий проект подготовила ученица 9б класса Садофьева Ольга Руководитель: Бойко Тамара Васильевна МОУ «Серебряно Прудская СОШ им. маршала В.И.Чуйкова»
Творческий проект подготовила ученица 9б класса Садофьева Ольга Руководитель: Бойко Тамара Васильевна МОУ «Серебряно Прудская СОШ им. маршала В.И.Чуйкова» Творческий проект подготовила ученица 9б класса Садофьева Ольга Руководитель: Бойко Тамара …
Творческий проект «Школу будущего строим вместе» Работу выполнила Ученица 9В класса Лезова Екатерина.
Творческий проект «Школу будущего строим вместе» Работу выполнила Ученица 9В класса Лезова Екатерина.
Творческий проект «Школу будущего строим вместе» Работу выполнила Ученица 9В класса Лезова Екатерина Чтобы ребёнок был всесторонне развит, ему необходимо учиться в такой школе, где для этого созданы все условия. Идеальная школа Высоко- квалифици- рованные …
Творческий проект на тему Развивающая книжка для детей «Обслужи себя сам» Выполнила : Смелова Маргарита Ученица 9 класса « А », МОУ СОШ 16 Артемовского.
Творческий проект на тему Развивающая книжка для детей «Обслужи себя сам» Выполнила : Смелова Маргарита Ученица 9 класса « А », МОУ СОШ 16 Артемовского.
Творческий проект на тему Развивающая книжка для детей «Обслужи себя сам» Выполнила : Смелова Маргарита Ученица 9 класса « А », МОУ СОШ 16 Артемовского городского округа Развивающая книжка «Обслужи себя сам» создавалась с целью обучить ребенка основным …
Творческий проект на тему: «Русская масленица» Работу выполнила: Ученица 9 класса «Б» МОУСОШ 17 Варенникова Мария Руководитель: Королева Эрна Викторовна.
Творческий проект на тему: «Русская масленица» Работу выполнила: Ученица 9 класса «Б» МОУСОШ 17 Варенникова Мария Руководитель: Королева Эрна Викторовна.
Творческий проект на тему: «Русская масленица» Работу выполнила: Ученица 9 класса «Б» МОУСОШ 17 Варенникова Мария Руководитель: Королева Эрна Викторовна 2010г. Последовательность выполнения проекта 1.Обоснование возникшей проблемы и потребности 2. …
«Гений Гоголя до сих пор остаётся неизвестным в полной мере» И.А. Виноградов Творческий проект учащихся 9-Б класса Васильевской школы — гимназии «Сузіря».
«Гений Гоголя до сих пор остаётся неизвестным в полной мере» И.А. Виноградов Творческий проект учащихся 9-Б класса Васильевской школы — гимназии «Сузіря».
«Гений Гоголя до сих пор остаётся неизвестным в полной мере» И.А. Виноградов Творческий проект учащихся 9-Б класса Васильевской школы — гимназии «Сузіря». Руководитель: Филиппова С.П. Детство Гоголя Николай Васильевич Гоголь родился в старинной …
Творческий проект «Юбка» Выполнила: Подопригорова Екатерина, ученица 9 класса Руководитель: Ахматчина Надежда Георгиевна 2014 год ОГКОУ «Тейковская школа-интернат.
Творческий проект «Юбка» Выполнила: Подопригорова Екатерина, ученица 9 класса Руководитель: Ахматчина Надежда Георгиевна 2014 год ОГКОУ «Тейковская школа-интернат.
Творческий проект «Юбка» Выполнила: Подопригорова Екатерина, ученица 9 класса Руководитель: Ахматчина Надежда Георгиевна 2014 год ОГКОУ «Тейковская школа-интернат VIII вида» Содержание 1. Введение Выбор и обоснование проекта Цели и задачи проекта 2. …
Творческий проект по теме: «Кухонный набор» Муниципальное Образовательное Учреждение «Гимназия 1» Ученик 9 «А» класса Алтухов Николай Руководитель проекта:
Творческий проект по теме: «Кухонный набор» Муниципальное Образовательное Учреждение «Гимназия 1» Ученик 9 «А» класса Алтухов Николай Руководитель проекта:
Творческий проект по теме: «Кухонный набор» Муниципальное Образовательное Учреждение «Гимназия 1» Ученик 9 «А» класса Алтухов Николай Руководитель проекта: Сергеев И. В. г. Воскресенск, 2009-2010 год. Применение и функциональные особенности Набор …
Творческий проект «Вышивка крестом»
Творческий проект «Вышивка крестом»
Выполнила ученица 9 а класса Сашникова Елена Олеговна Руководитель Мурашова Татьяна Валентиновна Вышивка крестом Введение Вышивка крестом – это один из древнейших видов рукоделия, которым увлечено множество мужчин и женщин по всему миру. И это не …
Творческий проект «Мой профессиональный выбор» Выполнила ученица 9 А класса Баранова Лена.
Творческий проект «Мой профессиональный выбор» Выполнила ученица 9 А класса Баранова Лена.
Творческий проект «Мой профессиональный выбор» Выполнила ученица 9А класса Баранова Лена Выявление проблемы До окончания школы остается два года и уже появилась необходимость в выборе профессии. До окончания школы остается два года и уже появилась …
Творческий проект: «Разделочная доска» Выполнил ученик 9 «Б» класса МОУ «СОШ 33» п. Яйва Александровского р-на Лупенко Владимир Сергеевич.
Творческий проект: «Разделочная доска» Выполнил ученик 9 «Б» класса МОУ «СОШ 33» п. Яйва Александровского р-на Лупенко Владимир Сергеевич.
Творческий проект: «Разделочная доска» Выполнил ученик 9 «Б» класса МОУ «СОШ 33» п. Яйва Александровского р-на Лупенко Владимир Сергеевич Содержание проекта Материалы. Материалы. Древесные материалы. Древесные материалы. Образцы досок. Образцы досок. …
Творческий проект Стильная одежда Выполнила ученица 9 а класса Пономарева Мария Руководитель: Проскурина Т. А. 2011.
Творческий проект Стильная одежда Выполнила ученица 9 а класса Пономарева Мария Руководитель: Проскурина Т. А. 2011.
Творческий проект Стильная одежда Выполнила ученица 9 а класса Пономарева Мария Руководитель: Проскурина Т. А. 2011 Цели проекта 1. Познакомиться с историей вязания. 2. Обновить свой гардероб. 3. Связать стильный жилет. 4. Сэкономить семейный бюджет. …